第10卷 几种常见的函数（1） - 考点训练卷 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第10卷 几种常见的函数（1） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数，其对称轴是，则（   ） A． B．1 C．2 D．4 2．关于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．该函数图象在一、三象限 B．当时，y随x增大而减小 C．若在该函数图象上，则 D．若点和点在该函数图象上，且，则有且仅有 3．已知一次函数与的图像都经过点，且与y轴分别交于点B和点C，则的面积为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．一次函数在其定义域上为（   ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 6．已知二次函数，若，，则其图像一定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．下列函数中既是奇函数，又是增函数的是（   ）． A． B． C． D． 8．函数的最大值为负值，则的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 9．偶函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 10．若函数对任意实数x恒取正值，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．图象是以为顶点且过原点的二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 12．关于函数单调性的描述正确的是（    ） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．在上是增函数 D．在上是增函数 13．函数在区间上的最大值与最小值的差是2，则a的值为（    ） A． B．1 C． D．或 14．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   15．设曲线与x轴在内有且仅有一个交点，则常数k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．在R上为______函数（填“增”或“减”） 17．函数的值域是___________. 18．函数在区间上单调递减，则的取值范围是______. 19．已知的最小值为，函数图像关于直线对称，且过点，则_____． 20．的单调增区间是______. 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．已知二次函数的图像与轴交点的横坐标为和，且经过点，求的函数解析式. 22．已知一次函数的图象经过点及点. (1)求此一次函数的解析式. (2)判断点是否在函数的图象上. 23．设二次函数，且函数图象关于轴对称． (1)求常数的值； (2)解不等式． 24．已知二次函数，． (1)求m的值； (2)当时，求函数的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第10卷 几种常见的函数（1） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数，其对称轴是，则（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】D 【分析】根据二次函数的对称轴公式列方程求解即可. 【详解】已知函数， 对称轴是， 即，解得， 故选：D. 2．关于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．该函数图象在一、三象限 B．当时，y随x增大而减小 C．若在该函数图象上，则 D．若点和点在该函数图象上，且，则有且仅有 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质判断即可； 【详解】A．由反比例函数可知，则该函数图象在第二、四象限，故不符合题意； B．当时，y随x增大而增大，故不符合题意； C．若在该函数图象上，则，故符合题意； D．若点和点在该函数图象上，当或时，， 当时，，故不符合题意； 故选：C． 3．已知一次函数与的图像都经过点，且与y轴分别交于点B和点C，则的面积为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据题意，将点分别代入函数解析式，可求得a和b的值，继而求得函数解析式，即可求出点B和点C的坐标，即可求解. 【详解】因为一次函数与的图像都经过点， 将点分别代入函数解析式得， 解得，， 所以一次函数解析式分别为和， 所以， 所以的面积为. 故选：C. 4．已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的单调性，求得函数的对称轴，结合函数的图像，即可得，继而求解. 【详解】因为函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以函数的图像开口向上，且对称轴为， 所以， 又， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 故选：A. 5．一次函数在其定义域上为（   ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 【答案】B 【分析】根据题意，结合一次函数的图像和性质，及函数奇偶性的概念，即可求解. 【详解】因为函数是一次函数，又， 所以函数在定义域实数集R上为单调递减，故选项A错误，选项B正确； 因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又， 所以，且， 所以函数是非奇非偶函数，故选项C和D错误； 故选：B. 6．已知二次函数，若，，则其图像一定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】由题意知二次函数，，， 所以二次函数的图像开口向下， 对称轴， 与y轴的交点在负半轴上， 若，函数图像如下图所示， 若，函数图像如下图所示， 所以二次函数，其图像一定不经过第二象限. 故选：B. 7．下列函数中既是奇函数，又是增函数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的定义及一次函数、二次函数、反比例函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】选项，函数定义域为，，所以为奇函数， 因为斜率，所以为增函数，故符合题意； 选项，函数定义域为，，所以为奇函数， 因为斜率，所以为减函数，故不符合题意； 选项，函数定义域为，，不为奇函数，故不符合题意； 选项，函数定义域为，， 且在上为增函数，在上为增函数，但在整个定义域内不是增函数，故不符合题意， 故选：. 8．函数的最大值为负值，则的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解. 【详解】由题意得，二次函数图像开口向下，对称轴为. 即当时，函数取最大值，因为最大值为负值， 所以，解得. 故选：B. 9．偶函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】因为函数为偶函数，所以， 所以函数解析式为：， 函数开口向下，对称轴为轴， 所以函数单调递增区间为， 故选：A. 10．若函数对任意实数x恒取正值，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数的性质，对任意实数x恒取正值，则，即可求解. 【详解】因为函数对任意实数x恒取正值， 所以，即， 所以， 解得. 故选：B 11．图象是以为顶点且过原点的二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由待定系数法求函数解析式问题，根据题意可以设二次函数的顶点式，然后根据函数过原点，将代入即可. 【详解】设图象是以为顶点的二次函数（）． 因为图象过原点，所以，，所以． 故选：A 12．关于函数单调性的描述正确的是（    ） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．在上是增函数 D．在上是增函数 【答案】C 【分析】根据函数的图像与性质，结合函数单调性的判断即可得解. 【详解】因为函数的图像是开口向下的抛物线，对称轴为， 所以函数在上为增函数，在上为减函数，在上没有单调性， 故选：. 13．函数在区间上的最大值与最小值的差是2，则a的值为（    ） A． B．1 C． D．或 【答案】D 【分析】分、、三种情况讨论，根据单调性确定最值，列式可求解. 【详解】设函数， ①当时，函数在区间上单调递增，由题知， ， 解得； ②当时，函数在区间上单调递减，由题知， 解得； ③当时，不符合题意； 综上所述，a的值为或. 故选：D 14．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据一次函数、二次函数图像求解. 【详解】A、图中一次函数的图像，但二次函数的图像，即：，两图像不符，不符合题意； B、图中一次函数的图像，二次函数的图像，即：，两图像不符，不符合题意； C、图中一次函数的图像，二次函数的图像，即：，两图像相符，符合题意； D、图中一次函数的图像，二次函数的图像，即：，两图像不相符，不符合题意； 故选:C. 15．设曲线与x轴在内有且仅有一个交点，则常数k的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的图像与x轴在的交点个数分类讨论即可； 【详解】当时，此时曲线为与x轴相交于点，满足题意； 当时，曲线为二次函数，令， 因为曲线与x轴在内有且仅有一个交点， 又因为， 所以当，即时，， 此时与轴交于点，满足题意； 当，即时，，即，解得； 综上可知，常数k的取值范围为. 故选：C 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．在R上为______函数（填“增”或“减”） 【答案】增 【分析】根据题意，结合一次函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为函数，一次系数， 故该函数在R上为增函数. 故答案为：增. 17．函数的值域是___________. 【答案】 【分析】利用二次函数的单调性与对称性计算即可. 【详解】由函数，可知对称轴为，开口向上， 所以函数在上单调递增， 因此，当时，； 当时，； 所以函数的值域为. 故答案为： 18．函数在区间上单调递减，则的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据二次函数的对称轴公式得出对称轴为，再由图像开口方向确定函数单调性，由其单调性列不等式求解，即可得出的取值范围 【详解】∵函数的对称轴为，函数的二次项系数为负， ∴函数在区间上单调递减， ∵函数在区间上单调递减， ∴，∴， 故答案为：. 19．已知的最小值为，函数图像关于直线对称，且过点，则_____． 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，可设函数，将已知点代入，即可求得a的值，继而求得函数解析式. 【详解】因为的最小值为，函数图像关于直线对称， 所以可设，又函数的图像过点， 所以，解得， 所以． 故答案为：. 20．的单调增区间是______. 【答案】 【分析】先求函数定义域,再求复合函数中内外函数的单调性,根据同增异减原则,写出结果即可. 【详解】解:由题知, 由解得或, 故函数的定义域为或, 因为对称轴为,开口向上, 故在单调递减,在单调递增, 因为在定义域内单调递增, 根据复合函数单调性的求法可知,的单调增区间为:. 故答案为: 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．已知二次函数的图像与轴交点的横坐标为和，且经过点，求的函数解析式. 【答案】 【分析】根据题意，可设出函数解析式，将已知点的坐标代入，求出参数a的值，即可求解. 【详解】由题意，可设二次函数的解析式为， 将点代入得，解得. 所以函数解析式为. 22．已知一次函数的图象经过点及点. (1)求此一次函数的解析式. (2)判断点是否在函数的图象上. 【答案】(1) (2)点在函数的图象上 【分析】（1）将点的坐标代入一次函数解析式，求出参数k和b，即可求出一次函数解析式； （2）将点C代入一次函数解析式若等式成立，则点C在函数图象上，反正，则不在函数图象上. 【详解】（1）因为一次函数的图象经过点及点，所以将点A、B代入一次函数， 即， 解得，， 所以一次函数的解析式为：. （2）由（1）可知，一次函数解析式为：. 将点代入得：，等式成立， 所以，点在函数的图象上. 23．设二次函数，且函数图象关于轴对称． (1)求常数的值； (2)解不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二次函数的对称轴公式列方程求解即可. （2）根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）已知二次函数， 由函数图象关于轴对称，可得对称轴为， 解得. （2）由（1）可得，， 则，由， 得，即， 得，解得， 所以原不等式的解为. 24．已知二次函数，． (1)求m的值； (2)当时，求函数的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数值求解参数即可； （2）根据函数的解析式，求解二次函数的最值即可； 【详解】（1）因为二次函数,， 即，解得． （2）由（1）得函数， 所以且对称轴方程为． 因为，所以函数有最小值为， 且，， 因此函数在区间上的值域为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $