2.7 解决问题（教案）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

教学设计 主题名称 《解决问题(2)》 年级学科 三年级数学 教材版本 人教版 教学内容分析 本节课内容属于小学数学“归一应用题”范畴，选取买树苗、货车行驶、卡车运货等生活情境，引导学生经历“先求单一量（如1棵树苗的价格、1辆卡车每次运货吨数等），再据单一量解决后续问题（求总量或数量）”的过程。教材借助线段图、表格等直观形式辅助理解数量关系，体现数学与生活的联系，为后续复杂复合应用题的学习奠定思维基础。 学生已掌握乘、除法基本运算，具备解决简单实际问题的经验，但对“归一问题”需先确定“单一量”的解题逻辑，理解存在难度。三年级（或四年级）学生思维正从直观形象向抽象逻辑过渡，借助线段图、表格等直观工具，能有效帮助其梳理数量关系，突破“先找单一量”的思维关键。 教学目标 　　1.理解归一问题的数量关系，掌握“先求单一量，再求总量或数量”的解题思路，能正确解答正、反归一应用题。 2.通过画线段图、列表分析等活动，培养分析问题、建立数学模型的能力，发展逻辑思维。 3.感受数学在生活中的应用，体会解决问题的成就感，激发学习数学的兴趣。 教学重难点 １.重点：理解归一问题的数量关系，掌握“先求单一量”的解题方法。 2.难点：准确找出“单一量”，并灵活运用方法解决不同类型的归一问题（如已知单一量求总量、已知总量求数量）。 教学过程 【创设情境，导入新课】 师：同学们，生活中我们经常会遇到“买同样的东西，数量不同总价怎么变”“不同车辆行驶同一段路，速度和时间有啥关系”这样的问题。今天咱们就一起探究这类数学问题，看看能不能找到解决的小窍门！ 【经历过程，探究新知】 （一）探究“买树苗”的归一问题（教材例题9） 师：先看王师傅买树苗的事儿——买4棵树苗花了300元，按同样价钱买6棵，要花多少钱？谁能说说，解决这个问题得先知道什么？ 生：我画线段图来表示已知条件和要解决的问题。所以要解决这个问题得先知道1棵树苗多少钱。 师：对啦！因为每棵树苗价钱一样，所以要先求“单一量”（1棵树苗的价格）。那怎么算1棵树苗的价格呢？ 生：用总钱数除以棵数，300÷4＝75（元）。 师：算得又快又对！现在知道1棵树苗75元，买6棵要花多少钱？ 生：用1棵的价钱乘6，75×6＝450（元）。 师：咱们把两步合起来，综合算式是300÷4×6，计算一下，结果是不是450元？ （学生计算后齐声回答：是） 师：再验证一下. 生：450÷6＝75（元），75×4＝300（元），和原来的条件一致，说明解答正确。 师：所以在解决这类问题时，可以从已知条件出发想一想能求出什么，也可以从问题出发想一想要求什么。这种“先求1份是多少（单一量），再求几份是多少”的方法，就是“归一法”。 （二）探究“货车与轿车行驶”的归一问题（教材例题10） 师：接着看张叔叔和黄叔叔开车的问题。张叔叔开货车从A城到B城。货车每小时行驶60千米，3小时到达；黄叔叔开轿车从A城区B城，2小时到达。轿车平均每小时行多少千米？大家怎么来理解这个问题。 生1：我用表格来表示已知条件和要解决的问题。 生2：我也可以画线段图来表示。 师：非常好，大家觉得两辆车行驶的什么是一样的？ 生：A城到B城的路程。 师：对，路程相等。那要算轿车的速度，得先知道什么？ 生：先知道A城到B城的路程。 师：怎么求路程？ 生：根据货车每小时行驶的路程和所用时间，可以求出A城到B城的路程。货车速度是60千米/时，时间3小时，路程＝速度×时间，所以60×3＝180（千米）。 师：很好！现在知道路程是180千米，轿车用了2小时，轿车的速度怎么求？ 生：速度＝路程÷时间，所以180÷2＝90（千米/时）。 师：对，综合算式是60×3÷2，结果是90千米。 生：验证一下：轿车90×2＝180（千米），货车60×3＝180（千米），路程一样，解答正确。 师：解答这类问题时，列表可以帮我们把数量关系梳理得更清楚。在解决这个问题时，先求“总路程”，再求轿车速度，也是归一思路的延伸。 【巩固练习、拓展提升】 1.教材第33页“做一做”第1题。 师：看“卡车运货”的题目：5辆卡车每次运25吨。第（1）问：9辆卡车每次运多少吨？谁来说步骤？ 生：先求1辆卡车每次运多少吨，25÷5＝5（吨），再求9辆的，5×9＝45（吨）。 师：非常清晰！那第（2）问：运120吨货物需要多少辆卡车？ 生：还是先求1辆运5吨，再用120÷5＝24（辆）。 师：对！都是先找“1辆卡车每次运货的吨数”这个单一量，再解决问题。 2.变式拓展： 学校买了5个足球用去200元，篮球的单价比足球贵10元。买8个篮球需要多少钱？（引导学生分析：先求足球单价（单一量），再求篮球单价，最后求8个篮球的总价。步骤：足球单价 200÷5＝40 元，篮球单价 40+10＝50 元，8个篮球总价 50×8＝400 元。） 3.实际应用：一辆洒水车洒水的宽度是8米，每分钟行驶200米，行驶5分钟能洒水多少平方米？（提示：先求1分钟洒水的面积（长方形面积，长200米、宽8米），再求5分钟的洒水面积。1分钟洒水面积 200×8＝1600 平方米，5分钟 1600×5＝8000 平方米。） 课堂小结 师：同学们，今天学的问题有什么共同点？ 生：都要先找“单一量”或者“总量”，再解决后面的问题。 师：对！这类问题叫“归一问题”，解题关键是先求出“一份的量”（单一量）或“总数量”，再根据基础量求“几份的量”或“份数”。以后遇到类似生活问题，就用“归一法”解决吧！ 作业设计 1.完成教材第33页“做一做”第2题。 2.完成教材第33-34页“练习六”第1-8题。 3.选做题：工程队修一条路，2天修了180米，照这样的速度，剩下的360米还需要几天修完？（提示：先求每天修的长度，再算修360米的时间） 板书设计 解决问题（2） 归一问题的解决 核心思路：先求单一量，再解决问题 解题步骤： 找“单一量”或“总量”； 根据单一量/总量，计算所求量。 教学反思 成功之处 （1）以“买树苗、开车、运货”等生活情境为载体，学生能快速感知归一问题的现实意义，激发探究兴趣。（2）借助线段图、表格等直观工具，清晰梳理“单一量—多份量”的数量关系，突破“先求单一量”的思维难点，多数学生能掌握“先找单一量，再解决问题”的解题步骤。（3）巩固提升的分层设计，兼顾不同水平学生的需求，基础题强化方法，变式题拓展思维，学生参与度较高。 不足之处 （1）少数学困生在“找单一量”时仍有困难，遇到“反归一”或变式题（如“篮球单价”题），易混淆步骤，需课后个别辅导。（2）课堂时间有限，对“归一问题”与“归总问题”的对比渗透不足，部分学生后续学习中可能混淆两类问题，需在后续课程中补充。 改进方向 （1）针对学困生，设计“阶梯式练习”（如从“正归一”到“反归一”逐步过渡），逐步引导其掌握“先找单一量”的逻辑。（2）后续教学中，增加“归一”与“归总”问题的对比练习，明确两类问题的区别与联系，深化对数量关系的理解。 学科网（北京）股份有限公司 $