第14卷 函数的应用（2） - 考点训练卷 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第14卷 函数的应用（2） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某广场有一喷水池，水从地面喷出，若水离地面的高度y（单位：）与喷出的水平距离x（单位：）之间的关系式为，那么水喷出的最大高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，求解二次函数的最大值即可. 【详解】∵水离地面的高度y与喷出的水平距离x之间的关系式为， ∴函数的对称轴，且函数图象开口向下， 当时，函数有最大值， ∴水喷出的最大高度为. 故选：B. 2．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数在实际中的应用即可求解. 【详解】由等腰三角形的周长为20，且底边长y是关于腰长x的函数， 可得，所以， 又由，即，即， 因为，即，可得，所以， 所以解析式为. 故选：D 3．如图所示，在一面靠墙的空地上，用长为的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为，设花圃与墙相邻的一边为，面积为，则与的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，用x表示一条边，并求得x的范围，再利用面积计算公式，即可求解. 【详解】篱笆长为，花圃与墙相邻的一边为， 花圃与墙平行的一边为， 根据题意，墙的最大可用长度为，并且每边均要存在， ， . 故选：C. 4．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： （1）如果不超过200元，则不给予优惠； （2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠； （3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠． 某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是（   ） A．413.7元 B．513.7元 C．546.6元 D．548.7元 【答案】C 【分析】根据题目的优惠价格先算出没优惠的价格，再根据优惠价格计算即可. 【详解】依题意可得，因为，所以购买A商品没有优惠， 则A商品的价格为168元. 当购买价值500元的物品时实际付款为， 所以购买B商品享受了9折优惠，则B商品的原价为元. 若一次性购买两件商品则付款总额为元， 则应付款元. 故选：C. 5．某商店进了一批服装，每件进价为60元.每件售价为90元时，每天售出30件.在一定的范围内这批服装的售价每降低1元，每天就多售出1件.当售价是（    ）元时，每天的利润最大. A．60 B．90 C．80 D．70 【答案】B 【分析】根据所给条件，确定等量关系，然后二次函数求出最值即可. 【详解】设每件售价定为元，则销售件数增加了件． ∴每天所获利润为：， 故当时，每天所获利润最大． 故售价定为每件90元时，可获最大利润. 故选：B. 6．元宵节期间，人们会燃放起美丽的烟花以庆祝中华民族的传统节日.已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在最高点爆裂的时刻是（   ） A．第2秒 B．第2.5秒 C．第3秒 D．第4秒 【答案】D 【分析】根据二次函数求最值，结合题意，利用配方法即可求解． 【详解】由题意，， 所以当时，， 即烟花在最高点爆裂的时刻是第4秒． 故选：D． 7．山药营养丰富，是人们喜爱的素菜，已知一根山药苗长为2厘米，从苗长开始，每天生长厘米，生长期为天.设山药生长期间每天的长度（厘米）是生长天数（天）的函数，则其函数关系式是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】山药生长期间每天的长度等于初始苗长加上后天生长长度，再根据实际意义确定的取值范围，即可求解. 【详解】因为山药苗长为2厘米，且每天生长厘米， 所以天就生长厘米， 所以. 故选：B 8．某手机销售商每天出售手机20部，仓库中有库存300部，则库存剩余台数与销售天数的函数关系式是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由题意天销售部，进而可得函数关系式，然后根据实际意义求出的范围. 【详解】每天出售手机20部，则天销售部，又仓库中有库存300部，则， 又且，解得， 则库存剩余台数与销售天数的函数关系式是，. 故选：D. 9．某容器容积固定，装液高度与底面积满足​.若底面积扩大为原来的倍，则液面高度变为原来的（    ）. A．​倍 B．倍 C．​倍 D．倍 【答案】A 【分析】首先算出底面积扩大为原来的3倍之后的液面高度，再与之前的液面高度比较. 【详解】设底面积扩大为原来的倍后，液面高度变为，则. 则液面高度变为原来的​倍. 故选：A. 10．某商场以每件元的价格购进一种商品，试销中发现每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，则商场每天的销售利润W（元）与每件的销售价格x（元）的函数关系是为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据销售利润每件的利润每天的销售量，列出关系即可. 【详解】每件的销售价x元，则每件商品的利润为元， 又每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数， 那么每天销售利润， 因为，所以，即， 故选：D. 11．某公司销售一种商品的利润（单位：百元）是销售量（件）的函数，且，则该公司销售这种商品的最大利润是（    ） A．900百元 B．990百元 C．9900百元 D．9990百元 【答案】C 【分析】根据二次函数最值即可求解最大利润. 【详解】因为函数为， 件且满足， 所以最大利润为百元. 故选：C. 12．某快递公司收费规则：首重内元，续重每加2元（不足按计），寄送包裹需付（    ）. A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】首先计算出续重了多少个，再根据收费规则计算即可. 【详解】已知首重元，则续重为， 按计算，它是3个，收费元， 所以共元. 故选：B. 13．若某商品销量与售价为一次函数关系，当售价为100元时，销量为400件，当售价为200元时，销量为200件，则当售价为150元时，销量为（    ） A．150件 B．200件 C．300件 D．600件 【答案】C 【分析】根据题意，可设出函数关系式，利用待定系数法，即可求出商品销量与售价的函数关系，继而代入即可求解. 【详解】由题意，设商品销量与售价的函数关系式为， 则，两式相减得， 解得，， 所以， 所以当时，， 即当售价为150元时，销量为300件. 故选：C. 14．甲骑电动车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶40，甲在0时出发，乙在2时出发，两人行驶的路程y（）关于经过的时间t（）的函数图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．乙在2时30分时追上甲 B．乙在2时35分时追上甲 C．乙在2时40分时追上甲 D．乙在追上甲时，甲已到达目的地 【答案】A 【分析】利用待定系数法求得甲与乙行驶的路程与时间的关系式，从而求得乙追上甲的时间可判断ABC，再结合图象判断D，从而得解. 【详解】由图象可知，甲与乙行驶的路程与时间关系式都是一次函数， 设甲行驶的路程与时间的关系式为， 代入，得，解得，即， 设乙行驶的路程与时间的关系式为， 代入，得，解得，即， 当乙追上甲时，，解得， 所以乙在2时30分时追上甲，故A正确，BC错误； 由图象可知，当乙在追上甲时，甲还没到达目的地，故D错误. 故选：A. 15．某停车场的停车收费标准如下表所示： 停车收费标准 小型车 大型车 白天 3小时内 2元/1小时 4元/1小时 3小时后 4元/1小时 8元/1小时 夜间（（不含）一次日） 1元/2小时 2元/2小时 注：白天停车收费以1小时为1个计时单位，夜间停车收费以2小时为1个计时单位，满1个计时单位后方可收取停车费，不足1个计时单位的不收取费用 李明驾驶小型车于进入该停车场，并于次日前驶出该停车场，李明缴纳的停车费为元，则李明可能驶出的时间段是（    ） A．当日 B．当日 C．次日 D．次日 【答案】C 【分析】根据小车于进入停车场，且停车费为元，可知停车场时长超过3小时，且在夜间使出，再由题中的收费规则即可得出结论. 【详解】由题意得，，停车费6元， ，停车费元，还需缴纳3元车费． 且夜间停车1元/2小时，以2小时为1个计时单位， 由于满1个计时单位后方可收取停车费，不足1个计时单位的不收取费用， 所以夜间停车时长大于6小时，不足8小时，即驶出时间在之间． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．一台机器的功率（千瓦）与工作时间（小时）成反比例，当时，.若这台机器要在小时内完成工作，则它的功率应为____千瓦. 【答案】 【分析】首先设，再将，代入，求出的值，再使代入解析式求值即可. 【详解】设（为常数），把，代入， 得，解得，即， 当时，千瓦. 故答案为：. 17．医疗机构为患者提供康复服务，若康复周期不超过 10 周，每周费用为 1000 元；若康复周期超过 10 周但不超过 20 周，超过部分每周费用为 800 元；若康复周期超过 20 周，超过 20 周的部分每周费用为 600 元.已知某患者康复费用为 16000 元，则其康复周期为_____周. 【答案】 【分析】根据题意，先求出分段函数解析式，即可代入求解. 【详解】由题意，可设康复周期为x周时，费用为元， 则， 即， 又当时，花费为元， 所以令，解得周. 即患者康复费用为 16000 元，则其康复周期为周. 故答案为：17.5. 18．某银行规定，客户存款金额不超过万元时，年利率为，当存款金额超过 万元时，超过部分年利率为.若客户存款 万元，一年后获得的利息为_____元. 【答案】 【分析】首先计算万元的利息，再计算超出 万元的利息，最后相加计算总额即可. 【详解】客户存款金额不超过万元时，年利率为， 超过部分年利率为， 万元的利息为元， 超过万元的部分为元， 这部分利息为元， 所以总利息为元. 故答案为：. 19．某电子产品的销售利润（万元）与产量（千件）之间的函数关系为，则产量为________ 千件时，销售利润最大. 【答案】 【分析】根据二次函数的性质求解最值即可. 【详解】对于二次函数，， 图象开口向下，对称轴为， 所以当千件时，销售利润最大. 故答案为： 20．银行贷款的利息（元）与贷款金额（元）是一次函数关系．贷款金额为元时，利息为元；贷款金额为元时，利息为元．当贷款金额为元时，利息为______元． 【答案】 【分析】根据题意求出函数的解析式，令x=150求值即可. 【详解】设， 将，和，代入， 得，解得，， 所以， 当时，． 故答案为：. 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．要给一个水箱匀速注水，为了节约用水，现在需要设计一个自动关闭水源的装置，注满即停．已知水箱的容积为160L，注水前水箱里有水20L，当注水30min后，水箱有80L水，若水量是注水时间的一次函数，试写出这个函数的解析式，并求． 【答案】，． 【分析】根据注水前水箱里有水20L，当注水后，水箱有水求得每分钟注水量为即可求解． 【详解】∵水箱的容积为，注水前水箱里有水， 当注水后，水箱有水， ∴每分钟注水量为， ∴， 即. 22．微信作为一种交流工具，已经深入人心．某网站统计了某一天的小时内，微信在线人数（百万人）随时间（小时）变化近似地可以用函数来描述．求出这一天中微信在线人数最多的时刻及最多人数． 【答案】这一天中微信在线人数最多的时刻为点，最多人数为百万人. 【分析】根据二次函数的顶点式确定对称轴，再由二次函数的单调性求最值即可. 【详解】已知， 所以函数的对称轴为，且，函数图像开口向上， 所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增， 当时，有最小值， 由当时，，当时，， 所以当时，当时，， 即这一天中微信在线人数最多的时刻为点，最多人数为百万人. 23．小明在暑假实习期间，参与了某产品市场定价调研，发现该产品在试销期间，每天的销售量（件）是销售单价（元/件）的一次函数. (1)下表为该产品试销期间某三天的销售单价、销售量对应表.请根据下表，写出（件）与（元/件）之间的函数解析式； 销售单价元/件） 65 60 55 销售量件 50 60 70 (2)若该产品每件成本为50元，每天的销售利润为元，则该产品定价为何值时当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)定价为70元时，利润最大为800元 【分析】（1）设与之间的函数解析式为，将表中数据代入解析式中即可求解. （2）由题意列式，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）设与之间的函数解析式为， 将表中数据代入得，解得， 所以与之间的函数解析式为. （2）由题意得：， 所以当时，取最大值，最大值为， 即该产品定价为70元时当天的销售利润最大，最大利润是800元. 24．某店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件，售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为（元/件）（其中即售价上涨，即售价下降），每月商品销量为y（件），月利润为w（元）. (1)直接写出y与x之间的函数关系式： (2)当销售价格是多少时才能使月利润最大？求最大月利润？ 【答案】(1) (2)65元 ；6250元 【分析】（1）根据题意列出分段函数解析式即可； （2）根据分段函数求解函数最值即可； 【详解】（1）由题意可得； （2）由题意得， 即， 当时，取最大值6250， 当时，取最大值6125， 故当销售价格65元时才能使月利润最大，最大月利润是6250元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第14卷 函数的应用（2） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某广场有一喷水池，水从地面喷出，若水离地面的高度y（单位：）与喷出的水平距离x（单位：）之间的关系式为，那么水喷出的最大高度为（    ） A． B． C． D． 2．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，在一面靠墙的空地上，用长为的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为，设花圃与墙相邻的一边为，面积为，则与的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 4．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： （1）如果不超过200元，则不给予优惠； （2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠； （3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠． 某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是（   ） A．413.7元 B．513.7元 C．546.6元 D．548.7元 5．某商店进了一批服装，每件进价为60元.每件售价为90元时，每天售出30件.在一定的范围内这批服装的售价每降低1元，每天就多售出1件.当售价是（    ）元时，每天的利润最大. A．60 B．90 C．80 D．70 6．元宵节期间，人们会燃放起美丽的烟花以庆祝中华民族的传统节日.已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在最高点爆裂的时刻是（   ） A．第2秒 B．第2.5秒 C．第3秒 D．第4秒 7．山药营养丰富，是人们喜爱的素菜，已知一根山药苗长为2厘米，从苗长开始，每天生长厘米，生长期为天.设山药生长期间每天的长度（厘米）是生长天数（天）的函数，则其函数关系式是（    ）. A． B． C． D． 8．某手机销售商每天出售手机20部，仓库中有库存300部，则库存剩余台数与销售天数的函数关系式是（    ） A．， B．， C．， D．， 9．某容器容积固定，装液高度与底面积满足​.若底面积扩大为原来的倍，则液面高度变为原来的（    ）. A．​倍 B．倍 C．​倍 D．倍 10．某商场以每件元的价格购进一种商品，试销中发现每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，则商场每天的销售利润W（元）与每件的销售价格x（元）的函数关系是为（   ） A． B． C． D． 11．某公司销售一种商品的利润（单位：百元）是销售量（件）的函数，且，则该公司销售这种商品的最大利润是（    ） A．900百元 B．990百元 C．9900百元 D．9990百元 12．某快递公司收费规则：首重内元，续重每加2元（不足按计），寄送包裹需付（    ）. A．元 B．元 C．元 D．元 13．若某商品销量与售价为一次函数关系，当售价为100元时，销量为400件，当售价为200元时，销量为200件，则当售价为150元时，销量为（    ） A．150件 B．200件 C．300件 D．600件 14．甲骑电动车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶40，甲在0时出发，乙在2时出发，两人行驶的路程y（）关于经过的时间t（）的函数图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．乙在2时30分时追上甲 B．乙在2时35分时追上甲 C．乙在2时40分时追上甲 D．乙在追上甲时，甲已到达目的地 15．某停车场的停车收费标准如下表所示： 停车收费标准 小型车 大型车 白天 3小时内 2元/1小时 4元/1小时 3小时后 4元/1小时 8元/1小时 夜间（（不含）一次日） 1元/2小时 2元/2小时 注：白天停车收费以1小时为1个计时单位，夜间停车收费以2小时为1个计时单位，满1个计时单位后方可收取停车费，不足1个计时单位的不收取费用 李明驾驶小型车于进入该停车场，并于次日前驶出该停车场，李明缴纳的停车费为元，则李明可能驶出的时间段是（    ） A．当日 B．当日 C．次日 D．次日 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．一台机器的功率（千瓦）与工作时间（小时）成反比例，当时，.若这台机器要在小时内完成工作，则它的功率应为____千瓦. 17．医疗机构为患者提供康复服务，若康复周期不超过 10 周，每周费用为 1000 元；若康复周期超过 10 周但不超过 20 周，超过部分每周费用为 800 元；若康复周期超过 20 周，超过 20 周的部分每周费用为 600 元.已知某患者康复费用为 16000 元，则其康复周期为_____周. 18．某银行规定，客户存款金额不超过万元时，年利率为，当存款金额超过 万元时，超过部分年利率为.若客户存款 万元，一年后获得的利息为_____元. 19．某电子产品的销售利润（万元）与产量（千件）之间的函数关系为，则产量为________ 千件时，销售利润最大. 20．银行贷款的利息（元）与贷款金额（元）是一次函数关系．贷款金额为元时，利息为元；贷款金额为元时，利息为元．当贷款金额为元时，利息为______元． 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．要给一个水箱匀速注水，为了节约用水，现在需要设计一个自动关闭水源的装置，注满即停．已知水箱的容积为160L，注水前水箱里有水20L，当注水30min后，水箱有80L水，若水量是注水时间的一次函数，试写出这个函数的解析式，并求． 22．微信作为一种交流工具，已经深入人心．某网站统计了某一天的小时内，微信在线人数（百万人）随时间（小时）变化近似地可以用函数来描述．求出这一天中微信在线人数最多的时刻及最多人数． 23．小明在暑假实习期间，参与了某产品市场定价调研，发现该产品在试销期间，每天的销售量（件）是销售单价（元/件）的一次函数. (1)下表为该产品试销期间某三天的销售单价、销售量对应表.请根据下表，写出（件）与（元/件）之间的函数解析式； 销售单价元/件） 65 60 55 销售量件 50 60 70 (2)若该产品每件成本为50元，每天的销售利润为元，则该产品定价为何值时当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 24．某店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件，售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为（元/件）（其中即售价上涨，即售价下降），每月商品销量为y（件），月利润为w（元）. (1)直接写出y与x之间的函数关系式： (2)当销售价格是多少时才能使月利润最大？求最大月利润？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $