第18卷 对数与对数函数（2） - 考点训练卷 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第18卷 对数与对数函数（2） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数式与对数式的转化法则即可解答. 【详解】已知， 则， 故选：C. 2．将对数式化为指数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数式与对数式的互化求解即可. 【详解】对数式化为指数式为，即. 故选：A. 3．若，那么可以用表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数的运算法则求解. 【详解】. 故选：D. 4．下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则判断. 【详解】对于选项A：，选项A错误. 对于选项B：，选项B错误. 对于选项C：，选项C正确. 对于选项D：，故D错误， 故选：C. 5．（   ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】. 故选：B. 6．（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据对数换底公式和对数的运算法则可求解. 【详解】原式. 故选：C 7．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数的运算性质求解即可. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误. 故选：B. 8．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的真数大于零和根式被开方数大于等于零列式求解即可. 【详解】由且，解得， 函数定义域为. 故选：D. 9．已知函数，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式求解即可. 【详解】因为函数，所以. 进而. 故选：B. 10．若函数（且）的图像恒过点，则（    ）． A．3 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】先根据对数型函数恒过的定点求解点A的坐标，再根据对数运算求解即可. 【详解】∵函数（且）的图像恒过点， ∴令，解得，即， ∴点， 则. 故选：B. 11．若不等式的解集为，则集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的性质，结合含绝对值的不等式解法即可求解. 【详解】不等式等价于， 因为在上单调递增， 所以，解得且， 即集合是. 故选：D. 12．若函数（且）在定义域内单调递增，则函数的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据指数函数的性质得出，结合对数函数的性质即可得解. 【详解】函数（且）在定义域内单调递增，则， 所以函数，定义域为，为增函数， 故选：. 13．已知，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性比较大小. 【详解】因为函数在上单调递增，且， 所以. 故选：B. 14．已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的解析式以及指数及对数运算法则进行求解. 【详解】因为函数，且， 所以， 所以，. 故选：D. 15．设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质将转化为即可. 【详解】∵是定义在上的奇函数， ∴1. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．计算： ______. 【答案】3 【分析】根据题意，结合对数的运算，即可求解. 【详解】. 故答案为：3. 17．已知，则______． 【答案】4 【分析】根据题意，结合具体函数求函数值，即可代入求解. 【详解】因为， 令，则， 所以. 故答案为：4. 18．若，则________. 【答案】12 【分析】根据对数的运算法则可求解. 【详解】因为， 所以，解得. 故答案为：. 19．函数的定义域用区间表示为__________. 【答案】 【分析】根据对数的真数大于零，解一元二次不等式可求解. 【详解】要使函数有意义，则需满足， 不等式可化为，解得或， 所以函数的定义域用区间表示为. 故答案为： 20．若函数是对数函数，则的值为__________. 【答案】2 【分析】根据对数函数的基本形式建立方程，即可解得. 【详解】形如，底数，系数为1，是对数函数， 若函数是对数函数， 则，解得或， 又，所以. 故答案为：2 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．已知，， (1)求，的值； (2)用，表示. 【答案】(1) (2) 【分析】利用指数与对数的互化，结合对数的运算法则即可求得. 【详解】（1）因为，所以，又， 所以 （2）因为，， 所以. 22．已知函数，求： (1)函数的定义域； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据函数解析式列出不等式求解； （2）根据对数的定义解方程. 【详解】（1）要使函数有意义，则，解得， 所以函数的定义域为. （2）若，即， 根据对数的定义，可得，解得. 23．已知函数 (1)判断函数的奇偶性； (2)求函数在上的单调性． 【答案】(1)偶函数 (2)单调递增 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义求解即可. （2）根据复合函数的单调性求解即可. 【详解】（1）函数的定义域为，关于原点对称； ，故函数为偶函数； （2）当时，， 令在上递增，函数递增，故在上单调递增． 24．设，且． (1)求的定义域及a的值； (2)当时，求的值域． 【答案】(1)定义域为， (2) 【分析】（1）根据题意，结合对数函数有意义需满足的条件，即可求得函数的定义域；结合，将代入解析式，即可求得a的值； （2）根据题意，将a的值代入，结合对数的运算先化简函数解析式，令，结合二次函数的图像和性质，先求出时，函数的值域，结合对数函数的单调性，即可求得的值域. 【详解】（1）因为， 所以解得， 即函数的定义域为； 又， 解得． （2）由（1）知，则，， 令， 所以图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 故当时，的最大值为， 又，因此， 所以当时，函数取得最小值，即， 当时，函数取得最大值，即， 所以函数的值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第18卷 对数与对数函数（2） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．将对数式化为指数式为（   ） A． B． C． D． 3．若，那么可以用表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（   ） A．1 B． C．0 D．2 6．（   ） A． B． C．2 D．4 7．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 9．已知函数，则等于（   ） A． B． C． D． 10．若函数（且）的图像恒过点，则（    ）． A．3 B． C．2 D． 11．若不等式的解集为，则集合是（    ） A． B． C． D． 12．若函数（且）在定义域内单调递增，则函数的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   13．已知，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 14．已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 15．设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．计算： ______. 17．已知，则______． 18．若，则________. 19．函数的定义域用区间表示为__________. 20．若函数是对数函数，则的值为__________. 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．已知，， (1)求，的值； (2)用，表示. 22．已知函数，求： (1)函数的定义域； (2)若，求的值. 23．已知函数 (1)判断函数的奇偶性； (2)求函数在上的单调性． 24．设，且． (1)求的定义域及a的值； (2)当时，求的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $