第13卷 函数的应用（1） - 考点训练卷 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第13卷 函数的应用（1） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某电子元件工作时电流强度随时间变化的规律为：当时，当时，当时在时的电流强度为 （    ）. A． B． C． D． 2．用长为13米的铁丝围成一个一边靠墙且面积为20平方米的矩形，设平行于墙的一边长为米，则下列表达正确的是（    ） A． B． C． D． 3．将长度为2的一根铁丝折成长为的矩形，矩形的面积关于的函数关系式是，则函数的定义域为 A． B． C． D． 4．已知等腰三角形的周长为常数，底边长为，腰长为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（    ） A． B． C． D． 6．一种新型电子产品计划投产两年后，使成本降，那么平均每年应降低成本（    ） A． B． C． D． 7．随着科技的发展，每隔2年某电子产品的价格将降低.已知该电子产品现在的价格为2000元，那么4年后该电子产品的价格是（   ） A．600元 B．1280元 C．800元 D．1500元 8．已知，某商品的进价为40元，当售价为50元时，每天可卖出60件，现商家决定涨价，每涨价1元，每天会少卖出2件商品，要使得每天的利润最大，则商家应当定价为（    ） A．54元 B．58元 C．60元 D．64元 9．有一种礼花的升空高度与飞行时间的关系式为，若这种礼花在点火后升到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，在三角形空地中欲建一个内接矩形花园（阴影部分），则矩形的面积y（平方米）与其一条边长x（米）之间的函数关系是 （    ） A． B． C． D． 11．将直径为的圆木料锯成截面为矩形的木材则矩形截面的长与宽之间的函数关系为（    ） A． B． C． D． 12．用长为8米的绳子围成一个矩形框，矩形框的最大面积是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 13．某企业为了鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每个月用水量不超过15吨，按每吨3元收费；每个月用水量超过15吨，超过部分按每吨5元收费.职工小王10月份的水费为70元，则小王10月份的实际用水量为（    ） A．18吨 B．20吨 C．22吨 D．24吨 14．用长为的绳子靠墙围成一个矩形，一边用墙，则可以围成场地的最大面积是（    ） A． B． C． D． 15．一辆慢车和一辆快车都从甲地出发到乙地，如图所示的两条线段分别表示快车与慢车相对于出发地的距离与出发时间之间的关系，则下列说法中不正确的是（    ）    A．快车比慢车迟开6min，却早6min到达 B．甲、乙两地相距10km C．慢车从起点到终点用了24min D．慢车的速度是km/min 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．机械工厂制造特定零件，若一次制造数量在 30 个及以内，每个零件的加工时长为 2 小时；若制造数量超过 30 个但不超过 60 个，超过部分每个零件的加工时长为 1.5 小时；若超过 60 个，超出 60 个的部分每个零件加工时长为 1 小时.现要制造 80 个零件，总共需要的加工时长为_____小时. 17．某书店主要销售中职类教辅资料，现有一款2023版中职数学教辅资料，进价为每本14元，出版社规定该资料的售价不能低于进价.书店老板将该教辅资料的售价定为每本26元进行销售，每月可实出80本.销售主管小张发现：该教辅资料的售价每降价1元，每月的销量将增加10本.则该款教辅资料定价为______元时，月销售利润最大. 18．日常生活中，“老人”是一个模糊的概念，可用“老人系数”表示一个人的老年化程度，“老人系数”的计算方法如下表： 人的年龄岁 老人系数 0 1 按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是__________岁. 19．某手机套餐月费19元，包含60分钟免费通话时间，超过60分钟部分，按每分钟0.2元计费；某同学当月话费共计32元，则该同学当月共通话____________分钟. 20．电工安装照明系统，若安装灯具数量不超过 40 盏，每盏灯具的安装成本为 30 元；若安装灯具数量超过 40 盏但不超过 80 盏，超过部分每盏灯具安装成本为 25 元；若安装灯具数量超过 80 盏，超过 80 盏的部分每盏灯具安装成本为 20 元.现安装了 90 盏灯具，总的安装成本是_____元. 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．某青年旅社共有200张普通床位．若每张普通床位每晩租金为20元时，可全部租出；若每张普通床位每晩租金提高1元，便少租出5张床位．求每张普通床位每晩的租金定为多少元时，该青年旅社获得的利润最多？ 22．某超市平均每天可售出40件，每件盈利60元，为了扩大销售减少库存，决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件，求每件商品降价多少元时，超市每天盈利最多. 23．第届亚运会于年月在杭州举行，铅球比赛中运动员巩立姣在A点处将铅球投出（铅球在地面的垂直投影恰好在投掷圈的内边缘点处），此时铅球离地面的高度为米，铅球的运动轨迹为抛物线，当铅球到达最高点时，铅球与点的水平距离8米，她这次投掷的成绩为20米（即铅球落地点到点的距离）    (1)求铅球离地面的高度（米）关于铅球离点的水平距离（米）的函数解析式； (2)当铅球到达最高点时，铅球离地面的高度为多少米？ 24．某城市采用分段计费的方法来计算电费，月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数关系如图所示.    (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当用电量为260度时，应缴电费为多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第13卷 函数的应用（1） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某电子元件工作时电流强度随时间变化的规律为：当时，当时，当时在时的电流强度为 （    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，电流强度满足分段函数，根据自变量的取值代入对应的函数解析式中即可求解. 【详解】由题意，电流强度满足分段函数， 因为 ，所以. 故选：B. 2．用长为13米的铁丝围成一个一边靠墙且面积为20平方米的矩形，设平行于墙的一边长为米，则下列表达正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据面积公式建立函数方程. 【详解】平行于墙的一边为米，则，则. 矩形面积. 故选：B.    3．将长度为2的一根铁丝折成长为的矩形，矩形的面积关于的函数关系式是，则函数的定义域为 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意易得，从而得到结果. 【详解】将长度为2的一根铁丝折成长为的矩形，则宽为， ∴，解得 ∴函数的定义域为 故选D 【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出. 4．已知等腰三角形的周长为常数，底边长为，腰长为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形周长列方程，根据三角形两边的和大于第三边列不等式，由此求得的取值范围，也即求得的定义域. 【详解】依题意，由于三角形两边的和大于第三边，故，即，解得. 故选D. 【点睛】本小题主要考查三角形的性质，考查不等式的解法，属于基础题. 5．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知函数关系式结合实际即可解得. 【详解】由于小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的关系式为， 所以令，得（舍）或， 故小球从抛出至回落到地面所需要的时间是， 故选：A 6．一种新型电子产品计划投产两年后，使成本降，那么平均每年应降低成本（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据降低成本公式列式计算即可. 【详解】设平均每年降低成本x，， 解得或（舍去）. 故选：B． 7．随着科技的发展，每隔2年某电子产品的价格将降低.已知该电子产品现在的价格为2000元，那么4年后该电子产品的价格是（   ） A．600元 B．1280元 C．800元 D．1500元 【答案】B 【分析】根据二次函数模型应用易得答案. 【详解】因为随着科技的发展，每隔2年某电子产品的价格将降低， 该电子产品现在的价格为2000元， 那么4年后该电子产品的价格是元. 故选：B. 8．已知，某商品的进价为40元，当售价为50元时，每天可卖出60件，现商家决定涨价，每涨价1元，每天会少卖出2件商品，要使得每天的利润最大，则商家应当定价为（    ） A．54元 B．58元 C．60元 D．64元 【答案】C 【分析】设商品的定价为x元/件，总利润为，根据总利润=单件利润×销售量列出函数解析式，再根据二次函数的性质可得． 【详解】设商家应当定价为x元，则卖出一件的利润是元， 依题意，得利润， 当时，利润取得最大值． 故选：C． 9．有一种礼花的升空高度与飞行时间的关系式为，若这种礼花在点火后升到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】该题型为二次函数应用问题，礼花升空高度h与飞行时间t的关系为，其图形为开口向下的抛物线，根据二次函数的性质即可求出. 【详解】由礼花升空高度h与飞行时间t的关系， 当时间(s)时，最大，即从点火到引爆需要的时间为. 故选：B. 10．如图所示，在三角形空地中欲建一个内接矩形花园（阴影部分），则矩形的面积y（平方米）与其一条边长x（米）之间的函数关系是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】据图像列出比例关系，表示出矩形另一边，由矩形面积公式即可解得. 【详解】 如图，阴影部分为矩形， 则， 在中，， 设矩形另一边为， 则， 即， 则阴影面积为， 故选：C 11．将直径为的圆木料锯成截面为矩形的木材则矩形截面的长与宽之间的函数关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据勾股定理列出函数关系，求出的取值范围易得答案. 【详解】由题意得，，则. 故选：C. 12．用长为8米的绳子围成一个矩形框，矩形框的最大面积是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】根据题意，建立函数关系，即可求解. 【详解】设长方形的长为，则宽为， 则面积， 当时，S最大值为4. 故选：A. 13．某企业为了鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每个月用水量不超过15吨，按每吨3元收费；每个月用水量超过15吨，超过部分按每吨5元收费.职工小王10月份的水费为70元，则小王10月份的实际用水量为（    ） A．18吨 B．20吨 C．22吨 D．24吨 【答案】B 【分析】先根据题意可以判断出职工小王10月份的用水量超过15吨，再依据超过部分按每吨5元收费求出超出部分的吨数，最后两者相加即可得出结果. 【详解】小王10月份的实际用水量为（吨）. 故选：B. 14．用长为的绳子靠墙围成一个矩形，一边用墙，则可以围成场地的最大面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件先设矩形的长，再设矩形的宽，列出二次函数易得答案. 【详解】设矩形的长为，则宽为，面积. 当时，面积最大为. 故选：B. 15．一辆慢车和一辆快车都从甲地出发到乙地，如图所示的两条线段分别表示快车与慢车相对于出发地的距离与出发时间之间的关系，则下列说法中不正确的是（    ）    A．快车比慢车迟开6min，却早6min到达 B．甲、乙两地相距10km C．慢车从起点到终点用了24min D．慢车的速度是km/min 【答案】D 【分析】根据图像结合速度等于路程除以时间即可求解. 【详解】对A，由图可得，快车比慢车迟开，却早到达，故A正确. 对B，由图可得，甲、乙两地相距，故B正确. 对C，由图可得，慢车从起点到终点用了分钟，故C正确. 对D，由图可得，慢车的速度是，故D错误. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．机械工厂制造特定零件，若一次制造数量在 30 个及以内，每个零件的加工时长为 2 小时；若制造数量超过 30 个但不超过 60 个，超过部分每个零件的加工时长为 1.5 小时；若超过 60 个，超出 60 个的部分每个零件加工时长为 1 小时.现要制造 80 个零件，总共需要的加工时长为_____小时. 【答案】125 【分析】由题意制造 80 个零件可分为前 30 个零件、30 到 60 个零件和超过 60 个零件分别计算加工时长即可求解. 【详解】由题意可知：前 30 个零件加工时长为小时； 30 到 60 个这 30 个零件加工时长为小时； 超过 60 个的部分为个，这 20 个零件加工时长为小时， 所以总加工时长为小时. 故答案为：125. 17．某书店主要销售中职类教辅资料，现有一款2023版中职数学教辅资料，进价为每本14元，出版社规定该资料的售价不能低于进价.书店老板将该教辅资料的售价定为每本26元进行销售，每月可实出80本.销售主管小张发现：该教辅资料的售价每降价1元，每月的销量将增加10本.则该款教辅资料定价为______元时，月销售利润最大. 【答案】24 【分析】根据题意可列出关于利润与降价的二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】设降价元时利润最大，由题列式利润， 展开得， 二次函数图像开口向下，在对称轴处取最大值， 对称轴，此时取最大值， 所以定价为元时，所获利润最大. 故答案为：24 18．日常生活中，“老人”是一个模糊的概念，可用“老人系数”表示一个人的老年化程度，“老人系数”的计算方法如下表： 人的年龄岁 老人系数 0 1 按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是__________岁. 【答案】72 【分析】根据数据所示，代入即可求解. 【详解】由题，“老人系数”为0.6，代入可得 ，解得， 故答案为：72. 19．某手机套餐月费19元，包含60分钟免费通话时间，超过60分钟部分，按每分钟0.2元计费；某同学当月话费共计32元，则该同学当月共通话____________分钟. 【答案】125 【分析】设当月通话时间为x (分钟)，当月话费为y (元)，可得到时间与话费的函数解析式，由函数解析式求解. 【详解】设当月通话时间为x (分钟)，当月话费为y (元)，可得到时间与话费的函数解析式为 . 令，得. 故答案为：125 20．电工安装照明系统，若安装灯具数量不超过 40 盏，每盏灯具的安装成本为 30 元；若安装灯具数量超过 40 盏但不超过 80 盏，超过部分每盏灯具安装成本为 25 元；若安装灯具数量超过 80 盏，超过 80 盏的部分每盏灯具安装成本为 20 元.现安装了 90 盏灯具，总的安装成本是_____元. 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，即可求解. 【详解】由题意，安装了 90 盏灯具时， 前 40 盏成本为元； 40 到 80 盏这 40 盏成本为元； 超过 80 盏的部分为盏，这 10 盏成本为元. 所以总安装成本为元. 故答案为：. 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．某青年旅社共有200张普通床位．若每张普通床位每晩租金为20元时，可全部租出；若每张普通床位每晩租金提高1元，便少租出5张床位．求每张普通床位每晩的租金定为多少元时，该青年旅社获得的利润最多？ 【答案】元，元 【分析】由题意设租金为元，利润为元，列出函数关系式求最值即可. 【详解】设每张普通床位每晩的租金元，利润为元， 由题意可得，每晚租出的床位数，， 则利润， 当时，取最大值. 所以每张普通床位每晩的租金定为元时，该青年旅社获得的利润最多，为元. 22．某超市平均每天可售出40件，每件盈利60元，为了扩大销售减少库存，决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件，求每件商品降价多少元时，超市每天盈利最多. 【答案】每件商品降价20元时，商场每天盈利最多 【分析】根据题意列出降价与盈利的二次函数关系式，再在对称轴处取最大值即可. 【详解】设每件商品降价元时，商场每天盈利为. 由题得：， 即， 易知函数图像开口向下，且对称轴为：， 所以当时，. 所以每件商品降价20元时，商场每天盈利最多为3200元. 23．第届亚运会于年月在杭州举行，铅球比赛中运动员巩立姣在A点处将铅球投出（铅球在地面的垂直投影恰好在投掷圈的内边缘点处），此时铅球离地面的高度为米，铅球的运动轨迹为抛物线，当铅球到达最高点时，铅球与点的水平距离8米，她这次投掷的成绩为20米（即铅球落地点到点的距离）    (1)求铅球离地面的高度（米）关于铅球离点的水平距离（米）的函数解析式； (2)当铅球到达最高点时，铅球离地面的高度为多少米？ 【答案】(1) (2)4米. 【分析】（1）由题知，抛物线的对称轴为，设函数解析式为，将，代入可求解析式；                  （2）由（1）知，当时，铅球到最高点，此时铅球离地面的高度为4米. 【详解】（1）由题知，抛物线的对称轴为，设函数解析式为，                          将，代入上式得                                         ，解得.                       为所求； （2）由（1）可知，当时，铅球到最高点，此时铅球离地面的高度为4米. 24．某城市采用分段计费的方法来计算电费，月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数关系如图所示.    (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当用电量为260度时，应缴电费为多少元？ 【答案】(1)y＝ (2)162元 【分析】（1）由题图可得函数表达式； （2）电费分梯度缴费，故应分段考虑. 【详解】解：（1）①当时，设与之间的函数关系式为， 由题意得，解得，∴； ②当时，设与之间的函数关系式为， 由题意得， 解得 ∴， 综上所述，函数表达式为 . （2）由（1）可知，当时，（元）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $