1.专题一 填空多解题-【一战成名新中考】2026江西中考数学·二轮复习·专项分类提升练

一战成名目 三、重难专题分类提升练 专题一填空多解题 (每年第12题考查，3分)》 考情时间轴 12.正六边形中求等边 12.矩形折叠求角度 12.平行四边形旋转求角度 三角形边长 2024 2022 2025 2023 2021 12.圆翻折求线段长 12.反比例与等腰三角形 求边长 典例精讲 >类型1 等腰三角形的腰和底不确定(2022.12) 例1[2016江西12题改编]如图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=6,点E,F均在AB上 AE=1,BF=3,现要剪下一张等腰三角形纸片（△EFP),使点P落在长方形ABCD的某一条边 上，则剪下的等腰三角形EFP的边EP的长是 例1题图 备用图 文思路点拨 等腰三角形EFP的腰和底不确定，分三种情况讨论：①EP=EF;②FP=EF;③EP=FP @针对训练 1.[2025江西样卷二]如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABC=2∠BAC,BP平分∠ABC,M为射线BP上 的一动点.当△ABM为等腰三角形时，∠BMA的度数为 第1题图 第2题图 2.[2025宜春高安市三模]如图，在矩形ABCD中，AD=2AB,点E在直线AD上移动，连接BE,将 △ABE沿着BE翻折得到△A'BE,连接A'C,A'D.当△A'CD是等腰三角形时，∠EBC的度数 为 42 专项分类提升练·江西数学 一战成名新中考 3.[2025吉安吉州区期末]在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4,过点B的直线把△ABC分成 两个三角形且交线段AC于点P,使其中只有一个是等腰三角形，则AP= 4.[2025宜春十中一模]如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若点E为 BC的中点，F为直线BD上的动点（不与点D重合），连接AF.当△AEF为以AE为腰的等腰三角 形时，DF的长为 B E 第4题图 >类型2直角三角形的直角顶点不确定(2023.12) 例2[2024吉安模拟]如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,点E,F分别在AB,BC上，AE=BE= BF,若P为矩形边上一点，则当△EFP为直角三角形时，斜边长为 D D B B F 例2题图 备用图 攻思路点拨 直角顶点不确定，分三种情况讨论：①点E为直角顶点；②点F为直角顶点；③点P为直角顶点， @针对训练 5.[2025吉安市期末]已知在平面直角坐标系中，A(-4,0),B(3,0),C(0,3),点P在x轴上运动，当点 P与点A,B,C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为 6.[2024新余一中期中]如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=3,点D是边 AB上的点，将△CBD沿CD折叠得到△CPD,CP与直线AB交于点E,当出现以DP为边的直角三 角形时，BD的长可能是 第6题图 第7题图 第8题图 7.[2023江西12题3分]如图，在口ABCD中，∠B=60°，BC=2AB,将AB绕点A逆时针旋转角a(0°< <360°)得到AP,连接PC,PD.当△PCD为直角三角形时，旋转角α的度数为 8.[2025上饶潘阳市期末]如图，正方形ABCD边长为4，E为CD边中点，P为射线BE上一点(P不 与B重合)，若△PDC为直角三角形，则BP= 专项分类提升练·江西数学 43 >类型3点的位置不确定(2021.12,2019.12,2018.12) 例3[2019江西12题3分]在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标分别为(4,0)，（4,4)，(0,4)， 点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA=1,CP⊥DP于点P,则点P的坐标为 备用图 备用图 思路点拨 分两种情况讨论：①点D(4,1);②点D(4,-1) 解题技巧：(1)如图①，若动点P在直线AB上：①点P在线段AB上（如点P):;②点P在线段BA的延长 线上（如点P2);③点P在线段AB的延长线上（如点P); B PB P 图① 图② (2)若动点P在三角形、四边形等多边形上：①点P在多边形的边上；②点P在多边形的对角线上（在不 同的边、对角线上要分别讨论)； (3)如图②，若动点P在圆周上：①点P在劣弧上（如点P):②点P在优弧上（如点P2); (4)若已知动点P到两条线段的距离比：①点P在两条线段之间；②点P在两条线段同侧. @针对训练 9.[2025江西样卷一]如图，在平面直角坐标系中，BA⊥x轴于点A,∠BOA=60°，OA=2,点P是x轴 上一点.若BP,BO,BA三线中，有一条线平分另外两条线所组成的角，则点P的坐标为 0 A 第9题图 第11题图 10.[2024抚州临川区期中]在口ABCD中，AB=4,∠ABC,∠BCD的平分线BE,CF分别与直线AD交 于点E,F,当点A,D,E,F相邻两点间的距离相等时，BC的长为 11.[2021江西12题3分]如图，在边长为63的正六边形ABCDEF中，连接BE,CF,其中点M,N分 别为BE和CF上的动点.若以M,V,D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边 三角形的边长为 44 专项分类提升练·江西数学 一战成名新中考 》类型4图形变化后位置不确定(2025.12,2024.12,2020.12) 例4[2024江西12题3分]如图，AB是⊙0的直径，AB=2,点C在线段AB上运动，过点C的弦DE ⊥AB,将DBE沿DE翻折交直线AB于点F,当DE的长为正整数时，线段FB的长 为 0 0 B 例4题图 备用图 备用用 攻思路点拨 分三种情况讨论：①DE=2时；②DE=1,且点C在线段OB上时；③DE=1,且点C在线段OA上时. 解题技巧：图形位置不确定时，通常涉及平移、折叠或旋转等图形变换，在图形的变换中产生不明确的因 素，需要进行分类讨论，从而产生多种情况.解决此类问题首先要弄清变换前后哪些量发生变化，哪些量 没有变化，找出变化后的数量关系，明确分类讨论的对象， @针对训练 12.[2020江西12题3分]矩形纸片ABCD,长AD=8cm,宽AB=4cm,折叠纸片，使折痕经过点B,交 AD边于点E,点A落在点A'处，展平后得到折痕BE,同时得到线段BA',EA',不再添加其他线 段.当图中存在30°角时，AE的长为 cm. 第12题图 第13题图 第14题图 13.[2025江西样卷九]如图，在△ABC中，AB=AC=3,∠BAC=120°，P为BC边上一动点（点P不与 ,点B重合).将△ABP沿AP翻折得到△ADP,连接CD.当CD与△ABC的一边相等时，BP的 长为 14.[2025南昌县期中]将一副三角板中的两把直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其 中∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45),当∠ACE<180°，且点E在直线AC的上方时，满足三角 尺BCE有一条边与斜边AD平行，那么此时∠ACE= 15.[2024赣州经开区期末]已知矩形ABCD中，AD=5,AB=3,现将边AD绕它的一个端点旋转，当另 一端点恰好落在边BC所在直线的点E处时，线段DE的长度为 专项分类提升练·江西数学 45一战成名新中考 4.解：(1)恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个； (2),点A到CD的距离约为99.4cm (2)至少需要134张正方形硬纸片. 4.解：(1)EP=(120-10W2)cm; 专题四反比例函数综合题 (2)点Q运动的路径长为0m,”3.14x10 180 2 15.7(cm). 1.解：(1)AC=310:(2)k=16. 2.解：(1)由图象可得当x<-4或0<x<1时y1>y2; 专题六圆的综合题 (2)S△ABr=15. 1.(1)证明：略：(2)解：AB=6. 3.解：(1)k=8;(2)m=3. 2.(1)证明：略； 4.解：(1)k=8: (2)直线AB的函数解析式为y=-x+6: (2)锅：的长为号 (3).m=6-42 3.(1)证明：略；(2)解：AB=45 专题五解直角三角形的实际应用 4.（1)证明：略： 1.解：(1)∠CAB=116°： (2)解：①∠DCB=30°： (2)滕王阁AB的高度约为57.1米 9N5 2.解：月球与地球之间的近似距离PH约为38万千米。 ②S阴影=2 3.解：(1)a=30°： 三、重难专题分类提升练 专题一填空多解题 例14或2√14或2√10 1.108°或72°或36°【解析】.：AB=AC,∠ABC=2∠BAC, ∠C=∠ABC=2∠BAC,又.∠C+∠ABC+∠BAC=180°，∴. 2∠BAC+2∠BAC+∠BAC=180°，解得∠BAC=36°，.∠C =∠ABC=2∠BAC=72°，·BP平分∠ABC,∴.∠ABP= ∠CBP=36°.①如解图①，当BM=AM时，∠BAM=∠ABM =36°，.∠BMA=180°-36°-36°=108°；②如解图②，当 MB=BM时，∠BMA=∠BAM=2(180°-∠ABM)=72;③ 如解图③，当AB=AM时，∠BMA=∠ABM=36°.综上所 图③ 述，∠BMA的度数为108°或72或36° 第2题解图 33或或1【解析】在△ABC中，∠ABC=90e,AB=3, BC=4,.AC=√AB+BC=√3+4=5，：沿过点B的直 线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰 三角形，.P不能为AC中点，即BP=AP,BP=PC,这两种 情况不符合题意，而BP=BC显然不成立，.有三种情况： 1 图② 图③ ①当AB=AP=3时，如解图①，△ABP是等腰三角形 第1题解图 △BCP不是等腰三角形，此时AP=3;②当AB=BP=3,且 2.45°或60°或120°【解析】.四边形ABCD是矩形，.·.AB P在AC上时，如解图②，△ABP是等腰三角形，△BCP不 =CD,∠ABC=∠BCD=90°，由折叠的性质可得，BA=BA', 是等腰三角形，作△AC的高BD,Sa=了AC·BD= ∠ABE=∠A'BE,①当A'C=A'D时，如解图①，②，过点A' 作A'N⊥直线BC于点N,作A'M⊥CD于点M,则CM= 2AB BC...BD=AB BC=3X4 12 1 AC 5 DP=AD= 今CD=)AB=ANB,LA'NC=∠BCD=∠AMC=90 -m-(号：号A20=号国当 四边形A'NCM是矩形，.A'N=CM= 24'B...sin A'BN CB=CP=4时，如解图③，△CBP是等腰三角形，△ABP不 =A'N1 是等腰三角形，此时AP=AC-CP=1.综上所述，AP=3或 =AB2六∠ABN=30°，又：LABC=90,∠ABE= 18 或1 ∠A'BE=30°，.∴.∠EBC=∠EBA'+∠A'BN=60°或∠EBC= 5 ∠EBA+∠ABC=120°；②当CA'=CD时，如解图③，则CA =CD=AB=AB=74D=BC点4r在BC上∠EBC =LEBM'=2∠ABC=45,③当DN'=DC时，DM'+BA'= 图① 图② 图③ CD+AB=2AB=AD,显然此情况不存在.综上所述，∠EBC 第3题解图 的度数为45或60或120°. 4.√3-√2或35或2+√5【解析】由题意可得AC=BD= √AB+BC=22,AC⊥BD,÷OA=0C=0B=0D=√2，： 参考答案与重难题解析·江西数学 27 E为8C的中点E=68=宁C=1AB=V公BE 90°，∠B=30°，AC=3,∴.∠A=90°-30°=60°，AB=2AC= 6,BC=√3AC=33,①如解图①.当CP⊥AB时，△PDE为 =5,当△AEF为以AE为腰的等腰三角形时，当点F在 直角三角形，∠PDE=90°-30°=60°，∠ACE=90°-∠A AC的上方时，当EF=AE=√5，易知点F与点D重合，不 =30°，∴.∠DCP=∠DCB=30°，∴.∠ACD=∠A=60°， 符合题意；当AF=AE=√5，如解图①，.0F=√AF-OA △ACD为等边三角形，.AD=AC=3,.BD=AB-AD=3;② =√3，.DF=0F-0D=√3-√2；当点F在AC的下方，AE= 如解图②，当CD⊥AB时，△CPD为直角三角形，.BD= EF时，如解图②，连接DE,作EH⊥BD于点H,设AE,BD BCB=35,m30-子8知解图3.当P1AB 相交于点G,易得DE=AE,ADBC,△AGD△EGB, 时，△PDE为直角三角形，.∠AEC=∠PED=90°-∠P= ,AC-AD-2,∠A0G=∠EHG=90°，LAG0=∠EGH, EG BE 60°，∠A=∠AEC=∠ACE=60°，△ACE为等边三角 形，AE=AC=3,在Rt△PDE中，.∠P=30°，.DP=√3 △400-AB,0-22m=宁M-号 ,FH= DE...BD=DP=3 DE,.AB=AE+DE+BD...6=3+DE+ VEP-EIF-3 2 DE=AE,'DE=EF,.DH=FH= 5DBDB33BD=5nE9-35综上，B即的 2 2 ,DF=DM+FH=32:如解图③当点F在4C的下 32 长可能是3或9或933 2 方，AF=AE=√5时，0F=√AF2-0A=√3，.DF=0D+0F P(E) =√2+√5.综上所述，DF的长为5-√2或32或2+√. D D 图① 图② == 图① 图② 图③ 第6题解图 7.90°或180°或270°【解析】由题意可知，点P在以A为 圆心，AB长为半径的圆上（除点B外）运动.分三种情况： ①当∠PCD=90°时，如解图，过点C作CD的垂线交⊙A 于点P,P,连接DP,DP,,AC,∠B=60°，BC=2AB, E 易得∠BAC=90°，在口ABCD中，AB∥CD,AB=CD,.CD 图③ ⊥AC,点A在CP,上，即当P为直线AC与⊙A的交点 第4题解图 时符合题意，1=90°，a4=180°+∠BAP1=270°；②当 例22或√0或2 ∠PDC=90时，延长BA交⊙A于点P,连接P,C,P,D, 5(0.0)或(}0)或(-3,0)【解析点P,4,B在轴 AP3∥CD,AP3=AB=CD,∴.四边形ACDP3为平行四边形 ∠P,DC=∠PAC=90°，即P运动到P,时符合题意， 上，∴.P,A,B三点不能构成三角形.∴.△PAC和△PBC能 a=∠BAP,=180°；③当∠CPD=90°时，记CD中点为G, 为直角三角形，设点P的坐标为(m,0).当△PAC为直角 以G为圆心，CC长为半径作⊙G,连接AG,则AG= 三角形时，①当∠APC=90°时，易知点P在原，点处，坐标 √/AC+CG √BC2-AB+CG 为(0,0)；②当∠ACP=90°时，点P在x轴正半轴上， 3 AC+C=A.4+3+m2+32=(4+m),解得m=9 √2cw)-cni+(2cm)2= 2 CD>2CD,OA与 点P的坐标为(}，0).当△PBC为直角三角形时，①当 ⊙G相离，.∠DPC<90°，即不存在符合题意的点P.综上 所述，旋转角α的度数为90°或180°或270°. ∠BPC=90时，易知点P坐标为(0,0)；②当∠BCP=90 时，点P在x轴负半轴上，：OB=0C=3,∠BCP=90°， 直线OC为Rt△BCP斜边BP的中垂线，.OB=OP=3,∴ 点P的坐标为(-3,0).综上所述，点P的坐标为(0,0)或 (是0)或(-3.0。 63或号或9-36 第7题解图 2 【解析】由折叠性质可得∠P=∠B= 8.25-2或25+2或4,5【解析】四边形ABCD是正方 30°，DP=BD,∠PCD=∠BCD,在Rt△ABC中，∠ACB= 形，且边长为4，.BC=CD=4,∠BCD=∠ADC=90°，点 28 参考答案与重难题解析·江西数学 一战成名新中考 E是CD的中点CE=DE=CD=2,在R△BCE中，由 10.12或6或2【解析】①当BE,CF不相交时，如解图①， ·BE平分∠ABC,∠ABE=∠EBC,·四边形ABCD为 勾股定理得BE=√BC+CE=√4+2=2√5，：P为射 平行四边形，.BC=AD,AD∥BC,.∠AEB=∠EBC, 线BE上一点(P不与B重合)，当△PDC为直角三角形 ∠AEB=∠ABE,.AB=AE,点A,D,E,F相邻两点间的 时，有以下两种情况：(1)当∠DPC=90°时，又有两种情 距离相等，AE=EF=DF=AB=4,BC=AD=3AE=12; 况：①当点P在CD的左侧时，如解图①，.∠DPC=90°， ②当BE,CF相交，但点E,F在线段AD上时，如解图②， 点E是CD的中点，∴.PE是Rt△PDC斜边CD上的中线， :点A,D,E,F相邻两点间的距离相等，.AF=EF=DE ·PE= 2CD=2,.BP=BE-PE=25-2;②当点P在CD 同理可证，AE=AB=4..·AE=AF+EF=2AF=4,.AF=2 .BC=AD=3AF=6:③当BE,CF相交，且点E在点D右 的右侧时，如解图②，同①得，PE是Rt△PDC斜边CD上 侧，点F在点A左侧时，如解图③，点A,D,E,F相邻 的中线PE=子CD=2BD=R+PB=25+2:(2)当 两点间的距离相等，∴.AF=AD=DE,同理可证AE=AB= 4,·AE=AD+DE=2AD=4,.AD=2,.BC=AD=2.综上 ∠CDP=90°时，如解图③，.∠BCD=∠CDP=90°，在 所述，BC的长为12或6或2. 1LBCE=∠PDE=90°， △BCE和△PDE中，了CE=DE, .·.△BCE≌ ∠BEC=∠PED, △PDE(ASA),.PE=BE=25,.BP=BE+PE=4√5.综 上所述，BP的长为2W5-2或25+2或45. 图① 图① 图② 图② 图③ 第10题解图 11.9或10或18【解析】分两种情况：①如解图①，连接 DF,DB,BF,当点M,N分别与B,F重合时，△DBF是等 边三角形，设DF交BE于点J.,六边形ABCDEF是边 长为63的正六边形，.DFLBE,∠FED=120°，EF=ED 图③ 第8题解图 =65∠JBF=号LFED=60,DJ=FI=EF·sin60 例3(2,0)或(2+22,0)或(2-2W2,0) 6w3x =9,∴.DF=DJ+FJ=18,∴.当点M与点B重 9.(-4,0)或(4,0)或(8-45,0)【解析】BA1x轴， 2 ∠B0A=60°，0A=2,∠0BA=30°，0B=4.①如解图①， 合，点N与点F重合时，满足条件，等边△DMN的边长 当B0平分∠PBA时，∠PB0=30°.∠B0A=60°， 为18；②如解图②，当点N在0C上，点M在0E上时， ∠BP0=∠PBO..OP=OB=4,.P(-4,0):②如解图 存在等边△DMN.当点N与点C重合，点M与点O重 ②，当BA平分∠0BP时，PA=A0=2,.P(4,0);③如解 合，或当点N与点O重合，点M与点E重合时，等边 图③，当BP平分∠OBA时，过点P作PC⊥OB于点C,则 △DMN的边长有最大值为65≈10.39，当点N是OC BC=BA=V√4-2=25..0C=4-23,∠C0P=60°， 的中点，点M是OE的中，点，即DM⊥BE时等边△DMN 0P=20C=8-43..P(8-45,0).综上所述，点P的 的边长有最小值为9，·等边△DMW的边长为整数，： 等边△DMN的边长为10或9.综上所述，等边三角形 坐标为(-4.0)或(4,0)或(8-4W3,0) DMW的边长为9或10或18. F(N) B(M 0 A 0 A P 图① 图② 图① 图② 4 第11题解图 例42-√3或2+√3或2 2 3或4厅或(8-45)【解析】结合题意，符合要求的 情况共有三种：①如解图①，当∠ABE=30°时，在 Rt△ABE中，AB=4cm,.AE=AB·tan∠ABE=4×tan30 图③ 第9题解图 4 (cm):②如解图②，当∠AEB=30°时，在Rt△ABE 3 参考答案与重难题解析·江西数学 29 中，8=4em,六AB=A8==45(em):③如解图 = tan30 3 3 ③，当∠DEA'=30时，由折叠的性质可知，AE=A'E,A'B =AB=4cm,过点A'作FG⊥LBC于点G,交AD于点F,易 C(P) E 证FG=AB=4cm,Rt△A'GB∽Rt△EFA',.∠BA'G= 图③ ∠AEF=30BG=AB=2m,m∠B4rG- 第13题解图 2 A'G 14.30°或120°或165°【解析】如解图①.当AD∥BC时. BG .A'G= 2=25(cm）Ap=FG-AG=(4 ∠BCD=∠D=30°，：∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠BCD= tan LBA'G√5 90°，∴.∠ACE=∠BCD=30°：如解图②，当AD∥CE时」 ∠DCE=∠D=30°，此时∠ACE=90°+30°=120°：如解图 -2W5)cm,.在Rt△A'EF中，A'E=2A'F=(8-4V3)cm, ③，当AD∥BE时，延长BC交AD于点M,则∠AMC=∠B 六A服=Ag=(8-4万)cm综上所述，Ac的长为4支 =45°，.∠ACM=180°-45°-60°=75°，.∠ACE=90°+ 75°=165°.综上所述，∠ACE=30°或120°或165°. 4W3或(8-4w3)cm. ED 30°9 图① 图② 图① 图② 图③ 第14题解图 15.√0或3√0或5【解析】如解图，·四边形ABCD是 矩形，AD=5,AB=3,∴.CD=AB=3,AD=BC=5,∠ABC= 图③ ∠DCB=90°，当AD绕A旋转，AD=AE,=AE,=5时，BE, 第12题解图 =BE,=V5-3=4,..CE BC-BE =1,CE,=BC+BE, 13.5或25或35【解析】①当CD=AC,且点D在BC下 =9,.DB,=√CD+CE=√I0,DE2=√CD+CE= 方时，如解图①，：AB=AC=3,∠BAC=120°，.∠B= 3√I0;当AD绕D旋转时，DE,=DE,=5.综上所述，满足 ∠ACB=30°，由折叠的性质得AB=AD,∠BAP=∠DAP 条件的DE的值为√10或3√10或5. CD=AC=AD,.△ACD为等边三角形，.∠DAC= 60°，∠BAD=∠BAC-∠DAC=120°-60°=60°， ∠BP=-∠DAP=子LBAD=30=∠B.AD=B,∠CD =∠DAP+∠DAC=90°，.BP=AP=AC·tan∠ACB=AC· B E E C E 第15题解图 tan30°=3x3 =5：2当CD=AC,且点D在BC上方时， 专题二 二次函数综合题 如解图②.由折叠的性质得AB=AD,∠BAP=∠DAP,. 例1 解：(1)抛物线顶点坐标为(3,4)， CD=AC=AD,△ACD为等边三角形，·∠CAD=∠ACD .设抛物线的解析式为y=a(x-3)2+4(a≠0) =60°，∠BAC=120°，∴.∠BAC+∠CAD=180°，∴.点B, 4,0共线.∠=90，Am--25:8当0m 把(0,22)代入得9a+4=22,解得a=- 5 =BC时，点C与点P重合，如解图③，过，点A作AE⊥ “篮球运行路线所在抛物线的解析式为y=了(-3)尸 BC,垂足为EB服=ABm30-39:AB=ACB即 +4; =2BE=35.综上所述，BP的长为√3或2√3或35. (2)把=5代人抛物线解析式)=-5(x-3)+4,得y= 3.2. :3.2≠3，此球不能空心入网，小丽的判断是正确的 B (3)当y=3.2时，3.2=- 5(x-3)2+4, 解得x=1或x=5 图① 图② .5>3,.x=1. 答：他应该在李明前面1m范围内跳起拦截才能盖帽 成功： (4)设李明应该带球向正后方移动m(m>0)米，则移动 30 参考答案与重难题解析·江西数学