大题专项03数列（B卷·能力提升）--2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第3个专题，内容为数列。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题3 数列 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．已知数列满足， (1)求数列的通项公式； (2)当为何值时，数列的前项和最小，并求最小值． 【答案】(1) (2)当时，有最小值. 【分析】（1）根据递推公式得到数列为等差数列和公差，代等差数列通项公式求解即可. （2）求出数列的前项和，将其看做关于的二次函数，根据图象开口方向及对称轴，结合的取值范围，即可求出最小值及对应的值. 【详解】（1）由可得， 则数列为等差数列，且公差， 则. 数列的通项公式为. （2）由（1）可知，数列的前项和为：， 可看做关于的二次函数，且图象开口向上， 则当时，有最小值， 又因为，所以当取到与最接近的整数时，有最小值， 最小值为：. 故当时，有最小值. 2．已知等比数列中，，且公比.求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项的和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求解公比，再求解首项，由此可解； （2）根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）因为等比数列中，且公比， 所以，整理得， 又，解得. 因为，解得， 所以. （2）由（1）及已知得数列是以3为首项，2为公比的等比数列， 所以数列的前项和. 3．已知等差数列1，3，5，7，9，… (1)求该数列的通项公式及； (2)求该数列前10项的和. 【答案】(1)，. (2). 【分析】（）根据等差数列求出首项与公差，写出通项公式即可得解. （）代入等差数列的前项和公式即可得解. 【详解】（1）因为等差数列1，3，5，7，9，…，所以首项，公差， 所以通项公式，则， 综上所述，，. （2）由（）可知，，， 所以. 4．已知等差数列满足：，公差，且恰为等比数列的前三项. (1)求数列与的通项公式； (2)若数列满足：，求数列前项和. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据等比中项的概念结合等差数列的通项公式列方程可求出的值，再由等比数列的通项公式及等差数列的通项求值即可. （2）根据等差数列与等比数列的前前项和公式即可求值. 【详解】（1）已知为等差数列，由恰为等比数列的前三项， 可得，即， 其中，则， 化简可得，解得（舍）或， 则数列的通项公式为：， 数列中，，，即， 则数列的通项公式为：. （2）由（1）可知，，， 则， 所以 . 5．已知数列是正项等比数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)令，，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意结合等比数列的通项公式求出公比即可得解. （）根据题意结合分组求和法即可得解. 【详解】（1）数列为等比数列，且，， 则，解得或， 因为数列为正项等比数列，所以， 则舍，所以， 所以. （2）因为，， . 6．在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前100项和． 【答案】(1) (2)50 【分析】（1）根据题意，结合等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质，求出，继而求得公差和首项，即可求解； （2）根据题意，结合数列的通项公式，先表示出数列的通项公式，利用分组并项求和法，即可求解. 【详解】（1）因为等差数列中，， 又，所以， 所以， 所以公差，首项， 所以数列的通项公式； （2）由（1）知， 所以， 所以 . 7．已知等差数列中，，. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由条件列出方程组求出，进而求出通项公式.   （2）先求出数列的通项公式，再利用等比数列的前项和公式求解即可． 【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，， 所以，解得， 所以. （2）由（1）可得， ，， 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以数列的前项和. 8．数列满足，，且.数列的前项和记作. (1)求的通项及； (2)若，求数列的前项之和. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意可得数列是以为公差的等差数列，结合，可得首项，进而得到通项，再由等差数列的前项和公式得解； （2）结合（1）可得，，利用等比数列的前项和公式以及分组求和即可得解. 【详解】（1）因为，， 即， 所以数列是以为公差的等差数列， 又，则， 即， 所以， 所以， 则； （2）由（1）知：， ， . 9．已知数列的前项和，，其中，求数列的前项和． 【答案】． 【分析】由的关系可得，进而可知数列是以5为首项，为公比的等比数列，再由等比数列的前项和公式得解． 【详解】∵， ∴当时，， ∴， 又，也适合上式， ∴， ∵，∴， ∴，， ∴数列是以5为首项，为公比的等比数列， ∴数列的前项和为． 10．在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若，为数列的前n项和，求． 【答案】(1)； (2)＝ 【分析】（1）根据已知两项列式求基本量，再求通项公式即可. （2）分组求和，代入等比数列和等差数列前项和公式求解即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 则有，解得.                                                           所以数列的通项公式为＝，即 （2）由＝得                                         所以                                              ＝ ＝ ＝ 11．设等差数列的前项为，若，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据和,结合等差数列的性质，列方程求解即可. （2）根据等差数列和等比数列的求和公式，结合分组求和法，即可求解. 【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为. 可得， 解得, 将代入通项公式， 得.​ （2） 则， 于是有， 所以. 12．在等差数列中，，公差． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和，并求出的最大值． 【答案】(1) (2)，有最大值64 【分析】（1）首先求出首项，再根据等差数列的通项公式求解即可. （2）根据等差数列的前n项和以及二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）因为，， 所以，解得， ． 因此，数列的通项公式为． （2）因为， 所以． 故当时，有最大值64． 13．已知数列是公比不为1的等比数列，是的等差中项. (1)求数列的公比； (2)若，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出等比数列的公比，再根据等差数列的性质求解即可. （2）根据等比数列的通项公式以及错位相减法求解即可. 【详解】（1）设等比数列的公比为q. 为的等差中项，即 ，解得或q=1. ∵q≠1，∴. （2）. 设数列的前n项和为     ①     ② ①②， 得 14．已知等差数列的公差，，且成等比数列 (1)求的通项公式; (2)设，求数列的前n项和， 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等比中项及等差数列的通项公式，列方程组可得，据此可求解； （2）由（1）可得数列为等比数列，采用分组求和法可得结果. 【详解】（1）因为成等比数列， 所以，即. 化简得：．由于，故． 所以，所以. 所以通项公式为：． （2）由（1）知，， 因为，所以数列是以首项，公比的等比数列. 所以数列的前n项和为： ， 即． 15．在等比数列中，已知，前项和为，，公比，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列与之间的关系和通项公式即可解得. （2）根据等差数列和等比数列求和公式进行分组求和即可解得. 【详解】（1）由题，数列为等比数列，且，， 即，即， ，即，又知， 解得或（舍去），则 （2）由题，， 则 ， 即. 16．已知数列是正项等比数列，且 (1)求数列的通项公式； (2)若，求的前n项和 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式代数求解即可； （2）根据等差数列和等比数列的前项和公式，结合分组求和法求解即可. 【详解】（1）因为数列是正项等比数列，且， 所以，解得：， 所以数列的通项公式. （2） 由（1）知，，所以, 所以 17．已知数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若，记数列前项的和为，求． 【答案】(1) (2)198 【分析】（1）根据递推公式求，再求通项公式. （2）将代入求，再根据求前项和. 【详解】（1）∵ ∴ ∴ ∴数列是，公差d=2的等差数列 ∴ ∴数列的通项公式为 （2） 18．已知公差不为0的等差数列的前3项和，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设为数列的前n项和，求 【答案】(1) (2)100 【分析】（1）根据等差数列的通项公式、等比中项的定义列方程组，可解得，据此可求解； （2）利用并项求和法即可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由，可得，即， 由，，成等比数列，得，即， 联立，解得， 所以； （2）由（1）知， 则 . 19．在等差数列中，已知. (1)求等差数列的通项公式； (2)若，求数列的前8项和. 【答案】(1) (2)1020 【分析】（1）根据题意，结合的值，先求出公差，继而求得通项公式； （2）根据题意，先表示出数列的通项公式，结合等比数列的概念可判断数列是等比数列，结合等比数列前n项和公式，即可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由， 所以公差， 所以， 即等差数列的通项公式为； （2）由（1）可得， 所以， 所以，， 所以数列是首项为4，公比为2的等比数列， 所以． 20．已知数列为等差数列，是公比为2的等比数列，且满足 (1)求数列和的通项公式； (2)分别求数列和的前n项和和. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据等差数列的性质和等比数列的性质，结合，即可求解. （2）由（1）得和的通项公式，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可求解. 【详解】（1）数列是等差数列，首项，公差为， 则通项公式为， 又数列是公比为的等比数列，首项， 则通项公式为， 因为，所以 解得， 所以， （2）因为， 前项和， 又，前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第3个专题，内容为数列。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题3 数列 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．已知数列满足， (1)求数列的通项公式； (2)当为何值时，数列的前项和最小，并求最小值． 2．已知等比数列中，，且公比.求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项的和. 3．已知等差数列1，3，5，7，9，… (1)求该数列的通项公式及； (2)求该数列前10项的和. 4．已知等差数列满足：，公差，且恰为等比数列的前三项. (1)求数列与的通项公式； (2)若数列满足：，求数列前项和. 5．已知数列是正项等比数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)令，，求数列的前n项和. 6．在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前100项和． 7．已知等差数列中，，. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和.  8．数列满足，，且.数列的前项和记作. (1)求的通项及； (2)若，求数列的前项之和. 9．已知数列的前项和，，其中，求数列的前项和． 10．在等差数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若，为数列的前n项和，求．                                                                                                                                              11．设等差数列的前项为，若，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 12．在等差数列中，，公差． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和，并求出的最大值． 13．已知数列是公比不为1的等比数列，是的等差中项. (1)求数列的公比； (2)若，求数列的前n项和. 14．已知等差数列的公差，，且成等比数列 (1)求的通项公式; (2)设，求数列的前n项和， 15．在等比数列中，已知，前项和为，，公比，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和 16．已知数列是正项等比数列，且 (1)求数列的通项公式； (2)若，求的前n项和 17．已知数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若，记数列前项的和为，求． 18．已知公差不为0的等差数列的前3项和，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设为数列的前n项和，求 19．在等差数列中，已知. (1)求等差数列的通项公式； (2)若，求数列的前8项和. 20．已知数列为等差数列，是公比为2的等比数列，且满足 (1)求数列和的通项公式； (2)分别求数列和的前n项和和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $