2.专题二 无刻度直尺作图题-【一战成名新中考】2026江西中考数学·二轮复习·专项分类提升练

一战成名新中考 专题二无刻度直尺作图题 (每年1道解答题，6分) 考情时间轴 15.网格(1)作中点； 14.网格(1)作格点三角形； 16.正方形(1)旋转； (2)作重心 (2)作垂线段 (2)平移 2024 2022 2025 2023 2021 14.菱形(1)作垂线； 16.网格(1)作角平分线； (2)作平行线 (2)作平行线 典例精讲 类型1 以网格为背景作图(2025.15,2023.14,202216,2020.16) 例1「2022江西16题改编7如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻 点拨 度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） (1)已知A,B两点，得线段 (1)多解法在图①中过点C作一条直线l,使点A,B到直线l AB,可考虑平行和相交两种 情况. 的距离相等； B B 例1题图① 备用图 (2)多解法在图②中的线段AB上作点D,使CD⊥AB; (2)解法一：构造全等的直角 三角形，利用等角转化法求解。 解法二：可过点C作AB的平 行线，再将该平行线绕点C逆 B C 时针旋转90°即可. 例1题图② 备用图 (3)在图③中作∠ABC的平分线BP; (3)利用等腰三角形“三线合 一”的性质，即可得到∠ABC 的平分线 B 例1题图③ (4)多解法在图④中找一格点C,使△ABC的面积为2. (4)利用三角形的面积公式可 解决问题， B 例1题图④ 专项分类提升练·江西数学 27 @针对训练 1.多解法[2025新余一中期末]如图，在5×5的正方形网格中，每个 学点拨 小正方形的顶点叫作格点，以格点为顶点，按下列要求作图（保留作 利用菱形面积公式求解. 图痕迹) (1)在图①中以A为顶点作面积为4的菱形：（∠A≠90） (2)在图②中以A为顶点作面积为5的正方形 图① 图② 第1题图 2.[2020江西16题6分]如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格C点拨 点上.请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）· (1)分别作出A,B,C关于点O (1)在图①中，作△ABC关于点O对称的△A'B'C'; 对称的点A',B',C即可 (2)在图②中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格(2)根据AB,BC,AC的长度， 点上的△AB'C 利用数形结合的思想求解 图① 图② 第2题图 3.[2024九江柴桑区五校月考]如图，在4×5的正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点上.请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留宁点拔 作图痕迹) (1)构造全等的直角三角形 (1)如图①，作△ABC的AB边上的高： 求解 (2)如图②，在AC边上作一点P,使得AP=BP. (2)构造以AB为对角线的正 方形，利用正方形对角线的性 质求解 B 图① 图② 第3题图 28 专项分类提升练·江西数学 一战成名新中考 4.如图，由小正方形构成的6×6网格中，每个小正方形的顶点叫作 格点.⊙0经过A,B,C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格 中按要求画图（保留作图痕迹） C分点拨 (1)在图①中画出圆心点0： (1)圆的直径必经过圆心. (2)在图②中的圆上画一点M,使BM平分∠ABC. (2)正方形的对角线平分一组 对角. 图① 图② 第4题图 5.[2024江西样卷八]图①，图②都是由若干全等的菱形构成的网 格，菱形的顶点叫作格点，菱形较小的内角为60°.请仅用无刻度 的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） 学点拨 (1)在图①中，△ABC的顶点均在格点上，请作出△ABC的重心： 重心是三角形三边中线的 (2)多解法在图②中，点A,D,E均为格点，分别连接AD,AE并 交点. 延长，交网格线于点B,C,连接BC,请作出△ABC的重心 A 第5题图① A 第5题图② 备用图 专项分类提升练·江西数学 29 >类型2以三角形、四边形为背景作图(202414,2021.16,2018.15) 例2[2024江西名校联盟二模]已知△ABC和△DEF是等边三角 形，点A,B,D,E在同一直线上，D是AE的中点，请仅用无刻度的 C点拨 直尺按下列要求作图！ (1)利用等边三角形的三线合 (1)在图①中作线段AE的中垂线： 一性求解。 (2)在图②中作菱形ADFQ, (2)利用等边三角形中位线 求解 图① 图② 例2题图 @针对训练 6.一成名原创如图，将两个全等的等边三角形一边重合摆放，点￡是 点拨 边AB的中点，请仅用无刻度的直尺作图（不写作法，保留作图痕迹） (1)利用A,D关于BC的对称 性求解 (1)在图①的BC上作点P,使△AEP的周长最小； (2)在图②中作线段EF,使EF∥BC交AC于点F (2)利用等边三角形中位线 C 求解 E B B 图① 图② 第6题图 7.[2025宜春高安市期末]如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，请G点拨 仅用无刻度直尺完成下列作图（保留作图痕迹）. (1)利用矩形对角线互相平分 (1)在图①中，求作BC的中点M; 求解 (2)在图②中，求作AB的中点N. (2)利用三角形中线求解. 图① 图② 第7题图 30 专项分类提升练·江西数学 一战成名新中考 8.[2024江西科技学院附中期末]如图，在正方形ABCD中，点E在 BC边上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹） C点拨 (1)在图①中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个平行四边形： 利用正方形的性质求解. (2)在图②中，在CD上找一点M,使AM=AE. B B 图① 图② 第8题图 》类型3以正多边形为背景作图 例3多解法[2017江西16题改编]如图，已知正七边形ABCDEFG, 请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（保留作图痕迹）. 宁点拨 (1)在图①中，画出一条与AB平行的直线； (1)由正七边形的性质求解； (2)在图②中，画出一个以AB为边的平行四边形 (2)在(1)的基础上，由平行四 边形的性质易得出所求. 图① 图② 例3题图 @针对训练 9.[2025赣州市经开区期中]如图，在正五边形ABCDE中，请仅用无 刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）： (1)如图①，过点A作正五边形的对称轴： C点拨 (2)如图②，点M在AB上，且AM=2BM,在AE边上求作一点N, 利用正五边形边、角、对角线 使AN=2EN 的性质及对称性求解 B B D D 图① 图② 第9题图 专项分类提升练·江西数学 31 10如图，0为正五边形ARCDE的中心，已知CF=3BC,请用无刻度 直尺完成下列作图， (1)在图①中的边DE上求作点G,使DG=CF; C宁点拨 (2)在图②中的边DE上求作点H,使EH=CF: 利用正五边形边、角、对角线 的性质及对称性求解。 .0 图① 图② 第10题图 11.如图，已知正六边形ABCDEF,请仅用无刻度的直尺按下列要求 作图（保留作图痕迹）： 点拔 (1)在图①中作出以DF为边的矩形； 利用正六边形边、角、对角线 (2)在图②中作出以CF为边的菱形 的性质及对称性求解. E 0 E D 图① 图② 第11题图 >类型4以圆为背景作图(2019.15) 例4[2019江西15题6分]在△ABC中，AB=AC,点A在以BC为直 径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画 C点拨 图痕迹). (1)利用圆周角定理推论和等 (1)在图①中作弦EF,使EFBC: 腰三角形的性质即可求解； (2)在图②中以BC为边作一个45°的圆周角 (2)在(1)的基础上利用等腰 三角形、中垂线的性质以及圆 周角定理推论求解 图① 图② 例4题图 32 专项分类提升练·江西数学 一战成名新中考 @针对训练 12.一成名原创如图，在⊙0中，△ABC为⊙0的内接三角形，请你 仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图（保留作图痕迹）· C点拨 (1)在图①中，以点B为角的顶点，作一个与∠A互余的角： (1)由圆周角定理及推论 (2)在图②中，以点B为角的顶点，作一个与∠A相等的角. 求解； (2)利用圆周角定理及等腰三 角形性质求解 .0 图① 图② 第12题图 13.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，以AB为直径的圆与CD相C点拨 切于点D.请仅用无刻度直尺，按下列要求作图（保留作图痕迹）. (1)利用平行四边形对角线互 (1)在图①中作出△ABD的重心M; 相平分，作三角形中线求解； (2)在图②中作出AD的中点N (2)由三角形的重心及等腰三 角形三线合一性求解. 图① 图② 第13题图 14.如图，四边形ABCD为矩形，某圆经过A,B两点，请仅用无刻度直 尺，按下列要求作图（保留作图痕迹） 学点拨 (1)在图①中作出该圆的圆心O; 利用矩形，圆的性质，圆周角 (2)在图②中作出线段CD的垂直平分线. 定理及推论求解。 B 图① 图② 第14题图 专项分类提升练·江西数学 33一战成名新中考 专练十一 与圆有关的最值模型 专练十二与线段有关的最值模型 例125-21.D2.5-22 例125例236例32+2W/13例43 例28.323.4+254.5-1,5-1 例5213例6√13 1.142.23.104.325.656.√2+257.4.8 二、中档专题分类提升练 专题一选择实践操作题 :3.解：(1)如解图①，线段CH即为所求 1.B2.C3.B4.D5.D6.C7.C8.C9.B 专题二无刻度直尺作图题 例1解：(1)如解图①，直线1即为所作（作法不唯一）； 图① 图② 第3题解图 (2)如解图②，点P即为所求 B 4.解：(1)如解图①，点0即为所求： R 解法 解法二 例1题解图① (2)如解图②，点D即为所作（作法不唯一）： 图① 图② 第4题解图 B B (2)如解图②，点M即为所求。 解法 解法二 5.解：(1)如解图①，点M即为所求； 例1题解图② (3)如解图③，射线BP即为所作； A 第5题解图① B (2)如解图②，点N即为所求 图③ 图④ 例1题解图 (4)如解图④，点C即为所作（作法不唯一，点C,C,亦可）. 1.解：(1)如解图①，以A为顶，点作面积为4的菱形ABCD (或AEGF)即为所求； 解法 解法 第5题解图② 例2解：(1)如解图①，直线MD即为所求： 图1 图② 第1题解图 (2)如解图②，以A为顶点作面积为5的正方形ABCD(或 B 图① 图2 AEFG或AGM)即为所求 2.解：(1)如解图①，△A'B'C即为所作： 例2题解图 (2)如解图②，菱形ADFQ即为所求 6.解：(1)如解图①，点P即为所作： C 图① 图② 第2题解图 图① 图② (2)如解图②，△AB'C'即为所作」 第6题解图 参考答案与重难题解析·江西数学 25 (2)如解图②，EF即为所作 7.解：(1)如解图①，点M即为所求： D Mi 图① 图② 图① 图② 第11题解图 第7题解图 (2)如解图②，菱形FCPO即为所求 (2)如解图②，点N即为所求. 例4解：(1)如解图①，EF即为所作： 8.解：(1)如解图①，四边形AECF即为所求： D 图① 图② M 例4题解图 图① 图② (2)如解图②，∠DBC即为所作. 第8题解图 12.解：(1)如解图①，∠CBD即为所求： (2)如解图②，点M即为所求 例3解：(1)如解图①，直线CG或直线DF即为所作： G 0 H 图① 图② 第12题解图 图① 图② (2)如解图②，∠EB0即为所求. 例3题解图 13.解：(1)如解图①，点M即为所求： (2)如解图②，平行四边形ABNM或平行四边形ABIE D 即为所作 9.解：(1)如解图①，直线AT即为所作： 图① 图② 第13题解图 (2)如解图②，点N即为所求. 14.解：(1)如解图①，点0即为所求； D 图① 图② 第9题解图 (2)如解图②，点N即为所作. 10.解：(1)如解图①，点G即为所求： A 图① 图② 第14题解图 (2)如解图②，直线OG即为所求 专题三方程（组）与不等式的实际应用 1.解：(1)中型汽车的停车费为每辆10元，小型汽车的停车 费为每辆6元： 图① 图② (2)中型汽车至少有20辆. 第10题解图 2.解：(1)A种跳绳的单价是30元，B种跳绳的单价是 (2)如解图②，点H即为所求 50元： 11.解：(1)如解图①，矩形ACDF即为所求； (2)最多可以购买B种跳绳20根. 3.解：(1)B型玩具的单价，A型玩具的数量，8元，5元： (2)最多可购进A型玩具116个 26 参考答案与重难题解析·江西数学