第二十二章　函数 课件 2025-2026学年 人教版数学八年级下册

第二十二章　函数 第3课时　函数的解析式 22.1　函数的概念 初中数学  　自变量的取值范围 1.(2025云南中考)函数y= 的自变量x的取值范围为  ( ) A.x≠4　    B.x≠3　     C.x≠2　    D.x≠1     D 解析　由题意得x-1≠0,∴x≠1.故选D. 初中数学 2.(2025河南模拟)函数y= 中,自变量x的取值范围是 _______________. x≥1且x≠2     解析　根据题意得,x-1≥0且x-2≠0, 解得x≥1且x≠2. 初中数学 3.【学科特色·教材变式】水池中有10 L水,此后每小时漏水 0.05 L,水池中的水量V(单位:L)与时间t(单位:h)之间的函数关系 式是V=-0.05t+10,则自变量t的取值范围是_______________.     0≤t≤200     解析　当V=10时,-0.05t+10=10,解得t=0,当V=0时,-0.05t+10=0, 解得t=200, ∴自变量t的取值范围是0≤t≤200. 初中数学  　函数解析式及函数值 4.【跨物理·沸点】(2025重庆大渡口期末)在标准大气压下,水 温达到100 ℃,水就会沸腾.下表是小红同学做“观察水的沸 腾”实验时所记录的时间t(min)和水温T(℃)的数据: 时间 t/min 0 2 4 6 8 10 12 14 … 水温 T/℃ 30 44 58 72 86 100 100 100 … 初中数学 在水烧开之前(即t<10时),水温T与时间t之间的关系式为  ( ) A.T=7t+30　    B.T=16t+30 C.T=14t-16　    D.T=30t-16 A     解析　在水烧开之前(即t<10时),水温T与时间t之间的关系式 为T=30+14× ,即T=7t+30.故选A. 初中数学 5.(2025重庆七中期中)根据如图所示的程序计算函数y的值, 当输入的x值为4时,输出的y值为5,则输入的x值为3时,输出的y 值为 ( )   A.-6　    B.6　    C.-3　    D.3     A     初中数学 解析　当x=4时,2×4+b=5,∴b=-3, ∴当x=3时,y=-3×3+3=-6.故选A. 初中数学 6.【跨物理·功率】(2025广东广州模拟)如图,把一个含可调节 电阻R的用电器接在闭合电路中,用电器的功率P、两端电压 U及用电器的电阻R的关系式为U2=PR,当U=220 V,用电器的 功率P=800 W时,用电器的电阻R的值为____________Ω.       60.5     初中数学 解析　由题意得,2202=800R,∴R的值为60.5 Ω. 初中数学   7.(2024广西中考,★★☆)激光测距仪L发出的激光束以3×105 km/s的速度射向目标M,t s后测距仪L收到M反射回的激光束, 则L到M的距离d(km)与时间t(s)的关系式为 ( ) A.d=1.5×105t　    B.d=3×105t C.d=6×105t　    D.d=3×106t     A     解析　激光束由L到M所用的时间为  s,光速为3×105 km/s,则 d= ×3×105=1.5×105t.故选A. 初中数学 8.(2025江苏盐城三模,★★☆)函数y= 中自变量的取值 范围是_______________.     x> 且x≠2     解析　由题意可得 ∴x> 且x≠2. 初中数学 9.【学科特色·教材变式】(2025河北石家庄期末,★★☆)“五 一”期间,小刚和父母一起开车到距家100千米的景点旅游,出 发前,汽车油箱内储油35升,已知汽车每千米的耗油量为0.125 升. (1)写出行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)之间的关系式. (2)当x=80时,求剩余油量Q的值. (3)当油箱中剩余油量低于3升时,汽车将自动报警,如果往返 途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由. 初中数学 解析    (1)根据题意,得Q=35-0.125x. (2)当x=80时,Q=35-0.125×80=25. (3)他们能在汽车报警前回到家. 理由:(35-3)÷0.125=256(千米), ∵256>200,∴他们能在汽车报警前回到家. 初中数学 $第二十二章　函数 第2课时　利用函数图象解决实际问题 22.2　函数的表示 初中数学  　识别函数图象,读取信息 1.(2025四川成都中考)小明从家跑步到体育馆,在那里锻炼了 一段时间后又跑步到书店买书,然后步行回家(小明家、书 店、体育馆依次在同一直线上),如图所示的是小明离家的距 离与时间的关系.下列说法正确的是 ( )     C     初中数学 A.小明家到体育馆的距离为2 km B.小明在体育馆锻炼的时间为45 min C.小明家到书店的距离为1 km D.小明从书店到家步行的时间为40 min 初中数学 答案 C　 解析　由题图可知,小明家到体育馆的距离为2.5 km; 小明在体育馆锻炼的时间为45-15=30(min);小明家到书店的 距离为1 km;小明从书店到家步行的时间为100-80=20(min). 只有C选项说法正确. 初中数学 2.(2025浙江杭州三模)一辆无人快递车派送社区快递,中途暂 停充电一次,充电后比充电前每小时多派送10件快递.派送件 数y(件)与派送时间x(小时)之间的函数关系如图所示,则中途 充电时长为_________小时.       1     初中数学 解析　由题意可知,充电前每小时派送 =30(件),则充电后 每小时派送30+10=40(件), 充电后共派送了320-120=200(件),需要的时间为 =5(小时), ∴中途充电时长为10-5-4=1(小时).故答案为1. 初中数学  　根据函数图象构建问题情境 3.如图,构建问题情境,使其中变量之间的函数关系可以用图 中的图象来表示.   初中数学 解析　小华家、书店、学校依次在同一条直线上.某日小华 骑车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是立马折回 到已经经过的书店,买到书后继续骑行去学校.(答案不唯一, 言之有理即可) 初中数学   4.【跨物理·摩擦系数】(2025河南中考,★★☆)汽车轮胎的摩 擦系数是影响行车安全的重要因素,在一定条件下,它会随车 速的变化而变化.研究发现,某款轮胎的摩擦系数μ与车速v (km/h)之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是  ( )     C   初中数学 A.汽车静止时,这款轮胎的摩擦系数为0.9 B.当0≤v≤60时,这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71,车速应不低于60 km/ h D.若车速从25 km/h增大到60 km/h,则这款轮胎的摩擦系数减 小0.04 初中数学 答案 C　 解析　由题图可知,当v=0时,μ=0.9,即汽车静止时,这款轮胎的 摩擦系数为0.9,故A说法正确; 当0≤v≤60时,这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小,故 B说法正确; 要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71,车速应不高于60 km/h, 故C说法错误; ∵当v=25时,μ=0.75,当v=60时,μ=0.71,∴车速从25 km/h增大到 60 km/h,这款轮胎的摩擦系数减小0.04,故D说法正确.故选C. 初中数学 5.(2025陕西西安期末,★★☆)甲骑电动车从A地去B地,乙开 汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止, 甲、乙两人之间的距离s(km)与甲行驶的时间t(h)之间的关系 如图所示. (1)以下是点M,点N,点P所代表的实际意义,请将M,N,P填到对 应的横线上. ①甲到达终点:_______. ②甲、乙两人相遇:_______. ③乙到达终点:_______. 初中数学 (2)求甲、乙各自的速度. (3)甲出发多少小时后甲、乙两人相距200 km?   初中数学 解析    (1)①∵甲骑电动车的速度较慢,∴甲最后到达终点,∴ 点P代表的是甲到达终点.故答案为P. ②∵甲、乙两人相遇时,s=0, ∴点M代表的是甲、乙两人相遇.故答案为M. ③∵乙开汽车比甲骑电动车的速度快,∴乙先到达终点,∴点 N代表的是乙到达终点.故答案为N. (2)由题图可知,A,B两地的距离为240 km,甲从A地到B地所用 的时间为6 h,乙从B地到A地的时间为3 h,∴甲的速度为240÷6 =40(km/h), 初中数学 乙的速度为240÷3=80(km/h). (3)设甲出发x h后,甲、乙两人相距200 km, ①甲、乙两人相遇前,(40+80)x+200=240,解得x= , ②甲、乙两人相遇后,40x=200,解得x=5, ∴甲出发  h或5 h后甲、乙两人相距200 km. 初中数学 $第二十二章　函数 第3课时　函数的表示方法 22.2　函数的表示 初中数学  　函数的三种表示方法 1.(2025山东淄博期末)小颖现有存款300元,为赞助“希望工 程”,她计划今后每月存20元,则存款总金额y(元)与时间x(月) 之间的函数解析式为 ( ) A.y=20x　     B.y=300+20x C.y=300-20x　    D.y=240x     B     初中数学 解析　根据题意得,y与x之间的函数解析式为y=300+20x.故选 B. 初中数学 2.【跨物理·弹簧变形】(2025福建福州期末)弹簧挂上物体后 会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)的关 系如下表(在弹性限度内),那么弹簧的长度y(cm)与所挂重物 的质量x(kg)之间的关系式为 ( )     A     x/kg 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 A.y=0.5x+12　    B.y=x+10.5 C.y=0.5x+10　    D.y=x+12 初中数学 解析　由题表数据可得出弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质 量x(kg)之间的关系式为y=0.5x+12. 初中数学 3.(2024江苏常州中考)在马拉松、公路自行车等耐力运动的 训练或比赛中,为合理分配体能,运动员通常会记录每行进1 km所用的时间,即“配速”(单位:min/km).小华参加5 km的骑 行比赛,他骑行的“配速”如图所示,则下列说法错误的是  ( )     D     初中数学 A.第1 km所用的时间最长 B.第5 km的平均速度最大 C.第2 km和第3 km的平均速度相同 D.前2 km的平均速度大于最后2 km的平均速度 初中数学 答案 D 解析　由题图可知,第1 km所用的时间最长,约4.5 min,故选项 A说法正确;第5 km所用的时间最短,即平均速度最大,故选项 B说法正确;第2 km和第3 km所用的时间一样,所以平均速度 相同,故选项C说法正确;前2 km的平均速度小于最后2 km的 平均速度,故选项D说法错误.故选D. 初中数学 4.【学科特色·数形结合思想】(2025江西吉安期末)如图,直线 l与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,P在线段AB上(不包括 端点),过点P作PD⊥x轴于D,PE⊥y轴于E,四边形PDOE的周 长为8,则直线l的函数表达式是______________.       y=-x+4     初中数学 解析　由题意得,四边形PDOE是矩形,设P(x,y),则PD=y,PE=x, ∵四边形PDOE的周长为8, ∴2(x+y)=8,整理得y=-x+4.∴直线l的函数表达式为y=-x+4. 初中数学   5.(2025河南漯河三模,★★☆)如图,等边△ABC的边长为1,点 D从点A出发,沿A→C→B的路径运动,过D作AB边的垂线,交 AB于G,连接AD,设线段AG的长度为x,Rt△AGD的面积为y,则y 与x的函数表达式为___________________________.     y=      初中数学 解析　当0<x≤ 时,y= AG·DG= x2, 当 <x<1时,BG=1-x,DG= (1-x), ∴y= AG·DG= ·x· (1-x)=- x2+ x, ∴y=  初中数学 6.(★★☆)已知用于爆破工程的炸药包的导火线的长为100 cm,正常情况下,导火线每秒钟燃烧4 cm. (1)导火线燃烧时所剩下的长度l(cm)与燃烧时间t(s)之间的函 数关系式是_______. (2)点燃导火线_____秒后爆炸,自变量t的取值范围是_____. (3)填表(注意首尾两点的选取): t/s 0 5 10 15 20 25 l/cm 初中数学 (4)根据表中的对应值画出这个函数的图象. (5)由图象可知,点燃导火线12.5 s时,导火线还剩_______cm.   初中数学 解析    (1)l=100-4t. (2)当l=0时,100-4t=0,解得t=25, ∴点燃导火线25秒后爆炸,自变量t的取值范围是0≤t≤25.故 答案为25;0≤t≤25. (3)填表如下: t/s 0 5 10 15 20 25 l/cm 100 80 60 40 20 0 初中数学 (4)如图所示:   (5)由图象可知,点燃导火线12.5 s时,导火线还剩50 cm. 初中数学 $第二十二章　函数 第1课时　常量与变量 22.1　函数的概念 初中数学  　常量与变量 1.(2025江苏扬州期末)徐老师到加油站加油,如图所示的是加 油机上的数据显示牌,其中的常量是 ( ) A.金额　    B.油量　     C.单价　    D.金额和油量     C     初中数学 解析　常量是固定不变的量,变量是变化的量,单价是不变的 量,而金额随着油量的变化而变化,故选C. 初中数学 2.【学科特色·教材变式】(2025山东淄博期末)如图,水中涟漪 (圆)不断扩大,记它的半径为r,圆周长为C,则在圆的周长公式 C=2πr中,变量是 ( )   A.π　    B.r和C　    C.2　    D.只有r     B     初中数学 解析    π是常量,圆的周长C会随圆的半径r的变化而变化,∴r 和C是变量.故选B. 初中数学 3.(2025广东深圳期末)小深在周末进行骑行训练.他从家出发, 以10 km/h的速度匀速骑行,用时x小时骑行y千米,下列说法正 确的是 ( ) A.10和x是常量,y是变量 B.10是常量,x和y是变量 C.10和y是常量,x是变量 D.以上说法均错误     B     初中数学 解析　根据常量和变量的定义可知,10是常量,x和y是变量.故 选B. 初中数学 4.(2025河南南阳期末)如图,把两根木条AB和AC的一端A用钉 子固定在一起,木条AC自由转动至AC'的位置.在转动过程中, 下面的量是常量的为 ( )   A.∠BAC的度数　    B.AB的长度 C.BC的长度　     D.△ABC的面积     B     初中数学 解析    木条AC绕点A自由转动至AC'的过程中,AB的长度始终 不变,故AB的长度是常量;而∠BAC的度数、BC的长度、△ ABC的面积一直在变化,均是变量.故选B. 初中数学   5.(2025浙江杭州期中,★★☆)以下是关于常量和变量的说法: (1)在一个变化过程中,允许出现多个变量和常量;(2)变量就是 变量,它不可以转化为常量;(3)变量和常量是相对而言的,在一 定条件下可以相互转化;(4)在一个变化过程中,变量只有2个, 常量可以没有,也可以有多个.其中说法正确的有 ( ) A.1个　    B.2个　    C.3个　    D.4个     B     初中数学 解析　在一个变化过程中,允许出现多个变量和常量,故(1)说 法正确;变量和常量在一定的条件下可以互相转化,如s=vt中,s 一定,v和t就是变量,v一定,s和t就是变量,故(2)说法错误,(3)说 法正确;在一个变化过程中,变量可以有多个,常量可以没有,也 可以有多个,故(4)说法错误.正确的有2个.故选B. 初中数学 6.(2025山西临汾一中月考,★★☆)写出下列变化过程中的变 量和常量: (1)一个面积是10平方厘米的长方形,记它的长为a厘米,宽为b 厘米. (2)小佳带了20元钱到某商店购买练习本,练习本的单价是1.2 元,小佳购买n本练习本,剩余m元. (3)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球,小球的高度h米与小 球运动的时间t秒之间的关系式是h=v0t-4.9t2. 初中数学 解析    (1)a,b为变量;10为常量. (2)n,m为变量;20,1.2为常量. (3)h,t为变量;v0,-4.9为常量. 初中数学 $第二十二章　函数 第1课时　函数的图象及其画法 22.2　函数的表示 初中数学  　函数的图象 1.(2024江西中考)将常温中的温度计插入一杯60 ℃的热水(恒 温)中,温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似 表示为( )     C     初中数学 解析　将常温中的温度计插入一杯60 ℃的热水(恒温)中,温 度计的读数增大到60 ℃后保持不变,故C选项中的图象符合 题意.故选C. 初中数学  　函数图象的画法 2.(2025北京丰台期末)下列函数图象中,y随x的增大而增大的 是 ( )     B     初中数学 解析    A.y随x的增大而减小,B.y随x的增大而增大,C.y随x的增 大先减小再增大,D.y随x的增大先增大再减小再增大.故选B.      初中数学 3.【学科特色·教材变式】请按要求在如图所示的平面直角坐 标系中画出函数y=2x2-2的图象. (1)列表: x … -2 -1 0 1 2 … y … … 初中数学 (2)描点、连线. (3)判断点(-5,40), 是否在函数y=2x2-2的图象上.   初中数学 解析    (1)从左至右填表:6;0;-2;0;6. (2)描点、连线,画出函数图象如图.   (3)当x=-5时,y=2×(-5)2-2=48≠40; 初中数学 当x= 时,y=2× -2=- . ∴点(-5,40)不在函数y=2x2-2的图象上,点 在函数y=2x2- 2的图象上. 初中数学   4.(2025山东烟台期末,★★☆)晓蕾家与学校相距1 000米,她 从家出发匀速行走,20分钟后到达零食店,买零食用了10分钟, 接着她加快步伐匀速行走,用10分钟便到了学校,下列图象中 表示晓蕾离家的距离(米)与时间(分钟)之间的关系正确的是 ( )  　          A     初中数学 解析　∵晓蕾从家去学校,∴晓蕾最终离家的距离为1 000米, 故D不合题意;∵她到零食店买零食用了10分钟,∴在这段时 间内,离家的距离不变,故C不合题意;∵晓蕾买完零食后加快 步伐,∴买完零食后的函数图象比刚从家出发时的图象要陡, 故B不合题意.故选A. 初中数学 5.(2025北京海淀期中改编,★★☆)已知函数y= . (1)自变量x的取值范围是_______. (2)下表中m=_______. x … -3 -1 0 0.5 1.5 2 3 5 … y … 1 2 4 8 8 m 2 1 … 初中数学 (3)在平面直角坐标系中,描出补全后的表格中各组对应值所 对应的点,并画出该函数的图象.   (4)根据图象能得到什么信息? 初中数学 解析    (1)由题意得,x-1≠0,∴x≠1.∴自变量x的取值范围是x ≠1. (2)当x=2时,y= =4.故答案为4. (3)如图所示. (4)当x<1时,y随x的增大而增大,当x>1时,y随x的增大而减小. (答案不唯一,言之有理即可) 初中数学 $时间：40分钟 满分：100分 第二十二章自主检测 初中数学 一、选择题(每小题6分,共42分) 1.(2025重庆大渡口期末)球的体积是V,球的半径为R,则V= π R3,在这个公式中 ( ) A.V,π,R是变量, 是常量 B.V,R是变量,π是常量 C.V,R是变量,π, 是常量 D.V,R是变量, 是常量     C     初中数学 解析　在V= πR3中,V,R是变量,π, 是常量. 故选C. 初中数学 2.(2025云南昆明期末)下列四个图象中,表示y是x的函数的是  ( )  　     　     　          D     解析　只有D选项中的图象满足“对于x的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与它对应”.故选D. 初中数学 3.(2025四川内江中考)在函数y= 中,自变量x的取值范围 是 ( ) A.x≥2　    B.x≤2　    C.x>2　    D.x<2     A     解析　由题意得x-2≥0,解得x≥2. 故选A. 初中数学 4.【新课标·中华优秀传统文化】(2025广东深圳期末)漏刻是 我国古代的一种计时工具.小明同学依据漏刻的原理制作了 一个简单的漏刻计时工具模型,研究中发现了水位h(单位: cm)和时间t(单位:min)两个变量之间的关系.下表是小明记录 的部分数据,当h为10 cm时,对应的时间t为( )     D     t/min … 1 2 3 4 … h/cm … 2.4 2.8 3.2 3.6 … A.10 min　    B.12 min　    C.16 min　    D.20 min 初中数学 解析　根据题意得,2.4+0.4(t-1)=10,解得t=20. ∴当h为10 cm时,对应的时间t为20 min.故选D. 初中数学 5.(2025贵州遵义期末)匀速地向一个如图所示的容器内注水, 最后把容器注满.在注水过程中,水面的高度h随时间t变化的 图象(草图)大致是 ( )    　     　     　          B     初中数学 解析　在注水过程中,由于容器的横截面不同,所以水面上升 的速度也不同,横截面越小,水面上升速度越快;横截面越大,水 面上升速度越慢. 由题图可知,容器的横截面下面最小,中间最大,∴刚开始注水 时水面高度h随时间t的增加上升得最快,中间最慢,最后介于 两者之间.故选B. 初中数学 6.(2025福建厦门一中期末)若等腰三角形的周长为60 cm,底 边长为x cm,一腰长为y cm,则y与x的函数关系式及自变量x的 取值范围是( ) A.y=60-2x(0<x<60)　     B.y=60-2x(0<x<30) C.y= (60-x)(0<x<30)　    D.y= (60-x)(0<x<60)     C     初中数学 解析　依题意得x+2y=60,∴y= (60-x). 根据三角形的三边关系,得2y>x,即60-x>x,解得x<30,∴自变量 x的取值范围是0<x<30. 故选C. 初中数学 7.(2025甘肃中考)如图1,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°, 点D为边AB的中点.动点P从点A出发,沿边AC→CB方向匀速 运动,运动到点B时停止.设点P的运动路程为x,△APD的面积 为y,y与x的函数图象如图2所示,当点P运动到CB的中点时,PD 的长为( )  　          A     A.2　    B.2.5　    C.2 　    D.4 初中数学 解析　根据题意得,动点P从点A出发,沿边AC→CB方向匀速 运动过程中,△APD的面积先增大,再减小,当点P运动到点C 时,△APD的面积最大,根据函数图象可得,△APD的面积最大 为4, ∵点D为边AB的中点, ∴S△ABC=2×4=8= AC2,解得AC=4(舍负), 当点P运动到CB的中点时,PD为△ABC的中位线, ∴PD= AC=2. 初中数学 二、填空题(每小题6分,共18分) 8.(2025湖南中考)甲、乙两人在一次100米跑步比赛中,路程s (米)与时间t(秒)的函数关系如图所示,______(填“甲”或 “乙”)先到终点.   　甲     初中数学 解析　由题图可知,甲用了12秒,乙用了14秒,∴甲先到终点.故 答案为甲. 初中数学 9.(2025山东枣庄模拟)在函数y= 中,自变量x的取值范围 是_______________.     x≥3且x≠5     解析　根据题意得,x-3≥0,且x-5≠0, 解得x≥3且x≠5. 初中数学 10.【学科特色·教材变式】如图,构建问题情境,使其中变量之 间的函数关系可以用图中的图象来表示:_________________ ____________________________________________________ ____________________________________________________ ______________. 之有理即可)     的书店,看了10分钟的书后,原路原速返回家(答案不唯一,言 饭出去散步,从家出发沿直线匀速走了20分钟到达离家900米 　一天,小明吃完晚 初中数学 三、解答题(共40分) 11.【学科特色·教材变式】(12分)请按要求在如图所示的平 面直角坐标系中画出函数y=-x+3的图象,并回答下列问题. (1)填表: x … -3 -1 0 1 3 … y … … 初中数学 (2)根据表中数值,在图中描点、连线. (3)判断点(-5,8)是否在函数图象上. (4)根据图象你能得到什么信息?   初中数学 解析    (1)6;4;3;2;0. (2)描点、连线,画出函数图象如图所示: (3)当x=-5时,y=5+3=8,故点(-5,8)在函数图象上. (4)根据图象可知,y随x的增大而减小.(答案不唯一,言之有理 即可) 初中数学 12.(14分)将若干张长为40 cm,宽为15 cm的长方形白纸按如 图所示的方法黏合起来,黏合部分的宽为5 cm.   (1)根据图形,将表格补充完整: 白纸张数 1 2 3 4 5 … 纸条长度/cm 40 110 145 … 初中数学 (2)设x张白纸黏合后的总长度为y cm,求y与x之间的关系式(不 用写x的取值范围). (3)你认为将若干张白纸黏合起来的总长度可能为2 024 cm 吗?为什么? 初中数学 解析    (1)补充表格如下: 白纸张 数 1 2 3 4 5 … 纸条长 度/cm 40 75 110 145 180 … 初中数学 (2)由(1)中的表格可知,每增加1张白纸,总长度增加35 cm,所以 y与x之间的关系式为y=40+35(x-1)=35x+5. (3)不可能.理由如下: 当y=2 024时,2 024=35x+5,解得x= , 因为x应为整数,所以将若干张白纸黏合起来的总长度不可能 为2 024 cm. 初中数学 13.(2025江西九江期末)(14分)小明家距离学校8千米,今天早 晨小明骑车上学途中,自行车突然“爆胎”,恰好路边有便民 服务点,几分钟后车修好了,他加快速度骑车到学校.我们根据 小明的这段经历画了图象,该图描绘了小明行驶路程s(千米) 与所用时间t(分钟)之间的函数关系,请根据图象回答下列问 题: (1)小明骑车行驶了_______千米时,自行车“爆胎”,修车用 了_______分钟. (2)求修车后小明骑车的速度. 初中数学 (3)小明离家_______分钟时距家6千米. (4)如果自行车未“爆胎”,小明一直按修车前的速度行驶,那 么他比实际情况早到或晚到多少分钟?   初中数学 解析    (1)由题图可知,小明骑车行驶了3千米时,自行车“爆 胎”,修车用了15-10=5(分钟). 故答案为3;5. (2)修车后小明骑车的速度为 = = (千米/分钟). (3)修车前小明骑车行驶了3千米,∴修车后骑车行驶3千米时, 距家6千米,由(2)得修车后小明骑车的速度为 千米/分钟,∴3 ÷ =9(分钟),∴小明离家15+9=24(分钟)时距家6千米.故答案 为24. 初中数学 (4)由题图可知,修车前小明骑车的速度为 千米/分钟,按照此 速度行驶到学校需要的时间为8÷ = (分钟),30- = (分 钟). ∴他比实际情况早到 分钟. 初中数学 $第二十二章　函数 第2课时　函数的定义 22.1　函数的概念 初中数学  　函数的定义 1.【学科特色·教材变式】(2025安徽淮南期末)下列图象中,表 示y是x的函数的是 ( )          A     初中数学 解析　只有A选项中的图象满足“对于x的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应”,其他选项中的图象均不满足. 故选A. 初中数学 2.(2025北京海淀期中)下列情景中,可以表示y是x的函数的是  ( ) ①某天的气温y(℃)与时间x(时)的关系. ②正方形的面积y(cm2)与边长x(cm)的关系. ③数轴上一个点表示的数y与这个点到原点的距离x的关系. A.①②　    B.①③　    C.②③　    D.①②③     A     初中数学 解析　根据函数的定义,可知某天的气温y(℃)与时间x(时)的 关系可以表示y是x的函数;正方形的面积y(cm2)与边长x(cm) 的关系可以表示y是x的函数;数轴上一个点表示的数y与这个 点到原点的距离x的关系不能表示y是x的函数.∴可以表示y是 x的函数的是①②.故选A. 初中数学 3.【学科特色·教材变式】判断下列问题中的两个变量之间是 不是函数关系,如果是,指出其中的自变量和函数. (1)一个长方体的体积一定,改变这个长方体的高h,长方体的 底面积S随h的变化而变化. (2)向水池注水时,注水量y随注水时间x的变化而变化. (3)某村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化. 初中数学 解析    (1)是函数关系.∵长方体的底面积S随h的变化而变化, ∴h是自变量,S是h的函数. (2)是函数关系.∵注水量y随注水时间x的变化而变化,∴x是自 变量,y是x的函数. (3)是函数关系.∵人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化 而变化,∴n是自变量,y是n的函数. 初中数学   4.(2025湖南常德期末,★★☆)下列等式:①y=2x+1;②y= ; ③|y|=3x;④y2=5x-8;⑤y=± .其中y是x的函数的有 ( ) A.1个　    B.2个　    C.3个　    D.4个     B     初中数学 解析　①②满足对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的 值与它对应,符合函数的定义;③|y|=3x,当x=1时,y=±3;④y2=5x- 8,当x=2时,y=± ;⑤y=± ,当x=1时,y=±1.∴③④⑤都不满足 函数的定义.故选B. 初中数学 5.【学科特色·教材变式】(2025贵州贵阳月考,★★☆)在计算 器上按如图所示的程序操作:   填表: x 1 5 -10 0 50 -3.6 y 　　     　　     　　     　　     　　     　　     显示的计算结果y是输入数值x的函数吗?为什么? 初中数学 解析　当x=1时,y=1×3+2=5; 当x=5时,y=5×3+2=17; 当x=-10时,y=(-10)×3+2=-28; 当x=0时,y=0×3+2=2; 当x=50时,y=50×3+2=152; 当x=-3.6时,y=-3.6×3+2=-8.8. 故答案为5;17;-28;2;152;-8.8. ∵输入x的一个值,都有唯一的y值与之对应, ∴显示的计算结果y是输入数值x的函数. 初中数学 6.(2025安徽芜湖一中月考,★★☆)我们知道:“距离地面越 高,气温就越低.”下表表示的是某地某时气温t(℃)随高度h (km)的变化而变化的情况: h 0 1 2 3 4 5 t 20 14 8 2 -4 -10 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是 函数? (2)请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的. (3)已知某山顶的气温为-22 ℃,求此山顶距离地面的高度. 初中数学 解析    (1)题表反映了气温t和高度h两个变量之间的关系.高 度h是自变量,气温t是高度h的函数. (2)由题表可知气温随着距离地面高度的增加而降低. (3)由题表可知距离地面的高度每上升1 km,气温下降6 ℃,∴ 当距离地面的高度为6 km时,气温为-16 ℃,当距离地面的高 度为7 km时,气温为-22 ℃,∴此山顶距离地面的高度是7 km. 初中数学 $