【高教版】期中模拟卷（1）（拓展模块一下册第6、7章）-2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（解析版+原卷版）

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材6、7章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1. （   ） A． B． C． D． 2. 在中，三边长度分别为，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 3. 若数列的前项和，则（   ） A． B． C． D． 4. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（   ） A． B． C．2 D．3 5. 在中，若， ， ，则（    ） A．或 B． C． D． 6. 若，，则等于（    ） A．0 B． C． D． 7. 已知等差数列的前项和为 ，，则（   ） A．15 B．25 C．35 D．45 8. 在中，，则（    ） A． B． C． D．或 9. 函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 10. 已知在等比数列中，，则（   ） A．20 B．90 C．100 D．135 11. 在公比为的等比数列中，若，则前5项和为（    ） A． B．1 C．11 D．31 12. 已知，则（    ） A． B． C． D． 13. 已知数列为等差数列，，，则（ ） A．21 B．23 C．26 D．29 14. 在中，已知，，，则等于（    ） A． B． C． D．或 15. 已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为（    ） A． B． C．1或 D．或 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16. 在中，内角所对的边分别为，若，则 . 17. 在中，若，，，则该三角形的最短边长为 . 18. 在等差数列中，，则 . 19. 设，，成等比数列，其公比为2，则的值为 . 20. 若等比数列的各项均不相等，且，，成等差数列，则公比 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. (1)求边c的长度； (2)求的值. 22. 已知等差数列满足，，求它的前10项和. 23. 已知均为锐角，且. (1)求的值； (2)求. 24. 已知等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)设数列前n项和为，问，，是否为等比数列，并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高二下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材6、7章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1. （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式得到，再根据两角差的正弦公式，即可求解. 【详解】因为， 所以 . 故选：D. 2. 在中，三边长度分别为，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理公式即可得解. 【详解】在中，三边长度分别为，，， 则， 故选：. 3. 若数列的前项和，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由与的关系即可求解. 【详解】． 故选：A. 4. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】利用正弦定理可求. 【详解】，，则， 由正弦定理得，解得； 故选：D. 5. 在中，若， ， ，则（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】因为在中，， ， ， 所以由正弦定理可得， 即，即， 又，所以则. 故选：C. 6. 若，，则等于（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正切函数的倍角公式与和差公式即可得解. 【详解】因为，所以， 又，所以. 故选：A. 7. 已知等差数列的前项和为 ，，则（   ） A．15 B．25 C．35 D．45 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质和前项和公式即可求解. 【详解】根据等差数列的性质可得，又， ，. 故选：D. 8. 在中，，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据正弦定理求出的值，再结合大边对大角以及角的取值范围确定角的大小. 【详解】在中，已知， 由正弦定理可得，. 因为，且，即， 根据大边对大角可知. 又因为，所以. 故选：B. 9. 函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用二倍角公式及辅助角公式对函数进行化简，再根据正弦型函数的周期公式求出最小正周期. 【详解】， 所以函数的最小正周期. 故选：B. 10. 已知在等比数列中，，则（   ） A．20 B．90 C．100 D．135 【答案】D 【分析】设等比数列的公比为，结合题意利用通项公式，可解得，根据可求解. 【详解】设等比数列的公比为， 因为， 所以， 故， 故选：D. 11. 在公比为的等比数列中，若，则前5项和为（    ） A． B．1 C．11 D．31 【答案】C 【分析】利用等比数列的通项公式求得，再利用其求和公式即可得解. 【详解】因为是公比为的等比数列，， 所以， 则. 故选：C. 12. 已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角差的余弦公式化简代数式，再结合三角函数商的关系式，即可求解. 【详解】已知 ， 所以，即， 显然 ，所以， 故选：C. 13. 已知数列为等差数列，，，则（ ） A．21 B．23 C．26 D．29 【答案】B 【分析】利用等差数列前项和公式与等差数列通项公式可求. 【详解】，， ，则，， ； 故选：B. 14. 在中，已知，，，则等于（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据正弦定理可求出，利用三角形内角和可求出． 【详解】，， ，或， 或． 故选：D． 15. 已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为（    ） A． B． C．1或 D．或 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式和等差中项公式即可求解. 【详解】因为数列是公比为的等比数列，且成等差数列， 所以，即， 可化为，解得或， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16. 在中，内角所对的边分别为，若，则 . 【答案】 【分析】根据余弦定理解三角形即可. 【详解】已知，则， 所以， 因为在中，， 所以， 故答案为：. 17. 在中，若，，，则该三角形的最短边长为 . 【答案】 【分析】根据三角形内角和求出，利用大角对大边，小角对小边，确定最小边为边，结合正弦定理即可得解. 【详解】在中，，，则， 因为最小，所以最短边是边， 由正弦定理可知，解得， 所以该三角形的最短边长为， 故答案为：. 18. 在等差数列中，，则 ． 【答案】60 【分析】利用等差数列的性质计算即可得出结果. 【详解】由等差数列的性质可知， 解得，则． 故答案为：60 19. 设，，成等比数列，其公比为2，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】根据题意，利用等比数列的通项公式，化简求解，即可． 【详解】由题意知，设等比数列， 所以． 故答案为：． 20. 若等比数列的各项均不相等，且，，成等差数列，则公比 . 【答案】3 【分析】根据等差中项的性质结合等比数列的通项公式得出即可得解. 【详解】因为是各项均不相等的等比数列，即， 令公比为，， 又，，成等差数列，则，即， 所以，解得或（舍去）， 故， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. (1)求边c的长度； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）利用余弦定理即可得解. 【详解】（1）在中，由题意得 ， 所以； （2）因为 所以. 22. 已知等差数列满足，，求它的前10项和. 【答案】 【分析】根据等差数列的通项公式以及前n项和公式，即可求解. 【详解】由题意知，， 则， 解得，， 所以. 23. 已知均为锐角，且. (1)求的值； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式即可求解. （2）根据同角三角函数的基本关系，两角和与差的正弦公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，，又是锐角， 所以，则， 所以. （2）由（1）得，，因为都是锐角， 即，所以， 所以，则， 则， ，所以. 24. 已知等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)设数列前n项和为，问，，是否为等比数列，并说明理由. 【答案】(1) (2)为等比数列，理由见解析 【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得解； （2）利用等差数列的求和公式求得，再利用等比数列的定义即可得解. 【详解】（1）因为是等差数列，，， 所以，因此， 故. （2）是等比数列.理由如下： 由等差数列的前项和公式得， 则， 所以，故为等比数列. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $