专题03 抛体运动的规律（8大考点）专项训练 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

专题03 抛体运动的规律 【全国通用】 目录 第一部分 培优专练 【题型1 实验探究平抛运动的特点】 1 【题型2 平抛运动速度或位移的计算】 4 【题型3 斜抛运动】 6 【题型4 速度偏转角的正切值与位移偏转角正切值的关系】 8 【题型5 与斜面结合的平抛运动】 9 【题型6 类平抛运动】 11 【题型7 平抛运动中追及相遇问题】 13 【题型8 平抛运动中的临界问题】 14 第二部分 压轴突破 【题型1 】 1．如图所示是小球平抛运动的频闪照片，频闪时间间隔相等。若不计空气阻力，当小球在不同位置时，下列各物理量中发生变化的是（　　） A．加速度 B．所受合力 C．水平方向分速度 D．速度与竖直方向的夹角 2．（多选）如图所示，是两个研究平抛运动的演示实验装置，对于这两个演示实验的认识，下列说法正确的是（　　）    A．甲图中，两球同时落地，说明平抛小球在水平方向上做匀速运动 B．甲图中，两球同时落地，说明平抛小球在竖直方向上做自由落体运动 C．乙图中，两球恰能相遇，说明平抛小球在水平方向上做匀速直线运动 D．乙图中，两球恰能相遇，说明平抛小球在水平方向上做自由落体运动 3．某探究小组利用图甲所示实验装置“探究平抛运动的特点”。 (1)下列关于本实验的说法正确的是__________（填正确答案标号）。 A．小球运动的轨道可以不光滑，但斜槽末端必须保持水平 B．为消除斜槽摩擦力的影响，应使斜槽末端倾斜，直到小球能在斜槽末端做匀速运动 C．实验中应取斜槽末端紧贴槽口处为平抛运动的起始点，并作为建立的坐标系的原点 (2)甲同学在实验中正确记录了数据，如图乙，其中为抛出点，重力加速度取，则此小球做平抛运动的初速度大小为__________。 (3)乙同学通过实验记录了小球在运动过程中的三个位置如图丙所示，图中方格为边长的小正方形，重力加速度取。由图中信息可求得小球做平抛运动的初速度大小为__________，小球从抛出点运动到点经历的时间为__________。 4．在“探究平抛运动的特点”实验中 (1)用图1装置研究“平抛运动在竖直方向的运动规律” ①下列说法正确的是________ A．A与B应选用大小相同的小球 B．A与B应选用质量相同的小球 C．托板离地面的高度越大，两小球落地时间差也越大 D．减小铁锤打击金属片的力度，A球落地的时间会变短 ②实验时总是发现两小球不是同步落地，可能的原因是________（多选） A．托板未调水平 B．托板长度偏大 C．小铁锤打击金属片的力度偏大 D．小球与金属片之间的存在摩擦力 (2)用图2装置重复实验，记录钢球经过的多个位置，拟合所得到的点迹，就可以得到平抛运动的轨迹。 ①某同学实验后发现在白纸上留下的点迹如图3所示，原因可能是________ A．斜槽有摩擦 B．实验小球的密度太小，受到空气阻力的影响较大 C．小球没有每次都从斜槽上同一个位置释放 ②经规范操作得到相应点迹后，某同学以槽口上边缘为原点建立坐标系，得到轨迹曲线如图4。 在曲线上取、两点，其坐标值分别为和。 （i）若测得，则________（填“”、“”或“”）； （ii）用图中、两点的坐标值计算水平抛出的初速度，其结果________实际值（填“大于”、“等于”或“小于”）。 【题型2 】 5．以水平初速度抛出一小球，用速度传感器分别测得小球在0.2s末、0.4s末和0.6s末的速度和，在方格纸内画出如图所示的速度矢量图，忽略空气阻力，水平初速度为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示为三级台阶，台阶2的宽度为L，每级台阶的高度均为h，在P点以大小为的初速度水平抛出一个小球，小球运动过程中恰好贴着台阶1边缘的A点、台阶2边缘的B点落到台阶3上，不计空气阻力、不计球的大小，重力加速度为g，则P点和A点间的水平距离等于（　　） A． B． C． D． 7．（多选）2025年“国庆中秋双节”期间，在滇池畔举办了盛大的无人机烟花秀活动。两架无人机从同一竖直线上不同高度的M、N点水平抛出模拟信号弹的发光模块，M点抛出模块的初速度为15m/s，1s后从N点抛出模块的初速度为10m/s，两发光模块同时落地，且落地点的水平位移相差30m，不计空气阻力，g取10m/s2。下列说法正确的是（   ） A．M点抛出模块的运动时间为3s B．M点抛出模块的运动时间为4s C．N点离地面的高度为30m D．N点离地面的高度为45m 8．运动员将质量为m的网球（网球视为质点）从高度为1.8m处以3m/s的速度水平向右击出，假设网球与地面碰撞前后瞬间水平速度不变，反弹后，小球刚好沿水平方向击中距地面高度为0.8m中间隔离网某位置。取重力加速度，设小球和地面碰撞时间极短。求： (1)网球落地时的速度大小和方向； (2)运动员击球处距隔离网的水平距离。 9．如图所示，某同学从点以初速度水平抛出一小球，小球经过点时速度方向与竖直方向的夹角为，经过点时速度方向与竖直方向的夹角为，从点到点所用时间。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小，，，，求： (1)小球在点的水平速度的大小； (2)、两点间的水平距离的大小； (3)小球从到运动过程中的平均速度的大小（结果保留两位有效数字）。 【题型3 】 10．如图所示，网球运动员训练时在同一高度的前后两个不同位置，将球斜向上打出，球恰好能垂直撞在竖直墙上的同一点。若两次网球从抛出到撞墙的时间分别为t1、t2，撞墙时的速度大小分别为v1、v2，不计空气阻力，则（　　） A．t1>t2 B．v1<v2 C．网球两次运动的速度变化量相同 D．两次打出网球时沿轨迹1的初速度较小 11．将一物体以某一初速度沿与水平方向成角从点斜向上抛出，经过点时速度与水平方向的夹角为。已知之间的水平距离为，忽略空气阻力的影响，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．从点抛出时的速度大小为 B．从到过程中速度的最小值为 C．从到的时间为 D．之间的高度差为 12．（多选）如图所示，斜面上点有一抛射装置（图中未画出，高度忽略不计），先后两次抛射相同的小球。第一次以速度大小为水平击中点，第二次以速度大小为垂直于斜面击中点。已知间的距离为，斜面倾角为，小球先后两次落在点的时间分别为、，速度变化量、，先后两次抛出离斜面最远距离分别为、，不计一切阻力，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 13．实验小组利用风洞研究抛体运动。某次风洞实验的示意图如图所示：一条足够长的虚线与水平方向成角，将一质量为m的小球以速率从虚线上的O点沿与虚线成的方向斜向右上方抛出。已知风洞产生的恒力大小与小球重力大小相等，方向与重力方向相同，重力加速度大小为g。小球从抛出到落回虚线的过程，求： (1)小球落回虚线时的落点与O点之间的距离； (2)小球轨迹最高点与O点的高度差。 【题型4 】 14．如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时调整发球机出球口距地面的高度，然后向竖直墙面发射网球。如图乙所示，先后两次从同一位置水平发射网球A、B，网球A、B分别碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为45°和60°，若不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．A球的发射速度小于B球的发射速度 B．A球的速度变化率小于B球的速度变化率 C．A球在空中的飞行时间大于B球在空中的飞行时间 D．A、B两球竖直位移之比 15．（多选）如图甲所示，小朋友们经常玩一项有意思的游戏——打水漂，打水漂的石片能弹跳的次数由石片初速度、转速、入水时石片和水面的夹角，以及石片材质决定。其他条件相同的情况下，石片接触水面时速度方向与水面的夹角越小，水漂效果越完美。某次投掷时，如图乙，石片在距离水面高处，以速度水平抛出，为了观察到更完美的“水漂”效果，可以（　　） A．适当增加 B．适当减小 C．适当增加 D．适当减小 16．如图所示，将一质量为的小球自水平平台右端点以一定的初速度水平抛出，小球飞离平台后经，由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道，轨道半径，为其竖直直径。，。求： (1)平台末端点到A点的竖直高度； (2)小球到达点的速度大小。 【题型5 】 17．如图所示，一弹性小球从倾角为的斜面A点正上方h处由静止下落，第一次与A点碰撞弹起后，第二次与斜面碰撞于B点。小球与斜面碰撞前后瞬间沿斜面方向速度不变，垂直斜面方向速度大小不变、方向相反。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点间的距离为 B．小球从A点弹起后距斜面的最远距离为 C．小球从A到B的时间为 D．小球从A到B的过程中速度变化量的方向沿AB方向 18．抗震救灾国之大事，2025年1月7日，西藏定日县发生6.8级地震，为保障灾民生命财产安全，消防队员利用直升机为灾民配送物资。在执行任务时，直升机以的速度水平匀速飞行，物资投出后恰好垂直落在一倾角为的斜坡上的预定地点。不计空气阻力，重力加速度，，。下列说法正确的是（    ） A．物资从投出到落到斜坡上所下降的高度为 B．物资从投出到落到斜坡上所用的时间为 C．物资落到斜坡上的速度大小为 D．物资从投出到落到斜坡上所发生的水平位移为 19．（多选）如图所示，光滑斜面体abcdfe的斜面倾角为，斜面长，斜面宽，第一次将小球从a点以速度v1沿ad方向抛出，小球在斜面内运动恰好经过c点，所用时间为t1；第二次将小球从a点以速度v2沿平行eb方向抛出，小球离开斜面运动恰好经过b点，所用时间为t2，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，小球在点运动的过程中，以下说法正确的是（　　） A． B． C．第二次小球离开斜面的最远距离为 D．第二次小球离开斜面的最远距离为 20．跳台滑雪是一种观赏性很强的体育运动。运动员不带雪杖、踏着专用滑雪板在弧形助滑道上获得水平速度飞出，在空中飞行一段距离后着地，如图所示。若运动员从点水平飞出的速度为，落到倾斜雪坡上的点。雪坡足够长且倾角，运动员质量为，运动员和滑雪板可看作质点，不计空气阻力、重力加速度，，。求： (1)运动员在空中飞行的时间； (2)运动员落到点时的速度大小。（用根号表示） 【题型6 】 21．如图所示，光滑的斜面abcd是边长为的正方形，其倾角为未知量，在a点给小球（可视为质点）一个由指向的初速度，小球沿斜面运动到点，重力加速度为，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．小球从a到的运动时间为 B．小球从到的平均速度大小为 C．斜面倾角的正弦值为 D．小球在点速度方向与边间夹角的正切值为 22．（多选）如图所示，风洞实验室中可以产生竖直向上、大小恒定的风力，一个质量为m的小球在O点以水平初速度抛出，恰好能沿水平方向运动到P点，O、P间的距离为L，将风力调大，小球仍由O点以水平初速度抛出，结果恰好经过P点正上方的Q点，P，Q间的距离为，重力加速度为g，求（ ） A．调节前的风力大小为0 B．调节前的风力大小为mg C．调节后的风力大小为 D．调节后的风力大小为 23．风洞，被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先。如图所示，在一次实验中，风洞竖直放置且足够长，质量为m的小球从A点以速度沿直径水平进入风洞。小球在风洞中运动时受到的风力F恒定，方向竖直向上，风力大小F可在间调节。小球可视作质点，碰壁后不反弹，重力加速度g取，风洞横截面直径。 (1)当时，求小球撞击右壁的速度； (2)保持不变，调节F的大小，求小球撞击右壁的区域长度。 【题型7 】 24．随着物理学和数学的不断发展，中国在智能机器人的研发方面取得了突破性的进步，无论是在工业生产还是惠民生活以及军事领域都带来了巨大的便利。如图所示，两个智能机器人可以控制a、b两个小球按照需求从不同高度处水平抛出，忽略空气阻力，机器人模拟出两小球的运动轨迹的交点为Q，则下列说法正确的是（    ） A．若两小球同时落地，则必须要同时抛出 B．若两小球同时落地，则必须先抛出b球 C．若两小球同时落地，a球后经过Q点 D．无论怎么抛出，两小球都不可能在空中相碰 25．（多选）如图所示，一小球从点的正上方离地高处的点以的速度水平抛出，同时在点右方地面上S点以速度斜向左上方与地面成角抛出另一小球，两小球恰在、S连线靠近的三等分点的正上方相遇。重力加速度，若不计空气阻力，则从两小球抛出后到相遇的过程，下列说法正确的是（   ） A．两小球相遇时斜抛小球处于下落阶段 B．两小球初速度大小关系为 C．、S两点的距离为 D．两小球相遇点一定在距离地面高处 26．如图所示，水平传送带足够长，传送带以顺时针匀速率转动，现将质量为左端有竖直挡板的木板轻放上传送带，同时给挡板施加一水平向右的推力F，使挡板顶端质量为的小木块（可视为质点）恰好相对木板静止。已知小木块与挡板和木板之间动摩擦因数均为，木板与传送带之间的动摩擦因数为，挡板高，当木板速度等于传送带速度时立即撤去推力且同时使传送带停止转动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，不计空气阻力。求： (1)水平推力F的大小； (2)小木块掉落在木板上位置到挡板的距离d； (3)要使小木块不从木板上滑出，木板水平部分L至少多长？从开始放上传送带到木板停止运动，木板相对传送带的位移X相大小是多少？（小木块落在木板上时水平速度不变，竖直速度立即减为零，且不影响木板速度。） 【题型8 】 27．如图所示为等高等宽的台阶，、、、、均为台阶的边缘点。一同学将甲玻璃珠由最上面台阶的边缘点沿水平方向弹出，经过一段时间甲玻璃珠直接落在点；另一同学将乙玻璃珠由点沿水平方向弹出，乙玻璃珠也刚好直接落在点，不计空气阻力，两玻璃珠均视为质点，下列说法正确的是（　　） A．从抛出到落至点，甲、乙两玻璃珠的运动时间之比为 B．甲、乙两玻璃珠弹出的初速度大小之比为 C．甲、乙两玻璃珠落在点时的竖直速度大小之比为 D．甲、乙两玻璃珠落在点时的速度大小之比为 28．如图所示是排球场地的示意图。排球场为矩形，长边，前场区的长度为，宽，网高为。在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度低于某个临界值，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若在底线上方沿垂直水平击球，临界高度为 B．若在前后场区的分界线的点正上方水平击球，沿着方向击球，临界高度为 C．若在底线的点正上方的临界高度沿场地对角线水平击球，击球的速度为 D．若在前后场区的分界线正上方的临界高度沿垂直水平击球，击球的速度为 29．（多选）如图，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架，边长为L，从顶点A以不同速率沿不同方向水平抛出同一小球(可视为质点，不计空气阻力)。关于小球的运动，下列说法正确的是（    ） A．落点在A1B1C1D1内的小球，运动时间可能不同 B．落点在A1B1C1D1内的小球，击中C1点的小球初速度最大 C．落点在A1B1C1D1内的小球，击中、D1点时速度相同 D．运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同 30．如图所示，水平台面上的点静止有一可视为质点的小物块，点到台面左端点的距离为，台面左侧水平地面上固定有一斜面，斜面的倾角，高。现给物块一水平向左的初速度，物块从点抛出后，恰好从斜面顶端点无碰撞地滑上斜面。已知物块与台面及斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度取，不计空气阻力，，求： (1)物块到达点时的速度大小； (2)物块从A运动到C下落的高度； (3)物块到达斜面底端点时的速度大小。 1．如图，可视为质点的小球，位于半径为半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则初速度为：（不计空气阻力，重力加速度为g＝10）（　　） A． B． C． D． 2．在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，试求刺客离墙壁有多远（已知，）（　　） A． B．2d C． D． 3．图示为一乒乓球台的纵截面，是台面的两个端点位置，是球网位置，、两点满足，且在同一竖直线上。第一次在点将球击出，轨迹最高点恰好过球网最高点，同时落到点；第二次在点将同一乒乓球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点，同时落到点。乒乓球可看作质点，不计空气阻力作用，则两次击球位置到桌面的高度为（　　） A． B． C． D． 4．小王同学对吐西瓜子进垃圾桶进行建模分析。如图所示，假设在处吐出西瓜子，在垃圾桶上口圆心正上方，距离为，西瓜子离开嘴巴的初速度均为，与竖直方向偏角范围，不计空气阻力与西瓜子的大小。则（　　） A．所有西瓜子竖直方向均做自由落体运动 B．相同时间内所有西瓜子速度变化量不同 C．所有西瓜子从到垃圾桶的上口时间均为0.2s D．要使所有西瓜子都不飞到桶外，垃圾桶上口半径至少设计成12 5．如图所示，一辆小车（只画了车厢）正沿水平面向左直线运动，高台上的人水平抛出一个小球，能将球抛入小车内。假设小车和小球在同一平面内运动。已知抛球点与小车上表面竖直高度差，小车的长度为。当小车左端运动至距离高台处时，小车的速度，其将以大小为的加速度向高台做匀减速运动，同时高台上的人将手上的小球水平抛出，结果小球落入小车中。重力加速度g取，小球大小和空气阻力可忽略不计，则小球抛出时的初速度大小范围为（　　） A． B． C． D． 6．某小队执行投弹训练，如图所示，从倾角的固定斜坡坡底O点正上方的A点将两颗可视为质点的炮弹投出。第一次将其中一颗炮弹以水平速度投出，落在斜坡上面的B点；第二次以平行于斜坡的速度将另一颗炮弹投出，同样也落在B点。已知OA的距离和OB的距离均为h，不计空气阻力，忽略炮弹爆炸对斜坡的影响，则的大小为（　　） A． B． C． D． 7．跳台滑雪的简易示意图如图所示，运动员（可视为质点）两次从雪坡上由静止滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方斜面上的两点，落在两点时运动员的速度方向与斜面间的夹角分别为，落到斜面上时的速度大小分别为，在空中运动的时间分别为，下落过程中，运动员的速度变化量大小分别为。不计空气阻力，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（多选）将物体（视为质点）沿与水平方向成45°角的方向斜向上抛出，物体在空中的射高为11.25m，不计空气阻力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．物体从抛出到最高点的过程用时1.5s B．抛出时物体在竖直方向的分速度大小为 C．物体在最高点速度的大小为 D．物体到抛出点等高处的水平射程为45m 9．（多选）横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示，它们的竖直边长都是底边长的一半。现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，（不计空气阻力）最后落在斜面上，其落点分别是a、b、c（a位置最低）。下列判断正确的是（　　） A．无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能沿竖直方向 B．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快 C．图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短 D．图中三小球比较，落在a点的小球飞行过程速度变化最大 10．（多选）如图所示为倾角为的河岸，为河岸与水面的交点，为河岸上一点且，将小球从点沿水平方向向右抛出，重力加速度取，则下列关于小球做平抛运动过程的说法正确的是（　　） A．若小球恰好落在点，则初速度的大小为 B．若小球恰好落在点，则运动过程中到河岸的最远距离为 C．若小球落在水面，则初速度越大运动时间越长 D．若小球落在河岸，则末速度与水平方向的夹角为定值 11．（多选）如图为运输沙子的装置示意图。沙子（视为质点）先由工人用铁铲静止地放到传送带最左侧，再经传送带输送至最右侧位置C点，然后水平抛出。至时刻t，水平地面上已有沙子堆成图中所示圆锥体，且圆锥体的底角达到最大值，沙堆底面直径左端D点恰好在转轮最高点C的正下方，此时水平抛出的沙子刚好落在圆锥顶端。已知传送带以的速度顺时针匀速转动，长度，传送带上面距地面的竖直高度，沙子与传送带之间的动摩擦因数为，沙子间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，圆锥体的体积（r为圆锥体底面半径，h为圆锥体高）。下列说法正确的是（　　） A．沙子由静止经过后与传送带保持相对静止 B．沙子从静止到水平抛出经历了 C．在t时刻，地面上已堆成的沙子体积为 D．若传送带速度可调，则水平抛出时沙子能获得的最大速度为 12．（多选）如图所示，将一物体从离地处以的速度与水平面成角向上抛出，在运动过程中若物体受到阻力，则阻力总与运动方向相反，该阻力大小为，且下列说法正确的是（　　） A．若不考虑阻力，则物体的速度变化量与时间成正比 B．若不考虑阻力，且一定时，当夹角等于时可以抛得最远 C．若考虑阻力，物体以抛出，当物体的速度与水平方向成向下时，物体的速度大小为 D．若考虑阻力且足够大，物体最终将以做匀速直线运动 13．以下为某学习小组在“探究平抛运动规律”时的实验操作。 (1)用如图甲所示装置获得钢球的平抛轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下列操作要求正确的是_____（填正确答案标号）。 A．斜槽的末端必须调节成水平 B．每次释放小球的位置必须相同 C．记录小球位置时，每次必须严格地等距离下降 D．小球运动时可以与木板上的白纸相接触 (2)图乙是实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹，轨迹①所对应的小球在斜槽上释放的位置_____（填“较低”或“较高”） (3)按正确的操作步骤得到如图丙所示的小球的运动轨迹，在轨迹上取A、B、C三点，以A点为坐标原点，B、C坐标如图所示，则小球经过B点的速度vB=___________m/s（取）。 (4)该小组利用实验数据绘制“”图线，发现是一条过原点的直线，由此判断小球下落的轨迹是抛物线，并求得斜率k，当地的重力加速度为g，则初速度的表达式为 _____（用斜率k和重力加速度g表示）。 14．如图所示，工程队在倾角、高的山坡上O点抛射重物。已知重物的初速度大小，与水平方向的夹角，g取，忽略空气阻力，。重物落地后不反弹，求： (1)重物在飞行过程中距离水平地面的最大高度； (2)重物飞行过程中到山坡的最远距离和此时的速度大小。 15．科技馆有一项弹丸射击活动，在地面上固定一块水平弹性板，弹性板左侧O点上方处有一个水平发射装置，能将小球水平射出，小球落到弹性板上时水平速度不变，竖直速度大小不变、方向反向，接触时间可忽略不计。调节水平射出速度的大小，可以改变小球在弹性板上的落点，让小球能够击中弹性板上的目标点A。已知AO距离，重力加速度g取，空气阻力不计。 (1)求小球从射出到第一次落到弹性板上的时间t； (2)若小球发射速度，恰好能够击中A点，求小球击中A点时速度v的大小； (3)若让小球一定能击中目标点A，求小球的发射速度。 16．如图所示，可视为质点的小滑块与斜面和水平传送带间的动摩擦因数相同，斜面倾角为，斜面底端通过一小段长度可忽略的光滑圆弧与传送带连接，水平传送带长为，是一小段与传送带等高的光滑平台。是圆心角为的圆弧面，是圆弧圆心，点在点正下方，半径长为。传送带静止时，将滑块从距离传送带高处的点无初速释放，小滑块最终停在点右侧处，为重力加速度大小，，。 (1)求物块与斜面和传送带间的动摩擦因数； (2)若传送带逆时针方向匀速运转的速度大小为，小滑块下表面涂黑，从处出发的初速度，求传送带上留下黑色痕迹的长度； (3)若传送带顺时针方向匀速运转且速度大小可调，将小滑块从点无初速释放，要使小滑块落到圆弧面上时速度最小，需将传送带的速度调为多大? 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 抛体运动的规律 【全国通用】 目录 第一部分 培优专练 【题型1 实验探究平抛运动的特点】 1 【题型2 平抛运动速度或位移的计算】 6 【题型3 斜抛运动】 9 【题型4 速度偏转角的正切值与位移偏转角正切值的关系】 14 【题型5 与斜面结合的平抛运动】 16 【题型6 类平抛运动】 19 【题型7 平抛运动中追及相遇问题】 22 【题型8 平抛运动中的临界问题】 26 第二部分 压轴突破 【题型1 】 1．如图所示是小球平抛运动的频闪照片，频闪时间间隔相等。若不计空气阻力，当小球在不同位置时，下列各物理量中发生变化的是（　　） A．加速度 B．所受合力 C．水平方向分速度 D．速度与竖直方向的夹角 【答案】D 【详解】小球做平抛运动时只受到重力的作用，加速度为重力加速度，在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体，即 随着时间增加竖直速度逐渐增大，速度与竖直方向的夹角减小。 故选D。 2．（多选）如图所示，是两个研究平抛运动的演示实验装置，对于这两个演示实验的认识，下列说法正确的是（　　）    A．甲图中，两球同时落地，说明平抛小球在水平方向上做匀速运动 B．甲图中，两球同时落地，说明平抛小球在竖直方向上做自由落体运动 C．乙图中，两球恰能相遇，说明平抛小球在水平方向上做匀速直线运动 D．乙图中，两球恰能相遇，说明平抛小球在水平方向上做自由落体运动 【答案】BC 【详解】AB．甲图中，两球同时落地，说明平抛小球在竖直方向上做自由落体运动，B正确，A错误； CD．乙图中，两球恰能相遇，说明平抛小球在水平方向上做匀速直线运动，C正确，D错误。 故选BC。 3．某探究小组利用图甲所示实验装置“探究平抛运动的特点”。 (1)下列关于本实验的说法正确的是__________（填正确答案标号）。 A．小球运动的轨道可以不光滑，但斜槽末端必须保持水平 B．为消除斜槽摩擦力的影响，应使斜槽末端倾斜，直到小球能在斜槽末端做匀速运动 C．实验中应取斜槽末端紧贴槽口处为平抛运动的起始点，并作为建立的坐标系的原点 (2)甲同学在实验中正确记录了数据，如图乙，其中为抛出点，重力加速度取，则此小球做平抛运动的初速度大小为__________。 (3)乙同学通过实验记录了小球在运动过程中的三个位置如图丙所示，图中方格为边长的小正方形，重力加速度取。由图中信息可求得小球做平抛运动的初速度大小为__________，小球从抛出点运动到点经历的时间为__________。 【答案】(1)A (2)1.4 (3) 3 0.25 【详解】（1）AB．小球运动的轨道可以不光滑，但斜槽末端必须保持水平，以保证小球在空中做平抛运动，故A正确，B错误； C．实验中应取小球静止在斜槽末端时球心在白纸上的水平投影点为平抛运动的起始点，并作为建立的坐标系的原点，故C错误。 故选A。 （2）根据平抛运动的规律，在水平方向有 在竖直方向，有， 其中、 解得 （3）[1][2]小球从点到点和从点到点的水平位移相等，故小球从点到点和从点到点的时间相等，在竖直方向，有 解得， 故该小球做平抛运动的初速度大小 小球在点时的竖直方向速度等于在段竖直方向的平均速度，故 又有 故小球从抛出点运动到点经历的时间 小球从抛出点运动到点经历的时间。 4．在“探究平抛运动的特点”实验中 (1)用图1装置研究“平抛运动在竖直方向的运动规律” ①下列说法正确的是________ A．A与B应选用大小相同的小球 B．A与B应选用质量相同的小球 C．托板离地面的高度越大，两小球落地时间差也越大 D．减小铁锤打击金属片的力度，A球落地的时间会变短 ②实验时总是发现两小球不是同步落地，可能的原因是________（多选） A．托板未调水平 B．托板长度偏大 C．小铁锤打击金属片的力度偏大 D．小球与金属片之间的存在摩擦力 (2)用图2装置重复实验，记录钢球经过的多个位置，拟合所得到的点迹，就可以得到平抛运动的轨迹。 ①某同学实验后发现在白纸上留下的点迹如图3所示，原因可能是________ A．斜槽有摩擦 B．实验小球的密度太小，受到空气阻力的影响较大 C．小球没有每次都从斜槽上同一个位置释放 ②经规范操作得到相应点迹后，某同学以槽口上边缘为原点建立坐标系，得到轨迹曲线如图4。 在曲线上取、两点，其坐标值分别为和。 （i）若测得，则________（填“”、“”或“”）； （ii）用图中、两点的坐标值计算水平抛出的初速度，其结果________实际值（填“大于”、“等于”或“小于”）。 【答案】(1) A AB (2) BC > 大于 【详解】（1）[1] A球平抛、B球自由下落，两者落地时间仅与竖直高度有关，与质量无关，但需保证A、B大小相同，避免空气阻力差异对实验的影响；质量不影响自由落体时间(重力加速度与质量无关)，且实验未要求质量相同。两球竖直方向均做自由落体运动(A的竖直分运动是自由落体)，下落高度相同则落地时间差为0，与托板高度无关；A球平抛的时间由竖直高度决定()，与打击力度无关。故选A。 [2]实验中发现两球不是同步落地，可能的原因包括托板未调水平，导致球A的初速度不水平；托板长度偏大，由于小球和托板之间存在摩擦力，影响了A球离开槽口时的水平速度，从而导致两球落地时间不同。打击力度偏大以及小球与金属片之间的摩擦都不会影响竖直方向的运动时间，故选AB。 （2）[1]白纸上留下的点迹不规则，可能的原因是：小球没有每次都从斜槽上同一个位置静止释放，导致每次实验的初始条件不同；实验小球的密度太小，受到空气阻力的影响较大，影响了平抛运动的轨迹。故选BC。 [2][3]平抛运动的起点为斜槽末端上方r处（r为小球的半径），不是槽口上边缘。若测得 则根据平抛运动的水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的规律，有 整理得 由运动学公式得， 解得 由于，得 故结果大于实际值。 【题型2 】 5．以水平初速度抛出一小球，用速度传感器分别测得小球在0.2s末、0.4s末和0.6s末的速度和，在方格纸内画出如图所示的速度矢量图，忽略空气阻力，水平初速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】0.2s末小球的竖直速度为 由速度矢量图可得 解得 故选B。 6．如图所示为三级台阶，台阶2的宽度为L，每级台阶的高度均为h，在P点以大小为的初速度水平抛出一个小球，小球运动过程中恰好贴着台阶1边缘的A点、台阶2边缘的B点落到台阶3上，不计空气阻力、不计球的大小，重力加速度为g，则P点和A点间的水平距离等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设点离台阶1上表面高度为，、水平距离为，根据题意，，，， 将代入，解得 故选A。 7．（多选）2025年“国庆中秋双节”期间，在滇池畔举办了盛大的无人机烟花秀活动。两架无人机从同一竖直线上不同高度的M、N点水平抛出模拟信号弹的发光模块，M点抛出模块的初速度为15m/s，1s后从N点抛出模块的初速度为10m/s，两发光模块同时落地，且落地点的水平位移相差30m，不计空气阻力，g取10m/s2。下列说法正确的是（   ） A．M点抛出模块的运动时间为3s B．M点抛出模块的运动时间为4s C．N点离地面的高度为30m D．N点离地面的高度为45m 【答案】BD 【详解】AB．设从M点抛出的模块运动时间为，从N点抛出的模块运动时间为。 根据题意，M点抛出的模块比N点早1s抛出，且两者同时落地，可得 两模块均做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，落地点的水平位移相差30m，可得 联立解得，，故A错误，B正确； CD．N点离地面的高度为，故C错误,D正确； 故选BD。 8．运动员将质量为m的网球（网球视为质点）从高度为1.8m处以3m/s的速度水平向右击出，假设网球与地面碰撞前后瞬间水平速度不变，反弹后，小球刚好沿水平方向击中距地面高度为0.8m中间隔离网某位置。取重力加速度，设小球和地面碰撞时间极短。求： (1)网球落地时的速度大小和方向； (2)运动员击球处距隔离网的水平距离。 【详解】（1）网球做平抛运动，竖直方向由 解得落地时间 竖直分速度 方向与水平方向夹角的正切值 （2）反弹后竖直上抛至高度，由 解得 总时间 水平距离 9．如图所示，某同学从点以初速度水平抛出一小球，小球经过点时速度方向与竖直方向的夹角为，经过点时速度方向与竖直方向的夹角为，从点到点所用时间。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小，，，，求： (1)小球在点的水平速度的大小； (2)、两点间的水平距离的大小； (3)小球从到运动过程中的平均速度的大小（结果保留两位有效数字）。 【详解】（1）由题意知，小球在M点时，竖直方向的速度 小球在N点时，竖直方向的速度 竖直方向上，根据匀变速运动规律 解得 （2）设小球从O点到N点运动时间为，则 水平方向匀速运动，又 解得 （3）设小球从O点到N点，竖直方向上的分位移 到运动过程中的位移 从到运动过程中的平均速度 解得 【题型3 】 10．如图所示，网球运动员训练时在同一高度的前后两个不同位置，将球斜向上打出，球恰好能垂直撞在竖直墙上的同一点。若两次网球从抛出到撞墙的时间分别为t1、t2，撞墙时的速度大小分别为v1、v2，不计空气阻力，则（　　） A．t1>t2 B．v1<v2 C．网球两次运动的速度变化量相同 D．两次打出网球时沿轨迹1的初速度较小 【答案】C 【详解】A．把网球的运动看成逆向的平抛运动，竖直方向有 由于高度相同，所以从打出到撞墙，1、2两轨迹的网球在空中运动的时间相等，即，故A错误； B．水平方向，由于沿1轨迹网球的水平位移较大，则沿1轨迹网球的水平分速度较大，即1轨迹网球击中墙时的速度较大，即，故B错误； C．速度变化量为 由于网球在空中运动的时间相等，则两次运动的速度变化量相同，故C正确； D．打出网球时的速度大小为 沿1轨迹网球的水平分速度较大，则沿1轨迹网球打出时的初速度比沿2轨迹打出时的初速度大，故D错误。 故选C。 11．将一物体以某一初速度沿与水平方向成角从点斜向上抛出，经过点时速度与水平方向的夹角为。已知之间的水平距离为，忽略空气阻力的影响，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．从点抛出时的速度大小为 B．从到过程中速度的最小值为 C．从到的时间为 D．之间的高度差为 【答案】B 【详解】AC．设初速度为v，则水平方向的速度为 竖直方向的速度为 由于水平方向速度不变，所以末状态下的竖直方向的速度 取竖直向下为正方向，所以A到B的时间为 水平方向上有 联立解得， 故AC错误； B．速度最小值是最高点的速度，此时竖直方向速度为零，即最小速度，故B正确； D．取竖直向下为正方向，从A到B过程有 联立解得，故D错误。 故选B。 12．（多选）如图所示，斜面上点有一抛射装置（图中未画出，高度忽略不计），先后两次抛射相同的小球。第一次以速度大小为水平击中点，第二次以速度大小为垂直于斜面击中点。已知间的距离为，斜面倾角为，小球先后两次落在点的时间分别为、，速度变化量、，先后两次抛出离斜面最远距离分别为、，不计一切阻力，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】ABC．第一次抛出如图所示 根据运动的分解可得， 联立解得， 第二次抛出，根据运动的分解可得， 联立解得， 因此，，，故A正确，BC错误； D．如图所示 第一次离斜面的最大高度，沿斜面方向和垂直斜面方向进行分解，则有 解得 第二次离斜面最大高度，则有 解得 因此，故D正确。 故选AD。 13．实验小组利用风洞研究抛体运动。某次风洞实验的示意图如图所示：一条足够长的虚线与水平方向成角，将一质量为m的小球以速率从虚线上的O点沿与虚线成的方向斜向右上方抛出。已知风洞产生的恒力大小与小球重力大小相等，方向与重力方向相同，重力加速度大小为g。小球从抛出到落回虚线的过程，求： (1)小球落回虚线时的落点与O点之间的距离； (2)小球轨迹最高点与O点的高度差。 【详解】（1）对小球受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得 建立如图所示的直角坐标系 x轴则有vx=v0cos30°， y轴则有vy=v0sin30°， ay=2gcos30° 则小球落回到x轴的时间 在x移动的距离 联立解得 （2）沿水平和竖直方向建立直角坐标系如图所示 y轴则有vy1=v0sin60° 根据匀变速直线运动规律可得，小球轨迹最高点与O点的高度差为 【题型4 】 14．如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时调整发球机出球口距地面的高度，然后向竖直墙面发射网球。如图乙所示，先后两次从同一位置水平发射网球A、B，网球A、B分别碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为45°和60°，若不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．A球的发射速度小于B球的发射速度 B．A球的速度变化率小于B球的速度变化率 C．A球在空中的飞行时间大于B球在空中的飞行时间 D．A、B两球竖直位移之比 【答案】D 【详解】C．发出的网球在竖直方向做自由落体运动，根据可得，网球在空中运动的时间为 由图可知 所以A球在空中的运动时间小于B球在空中的运动时间，故C错误； A．网球在水平方向上做匀速直线运动，两网球在水平方向的位移相等，根据可知，A球的发射速度大于B球的发射速度，故A错误； B．速度的变化率是指加速度，两个网球的加速度都是重力加速度，所以A球的速度变化率等于B球的速度变化率，故B错误； D．根据平抛运动，设水平位移为，竖直位移分别为，，根据平抛运动速度的反向延长线经过水平位移的中点，则， 所以，故D正确。 故选D。 15．（多选）如图甲所示，小朋友们经常玩一项有意思的游戏——打水漂，打水漂的石片能弹跳的次数由石片初速度、转速、入水时石片和水面的夹角，以及石片材质决定。其他条件相同的情况下，石片接触水面时速度方向与水面的夹角越小，水漂效果越完美。某次投掷时，如图乙，石片在距离水面高处，以速度水平抛出，为了观察到更完美的“水漂”效果，可以（　　） A．适当增加 B．适当减小 C．适当增加 D．适当减小 【答案】BC 【详解】AB．令石片接触水面时速度方向与水面的夹角为，石片水平抛出的速度为，石片竖直方向做自由落体运动，则有 石片接触水面时，根据速度分解有 解得 可知出手高度越大，石片接触水面时速度方向与水面的夹角越大，根据题意可知，为了观察到明显的“水漂”效果，则应适当减小出手的高度，A错误，B正确； CD．石片出手速度越大，石片接触水面时速度方向与水面的夹角越小，可知，为了观察到明显的“水漂”效果，则应适当增加出手的速度，C正确，D错误。 故选BC。 16．如图所示，将一质量为的小球自水平平台右端点以一定的初速度水平抛出，小球飞离平台后经，由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道，轨道半径，为其竖直直径。，。求： (1)平台末端点到A点的竖直高度； (2)小球到达点的速度大小。 【详解】（1）根据题意可知，小球从飞离平台到A点做平抛运动，竖直方向上有 （2）竖直方向上有 有几何关系有 【题型5 】 17．如图所示，一弹性小球从倾角为的斜面A点正上方h处由静止下落，第一次与A点碰撞弹起后，第二次与斜面碰撞于B点。小球与斜面碰撞前后瞬间沿斜面方向速度不变，垂直斜面方向速度大小不变、方向相反。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点间的距离为 B．小球从A点弹起后距斜面的最远距离为 C．小球从A到B的时间为 D．小球从A到B的过程中速度变化量的方向沿AB方向 【答案】A 【详解】D．小球从A到B的过程只受重力作用，速度变化量 速度变化量的方向竖直向下，故D错误； B．小球落在A点前做自由落体运动，落到A点时的速度大小 小球从A到B运动过程可以分解为垂直于斜面与平行于斜面方向的分运动，当小球垂直于斜面方向的速度为零时距离斜面最远，小球从A点弹起后距离斜面的最远距离，故B错误； C．小球从A到B的运动时间，故C错误； A．A、B两点间的距离，故A正确。 故选A。 18．抗震救灾国之大事，2025年1月7日，西藏定日县发生6.8级地震，为保障灾民生命财产安全，消防队员利用直升机为灾民配送物资。在执行任务时，直升机以的速度水平匀速飞行，物资投出后恰好垂直落在一倾角为的斜坡上的预定地点。不计空气阻力，重力加速度，，。下列说法正确的是（    ） A．物资从投出到落到斜坡上所下降的高度为 B．物资从投出到落到斜坡上所用的时间为 C．物资落到斜坡上的速度大小为 D．物资从投出到落到斜坡上所发生的水平位移为 【答案】D 【详解】C．物资从投出后做平抛运动，由题意可知，物资落到斜坡上时 其中 解得 则物资落到斜坡上的速度大小为，故C错误； B．物资从投出到落到斜坡上所用的时间为，故B错误； A．物资从投出到落到斜坡上所下降的高度为，故A错误； D．物资从投出到落到斜坡上水平位移大小为，故D正确。 故选D。 19．（多选）如图所示，光滑斜面体abcdfe的斜面倾角为，斜面长，斜面宽，第一次将小球从a点以速度v1沿ad方向抛出，小球在斜面内运动恰好经过c点，所用时间为t1；第二次将小球从a点以速度v2沿平行eb方向抛出，小球离开斜面运动恰好经过b点，所用时间为t2，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，小球在点运动的过程中，以下说法正确的是（　　） A． B． C．第二次小球离开斜面的最远距离为 D．第二次小球离开斜面的最远距离为 【答案】AC 【详解】AB．小球第一次在斜面内做类平抛运动，， 解得， 第二次小球在竖直平面abe内做平抛运动，如图所示 由平抛运动规律有， 联立解得， 所以，，故A正确，B错误； CD．由题意知v2与ab夹角为θ，则第二次小球与斜面的最远距离，故C正确，D错误。 故选AC。 20．跳台滑雪是一种观赏性很强的体育运动。运动员不带雪杖、踏着专用滑雪板在弧形助滑道上获得水平速度飞出，在空中飞行一段距离后着地，如图所示。若运动员从点水平飞出的速度为，落到倾斜雪坡上的点。雪坡足够长且倾角，运动员质量为，运动员和滑雪板可看作质点，不计空气阻力、重力加速度，，。求： (1)运动员在空中飞行的时间； (2)运动员落到点时的速度大小。（用根号表示） 【详解】（1）根据题意可知，运动员由A到B做平抛运动，水平方向上有 竖直方向上有 由题意有 解得 （2）根据题意，竖直方向有 可得运动员在B点时的竖直分速度为 运动员落到B点时的速度为 【题型6 】 21．如图所示，光滑的斜面abcd是边长为的正方形，其倾角为未知量，在a点给小球（可视为质点）一个由指向的初速度，小球沿斜面运动到点，重力加速度为，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．小球从a到的运动时间为 B．小球从到的平均速度大小为 C．斜面倾角的正弦值为 D．小球在点速度方向与边间夹角的正切值为 【答案】C 【详解】A．由类平抛运动的规律可得小球从到的运动时间 故A错误； B．小球从到的位移为 则平均速度为 故B错误； C．由类平抛运动的规律可得， 综合可得 故C正确； D．设小球在点速度与的夹角为，根据类平抛运动速度的反向延长线经过水平位移的中点则有 故D错误。 故选C。 22．（多选）如图所示，风洞实验室中可以产生竖直向上、大小恒定的风力，一个质量为m的小球在O点以水平初速度抛出，恰好能沿水平方向运动到P点，O、P间的距离为L，将风力调大，小球仍由O点以水平初速度抛出，结果恰好经过P点正上方的Q点，P，Q间的距离为，重力加速度为g，求（ ） A．调节前的风力大小为0 B．调节前的风力大小为mg C．调节后的风力大小为 D．调节后的风力大小为 【答案】BC 【详解】AB．调节风力之前，小球恰好能沿水平方向运动到P点，表明小球做匀速直线运动，则调节前的风力大小为mg，故A错误，B正确； CD．调节风力之后，小球恰好能沿水平方向运动到Q点，表明小球做类平抛运动，则有 ， 根据牛顿第二定律有 解得 故C正确，D错误。 故选BC。 23．风洞，被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先。如图所示，在一次实验中，风洞竖直放置且足够长，质量为m的小球从A点以速度沿直径水平进入风洞。小球在风洞中运动时受到的风力F恒定，方向竖直向上，风力大小F可在间调节。小球可视作质点，碰壁后不反弹，重力加速度g取，风洞横截面直径。 (1)当时，求小球撞击右壁的速度； (2)保持不变，调节F的大小，求小球撞击右壁的区域长度。 【详解】（1）当时，小球做平抛运动，水平方向有，解得 竖直分速度为 小球撞击右壁的速度大小，得 设速度与水平方向夹角为，则 （2）当时，小球做平抛运动，竖直方向的分位移 解得 当时，根据牛顿第二定律有 小球做类平抛运动，则有 解得 则小球撞击右壁的区域长度 【题型7 】 24．随着物理学和数学的不断发展，中国在智能机器人的研发方面取得了突破性的进步，无论是在工业生产还是惠民生活以及军事领域都带来了巨大的便利。如图所示，两个智能机器人可以控制a、b两个小球按照需求从不同高度处水平抛出，忽略空气阻力，机器人模拟出两小球的运动轨迹的交点为Q，则下列说法正确的是（    ） A．若两小球同时落地，则必须要同时抛出 B．若两小球同时落地，则必须先抛出b球 C．若两小球同时落地，a球后经过Q点 D．无论怎么抛出，两小球都不可能在空中相碰 【答案】C 【详解】AB．平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据 可得 由图可知 球的抛出点高度大于 球的抛出点高度，即 所以 球的落地时间长， 若两小球同时落地，则 球必须先抛出，故A、B错误； C．若两小球同时落地，设落地时刻为 。点离地高度为 。 球经过点时，已下落高度 ，竖直分速度 球经过 点时，已下落高度 ，竖直分速度 因为 ，所以 。从点到落地，两球竖直位移均为 根据 ，初速度 越大，所用时间 越短，所以球从点落地的时间小于球从点落地的时间。 球经过 点的时刻为，球经过点的时刻为。因为，所以，即球后经过点，故C正确； D．两球轨迹相交于 点，说明空间位置重合。 球到达点所需时间 球到达点所需时间 因为，所以。 若球先抛出，且时间差，则两球可以同时到达点而在空中相碰，故D错误。 故选C。 25．（多选）如图所示，一小球从点的正上方离地高处的点以的速度水平抛出，同时在点右方地面上S点以速度斜向左上方与地面成角抛出另一小球，两小球恰在、S连线靠近的三等分点的正上方相遇。重力加速度，若不计空气阻力，则从两小球抛出后到相遇的过程，下列说法正确的是（   ） A．两小球相遇时斜抛小球处于下落阶段 B．两小球初速度大小关系为 C．、S两点的距离为 D．两小球相遇点一定在距离地面高处 【答案】BCD 【详解】B．由于相遇处在、S连线靠近的三等分点的正上方，则有 可得两小球的初速度大小关系为，故， B正确； A．从抛出到相遇，两小球竖直方向的位移满足 解得，相遇时斜抛小球竖直方向的分速度大小为 则此时斜抛小球恰好到达最高点，A错误； C．、S的间距为，C正确； D．两小球相遇时离地高度为， D正确。 故选BCD。 26．如图所示，水平传送带足够长，传送带以顺时针匀速率转动，现将质量为左端有竖直挡板的木板轻放上传送带，同时给挡板施加一水平向右的推力F，使挡板顶端质量为的小木块（可视为质点）恰好相对木板静止。已知小木块与挡板和木板之间动摩擦因数均为，木板与传送带之间的动摩擦因数为，挡板高，当木板速度等于传送带速度时立即撤去推力且同时使传送带停止转动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，不计空气阻力。求： (1)水平推力F的大小； (2)小木块掉落在木板上位置到挡板的距离d； (3)要使小木块不从木板上滑出，木板水平部分L至少多长？从开始放上传送带到木板停止运动，木板相对传送带的位移X相大小是多少？（小木块落在木板上时水平速度不变，竖直速度立即减为零，且不影响木板速度。） 【详解】（1）对小木块，竖直方向受力平衡 水平方向由牛顿第二定律 得 对小木块和木板整体，由牛顿第二定律 解得 （2）撤去外力F同时传送带停止转动后，小木块做平抛运动 得 木板做匀减速直线运动， 得 （3）小木块落在木板上时木板速度为，此后，小木块加速度为a1、木板加速度为   小木块落在木板上后与木板共速所用时间为t1 ，小木块对地位移为X1 此过程木板位移 所以 二者共速后一起做匀减速直线运动， 整个过程木板位移 【题型8 】 27．如图所示为等高等宽的台阶，、、、、均为台阶的边缘点。一同学将甲玻璃珠由最上面台阶的边缘点沿水平方向弹出，经过一段时间甲玻璃珠直接落在点；另一同学将乙玻璃珠由点沿水平方向弹出，乙玻璃珠也刚好直接落在点，不计空气阻力，两玻璃珠均视为质点，下列说法正确的是（　　） A．从抛出到落至点，甲、乙两玻璃珠的运动时间之比为 B．甲、乙两玻璃珠弹出的初速度大小之比为 C．甲、乙两玻璃珠落在点时的竖直速度大小之比为 D．甲、乙两玻璃珠落在点时的速度大小之比为 【答案】C 【详解】A．玻璃珠在竖直方向做自由落体运动，由得 而甲、乙两玻璃珠的竖直位移之比为，则，故A错误； B．玻璃珠在水平方向做匀速直线运动，由得 而甲、乙两玻璃珠的水平位移之比为，则，故B错误； C．由得，故C正确； D．玻璃珠落在点时的速度大小，可得，故D错误。 故选C。 28．如图所示是排球场地的示意图。排球场为矩形，长边，前场区的长度为，宽，网高为。在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度低于某个临界值，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若在底线上方沿垂直水平击球，临界高度为 B．若在前后场区的分界线的点正上方水平击球，沿着方向击球，临界高度为 C．若在底线的点正上方的临界高度沿场地对角线水平击球，击球的速度为 D．若在前后场区的分界线正上方的临界高度沿垂直水平击球，击球的速度为 【答案】B 【详解】A．临界高度可以理解为既触网，又出界。若在底线上方沿垂直水平击球，则在CD上某高度建立平抛模型，根据平抛运动的规律，在水平方向做匀速直线运动，根据几何关系，可知打到触网点与打到AB线水平位移之比为1:2，故打到触网点与打到AB线时间之比为1:2；在竖直方向做自由落体运动，根据 可知下落高度之比为1:4，根据几何关系，可知临界高度与网高之比为4:3，则临界高度为，故A错误； B．若在前后场区的分界线的点正上方水平击球，沿着方向击球，则在E点上某高度建立平抛模型，根据平抛运动的规律，在水平方向做匀速直线运动， 设球从E点打到触网点，触网点在水平方向上的投影点为，水平位移为；球从E点打到B点，水平位移为，根据几何关系有 可得球从E点打到触网点与球从E点打到B点水平位移之比为 故球从E点打到触网点与球从E点打到B点时间之比为1:4；在竖直方向做自由落体运动，根据 可知下落高度之比为1:16，根据几何关系，可知临界高度与网高之比为16:15，则临界高度为，故B正确； C．若在底线CD的D点正上方的临界高度沿场地对角线水平击球，则在D点上某高度建立平抛模型，根据平抛运动的规律，在水平方向做匀速直线运动， 设球从D点打到触网点，触网点在水平方向上的投影点为，水平位移为；球从D点打到B点，水平位移为，根据几何关系有 可得球从D点打到触网点与球从D点打到B点水平位移之比为 故球从D点打到触网点与球从D点打到B点时间之比为1:2；在竖直方向做自由落体运动，根据 可知下落高度之比为1:4，根据几何关系，可知临界高度与网高之比为4:3，则临界高度为 设球从D点打到B点的水平速度为，在竖直方向上有 解得 根据几何关系，可得对应的水平位移为 在水平方向上，根据 解得，故C错误； D．若在前后场区的分界线正上方的临界高度沿垂直水平击球，则在EF上某高度建立平抛模型，根据平抛运动的规律，在水平方向做匀速直线运动， 设球从EF线上打到触网点，触网点在水平方向上的投影点为，水平位移为；球从EF线打到AB线，水平位移为，则球从EF线上打到触网点与球从EF线打到AB线水平位移之比为 故球从EF线上打到触网点与球从EF线打到AB线时间之比为1:4；在竖直方向做自由落体运动，根据 可知下落高度之比为1:16，根据几何关系，可知临界高度与网高之比为16:15，则临界高度为 设球从EF线打到AB线的水平速度为，在竖直方向上有 在水平方向上有 解得，故D错误。 故选B。 29．（多选）如图，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架，边长为L，从顶点A以不同速率沿不同方向水平抛出同一小球(可视为质点，不计空气阻力)。关于小球的运动，下列说法正确的是（    ） A．落点在A1B1C1D1内的小球，运动时间可能不同 B．落点在A1B1C1D1内的小球，击中C1点的小球初速度最大 C．落点在A1B1C1D1内的小球，击中、D1点时速度相同 D．运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同 【答案】BD 【详解】AB．落点在A1B1C1D1内的小球，运动时间均为 但落到C1点的小球水平位移最大，故其初速度最大，故A错误，B正确； C．击中D1点，此时初速度方向沿AD方向，故合速度方向在平面内；若击中点，此时初速度方向沿AB方向，故合速度方向在平面内；故速度方向不同，则速度不同，故C错误； D．运动轨迹与相交的小球，位移的偏向角均相同，均为 速度的偏向角 可知速度偏向角都相同，即在与交点处的速度方向都相同， 故D正确。 故选BD。 30．如图所示，水平台面上的点静止有一可视为质点的小物块，点到台面左端点的距离为，台面左侧水平地面上固定有一斜面，斜面的倾角，高。现给物块一水平向左的初速度，物块从点抛出后，恰好从斜面顶端点无碰撞地滑上斜面。已知物块与台面及斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度取，不计空气阻力，，求： (1)物块到达点时的速度大小； (2)物块从A运动到C下落的高度； (3)物块到达斜面底端点时的速度大小。 【详解】（1）设物块在水平台面上的加速度大小为，由牛顿第二定律有 由运动学公式有 联立解得 （2）平抛运动规律，可知物块在C点竖直方向速度 而 解得t=0.4s 下落高度 （3）由平抛运动规律，可知物块在C点速度 设物块在斜面上的加速度大小为，由牛顿第二定律有 由运动学公式有 联立解得 1．如图，可视为质点的小球，位于半径为半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则初速度为：（不计空气阻力，重力加速度为g＝10）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球做平抛运动，则水平方向 在B点时 解得 故选C。 2．在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，试求刺客离墙壁有多远（已知，）（　　） A． B．2d C． D． 【答案】C 【详解】设刺客离墙壁的水平位移为x，则根据平抛运动的推论可知，把两飞镖的速度反向延长，交点为水平位移的中点，如图所示： 所以有 解得 故选C。 3．图示为一乒乓球台的纵截面，是台面的两个端点位置，是球网位置，、两点满足，且在同一竖直线上。第一次在点将球击出，轨迹最高点恰好过球网最高点，同时落到点；第二次在点将同一乒乓球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点，同时落到点。乒乓球可看作质点，不计空气阻力作用，则两次击球位置到桌面的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设CP高为H，M点距离台面的高度为，N点距离台面的高度为，取M关于CP的对称点Q，由几何关系可知，Q的高度与M的高度相等，且Q点位于D点上方，如图所示 由于 结合题意可得 可知     乒乓球从P运动到A做平抛运动，平抛运动水平方向为匀速直线运动，因此 根据平抛运动规律有 可知 即P到Q的竖直运动的距离为P到A的，所以有 解得 根据题意，对第二次平抛运动的水平位移 乒乓球从N运动到D做平抛运动，平抛运动水平方向为匀速直线运动，因此 同理可得 解得 代入数据解得 故选C。 4．小王同学对吐西瓜子进垃圾桶进行建模分析。如图所示，假设在处吐出西瓜子，在垃圾桶上口圆心正上方，距离为，西瓜子离开嘴巴的初速度均为，与竖直方向偏角范围，不计空气阻力与西瓜子的大小。则（　　） A．所有西瓜子竖直方向均做自由落体运动 B．相同时间内所有西瓜子速度变化量不同 C．所有西瓜子从到垃圾桶的上口时间均为0.2s D．要使所有西瓜子都不飞到桶外，垃圾桶上口半径至少设计成12 【答案】D 【详解】A．所有西瓜子因为有竖直初速度，可知竖直方向均做竖直下抛运动，A错误； B．所有西瓜子竖直方向的加速度均为g，根据，可知相同时间内所有西瓜子速度变化量相同，B错误； C．根据 若，可得t=0.2s 则其它西瓜子从到垃圾桶的上口时间均小于0.2s，C错误； D．要使所有西瓜子都不飞到桶外，垃圾桶上口半径至少为，D正确。 故选D。 5．如图所示，一辆小车（只画了车厢）正沿水平面向左直线运动，高台上的人水平抛出一个小球，能将球抛入小车内。假设小车和小球在同一平面内运动。已知抛球点与小车上表面竖直高度差，小车的长度为。当小车左端运动至距离高台处时，小车的速度，其将以大小为的加速度向高台做匀减速运动，同时高台上的人将手上的小球水平抛出，结果小球落入小车中。重力加速度g取，小球大小和空气阻力可忽略不计，则小球抛出时的初速度大小范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可得，小球从抛出到落入小车所用时间为 设小球抛出时的初速度为v，则小球的水平位移为，小车向左运动的位移为 当小球恰好落入小车左端时，满足 解得 当小球恰好落入小车右端时，满足 解得 所以小球抛出时的初速度大小范围为，故D正确，ABC错误。 故选D。 6．某小队执行投弹训练，如图所示，从倾角的固定斜坡坡底O点正上方的A点将两颗可视为质点的炮弹投出。第一次将其中一颗炮弹以水平速度投出，落在斜坡上面的B点；第二次以平行于斜坡的速度将另一颗炮弹投出，同样也落在B点。已知OA的距离和OB的距离均为h，不计空气阻力，忽略炮弹爆炸对斜坡的影响，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】第一次将其中一颗炮弹以水平速度投出，落在斜坡上面的B点，则， 第二次以平行于斜坡的速度将另一颗炮弹投出，同样也落在B点，则， 解得 故选C。 7．跳台滑雪的简易示意图如图所示，运动员（可视为质点）两次从雪坡上由静止滑下，到达P点后分别以大小不同的速度水平飞出，分别落在平台下方斜面上的两点，落在两点时运动员的速度方向与斜面间的夹角分别为，落到斜面上时的速度大小分别为，在空中运动的时间分别为，下落过程中，运动员的速度变化量大小分别为。不计空气阻力，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．运动员做平抛运动，运动时间满足 解得 由于运动员落到N点时竖直高度大，所以运动时间，故A错误； B．平抛运动只受重力作用，加速度为重力加速度，根据 结合上述分析可知，故B错误； C．如图所示 当竖直位移为时，通过比较此时二者的水平位移，根据可知落在斜面上的N点对应的平抛的初速度较大，运动员落在平台下方的斜面上的M时速度为 落在平台下方的斜面上的N时速度为 因此，故C错误； D．如图，连接P点到落点构造斜面 根据平抛运动推论：速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍，则有， 由于 则有 即，故D正确。 故选D。 8．（多选）将物体（视为质点）沿与水平方向成45°角的方向斜向上抛出，物体在空中的射高为11.25m，不计空气阻力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．物体从抛出到最高点的过程用时1.5s B．抛出时物体在竖直方向的分速度大小为 C．物体在最高点速度的大小为 D．物体到抛出点等高处的水平射程为45m 【答案】AD 【详解】A．物体抛出后做的是斜抛运动，竖直方向上做竖直上抛运动，根据 代入数据解得从抛出到最高点的过程用时，故A正确； B．抛出时物体在竖直方向的分速度大小，故B错误； C．物体在水平方向做匀速直线运动，在水平方向的分速度大小 物体在最高点时竖直方向的分速度变为0，只有水平方向的分速度，故C错误； D．根据斜抛运动的对称性可知，到达抛出点等高处时，物体在空中的运动时间为，所以水平射程为，故D正确。 故选AD。 9．（多选）横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示，它们的竖直边长都是底边长的一半。现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，（不计空气阻力）最后落在斜面上，其落点分别是a、b、c（a位置最低）。下列判断正确的是（　　） A．无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能沿竖直方向 B．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快 C．图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短 D．图中三小球比较，落在a点的小球飞行过程速度变化最大 【答案】AD 【详解】A．因为水平速度不为零，所以落到两个斜面上的瞬时速度都不可能竖直向下，故A正确； B．物体运动的加速度的大小表示速度变化的快慢，三个小球都是做平抛运动，加速度都是重力加速度，所以速度变化的快慢是相同的，故B错误； C．物体做平抛运动，运动的时间是由竖直方向上的位移决定的，由图可知，a下落的高度最大，所以a的运动时间最长，故C错误； D．三个小球都是做平抛运动，水平方向的速度是不变的，只有竖直方向的速度在变化，由于a的运动时间最长，所以由，可知a速度的变化最大，故D正确。 故选AD。 10．（多选）如图所示为倾角为的河岸，为河岸与水面的交点，为河岸上一点且，将小球从点沿水平方向向右抛出，重力加速度取，则下列关于小球做平抛运动过程的说法正确的是（　　） A．若小球恰好落在点，则初速度的大小为 B．若小球恰好落在点，则运动过程中到河岸的最远距离为 C．若小球落在水面，则初速度越大运动时间越长 D．若小球落在河岸，则末速度与水平方向的夹角为定值 【答案】BD 【详解】A．若小球恰好落在点，则水平方向和竖直方向分别有， 联立解得，故A错误； B．小球垂直河岸方向做类竖直上抛运动，若小球恰好落在点，小球垂直河岸方向的速度减为零时到河岸的距离最远，小球垂直河岸方向的初速度大小为，垂直河岸方向的加速度大小为，则小球到河岸的最远距离为，故B正确； C．小球抛出后竖直方向做自由落体运动，若小球落在水面，竖直方向下落的高度一定，则小球运动时间一定，与初速度大小无关，故C错误； D．若小球落在河岸，则小球位移方向沿河岸向下，即位移方向与水平方向的夹角为，则落在河岸上时速度方向与水平方向夹角的正切 则末速度与水平方向的夹角为定值，故D正确。 故选BD。 11．（多选）如图为运输沙子的装置示意图。沙子（视为质点）先由工人用铁铲静止地放到传送带最左侧，再经传送带输送至最右侧位置C点，然后水平抛出。至时刻t，水平地面上已有沙子堆成图中所示圆锥体，且圆锥体的底角达到最大值，沙堆底面直径左端D点恰好在转轮最高点C的正下方，此时水平抛出的沙子刚好落在圆锥顶端。已知传送带以的速度顺时针匀速转动，长度，传送带上面距地面的竖直高度，沙子与传送带之间的动摩擦因数为，沙子间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，圆锥体的体积（r为圆锥体底面半径，h为圆锥体高）。下列说法正确的是（　　） A．沙子由静止经过后与传送带保持相对静止 B．沙子从静止到水平抛出经历了 C．在t时刻，地面上已堆成的沙子体积为 D．若传送带速度可调，则水平抛出时沙子能获得的最大速度为 【答案】AC 【详解】AB．沙子与传送带之间的动摩擦因数为，有 可得 当沙子加速到传送带速度时，有 可得 此时沙子位移为 传送带长度，可知沙子之后做匀速直线运动，匀速时间为 可得沙子从静止到水平抛出经历了，故A正确，B错误； C．在t时刻，水平地面上已有沙子堆成图中所示圆锥体，且圆锥体的底角达到最大值，设圆锥面与底面的夹角为，半径为，则 可得 可得，圆锥体的高度为。水平抛出的沙子刚好落在圆锥顶端，设平抛的竖直位移为，有，， 可得 圆锥体的体积，联立可得，故C正确； D．若沙子一直在传送带上加速，离开传送带时有 解得沙子能获得的最大速度，故D错误。 故选AC。 12．（多选）如图所示，将一物体从离地处以的速度与水平面成角向上抛出，在运动过程中若物体受到阻力，则阻力总与运动方向相反，该阻力大小为，且下列说法正确的是（　　） A．若不考虑阻力，则物体的速度变化量与时间成正比 B．若不考虑阻力，且一定时，当夹角等于时可以抛得最远 C．若考虑阻力，物体以抛出，当物体的速度与水平方向成向下时，物体的速度大小为 D．若考虑阻力且足够大，物体最终将以做匀速直线运动 【答案】ACD 【详解】A．若不考虑阻力，物体的速度变化量 则物体的速度变化量与时间成正比，故A正确； B．若不考虑阻力，竖直方向 解得 则球在空中运动时间为 水平射程 由数学关系可知，当x取得最大值时有 所以夹角小于，故B错误； C．若考虑阻力，物体以抛出，此时水平速度 竖直分速度 利用配速法，假设有一向下的分速度产生的阻力 与重力抵消，则原竖直方向速度变为，此时与组成的分速度方向与水平方向夹角为向右上，当物体的速度与水平方向成向下时，根据三角形定则如图 此时合速度与分速度恰好垂直，所以此时物体的速度大小为，故C正确； D．若考虑阻力且足够大，水平方向速度会减为0，竖直方向当阻力与重力相等，方向相反，物体最终将以做匀速直线运动，故D正确。 故选ACD。 13．以下为某学习小组在“探究平抛运动规律”时的实验操作。 (1)用如图甲所示装置获得钢球的平抛轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下列操作要求正确的是_____（填正确答案标号）。 A．斜槽的末端必须调节成水平 B．每次释放小球的位置必须相同 C．记录小球位置时，每次必须严格地等距离下降 D．小球运动时可以与木板上的白纸相接触 (2)图乙是实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹，轨迹①所对应的小球在斜槽上释放的位置_____（填“较低”或“较高”） (3)按正确的操作步骤得到如图丙所示的小球的运动轨迹，在轨迹上取A、B、C三点，以A点为坐标原点，B、C坐标如图所示，则小球经过B点的速度vB=___________m/s（取）。 (4)该小组利用实验数据绘制“”图线，发现是一条过原点的直线，由此判断小球下落的轨迹是抛物线，并求得斜率k，当地的重力加速度为g，则初速度的表达式为 _____（用斜率k和重力加速度g表示）。 【答案】(1)AB (2)较高 (3)2.5 (4) 【详解】（1）A．斜槽的末端必须调节成水平，保证小球初速度水平，抛出后做平抛运动，故A正确； B．每次释放小球的位置必须相同，保证平抛的初速度相同，故B正确； C．记录小球位置时，不需要每次必须严格地等距离下降，故C错误； D．小球运动时只受重力作用，所以不应与木板上的白纸相接触，否则会使小球改变运动方向，故D错误。 故选AB。 （2）由图可知小球下落相同高度时，图线①所对应的小球水平位移大，说明图线①所对应的小球水平速度大，根据能量守恒可知，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置较高。 （3）由竖直方向上 水平方向上 由题图中数据代入上式可得，， （4）根据平抛规律可得， 可得 又因为斜率为k，故 解得 14．如图所示，工程队在倾角、高的山坡上O点抛射重物。已知重物的初速度大小，与水平方向的夹角，g取，忽略空气阻力，。重物落地后不反弹，求： (1)重物在飞行过程中距离水平地面的最大高度； (2)重物飞行过程中到山坡的最远距离和此时的速度大小。 【详解】（1）重物竖直方向做竖直上抛运动，设上升的最大高度为，则 离地面的最大高度 解得 （2）将重物的加速度沿着斜坡方向和垂直于斜坡方向分解；垂直于斜坡方向，加速度 当垂直于斜面方向速度为零时，到斜坡的距离最远，有 解得 设时间为，则 沿着斜坡方向，加速度 此时速度 15．科技馆有一项弹丸射击活动，在地面上固定一块水平弹性板，弹性板左侧O点上方处有一个水平发射装置，能将小球水平射出，小球落到弹性板上时水平速度不变，竖直速度大小不变、方向反向，接触时间可忽略不计。调节水平射出速度的大小，可以改变小球在弹性板上的落点，让小球能够击中弹性板上的目标点A。已知AO距离，重力加速度g取，空气阻力不计。 (1)求小球从射出到第一次落到弹性板上的时间t； (2)若小球发射速度，恰好能够击中A点，求小球击中A点时速度v的大小； (3)若让小球一定能击中目标点A，求小球的发射速度。 【详解】（1）小球射出后在空中做平抛运动 整理得 （2）小球落地的竖直速度 由于对称性可知小球击中A点的速度与第一次落到弹性板上速度相同所以小球击中A点的速度。 （3）分析可得小球击中A点时满足 可得 16．如图所示，可视为质点的小滑块与斜面和水平传送带间的动摩擦因数相同，斜面倾角为，斜面底端通过一小段长度可忽略的光滑圆弧与传送带连接，水平传送带长为，是一小段与传送带等高的光滑平台。是圆心角为的圆弧面，是圆弧圆心，点在点正下方，半径长为。传送带静止时，将滑块从距离传送带高处的点无初速释放，小滑块最终停在点右侧处，为重力加速度大小，，。 (1)求物块与斜面和传送带间的动摩擦因数； (2)若传送带逆时针方向匀速运转的速度大小为，小滑块下表面涂黑，从处出发的初速度，求传送带上留下黑色痕迹的长度； (3)若传送带顺时针方向匀速运转且速度大小可调，将小滑块从点无初速释放，要使小滑块落到圆弧面上时速度最小，需将传送带的速度调为多大? 【详解】（1）设小滑块在斜面上运动的加速度大小为，在传送带上运动的加速度大小为，到达点的速度为，根据牛顿第二定律得， 由运动学公式得， 联立解得，， （2）设小滑块从处出发的初速度为，到达点的速度为，由运动学公式可知 解得 传送带逆时针方向匀速运转，小滑块在传送带做匀减速直线运动，假设其速度减为零的位移为， 由运动学公式可知 解得 故一直做匀减速直线运动，由， 解得 小滑块相对传送带向右运动，相对运动路程为 解得 痕迹长度等于相对运动路程，故 （3）滑块从点做平抛运动落到圆弧面上，设到达点的速度大小为时落到斜面上时速度最小，设平抛运动的时间为，由运动学公式得：水平位移大小为   竖直位移大小为 由几何关系可得   解得 落到斜面上的速度大小为 联立可得 由数学知识可得，当 即时，取最小值，此时为 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $