专项提升10：利用三角形内角和求角度的问题（图文计算专练）（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）数学人教版四年级下册

该小学数学讲义通过知识框架图系统梳理了三角形内角和及多边形内角和的知识体系，将三角形内角和180°的应用、直角与等边三角形特性，以及n边形内角和公式等要点分层呈现，清晰展现知识点间的内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“典型例题+变式训练”的递进式练习设计，如通过已知∠1=35°、∠2=55°、∠3=60°求∠4、∠5、∠6的度数，培养学生几何直观与推理意识。基础题巩固公式应用，综合题提升空间观念，助力不同层次学生掌握方法，为教师实施精准复习提供有效支持。

品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 人教版四年级数学下册第五单元：三角形 专项提升10：利用三角形内角和求角度的问题（图文计算专练） (考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练) ①核心考点 考点01：三角形求角度的问题 考点02：多边形求角度的问题 ②方法点拨 知识点01：三角形的内角和 (1)三角形的内角和是180°。 (2)已知两个角的度数，求第三个角：第三个角=180°一己知两角之和。 (3)直角三角形中，两个锐角之和是90°；等边三角形每个角都是60°。 知识点03：多边形的内角和 从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，将n边形分成(n-2)个三角形。因为 每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和公式为(n-2)×180°。 ③重难点讲解 考点01：三角形求角度的问题 【典型例题】图形计算。 如图：已知∠1=35°，∠2=55°，∠3=60°，求∠4、∠5、∠6的度数。 6 4 【变式训练1】算一算。已知∠1=30°，∠2=10°，∠3=45°，求∠4，∠5，∠6。 1/13 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 3 456 【变式训练2】如图，已知∠1=52°，∠2=32°，∠3=45°。求∠5的度数。 2 4 考点02：多边形求角度的问题 【典型例题】求下列∠1、∠2、∠3、∠4的度数。 又3 20°7 60° 4 53° 2 ① ② 2/13 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【变式训练1】看图分别求出∠1，∠2，∠3的度数。 2135 3 307 【变式训练2】两个正方形叠放在一起，如图，求∠2的度数。 15 30°45 ④巩固提升 1.求出下面未知角的度数。 30° ? Q540 2.求出下面图中的∠1，∠2和∠3的度数。 35o☑ 1 3 92 70°△ 6100° 286 3/13 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 3.求出下面未知角的度数。 20 30 95 d 4.计算下面未知角的度数。 A○ ∠1是多少度？ 36° 100 A350 24° 1359 B B C 人850 5.计算下面图形中∠1的度数。 55 40 6.算出下图中∠1、∠2、∠3的度数。 4/13 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 1 88° 2人50° 7.如图，∠1=50°，∠3=∠4，∠5=∠6，∠2是多少度？ 2 6 8.角度计算。 D A C 115° B38° 680° C A40 如图：∠A= ∠D= 9.妙妙把正方形分成了四个三角形（如图所示），请你算一算，∠2和∠3分别是多少度？ 5/13 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 3 8cm 8cm 2 8cm 10.求下图中未知角的度数。 125 11.如图，∠1=100°，∠2=∠3，且∠2+∠3=∠4，求∠5的度数。 3 2 12.如图，求∠1的度数。 140° 40° 6/13 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 13.计算下面图形中未知角的度数。 115 人409 14.如图，∠1=30°，求∠2，∠3和∠4的度数。 2 4 3 15.求∠1的度数 57 58 16.求图中∠1、∠2的度数。 135 40 7/13 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 17.下图是由一副三角尺拼成的，求∠1的度数。 1 18.如下图所示，求∠1的度数。 55 115 人1 19.求下面图形中未知角的度数。 39 53° 82 165° 2 72 人3 8/13 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 20.求下图中未知角的度数。 65 30 48 3 ∠？= ∠3= 21.计算角的度数。 30 人65o 40°0 22.求出下面图中未知角的度数。 4 cm 4 cm ,9 4 cm 23.求出下面图中未知角的度数。 9/13 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 5 cm 5 cm 309 人60° 24.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=125°。求∠6的度数。 6 3 25.按要求计算，并写出计算过程。 609 2 120° 人65°1六 ∠2 ∠1+∠2= 26.求下面等腰三角形ABC中∠1、∠2、∠3的度数。 10/13 人教版四年级数学下册第五单元：三角形 专项提升10：利用三角形内角和求角度的问题（图文计算专练） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：三角形求角度的问题 考点02：多边形求角度的问题 知识点01：三角形的内角和 （1）三角形的内角和是180°。 （2）已知两个角的度数，求第三个角：第三个角=180°－己知两角之和。 （3）直角三角形中，两个锐角之和是90°；等边三角形每个角都是60°。 知识点03：多边形的内角和 从n边形的一个顶点出发，可以作（n−3）条对角线，将n边形分成（n−2）个三角形。因为每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和公式为（n−2）×180°。 考点01：三角形求角度的问题 【典型例题】图形计算。 如图：已知∠1＝35°，∠2＝55°，∠3＝60°，求∠4、∠5、∠6的度数。 【答案】∠4＝65°；∠5＝115°；∠6＝30° 【分析】三角形的内角和是180°。 （1）∠2、∠3和∠4组成了一个三角形，所以∠4＝180°－∠2－∠3。 （2）∠5和∠4组成了一个平角，1平角＝180°，所以∠5＝180°－∠4。 （3）∠1、∠5和∠6组成了一个三角形，所以∠6＝180°－∠1－∠5，据此解答。 【详解】∠4＝180°－∠2－∠3 ＝180°－55°－60° ＝125°－60° ＝65° ∠5＝180°－∠4＝180°－65°＝115° ∠6＝180°－∠1－∠5 ＝180°－35°－115° ＝145°－115° ＝30° 答：∠4的度数是65°，∠5的度数是115°，∠6的度数是30°。 【变式训练1】算一算。已知，，，求，，。 【答案】∠4＝105°；∠5＝75°；∠6＝95° 【分析】平角为180°，三角形内角和为180°，观察图可以发现，∠1、∠3和∠4组成三角形的内角和，用180°依次减去∠1、∠3，即可求出∠4。∠4和∠5组成平角，用180°减去∠4，即可求出∠5。∠5、∠2和∠6组成三角形的内角和，用180°依次减去∠2、∠5，即可求出∠6。 【详解】∠4＝180°－30°－45° ＝150°－45° ＝105° ∠5＝180°－105°＝75° ∠6＝180°－10°－75° ＝170°－75° ＝95° 即∠4＝105°，∠5＝75°，∠6＝95°。 【变式训练2】如图，已知∠1＝52°，∠2＝32°，∠3＝45°。求∠5的度数。 【答案】51° 【分析】根据题意，明确三角形的内角和是180°，已知∠2＝32°，∠3＝45°，用180°减去32°，再减去45°，求出三角形中第三个角的度数。可知刚求出的角与∠4构成平角，平角是180°，用180°减去刚求出的角的度数，就是∠4的度数，最后用180°减去∠1，再减去∠4，求出∠5的度数即可。 【详解】根据分析可知： 180°－∠2－∠3 ＝180°－32°－45° ＝148°－45° ＝103° ∠4＝180°－103°＝77° ∠5＝180°－∠1－∠4 ＝180°－52°－77° ＝128°－77° ＝51° ∠5的度数51°。 考点02：多边形求角度的问题 【典型例题】求下列∠1、∠2、∠3、∠4的度数。 【答案】30°；30°；33°；127° 【分析】三角形内角和为180°。直角＝90°。平角＝180°。据此解答。 由直角定义知，∠1＋60°＝90°，所以∠1＝90°－60°＝30°； 由三角形内角和定理知，∠2＋60°＋90°＝180°，所以∠2＝180°－90°－60°＝30°。 由三角形内角和定理知，∠3＋∠4＋20°＝180°，所以∠3＝180°－20°－127°＝33°。 由平角定义知，∠4＋53°＝180°，所以∠4＝180°－53°＝127°。 【详解】∠1＝90°－60°＝30°； ∠2＝180°－90°－60°＝30°。 ∠3＝180°－20°－127°＝33°。 ∠4＝180°－53°＝127°； ∠1＝30°     ∠2＝30°     ∠3＝33°      ∠4＝127° 【变式训练1】看图分别求出∠1，∠2，∠3的度数。 【答案】 ∠1＝45°；∠2＝30°；∠3＝15° 【分析】根据题图可知，∠1与135°的角组成了一个平角，一个平角是180°，用180°-135°，即可求出∠1； 在左边的梯形中，梯形的四个内角分别是一个由∠3与30°组成的角、两个直角和135°，已知梯形的内角和为360°，一个直角是90°，用360°-两个直角-135°-30°，即可求出∠3； 在中间的三角形中，三角形的三个内角分别是∠2、∠3和135°，已知三角形的内角和为180°，用180°-135°-∠3，即可求出∠2，据此解答。 【详解】∠1： ∠3： ∠2： 答：∠1是45°，∠2是30°，∠3是15°。 【变式训练2】两个正方形叠放在一起，如图，求的度数。 【答案】15° 【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，根据题意可知，∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠3＋45°＋∠2＋30°＝180°，由此可知，∠2＝180°－30°－45°－（∠1＋∠3），依此计算。 【详解】∠2＝180°－30°－45°－90° ＝150°－45°－90° ＝105°－90° ＝15° ∠2是15°。 1．求出下面未知角的度数。 【答案】24° 【分析】先根据平角为180°，求出与54°角相邻的角为180°减去54°，再根据三角形内角和为180°，用180°减去30°和求出的相邻角的度数，得到未知角的度数。据此解答。 【详解】 2．求出下面图中的∠1，∠2和∠3的度数。        【答案】 【分析】因为四边形内角和为360°，其中两个角是直角，则其余两个角和为180°，用180°减去70°和35°，可以求出； 与86°角组成平角，平角等于180°，用180°减去86°，可以求出； 与100°、92°、之和为360°，用360°连续减去100°，92°，，可以求出。 【详解】 3．求出下面未知角的度数。 【答案】140° 【分析】四边形内角和是360°，用360°减去另外三个角，即可求出第四个角的度数。据此解答。 【详解】 4．计算下面未知角的度数。 【答案】55°；120°；130° 【分析】（1）（2）三角形的内角和为180°，用180°减去已知的两个角的度数和，求出未知角的度数。 （3）平角是180°，与135°相邻角的度数是180°－135°＝45°。四边形的内角和为360°，用360°依次减去已知的三个角的度数，即可求出∠1的度数。 【详解】（1）180°－（35°＋90°） ＝180°－125° ＝55° 所以，未知角是55°。 （2）180°－（36°＋24°） ＝180°－60° ＝120° 所以，未知角是120°。 （3）180°－135°＝45° 360°－85°－100°－45°＝130° 所以，∠1＝130°。 5．计算下面图形中的度数。 【答案】105° 【分析】根据题意，已知三角形的三个内角和是180°，直角是90°，图中一个角是55°，三个内角有两个已经知道，要求大三角形的另一个内角，用180°连续减去两个内角的度数即可；∠1就是用180°减去40°，再减去刚求的大三角形的第三个角的度数，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 180°－90°－55° ＝90°－55° ＝35° ∠1＝180°－40°－35° ＝140°－35° ＝105° ∠1的度数是105°。 6．算出下图中∠1、∠2、∠3的度数。 【答案】∠1＝92°；∠2＝130°；∠3＝138° 【分析】1平角＝180°，用180°减88°，即可求出∠1的度数。用180°减50°即可求出∠2的度数。三角形的内角和是180°，180°减50°再减88°，即可求出这个三角形的第三个内角度数，这个角与∠3组成的角是一个平角，接着用180°减这个角的度数，即可求出∠3的度数。 【详解】∠1＝180°－88°＝92° ∠2＝180°－50°＝130° 180°－50°－88° ＝130°－88° ＝42° ∠3＝180°－42°＝138° 7．如图，∠1＝50°，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠2是多少度？ 【答案】 【分析】三角形内角和是，所以，。 因为∠1＝50°，∠3＝∠4，∠5＝∠6， 所以，，，。 【详解】 故∠1＝50°，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠2是115°。 8．角度计算。 如图：_______________。        ________________。 【答案】 42°/42度 115°/115度 【分析】根据题意，明确直角是90°，平角是180°，三角形的内角和是180°，先用180°－80°求出∠ACB的度数；再计算∠2＝180°－38°－∠ACB。给四边形做辅助线，180°可以把四边形分成两个三角形，可知四边形的内角和是180°×2＝360°，∠D＝360°－115°－90°－40°，以此计算即可。 【详解】根据分析可知： ∠ACB＝180°－80°＝100° ∠A＝180°－38°－100° ＝142°－100° ＝42° 180°×2＝360° ∠D＝360°－115°－90°－40° ＝245°－90°－40° ＝155°－40° ＝115° 综上可知，∠A＝42°；∠D＝115° 9．妙妙把正方形分成了四个三角形（如图所示），请你算一算，∠2和∠3分别是多少度？ 【答案】； 【分析】等边三角形三个角度数一样，都为，得到；正方形每个内角都为，；在包含的三角形中，有两条边相等（均为8cm），所以这是一个等腰三角形。三角形内角和为，减去的角度再除2就得到的角度。 【详解】 故∠2是和∠3是 10．求下图中未知角的度数。 【答案】55° 【分析】直角是90°，三角形的内角和是180°，如图所示：，此时梯形的内角和是180°×2，也就是360°，所以用360°减去已知3个角的度数即为未知角的度数。 【详解】180°×2＝360° 360°－90°－90°－125° ＝270°－90°－125° ＝180°－125° ＝55° 未知角的度数是55°。 11．如图，∠1＝100°，∠2＝∠3，且∠2＋∠3＝∠4，求∠5的度数。 【答案】120° 【分析】三角形的内角和是180°，因为∠2＋∠3＝∠4，用180°减去∠1，求出2个∠4，再除以2，求出∠4的度数；又因为∠2＝∠3，用∠4的度数除以2，求出∠3的度数；最后用180°减去∠4减去∠3，求出∠5的度数。 【详解】180°－100°＝80° 80°÷2＝40° 40°÷2＝20° 180°－40°－20° ＝140°－20° ＝120° 所以∠5的度数是120°。 12．如图，求∠1的度数。 【答案】100° 【分析】，140°角和∠2组成1个平角，平角等于180°，用180°－140°＝40°，求出∠2的度数，再根据三角形内角和等于180°，用180°－40°－40° ，即可求出∠1的度数。 【详解】180°－140°＝40° 180°－40°－40° ＝140°－40° ＝100° 13．计算下面图形中未知角的度数。 【答案】115° 【分析】如图，这个图形的内角和相当于两个三角形的内角和，即这个四边形的内角和是360°，还有一个角是直角90°；则用360°分别减去∠1、∠2和∠3的度数，即可求出∠4的度数； 据此解答。 【详解】180°×2＝360° 360°－40°－90°－115° ＝320°－90°－115° ＝230°－115° ＝115° 则图中未知角的度数是115°。 14．如图，，求，和的度数。 【答案】60°；30°；60° 【分析】1直角＝90°，三角形的内角和等于180°； 根据题意可知，如图：∠1和∠2组成一个直角，则∠2＝90°－∠1；∠2、∠3和∠5在一个三角形内，则∠2＋∠3＋∠5＝180°，所以∠3＝180°－90°－∠2；∠3和∠4组成一个直角，则∠4＝90°－∠3；据此解答。 【详解】∠2＝90°－30°＝60°； ∠3＝180°－90°－60°＝90°－60°＝30°； ∠4＝90°－30°＝60°； 即∠2＝60°，∠3＝30°，∠4＝60°。 15．求的度数。 【答案】 【分析】根据三角形内角和为，首先求出与相邻的角的度数，，再用平角减去这个角就是的度数。 【详解】 即的度数是。 16．求图中∠1、∠2的度数。 【答案】∠1＝55°；∠2＝105° 【分析】两个小三角形组成的是大的直角三角形，用180°－90°－35°即可求出∠1的度数。三角形内角和为180°，用180°－35°－40°即可求出∠2的度数。 【详解】∠1＝180°－90°－35°＝90°－35°＝55° ∠2＝180°－35°－40°＝145°－40°＝105° 则∠1＝55°，∠2＝105°。 17．下图是由一副三角尺拼成的，求的度数。 【答案】105° 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。图中∠1与一个45°角、一个30°角在同一个三角形内，根据三角形的内角和是180°，用180°减去45°再减去30°即可求解。 【详解】180°－45°－30° ＝135°－30° ＝105° ∠1的度数为105°。 18．如下图所示，求的度数。 【答案】80° 【分析】四边形的内角和为360°。图中四边形一共有四个角，有1个直角，直角的度数为90°。可以先算出给出的三个角的度数之和，再用360°减去这三个角的度数之和即可得到剩下的那个角的度数，再用180°减去这个角度，就求出了∠1的度数。 【详解】90°＋55°＋115°＝260° 360°－260°＝100° 180°－100°＝80° ∠1的度数是80° 19．求下面图形中未知角的度数。 【答案】∠1＝45°；∠2＝33°；∠3＝75° 【分析】（1）据三角形的内角和等于180°，用180°－53°－82°，即为∠1； （2）平角是180°，用180°－72°，求出这个钝角的度数，再根据三角形的内角和等于180°，180°减去（钝角的度数＋39°），即为∠2的度数； （3）平角是180°，用180°－165°，求出这个锐角的度数，又因为是直角三角形，再用90°－这个锐角的度数即为∠3。 【详解】∠1＝180°－53°－82°＝45° ∠2＝180°－（180°－72°＋39°） ＝180°－147° ＝33° ∠3＝90°－（180°－165°） ＝90°－15° ＝75° 20．求下图中未知角的度数。 【答案】30°；67° 【分析】三角形的内角和是180°，直角的度数是90°，据此分析。 【详解】（1） 根据图可知，∠1是90° 所以 根据图可知，∠2和∠4合起来是90° 所以； （2） 21．计算角的度数。 【答案】45° 【分析】根据三角形的内角和是180°，用180°－65°－40°求得最大三角形另一个角的度数，再减去30°即为所求角的度数。 【详解】180°－65°－40°－30° ＝115°－40°－30° ＝75°－30° ＝45° 22．求出下面图中未知角的度数。 【答案】30° 【分析】由图可知，左边三角形的三条边长都是4cm，是一个等边三角形，等边三角形三个内角的大小相等，每个内角都是60°； 所求的未知角、左边三角形的一个内角以及一个直角组成了一个平角，一个直角是90°、一个平角是180°，用，即可求出未知角的度数，据此解答。 【详解】 答：未知角的度数是30°。 23．求出下面图中未知角的度数。 【答案】 【分析】由图可知，一个角为60°，根据平角为180°，用180减去60°可得到与60°角相邻的角的度数： ； 在包含30°角和已求出的120°角的三角形中，根据三角形内角和为180°，用180°减去120°再减去30°，可得到该三角形中另一个角的度数：； 由图可知最大的三角形是等腰三角形，对应的两个底角度数一样，其中一个底角是30°，另一个底角也是30°，右边三角形已知两个角的度数，再用三角形内角和减去已知60°角和所求30°角就能求出未知角的度数。 【详解】 24．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝125°。求∠6的度数。 【答案】70° 【分析】三角形的内角和为180°。∠2、∠4、∠5是一个三角形的三个内角，那么∠2＋∠4＋∠5＝180°且∠5＝125°，可以用减法算出∠2＋∠4的和。同时，外面的三角形内角和也为180°，即∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠6＝180°。其中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，将其代入并化简即可得到∠6的度数。 【详解】∠2＋∠4＋∠5＝180° ∠2＋∠4＝180°－∠5＝180°－125°＝55° ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠6＝180° ∠2＋∠2＋∠4＋∠4＋∠6＝180° ∠2＋∠4＋∠2＋∠4＋∠6＝180° （∠2＋∠4）＋（∠2＋∠4）＋∠6＝180° 55°＋55°＋∠6＝180° ∠6＝180°－55°－55°＝125°－55°＝70° ∠6的度数为70°。 25．按要求计算，并写出计算过程。 ∠2＝________                                  ∠1＋∠2＝_________ 【答案】55°；240° 【分析】如图： ∠1和120°的角拼成一个平角，平角＝180°，则∠1＝180°－120°。三角形内角和等于180°，180°减去∠1的度数，再减去65°，即可算出∠2的度数； 如图：三角形内角和等于180°，则∠3＋∠4＝180°－60°。四边形的内角和是360°，则∠1＋∠2＝360°－（∠3＋∠4）＝360°－（180°－60°）。 【详解】∠2＝180°－65°－（180°－120°） ＝180°－65°－60° ＝115°－60° ＝55° ∠1＋∠2＝360°－（180°－60°） ＝360°－120° ＝240° 26．求下面等腰三角形ABC中∠1、∠2、∠3的度数。 【答案】∠1＝70°         ∠2＝110°    ∠3＝50° 【分析】三角形的内角和是180°；平角是180°的角；直角三角形是有一个角是直角的三角形；据此解答。 【详解】因为三角形ABC是等腰三角形，所以∠A＝∠C＝20°； 在直角三角形ABD中， ∠1＝180°－90°－∠A ＝180°－90°－20° ＝90°－20° ＝70° 因为∠1与∠2组成平角， 所以∠2＝180°－∠1 ＝180°－70° ＝110° 在三角形BDC中， ∠3＝180°－∠C－∠2 ＝180°－20°－110° ＝160°－110° ＝50° 27．如图，是多少度？ 【答案】∠1＝40° 【分析】1平角＝180°，和65°相邻的右侧的钝角的度数是180°减65°的差，这个钝角是115°，三角形的内角和是180°，180°减115°，再减25°，即可求出∠1的度数。 【详解】180°－65°＝115° 180°－115°－25° ＝65°－25° ＝40° ∠1＝40° 28．如图，将一张长方形纸的一个角折起，求∠1的度数。 【答案】31° 【分析】根据三角形内角和为180°，由图可知∠1＋59°＋90°＝180°，∠1＝180°－90°－59°，据此解答即可。 【详解】180°－90°－59° ＝90°－59° ＝31° ∠1的度数是31°。 29．三角形ABC是一个直角三角形，计算图中∠1、∠2、∠3的度数。    【答案】∠1＝20°，∠2＝30°，∠3＝130° 【分析】由图中可知：因为三角形ABC是一个直角三角形，先根据三角形内角和180°算出∠BAC中左边角的度数，又因为∠BAC是直角，所以∠BAC＝90°，据此可以算出∠2＝90°－∠B；∠3和50°的角组成了180°的平角，因此可以算出∠3的度数。据此解答。 【详解】180°－60°－50°＝70° ∠1＝90°－70°＝20° ∠2＝90°－60°＝30° ∠3＝180°－50°＝130° 30．求下面各角的度数。               【答案】∠1＝45°，∠2＝100°；∠1＝36° 【分析】（1）如下图，∠2等于180°减80°，∠3等于180°减80°；三角形内角和等于180°，∠1等于180°减35°，再减∠3； （2）三角形内角和等于180°，直角三角形的直角等于90°∠1等于180°减90°，再减54°。 【详解】（1）∠2＝180°－80°＝100° ∠3＝180°－80°＝100° ∠1＝180°－35°－100° ＝145°－100° ＝45° （2）∠1＝180°－90°－54° ＝90°－54° ＝36° 31．如图，已知在∠1＝65°，∠2＝28°，∠3＝46°，求∠5＝？ 【答案】∠5＝41° 【分析】三角形的内角和为180°，一个平角也是180°，即180°－（∠2＋∠3）＝180°－∠4，即∠2＋∠3＝∠4，因此用180°减去∠2与∠3的度数和之后，再减去∠1的度数即可，依此计算。 【详解】28°＋46°＝74° ∠5＝180°－74°－65°＝106°－65°＝41° 32．三角形ABC是等边三角形，已知∠1＝35°，求∠2的度数。 【答案】25° 【分析】三角形ABC是等边三角形，可得出∠ACB等于60°，∠ACD等于180°减60°等于120°，∠2等于180°减去∠1和∠ACD，据此即可解答。 【详解】三角形ABC是等边三角形，则∠ACB＝60°； ∠ACD＝180°－∠ACB ＝180°－60° ＝120° ∠2＝180°－∠1－∠ACD ＝180°－35°－120° ＝145°－120° ＝25° 33．下图中三角形ABC是等边三角形，求∠1和∠2的度数。 【答案】∠1＝120°；∠2＝40° 【分析】因为三角形ABC为等边三角形，则其三个角的度数都为60°，根据已知条件，由平角的定义即可求出∠1的度数，再根据三角形内角和是180°求出∠2的度数。 【详解】因为三角形ABC是等边三角形，且每个角都等于60°， 所以∠1＝180°－60°＝120°， ∠2＝180°－20°－120° ＝160°－120° ＝40° 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $