第二单元 百分数（二） 奥数专项提升讲义（知识讲解+考点讲解+真题训练）2025-2026学年人教版数学六年级下册

第二单元 百分数（二） 奥数专项提升讲义 知识讲解 一、核心基础拓展（奥数入门必备） 1. 百分数的本质深化 课本核心：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比，百分数不带单位。 奥数拓展： ① 百分数的核心是单位“1”（标准量），解题先找准单位“1”，已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法/方程。 ② 百分数与分数、小数互化是奥数计算基础：百分数化小数去掉%并小数点左移两位，化分数先写成分母100的分数再约分。 ③ 百分数可表示增减幅度、部分占比、比率关系，是解决利润、折扣、利率等实际问题的核心工具。 2. 百分数核心概念奥数拓展 折扣：几折表示现价是原价的百分之几十（如八折=80%），奥数常考折上折、满减折扣变式。 成数：几成表示十分之几、百分之几十（如三成=30%），多用于增减幅度描述。 税率：应纳税额与各种收入的比率，奥数拓展分段计税问题。 利率：利息与本金的比率，核心公式：利息=本金×利率×存期，奥数拓展单利、简单复利计算。 二、奥数易错点提醒 单位“1”判断错误：增减幅度、折扣问题中，误将现量当作单位“1”，正确单位“1”是原价/原量/标准量。 百分数互化错误：如1.2%误化为0.12，正确为0.012；分数化百分数未除尽时保留位数错误。 折扣/成数混淆：把“八五折”当成8.5%，正确为85%；“三成五”当成3.5%，正确为35%。 利率公式漏乘存期：计算利息时忘记乘时间，仅用本金×利率，导致结果错误。 增减幅度计算错误：求“A比B多/少百分之几”，误算为（差）÷现量，正确为**（差）÷单位“1”（B）**。 三、奥数解题口诀 单位“1”要找准，百分数化分小； 折扣成数记清，税率利率算牢； 增减幅度求差除，利润本金是根苗； 巧算约分先化简，单位统一错不了。 考点讲解 考点1：百分数单位“1”实际应用（最常考） 核心思路：先确定单位“1”，已知单位“1”用乘法求部分量，未知单位“1”用除法（部分量÷对应百分率）求标准量，解决占比、增减、盈亏等问题。 典型例题：某工厂去年生产零件5000个，今年比去年增产20%，今年生产零件多少个？ 解题步骤：单位“1”是去年产量（已知），5000×(1+20%)=6000（个）。 奥数变式：某商店今年营业额120万元，比去年增长25%，去年营业额多少万元？（答案：120÷(1+25%)=96万元） 考点2：折扣与成数奥数应用 核心思路：现价=原价×折扣率；成数表示增减，“增产几成”即增产百分之几十，变式考折上折、满减优惠。 典型例题：一件衣服原价200元，先打九折，再打八五折，现价多少元？ 解题步骤：200×90%×85%=153（元）。 奥数变式：某商品减产三成五，现产量是原产量的百分之几？（答案：1-35%=65%） 考点3：税率与百分数计算 核心思路：应纳税额=收入×税率；税后收入=收入-应纳税额，奥数拓展分段计税（如个税、消费税）。 典型例题：某人月收入8000元，按3%缴纳个人所得税，税后收入多少元？ 解题步骤：8000-8000×3%=7760（元）。 考点4：利率与百分数计算（奥数提升） 核心思路：利息=本金×利率×存期；本息和=本金+利息，变式考不同存期、单利复利对比。 典型例题：本金10000元，年利率2.25%，存2年，到期本息和多少元？ 解题步骤：10000+10000×2.25%×2=10450（元）。 考点5：百分数巧算（奥数提升） 核心技巧： ① 化百分数为分数/小数简化运算（如25%=，12.5%=）； ② 凑整法：将百分数凑成整十、整百计算； ③ 约分法：先约分再计算，减少运算量。 典型例题：计算：400×25% + 500×12.5% - 300×20% 解题步骤：400× + 500× - 300× = 100 + 62.5 - 60 = 102.5。 考点6：百分数规律探究（奥数难点） 核心思路：根据百分数增减、占比的排列规律，推导后续数值或百分率，常结合数列、周期问题。 典型例题：有一组数：100、80、64、51.2……，后一个数是前一个数的80%，求第5个数是多少？ 解题步骤：第5个数=51.2×80%=40.96。 真题训练 1．商场有一款衣服，进价为500元，加价三成定价。为了促销，打八折出售。那么，这款衣服的利润率是（    ）。 A．4% B．6% C．20% D．24% 2．周末，小立和小张带100元钱去看电影，买完票后还剩28元，根据图中的票价信息可以确定他们看的场次是（    ）。 票价：60元/张 上午场：六折 中午场：五折 下午场：八折 A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．无法确定 3．奶茶店推出一种新奶茶，第二杯半价。如果买两杯这样的新奶茶，相当于打（    ）折。 A．五 B．六 C．七五 D．八 4．今年的粮食产量比去年增加了三成二，今年的粮食产量是去年的（    ）。 A．3.2% B．68% C．132% D．32% 5．某纪念馆的门票每张60元，国庆期间推出优惠：团体票10人及以上享受八五折。某研学小组有12名学生和2名老师，他们购买门票至少需要（    ）元。 A．714 B．840 C．720 D．756 6．李明得到一笔4200元的劳务报酬，其中800元免税，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务报酬一共要缴纳的税费是（    ）。 A．840元 B．680元 C．160元 D．1000元 7．甲商场实行“折上折”优惠（在打九折的基础上再打九折），乙商场同样商品打八五折销售，下列说法正确的是（    ）。 A．在甲商场购物更优惠 B．在乙商场购物更优惠 C．无法确定在哪个商场购物更优惠 D．在甲、乙商场购物同样便宜 8．幸福村今年引进了AI助农设备，农产品的产量大大提高，比去年增长了二成，今年的产量相当于去年的（    ）。 A． B． C． D． 9．粤客隆超市推出购物卡优惠活动：花90元可购买面值100元的购物卡，用这种购物卡购买100元的商品，相当于打( )折。 10．商店卖一种书包，如果每个售价为250元，那么售价的是进价，售价的就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一个书包赚20元，应该打( )折销售。 11．9÷（    ）＝（    ）∶16＝七成五＝（    ）（填小数）＝（    ）（填百分数）。 12．某服装厂今年生产服装230万套，比去年增产一成五，今年生产的服装相当于去年的( )%，去年生产( )套。 13．国庆期间，普宁市万泰汇某商场开展服装促销活动，所有衣服一律打八折出售。妈妈在该商场买了一件衣服，实际付款160元，这件衣服的原价是( )元；张老师买了一件原价150元的裙子，便宜了( )元。 14．观察下面存单，这笔存款到期时可得利息( )元，本息共( )万元。 币种人民币        金额（大写）伍万元整        小写¥50000.00 存入日 存期 年利率 起息日 到期日 2024/12/28 二年 1.20% 2024/12/28 2026/12/28 15．超市做促销活动，某罐装牛奶“买四送一”，即每购买4罐送1罐。李老师需10罐这样的牛奶，相当于可以按原价的( )折购买。 16．小明家参加了某保险公司的财产保险，参加保险的财产总额是420000元。如果小明家每年要付保险费6300元，则该保险公司每年的保险费率是( )。 17．高速公路收费站的ETC专用车道使用电子收费系统，不仅可以实现快捷缴费，而且还能提供九五折优惠。明明一家开车走高速去外地旅游，下高速时走ETC通道，缴费114元。比不走ETC通道节省了多少元？ 18．文具店里一种中性笔的单价是2元，三家店采取了如下不同的促销方式。李老师要买20支这种笔给同学们做奖品，在哪家店买比较划算？ A店：打八五折 B店：买四送一 C店：每满15元减2元 19．学校举办“校园艺术节”需要采购120根荧光棒。同样的荧光棒在三家网店的售价都是每根3元。三家网店的优惠措施分别如下： 甲网店：30根以内（含30根）按原价，超过部分打八折； 乙网店：每买5根送1根； 丙网店：每满50元减10元现金（不够50元的部分一律不减）。 请你算一算，从哪家网店购买最便宜？最便宜要花多少钱？ 20．甲、乙两个超市在“五一”期间分别推出如下促销方式： 甲超市 乙超市 全场商品一律优惠。 购物不超过200元，不优惠； 购物超过200元而不超过500元，一律九折； 购物超过500元，其中的500元优惠，超过的部分打七五折。 已知两家超市相同商品的标价都一样。当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实际付款相同？ 21．甲、乙两个商场搞促销活动，甲商场“每满200元减100元”，乙商场“折上折”，即先打六折，在此基础上再打九五折。两个商场同一品牌的一件商品，原价510元，促销活动中，在哪个商场买便宜？ 22．星期天妈妈带着彤彤一起逛商场，商场正在进行促销活动，优惠方案如下： A．一次购物未满1000元，每满100元返还10元。（只计整百，零头不计） B．一次购物超过1000元（含1000元），不享受A种优惠方案，一次性返还150元。 （1）妈妈一次性购买960元的商品，能享受哪种优惠方案？优惠后应付多少元？ （2）准备付钱时，妈妈又拿了一提价值45元的卫生纸。彤彤说：“您买了这么多的东西了，怎么还买？”请你从数学的角度分析，彤彤妈妈应不应该买这提卫生纸？ 23．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，具有悠久的历史和深厚的文化底蕴。一种紫砂壶的利润是成本的，以此为定价，后来为了吸引顾客又打九折出售，结果商家仍获利70元，这种紫砂壶的成本价是多少元？ 24．明明参加了学校组织的兴趣班，每天在课后服务时间去兴趣班学习吹笛子。乐器兴趣班有28名同学，老师要为每名同学买一个笛子，看了甲、乙两个商店，同品牌笛子的单价都是40元，但各商店促销方式不同，老师应该去哪个商店购买？ 甲商店 打八折出售 乙商店 购物每满200元返还现金30元 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 百分数（二） 奥数专项提升讲义 知识讲解 一、核心基础拓展（奥数入门必备） 1. 百分数的本质深化 课本核心：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比，百分数不带单位。 奥数拓展： ① 百分数的核心是单位“1”（标准量），解题先找准单位“1”，已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法/方程。 ② 百分数与分数、小数互化是奥数计算基础：百分数化小数去掉%并小数点左移两位，化分数先写成分母100的分数再约分。 ③ 百分数可表示增减幅度、部分占比、比率关系，是解决利润、折扣、利率等实际问题的核心工具。 2. 百分数核心概念奥数拓展 折扣：几折表示现价是原价的百分之几十（如八折=80%），奥数常考折上折、满减折扣变式。 成数：几成表示十分之几、百分之几十（如三成=30%），多用于增减幅度描述。 税率：应纳税额与各种收入的比率，奥数拓展分段计税问题。 利率：利息与本金的比率，核心公式：利息=本金×利率×存期，奥数拓展单利、简单复利计算。 二、奥数易错点提醒 单位“1”判断错误：增减幅度、折扣问题中，误将现量当作单位“1”，正确单位“1”是原价/原量/标准量。 百分数互化错误：如1.2%误化为0.12，正确为0.012；分数化百分数未除尽时保留位数错误。 折扣/成数混淆：把“八五折”当成8.5%，正确为85%；“三成五”当成3.5%，正确为35%。 利率公式漏乘存期：计算利息时忘记乘时间，仅用本金×利率，导致结果错误。 增减幅度计算错误：求“A比B多/少百分之几”，误算为（差）÷现量，正确为**（差）÷单位“1”（B）**。 三、奥数解题口诀 单位“1”要找准，百分数化分小； 折扣成数记清，税率利率算牢； 增减幅度求差除，利润本金是根苗； 巧算约分先化简，单位统一错不了。 考点讲解 考点1：百分数单位“1”实际应用（最常考） 核心思路：先确定单位“1”，已知单位“1”用乘法求部分量，未知单位“1”用除法（部分量÷对应百分率）求标准量，解决占比、增减、盈亏等问题。 典型例题：某工厂去年生产零件5000个，今年比去年增产20%，今年生产零件多少个？ 解题步骤：单位“1”是去年产量（已知），5000×(1+20%)=6000（个）。 奥数变式：某商店今年营业额120万元，比去年增长25%，去年营业额多少万元？（答案：120÷(1+25%)=96万元） 考点2：折扣与成数奥数应用 核心思路：现价=原价×折扣率；成数表示增减，“增产几成”即增产百分之几十，变式考折上折、满减优惠。 典型例题：一件衣服原价200元，先打九折，再打八五折，现价多少元？ 解题步骤：200×90%×85%=153（元）。 奥数变式：某商品减产三成五，现产量是原产量的百分之几？（答案：1-35%=65%） 考点3：税率与百分数计算 核心思路：应纳税额=收入×税率；税后收入=收入-应纳税额，奥数拓展分段计税（如个税、消费税）。 典型例题：某人月收入8000元，按3%缴纳个人所得税，税后收入多少元？ 解题步骤：8000-8000×3%=7760（元）。 考点4：利率与百分数计算（奥数提升） 核心思路：利息=本金×利率×存期；本息和=本金+利息，变式考不同存期、单利复利对比。 典型例题：本金10000元，年利率2.25%，存2年，到期本息和多少元？ 解题步骤：10000+10000×2.25%×2=10450（元）。 考点5：百分数巧算（奥数提升） 核心技巧： ① 化百分数为分数/小数简化运算（如25%=，12.5%=）； ② 凑整法：将百分数凑成整十、整百计算； ③ 约分法：先约分再计算，减少运算量。 典型例题：计算：400×25% + 500×12.5% - 300×20% 解题步骤：400× + 500× - 300× = 100 + 62.5 - 60 = 102.5。 考点6：百分数规律探究（奥数难点） 核心思路：根据百分数增减、占比的排列规律，推导后续数值或百分率，常结合数列、周期问题。 典型例题：有一组数：100、80、64、51.2……，后一个数是前一个数的80%，求第5个数是多少？ 解题步骤：第5个数=51.2×80%=40.96。 真题训练 1．商场有一款衣服，进价为500元，加价三成定价。为了促销，打八折出售。那么，这款衣服的利润率是（    ）。 A．4% B．6% C．20% D．24% 【答案】A 【分析】这道题是利润问题，需要先算出定价，再算促销售价，最后通过利润和进价求出利润率。 思考过程：先根据“加价三成”算出定价，再用“打八折”算出实际售价，接着用售价减进价得到利润，最后用利润除以进价得到利润率。        【详解】定价： （元） 促销售价： （元） 利润：520－500＝20（元） 利润率：20÷500＝4% 故这款衣服的利润率是4%。 2．周末，小立和小张带100元钱去看电影，买完票后还剩28元，根据图中的票价信息可以确定他们看的场次是（    ）。 票价：60元/张 上午场：六折 中午场：五折 下午场：八折 A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据总价＝单价×数量，求出2张电影票的原价；用100－28，求出买电影票的实际钱数；再用实际钱数÷原票价×100%，求出现价是原价的百分之几十，几折就是现价是原价的百分之几十。 【详解】60×2＝120（元） 100－28＝72（元） 72÷120×100% ＝0.6×100% ＝60% 60%就是六折，是上午场。 根据图中的票价信息可以确定他们看的场次是上午场。 3．奶茶店推出一种新奶茶，第二杯半价。如果买两杯这样的新奶茶，相当于打（    ）折。 A．五 B．六 C．七五 D．八 【答案】C 【分析】将一杯奶茶的原价看作单位“1”，分别计算出两杯奶茶的原价总和与实际付款总和。根据折扣的定义，折扣等于实际付款总额除以原价总额，求出百分数后再转化为对应的折扣数。 【详解】1＋1×50%＝1.5 1.5÷2＝0.75＝75% 75%相当于七五折； 所以，如果买两杯这样的新奶茶，相当于打七五折，对应答案C。 4．今年的粮食产量比去年增加了三成二，今年的粮食产量是去年的（    ）。 A．3.2% B．68% C．132% D．32% 【答案】C 【分析】把去年的粮食产量看作单位“1”，“三成二”表示32%，即今年比去年增加的产量是去年的32%。求今年产量是去年的百分之几，用去年的产量（单位“1”）加上今年比去年增加的32%，即（1＋32%），据此解答。 【详解】1＋32%＝132% 今年的粮食产量是去年的132%。 5．某纪念馆的门票每张60元，国庆期间推出优惠：团体票10人及以上享受八五折。某研学小组有12名学生和2名老师，他们购买门票至少需要（    ）元。 A．714 B．840 C．720 D．756 【答案】A 【分析】八五折就是原价的85%，研学小组有12名学生和2名老师。12＋2＝14名，买团体票花的钱最少，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用60乘总人数求出不打折的情况下花的钱数，再乘85%就是他们购买门票至少需要的钱数。 【详解】60×（12＋2）×85% ＝60×14×0.85 ＝840×0.85 ＝714（元） 所以他们购买门票至少需要714元。 故答案为：A 6．李明得到一笔4200元的劳务报酬，其中800元免税，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务报酬一共要缴纳的税费是（    ）。 A．840元 B．680元 C．160元 D．1000元 【答案】B 【分析】先用4200元减去免税的800元，求出应纳税部分，应纳税额＝应纳税部分×税率，把题中数据代入公式计算即可。 【详解】（4200－800）×20% ＝3400×20% ＝680（元） 所以这笔劳务报酬一共要缴纳的税费是680元。 故答案为：B 7．甲商场实行“折上折”优惠（在打九折的基础上再打九折），乙商场同样商品打八五折销售，下列说法正确的是（    ）。 A．在甲商场购物更优惠 B．在乙商场购物更优惠 C．无法确定在哪个商场购物更优惠 D．在甲、乙商场购物同样便宜 【答案】A 【分析】商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，八五折就是原价的85%，假设出商品的原价，根据“现价＝原价×折扣”分别求出同样的商品在两个商场购买的现价，最后比较大小，据此解答。 【详解】假设商品原价为a元。 甲商场：九折＝90% a×90%×90% ＝0.9a×0.9 ＝0.81a（元） 乙商场：八五折＝85% a×85% ＝a×0.85 ＝0.85a（元） 因为0.81a＜0.85a，所以在甲商场购物更优惠。 故答案为：A 8．幸福村今年引进了AI助农设备，农产品的产量大大提高，比去年增长了二成，今年的产量相当于去年的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】二成，即百分之二十，把去年的产量看成单位“1”，那么今年的产量就是去年的（1＋20%）﹔据此解答。 【详解】1＋20%＝120% 120%＝ 所以今年的产量相当于去年的。 故答案为：C 9．粤客隆超市推出购物卡优惠活动：花90元可购买面值100元的购物卡，用这种购物卡购买100元的商品，相当于打( )折。 【答案】 九 【分析】折扣＝现价÷原价×100%，代入数值计算即可。 【详解】90÷100×100% ＝0.9×100% ＝90% 90%就是九折，所以相当于打九折。 10．商店卖一种书包，如果每个售价为250元，那么售价的是进价，售价的就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一个书包赚20元，应该打( )折销售。 【答案】六八 【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用售价（250元）乘60%求出进价；促销时的实际售价等于进价加上20元的利润；折扣＝现价÷原价，最后用促销的实际售价除以原售价（250元）即可。 【详解】250×60%＝250×0.6＝150（元） 150＋20＝170（元） 170÷250×100% ＝0.68×100% ＝68% 68%就是六八折，所以应打六八折销售。 11．9÷（    ）＝（    ）∶16＝七成五＝（    ）（填小数）＝（    ）（填百分数）。 【答案】12；12；15；0.75；75% 【分析】先根据成数和分数的关系将七成五进行转化：七成五＝＝0.75 ①9÷（    ）＝0.75，根据“除数＝被除数÷商”进行计算。 ②（    ）∶16＝0.75，根据“比值＝比的前项÷比的后项”得出“比的前项＝比值×比的后项”。 ③＝0.75，根据等式的性质，等号两边同时乘20可消掉等号左边的分母。 ④七成五＝＝0.75 ⑤将0.75的小数点向右移动两位，再加上百分号即可求出对应的百分数。 【详解】①9÷0.75＝12 ②16×0.75＝12 ③20×0.75＝15 ④七成五＝＝0.75 ⑤0.75×100%＝75% 所以9÷12＝12∶16＝七成五＝＝0.75＝75% 12．某服装厂今年生产服装230万套，比去年增产一成五，今年生产的服装相当于去年的( )%，去年生产( )套。 【答案】 115 2000000 【分析】一成五表示15%。根据题意，把去年的产量看作单位“1”，那么今年生产的服装相当于去年的（1＋15%），再根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，求出去年的生产量。注意单位的统一，1万套＝10000套。 【详解】把去年的产量看作单位“1”。 1＋15%＝115%，今年生产的服装相当于去年的115%。 230÷115% ＝230÷1.15 ＝200（万套） 200万套＝2000000套 13．国庆期间，普宁市万泰汇某商场开展服装促销活动，所有衣服一律打八折出售。妈妈在该商场买了一件衣服，实际付款160元，这件衣服的原价是( )元；张老师买了一件原价150元的裙子，便宜了( )元。 【答案】 200 30 【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，八折指现价是原价的80%。根据现价÷原价＝折扣，用现价除以折扣求出原价；先用原价乘折扣，求出裙子的现价，再用原价减去现价，求出便宜的金额。 【详解】160÷80% ＝160÷0.8 ＝200（元） 150×80% ＝150×0.8 ＝120（元） 150－120＝30（元） 14．观察下面存单，这笔存款到期时可得利息( )元，本息共( )万元。 币种人民币        金额（大写）伍万元整        小写¥50000.00 存入日 存期 年利率 起息日 到期日 2024/12/28 二年 1.20% 2024/12/28 2026/12/28 【答案】 1200 5.12 【分析】由题意可知：存款本金为50000元，存期为两年，年利率为1.20%，根据利息＝本金×利率×存期，代入数据求出利息，再加上本金求出本息，最后根据1万元＝10000元，转换单位即可。 【详解】50000×1.20%×2 ＝50000×0.012×2 ＝600×2 ＝1200（元） 50000＋1200＝51200（元） 51200元＝5.12万元 所以这笔存款到期时可得利息1200元，本息共5.12万元。 15．超市做促销活动，某罐装牛奶“买四送一”，即每购买4罐送1罐。李老师需10罐这样的牛奶，相当于可以按原价的( )折购买。 【答案】八 【分析】“买四送一”表示每购买4罐牛奶即赠送1罐，因此每5罐牛奶中只需支付4罐的钱。先求出赠送的罐数，即10÷（4＋1）＝2罐，再求出实际支付的罐数为10－2＝8罐，最后用实际支付的罐数除以原来需购买的总罐数，结果乘100%得到百分数，即8÷10×100%＝ 80%，相当于八折。 【详解】10÷（4＋1） ＝10÷5 ＝2（罐） 10－2＝8（罐） 8÷10×100% ＝0.8×100% ＝ 80% 80%，相当于八折。 因此，超市做促销活动，某罐装牛奶“买四送一”，即每购买4罐送1罐。李老师需10罐这样的牛奶，相当于可以按原价的八折购买。 16．小明家参加了某保险公司的财产保险，参加保险的财产总额是420000元。如果小明家每年要付保险费6300元，则该保险公司每年的保险费率是( )。 【答案】1.5% 【分析】参加保险的财产总额是420000元。如果小明家每年要付保险费6300元，保险费率＝保险费÷参加保险的财产总额×100%，据此列式计算即可。 【详解】 所以该保险公司每年的保险费率是1.5%。 17．高速公路收费站的ETC专用车道使用电子收费系统，不仅可以实现快捷缴费，而且还能提供九五折优惠。明明一家开车走高速去外地旅游，下高速时走ETC通道，缴费114元。比不走ETC通道节省了多少元？ 【答案】6元 【分析】将不走ETC通道的费用看作单位“1”，几折就是百分之几十，走ETC通道的费用÷对应百分率＝不走ETC通道的费用，不走ETC通道的费用－走ETC通道的费用＝节省的钱数。 【详解】114÷95%－114 ＝114÷0.95－114 ＝120－114 ＝6（元） 答：比不走ETC通道节省了6元。 18．文具店里一种中性笔的单价是2元，三家店采取了如下不同的促销方式。李老师要买20支这种笔给同学们做奖品，在哪家店买比较划算？ A店：打八五折 B店：买四送一 C店：每满15元减2元 【答案】B店 【分析】A店：打八五折，即现价是原价的85%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买20支中性笔的总价钱，再乘85%，即是在A店购买中性笔需付的钱数； B店：把“买四送一”看作一组，先用除法求出20里有几组，进而求出实际需买中性笔的支数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在B店购买中性笔需付的钱数； C店：每满15元减2元，先求出原价购买20支中性笔的总价钱，再看总价钱里面有几个15，就减去几个2元，即是在C店购买中性笔需付的钱数； 最后比较三家店购买20支中性笔需付的钱数，得出在哪家店买比较划算。 【详解】A店： 2×20×85% ＝40×0.85 ＝34（元） B店： 20÷（4＋1） ＝20÷5 ＝4（组） 实际需买：4×4＝16（支） 2×16＝32（元） C店： 2×20＝40（元） 40÷15＝2（个）……10（元） 40－2×2 ＝40－4 ＝36（元） 32＜34＜36 答：在B店买比较划算。 19．学校举办“校园艺术节”需要采购120根荧光棒。同样的荧光棒在三家网店的售价都是每根3元。三家网店的优惠措施分别如下： 甲网店：30根以内（含30根）按原价，超过部分打八折； 乙网店：每买5根送1根； 丙网店：每满50元减10元现金（不够50元的部分一律不减）。 请你算一算，从哪家网店购买最便宜？最便宜要花多少钱？ 【答案】丙网店；290元 【分析】甲网店：30根以内（含30根）按原价，超过部分打八折。原价购买30根的花费为3×30＝90元；超过30根的数量有120－30＝90根；超过部分打八折，即为3×90×80%＝216元；最后将两部分相加计算出在甲网店购买的总花费。 乙网店：每买5根送1根，也就是花5根的钱可以得到6根。计算120根里面有几组6根：120÷（5＋1）＝20组，每组需要花费3×5＝15元，所以在乙网店购买的总花费为15×20＝300元。 丙网店：每满50元减10元现金（不够50元的部分一律不减）。购买120根荧光棒的原价总花费为3×120＝360元，计算360元里面有几个50元：360÷50＝7⋯⋯10，其中商7表示有7个50元，余数10是剩下的金额，因此可以减免的金额为10×7＝70元，最后用原价减去减免金额计算出实际总花费。 据此分别算出三家网店的总价，然后再进行比较即可解答。 【详解】甲网店：3×30＋3×（120－30）×80% ＝90＋3×90×0.8 ＝90＋270×0.8 ＝90＋216 ＝306（元） 乙网店：120÷（5＋1） ＝120÷6 ＝20（组） 3×5×20 ＝15×20 ＝300（元） 丙网店：3×120＝360（元） 360÷50＝7（个）……10（元） 360－10×7 ＝360－70 ＝290（元） 290＜300＜306 答：学校到丙网店购买最便宜，最便宜要花290元。 20．甲、乙两个超市在“五一”期间分别推出如下促销方式： 甲超市 乙超市 全场商品一律优惠。 购物不超过200元，不优惠； 购物超过200元而不超过500元，一律九折； 购物超过500元，其中的500元优惠，超过的部分打七五折。 已知两家超市相同商品的标价都一样。当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实际付款相同？ 【答案】750元 【分析】设购物总额为x元。当x≤200时，甲超市优惠15%，乙超市不优惠，此时甲超市实际付款更少，不可能相等。当200＜x≤500时，甲超市实际付款为（1－15%）x＝0.85x，乙超市实际付款为0.9x，0.85x不等于0.9x，不可能相等。所以利用x＞500，进行计算。 甲超市全场优惠15%，把付款金额看作单位“1”，则甲超市实际付款为：（1－15%）x。乙超市购物超过500元，其中的500元优惠10%，超过的部分（x－500）打七五折（即75%），则乙超市实际付款为500×（1－10%）＋（x－500）×75%。因为甲、乙两家超市实际付款相同，所以可列方程：（1－15%）x＝500×（1－10%）＋（x－500）×75%，然后解方程即可。 【详解】解：设购物总额为x元。 （1－15%）x＝500×（1－10%）＋（x－500）×75% （1－0.15）x＝500×（1－0.1）＋（x－500）×0.75 0.85x＝500×0.9＋0.75x－375 0.85x＝450＋0.75x－375 0.85x－0.75x＝75 0.1x＝75 x＝75÷0.1 x＝750 答：当购物总额是750元时，甲、乙两家超市实际付款相同。 21．甲、乙两个商场搞促销活动，甲商场“每满200元减100元”，乙商场“折上折”，即先打六折，在此基础上再打九五折。两个商场同一品牌的一件商品，原价510元，促销活动中，在哪个商场买便宜？ 【答案】 乙商场 【分析】甲商场的促销活动是“每满200元减100元”。商品原价510元，510÷200＝2（个）……110（元），其中商2表示有2个200元，余数110是剩下的金额，那么可以减免的金额是100×2＝200元，所以在甲商场购买这件商品的价格是510－200＝310元。 乙商场的促销活动是“折上折”，先打六折，在此基础上再打九五折。打六折后的价格为原价乘60%，即510×60%＝306元，在此基础上再打九五折，价格为306×95%＝290.7元。 最后比较甲、乙两个商场促销后的价格，确定购买便宜的商场。 【详解】甲商场：510÷200＝2（个）……110（元） 510－100×2 ＝510－200 ＝310（元） 乙商场：510×60%×95% ＝510×0.6×0.95 ＝306×0.95 ＝290.7（元） 290.7＜310 答：在乙商场买便宜。 22．星期天妈妈带着彤彤一起逛商场，商场正在进行促销活动，优惠方案如下： A．一次购物未满1000元，每满100元返还10元。（只计整百，零头不计） B．一次购物超过1000元（含1000元），不享受A种优惠方案，一次性返还150元。 （1）妈妈一次性购买960元的商品，能享受哪种优惠方案？优惠后应付多少元？ （2）准备付钱时，妈妈又拿了一提价值45元的卫生纸。彤彤说：“您买了这么多的东西了，怎么还买？”请你从数学的角度分析，彤彤妈妈应不应该买这提卫生纸？ 【答案】（1）A方案，应付870元；（2）应该买，应付855元 【分析】（1）消费960元未满1000元，适用A方案。每满100元返还10元， 960元满9个100元，返90元，用购买金额减去返还金额就是应付多少元。 （2）根据（1）可知消费960元未满1000元，优惠后花870元。若加45元，总金额1005元，可以参加B方案返150元，应付1005−150＝855元。855元＜870元，且多获得45元商品，故应购买。 【详解】根据优惠方案： 消费960元未满1000元，适用A方案。 960元取整百是900元。 （元） （元） 答：能享受A优惠方案，优惠后应付870元。 （2）（元） 1005＞1000 （元） 855元＜870元 答：购买卫生纸后，应付855元，不仅多买了商品，价格又便宜了，所以应该购买。 23．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，具有悠久的历史和深厚的文化底蕴。一种紫砂壶的利润是成本的，以此为定价，后来为了吸引顾客又打九折出售，结果商家仍获利70元，这种紫砂壶的成本价是多少元？ 【答案】560元 【分析】可通过设未知数，根据利润的关系建立方程来求解成本价。设这种紫砂壶的成本价是x元。已知利润是成本的25%，根据“定价＝成本＋利润”，利润为25%x，则定价为x＋25%x。后来打九折出售，九折即90%，根据“售价＝定价×折扣”，则售价为（x＋25%x）×90%，已知商家仍获利70元，根据“利润＝售价－成本价”，可列出方程：（x＋25%x）×90%－x＝70，然后解方程即可。 【详解】解：设这种紫砂壶的成本价是x元。 九折＝90% （x＋25%x）×90%－x＝70 （x＋0.25x）×0.9－x＝70 1.25x×0.9－x＝70 1.125x－x＝70 0.125x＝70 x＝70÷0.125 x＝560 答：这种紫砂壶的成本价是560元。 24．明明参加了学校组织的兴趣班，每天在课后服务时间去兴趣班学习吹笛子。乐器兴趣班有28名同学，老师要为每名同学买一个笛子，看了甲、乙两个商店，同品牌笛子的单价都是40元，但各商店促销方式不同，老师应该去哪个商店购买？ 甲商店 打八折出售 乙商店 购物每满200元返还现金30元 【答案】甲商店 【分析】甲商店：打八折＝80%，用笛子的单价×80%，求出一个笛子的现价，再用笛子的现价×28，求出买28支笛子需要的钱数。 乙商店：满200元返还现金30元；用笛子的单价×28，求出28支笛子需要的钱数，再用28支笛子的钱数÷200，求出买28支笛子的钱数里面有几个200，就减去几个30元，据此求出两个商店买笛子的钱数，再进行比较，即可解答。 【详解】甲商店：八折＝80% 40×80%×28 ＝32×28 ＝896（元） 乙商店：满200元返还现金30元。 40×28＝1120（元） 1120÷200＝5（个）……120（元） 1120－30×5 ＝1120－150 ＝970（元） 896＜970 答：老师应该去甲商店购买。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $