等可能事件的概率- 江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第115卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第116卷，主要考查等可能事件的概率的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第116卷 等可能事件的概率 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．从长度为1，2，3，4，5的5条线段中任取3条，则以这三条线段为边能构成一个三角形的概率是（   ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 2．从名学生中，选出6人代表参加一会议，甲、乙不能同时入选的概率是（   ） A． B． C． D． 3．袋中装有7个乒乓球，其中4个是白球，3个是黄球，先后从袋中无放回地取出两球，则取到的两球都是白球的概率是（    ） A． B． C． D． 4．现有，，，四位志愿者到社区服务，随机安排两人去甲社区，另两人去乙社区，则，两人同时被安排到甲社区的概率为（    ） A． B． C． D． 5．有五条线段长度分别为，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一三角形的概率（   ） A． B． C． D． 6．某单位15人的血型情况如下：A型6人；B型4人；AB型3人；O型2人.若从这个单位随机选两人，则两人血型相同的概率为（    ） A． B． C． D． 7．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想可以表述为“每个大于的偶数都可以表示为两个质数的和”，如：．在不超过的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 8．某街道招募了志愿者5人，其中1人来自社区，2人来自社区，2人来自社区.现从中随机选取2个志愿者参加抗击新型冠状病毒防疫活动，则这2人来自不同社区的概率为（    ） A． B． C． D． 9．一个三位数的百位、十位、个位上的数字依次是，，（），当且仅当且时称为“凸数”.若，，均属于，则三位数是“凸数”的概率为（    ） A． B． C． D． 10．全国运动会中，8名选手在8条跑道的运动场上进行百米赛跑，其中有2名山东选手．按随机抽签的方式决定选手的跑道，2名山东选手在相邻的跑道上的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．一个不透明的袋子中装有5个红球和3个白球，这些球除颜色外形状和质地完全相同．若从袋子中不放回地依次摸取2个球，则摸出的2个球恰好为1个红球和1个白球的概率是______． 12．“新冠肺炎”爆发后，某医院由甲、乙、丙、丁，戊5位医生组成的专家组到某市参加抗击疫情，五位医生去乘高铁，按规定每位乘客在进站前都需要安检，当时只有3个安检口开通，且没有其他旅客进行安检，5位医生分别从3个安检口进行安检，每个安检口都有医生去安检且不同的安检顺序视为不同的安检，则甲、乙2位医生不在同一个安检口进行安检的概率为_________．（请用数字作答） 13．某校高一（6）班有男生30人，女生20人，现采用分层随机抽样的方法从该班级抽取10人参加“楚天杯”有奖知识竞答，且这10人中要选取2人担任领队，则2名领队中至少有1名男生的概率为_______ 14．已知某学校食堂午餐提供5种荤菜和7种素菜，小明打算随机购买3个菜，则既有素菜又有荤菜的概率是______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．某校高二学生中，已知语文优秀的有200人，英语优秀的有150人，每个学生至少有一科优秀，且语文、英语都优秀的学生被抽到的概率为.现按“语文优秀英语不优秀”“英语优秀语文不优秀”“语文、英语都优秀”三层进行分层抽样，抽取6名学生，其中对应三层的人数分别为a、b、c. (1)求a、b、c的值； (2)从抽取的6名学生中随机抽取2人，求这2人语文都优秀的概率P. 16．从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下： 分组（重量） 频数（个） 5 10 20 15 (1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率； (2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？ (3)在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，写出所有可能的结果，并求重量在和中各有1个的概率. 17．掷一颗正方体骰子，用随机变量表示出现的点数，求： (1)的分布列； (2)及. 18．已知向量，． (1)若，在集合中取值，求满足的概率； (2)若，在区间内取值，求满足的概率． 试卷第2页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第115卷，主要考查等可能事件的概率的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第115卷 等可能事件的概率 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．从长度为1，2，3，4，5的5条线段中任取3条，则以这三条线段为边能构成一个三角形的概率是（   ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式求解. 【详解】从5条线段中任取3条的所有情形为： ，共10种， 其中能构成三角形的情形有：，共3种， 则能构成三角形的概率为：， 故选：B. 2．从名学生中，选出6人代表参加一会议，甲、乙不能同时入选的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先由组合数计算出所有基本事件的总数和甲、乙不能同时入选的基本事件的个数，再由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】从名学生中，选出6人， 共有个基本事件， 其中甲、乙同时入选，则有个基本事件， 所以甲、乙不能同时入选有个基本事件， 所以甲、乙不能同时入选的概率是， 故选：B. 3．袋中装有7个乒乓球，其中4个是白球，3个是黄球，先后从袋中无放回地取出两球，则取到的两球都是白球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型和排列即可得解. 【详解】总基本事件数为 “从7个中取2个” 的排列数​， “两球都是白球” 的事件数为 “从4个白球中取2个” 的排列数， 故取到的两球都是白球的概率​. 故选：A. 4．现有，，，四位志愿者到社区服务，随机安排两人去甲社区，另两人去乙社区，则，两人同时被安排到甲社区的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算出样本空间所包含的基本事件总数及，两人同时被安排到甲社区的基本事件个数，再根据古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】，，，四位志愿者到社区服务，随机安排两人去甲社区，另两人去乙社区包含的基本事件有：甲（ ），乙（ ）；甲（ ），乙（ ）；甲（ ），乙（ ）； 甲（ ），乙（ ）；甲（ ），乙（ ）；甲（ ），乙（ ），共6个基本事件； ，两人同时被安排到甲社区包含的基本事件有：甲（AB），乙（CD），共1个基本事件. 故“，两人同时被安排到甲社区”的概率为，因此选项B正确. 故选：B. 5．有五条线段长度分别为，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一三角形的概率（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出从长度分别为的五条线段中任取三条的基本事件总数，再求出能够构成三角形的事件数，则答案可求． 【详解】从长度分别为的五条线段中任取三条,基本事件总数为， 能够构成三角形的取法有三种， 由古典概型概率计算公式可得：所取三条线段能构成一个三角形的概率为. 故选：B. 6．某单位15人的血型情况如下：A型6人；B型4人；AB型3人；O型2人.若从这个单位随机选两人，则两人血型相同的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先计算两人血型相同的情况，再根据古典概率公式求解. 【详解】两人血型相同的情况有4种情形：①全为A型，有种；②全为B型，有种； ③全为AB型，有种；④全为O型，有种. 共有种， 则两人血型相同的概率为. 故选：C. 7．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想可以表述为“每个大于的偶数都可以表示为两个质数的和”，如：．在不超过的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用列举法先求出不超过的所有质数，再利用古典概型的概率公式进行计算即可. 【详解】不超过的所有质数有：，共个， 随机选取两个不同的数有种， 其和为偶数的有、、、、、共种， 所以其和为偶数的概率为. 故选：. 8．某街道招募了志愿者5人，其中1人来自社区，2人来自社区，2人来自社区.现从中随机选取2个志愿者参加抗击新型冠状病毒防疫活动，则这2人来自不同社区的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由题意确定基本事件的总数，再利用对立事件得到所求事件的基本事件个数，从而利用古典概型即可得解. 【详解】某街道招募了志愿者5人，其中1人来自社区，2人来自社区，2人来自社区， 从中随机选取2个志愿者，基本事件的总数为件， 这2人来自不同社区的对立事件是这2人来自同一社区，其基本事件有件， 所以这2人来自不同社区的概率为. 故选：D. 9．一个三位数的百位、十位、个位上的数字依次是，，（），当且仅当且时称为“凸数”.若，，均属于，则三位数是“凸数”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，求出三位数共有几种排法，再分情况求得三位数为“凸数”有多少种情况，再利用古典概型，即可求解. 【详解】根据题意，若，，均属于，且两两不相等，可组成个不同的三位数； 其中当时，“凸数”有个； 当时，“凸数”有个； 当时，“凸数”有0个； 当时，“凸数”有0个； 所以三位数是“凸数”有个， 所以三位数是“凸数”的概率为. 故选：B. 10．全国运动会中，8名选手在8条跑道的运动场上进行百米赛跑，其中有2名山东选手．按随机抽签的方式决定选手的跑道，2名山东选手在相邻的跑道上的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合排列数的计算及古典概型的概率公式即可得解. 【详解】由题意可知，各选手全排列的可能性有种， 2名山东选手在相邻的跑道上时，将2名山东选手视为一个整体，与其他6名选手共7个“元素”一起排列，则可能性有种， ∴所求概率为. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．一个不透明的袋子中装有5个红球和3个白球，这些球除颜色外形状和质地完全相同．若从袋子中不放回地依次摸取2个球，则摸出的2个球恰好为1个红球和1个白球的概率是______． 【答案】 【分析】根据古典概型的概率公式列式，并由组合数的计算法则计算即可. 【详解】已知袋子中装有5个红球和3个白球， 从中摸取2个球，共有中取法， 摸出的2个球恰好为1个红球和1个白球，共有 所以摸出的两个球恰好为1个红球和1个白球的概率是． 故答案为：. 12．“新冠肺炎”爆发后，某医院由甲、乙、丙、丁，戊5位医生组成的专家组到某市参加抗击疫情，五位医生去乘高铁，按规定每位乘客在进站前都需要安检，当时只有3个安检口开通，且没有其他旅客进行安检，5位医生分别从3个安检口进行安检，每个安检口都有医生去安检且不同的安检顺序视为不同的安检，则甲、乙2位医生不在同一个安检口进行安检的概率为_________．（请用数字作答） 【答案】/ 【分析】先进行分组，然后分组进行讨论，利用对立事件概率的计算公式即可求解. 【详解】根据题意，不同的安检口的安检的人数可以分为两组， 第一组每个安检口安检的人数为：1人、1人和3人； 第二组每个安检口安检的人数为：1人、2人和2人. 第一组共有种分法，第二组共有种分法. 所以基本事件总数种， 设事件={甲、乙2位医生不在同一个安检口进行安检}， 则事件的对立事件={甲、乙2位医生在同一个安检口进行安检}. 事件依旧可以分为以上两组， 当甲、乙都在第一组中的3人里，有种分法； 当甲、乙都在第二组中的2人里，有种分法， 所以事件的种数种. 则. 即甲、乙2位医生不在同一个安检口进行安检的概率为. 故答案为：. 13．某校高一（6）班有男生30人，女生20人，现采用分层随机抽样的方法从该班级抽取10人参加“楚天杯”有奖知识竞答，且这10人中要选取2人担任领队，则2名领队中至少有1名男生的概率为_______ 【答案】 【分析】先根据分层随机抽样的方法求出抽取的男生和女生人数，再求出领队全为女生的概率，最后利用对立事件的概率公式求得答案. 【详解】根据分层抽样原理，抽取的男生人数为，抽取的女生人数为4， 领队全为女生的概率， “至少有1名男生”与“全为女生”是对立事件， 所以至少有1名男生的概率为， 故答案为：. 14．已知某学校食堂午餐提供5种荤菜和7种素菜，小明打算随机购买3个菜，则既有素菜又有荤菜的概率是______． 【答案】 【分析】根据古典概型的概率公式，结合分步乘法计数原理和组合数的计算，求解即可. 【详解】从5种荤菜和7种素菜中随机购买3个菜共有种可能； 既有素菜又有荤菜包含一荤两素和两荤一素： 一荤两素的有种可能； 两荤一素的有种可能， 所以既有素菜又有荤菜共有种可能， 所以既有素菜又有荤菜的概率是， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．某校高二学生中，已知语文优秀的有200人，英语优秀的有150人，每个学生至少有一科优秀，且语文、英语都优秀的学生被抽到的概率为.现按“语文优秀英语不优秀”“英语优秀语文不优秀”“语文、英语都优秀”三层进行分层抽样，抽取6名学生，其中对应三层的人数分别为a、b、c. (1)求a、b、c的值； (2)从抽取的6名学生中随机抽取2人，求这2人语文都优秀的概率P. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意算出语文、英语都优秀的人数，再结合分层抽样的定义即可得解. （）根据题意结合组合数的计算及古典概型公式即可得解. 【详解】（1）设语文、英语都优秀的学生有人， 则总人数为人， 且，解得人， 所以语文优秀英语不优秀的人数为人； 英语优秀语文不优秀的人数为人； 语文、英语都优秀的人数为人， 分层抽样抽取名学生，则； ，， 综上所述，. （2）由（）名学生中，语文优秀英语不优秀的人数为人，英语优秀语文不优秀的人数为人，语文、英语都优秀的人数为人， 从中随机抽取两人的组合数为； 抽取的两人语文都优秀的组合数为， 所以概率为. 16．从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下： 分组（重量） 频数（个） 5 10 20 15 (1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率； (2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？ (3)在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，写出所有可能的结果，并求重量在和中各有1个的概率. 【答案】(1)0.4 (2)1 (3)答案见解析 【分析】（1）根据频率公式计算即可； （2）根据分层抽样方法的概念求解； （3）根据古典概型的概率公式求解. 【详解】（1）苹果的重量在的频率为. （2）根据分层抽样方法，重量在的有（个）. （3）设这4个苹果中重量在的有1个，记为1，重量在的有3个，分别记为2，3，4， 从中任取两个，可能的情况有：，共6种， 设任取2 个，重量在和中各有1个的事件为， 则事件包含有：，共3种， 所以． 17．掷一颗正方体骰子，用随机变量表示出现的点数，求： (1)的分布列； (2)及. 【答案】(1)分布列见解析 (2)， 【分析】（1）根据题意，结合古典概率的计算，及离散型随机变量的分布列，即可求解； （2）根据题意，结合离散型随机变量的分布列，即可求解. 【详解】（1）依题意所有可能的取值为、、、、、. 因为骰子是均匀的，所以出现每一点数的概率均为， 故的分布列为： （2）由（1）可得， ． 18．已知向量，． (1)若，在集合中取值，求满足的概率； (2)若，在区间内取值，求满足的概率． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合平面向量的内积的坐标表示及古典概型公式即可得解. （）根据题意作出图像结合几何概型公式即可得解. 【详解】（1）向量，， ，则， ，在集合中取值，共有种情形， 则满足包含的基本事件为共种情形， 所以概率为. （2）   ，在区间内取值，则， 满足的基本事件为， 作出图像可知，正方形面积为， 当时，，解得，则， 当时，，解得，则， 所以阴影部分面积为， 所以概率为. 试卷第12页，共12页 试卷第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $