第七章 数列（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章数列的单元测试卷，主要考查数列的概念、等差及等比数列的定义、通项公式和求和公式等知识应用。 第七章 数列 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列数列不是等差数列的是（    ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，若，公差，则（   ） A． B．0 C．1 D．3 3．等比数列中，若，，则等于：（    ）． A．155 B．150 C．160 D．165 4．在等差数列中，，则的值为（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 5．已知等差数列的前项和是，若，则数列的公差是（    ） A．1 B．2 C．3 D． 6．若2，x，8构成等比数列，则x的值为（    ） A．4或 B．2或 C．8或 D．2或6 7．等差数列中，已知，则数列的前20项的和是（    ） A．10 B．120 C．140 D．150 8．三个正数成等比数列，是，，成等差数列的（    ） A．充要条件 B．必要条件 C．充分条件 D．无法确定 9．等差数列的通项公式是，则公差（    ） A． B． C．3 D．4 10．设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则（    ） A． B． C． D． 11．若两个数的等差中项是10，等比中项是8，则这两个数分别是（   ） A．2，18 B．9，27 C．5，15 D．4，16 12．已知数列的前四项为，，，，则数列的通项公式是（    ） A． B． C． D． 13．数列，，，…，，…的前项和是（    ） A． B． C． D． 14．在等差数列中，若，则等于（    ） A．75 B．85 C．95 D．65 15．等比数列中，若，，则等于（    ） A．186 B．192 C．189 D．195 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．计算：_________. 17．已知等比数列中，，则______. 18．数列中，，则通项公式_______ 19．在等比数列中，，则_______. 20．在等差数列中，，，则数列的公差d为_________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知四个正数，前三个数成等差数列，其和为27，第四个数是16，后三个数成等比数列，求前三个数. 22．设是公比为正数的等比数列，，． (1)求数列的通项公式； (2)设等差数列的首项为1，公差为2，求数列的前n项和． 23． 在等比数列中，若求首项与公比q. 24．设数列的前项和为，求通项公式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章数列的单元测试卷，主要考查数列的概念、等差及等比数列的定义、通项公式和求和公式等知识应用。 第七章 数列 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列数列不是等差数列的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等差数列的定义判断选项即可. 【详解】由等差数列的定义， A选项，从第二项起，每一项与前一项的差都等于，所以是等差数列； B选项，从第二项起，每一项与前一项的差都等于，所以是等差数列； C选项，，所以不是等差数列； D选项，从第二项起，每一项与前一项的差都等于，所以是等差数列； 故选：C. 2．在等差数列中，若，公差，则（   ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】B 【分析】利用等差数列的通项公式即可求解. 【详解】因为等差数列，且，公差， 所以. 故选：B 3．等比数列中，若，，则等于：（    ）． A．155 B．150 C．160 D．165 【答案】A 【分析】先求得等比数列的首项和公比，再利用求和公式计算. 【详解】∵是等比数列，∴. 而，， 得到. ∴. 故选：A. 4．在等差数列中，，则的值为（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】A 【分析】由等差数列的定义结合求出公差，再求的值即可. 【详解】因为为等差数列，， 所以公差， 所以. 故选：A. 5．已知等差数列的前项和是，若，则数列的公差是（    ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】将分别用与表示，代入原式化简可求解. 【详解】设等差数列的公差为， 则 故可化为 ， 解得. 故选：B 6．若2，x，8构成等比数列，则x的值为（    ） A．4或 B．2或 C．8或 D．2或6 【答案】A 【分析】由等比中项的概念列方程求解即可. 【详解】因为2，x，8构成等比数列， 所以，解得. 故选：A. 7．等差数列中，已知，则数列的前20项的和是（    ） A．10 B．120 C．140 D．150 【答案】D 【分析】由等差数列的性质可得，代入可求解. 【详解】由等差数列的性质可知 ， 由已知得 ， 故数列的前20项的和. 故选：D 8．三个正数成等比数列，是，，成等差数列的（    ） A．充要条件 B．必要条件 C．充分条件 D．无法确定 【答案】A 【分析】结合等差中项，等比中项与对数的运算对充分条件与必要条件进行判定. 【详解】因为三个正数成等比数列，所以， 则，则，即，，成等差数列. 反之，，，成等差数列，则为三个正数， 且， 即，所以. 所以三个正数成等比数列. 由此三个正数成等比数列，是，，成等差数列的充要条件. 故选：A. 9．等差数列的通项公式是，则公差（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】等差数列的通项公式是， 将代入通项公式，得到， 将代入通项公式，得到， 由等差数列的定义可得. 故选：B. 10．设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等比数列的通项公式及前项和公式即可得解. 【详解】因为首项为,公比为的等比数列. 所以 因为. 所以. 故选:. 11．若两个数的等差中项是10，等比中项是8，则这两个数分别是（   ） A．2，18 B．9，27 C．5，15 D．4，16 【答案】D 【分析】根据等差中项与等比中项的性质求解即可. 【详解】设这两个数为. 则，解得或. 所以这两个数是4，16. 故选：D. 12．已知数列的前四项为，，，，则数列的通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合数的规律，即可求得通项公式. 【详解】，， ， 故数列，，，，的通项公式， 故选：D. 13．数列，，，…，，…的前项和是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察数列前几项写出通项公式，然后列出，最后化简求值即可. 【详解】由题可知，，； 所以； 故选：. 14．在等差数列中，若，则等于（    ） A．75 B．85 C．95 D．65 【答案】C 【分析】由等差数列的前n项和公式和等差数列的性质求解即可. 【详解】在等差数列中，若， 因为， 所以. 故选：C. 15．等比数列中，若，，则等于（    ） A．186 B．192 C．189 D．195 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义和前n项和公式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，，， 所以公比， 所以， 又因为， 所以. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．计算：_________. 【答案】 【分析】根据题意，利用裂项相消法，即可求解. 【详解】因为， . 故答案为：. 17．已知等比数列中，，则______. 【答案】162 【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式，先求出公比，继而求解. 【详解】因为等比数列中，， 所以，解得， 所以. 故答案为：162. 18．数列中，，则通项公式_______ 【答案】 【分析】根据递推公式可知是等比数列即可求得. 【详解】在数列中， ，即，即数列为等比数列，且 ，，所以. 故答案为：. 19．在等比数列中，，则_______. 【答案】 【分析】由等比数列的性质即可得解. 【详解】由等比数列的性质，可知， 所以. 故答案为：. 20．在等差数列中，，，则数列的公差d为_________. 【答案】 【分析】根据等差数列的通项公式求公差即可. 【详解】已知为等差数列， 所以，即，解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知四个正数，前三个数成等差数列，其和为27，第四个数是16，后三个数成等比数列，求前三个数. 【答案】6,9,12 【分析】根据等差等比数列性质求解即可 【详解】设四个数分别为，因为前三个数为等差数列，且和为27， 所以，即，又因为后三个数为等比数列，且， 所以，因为四个数都为正数，所以， 即，所以，所以公差， 所以，所以前三个数以次为6，9，12. 22．设是公比为正数的等比数列，，． (1)求数列的通项公式； (2)设等差数列的首项为1，公差为2，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等比数列的通项公式即可求解； （2）数列的前项和即为等比数列的前项和加上等差数列的前项和，故代入等差数列和等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）设等比数列的公比为 ∵， ∴ 即 ∴（舍）或 ∴数列的通项公式为 （2）∵等差数列的首项为1，公差为2 ∴等差数列的前n项和为 又∵等比数列的前n项和为 ∴数列的前n项和为 23．在等比数列中，若求首项与公比q. 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式，代入后即可求得首项与公比. 【详解】根据题意， ， 所以， 又因为， 所以. 24．设数列的前项和为，求通项公式． 【答案】 【分析】数列中从第二项开始由和的关系可得数列通项公式，另外再考虑数列首项值是否符合即可. 【详解】解：， 当时，， 当时，， 又符合公式， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $