第19卷 数列的概念与简单表示 - 考点训练卷 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第19卷 数列的概念与简单表示 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在数列中，，且，则等于（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 2．已知数列满足，，则（    ） A． B． C．5 D．6 3．已知数列 的前 项和 ，则 （    ） A． B．7 C． D． 4．已知数列的前n项和为，且，则等于（    ） A．4 B．2 C．1 D．2 5．若数列满足，，则＝（ ） A． B． C． D． 6．已知数列，则该数列的通项公式（    ） A． B． C． D． 7．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 8．数列的通项公式为，则是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知数列的通项公式为，则是这个数列的（    ） A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 10．已知数列的前项和，满足条件，则的值是（    ） A．4044 B．4045 C．4046 D．4047 11．已知数列为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（    ） A．9 B．21 C．45 D．93 12．已知等比数列，设甲：为单调递增数列；乙：为单调递增数列，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 13．设函数，数列，满足，则（    ） A． B． C． D． 14．在数列中，已知（且），且，则等于（    ） A． B．10 C．31 D．45 15．已知数列满足，则（    ） A．3 B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．已知数列满足，且，则________． 17．已知数列的前项和，则_____. 18．数列的一个通项公式是___________. 19．已知数列的前项和为，且，则___________. 20．已知，，且（n为正整数），则________． 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．已知数列满足． (1)求的值； (2)求数列的通项公式． 22．已知数列中，，. (1)写出数列的前5项； (2)猜想数列的通项公式. 23．已知数列的通项公式为： (1)求这个数列的第10项、第15项及第21项； (2)判断440是不是这个数列中的项，222呢？如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由． 24．数列中，已知. (1)写出，； (2)是否是数列中的项？如果是，是第几项？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第19卷 数列的概念与简单表示 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在数列中，，且，则等于（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】在递推公式中，分别令，即可依次求出，. 【详解】因为，且， 所以， . 故选：C 2．已知数列满足，，则（    ） A． B． C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据数列的递推公式即可求解. 【详解】由题意得，，，则， . 即数列是以为一周期循环的数列，所以. 故选：C. 3．已知数列 的前 项和 ，则 （    ） A． B．7 C． D． 【答案】C 【分析】利用 （）结合已知条件即可求解. 【详解】因为 ，所以， 则. 故选：C. 4．已知数列的前n项和为，且，则等于（    ） A．4 B．2 C．1 D．2 【答案】A 【分析】利用数列的递推式依次代入即可得解. 【详解】因为， 所以，解得， 则，解得. 故选：A. 5．若数列满足，，则＝（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据的关系可得答案. 【详解】因为，， 当时，，即. 故选：A. 6．已知数列，则该数列的通项公式（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将数列依次代入四个选项验证即可. 【详解】记， 选项A.，不符合题意. 选项B.，不符合题意. 选项C.符合题意. 选项D.，不符合题意. 故选：C. 7．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由数列的递推公式依次代入求值即可. 【详解】因为，， 所以， ， . 故选：B. 8．数列的通项公式为，则是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】将代入数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为数列的通项公式为， 所以， 故选：C 9．已知数列的通项公式为，则是这个数列的（    ） A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 【答案】C 【分析】将代入通项公式求出即可. 【详解】已知数列的通项公式为， 则，即，解得. 所以是这个数列的第8项. 故选：C. 10．已知数列的前项和，满足条件，则的值是（    ） A．4044 B．4045 C．4046 D．4047 【答案】D 【分析】直接利用公式运算即可. 【详解】由题意，所以. 故选：D. 11．已知数列为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（    ） A．9 B．21 C．45 D．93 【答案】C 【分析】利用将条件转化为关于数列的递推式，然后构造等比数列求出数列的通项公式，进而可得的值. 【详解】由得， 整理得， 又得， 故数列是以为首项，2为公比的等比数列， 所以，即 所以. 故选：C. 12．已知等比数列，设甲：为单调递增数列；乙：为单调递增数列，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【分析】利用举特例的方法判断即可. 【详解】如单调递增，单调递减，则甲不是乙的充分条件； 如，是单调递增数列，此时数列可以有两种通项公式： 第一种：数列的通项公式为，第二种：数列的通项公式为， 当的通项公式为时，为非单增数列，故此时甲不是乙的必要条件． 综上所述：甲是乙的既不充分又不必要条件. 故选：D． 13．设函数，数列，满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由知；由，有，；因为，所以，，所以. 故选：C 14．在数列中，已知（且），且，则等于（    ） A． B．10 C．31 D．45 【答案】D 【分析】根据数列的关系式，累计相加逐项抵消，即可求解. 【详解】∵（且），， ∴， ， ， ， ， 累加可得，而， . 故选：D. 15．已知数列满足，则（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意分析数列具有周期性，再求值即可. 【详解】由得： ,,,，……， ∴数列是以为周期的数列， ∴， 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．已知数列满足，且，则________． 【答案】 【分析】根据数列的递推关系式，代数求解即可. 【详解】因为数列满足，且， 所以， 所以， 故答案为：. 17．已知数列的前项和，则_____. 【答案】30 【分析】利用数列前n项和的性质，通过计算. 【详解】因为数列的前项和， 所以，. 又，所以. 18．数列的一个通项公式是___________. 【答案】 【分析】将题干里的数列表示成根式的形式即可得解. 【详解】因为，，，， 所以根号里面的数是以2为首项的连续偶数，所以， 故答案为：. 19．已知数列的前项和为，且，则___________. 【答案】4 【分析】根据求出的值即可得解. 【详解】因为，当时，，解得， 当时，，解得. 故答案为：． 20．已知，，且（n为正整数），则________． 【答案】1 【分析】通过计算，发现数列的周期，根据周期求解即可. 【详解】因为，，且， 所以，，，，，，…， 所以是以6为周期的数列，因为，所以． 故答案为：. 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．已知数列满足． (1)求的值； (2)求数列的通项公式． 【答案】(1)9 (2) 【分析】（1）由递推公式依次求出即可； （2）由题意，可得是以为首项，为公差的等差数列，进而可得通项公式. 【详解】（1）∵， ∴. （2），， 是以为首项，为公差的等差数列， . 22．已知数列中，，. (1)写出数列的前5项； (2)猜想数列的通项公式. 【答案】(1)，，，. (2) 【分析】（1）注意递推关系式的特点，将已知条件代入，求出，以此类推，求出，，. （2）根据的取值猜想数列的通项公式. 【详解】（1）∵，， ∴， ， ， . （2）根据的取值，猜想：. 23．已知数列的通项公式为： (1)求这个数列的第10项、第15项及第21项； (2)判断440是不是这个数列中的项，222呢？如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由． 【答案】(1)，，. (2)440是这个数列中的项，是第20项；222不是这个数列中的项，理由见解析. 【分析】（1）根据数列的通项公式，分别令，代入计算即可求出第10项、第15项及第21项； （2）分别令和，求出的值，根据求出的是否为整数，即可判断得出结论. 【详解】（1）解：由题可知，数列的通项公式为， 则数列的第10项为：， 第15项为：， 第21项为：. （2）解：令，解得：， 所以440是这个数列中的项，是第20项； 令，解得：，不是整数， 故222不是这个数列中的项. 24．数列中，已知. (1)写出，； (2)是否是数列中的项？如果是，是第几项？ 【答案】(1) (2)是，第15项 【分析】（1）根据数列的通项公式求解数列中的项. （2）令，求得值，再进行判断. 【详解】（1）∵， ∴. （2）假设是该数列的项，则令. 整理得，即. 解得或（舍去）， 所以，是该数列的项，是第15项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $