第七单元 折线统计图 奥数专项提升讲义（知识讲解+考点讲解+真题训练）2025-2026学年人教版数学五年级下册

第七单元 折线统计图 奥数专项提升讲义 知识讲解 一、核心基础拓展（奥数入门必备） 1. 折线统计图本质深化 课本核心：用折线的升降表示数据的增减变化，分为单式折线统计图和复式折线统计图，能清晰反映数据变化趋势。 奥数拓展： ① 折线斜率决定变化快慢：斜率越大，数据变化越快；水平线段代表数据保持不变。 ② 核心三要素：横轴（时间/类别）、纵轴（数量）、拐点（数据变化的关键节点，对应最值/突变值）。 ③ 复式折线核心：双折线对比，可找交点、差值、趋势差异，是奥数对比类题型核心依据。 2. 折线统计图奥数应用（重点） 趋势判断：分段分析上升、下降、平稳三种状态。 数据计算：求总量、差值、平均数、增长率（奥数高频计算考点）。 拐点分析：锁定最大值、最小值、数据突变点。 行程折线：横轴为时间、纵轴为路程/速度，平线=停留，斜线=行驶，斜率大小对应速度快慢。 二、奥数易错点提醒 图例混淆：复式折线漏看图例，错把两组数据对应颠倒。 斜率误判：只看折线长短，忽略横轴单位，错误判断变化快慢。 数据读错：看错纵轴刻度、拐点数值，导致计算失误。 行程误解：把水平线段当成匀速行驶，混淆斜率与速度的关系。 计算错误：求平均数、增长率时漏算数据、算错差值。 三、奥数解题口诀 折线统计看三要素，轴点线图例要记清； 斜率大来变化快，水平线段数据停； 复式对比找交点，差值趋势分得明； 行程折线辨停行，斜率快慢一眼清； 数据计算要仔细，极值拐点先找准。 考点讲解 考点1：折线趋势与变化快慢判断（最常考） 核心思路：结合斜率+横轴单位判断，斜率越大变化越快；水平线段=数据无变化。 典型例题：某气温折线图，12小时气温上升5℃，34小时气温上升3℃，哪一时段气温变化更快？ 解题步骤：1~2小时斜率更大，气温变化更快。 考点2：复式折线对比与数据计算（核心考点） 核心思路：先识图列区分两组数据，再计算差值、平均数、总量、增长率，对比趋势差异。 典型例题：甲、乙两店月销量复式折线图，甲店总销量1200元，共6个月，求甲店月均销量；甲乙销量最大差值为80元，求乙店最高销量。 解题步骤：月均销量=1200÷6=200元；乙店最高销量=甲店最高销量-80元。 考点3：行程类折线统计图分析（奥数提升） 核心思路：横轴=时间，纵轴=路程；平线=停留，斜线=行驶，斜率=速度（斜率越大速度越快）。 典型例题：行程折线中，030分钟行驶3km，3060分钟水平线段，60~90分钟行驶6km，求行驶总路程和平均速度。 解题步骤：总路程=3+6=9km；平均速度=9÷1.5=6km/h。 考点4：折线补全与数据推理（奥数难点） 核心思路：根据已知拐点、趋势、数据规律，补全缺失线段/数值，推理未知数据。 典型例题：已知折线前3个拐点数值为10、20、15，趋势先升后降，补全第4个拐点并推理数值。 解题步骤：结合趋势补全，数值符合下降规律即可（如10）。 真题训练 1．要统计韶关近五年降雨量的变化情况，选用（    ）统计图比较合适。 A．条形 B．折线 C．扇形 D．不确定 【答案】B 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系。 【详解】要统计韶关近五年降雨量的变化情况，选用折线统计图比较合适。 故答案为：B 2．龟兔进行200米跑步比赛。下图是描述这个新龟兔赛跑故事的图像，说法（    ）是错误的。 A．比赛开始时，乌龟先出发 B．比赛途中，乌龟和兔子相遇三次 C．比赛结果是乌龟获胜 D．兔子比赛途中休息了一段时间 【答案】C 【分析】实线表示乌龟，虚线表示兔子。看图可知，乌龟先出发，兔子先到达终点。实线和虚线相交了三次，说明途中乌龟和兔子相遇了三次。兔子对应的虚线有一段是平的，即路程是不变的，说明这段时间里兔子没有跑步，在休息。据此解题。 【详解】A．比赛开始时，乌龟是先出发，原说法正确； B．比赛途中，乌龟和兔子相遇三次，原说法正确； C．兔子先到达终点，比赛结果是兔子获胜，原说法错误； D．兔子比赛途中休息了一段时间，原说法正确。 故答案为：C 3．“龟兔赛跑”是我们熟悉的故事，大意是乌龟和兔子赛跑，兔子一开始就超过了乌龟好远，兔子看乌龟慢吞吞的，就得意地在路边睡了一觉，而乌龟一直往目的地拼命奔跑，等兔子醒来追赶了一段，但还是乌龟赢得了胜利。大致能反映这个故事情节的图像是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由于折线统计图的竖轴表示路程，由于最开始兔子的速度很快，那么相同时间，兔子的路程比较高，由此即可知道实线是兔子，虚线是乌龟，由于兔子在路边睡了一觉，此时的路程不变，是一条直线，兔子醒来后，追赶了一端时间，乌龟胜利，那么说明同样高度，虚线是先到的，兔子后到的，据此即可选择。 【详解】由分析可知： 大致能反映这个故事情节的图像是。 故答案为：D 4．龟兔赛跑是一个十分有趣且富有哲理的寓言故事，根据新的龟兔赛跑路程时间图，下列说法中错误的是（    ）。 A．比赛开始时，乌龟先出发 B．比赛结果是乌龟获胜 C．比赛途中，兔子和乌龟共相遇三次 D．比赛途中，兔子有停歇 【答案】B 【分析】根据统计图可知，比赛开始时，乌龟先出发，兔子后出发；在比赛途中，兔子与乌龟有三次相遇，在比赛过程中，当路程不变时，说明是在休息，即兔子有停歇，最终比赛结果是兔子获胜，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．比赛开始时，乌龟先出发，原题干说法正确； B．比赛结果是兔子获胜，原题干说法错误； C．比赛途中，兔子和乌龟共相遇三次，原题干说法正确； D．比赛途中，兔子有停歇，原题干说法正确。 说法错误的是比赛结果是乌龟获胜。 故答案为：B 5．小明每天早晨上学，中午放学回家，吃完午饭后，休息一段时间，下午再上学，傍晚时放学回家，下面（    ）比较准确地反映了小明一天的活动。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由于小明每天早上去学校，从家去学校的时候，会离家越来越远，上午在学校学习，那么此时离家的距离是一直是家到学校的距离，不会变化；当中午放学回家，此时离家的距离越来越近，到家还会休息会，那么此时离家的距离有一小段不变，之后再去学校。此时离家的距离越来越远，到学校下午在学习，离家的距离有一段时间不变，下午放学，此时离家的距离越来越近，据此分析解答。 【详解】 A．，没有表示出小明上、下午在学校学习的情况，不符合题意。 B．，准确的反映出小明一天的活动，符合题意。 C．，没有反映出小明中午在家休息的情况，不符合题意。 D．，没有反映出小明中午从学校回家、在家休息、下午去学校学习的情况，不符合题意。 小明每天早晨上学，中午放学回家，吃完午饭后，休息一段时间，下午再上学，傍晚时放学回家，比较准确地反映了小明一天的活动。 故答案为：B 6．2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空。为了寻找发射的合适时间，气象学家们需要查阅和分析大量的数据，以下（    ）组数据可以帮助气象学家做出更准确的判断。 A．2023年5月29日的天气过程数据 B．2023年5月份的天气过程数据 C．2023年1－5月份的天气过程数据 D．近5年来5月份的天气过程数据 【答案】D 【分析】根据题意，为了寻找发射气象窗口，气象专家们查阅和分析了大量数据，说明这大量的天气信息不是一年或几个月的天气信息，而是长久的天气变化数据，据此解答。 【详解】由分析可得：近5年来5月份的天气过程数据可以帮助气象学家做出更准确的判断。 故答案为：D 7．下图是六（1）班同学参加课外活动的情况，下列描述错误的是（    ）。 A．喜欢羽毛球的人数最多，喜欢乒乓球的人数最少。 B．喜欢足球的人数比喜欢篮球的多4人。 C．折线统计图既可以看出数量的多少，也可以看出数量增减变化情况。 D．六（1）班参加课外活动的平均人数是8人。 【答案】D 【分析】在折线统计图中，横轴分别表示篮球、羽毛球、足球、乒乓球，纵轴表示参加活动的人数，可观察统计图中对应点的高低位置得出，参加篮球的有8人，参加羽毛球的有14人，参加足球的有12人，参加乒乓球的有6人。据此分析各选项得出答案。 【详解】A．喜欢羽毛球的人数最多，喜欢乒乓球的人数最少，选项表述正确； B．喜欢足球的人数比喜欢篮球的多：（人），选项表述正确； C．根据折线统计图的特征：折线统计图既可以看出数量的多少，也可以看出数量增减变化情况。选项表述正确。 D．六（1）班参加课外活动的平均人数是： （人），则选项表述错误。 故答案为：D 8．森林运动会开始了，一只兔子和一条小狗赛跑，兔子跑的路程与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗跑的路程与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。则关于该图象下列说法正确的是（    ）。 A．前3秒，小狗的速度比兔子快 B．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同 C．图中BC段表明兔子向前跑的速度不变 D．小狗比兔子先到达终点 【答案】B 【分析】观察图象可以得出：①兔子前3秒跑了4米，然后停下来，5秒时又开始跑，8秒到达终点；②小狗以不变的速度一直跑到终点。前3秒直线在虚线上面，所以兔子的速度比小狗快，即选项A错误；兔子和小狗同时开始跑、同时到达终点，它们的平均速度相同，即选项B正确；BC段表明兔子停止不动，所以它的速度为0，即选项C错误；小狗和兔子都在第8秒到达终点，所以它们同时到达，即选项D错误。 【详解】A．前3秒，小狗的速度比兔子快。原题说法错误； B．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同。原题说法正确； C．图中BC段表明兔子向前跑的速度不变。原题说法错误； D．小狗比兔子先到达终点。原题说法错误。 9．只需要反映五年级各班人数的多少，选用( )统计图较合适；要统计小华一周1分钟跳绳次数情况，选用( )统计图较合适。 【答案】 条形 折线 【分析】条形统计图适用于比较不同类别的数据，题目中需要反映五年级各班人数的多少，每个班级是一个独立类别，条形图能直观展示各班人数的多少；折线统计图适合表示数据随时间的变化趋势，统计小华一周每天跳绳次数的情况，需关注数据在时间（一周）上的变化，折线图能清晰体现增减趋势。 【详解】综上分析，只需要反映五年级各班人数的多少，选用条形统计图较合适；要统计小华一周1分钟跳绳次数情况，选用折线统计图较合适。 10．下面是重庆市近十年出生人数统计图。 从上图看出，重庆市近十年出生人数整体呈现( )趋势，2023年出生人数比2014年减少( )万人。 【答案】 下降 21.8 【分析】折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点然后把各点用线段顺次连接起来。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况，从上图可知，重庆市近十年出生人数整体呈现下降趋势； 要求2023年出生人数比2014年减少多少万人，就用2014年出生人数减去2023年出生人数即可解答。 【详解】由分析可知： 2023年的出生人数为17.9万 2014年的出生人数为39.7万 39.7－17.9＝21.8（万） 因此，从上图看出，重庆市近十年出生人数整体呈现下降趋势，2023年出生人数比2014年减少21.8万人。 11．下图大致描述了陈老师语文公开课堂上声音的起伏情况。 (1)从学生开始进教室到学生全部离开教室，一共经过了( )分钟。 (2)，音量的变化是( )。 (3)音量又变为安静，同学们可能在( )。 【答案】(1)50 (2)升高 (3)看课本 【分析】（1）观察上图可知：7：55学生开始进入教室，8：45学生全部离开教室，根据结束的时刻－开始的时刻＝经过的时间，用8：45－7：55可求出从学生开始进教室到学生全部离开教室，一共经过的分钟数。 （2）横轴表示时间，每格表示5分钟，是按时间的先后顺序排列的。纵轴表示音量，从下往上音量越来越高。观察上图发现：这段时间折线呈上升趋势，即音量的变化是升高（答案不唯一，合理即可）。 （3）这段时间折线呈水平趋势，保持安静，说明同学们可能在看课本（答案不唯一，合理即可）。 【详解】（1）8：45－7：55＝50（分钟） 所以，从学生开始进教室到学生全部离开教室，一共经过了50分钟。 （2）这段时间折线呈上升趋势，所以音量的变化是升高（答案不唯一，合理即可）。 （3）音量又变为安静，同学们可能在看课本（答案不唯一，合理即可）。 12．下面是某市2010－2016年降水量统计图，看图后填空。 (1)2016年降水量是2011年降水量的( )倍。 (2)2011年的降水量是2013年的( )。 (3)( )年的降水量与( )年最接近。 (4)这七年的平均降水量约是( )毫米。 【答案】(1)2 (2) (3) 2011 2014 (4)811 【分析】（1）根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，则用2016年降水量除以2011年降水量，即可求出2016年降水量是2011年降水量的几倍； （2）根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，则用2011年的降水量除以2013年的降水量，即可求出2011年的降水量是2013年的几分之几； （3）通过比较大小可知，1200＞900＞850＞800＞700＞630＞600，然后分别计算两个相邻的数的差，再比较即可知道哪两个数最接近。 （4）求七年的平均降水量，先用加法求出7年的总雨量，再除以7即可求出结果。 【详解】（1）1200÷600＝2 2016年降水量是2011年降水量的2倍。 （2）600÷800＝ 2011年的降水量是2013年的。 （3）1200＞900＞850＞800＞700＞630＞600 1200－900＝300 900－850＝50 850－800＝50 800－700＝100 700－630＝70 630－600＝30 300＞100＞70＞50＞30 630和600最接近，所以2011年的降水量与2014年最接近。 （4）（1200＋900＋850＋800＋700＋630＋600）÷7 ＝5680÷7 ≈811（毫米） 这七年的平均降水量约是811毫米。 13．近些年，我国智能快递柜投放量呈明显上升趋势：2014年智能快递柜投放量仅1.5万组，截至2017年，智能快递柜投放量已经增长至27.1万组……要了解近些年我国智能快递柜投放量的变化情况，绘制( )统计图更合适。 【答案】折线 【分析】根据题意可知，我国智能快递柜投放量应该是增长趋势明显。而折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；据此解答即可。 【详解】由分析可得：要了解近些年我国智能快递柜投放量的变化情况，绘制折线统计图更合适。 14．李叔叔驾车外出办事，途中一只小狗突然冲到车前，他紧急刹车才避免撞到小狗，李叔叔受惊吓后掉头开车回家。李叔叔行车期间的最高车速是( )/小时，李叔叔为躲避小狗而踩刹车的时间是( )。以下的折线图是李叔叔行车的记录。 【答案】 60 9：06 【分析】折线图的横轴表示行驶的时间，纵轴表示速度，因此折线最高的地方对应的是速度60千米/时，就是李叔叔行车期间最高车速；上图可知，李叔叔在9：06车速迅速减慢，说明李叔叔在9：06为躲避小狗而踩刹车，据此解答。 【详解】根据分析可知，李叔叔驾车外出办事，途中一只小狗突然冲到车前，他紧急刹车才避免撞到小狗，李叔叔受惊吓后掉头开车回家。李叔叔行车期间的最高车速是60千米/时，李叔叔为躲避小狗而踩刹车的时间是9：06。以下的折线图是李叔叔行车的记录。 【点睛】本题考查折线统计图的应用，根据统计图提供的信息解答问题的能力。 15．如图是贝贝玩具公司第一、第二分店（2018年～2021年）销售量统计图。    (1)2018－2021年第________分店的销售量增长得快。 (2)在________年两个分店销售量最接近，它们之间只相差________万元。在________年两个分店销售量相差最大，它们之间相差________万元。 (3)两个分店的销售量都呈现________的变化趋势。 【答案】(1)二 (2) 2019 6 2021 52 (3)上升 【分析】（1）折线陡，说明数量上升（或下降）得较快；折线平缓，说明数量上升（或下降）得较慢。 （2）表示某一年两个分店销售金额的两点间的距离越小说明销售量越接近，表示某一年两个分店销售金额的两点间的距离越大说明销售量相差越大；用销售金额高的减去低的即可求出相差的值。 （3）从复式折线统计图上可以看出：两条折线都呈上升趋势，这说明两个分店销售量呈上升趋势。 【详解】（1）表示第二分店的折线陡，所以2018－2021年第二分店的销售量增长得快。 （2）通过观察复式折线统计图发现：表示2019年两个分店销售金额的两点间的距离最小，表示2021年两个分店销售金额的两点间的距离最大。 46－40＝6（万元） 152－100＝52（万元） 所以，在2019年两个分店销售量最接近，它们之间只相差6万元。在2021年两个分店销售量相差最大，它们之间相差52万元。 （3）因为两条折线都呈上升趋势，所以两个分店的销售量都呈现上升的变化趋势。 【点睛】运用横向、纵向、综合、对比等不同的观察方法，可以读懂复式折线统计图，从中获取更多的信息，并能根据信息回答或提出相应的问题，同时进行简单的分析和合理的预测。 16．根据下面的统计图填空回答问题。 (1)棉花天坑游客最多的是初( )；水晶宫景区游客最多的是初( )。去水晶宫的游客人数从初二起开始呈( )趋势。 (2)初一到初三，棉花天坑景区游客平均每天有( )万人；初一到初三，水晶宫景区游客共有( )万人。 【答案】(1) 一 二 下降 (2) 2.1 5.8 【分析】（1）结合图示可知：2023年春节期间，表示棉花天坑旅游人数的折线，最高点是在初一这一天，则棉花天坑游客最多的是初一；同理水晶宫景区游客最多的是初二； 还能够观察到：从初二起，表示去水晶宫的游客的折线开始下降，则从初二起，去水晶宫的游客开始呈下降趋势； （2）要求得初一到初三，棉花天坑景区游客平均每天有多少万人，需要把这几天的游客数量相加，再除以3即可； 要求得初一到初三，水晶宫景区游客共有几万人，就是把这几天的游客数量相加求和。 【详解】（1）棉花天坑游客最多的是初（一）；水晶宫景区游客最多的是初（二）。去水晶宫的游客人数从初二起开始呈（下降）趋势。 （2）（2.5＋2.3＋1.5）÷3 ＝6.3÷3 ＝2.1（万人） 1.6＋2.2＋2＝5.8（万人） （2）初一到初三，棉花天坑景区游客平均每天有（2.1）万人；初一到初三，水晶宫景区游客共有（5.8）万人。 【点睛】需要理解：折线统计图可以通过折线的上升或下降来清楚表示数量增减变化的情况，且折点的高低还能够反映数据的最值情况。 17．小维爸爸想购买汽车，小维了解到全国近几年的燃油车和新能源车销售量情况如图所示。请根据图中信息回答下列问题。 (1)新能源车的销量整体呈现( )趋势，燃油车的销售量整体呈现( )趋势。 (2)( )年燃油车和新能源车的销售量差距最大，相差( )万辆。 (3)预测新能源车2024年的销售量大约是( )万辆。 (4)结合统计图，你建议小维爸爸购买( )车。理由( )。 【答案】(1) 上升 下降 (2) 2019 2766.4 (3)1300 (4) 新能源 新能源车销售量呈快速上升趋势，且更环保。 【分析】（1）观察统计图可知，新能源车销售量对应的折线是向上延伸的，所以新能源车的销量整体呈现上升趋势；燃油车销售量对应的折线是向下延伸的，所以燃油车的销售量整体呈现下降趋势。 （2）计算各年份燃油车和新能源车销售量的差值，比较这些差值大小，即可解答。 （3）从统计图中看到新能源车销售量逐年上升，且增长幅度有变大的趋势。按照这个增长趋势，预测新能源车2024年的销售量能达到1000万以上。 （4）从趋势上，统计图里新能源车销量一直在快速上升，燃油车则在下降，这说明新能源车越来越受市场认可，技术也在不断成熟，后续的配套设施（比如充电桩）会更完善，保值率和使用便利性也会提升。从环保角度，新能源车靠电力驱动，不像燃油车那样排放尾气，能减少对环境的污染，符合现在绿色出行的大方向。 【详解】（1）新能源车的销量整体呈现上升趋势，燃油车的销售量整体呈现下降趋势。 （2）2018年：2802－125.6＝2676.4（万辆） 2019年：2887－120.6＝2766.4（万辆） 2020年：2888－136.7＝2751.3（万辆） 2021年：2576.9－352.1＝2224.8（万辆） 2022年：2017.8－688.7＝1329.1（万辆） 2023年：1779－949.5＝829.5（万辆） 2766.4＞2751.3＞2676.4＞2224.8＞1329.1＞829.5 即2019年燃油车和新能源车的销售量差距最大，相差2766.4万辆。 （3）预测新能源车2024年的销售量大约是1300万。（答案不唯一） （4）结合统计图，你建议小维爸爸购买新能源车。理由新能源车销售量呈快速上升趋势，且更环保。 18．下面是小红8岁至16岁的身高统计表。 年龄/岁 8 9 10 11 12 13 14 15 16 身高/厘米 127 132 140 144 147 154 155 156 157 （1）请根据以上统计表完成下面小红的身高与全国同龄女生标准身高对比统计图。 小红的身高与全国同龄女生标准身高对比统计图 （2）小红从（    ）岁到（    ）岁这一年中，身高增长得最快。 （3）（    ）岁时，小红的身高最接近标准身高。如果身高与标准身高相差5厘米以内均为正常，那么小红16岁时的身高属于（    ）级别。（填“偏高”“正常”或“偏矮”） （4）全国同龄女生18岁时的标准身高是160厘米，请你预测小红18岁时的身高，简单写出你的想法。 【答案】（1）见详解； （2）9；10； （3）10；正常 （4）159厘米；想法见详解 【分析】（1）根据统计表中的小红的身高数据，在折线统计图中先描点，再用虚线依次连接，补全复式折线统计图即可； （2）折线越陡，则数据变化越大。根据（1）得出的复式折线统计图可知，小红9岁到10岁这一年，身高增长最快； （3）两条折线在10岁时距离最近，说明10岁时，小红最接近标准身高。利用减法求出小红16岁时与标准身高的差，再判断她的身高属于哪个范围； （4）根据小红身高的折线走势，给出合理化预测均可。 【详解】（1）小红的身高与全国同龄女生标准身高对比统计图，如下： （2）小红从9岁到10岁这一年中，身高增长得最快。 （3）10岁时，小红的身高最接近标准身高。 159－157＝2（厘米） 2＜5 所以，小红16岁时的身高属于正常级别。 （4）157－156＝1（厘米） 156－155＝1（厘米） 155－154＝1（厘米） 157＋1＋1＝159（厘米） 答：预测小红18岁的身高为159厘米。因为她13岁到16岁的每一年都长高1厘米，所以推测她17岁时会长高1厘米，18岁时会再长高1厘米。 （答案不唯一，合理即可） 19．统计分析。 下面是A、B两地2024年月平均气温统计图，请你看图分析。 (1)上图是一幅( )统计图，它不仅可以表示出数量的多少，而且能够清楚地反映数量的( )变化情况。 (2)比较A、B两地月平均气温，( )地的月平均气温偏高，A、B两地( )月的月平均气温相差最小。 (3)A地最高月平均温度是( )℃；B地相邻的两个月中，从( )月到( )月的气温下降最多。 (4)苹果的生产期一般需要5到10个月，适宜的温度是12℃～24℃，因此上面( )地适合苹果生长。 【答案】(1) 复式折线 增减 (2) A 7 (3) 33 11 12 (4)B 【分析】（1）这个统计图中有两条折线，是复式折线统计图。折线统计图不仅能表示数量的多少，还能反映数据的增减变化情况。 （2）实线一直在虚线的上方，这说明A地的月平均气温高一些。7月时，两条折线最近，说明此时两地的月平均气温相差最小。 （3）看图可知，A地的月平均气温最高为33℃。折线越陡，说明数据变化越大。看图可知，B地在11月到12月的月平均气温，下降最快。 （4）B地的月平均气温最高为26摄氏度，其它月平均气温都在这个温度以下，说明B地更适宜苹果的生长。 【详解】（1）上图是一幅复式折线统计图，它不仅可以表示出数量的多少，而且能够清楚地反映数量的增减变化情况。 （2）比较A、B两地月平均气温，A地的月平均气温偏高，A、B两地7月的月平均气温相差最小。 （3）A地最高月平均温度是33℃；B地相邻的两个月中，从11月到12月的气温下降最多。 （4）苹果的生产期一般需要5到10个月，适宜的温度是12℃～24℃，因此上面B地适应苹果生长。 20．聪聪每年过生日时都会测量体重，下图是他8—14岁的体重与全国同龄男生标准体重对比的统计图。 ①聪聪的体重在哪个年龄段增长的幅度最大？ ②说一说聪聪的体重与标准体重之间的变化情况。 ③你对聪聪有何建议？ 【答案】①13岁－14岁 ②见详解 ③见详解 【分析】①计算并比较出聪聪在各年龄段体重的增长数值，即可求出聪聪的体重在哪个年龄段增长的幅度最大。 ②对比统计图中两条折线（聪聪体重为实线，标准体重为虚线）的位置变化：8岁－9岁：聪聪体重折线在标准体重折线下方，说明此时聪聪体重低于标准体重。10岁：两条折线相交，说明此时聪聪体重与标准体重相等。11岁－14岁：聪聪体重折线始终在标准体重折线上方，且差距逐渐扩大，说明此时聪聪体重高于标准体重。综上，变化情况为：10岁前聪聪体重低于标准体重，10岁时与标准体重相等，10岁后体重超过标准体重。 ③因为10岁以后聪聪体重高于标准体重，为了保持健康，建议聪聪合理饮食。减少高热量、高脂肪食物的摄入，比如油炸食品、甜品等。增加运动量，像跑步、跳绳、打篮球等运动都可以，这样有助于消耗多余的热量，维持健康的体重。（答案不唯一） 【详解】①24－22＝2（千克） 28－24＝4（千克） 33－28＝5（千克） 37－33＝4（千克） 44－37＝7（千克） 53－44＝9（千克） 9＞7＞5＞4＞2 答：聪聪的体重在13岁－14岁年龄段增长的幅度最大。 ②10岁前聪聪体重低于标准体重，10岁时与标准体重相等，10岁后体重超过标准体重。 ③为了保持健康，建议聪聪合理饮食。减少高热量、高脂肪食物的摄入，比如油炸食品、甜品等。增加运动量，像跑步、跳绳、打篮球等运动都可以，这样有助于消耗多余的热量，维持健康的体重。（答案不唯一） 21．冬季奥运会的比赛项目分为冰上项目和雪上项目两大类。下面是2006－2022年冬季奥运会上中国获得冰上项目和雪上项目奖牌数量统计图。 （1）在这五届冬季奥运会上，中国在冰上项目中共获得（    ）枚奖牌。 （2）冰上项目和雪上项目获得奖牌数相差最多的是（    ）年冬奥会，相差（    ）枚。 （3）请你结合图中数据，预测下一届冬季奥运会中国冰上项目和雪上项目获得奖牌的情况，把预测的结果写出来，并简要说明理由。 【答案】（1）35；（2）2006；7；（3）见详解 【分析】（1）根据统计图可知，实线表示的是冰上项目奖牌数，据此将这条折线上的数据相加，求出在这五届冬季奥运会上，中国在冰上项目中共获得多少枚奖牌。 （2）两条折线的距离越远，数据的差距越大。所以看图可知，2006年冰上项目和雪上项目获得奖牌数相差最多，利用减法求出具体相差多少。 （3）根据两条折线的变化趋势，给出合理化预测即可。 【详解】（1）9＋8＋7＋5＋6＝35（枚） 所以，在这五届冬季奥运会上，中国在冰上项目中共获得35枚奖牌。 （2）9－2＝7（枚） 所以冰上项目和雪上项目获得奖牌数相差最多的是2006年冬奥会，相差7枚。 （3）答：预测下一届冬季奥运会，中国冰上项目获得的奖牌数量会略有减少，雪上项目获得的奖牌数量会增加。因为冰上项目奖牌数呈下降趋势，雪上项目奖牌数呈上升趋势。（答案不唯一，合理即可） 22．明明在电视上看到一则关于新能源车与传统燃油车对比的新闻，认为新能源车环保性更佳、能源效率更高、使用成本更低。他查阅了相关资料，绘制出了2019－2024年燃油车、新能源车销售情况统计图。 2019－2024年全国汽车销售量统计图 请根据图中信息回答下面问题： (1)新能源车的销售量总体呈现( )趋势，( )年至( )年上升幅度最大。 (2)燃油车和新能源车( )年的销售量差距最小，相差( )万辆。 (3)观察图中燃油车和新能源车的销售变化情况，我发现___________。 【答案】(1) 增长 2022 2023 (2) 2024 11.3 (3)见详解 【分析】（1）观察统计图，可以看到新能源车销售量的折线是向上走的，所以新能源车的销售量总体呈现增长趋势。进一步观察发现，在2022年到2023年这段区间，新能源车销售量的折线上升最为陡峭，所以2022年至2023年上升幅度最大。 （2）在折线统计图中，每个年份对应燃油车和新能源车的销量会形成两个数据点，两点之间的垂直距离（高度差）直观反映了销量差距。距离越短，说明该年份的销量差距越小。通过以上方式，能清晰从图中判断出2024年两者的销量差距最小，再用减法，计算出2024年两者的差值。 （3）新能源车的销售量呈现持续增长的趋势，且增长速度越来越快，尤其是在后期年份，上升幅度十分明显。燃油车的销售量可能呈现出与新能源车相反的态势，比如增长放缓甚至出现下降，两者的销量差距在逐渐缩小。 【详解】（1）新能源车的销售量总体呈现增长趋势，2022年至2023年上升幅度最大。 （2）1288－1276.7＝11.3（万辆） 燃油车和新能源车2024年的销售量差距最小，相差11.3万辆。 （3）观察图中燃油车和新能源车的销售变化情况，我发现新能源车销量持续快速增长，燃油车销量增长放缓或有所下降，两者的销量差距在不断缩小。（合理即可，答案不唯一） 23．社区图书馆是社区文化的重要组成部分，为居民提供了一个便捷、舒适的阅读和学习环境。下表是两个社区图书馆某个星期的阅读人数情况统计表。 时间 阅读人数/人 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 甲社区图书馆 10 21 35 29 30 58 55 乙社区图书馆 3 31 56 48 52 62 63 （1）请你根据表中的数据，将折线统计图补充完整。 （2）甲社区图书馆星期（    ）阅读人数最多，乙社区图书馆星期（    ）阅读人数最少。 （3）星期三甲社区图书馆阅读人数是乙社区图书馆阅读人数的（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）六；一 （3） 【分析】（1）补充折线统计图时，需依据甲社区每日的阅读人数，在图中找到对应日期和人数的坐标点，再用线段（实线）分别连接同社区的点。 （2）折线统计图直观呈现了甲、乙社区每天的阅读人数，通过观察图中折线的最高点（甲社区）和最低点（乙社区）对应的日期，即可求出甲社区图书馆星期几阅读人数最多，乙社区图书馆星期几阅读人数最少。 （3）根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用星期三甲社区图书馆阅读人数除以乙社区图书馆阅读人数，即可求出星期三甲社区图书馆阅读人数是乙社区图书馆阅读人数的几分之几。 【详解】（1）折线统计图补充完整，如图： （2）由统计图可知，甲社区图书馆星期六阅读人数最多，乙社区图书馆星期一阅读人数最少。 （3）35÷56＝＝ 即星期三甲社区图书馆阅读人数是乙社区图书馆阅读人数的。 24．以下是A、B两个城市2024年的月平均气温统计图。 （1）B市月平均气温最高是（    ）℃，最低是（    ）℃。 （2）两个城市月平均气温相差最大的是（    ）月，全年月平均气温变化比较大的是（    ）市。 （3）A市月平均气温小于20℃的有（    ）个月，占全年的。 （4）笑笑一家暑假准备去A市或B市旅游，你推荐他们去哪里？为什么？ ____________________________________________________________________ 【答案】（1）31；2 （2）1；B （3）4； （4）见详解 【分析】（1）在折线统计图中，B市对应的是虚线，找到虚线的最高点和最低点对应的纵轴数值，就是最高和最低气温。 （2）计算每个月A、B两市气温差（用当月气温高的减去气温低的），再比较差值大小，找到相差最大的月份；观察折线统计图中折线的起伏程度，折线起伏越大，月平均气温变化越大。 （3）先找出A市（实线）月平均气温小于20℃的月份，数出个数；全年有12个月，用小于20℃的月份数除以12，得到占比。 （4）暑假一般在7、8月，观察7、8月A市和B市的气温，从适合旅游的角度分析，例如气温适宜等。（答案不唯一，合理即可） 【详解】（1）观察统计图可知，B市月平均气温最高是31℃（7月对应的虚线点），最低是2℃（1月对应的虚线点）。 （2）依次计算每个月的温差： 1月：16－2＝14℃； 2月：17－5＝12℃； 3月：21－11＝10℃； 4月：24－20＝4℃； 5月：26－25＝1℃； 6月：30－24＝6℃； 7月：31－24＝7℃； 8月：30－24＝6℃； 9月：26－23＝3℃； 10月：20－20＝0℃； 11月：18－11＝7℃； 12月：15－3＝12℃。 14＞12＝12＞10＞7＝7＞6＝6＞4＞3＞1＞0 比较可得，两个城市月平均气温相差最大的是1月； 观察A市和B市的折线，B市的折线起伏更明显，所以全年月平均气温变化比较大的是B市。 （3）观察A市折线，月平均气温小于20℃的月份是1月（16℃）、2月（17℃）、11月（18℃）、12月（15℃），共4个月； 4÷12＝＝ 所以A市月平均气温小于20℃的有4个月，占全年的。 （4）推荐去A市。因为暑假在7、8月，此时A市的月平均气温是24℃，相对B市的31℃（7月）和30℃（8月），A市气温更凉爽，更适合旅游。（答案不唯一，合理即可 ） 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 折线统计图 奥数专项提升讲义 知识讲解 一、核心基础拓展（奥数入门必备） 1. 折线统计图本质深化 课本核心：用折线的升降表示数据的增减变化，分为单式折线统计图和复式折线统计图，能清晰反映数据变化趋势。 奥数拓展： ① 折线斜率决定变化快慢：斜率越大，数据变化越快；水平线段代表数据保持不变。 ② 核心三要素：横轴（时间/类别）、纵轴（数量）、拐点（数据变化的关键节点，对应最值/突变值）。 ③ 复式折线核心：双折线对比，可找交点、差值、趋势差异，是奥数对比类题型核心依据。 2. 折线统计图奥数应用（重点） 趋势判断：分段分析上升、下降、平稳三种状态。 数据计算：求总量、差值、平均数、增长率（奥数高频计算考点）。 拐点分析：锁定最大值、最小值、数据突变点。 行程折线：横轴为时间、纵轴为路程/速度，平线=停留，斜线=行驶，斜率大小对应速度快慢。 二、奥数易错点提醒 图例混淆：复式折线漏看图例，错把两组数据对应颠倒。 斜率误判：只看折线长短，忽略横轴单位，错误判断变化快慢。 数据读错：看错纵轴刻度、拐点数值，导致计算失误。 行程误解：把水平线段当成匀速行驶，混淆斜率与速度的关系。 计算错误：求平均数、增长率时漏算数据、算错差值。 三、奥数解题口诀 折线统计看三要素，轴点线图例要记清； 斜率大来变化快，水平线段数据停； 复式对比找交点，差值趋势分得明； 行程折线辨停行，斜率快慢一眼清； 数据计算要仔细，极值拐点先找准。 考点讲解 考点1：折线趋势与变化快慢判断（最常考） 核心思路：结合斜率+横轴单位判断，斜率越大变化越快；水平线段=数据无变化。 典型例题：某气温折线图，12小时气温上升5℃，34小时气温上升3℃，哪一时段气温变化更快？ 解题步骤：1~2小时斜率更大，气温变化更快。 考点2：复式折线对比与数据计算（核心考点） 核心思路：先识图列区分两组数据，再计算差值、平均数、总量、增长率，对比趋势差异。 典型例题：甲、乙两店月销量复式折线图，甲店总销量1200元，共6个月，求甲店月均销量；甲乙销量最大差值为80元，求乙店最高销量。 解题步骤：月均销量=1200÷6=200元；乙店最高销量=甲店最高销量-80元。 考点3：行程类折线统计图分析（奥数提升） 核心思路：横轴=时间，纵轴=路程；平线=停留，斜线=行驶，斜率=速度（斜率越大速度越快）。 典型例题：行程折线中，030分钟行驶3km，3060分钟水平线段，60~90分钟行驶6km，求行驶总路程和平均速度。 解题步骤：总路程=3+6=9km；平均速度=9÷1.5=6km/h。 考点4：折线补全与数据推理（奥数难点） 核心思路：根据已知拐点、趋势、数据规律，补全缺失线段/数值，推理未知数据。 典型例题：已知折线前3个拐点数值为10、20、15，趋势先升后降，补全第4个拐点并推理数值。 解题步骤：结合趋势补全，数值符合下降规律即可（如10）。 真题训练 1．要统计韶关近五年降雨量的变化情况，选用（    ）统计图比较合适。 A．条形 B．折线 C．扇形 D．不确定 2．龟兔进行200米跑步比赛。下图是描述这个新龟兔赛跑故事的图像，说法（    ）是错误的。 A．比赛开始时，乌龟先出发 B．比赛途中，乌龟和兔子相遇三次 C．比赛结果是乌龟获胜 D．兔子比赛途中休息了一段时间 3．“龟兔赛跑”是我们熟悉的故事，大意是乌龟和兔子赛跑，兔子一开始就超过了乌龟好远，兔子看乌龟慢吞吞的，就得意地在路边睡了一觉，而乌龟一直往目的地拼命奔跑，等兔子醒来追赶了一段，但还是乌龟赢得了胜利。大致能反映这个故事情节的图像是（    ）。 A． B． C． D． 4．龟兔赛跑是一个十分有趣且富有哲理的寓言故事，根据新的龟兔赛跑路程时间图，下列说法中错误的是（    ）。 A．比赛开始时，乌龟先出发 B．比赛结果是乌龟获胜 C．比赛途中，兔子和乌龟共相遇三次 D．比赛途中，兔子有停歇 5．小明每天早晨上学，中午放学回家，吃完午饭后，休息一段时间，下午再上学，傍晚时放学回家，下面（    ）比较准确地反映了小明一天的活动。 A． B． C． D． 6．2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空。为了寻找发射的合适时间，气象学家们需要查阅和分析大量的数据，以下（    ）组数据可以帮助气象学家做出更准确的判断。 A．2023年5月29日的天气过程数据 B．2023年5月份的天气过程数据 C．2023年1－5月份的天气过程数据 D．近5年来5月份的天气过程数据 7．下图是六（1）班同学参加课外活动的情况，下列描述错误的是（    ）。 A．喜欢羽毛球的人数最多，喜欢乒乓球的人数最少。 B．喜欢足球的人数比喜欢篮球的多4人。 C．折线统计图既可以看出数量的多少，也可以看出数量增减变化情况。 D．六（1）班参加课外活动的平均人数是8人。 8．森林运动会开始了，一只兔子和一条小狗赛跑，兔子跑的路程与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗跑的路程与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。则关于该图象下列说法正确的是（    ）。 A．前3秒，小狗的速度比兔子快 B．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同 C．图中BC段表明兔子向前跑的速度不变 D．小狗比兔子先到达终点 9．只需要反映五年级各班人数的多少，选用( )统计图较合适；要统计小华一周1分钟跳绳次数情况，选用( )统计图较合适。 10．下面是重庆市近十年出生人数统计图。 从上图看出，重庆市近十年出生人数整体呈现( )趋势，2023年出生人数比2014年减少( )万人。 11．下图大致描述了陈老师语文公开课堂上声音的起伏情况。 (1)从学生开始进教室到学生全部离开教室，一共经过了( )分钟。 (2)，音量的变化是( )。 (3)音量又变为安静，同学们可能在( )。 12．下面是某市2010－2016年降水量统计图，看图后填空。 (1)2016年降水量是2011年降水量的( )倍。 (2)2011年的降水量是2013年的( )。 (3)( )年的降水量与( )年最接近。 (4)这七年的平均降水量约是( )毫米。 13．近些年，我国智能快递柜投放量呈明显上升趋势：2014年智能快递柜投放量仅1.5万组，截至2017年，智能快递柜投放量已经增长至27.1万组……要了解近些年我国智能快递柜投放量的变化情况，绘制( )统计图更合适。 14．李叔叔驾车外出办事，途中一只小狗突然冲到车前，他紧急刹车才避免撞到小狗，李叔叔受惊吓后掉头开车回家。李叔叔行车期间的最高车速是( )/小时，李叔叔为躲避小狗而踩刹车的时间是( )。以下的折线图是李叔叔行车的记录。 15．如图是贝贝玩具公司第一、第二分店（2018年～2021年）销售量统计图。    (1)2018－2021年第________分店的销售量增长得快。 (2)在________年两个分店销售量最接近，它们之间只相差________万元。在________年两个分店销售量相差最大，它们之间相差________万元。 (3)两个分店的销售量都呈现________的变化趋势。 16．根据下面的统计图填空回答问题。 (1)棉花天坑游客最多的是初( )；水晶宫景区游客最多的是初( )。去水晶宫的游客人数从初二起开始呈( )趋势。 (2)初一到初三，棉花天坑景区游客平均每天有( )万人；初一到初三，水晶宫景区游客共有( )万人。 17．小维爸爸想购买汽车，小维了解到全国近几年的燃油车和新能源车销售量情况如图所示。请根据图中信息回答下列问题。 (1)新能源车的销量整体呈现( )趋势，燃油车的销售量整体呈现( )趋势。 (2)( )年燃油车和新能源车的销售量差距最大，相差( )万辆。 (3)预测新能源车2024年的销售量大约是( )万辆。 (4)结合统计图，你建议小维爸爸购买( )车。理由( )。 18．下面是小红8岁至16岁的身高统计表。 年龄/岁 8 9 10 11 12 13 14 15 16 身高/厘米 127 132 140 144 147 154 155 156 157 （1）请根据以上统计表完成下面小红的身高与全国同龄女生标准身高对比统计图。 小红的身高与全国同龄女生标准身高对比统计图 （2）小红从（    ）岁到（    ）岁这一年中，身高增长得最快。 （3）（    ）岁时，小红的身高最接近标准身高。如果身高与标准身高相差5厘米以内均为正常，那么小红16岁时的身高属于（    ）级别。（填“偏高”“正常”或“偏矮”） （4）全国同龄女生18岁时的标准身高是160厘米，请你预测小红18岁时的身高，简单写出你的想法。 19．统计分析。 下面是A、B两地2024年月平均气温统计图，请你看图分析。 (1)上图是一幅( )统计图，它不仅可以表示出数量的多少，而且能够清楚地反映数量的( )变化情况。 (2)比较A、B两地月平均气温，( )地的月平均气温偏高，A、B两地( )月的月平均气温相差最小。 (3)A地最高月平均温度是( )℃；B地相邻的两个月中，从( )月到( )月的气温下降最多。 (4)苹果的生产期一般需要5到10个月，适宜的温度是12℃～24℃，因此上面( )地适合苹果生长。 20．聪聪每年过生日时都会测量体重，下图是他8—14岁的体重与全国同龄男生标准体重对比的统计图。 ①聪聪的体重在哪个年龄段增长的幅度最大？ ②说一说聪聪的体重与标准体重之间的变化情况。 ③你对聪聪有何建议？ 21．冬季奥运会的比赛项目分为冰上项目和雪上项目两大类。下面是2006－2022年冬季奥运会上中国获得冰上项目和雪上项目奖牌数量统计图。 （1）在这五届冬季奥运会上，中国在冰上项目中共获得（    ）枚奖牌。 （2）冰上项目和雪上项目获得奖牌数相差最多的是（    ）年冬奥会，相差（    ）枚。 （3）请你结合图中数据，预测下一届冬季奥运会中国冰上项目和雪上项目获得奖牌的情况，把预测的结果写出来，并简要说明理由。 22．明明在电视上看到一则关于新能源车与传统燃油车对比的新闻，认为新能源车环保性更佳、能源效率更高、使用成本更低。他查阅了相关资料，绘制出了2019－2024年燃油车、新能源车销售情况统计图。 2019－2024年全国汽车销售量统计图 请根据图中信息回答下面问题： (1)新能源车的销售量总体呈现( )趋势，( )年至( )年上升幅度最大。 (2)燃油车和新能源车( )年的销售量差距最小，相差( )万辆。 (3)观察图中燃油车和新能源车的销售变化情况，我发现___________。 23．社区图书馆是社区文化的重要组成部分，为居民提供了一个便捷、舒适的阅读和学习环境。下表是两个社区图书馆某个星期的阅读人数情况统计表。 时间 阅读人数/人 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 甲社区图书馆 10 21 35 29 30 58 55 乙社区图书馆 3 31 56 48 52 62 63 （1）请你根据表中的数据，将折线统计图补充完整。 （2）甲社区图书馆星期（    ）阅读人数最多，乙社区图书馆星期（    ）阅读人数最少。 （3）星期三甲社区图书馆阅读人数是乙社区图书馆阅读人数的（    ）。 24．以下是A、B两个城市2024年的月平均气温统计图。 （1）B市月平均气温最高是（    ）℃，最低是（    ）℃。 （2）两个城市月平均气温相差最大的是（    ）月，全年月平均气温变化比较大的是（    ）市。 （3）A市月平均气温小于20℃的有（    ）个月，占全年的。 （4）笑笑一家暑假准备去A市或B市旅游，你推荐他们去哪里？为什么？ ____________________________________________________________________ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $