第七章 数列（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一 （下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章数列的考点梳理卷，主要梳理和考查了数列的基本概念、等差及等比数列的定义、通项公式和求和公式等常见考点。 第七章 数列 目录 考点一 数列的基本概念与通项公式 1 考点二 等差数列的定义与通项公式 1 考点三 等差数列的前n项和公式 2 考点四 等差数列的性质与应用 2 考点五 等比数列的定义与通项公式 2 考点六 等比数列的前n项和公式 3 考点七 等比数列的性质与应用 3 考点八 数列求和的常用方法 3 考点九 数列的递推与综合应用 4 考点十 数列的实际应用 4 考点一 数列的基本概念与通项公式 1．已知数列的通项公式为，则是这个数列的（    ） A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 【答案】C 【分析】将代入通项公式求出即可. 【详解】已知数列的通项公式为， 则，即，解得. 所以是这个数列的第8项. 故选：C. 2．数列8，88，888，的一个通项公式是______. 【答案】 【分析】将已知数列化简，根据观察法找规律即可解得 【详解】由题数列可表示为： 即 又， 故可知数列通项公式为， 故答案为： 考点二 等差数列的定义与通项公式 3．等差数列中，，求． 【答案】20 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式求得公差，继而求解. 【详解】因为等差数列中，， 所以公差， 所以. 4．已知数列的通项公式是，，证明是等差数列. 【答案】证明见解析 【分析】根据通项公式常数，即可求解. 【详解】证明：因为，， 所以. 则. 所以是等差数列. 考点三 等差数列的前n项和公式 5．已知等差数列中，， (1)求数列的通项公式； (2)已知数列的前n项和，求n的值. 【答案】(1) (2)7 【分析】（1）根据，求公差，再求通项公式. （2）根据前项和的值求. 【详解】（1）由题意得， 得， 故数列的通项公式为. （2）由（1）得. ， ， 解得（舍）或. 6．设是等差数列的前n项和，若，则（    ） A．5 B．12 C．3 D．15 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，及等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，即，解得， 所以. 故选：A. 考点四 等差数列的性质与应用 7．在等差数列中，若，则__________． 【答案】 【分析】利用等差数列的性质即可得解. 【详解】因为是等差数列，又， 所以. 故答案为：. 8．在等差数列中，，则__________． 【答案】 【分析】根据题意，结合等差数列下标和的性质，即可求解. 【详解】因为等差数列中，， 所以. 故答案为：. 考点五 等比数列的定义与通项公式 9．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项是________. 【答案】8 【分析】根据等比数列的下标和性质求解即可. 【详解】因为等比数列中，. 所以，即， 故答案为：8. 10．在等比数列中，，则数列的公比q为____________. 【答案】 【分析】由等比数列的通项即可计算公比q. 【详解】因为为等比数列，， 所以，解得. 所以数列的公比q为. 故答案为：. 考点六 等比数列的前n项和公式 11．设数列满足，求该数列的前项和. 【答案】 【分析】根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知数列满足， 则为常数，所以是首项为1，公比为2的等比数列， 则. 12．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据求得公比，即可求解. （2）根据等差数列的前项求和公式求解即可. 【详解】（1）设数列的公比，因为，所以， 即，得，得或(舍去)， 故数列的通项公式为. （2）因为，， 所以. 考点七 等比数列的性质与应用 13．已知等比数列中，、是方程的两个根，则（    ）． A．10 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】先利用韦达定理得到方程根的关系，再根据等比数列下标和计算. 【详解】∵、是方程的两个根， ∴根据韦达定理可知，，. 因为是等比数列，根据等比数列的下标和性质，得到. 得到. 故选：D. 14．在等比数列中，若，则（   ）. A．3 B． C． D．9 【答案】C 【分析】根据等比数列的等比中项即可求解. 【详解】由题意得，在等比数列中，若，则，解得. 故选：C. 考点八 数列求和的常用方法 15．已知在等差数列中，公差，，是方程的两个根. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由一元二次方程的解列出方程组，根据等差数列的通项公式即可解得. （2）根据题中信息写出所求数列，再由累加法求和结合等差数列和等比数列的求和公式即可解得. 【详解】（1）解方程得，    是方程的两个根，且公差， ，由，解得，    . （2）由题，， 得         16．已知等差数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)令，数列的前n项和为，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据等差数列的通项公式及前项和公式列出关于首项和公差的方程，求解出和，进而得到数列的通项公式； （2）根据判断数列为等比数列，然后根据等比数列的前项和公式求出. 【详解】（1）设等差数列的公差为d， 由得，，解得．    由得，，即，解得．                所以． （2）由得，， 因为，， 所以数列是以2为首项，公比为4的等比数列， 所以． 考点九 数列的递推与综合应用 17．求数列，，，，的前项之和. 【答案】 【分析】首先观察数列确定通项，再由等差和等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知数列，，，，， 则，，，， 其中数列为公差为的等差数列， 数列为公比为的等比数列， 所以， . 18．已知数列中，，. (1)求； (2)求数列的通项公式. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题意，结合数列的递推公式，代入即可求解； （2）根据题意，可得，将递推公式取倒数，化简可得，继而得到数列是等差数列，求出首项和公差，即可求解. 【详解】（1）因为，数列满足， 所以将，代入得； 将，代入得； 所以，； （2）因为数列中，，所以， 又， 所以，即， 又， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列， 所以数列的通项公式为. 考点十 数列的实际应用 19．如图所示，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一个，最上面一层放40支铅笔，问这个V形架上共放了多少支铅笔？ 【答案】支 【分析】由题意可知，这个V形架自下而上各层的铅笔成等差数列.根据等差数列的前项和公式可得. 【详解】解：由题意可得，这个V形架上自下而上各层的铅笔成等差数列. 则. 由等差数列的前项和公式  可得， . 即这个V形架上共放了支铅笔. 20．某村不断拓展油茶基地，近三年的油茶产量呈上升趋势，已知近三年的油茶产量恰好组成一个等比数列且总产量为14万吨，且近三年油茶产量的积为64万吨，则近三年的油茶产量分别为多少万吨？ 【答案】近三年的油茶产量分别为万吨. 【分析】设近三年的油茶产量分别为万吨,则，解方程组即可得出． 【详解】设近三年的油茶产量分别为万吨, 由题可知，解得或（舍去）， 所以近三年的油茶产量分别为万吨. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【河南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一 （下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖河南省对口高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章数列的考点梳理卷，主要梳理和考查了数列的基本概念、等差及等比数列的定义、通项公式和求和公式等常见考点。 第七章 数列 目录 考点一 数列的基本概念与通项公式 1 考点二 等差数列的定义与通项公式 1 考点三 等差数列的前n项和公式 2 考点四 等差数列的性质与应用 2 考点五 等比数列的定义与通项公式 2 考点六 等比数列的前n项和公式 3 考点七 等比数列的性质与应用 3 考点八 数列求和的常用方法 3 考点九 数列的递推与综合应用 4 考点十 数列的实际应用 4 考点一 数列的基本概念与通项公式 1．已知数列的通项公式为，则是这个数列的（    ） A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 2．数列8，88，888，的一个通项公式是______. 考点二 等差数列的定义与通项公式 3．等差数列中，，求． 4．已知数列的通项公式是，，证明是等差数列. 考点三 等差数列的前n项和公式 5．已知等差数列中，， (1)求数列的通项公式； (2)已知数列的前n项和，求n的值. 6．设是等差数列的前n项和，若，则（    ） A．5 B．12 C．3 D．15 考点四 等差数列的性质与应用 7．在等差数列中，若，则__________． 8．在等差数列中，，则__________． 考点五 等比数列的定义与通项公式 9．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项是________. 10．在等比数列中，，则数列的公比q为____________. 考点六 等比数列的前n项和公式 11．设数列满足，求该数列的前项和. 12．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 考点七 等比数列的性质与应用 13．已知等比数列中，、是方程的两个根，则（    ）． A．10 B．4 C． D． 14．在等比数列中，若，则（   ）. A．3 B． C． D．9 考点八 数列求和的常用方法 15．已知在等差数列中，公差，，是方程的两个根. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的的前项和. 16．已知等差数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)令，数列的前n项和为，求． 考点九 数列的递推与综合应用 17．求数列，，，，的前项之和. 18．已知数列中，，. (1)求； (2)求数列的通项公式. 考点十 数列的实际应用 19．如图所示，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一个，最上面一层放40支铅笔，问这个V形架上共放了多少支铅笔？ 20．某村不断拓展油茶基地，近三年的油茶产量呈上升趋势，已知近三年的油茶产量恰好组成一个等比数列且总产量为14万吨，且近三年油茶产量的积为64万吨，则近三年的油茶产量分别为多少万吨？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $