第16卷 指数与指数函数（2） - 考点训练卷 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第16卷 指数与指数函数（2） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（   ） A． B． C． D． 3．（   ）. A． B．8 C．2 D． 4．下列计算不正确的是（   ） A． B． C． D． 5．将根式 写成分数指数幂的形式是（    ） A． B． C． D． 6．若，则的值为（   ） A． B． C．1 D．27 7．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．方程的非零实数解为（    ） A．2 B． C． D．1 9．函数的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   10．若，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 11．函数（且）在上有最小值，无最大值，则有（   ） A． B． C．且 D． 12．已知函数，则的值是（     ） A．2 B．4 C． D． 13．若，其中，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．函数或的图像恒过P点的坐标为（    ） A． B． C． D． 15．指数函数在上是增函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．计算： __________________. 17．填空：__； 18．已知函数经过点，则______. 19．已知是偶函数，且时，，则_________. 20．已知函数，且，若，则__________. 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．已知，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 22．已知指数函数 （）的图像经过点. (1)求 的值； (2)解方程. 23．已知函数过点. (1)a的值； (2)当时，函数经过什么点. 24．已知定义在区间上的函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第16卷 指数与指数函数（2） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】选项A中，，故正确； 选项B中，，故错误； 选项C中，，故错误； 选项D中，，故错误. 故选：. 2．（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算求解即可. 【详解】. 故选：C. 3．（   ）. A． B．8 C．2 D． 【答案】D 【分析】根据分数指数幂的定义将指数形式转化为根式形式，再进行化简计算. 【详解】， 故选：D. 4．下列计算不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的定义及运算法则判断各选项. 【详解】选项A，，所以选项A正确； 选项B，根据负整数指数幂的定义，，所以选项B正确， 选项C，，所以选项C不正确， 选项D，，所以选项D正确， 故选：C. 5．将根式 写成分数指数幂的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合分数指数幂与根式的转化，即可求解. 【详解】将根式 写成分数指数幂的形式是. 故选：A. 6．若，则的值为（   ） A． B． C．1 D．27 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B 7．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据指数方程的解法及根式的运算求出和的值，再代入进行计算. 【详解】已知，所以，可得， 所以，解得， 已知，且，可得， 所以. 故选：D. 8．方程的非零实数解为（    ） A．2 B． C． D．1 【答案】D 【分析】将看作一个整体，因式分解后可求解. 【详解】方程可化为， 则，可得或， 解得或， 所以原方程的非零实数解为. 故选：D. 9．函数的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据指数函数的图象即可解答. 【详解】函数， 其中， 所以函数的图象过点，且单调性递增， 只有选项C符合， 故选：C. 10．若，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解. 【详解】∵，且在上单调递减， ∴， 故选：D. 11．函数（且）在上有最小值，无最大值，则有（   ） A． B． C．且 D． 【答案】B 【分析】由指数函数的图像与性质即可得解. 【详解】由指数函数的性质，可知若函数中底数，则函数为增函数，而，因此函数有最大值，无最小值，不符合题意； 若函数中底数，则函数为减函数，而，因此函数无最大值，有最小值，符合题意. 故选：B. 12．已知函数，则的值是（     ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】将代入函数解析式中求出的值，再将的值代入解析式求值即可. 【详解】已知函数， 则， 所以， 故选：B. 13．若，其中，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可； 【详解】因为，且， 所以，解得. 所以的取值范围是. 故选：C 14．函数或的图像恒过P点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在函数式中，令指数为零可得结果. 【详解】在函数或中， 令，可得，此时， 所以函数或的图像恒过P点的坐标为. 故选：B 15．指数函数在上是增函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合指数函数的单调性列出不等式即可得解. 【详解】指数函数在上是增函数， 则， 解得或， 则的取值范围是， 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．计算： __________________. 【答案】12 【分析】根据指数幂的运算法则可求解. 【详解】. 故答案为：12 17．填空：__； 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 18．已知函数经过点，则______. 【答案】/ 【分析】将点代入函数解析式中求出即可得解. 【详解】函数经过点，则，解得， 所以函数，则. 故答案为：. 19．已知是偶函数，且时，，则_________. 【答案】8 【分析】根据偶函数的性质求解即可. 【详解】因为是偶函数，且时，， 所以， 故答案为：8 20．已知函数，且，若，则__________. 【答案】/ 【分析】由指数幂的运算法则，代入计算即可. 【详解】函数，且， ，则， . 故答案为：. 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．已知，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)2. (2)2. (3)2. 【分析】根据完全平方公式，结合指数幂运算进行进行化简即可得解. 【详解】（1）因为，将等式两边平方得， 所以. （2）因为，将等式两边平方得， 所以. （3）因为，将等式两边平方得， 所以. 22．已知指数函数 （）的图像经过点. (1)求 的值； (2)解方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由指数函数图像上的一点代入求解即可； （2）由（1）知，令求解即可. 【详解】（1）因为的图像经过点， 所以，解得， 因为且，所以. （2）由（1）知，， 因为方程， 所以，解得. 23．已知函数过点. (1)a的值； (2)当时，函数经过什么点. 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）（2）根据指数函数的解析式代入求解即可. 【详解】（1）因为函数过点， 所以，解得. 因此 （2）当时，函数，因此经过点. 24．已知定义在区间上的函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)偶函数 (2)或 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可求解. （2）根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为的定义域为，关于原点对称， 且，所以函数为偶函数． （2）因为指数函数在上单调递增，则由得， 即，解得或， 所以取值范围为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $