第12卷 分段函数 - 考点训练卷 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第12卷 分段函数 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若函数存在最大值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 3．函数的图像如图所示，则的表达式是（   ） A． B． C． D． 4．已知，，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数若，则（    ） A．或2 B． C．2 D． 6．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则的最小值是（    ） A． B． C．0 D．1 8．已知，则（   ） A．1 B． C．0 D．2015 9．已知函数 ，则（    ） A．3 B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A． B．10 C． D． 11．已知，则的值为（   ） A．3 B．2 C． D． 12．若函数在上是增函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．函数（    ） A．最小值为0，最大值为3 B．最小值为，最大值为0 C．最小值为，最大值为3 D．既无最小值，也无最大值 15．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．已知函数，若，则__________. 17．已知，则_______. 18．设，若在R上单调，则m的取值范围为________． 19．已知函数，则图像与轴交点的坐标为_____________. 20．函数的单调递减区间是______． 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．设函数 (1)求函数的定义域； (2)求，，的值. 22．设函数，求. 23．已知函数求： (1)求的值； (2)当时，求取值的集合. 24．函数，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第12卷 分段函数 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若函数存在最大值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】当时，，无最大值，所以函数在时取到最大值，然后根据反比例函数的图像和性质分析即可. 【详解】当时，， 又函数存在最大值， 所以函数在时取到最大值，又时，， 当时，显然不合题意，当时， 为反比例函数， 所以，故， 故选：D. 2．已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】首先将代入合适的解析式中求出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 则，， 故选：A. 3．函数的图像如图所示，则的表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合分段函数的概念，及一次函数的图像和性质，利用待定系数法，即可求解. 【详解】由图知，当时，函数为一次函数，设函数解析式为， 又过点，代入得，解得， 所以； 当时，函数也是一次函数，设函数解析式为， 又过点，代入得，解得， 所以， 综上所述，，即. 故选：B. 4．已知，，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据的取值不同，分别求出对应的的值域，最后再并起来即可. 【详解】当时解得，此时， 所以，因为，所以； 当时解得，此时，所以； 当时解得，此时， 所以，因为，所以， 综上可知， 故选：D 5．已知函数若，则（    ） A．或2 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据分段函数值分别进行求解验证即可解得. 【详解】由题，， 即或， 由可得， 解得（舍去）或， ，解得（舍去）， 故， 故选：C 6．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将绝对值解析式，写成分段函数，然后求单调增区间. 【详解】解：可写成， 易知为增函数；为减函数， 函数的单调递增区间是； 故选：A. 7．已知函数，则的最小值是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】根据二次函数和一次函数的最值即可解答. 【详解】当时，，此时的最小值是0， 当时，为减函数，此时， 综上所述，的最小值是0， 故选：C. 8．已知，则（   ） A．1 B． C．0 D．2015 【答案】C 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， 则，，， 故选：. 9．已知函数 ，则（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数解析式即可得解. 【详解】函数 ，则， 故选：. 10．已知函数，则（    ） A． B．10 C． D． 【答案】A 【分析】根据函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数，则， 故选：. 11．已知，则的值为（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】先求出，进而得到的值. 【详解】已知， 则， 所以， 故选：D. 12．若函数在上是增函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分段函数的单调性列不等式组，即可求解. 【详解】要使函数在上是增函数， 只需，解得：. 即a的取值范围是. 故选：A 13．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数图象与性质得到函数在上单调递减，从而得到，即可求解. 【详解】由题意得：当时，， 则函数在上单调递减，且 当时，，则函数在上单调递减， 且， 所以函数在上是减函数， 又， 所以，解得：， 实数的取值范围是. 故选：C. 14．函数（    ） A．最小值为0，最大值为3 B．最小值为，最大值为0 C．最小值为，最大值为3 D．既无最小值，也无最大值 【答案】C 【分析】将函数写成分段函数形式，求出值域，得到答案. 【详解】函数， 当时，，故， 故， 所以的最小值为，最大值为3． 故选：C． 15．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数函数值的求法即可求解. 【详解】因为，所以； 又因为，所以； 又因为，所以； 所以. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．已知函数，若，则__________. 【答案】/0.5 【分析】根据自变量的取值范围，选择对应的函数表达式进行计算. 【详解】由题可知，，解得， 则 所以. 故答案为：. 17．已知，则_______. 【答案】 【分析】根据分段函数的定义域，代入，即可求解. 【详解】由题意知， 所以. 故答案为：. 18．设，若在R上单调，则m的取值范围为________． 【答案】 【分析】作出函数，的图象，根据一次函数和二次函数的单调性结合图象即可得出答案. 【详解】在同一平面直角坐标系中，作出函数，的图象如图， 当时，或1， 由图象可知，当时，函数在上单调递增. 故答案为：. 19．已知函数，则图像与轴交点的坐标为_____________. 【答案】和. 【分析】根据函数解析式，分，两种情况，令可求解. 【详解】函数， ①当时，令，解得， 此时图像与轴交点的坐标为； ②当时，令，解得， 此时图像与轴交点的坐标为； 综上所述，图像与轴交点的坐标为和. 故答案为：和 20．函数的单调递减区间是______． 【答案】 【分析】将绝对值函数转化成分段函数，由二次函数的性质即可求 【详解】， 则由二次函数的性质知，的单调递减区间为； 的单调递减区间为， 故的单调递减区间是. 故答案为： 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．设函数 (1)求函数的定义域； (2)求，，的值. 【答案】(1) (2)，， 【分析】（1）由分段函数的解析式直接写出定义域即可； （2）直接将代入函数解析式计算即可. 【详解】（1）函数， 所以函数的定义域为. （2）函数， 所以，，. 22．设函数，求. 【答案】6 【分析】根据自变量的范围，选择相应的函数式，由内到外代入计算即可求解. 【详解】 因为函数， 所以，则，即. 23．已知函数求： (1)求的值； (2)当时，求取值的集合. 【答案】(1)11 (2). 【分析】（1）由分段函数的定义即可求解函数值； （2）分段求出每一段函数的值域，再求并集即可求解. 【详解】（1）函数， ， 所以. （2）函数， 当时，， 当时，； 当时，； 所以当时，取值的集合为. 24．函数，求的值． 【答案】 【分析】分，，三种情况，令，列方程可求解. 【详解】①当时，0，不符合，舍去； ②当时，，符合； ③当时，，不符合，舍去. 综上所述，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $