第20卷 等差数列（1） - 考点训练卷 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第20卷 等差数列（1） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列数列不是等差数列的为（    ） A．5，3，1，，… B．5，，5，，… C．0，0，0，0，… D．7，14，21，28，… 2．等差数列的第9项为（    ） A． B． C． D． 3．在等差数列中，，则当取得最小值时，（   ）． A．5 B．6 C．7 D．6或7 4．在等差数列中，若，公差，则（   ） A． B．0 C．1 D．3 5．已知两个数的等差中项为25，则这两个数的和是（   ） A．5 B．25 C．50 D．125 6．已知为等差数列，，则等于（   ） A．8 B．5 C．6 D．7 7．已知等差数列，若，，则（    ） A．1 B． C． D．3 8．在等差数列中，，则（    ）． A．2023 B．2024 C．4046 D．4048 9．等差数列中，若，则该数列前9项的和等于（    ） A．6 B． C． D． 10．在等差数列中，已知，则等于（    ） A． B．3 C． D．4 11．已知等差数列中，，，，则项数（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 12．设等差数列的前n项和为，若，则（   ） A．30 B．40 C．50 D．60 13．已知等差数列中， ，则公差（    ） A． B．1 C． D． 14．在等差数列中，，则（     ） A．2014 B．4042 C．4035 D．4037 15．是等差数列，且，则的值为（    ） A．24 B．27 C．30 D．33 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．等差数列中，，的前项和为，则___________． 17．已知等差数列的通项公式为，则公差_______. 18．若2，，，，9成等差数列，则______． 19．已知等差数列前项和为，若，则的值为__________. 20．已知等差数列中，是方程的两根，则的值为_________. 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．已知在等差数列中，，，求： (1)数列的通项公式 (2)数列的前项和 22．已知等差数列的通项公式为，求： (1)是这个数列的第几项？ (2)求前10项的和． 23．在数列中，，，且（）. (1)求，的值； (2)求数列的前项和. 24．在等差数列中，已知. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第20卷 等差数列（1） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列数列不是等差数列的为（    ） A．5，3，1，，… B．5，，5，，… C．0，0，0，0，… D．7，14，21，28，… 【答案】B 【分析】利用等差数列的定义可判断. 【详解】，所以选项为等差数列； ，所以选项不是等差数列； ，所以选项为等差数列； ，所以选项为等差数列； 故选：B. 2．等差数列的第9项为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的定义与通项公式求值即可. 【详解】由等差数列可知， 首项，公差， 所以. 故选：A. 3．在等差数列中，，则当取得最小值时，（   ）． A．5 B．6 C．7 D．6或7 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式和性质即可求解. 【详解】因为在等差数列中，，， 所以， 由，得，又，等差数列单调递增， 所以等差数列的前6项均小于零，第7项等于零，从第8项开始大于零， 故当或时，取得最小值． 故选：D. 4．在等差数列中，若，公差，则（   ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】B 【分析】利用等差数列的通项公式即可求解. 【详解】因为等差数列，且，公差， 所以. 故选：B 5．已知两个数的等差中项为25，则这两个数的和是（   ） A．5 B．25 C．50 D．125 【答案】C 【分析】根据等差中项公式即可求解. 【详解】因为两个数的等差中项为25， 所以， 故选：C. 6．已知为等差数列，，则等于（   ） A．8 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】结合已知，根据等差数列的性质求解. 【详解】， ，. 故选：C. 7．已知等差数列，若，，则（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】C 【分析】由等差数列项与项之间的关系先求得公差，再求即可. 【详解】设等差数列公差为， 则，则， . 故选：C. 8．在等差数列中，，则（    ）． A．2023 B．2024 C．4046 D．4048 【答案】C 【分析】利用等差数列的通项公式求出公差，再根据通项公式直接求解即可. 【详解】等差数列中， 由， 得， 解得， 所以. 故选：C 9．等差数列中，若，则该数列前9项的和等于（    ） A．6 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式以及等差数列的性质求解即可. 【详解】已知为等差数列， 且 所以有， 则. 故选：C. 10．在等差数列中，已知，则等于（    ） A． B．3 C． D．4 【答案】B 【分析】代等差数列前项和公式计算即可. 【详解】由可得：，解得. 故选：B. 11．已知等差数列中，，，，则项数（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式易得答案. 【详解】因为等差数列中，，，， 所以， 解得. 故选：D. 12．设等差数列的前n项和为，若，则（   ） A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式，结合题意即可代入求解． 【详解】因为等差数列的前n项和为，若， 所以， 所以．　 故选：C． 13．已知等差数列中， ，则公差（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列通项公式即可解得. 【详解】由题可得， 则解得， 故选：D 14．在等差数列中，，则（     ） A．2014 B．4042 C．4035 D．4037 【答案】C 【分析】当时，代入通项公式计算即可. 【详解】. 故选：C. 15．是等差数列，且，则的值为（    ） A．24 B．27 C．30 D．33 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】因为是等差数列，设公差为，则， ， 所以，，也成等差数列， 所以. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．等差数列中，，的前项和为，则___________． 【答案】30 【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可求解. 【详解】在等差数列中， 所以. 故答案为：. 17．已知等差数列的通项公式为，则公差_______. 【答案】 【分析】利用等差数列的通项公式求基本量即可得解. 【详解】因为等差数列的通项公式为， 所以，，故公差. 故答案为：. 18．若2，，，，9成等差数列，则______． 【答案】/3.5 【分析】根据等差数列的通项公式求解. 【详解】设等差数列的公差为，由题意得，得， 则． 故答案为：． 19．已知等差数列前项和为，若，则的值为__________. 【答案】0 【分析】根据等差数列的前项和的性质，成等差即可求出． 【详解】依题可知成等差，所以，解得：． 故答案为：0． 20．已知等差数列中，是方程的两根，则的值为_________. 【答案】2048 【分析】由等差数列的性质可得，代入计算即可. 【详解】因为是方程的两根， 所以， 所以， 故. 故答案为:2048. 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．已知在等差数列中，，，求： (1)数列的通项公式 (2)数列的前项和 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式和已知条件列方程组，求得、，据此可求通项公式； （2）根据（1）中、的值可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由题意得， ， 解得. 所以. 故； （2）由（1）知， . 故. 22．已知等差数列的通项公式为，求： (1)是这个数列的第几项？ (2)求前10项的和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将数值代入数列通项公式求出即可. （2）由通项公式求出首项和第项，再代等差数列前项和公式求解即可. 【详解】（1）由可得：， 则是这个数列的第项. （2）易知，， 则. 即数列的前10项的和为. 23．在数列中，，，且（）. (1)求，的值； (2)求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，可知，数列是等差数列，于是，进而求得数列的通项公式，据此可求解； （2）由（1）中结论，根据等差数列的求和公式可求解. 【详解】（1）由，可知， 数列是等差数列，且公差. 故， 所以； （2）由（1）知， . 24．在等差数列中，已知. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出等差数列的公差，再求出首项，进而得到通项公式. （2）根据（1），求出通项公式，再证明为等差数列，进而得到. 【详解】（1）因为数列为等差数列，且， 所以公差，首项， 所以数列的通项公式为， 即. （2）因为， 所以， 所以数列是以为首项，4为公差的等差数列. 所以数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $