大题专项03数列（A卷·基础巩固）--2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第3个专题，内容为数列。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题3 数列 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．在等比数列中，，求. 【答案】 【分析】根据等比数列通项公式解出首项和公比即可. 【详解】设等比数列首项为公比为 则 则 解得 故 2．等差数列中，，，，求n和数列前8项和． 【答案】10；80. 【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和即可求解. 【详解】在等差数列中，，，， 则， 解得. 又因为， 所以. 3．已知等差数列中，前项和为，且. (1)求通项公式； (2)当为何值时，最小？并求这个最小值. 【答案】(1) (2)当时，最小，最小值为. 【分析】（1）根据计算出等差数列的首项和公差，进而求得数列的通项公式； （2）代入首项和公差求出，然后计算最小值. 【详解】（1）因为， 所以， 则， 又因为， 解得， 所以数列的通项公式为：. （2）因为 ， 所以当时，最小，最小值为. 4．已知等差数列中，公差，且、是一元二次方程的根. (1)求数列的通项公式. (2)求数列的前10项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解一元二次方程的根，即得到和，代入等差数列通项公式，再联立方程组，即可求出首项和公差，最后代入通项公式即可得到. （2）由已知代入前n项和公式即可得出答案. 【详解】（1）由已知，解一元二次方程的根为，； 因为公差，该数列为递增数列，所以，； 联立方程组得，解得； 即数列的通项公式为. （2）由（1）知数列的首项，公差， 数列前10项和. 5．已知等差数列满足，前4项和 (1)求数列的通项公式； (2)设等比数列满足，，求数列的通项公式. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据等差数列的性质求得公差和首项，再写出通项. （2）根据等比数列的性质求得公比和首项，再写出通项. 【详解】（1）解： ，解得， 数列的通项公式为. （2） ，， ，解得或， 数列的通项公式为或. 6．在等差数列中，，，求的通项公式. 【答案】 【分析】由等差数列的定义结合，，求出，再写出其通项公式即可. 【详解】设等差数列的公差为，由，， 可得，则， 所以的通项公式. 7．求等比数列1，2，4，…从第6项到第10项的和. 【答案】 【分析】写出等比数列通项公式相加即可解得 【详解】由题该等比数列首相是，公比是 故通项公式 则 8．已知数列的通项公式是，求它的第3项，第5项和第项. 【答案】数列的第3项-6，第5项-20，第项. 【分析】根据数列的通项公式即可求解具体项. 【详解】在通项公式中依次取， 得到数列的的第3项，第5项， 第项. 9．已知的三个内角的度数成等差数列，求中间的角的度数． 【答案】 【分析】利用等差中项列式计算得解. 【详解】的三个内角的度数成等差数列，设成等差数列的三内角依次为， 于是，而，则，解得， 所以中间的角的度数. 10．已知数列的第n项为，写出这个数列的首项、第2项和第3项． 【答案】首项为1；第2项为3；第3项为5 【分析】根据数列的通项公式代入求解即可. 【详解】首项为；第2项为；第3项为． 11．已知数列，满足，试判断数列是否是等差数列． 【答案】不是等差数列 【分析】根据等差数列的定义进行判断即可. 【详解】当时，由，得an＋1－an＝， 但， 故数列不是等差数列． 12．在等比数列中，已知公比，且，．求： (1)数列的通项公式； (2)数列前10项的和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意先求出首项和公比，再代入等比数列的通项公式即可. （2）求出等比数列前n项和，代入求解即可. 【详解】（1）由题意知， 因为， 所以， 即， 又因为公比， 所以， 所以， 所以通项公式． （2）因为等比数列的前n项和， 所以． 13．已知在等差数列中，，，求： (1)数列的通项公式 (2)数列的前项和 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式和已知条件列方程组，求得、，据此可求通项公式； （2）根据（1）中、的值可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由题意得， ， 解得. 所以. 故； （2）由（1）知， . 故. 14．在等比数列中，，且，，成等差数列，求的通项公式. 【答案】 【分析】根据等差中项的性质求出等比数列的，再求等比数列的通项公式. 【详解】∵，，成等差， ∴， ∴， 即，得， ∴. 15．已知等差数列的通项公式为，求： (1)是这个数列的第几项？ (2)求前10项的和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将数值代入数列通项公式求出即可. （2）由通项公式求出首项和第项，再代等差数列前项和公式求解即可. 【详解】（1）由可得：， 则是这个数列的第项. （2）易知，， 则. 即数列的前10项的和为. 16．在公差为2的等差数列中，，，成等比数列．求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合等差数列通项公式及等比数列性质，将条件转换成基本量相关的式子即可求出基本量，进而求出通项公式.. （2）分组求和，代等差数列及等比数列前项和公式求解即可. 【详解】（1）数列是等差数列，且，，， ，，成等比数列， ，即， ，． （2）， ， ． 17．在数列中，，，且（）. (1)求，的值； (2)求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，可知，数列是等差数列，于是，进而求得数列的通项公式，据此可求解； （2）由（1）中结论，根据等差数列的求和公式可求解. 【详解】（1）由，可知， 数列是等差数列，且公差. 故， 所以； （2）由（1）知， . 18．已知等差数列中，． (1)求数列的公差； (2)求数列的前10项和． 【答案】(1)4 (2)170 【分析】（1）由已知，根据等差数列的通项公式可求解； （2）由（1）结论，根据等差数列的求和公式可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由题意得 ，即， 解得； （2）由（1）知 ， ∴. 19．在等差数列中，已知. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出等差数列的公差，再求出首项，进而得到通项公式. （2）根据（1），求出通项公式，再证明为等差数列，进而得到. 【详解】（1）因为数列为等差数列，且， 所以公差，首项， 所以数列的通项公式为， 即. （2）因为， 所以， 所以数列是以为首项，4为公差的等差数列. 所以数列的前项和 . 20．在等差数列中，，若，，求数列的通项公式. 【答案】 【分析】由，求出，再求出，进而写出等差数列的通项即可. 【详解】在等差数列中，，，， 则，可得， 由，可得. ， ，由，可得， 数列的通项公式是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第3个专题，内容为数列。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题3 数列 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．在等比数列中，，求. 2．等差数列中，，，，求n和数列前8项和． 3．已知等差数列中，前项和为，且. (1)求通项公式； (2)当为何值时，最小？并求这个最小值. 4．已知等差数列中，公差，且、是一元二次方程的根. (1)求数列的通项公式. (2)求数列的前10项和. 5．已知等差数列满足，前4项和 (1)求数列的通项公式； (2)设等比数列满足，，求数列的通项公式. 6．在等差数列中，，，求的通项公式. 7．求等比数列1，2，4，…从第6项到第10项的和. 8．已知数列的通项公式是，求它的第3项，第5项和第项. 9．已知的三个内角的度数成等差数列，求中间的角的度数． 10．已知数列的第n项为，写出这个数列的首项、第2项和第3项． 11．已知数列，满足，试判断数列是否是等差数列． 12．在等比数列中，已知公比，且，．求： (1)数列的通项公式； (2)数列前10项的和． 13．已知在等差数列中，，，求： (1)数列的通项公式 (2)数列的前项和 14．在等比数列中，，且，，成等差数列，求的通项公式. 15．已知等差数列的通项公式为，求： (1)是这个数列的第几项？ (2)求前10项的和． 16．在公差为2的等差数列中，，，成等比数列．求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前n项和． 17．在数列中，，，且（）. (1)求，的值； (2)求数列的前项和. 18．已知等差数列中，． (1)求数列的公差； (2)求数列的前10项和． 19．在等差数列中，已知. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 20．在等差数列中，，若，，求数列的通项公式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $