第6卷 一元二次不等式（2） - 考点训练卷 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第6卷 一元二次不等式（2） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．如果不等式无解，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知的解集为，则（   ） A． B． C． D．1 7．若，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是，则b的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 9．“”是“不等式恒成立”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．若的解集是，则a，b的值分别为（     ）. A．， B．， C．， D．， 11．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 12．不等式解集为（    ） A． B． C． D． 13．“”的充要条件的是（    ）． A． B． C． D． 14．者关于的不等式的解集为，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 15．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．一元二次不等式的解集为_________. 17．已知不等式的解集为，则________． 18．已知命题，是真命题，则实数的取值范围为______. 19．当时，关于x的不等式的解集是___________． 20．不等式的解集是______. 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．不等式的解集为，求的取值范围． 22．如今，智慧农业深入民心，通过科学种植可以大幅提高农产品的产量．实践证明，果树栽培过程中栽种密度过大，果树之间的透气性就会受到影响，不能保证有足够的光照度，水果的产量和品质都会受到影响，通过数据分析，在某果园内种植面积不变的情况下，如果按照种植50棵果树计算，平均每棵树可以产果600个，如果种植密度增加，每多种一棵树，平均每棵树就会减少结果5个．如果要使水果总产量不少于33000个，应该如何安排种植数目？ 23．已知关于的不等式的解集为． (1)当时，求； (2)当时，求的取值范围． 24．已知集合，. (1)若，求的取值范围； (2)若，且集合，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第6卷 一元二次不等式（2） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解集求解即可. 【详解】由， 得， 解得或， 所以不等式的解集为或， 故选：C. 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得， 所以解集为， 故选：. 3．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式求解即可； 【详解】因为，即. 所以或， 所以原不等式的解集为. 故选：B 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的运算法则计算即可. 【详解】， ， 则. 故选：B. 5．如果不等式无解，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知即可得解. 【详解】不等式无解， 则，解得， 故选：C. 6．已知的解集为，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系即可求解. 【详解】因为的解集为， 所以，且为方程的根， 所以，解得， 所以. 故选：C. 7．若，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】因为，则， 不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 8．不等式的解集是，则b的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解集求解参数即可； 【详解】因为不等式的解集是， 所以，解得; 故选：C 9．“”是“不等式恒成立”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的概念，一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为恒成立，则，解得. 则“”不一定可得“不等式恒成立”， “不等式恒成立”可得“”. 所以“”是“不等式恒成立”的必要不充分条件. 故选：B. 10．若的解集是，则a，b的值分别为（     ）. A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解集确定方程的解，结合韦达定理即可得解. 【详解】由题意可知，的解为， 所以，解得， 故选：. 11．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合之间的关系，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：A. 12．不等式解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可转化为， 解得，即， 所以不等式的解集为. 故选：A. 13．“”的充要条件的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合充要条件的定义逐个判断即可. 【详解】由“”， 解集为， A，解集为，A错误； B，由，解集，B正确； C，由，即，即，解集，C错误； D，由，即，即解集为，D错误. 故选：B 14．者关于的不等式的解集为，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由一元二次不等式的解集及韦达定理的应用即可得解. 【详解】由题意可知：和是方程的两个根. 由韦达定理可知：，解得. 故选：. 15．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一元一次不等式解集，结合一元二次不等式的方法求解即可. 【详解】因为关于的不等式的解集是， 所以，， 可化为， 即，解得或， 所以关于的不等式的解集是. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．一元二次不等式的解集为_________. 【答案】 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以， 即不等式的解集为. 故答案为：. 17．已知不等式的解集为，则________． 【答案】2 【分析】利用一元二次不等式的解法以及一元二次方程的根与系数的关系，求解即可． 【详解】因为的解集为， 所以1、2是方程的两根， 韦达定理可知，，所以， 故答案为：. 18．已知命题，是真命题，则实数的取值范围为______. 【答案】. 【分析】根据命题的真假，分类求解不等式即可 【详解】因为命题，是真命题， 当时，则有，合乎题意； 当时，则有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 19．当时，关于x的不等式的解集是___________． 【答案】或 【分析】利用一元二次不等式的解法求参数即可. 【详解】原不等式可化为 因为，所以 解得或， 故不等式的解集为或． 故答案为：或. 20．不等式的解集是______. 【答案】 【分析】首先将分式不等式整理为一元二次不等式，再运用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由可得， 即，则， 所以，解得， 所以原不等式的解集为， 故答案为：. 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．不等式的解集为，求的取值范围． 【答案】 【分析】从和两个角度进行分析求解即可. 【详解】①时，，成立； ②时， 即， 综上，的取值范围是 22．如今，智慧农业深入民心，通过科学种植可以大幅提高农产品的产量．实践证明，果树栽培过程中栽种密度过大，果树之间的透气性就会受到影响，不能保证有足够的光照度，水果的产量和品质都会受到影响，通过数据分析，在某果园内种植面积不变的情况下，如果按照种植50棵果树计算，平均每棵树可以产果600个，如果种植密度增加，每多种一棵树，平均每棵树就会减少结果5个．如果要使水果总产量不少于33000个，应该如何安排种植数目？ 【答案】应种植60到110棵果树. 【分析】根据实际问题写不等式，解不等式即可得结果. 【详解】设增加棵果树，则增加果树后每棵产量为个. 依题意若要使水果产量不少于33000个，只需满足式子，即； 解得. 答：种植60到110棵果树即可使水果总产量不少于33000个. 23．已知关于的不等式的解集为． (1)当时，求； (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件解不等式即可； （2）根据条件转化为再求解即可. 【详解】（1）因为，所以不等式，即， 所以 （2）因为，所以， 所以，所以， 故的取值范围为 24．已知集合，. (1)若，求的取值范围； (2)若，且集合，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据空集的性质分析运算；（2）由，根据子集关系结合韦达定理分析运算. 【详解】（1）由题意得，解得， 故的取值范围为. （2）∵，则，是方程的两个根，不妨设， ∴， 又∵，则，且， 所以，故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $