【高教版】期中模拟卷（1）（基础模块下册第5、6章）-2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（解析版+原卷版）

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1. 在指数函数的图像上的点是（   ） A． B． C． D． 2. 设，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 3. 直线l经过点，倾斜角为，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 4. 的值是（    ） A． B． C． D． 5. 已知两点、，则（   ） A． B． C．3 D．5 6. 若且，则函数的图象一定过点（   ） A． B． C． D． 7. 已知，的直线与平行，则（   ） A．1 B． C．2 D． 8. 函数为定义在上的奇函数，当时，，则的值为（   ） A． B． C． D． 9. 函数的定义域是（   ） A． B． C．且 D．且 10. 圆心为且和轴相切的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 11. 若直线过圆的圆心，则的值是（    ） A． B． C． D． 12. 函数，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 13. 直线和圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交且过圆心 C. 相离 D. 相交但不过圆心 14. 直线与圆相切，则（     ） A． B．或 C． D．或 15. 已知函数．若，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16. . 17. 对数函数的图像恒过定点的坐标为 . 18. 过点且与直线垂直的直线方程为 . 19. 经过点，，圆心在轴上的圆的方程为 . 20. 已知点在圆上运动，则点到直线的距离的最大值为_________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21. 已知函数，求不等式的解集． 22. 已知直线的方程为. (1)若直线在轴上的截距为1，求的值； (2)若直线的倾斜角为，求的值. 23. 已知，求： (1)函数的定义域； (2)解不等式. 24. 圆心在直线上，半径为2，且该圆与直线相切，求该圆的标准方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本卷是2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷（1）。 2025-2026学年高一下学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（1） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材5、6章。 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1. 在指数函数的图像上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】代选项中涉及的自变量的值求出对应函数值即可判断. 【详解】当时，， 所以指数函数过点，故AC不符合题意，B符合题意； 当时，， 所以指数函数过点，故D不符合题意. 故选：B. 2. 设，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数式与对数式的互化，及换底公式，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C. 3. 直线l经过点，倾斜角为，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合直线斜率与倾斜角之间的关系，可求得直线的斜率，结合直线的点斜式方程，即可代入求解. 【详解】直线的倾斜角为，∴直线的斜率， 又直线过点， 直线方程为，即. 故选：B. 4. 的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据积商幂对数公式即可得解. 【详解】， 故选：. 5. 已知两点、，则（   ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】由两点的距离公式即可得解. 【详解】由两点、， 知. 故选：B. 6. 若且，则函数的图象一定过点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令即可得解. 【详解】若且，函数， 令，， 所以图像一定过点， 故选：. 7. 已知，的直线与平行，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据两条直线平行斜率相等，结合两点间的斜率公式列出方程即可得解. 【详解】直线，斜率为， 因为两条直线平行，所以过，的直线斜率为， 所以，解得， 故选：. 8. 函数为定义在上的奇函数，当时，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合时的函数解析式，可先求得的值，结合奇函数的性质，继而求解. 【详解】因为当时，， 所以， 又函数为定义在上的奇函数， 所以. 故选：A. 9. 函数的定义域是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】根据分母不为零及真数大于零列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 所以，解得且， 所以定义域为且， 故选：. 10. 圆心为且和轴相切的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心与轴相切确定半径长，再由圆心，半径写出圆的方程即可. 【详解】已知圆的圆心为且和轴相切， 所以圆的半径长为， 所以圆的标准方程是， 故选：B. 11. 若直线过圆的圆心，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆的方程求出圆心坐标，再将圆心坐标代入直线即可得解. 【详解】圆，则圆心为. 将代入直线方程，可得． 故选：. 12. 函数，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】将代入解析式中求出，再将代入解析式求值即可. 【详解】已知函数， 由得，， 即，解得，所以， 则， 故选：B. 13. 直线和圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交且过圆心 C. 相离 D. 相交但不过圆心 【答案】A 【分析】求出圆心到直线的距离，再跟半径进行比较即可判断其位置关系. 【解析】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为 ，因， 所以直线和圆相切. 故选：A. 14. 直线与圆相切，则（     ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】由直线与圆的相切关系，列出式子解得答案. 【详解】圆的圆心为，半径, 由于直线与圆相切， 所以可得， 解得或， 故选：B. 15. 已知函数．若，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知函数， 则， ， ， 由在上为增函数， 且，所以， 即， 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 16. . 【答案】/ 【分析】根据根式与指数幂运算法则求解即可. 【详解】. 故答案为：. 17. 对数函数的图像恒过定点的坐标为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合对数函数恒过定点问题，令，求出的值，即可求解. 【详解】由题意，令，，， 对数函数的图像恒过定点的坐标为， 故答案为：. 18. 过点且与直线垂直的直线方程为 . 【答案】 【分析】根据已知条件，可设所求直线方程为，代入点即可求解． 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 代入点，解得， 所以所求直线方程为. 故答案为：. 19. 经过点，，圆心在轴上的圆的方程为 . 【答案】 【分析】根据题意可设圆的方程为，再将点坐标代入求解出的值，即可得圆的方程. 【详解】因为圆心在轴上，所以设圆心为，半径为， 则圆的方程为， 又因为圆经过点，， 所以，解得：， 所以圆的方程为， 故答案为：. 20. 已知点在圆上运动，则点到直线的距离的最大值为_________． 【答案】8 【分析】先求出圆心到直线的距离和圆心的半径，再由点在圆运动可得，点到直线的距离的最大值为，即可得解. 【详解】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 因为点在圆上运动， 所以点到直线的距离的最大值为． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21. 已知函数，求不等式的解集． 【答案】 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数是指数函数，且在定义域R上为单调减函数， 又， 所以，即， 所以，解得， 即不等式的解集为. 22. 已知直线的方程为. (1)若直线在轴上的截距为1，求的值； (2)若直线的倾斜角为，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将直线转化为斜截式方程，再根据题意求解即可. （2）根据倾斜角的定义求解即可. 【详解】（1）因为，所以. 因为直线在轴上的截距为1，所以，则. （2）因为直线的倾斜角为， 所以，即，则. 23. 已知，求： (1)函数的定义域； (2)解不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数解析式列出不等式求解即可. （2）由对数的运算化简不等式，再根据对数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】（1）因为. 所以，解得. 所以函数的定义域为 （2）因为，即. 所以，即. 因为函数在上是单调递增函数. 所以,解得. 所以原不等式的解集为. 24. 圆心在直线上，半径为2，且该圆与直线相切，求该圆的标准方程. 【答案】或 【分析】根据题意，可设圆心坐标，结合直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，即可求得a的值，继而求得圆心坐标，即可求解. 【详解】因为圆心在直线上，可设圆心坐标为， 所以圆的方程为， 又圆与直线相切， 所以圆心到直线的距离，即， 解得或， 当时，圆心坐标为，圆的标准方程为； 当时，圆心坐标为，圆的标准方程为. 故圆的标准方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $