第11卷 几种常见的函数（2） - 考点训练卷 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第11卷 几种常见的函数（2） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．二次函数，当时，函数的取值范围为（  ） A． B． C． D． 2．函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．若点，，均在抛物线上，则a，b，c的大小关系为（     ） A． B． C． D． 4．若二次函数的单调减区间为，且函数图像经过点，则a，b的值分别是（    ） A．，16 B．16，8 C．8， D．， 5．若函数的定义域为，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，，若，则函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．若函数在区间上的值域为，则的最大值是（    ） A．2 B．4 C．5 D．10 8．若函数 在上是增函数，则与 的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．若在上不单调，则取值范围为（   ） A． B． C． D． 10．设函数，若对于恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．若存在 使得 有正值，则 的取值范围为（    ） A． B． C． 或 D． 或 12．如图，在同一个直角坐标系中，函数和的大致图像可能为（    ） A．   B．   C．   D．   13．已知一次函数的图像经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 14．已知二次函数满足，那么下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 15．已知偶函数与单调递增函数的图像相交于和两点，其中.另有两个实数，满足.现给出下列四个结论：①；②；③当或时，；④当时，.其中，正确的结论共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．函数的值域为______________． 17．已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是_____________． 18．若二次函数是偶函数，则函数的单调递增区间是______________． 19．已知直线与轴和轴的交点分别是和，那么关于的不等式的解集是________. 20．已知函数，则的值域是______． 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．（1）已知是一次函数，，，求函数的解析式. （2）已知二次函数满足条件，且有最小值，求的解析式. 22．已知二次函数，且的解集为； (1)判断点所在的象限； (2)求的最小值． 23．已知函数． (1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； (2)若对一切实数都成立，求实数的取值范围． 24．已知二次函数的图像经过坐标原点，满足且方程有两个相等的实根，求： (1)该二次函数的解析式； (2)二次函数在上的最大值和最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第11卷 几种常见的函数（2） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．二次函数，当时，函数的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性来确定函数在给定区间内的最大值和最小值，进而可得答案. 【详解】二次函数，对称轴为，图象开口向下， 函数在上单调递增，在上单调递减， 当时，， 当时，； 当时，， 所以， 综上，函数在时的取值范围是. 故选：A. 2．函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数的对称轴为， 因为函数的图像开口上， 且在区间上是减函数， 所以令，可得， 故选：B. 3．若点，，均在抛物线上，则a，b，c的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二次函数的图象性质，结合对称轴即可解得. 【详解】由题，抛物线， 其对称轴为，函数图像开口向上， 故在函数图像上距离对称轴越远函数值越大， 而，故. 故选：A. 4．若二次函数的单调减区间为，且函数图像经过点，则a，b的值分别是（    ） A．，16 B．16，8 C．8， D．， 【答案】A 【分析】根据单调减区间判断对称轴,过点联立方程组求出答案. 【详解】根据单调减区间判断对称轴,过点, 得出,所以,. 故选:A. 5．若函数的定义域为，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判断是否为二次函数，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】当时， 函数的定义域为成立， 当时， 函数的定义域为， 所以可知，的解集为R， ，， ， 所以实数m的范围是. 故选：A． 6．已知函数，，若，则函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解法一：先把代入得到，再根据函数图像得到的最小值；解法二：先把代入得到，再分段讨论求解的最小值. 【详解】解法一： 函数， 根据分段函数解析式作图如下：    从图像可知，当或时，函数取得最小值为0， 故选：C. 解法二： 函数，定义域为， 当时，，最小值在处取得，且为， 当时，，最小值在处取得，且为， 故当或时，函数取得最小值为0. 故选：C. 7．若函数在区间上的值域为，则的最大值是（    ） A．2 B．4 C．5 D．10 【答案】D 【分析】先求出二次函数对称轴，判断对称轴与给定区间的关系，再分类讨论分析最大值在哪个端点处取得，即可求解. 【详解】二次函数的对称轴为：， 则在上函数的最小值为：， 又因为函数在区间上的值域为， 所以，且函数在或处取最大值， 当时，即， 解得或， 若，由函数对称性可得：， 此时，的最大值是； 若，由函数对称性可得：， 此时，的最大值是. 故选：D. 8．若函数 在上是增函数，则与 的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一次函数的单调性可得，再根据单调性的性质可得结果. 【详解】因为 在上是增函数， 所以 ，即. 根据增函数的性质，可得. 故选：B 9．若在上不单调，则取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次函数的图像及性质分析求解即可. 【详解】因为在上不单调， 函数对称轴为， 所以，解得：， 所以取值范围为， 故选：B. 10．设函数，若对于恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用分离参数法，利用二次函数的性质求出函数在上的最大值，从而得解. 【详解】由题意，，可得， 因为，其图象开口向上，对称轴为， 所以在上单调递增，则， 所以不等式等价于， 又， 所以要使不等式恒成立，则必须， 因此实数的取值范围为. 故选：D. 11．若存在 使得 有正值，则 的取值范围为（    ） A． B． C． 或 D． 或 【答案】D 【分析】根据题意，由一元二次函数的性质可得判别式大于0，求解即可得k的取值范围. 【详解】二次函数 开口向下， 为了使函数有正值，需判别式 ，即 ， 解得 或 . 即 的取值范围为 或 . 故选：D. 12．如图，在同一个直角坐标系中，函数和的大致图像可能为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据二次函数图像与一次函数单调性分类讨论即可. 【详解】由图可知函数为二次函数， 若，则二次函数图像开口向上， 一次函数，则一次函数单调递增，排除A选项； 且时，，即一次函数与轴交于负半轴，故选项D符合题意； 若，则二次函数图像开口向下， 一次函数，则一次函数单调递减，排除B选项； 且一次函数与轴交于负半轴，排除C选项. 故选：D. 13．已知一次函数的图像经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一次函数的单调性可得，再将选项逐个代入分析即可. 【详解】已知随的增大而减小，可得一次函数中， 选项A，代入，得，解得，故A错误， 选项B，代入，得，解得符合题意，故B正确， 选项C，代入，得，解得，故C错误， 选项D，代入，得，解得，故D错误， 故选：B. 14．已知二次函数满足，那么下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质确定二次函数的单调性，再由函数的单调性比较函数值的大小即可. 【详解】由可知二次函数的对称轴为，且图象开口向上， 所以在上单调递减，在上单调递增， 因为，所以， 故选：C. 15．已知偶函数与单调递增函数的图像相交于和两点，其中.另有两个实数，满足.现给出下列四个结论：①；②；③当或时，；④当时，.其中，正确的结论共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，及函数的图像，即可判断求解. 【详解】因为为偶函数，所以，故①正确； 因为是偶函数，且在上单调递增，在上单调递减， 已知，但不确定，与0的大小关系，所以无法确定与的大小，故②错误； 因为函数是偶函数，所以函数图像开口向下，对称轴为轴； 又单调递增函数的图像与函数的图像相交于和两点， 可画出函数的大致图像如下图所示： 当或时，函数的图像位于图像的下方， 所以，故③正确； 当时，函数的图像位于图像的上方， 所以，故④正确； 故正确结论有3个. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．函数的值域为______________． 【答案】 【分析】根据二次函数的性质求解． 【详解】函数的图像开口向上，对称轴为， 当时，的最小值为； 的最大值为， 所以函数的值域为． 故答案为：． 17．已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是_____________． 【答案】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，二次函数图像开口向下. 要想在上恒成立，则. 解得，故实数的取值范围是. 故答案为：. 18．若二次函数是偶函数，则函数的单调递增区间是______________． 【答案】 【分析】由偶函数的定义求出a的值，再由二次函数的单调性求解即可. 【详解】由题意得， 即， 化简得，即，解得， 故二次函数为，开口向下，对称轴为， 故函数的单调增区间为. 故答案为：. 19．已知直线与轴和轴的交点分别是和，那么关于的不等式的解集是________. 【答案】 【分析】根据题意，算出，然后解不等式. 【详解】根据直线经过的点可知，，解得， 则，即，解得， 于是解集为： 故答案为： 20．已知函数，则的值域是______． 【答案】 【分析】令，则且，再令，，结合二次函数的性质求出的值域，即可得解. 【详解】函数的定义域为， 令，则且， 令，，则， 所以，当且仅当时取等号，即， 所以. 故答案为： 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．（1）已知是一次函数，，，求函数的解析式. （2）已知二次函数满足条件，且有最小值，求的解析式. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据题意，结合一次函数图象和性质，利用待定系数法，即可求解. （2）根据题意，结合二次函数图象和性质，利用待定系数法，即可求解. 【详解】（1）由题意，设一次函数，， 由，可得，解得，， 所以一次函数的解析式为. （2）由题意，设二次函数，， 由可得对称轴为， 所以，， 所以二次函数的解析式为. 22．已知二次函数，且的解集为； (1)判断点所在的象限； (2)求的最小值． 【答案】(1)第二象限 (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与系数的关系求值即可. （2）根据一元二次不等式的顶点式确定最值即可. 【详解】（1）已知二次函数， 当时，， 则当时，， 所以，解得， 则，点位于第二象限. （2）由（1）可知，， 所以， 所以当时，， 所以的最小值为. 23．已知函数． (1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； (2)若对一切实数都成立，求实数的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（）求出二次函数的对称轴，结合二次函数的单调性即可得解. （）因为对一切实数都成立，则即可得解. 【详解】（1）易知函数的图象开口向上，对称轴为直线． 因为函数在区间上单调递增， 所以，解得，即实数的取值范围是． （2）若，即对一切实数都成立， 则方程无实数解， 所以，解得，所以实数的取值范围是． 24．已知二次函数的图像经过坐标原点，满足且方程有两个相等的实根，求： (1)该二次函数的解析式； (2)二次函数在上的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)最大值：；最小值： 【分析】（1）设二次函数的解析式为，由可知，二次函数的对称轴为，再根据图像过原点可知，最后根据方程有两个相等的实根，即求解即可. （2）根据二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）设二次函数， 因为，所以二次函数的对称轴为，即， 又因为二次函数的图像经过坐标原点，所以， 所以 因为方程有两个相等的实根， 所以，解得：，所以， 所以二次函数的解析式为. （2）因为，图像开口向下，对称轴为， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以二次函数在上的最大值为为， 因为，， 所以最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $