1.趋势一 代数推理题-【一战成名新中考】2026江西中考数学·二轮复习·专项分类提升练

四、全国中考新趋势 趋势一代数推理题 .Mm-N2=(4a+2)2-22=(4a+2+2)(4a+2-2)=(4a+4) 1.⑤2.(1)2：(2)113.584.1919：3782 ·4a=16a(a+1), a为整数，.16a(a+1)是整数， 5.(1)证明：解法-：3m+n=。,mm=a C .16a(a+1)能被16整除，即M-N2的值能被16整除； ∴.b=a(3m+n),c=amn, (2)能，n的值为2或4 则b-12ac=[a(3m+n)]2-12a2mn 趋势二项目式学习 =a2(9m2+6mn+n2)-12a2mm 1.解：(1)观察上述各点的分布规律，y关于x的函数是二次 =a2(9m2-6mn+n2) 函数， =a2(3m-n)2, 设该二次函数的表达式为y=a2+bx+c(a≠0)， a,m,n是实数，a2(3m-n)2≥0， 将(0,35)，(1,56)，(2,63)代人 ∴.b2-12ac为非负数： 1c=35. 1a=-7, C 3c 得〈 解法三3m+n=6,mn=9 3mn=a0, a+b+c=56, 解得b=28. 4a+2b+c=63, c=35 .3m与n为ax2-bx+3c=0(a≠0)的两个根， .该二次函数的表达式为y=-7x2+28x+35; .4=(-b)2-4a·3c=b2-12ac≥0， (2)当x=0时，y=35, .b2-12ac为非负数： .种子自然发芽率为35%， (2)解：解法一：m,n不可以都为整数.理由如下： ∴.当y=35时，-7x2+28x+35=35, 若m,n都为整数，其可能情况有： 解得x1=0(舍去)，x2=4, ①当m,n都为奇数时，则3m+n必为偶数 当y=0时，-7x2+28x+35=0. 叉：3ntn=合6=n(3mm. 解得x1=-1(舍去)，x2=5, ·抑制种子发芽时的生长索浓度范围为4<x≤5 a为奇数， 2.解：由题意得，∠AEF=90°，四边形AEFD是矩形 .∴a(3m+n)必为偶数，这与b为奇数矛盾： .EF=AD=26米，ADEF ②当m,n中至少有一个为偶数时，则mn必为偶数， .∠ABE=∠DAB=37°，∠ACE=∠DAC=8.5° a..c=amn. 又：mn= 设BE=CF=x米，则CE=EF-CF=(26-x)米，BC=EF-CF -BE=(26-2x)米， ·a为奇数. amn必为偶数，这与c为奇数矛盾. 在R△ABE中，∠AEB=90°，m∠ABE=g BE 综上所述，m,n不可以都为整数. ∴.AE=BE·tan∠ABE=x·tan37°≈0.75x米， 解法二：m,n不可以都为整数.理由如下： 假设存在m,n均为整数， 在B△ACE中，LAEC=90,m∠ACE=15 CE b C .3m+n= .AE=CE·tan∠ACE=(26-x)·tan8.5°≈0.15(26 x)米， .∴.b=a(3m+n),c=amn. 0.75x=0.15(26-x), a,c均为奇数，mn为奇数， m与n都为奇数，∴3m+n为偶数， 务得品 'b=a(3m+n), .b为偶数，这与b为奇数矛盾， BC=26-2x13 17（米）， .m,n不可以都为整数 答：内栏墙围成泉池的直径BC的长约为17米 6.解：(1)M=2a+2(a+1)=4a+2,N=2(a+1)-2a=2. 凸 抢分卷 一、基础题组(1~11题、13~17题)限时练 基础题组限时练（一） 1.A2.C3.D4.B5.A6.B7.-38.2(a+1)(a )9十仁10.x<3(答案不唯-）11300240 x+10x 13.(1)解：原式=1： (2)证明：略 图① 图② 14.解：原式=2+3 第15题解图 15.解：(1)如解图①，线段DE即为所求； (2)如解图②，点F即为所求.（作法不唯一） 16.解：(1)B: 42 参考答案与重难题解析·江西数学一战成名目 四、全国中考新趋势 趋势一代数推理题 1.[2025长沙]衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要青少年迈开人生第一步就要走正道，要 严格遵守国家法律法规.同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则，例如：下面命 题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的. 命题：如果a,b,c为实数，且满足a+b=-c.那么2=1. 推理过程如下： 第一步：根据上述命题条件有a+b=-c;① 第二步：根据七年级学过的整式运算法则有a=2a-a,b=2b-b,c=2c-c:② 第三步：把②代入①，可得(2a-a)+(2b-b)=-(2c-c);③ 第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得2(a+b+c)=(a+b+c):④ 第五步：把④两边同时除以(a+b+c),得2=1.⑤ 请你判断上述推理过程中，第步是错误的，它违背了数学的基本法则. 2.[2025安徽]对于正整数n,根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m:若余数为 0,则m=5;若余数为1，则m=2m;若余数为2，则m=n+1.这种得到m的过程称为对n进行一次 “变换”.对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推.例如，正整数n=4,根 据4除以3的余数为1，由4×2=8知，对4进行一次变换得到的数为8：根据8除以3的余数为2， 由8+1=9知，对4进行二次变换得到的数为9：根据9除以3的余数为0，由9÷3=3知，对4进行 三次变换得到的数为3. (1)对正整数15进行三次变换，得到的数为； (2)若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为 3.[2025宜宾]已知a1、a2、a3、a4、a,是五个正整数，去掉其中任意一个数，剩余四个数相加有五种情 况，和却只有四个不同的值，分别是45、46、47、48，则a1+a2+a+a4+a5= 4.新定义[2025重庆]我们规定：一个四位数M=abcd,若满足a+b=c+d=10,则称这个四位数为“十 全数”.例如：四位数1928，因为1+9=2+8=10，所以1928是“十全数”.按照这个规定，最小的 “十全数”是 一；一个“十全数”M=abcd,将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十 位数空调换位置得到二个新的数=da,记F(M)=,G()三机若 4F(M)+G(M)+l5与ab+c 均是整数，则满足条件的M的值是 13 17 专项分类提升练·江西数学 75 5.多解法)[2024福建]已知实数a,6c,m,n满足3m+n=6,mm=C C a (1)求证：b2-12ac为非负数； (2)若a,b,c均为奇数，m,n是否可以都为整数？说明你的理由. 6.阅读理解下面是“智慧小组”研究性学习报告的部分内容，请仔细阅读，并完成相应任务. 两连续偶数和与这两数差的平方差 学习了第一章《整式的乘除》后，我们“智慧小组”开展了以下探究活动. 【问题】 两连续偶数和与这两数差（大数-小数）的平方差是否一定能被16整除？ 【初步探究】 进行特例探究，选择两个具体的偶数进行验证.如选4和6，为表达方便，设它们的和为M,它们 的差为N,则M=4+6=10,N=6-4=2,发现M2-N2=102-22=96,96能够被16整除. 继续取几组连续偶数进行验证，发现M?-W2的值都能被16整除 【深入探究】 探究结论的一般性.设两连续偶数分别为2a和2(a+1)(a为整数)，进行如下验证： M=2a+2(a+1)=…,N=2(a+1)-2a=… 任务： (1)请你按“智慧小组”的思路完成以上结论的验证； (2)进一步探究：两连续奇数和与这两数差（大数-小数）的平方差是否一定能被一个非1的正整 数n整除？若能，请直接写出n的值；若不能，请说明理由： 76 专项分类提升练·江西数学