7.3 特殊角的三角函数-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级数学下册（苏科版2012）

CG,.BF=CF.由题意可得，AC∥BG,∴.△ACP∽△BGP,接BC,由题意可得，OB=OC=BC,则△OBC是等边三角形， ..GP:CP=BG AC=1:3,..GP:GF=1:2,..GP= PF=CF=号BR,在R△PBF中，m∠B即F=器=2 LA0C=60,ism∠A0C=sn60-g。 3.B解析： ∠APD=∠BPR,t∠APD=21B.25 mA=1,sB=号，∠A=45,∠B=46,∠C=180 解析：如 ∠A-∠B=180°-45°-45°=90°，∴.△ABC是等腰直角三角 图，延长CD,交网格线于格点E,连接BE.由题意可得， △BCE是等腰直角三角形，∠BDE=∠ADC.,'BE= 形.4.号解析：在R△ABC中，∠C=90,∠A=号∠B,则 √22+22=2√2，BD=√I2+3=√/10，∴.sin∠ADC= ∠A=30,smA=如30°=合.5.75°解折：a为锐角， in∠BDE-號-% BE_2W2_25 5· ma-153-号血60=9。-15=60∴a=5 6智指：A色-是-停A级：21 解析：连接AC,可得AC=BC=√5，AB=√10，∴.AC十BC= AB,∴.△ABC是等腰直角三角形且∠ACB=90°，∴.∠ABC= 14.25 解析：如图，连接DE、CE.设小正方形的边长为1， 45°，∴.tan∠ABC=tan45°=1.8.60°解析：设圆锥的底面 5 根据网格特征可知，DC=√22+4=2√5，DE=√32+4区= 半径0B为，则圆锥的高A0=5,∴m&架-尽.又 5,CE=√2+22=5，∴.DC+CE=DE,∴.△DCE是直角 .tan60°=√3，.∴.∠a=60°. ，(1原式-（慢）°-反×号 三角形且∠DCE=90,am∠CDE-6是-5.又由图可 知，DE∥AB,∴∠APC=∠CDE,∴.cos∠APC=cOs∠CDE= 5x=是-1-1=- (2)原式= 4X23X1 √3 25 2-3_23-3 3 3 课后拓展 10.C解析：tanA=√2，.l<tanA<3,即tan45°<tanA< tan60°，.45<∠A<60°.11.A解析：∠B=45°，ADL BC,∴△ABD是等腰直角三角形，AD-号AB-号× 2 iC A 15(I在△ABC中，之ACB90,AC-6,BC-8,由勾股26-2/.“血CC-号AC-4E,F分别为AB、 定理得AB=√AC+BC=√62+82=10.：CD⊥AB, SAA-AB.CD-AC.BC.CD-ACHBC_6X8- BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EP=号AC=2. AB 10 12.cos53°<sin47°<tan45°解析：sin47°<1，cos53° 告.(2如图，过点F作FPLAB-于点卫：CDLAB,FP/ sin(90°-53)=sin37°<sin47°，tan45°=1，则cos53°< sin47<tan45°.13.8√3解析：：∠ACB=60°，∠B= CD.,F是BC的中点，.FP是△BCD的中位线，FP= 合CD-是：∠ACB=90,FPLAB,∠PPB=∠ACB= 90°，.∠A=30°.DE是斜边AC的垂直平分线，.DC= DA,∴.∠DCA=∠A=30°，∴.∠BCD=∠ACB-∠ACD= 90,又∠B=∠B.AFPB△ACB既-0BD-30∠D-哭-9，BD=4BC=4点.C= PC眉AP-AR-P的-9 名AC,AC-83.14.解析：由题意得，AC=BA, AC ∠CAB=∠B=60°.又：AD=BE,·△CAD≌△ABE 12 (SAS),∴.∠ACD=∠BAE.∠BAE+∠CAE=∠CAB= Rt△AFP中，tan∠FAB=F咒=三=s 60°，∴.∠ACD+∠CAE=60°，∴.∠AFG=∠ACD+∠CAE= AP 34 17 60,在R△AGF中.乙AFPG-0器=60-9 2 15.如图，过点B作BDLAC,交AC的延长线于点D.:BC C 2巨，设BC=2W2a,则AC=3a.:∠A、∠ABC互为半余 3 R 角，.∠A+∠ABC=45°，∠DCB=∠A+∠ABC=45.在 7.3特殊角的三角函数 课堂演练 R△BDC中，BD=BC:Sn45°=2V2a:号-2a,CD=BC. 1D解析：sm30+cos60°=合+号-1.2D解析：连os45=22a·号=2a,AD=AC+CD=3a+2a=5a.在 2 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) ·39- R△ADB中，mA-器-会-号，即∠A的正切值为号 的维大而减小，60<<90：(2C解析：m。>号。 D .∴，sina>sin60°.，锐角的正弦值随角度的增大而增大， ∴.60°<a<90°.4.(1)20(2)0.435.60解析：tana 23tana十3=(tana-√3)2=0，.tana=√3，∴.a=60°. B 6.(1)60°(2)45°(3)60°(4)30°7.如图，作边BC上的 16.(1)证明：OC=OB,.∠BC0=∠B.∠B=∠D, ∴.∠BCO=∠D.(2)·AB是⊙O的直径，CD LAB,.∴.CE= 高AD,则由等腰三角形的性质得，BD=CD=合BC=之× 合CD.CD=43,∴CE=2V.设O0的半径为，则OA=13=65,∠BAD=∠CAD=言∠BAC在R△ABD中， OB=OC=r,.OE=OA-AE=r-2.在Rt△OCE中，由勾股 sin∠BAD=BP=6.5=0.65,∠BAD4032,∠BAC= AB 10 定理得OC=CE2+OE2,即产=(23)2+(r-2)2,解得r= 40C=0A=4,0E=42=2m20E-是-29 2∠BAD814,∠B=∠C=7(180°-∠BAC)≈4928. .△ABC的三个内角的度数大约分别为814、4928、4928'. V5,∠A0C=60,S影分=S0形c-SmE=60X4 360 号×2×23-8x-23. 3 专题8特殊角的三角函数值 1.原式=（合）》‘+()‘=1.2原式=2×-65- 课后拓展 8.C解析：√5-√3≈2.236-1.732=0.504，sin88°≈ 1)=1.3.原式=3-+1=3-23+1=5+3 0.999,tan46°≈1.036,5,1≈0.618，an46°最大 3 3 3 2 9.B解析：：sinA=cos(90°-∠A)=cosA,∴.90°-∠A= ∠A,∴∠A=45°.10.C解析：在Rt△ABC中，：sinB= &武X2X号8X82I中33原.csAsA1品Q,84麦 C 式-()°+()°-5x1=+是---月. A=名=方∠A=60.1.B解折：号<是< C 6.原式= 2 √3 、，+3=3+3=3,7.原式=433+2 w0-}s45-9s830r-复cs45<osa cos30°，.30°<a<45.12.60°解析：在Rt△ABC中， 1+6×3=5+3√3.8.原式=3-1-2+√3×1|+1=3- a05x%-音-6mA%-8∠A- 2-3)+1=2+3.9.原式=am60-1-g号 60°.13.(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10m, ∴.AC=AB·sin∠ABC=10sina.:60°≤a≤75°，∴.当a=75 1-(W3+1)=-2.10.(1)②③解析：cos(-60)=cos60°= 时，AC最大做=10sin75°≈9.7(m),.使用这架梯子最高可以 安全攀上9.7m的墙.(2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 合，放①错误影sin2z=sinx·cosx十cosx·snx=2snx· AB-10 m,BC-4mAC046 cosx,故②正确；sin(x-y)=sinx·cos(-y)+cosx· sin(-y)=sinx·cosy一cosx·siny,故③正确.综上所述，等 ,60°<66.4°<75°，此时人能够安全使用这架梯子. 式成立的是②③.(2)①sin75°=sin(45°+30)=sin45°· 14.能.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,延长CB到 点D,使BD=AB,可得∠D=22.5°.设AC=BC=1,则AB s0+m45.血0=号×号+号×2=9+号 21 √2，∴.BD=√2，∴.CD=BC+BD=1十√2.在Rt△ACD中， 6+2,@sin15°=sin(45°-30)=sim45°·c0s30°-cos45°· 4 m25”=amD-品-后a-l m0-号×号号×分-6：2 4 7.4由三角函数值求锐角 D 课堂演练 15.(1八点A(1,0在反比例函数y=5的图像上，m=3。 1.A解析：根据科学计算器知，计算√2sin50°的按键顺序为 V2画⑤0曰2B解标：又：A1w)在直线y-写x+m上，∴m=25 3 (2)过点 s如e+15)-号e十15°=45，解得&=0.，aDBA作AM1z轴于点M直线y-号x+2号与x轴交于点 3 解析：”s<分a<os60.:锐角的余孩值随角度B,令停x十29=0，解得2=-2，点B的坐标为 3 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) 40-第7章锐角三角函数 7.3特殊角的三角函数 课堂演练 1.(教材例题变式)计算sin30°+cos60的结果为 () A.1+3 2 B合+3 C.√ D.1 2.如图，以点O为圆心、任意长为半径画弧，与射线OA交于点B,再以点B为圆心、BO的 长为半径画弧，两弧交于点C,画射线OC,则sin∠AOC的值为 () A司 B③ 3 C② 2 n B O-1-B (第2题) (第7题) (第8题) 3在AABC中，amA=1,osB号，则AMBC的形状 ( A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.无法确定 4.若一个直角三角形的一个锐角是另一个锐角的一半，则较小锐角的正弦值等于 5.已知a为锐角，且sin(a-15)-号，则a的度数为 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.已知c=23,b=√6，则 ∠A的度数为 7.如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切 值为 8.如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的√3倍，则∠α的大小为 9.计算： (1)cos230°-√2cos45°-√3tan30°； (2)4sin30°-√3tan45 tan60° 《91 课时提优计划作业本数学九年级下册(SK版)>) 课后拓展 10.已知∠A为锐角，且tanA=√2，则∠A的取值范围是 () A.0°<∠A<30°B.30°<∠A<45°C.45°<∠A<60°D.60°<∠A<90° 1.如图，在△ABC中，∠B=45,sinC-9,过点A作ADLBC于点D,AB=2,w6.若E、 F分别为AB、BC的中点，则EF的长为 () A.2 B③ C③ D.4 3 FD A D八B D (第11题) (第13题) (第14题) 12.比较sin47°、cos53°、tan45°的大小： .（用“<”连接) 13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交 AB、AC于D、E两点，若BD=4,则AC的长是 14.如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD=BE,AE与CD交 于点R,AGLCD-于点G,则A的值为 15.我们给出定义：若两个锐角的和为45°，则称这两个角互为半余角.如图，在△ABC中， ∠A、∠B互为半余角，且瓷-2号，求∠A的正切值 16.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E. (1)求证：∠BCO=∠D. (2)若CD=4√3，AE=2,求阴影部分的面积. 92》