第三单元快乐农场——运算律（同步练习）-2025-2026学年青岛版数学四年级下册

第三单元快乐农场——运算律 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．25×404的正确算法是（ ） A．25×400＋25×4 B．25×4×400 C．25×400×4×25 2．小正方形的边长是m，大正方形的边长等于小正方形的周长。大正方形的周长是（    ）。 A．4m B．16m C．4m2 D．16m2 3．下面( )算式与99×a+99结果相等． A．99×(a+1) B．99×a+1 C．a×(99+1) D．99×(a+99) 4．小刚在计算256－99时，写成了256－100－1，结果会比正确答案（    ）。 A．少1 B．少2 C．多2 5．下面只运用了加法结合律的是（ ） A．34+47=47+34 B．62+（47+68）=（62+68）+47 C．57+24+76=57+（24+76） 6．下面算式中（ ）运用了乘法分配律。 A．424×（18＋12）＝424×30 B．a×b＋a×c＝a×（b＋c） C．4×a×5＝a×（4×5） 7．根据乘法分配律，xy＋y可以写成（    ）。 A．（x＋y）y B．x＋2y C．（x＋1）y 二、填空题 8．a×b×c＝a×（b×c）运用了乘法( )律。 9．根据运算律填空，使运算简便。 a×78＋78×b＝78×（ ＋ ）    125×m×8＝m×（ × ） 10．苏华电器江汉路店开张啦！大优惠！原价每台400元，现价每台265元．今天售出浦金微波炉45台．这一天苏宁电器销售的浦金微波炉的收入是( )元．如果不优惠，按原价销售，这一天可以多收入( )元． 11．根据运算律在横线上填上适当的数或字母。 a＋（b＋c）＝（ ＋ ）＋      2×（x＋6）＝ × ＋ × a·b·8＝ ·（ · ）     5×a＋b× ＝（ ＋ ）×5 12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 50＋4×5( )（50＋4）×5    72－24÷12( )（72－24）÷12 153－46－34( )153－（46－34）    540÷9÷5( )540÷（9×5） 13．加法交换律用字母表示( ) 三、计算题 14．用简便方法计算下面各题     （1）547+279-447          （2）35×22          （3）276-（76+158）     （4）563-192-108          （5）52×101-52      （6）99×15+15 四、解答题 15．“（32＋48）÷8”能不能“32÷8＋48÷8”这样算？这只是个猜想，下面，请你用探究加法、乘法运算律的方法来研究这其中的运算规律吧。 （1）举例验证：请列举两个例子来验证这个猜想。 （2）总结规律：用字母表示这个运算规律是：（    ）。 （3）规律应用：请用刚才的运算规律简算下面各两题。 （72＋99）÷9                435÷15－135÷15 16．欢乐旅行社推出两种优惠方案．小芳和李刚两家四个大人和两个小孩相约周末出去旅游，请你帮助选择哪种方案较省钱？ A、景山一日游：大人每位150元，小孩每位50元； B、景山一日游：团体5人以上（含5人）每位110元． 17．小明有255元，小红有356元，小刚有345元，三人一共有多少钱？ 18．探索发现。 （1）算一算，比一比。 12×（8－5）（    ）12×8－12×5      （40－4）×25（    ）40×25－4×25 15×7－5×7（    ）（15－5）×7        18×9－8×9（    ）（18－8）×9 （2）写出你发现的规律，再用含字母的式子表示出来。 （3）利用上面的规律计算。 43×12－13×12               （40－4）×25 19．黄河是中华民族的母亲河，是孕育中华文明的摇篮，黄河文化寄托着中华民族伟大复兴的梦想。光明小学以“保护母亲河·探寻黄河之美”为主题开展了研学活动，带领学生亲近黄河，了解黄河。参加研学的同学分为两队，一队有22个组，二队有18个组。每个组都由12名成员组成，参加研学的同学一共有多少人？ 《第三单元快乐农场——运算律》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B A B C B C 1．A 【分析】观察数字和运算符号特点，此题可以把404拆分成(400+4)，然后用25分别与400和4相乘，再相加即可. 【详解】25×404 =25×(400+4) =25×400+25×4 故答案为A 2．B 【分析】由题意知，小正方形边长为m，可求出小正方形的周长=边长×4，同时小正方形的周长为大正方形的边长，即可直接求出大正方形周长=边长×4。 【详解】小正方形周长：m×4=4m 大正方形周长：4m×4=16m 故答案为：B 3．A 【详解】略 4．B 【分析】根据整数四则混合运算的运算方法分别求出两个算式的计算结果，再相减求差。 【详解】256－99＝157，256－100－1＝155 157－155＝2 则结果会比正确答案少2。 故答案为：B。 【点睛】本题考查整数四则混合运算，注意同级运算时，从左到右依次计算 5．C 【详解】根据题意，逐个分析每个选项，然后再进一步解答． 【解答】A选项：34+47=47+34，交换了两个加数的位置，运用了加法交换律； B选项：62+（47+68）=（62+68）+47，47与68的位置进行了交换，运用了加法交换律和结合律； C选项：57+24+76=57+（24+76），加数的位置没有变化，只是把运算顺序改变了，运用了加法结合律． 故选C． 此题主要考查了加法结合律的灵活运用，注意加法结合律只改变运算顺序，然后再进一步解答． 6．B 【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变，这叫做乘法分配律。由此解答。 【详解】A．424×（18＋12）＝424×30，直接根据整数四则混合运算的运算顺序进行计算的； B．a×b＋a×c＝a×（b＋c），是用字母表示乘法分配律； C．4×a×5＝a×（4×5），运用了乘法交换律和结合律； 故选B 7．C 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。将乘法分配律反过来运用即可。 【详解】xy＋y＝（x＋1）y 故答案为：C 【点睛】关键是掌握运算定律，（a＋b）c＝ac＋bc。 8．结合 【分析】乘法结合律：三个数相乘先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）；据此解答即可。 【详解】例如：56×8×5 ＝56×（8×5） ＝56×40 ＝2240 所以，a×b×c＝a×（b×c）运用了乘法结合律。 【点睛】本题考查了乘法结合律字母表示的方法，乘法结合律是常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。 9． a b 125 8 【分析】根据乘法分配律，两个数的和与第三个数相乘，等于这两个数分别与第三个数相乘，再把它们的积相加；运用乘法分配律的逆运算，计算a×78＋78×b时，先算a与b的和，再把它们的和与78相乘； 两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫乘法交换律；三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，它们的积不变，这叫乘法结合律；计算125×m×8时，先运用乘法交换律，把m和125交换位置，再运用乘法结合律，先把125和8相乘，再与m相乘。据此解答。 【详解】根据分析可知： a×78＋78×b＝78×（a＋b）；125×m×8＝m×（125×8）。 10． 11925 6075 【详解】第（1）题，根据“每台微波炉的现价×今天卖出的台数=今天销售微波炉的收入”来列式解答即可； 第（2）题，根据“每台微波炉的原价×今天卖出的台数”可以求出按原价卖出的微波炉的总钱数； 然后根据“按原价销售的总钱数-现价卖出的总钱数”来求这一天可以多收入的钱数即可． 解答： （1）265×45=11925（元） 答：这一天苏华电器销售的浦金微波炉的收入是11925元. ②400×45-11925 =18000-11925 =6075（元） 答：这一天可以多收入6075元． 11． a b c 2 x 2 6 a b 8 5 a b 【分析】（1）根据加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，据此填空即可； （2）、（4）根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，据此填空即可； （3）根据乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，据此填空即可。 【详解】a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c     2×（x＋6）＝2×x＋2×6 a·b·8＝a·（b·8）     5×a＋b×5＝（a＋b）×5 12． ＜ ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）（2）利用整数四则混合运算计算方法，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的，同级运算从左往右进行计算，分别算出算式的结果再进行比较即可。 （3）利用减法的性质先将153－46－34变换成153－（46＋34），被减数相等，减数越大，差越小，据此判断； （4）利用除法的性质将540÷9÷5＝540÷（9×5）。 【详解】（1）50＋4×5 ＝50＋20 ＝70 （50＋4）×3 ＝54×3 ＝162 70＜162，即50＋4×5＜（50＋4）×3； （2）72－24÷12 ＝72－2 ＝70 （72－24）÷12 ＝48÷12 ＝4 70＞4，即72－24÷12＞（72－24）÷12； （3）153－46－34＝153－（46＋34）＜153－（46－34）； 540÷9÷5＝540÷（9×5）。 13．a＋b＝b＋a 【分析】两个数相加，交换加数的位置，和不变。 【详解】加法交换律用字母表示是a＋b＝b＋a。 【点睛】字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。 14．(1)379 (2)770 (3)42 (4)263 (5)5200 (6)1500 【分析】(1)可以先减去447，再加上279； (2)可以把22写成(20+2)，然后运用乘法分配律计算； (3)运用连减的性质去掉括号后计算； (4)运用连减的性质简便计算； (5)、(6)都运用乘法分配律简便计算． 【详解】（1）547+279-447 =547-447+279 =100+279 =379 （2）35×22 =35×(20+2) =35×20+35×2 =700+70 =770 （3）276-(76+158) =276-76-158 =200-158 =42 （4）563-192-108 =563-(192+108) =563-300 =263 （5）52×101-52 =52×(101-1) =52×100 =5200 （6）99×15+15 =(99+1)×15 =100×15 =1500 15．（1）见详解 （2）（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c （3）19；20 【分析】（1）可以通过举例子来说明该说法的正确性。如（24＋42）÷6和24÷6＋42÷6、（16＋32）÷8和16÷8＋32÷8。可以分别计算出两组算式的得数，看得数是否分别相等。 （2）由（1）得，两个数的和除以另一个数等于这两个数分别除以另一个数，再把商加起来的和，用字母表示为：（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c。 （3）运用规律将（72＋99）÷9转化为72÷9＋99÷9，将435÷15－135÷15转化为（435－135）÷9，然后直接计算即可。 【详解】（1）（24＋42）÷6 ＝66÷6 ＝11 24÷6＋42÷6 ＝4＋7 ＝11 （16＋32）÷8 ＝48÷8 ＝6 16÷8＋32÷8 ＝2＋4 ＝6 通过计算发现，（24＋42）÷6＝24÷6＋42÷6，（16＋32）÷8＝16÷8＋32÷8，即原题目的猜想成立。 （2）用字母表示这个运算规律是：（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c。 （3）（72＋99）÷9 ＝72÷9＋99÷9 ＝8＋11 ＝19 435÷15－135÷15 ＝（435－135）÷15 ＝300÷15 ＝20 16．A方案：150×4＋50×2＝700（元） B方案：110×（4＋2）＝660（元） 700＞660 所以B方案较省钱． 【详解】根据题目中提供的方案，通过计算两种方案所需要的费用，可以得到B方案钱数较少． 17．956元 【分析】用小明的钱数，加上小红的钱数，再加上小刚的钱数，计算出三人一共的钱数；计算时可以运用加法交换律：a＋b＝b＋a进行计算，据此解答。 【详解】255＋356＋345 ＝255＋345＋356 ＝600＋356 ＝956（元） 答：三人一共有956元。 【点睛】本题考查的是加法交换律的实际应用，熟练掌握运算定律是解答本题的关键。 18．（1）＝；＝ ＝；＝ （2）规律：两个数的差乘一个数，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相减，用字母表示为：（a－b）×c＝a×c－b×c。 （3）360；900 【分析】（1）分别计算出每组中两个算式的值，再比较大小即可； （2）观察发现所有式子的左右两边都相等，上述式子都运用了乘法分配律以及乘法分配律的逆运算，根据乘法分配律的定义：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加；据此用含字母的式子表示出来即可； （3）运用乘法分配律以及乘法分配律的逆运算进行简便计算即可。 【详解】（1）12×（8－5） ＝12×3 ＝36 12×8－12×5 ＝96－60 ＝36 12×（8－5）＝12×8－12×5 （40－4）×25 ＝36×25 ＝900 40×25－4×25 ＝1000－100 ＝900 （40－4）×25＝40×25－4×25 15×7－5×7 ＝105－35 ＝70 （15－5）×7 ＝10×7 ＝70 15×7－5×7＝（15－5）×7 18×9－8×9 ＝162－72 ＝90 （18－8）×9 ＝10×9 ＝90 18×9－8×9＝（18－8）×9 （2）规律：两个数的差乘一个数，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相减，用字母表示为：（a－b）×c＝a×c－b×c。 （3）43×12－13×12    ＝（43－13）×12 ＝30×12 ＝360 （40－4）×25 ＝40×25－4×25 ＝1000－100 ＝900 19．480人 【分析】先用22加上18，求出共有多少个组；再乘12，即可求出参加研学的同学一共有多少人，据此即可解答。 【详解】（22＋18）×12 ＝40×12 ＝480（人） 答：参加研学的同学一共有480人。 学科网（北京）股份有限公司 $