第1卷 集合及其表示，集合间的关系 - 考点训练卷 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第1卷 集合及其表示，集合间的关系 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各组对象中能构成集合的是（    ） A．2026年意大利举办的冬奥会的所有比赛项目 B．本次高一数学期末试卷中的简单题 C．全世界所有的高楼大厦 D．与0无限接近的实数 2．已知集合，则（    ） A．2 B． C．4 D． 3．下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若适合条件的集合的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知集合，则下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知集合，则集合A的真子集个数有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 7．集合的非空真子集有几个？（   ） A．10 B．6 C．32 D．30 8．设集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对 9．已知集合，则该集合的子集的个数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．设集合，则下列关系式中正确的是（　　） A． B． C． D． 11．以下关系正确的是（    ） A． B． C． D． 12．下列集合中，是空集的是（    ） A． B． C．是自然数} D．是有理数} 13．集合，则集合A与集合B之间的关系为（    ） A．AB B． C．BA D． 14．已知集合，则的真子集共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．8个 15．已知集合，，那么（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．用列举法表示小于5的非负整数______． 17．集合的含有元素的子集个数为______． 18．已知集合，若，则__________. 19．设集合，.若，则_____ 20．集合的子集个数为_____. 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．用适当的方法表示下列集合. (1)构成英语单词（足球）字母的全体； (2)全体正偶数组成的集合. 22．写出集合的所有子集，并指出其中的真子集 23．已知集合，若，求a的取值范围. 24．已知集合，，且，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第1卷 集合及其表示，集合间的关系 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各组对象中能构成集合的是（    ） A．2026年意大利举办的冬奥会的所有比赛项目 B．本次高一数学期末试卷中的简单题 C．全世界所有的高楼大厦 D．与0无限接近的实数 【答案】A 【分析】根据集合元素的确定性可判断结果. 【详解】对A选项，2026年意大利举办的冬奥会的所有比赛项目是确定的，满足集合元素的确定性，能构成集合，故正确， 对B选项，“简单题”没有明确标准，不能确定什么是简单题，不满足集合元素的确定性，不能构成集合，故错误； 对C选项，“高楼大厦”没有明确标准，不能确定什么是高楼大厦，不满足集合元素的确定性，不能构成集合，故错误； 对D选项，“无限接近”没有明确标准，不能确定什么是与0无限接近的实数，不满足集合元素的确定性，不能构成集合，故错误. 故选：A 2．已知集合，则（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系求解即可. 【详解】∵集合， ∴，解得. 故选：B. 3．下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系以及常见数集的定义求解. 【详解】选项A，因为是自然数，所以，该选项正确； 选项B，不是整数，所以，该选项错误； 选项C，是整数，所以，该选项错误； 选项D，不是有理数，所以，该选项错误， 故选：A. 4．若适合条件的集合的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据子集的概念可得结果. 【详解】因为， 所以集合可能是，共4个. 故选：D 5．已知集合，则下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合之间的关系判断选项即可. 【详解】集合，集合， ∴，故C选项正确，BD选项错误； ∵集合之间不是属于关系，故A选项错误. 故选：C. 6．已知集合，则集合A的真子集个数有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【分析】根据真子集个数的公式即可求解. 【详解】因为集合，所以真子集个数为. 故选：C. 7．集合的非空真子集有几个？（   ） A．10 B．6 C．32 D．30 【答案】D 【分析】根据集合的非空真子集个数的计算公式求解. 【详解】集合中元素的个数， 所以集合的非空真子集个数为. 故选：D. 8．设集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据集合与集合之间的关系，求解参数值即可. 【详解】因为集合， 且，则. 故选：B. 9．已知集合，则该集合的子集的个数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据子集的定义求解. 【详解】集合的子集为：，共4个. 故选：A. 10．设集合，则下列关系式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合与集合、元素与集合之间的关系即可求解. 【详解】对A：因为0是元素，所以，故A项错误； 对B：因为，所以，故B项错误； 对C：因为，故C项错误； 对D：因为，故D项正确. 故选：D. 11．以下关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系判断即可； 【详解】选项A，0是自然数，所以，故错误； 选项B，是无理数，所以，故错误； 选项C，正整数都是实数，所以，故错误； 选项D，，故正确； 故选：D 12．下列集合中，是空集的是（    ） A． B． C．是自然数} D．是有理数} 【答案】B 【分析】根据空集的概念即可得解. 【详解】A，，故不是空集，故A不符合题意； B，因为，故无解，即是空集，故B符合题意； C，是自然数}，故不是空集，故C不符合题意； D，是有理数}，故不是空集，故D不符合题意. 故选：B. 13．集合，则集合A与集合B之间的关系为（    ） A．AB B． C．BA D． 【答案】C 【分析】根据集合元素的关系判断集合之间的关系即可； 【详解】集合可以写成， 集合可以写成， 对于集合A：当时，； 当时，， 当时，； 所以BA. 故选：C 14．已知集合，则的真子集共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．8个 【答案】B 【分析】根据交集运算得集合P，再根据集合P中的元素个数，确定其真子集个数即可. 【详解】集合， 所以集合的元素个数为，的真子集共有个， 故选：. 15．已知集合，，那么（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据子集的概念可判断结果. 【详解】若时，，，则有，故A正确，C错误； 若时，由题可得，则有或，故B、D错误. 故选：A 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．用列举法表示小于5的非负整数______． 【答案】 【分析】根据集合列举法的定义求解即可. 【详解】小于5的非负整数有：， 用列举法表示为：. 故答案为：. 17．集合的含有元素的子集个数为______． 【答案】4 【分析】根据子集的概念求解. 【详解】集合的含有元素的子集为：，共4个． 故答案为：4. 18．已知集合，若，则__________. 【答案】3 【分析】根据集合相等的定义即可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故答案为：3. 19．设集合，.若，则_____ 【答案】 【分析】由集合之间的关系确定参数即可. 【详解】因为集合，，若， 所以. 故答案为：. 20．集合的子集个数为_____. 【答案】 【分析】根据集合中元素个数与子集个数的关系即可求解. 【详解】因为集合有个元素，所以集合的子集共有个.   故答案为：. 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．用适当的方法表示下列集合. (1)构成英语单词（足球）字母的全体； (2)全体正偶数组成的集合. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的列举法表示集合即可. （2）根据集合的描述法表示集合即可. 【详解】（1）单词（足球）字母的全体用集合表示为. （2）全体正偶数组成的集合用集合表示为. 22．写出集合的所有子集，并指出其中的真子集 【答案】子集：， 真子集：， 【分析】直接写出集合的所有子集和真子集易得答案. 【详解】因为集合， 所以集合的所有子集为 ， ， 所以集合的所有真子集为为 ， . 23．已知集合，若，求a的取值范围. 【答案】 【分析】由子集的概念，数形结合可得结果. 【详解】由题意，如图所示：    若，则, 所以a的取值范围为. 24．已知集合，，且，求的值. 【答案】2或4 【分析】首先求出集合,再根据集合之间的包含关系求解即可. 【详解】解方程，即，得或，所以. 由得，所以（当为任意实数时）. 因为，或，解得或. 综上，的值为2或4. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $