第8卷 函数的性质（1） - 考点训练卷 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第8卷 函数的性质（1） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性的定义即可求解. 【详解】对A：因为函数是非奇非偶函数，故A项错误； 对B：因为指数函数是非奇非偶函数，故B项错误； 对C：因为对数函数是非奇非偶函数，故C项错误； 对D：因为函数的定义域为R，又， 所以函数是偶函数，故D项正确. 故选：D. 2．若函数是上的偶函数，且在区间上单调递增，则的大小顺序是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数性质找到与相等的函数值，再根据函数单调性比大小即可. 【详解】因为函数是上的偶函数，所以， 又因为函数在区间上单调递增，且， 所以，即. 故选：C. 3．下列函数中，在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由基本初等函数的单调性即可得解. 【详解】是一次函数，，故在定义域R上是减函数，故A不合题意； 是二次函数，开口向下，对称轴为轴，故在上是减函数，故B不合题意； 是反比例函数，，故在上是减函数，故C不合题意； 是二次函数，开口向上，对称轴为轴，故在上是增函数，故D符合题意. 故选：D. 4．已知函数的图像关于y轴对称，且，则（    ）. A．0 B． C．3 D．9 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义即可解答. 【详解】已知函数的图像关于y轴对称， 所以为偶函数，且， 则， 故选：B. 5．若函数对任意的都有成立，且在上单调递减，则，的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据函数的对称性以及单调性求解即可. 【详解】因为函数对任意的都有成立，则函数关于对称. 所以.又因为函数在上单调递减，所以. 故选：A. 6．下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义逐项分析即可. 【详解】A，已知的定义域为， 且， 所以不是奇函数，故A错误， B，已知的定义域为， 且， 所以是奇函数，故B正确， C，已知的定义域为， 且， 所以不是奇函数，故C错误， D，已知的定义域为， 且， 所以不是奇函数，故D错误， 故选：B. 7．已知是R上的奇函数，且则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义结合已知条件即可求解. 【详解】因为是R上的奇函数且， 所以， 则. 故选：D. 8．已知函数的定义域都为，且是偶函数，是奇函数，若，则（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性得，代入计算即可. 【详解】由题意，是偶函数，是奇函数， 所以. 故选：A. 9．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和对数函数的奇偶性排除AB，根据正弦函数单调性排除D，根据函数奇偶性与单调性判断方法判断C正确，即可求解. 【详解】的定义域为，不是奇函数，故排除A. 的定义域为，但，不是奇函数，故排除B. 定义域为，关于原点对称，且，所以为奇函数， 而且在上单调递增，所以C正确. 为奇函数，但在上不单调，故排除D. 故选：C. 10．函数是上的减函数，且，则下列选项不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性结合已知条件即可求解. 【详解】对A、B项：因为是上的减函数，且， 故，则，故A、B项正确； 对C、D项：因为，所以，又， 所以，，故C项正确，D项错误. 故选：D. 11．偶函数在区间上单调递减，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质及减函数的性质比较大小即可. 【详解】已知为偶函数， 所以， 且该函数在区间上单调递减， 由，得， 即， 故选：A. 12．已知函数的定义域为，且在上是增函数，则满足的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的单调性，解不等式，即可求解. 【详解】由题意知函数的定义域为，且在上是增函数， 因为， 所以， 解得. 故选：B. 13．已知奇函数是定义在上的减函数，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性以及函数的单调性求解即可. 【详解】因为， 根据函数为奇函数，所以. 根据函数是定义在上的减函数，所以. 即的取值范围是. 故选：D. 14．设奇函数的定义域为.若当时，的图象如图，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质补全函数图象，根据图象得到的解集即可. 【详解】由奇函数的性质知，其图象关于原点对称， 则在定义域上的图象如图， 由图可知不等式的解集为. 故选：D. 15．已知是上的偶函数，在上为增，且，则的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的对称性可得在为减函数，再运用函数单调性解不等式即可. 【详解】已知是上的偶函数，在上为增， 则在为减函数，且 则当时， 若，即，解得， 当时，若，即，解得， 且是上的偶函数，所以，即， 所以的解集为. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．已知定义在上的奇函数，当时，，则_____________. 【答案】 【分析】根据题意求出的值，结合奇函数的性质即可得解. 【详解】当时，，则， 因为函数为奇函数，所以， 故答案为：. 17．设，若在R上单调，则m的取值范围为________． 【答案】 【分析】作出函数，的图象，根据一次函数和二次函数的单调性结合图象即可得出答案. 【详解】在同一平面直角坐标系中，作出函数，的图象如图， 当时，或1， 由图象可知，当时，函数在上单调递增. 故答案为：. 18．已知函数，若，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【分析】先由解析式的和式结构判断函数的单调性，再利用函数单调性解抽象不等式. 【详解】的定义域为， 又在上单调递增， 所以在上单调递增， 由，得，解得， 即实数的取值范围是. 故答案为：. 19．已知函数在上单调递增，若，则满足的实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】将不等式转化为，根据单调性求解实数的取值范围. 【详解】因为，所以， 又因为函数在上单调递增，所以，解得. 所以满足的实数的取值范围是. 故答案为：． 20．已知奇函数的定义域为，则_______. 【答案】3 【分析】根据奇函数的性质求解. 【详解】因为函数为奇函数，所以定义域关于原点对称， 则，解得， 即函数的定义域为， 由解得， 所以， 故答案为：3. 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．已知函数． (1)判断并证明函数的奇偶性； (2)判断当时函数的单调性，并用定义证明． 【答案】(1)判断见解析 (2)判断见解析 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断易证答案； （2）根据函数单调性的定义判断易证答案. 【详解】（1）因为函数，因为， 所以函数定义域是，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数； （2）由题意设， 所以， 因为，，，，， 所以， 所以当时函数是增函数. 22．已知函数为定义在上的奇函数. (1)求实数，的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）利用奇函数的性质求函数解析式. （2）分情况先求时不等式的解集，在根据函数的奇偶性确定时的解集. 【详解】（1）因为函数为定义在上的奇函数， 所以有， 令，则，， 又因为 所以， 对照可得:，， 所以 （2） 当时，，即或， 或 解得 无解 所以时，不等式解集为； 当时，因为函数为奇函数，所以有的解集为； 综上有：不等式的解集为或. 23．已知函数，是奇函数. (1)求实数m的值； (2)讨论函数在上的单调性，并求函数在上的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)单调递减； 【分析】（1）根据奇函数的定义，建立方程解出即可； （2）利用函数单调性的定义，证明函数的单调性，利于单调性求出最值即可. 【详解】（1）因为函数，定义域为, 又函数为奇函数， 所以， 解得，此时，符合题意， 故实数m的值为. （2）任取，且， 则 ， 又因为，且， 所以, 又， 所以，即， 所以函数在上单调递减， 故 24．已知函数，函数. (1)求不等式的解集； (2)如果对于任意，都存在，使得，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用函数单调性解不等式； （2）分别求出在上和在上的值域，利用包含关系求实数的取值范围. 【详解】（1）函数，定义域为R，， 函数为奇函数， 时，，则在上单调递增，所以在R上单调递增， 不等式，即，得，解得， 所以不等式的解集为. （2）函数在上单调递减，在上单调递增， ，，，则时； 在上单调递增，当时，， 依题意有：，解得. 所以实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第8卷 函数的性质（1） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 2．若函数是上的偶函数，且在区间上单调递增，则的大小顺序是（    ）. A． B． C． D． 3．下列函数中，在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数的图像关于y轴对称，且，则（    ）. A．0 B． C．3 D．9 5．若函数对任意的都有成立，且在上单调递减，则，的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 6．下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 7．已知是R上的奇函数，且则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域都为，且是偶函数，是奇函数，若，则（    ） A．3 B． C．1 D． 9．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 10．函数是上的减函数，且，则下列选项不正确的是（    ） A． B． C． D． 11．偶函数在区间上单调递减，则有（   ） A． B． C． D． 12．已知函数的定义域为，且在上是增函数，则满足的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 13．已知奇函数是定义在上的减函数，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．设奇函数的定义域为.若当时，的图象如图，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 15．已知是上的偶函数，在上为增，且，则的解集为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．已知定义在上的奇函数，当时，，则_____________. 17．设，若在R上单调，则m的取值范围为________． 18．已知函数，若，则实数的取值范围是_____. 19．已知函数在上单调递增，若，则满足的实数的取值范围是__________． 20．已知奇函数的定义域为，则_______. 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．已知函数． (1)判断并证明函数的奇偶性； (2)判断当时函数的单调性，并用定义证明． 22．已知函数为定义在上的奇函数. (1)求实数，的值； (2)求不等式的解集. 23．已知函数，是奇函数. (1)求实数m的值； (2)讨论函数在上的单调性，并求函数在上的最大值和最小值. 24．已知函数，函数. (1)求不等式的解集； (2)如果对于任意，都存在，使得，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $