第15卷 指数与指数函数（1） - 考点训练卷 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第15卷 指数与指数函数（1） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算、根式的化简和求值可得结果. 【详解】对A选项，，故错误； 对B选项，，故正确； 对C选项，，故错误； 对D选项，，故错误. 故选：B 2．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根式的定义可求解. 【详解】由，可得. 故选:B 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数的运算法则求解. 【详解】A选项，，选项A错误； B选项，，选项B错误； C选项，，选项C错误； D选项，，选项D正确. 故选：D. 4．化简的结果是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】利用根式的化简与指数幂的运算法则计算即可. 【详解】. 故选：A. 5．计算：（   ） A．1 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则即可求解. 【详解】． 故选：B 6．，整理后可等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】根据实数指数幂的运算法则可得， . 故选：B. 7．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数幂的运算可求. 【详解】． 故选：D. 8．如果指数函数（）的图像经过点，那么的值为（   ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】将点的坐标代入指数函数的解析式求解. 【详解】由题意，将点代入指数函数（）， 得，解得. 故选：B. 9．函数（且）的图像与直线的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，令，求出对应x的值，即可求解. 【详解】由题意，令，解得， 故函数（且）的图像与直线的交点坐标为. 故选：C. 10．若指数函数满足，则下列关系式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数的单调性应用，求解即可. 【详解】因为指数函数满足，所以单调递增，； 选项A中，所以，故A错误. 选项B中，所以，故B正确. 选项C中，所以，故C错误. 选项D中，所以.故D错误. 故选：B. 11．若指数函数的图像经过点，则其单调性为（   ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上递增，在上递减 D．非单调函数 【答案】B 【分析】根据指数函数的定义与单调性，即可求解. 【详解】因为指数函数的图像经过点， 所以，即，又因为，所以； 因为，所以函数在上单调递减. 故选：B. 12．函数的奇偶性是（    ） A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的概念，即可求解． 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， ，所以函数为偶函数，因此A项正确． 故选：A． 13．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可； 【详解】不等式，因为是定义域上的增函数， 所以，即． 所以的取值范围是； 故选：D 14．若指数函数是减函数，则满足（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】指数函数且， 当时，指数函数为增函数，当时，指数函数为减函数， 因为指数函数为减函数，所以底数的取值范围是． 故选：C 15．若函数是指数函数，则有（   ） A．或 B． C． D．，且 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】因为函数是指数函数， 所以且，且， 解得． 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．_______. 【答案】 【分析】根据指数幂的计算法则计算即可. 【详解】. 故答案为：. 17．的根式形式是_________ 【答案】 【分析】根据分数指数幂与根式的互化求解即可. 【详解】. 故答案为：. 18．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性，列不等式可求解. 【详解】由题意，根据指数函数的单调性可得： ，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 19．函数在上的最小值是________. 【答案】1 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为， 所以函数在上单调递减， 故在的最小值是. 故答案为：1 20．已知，，则、的大小关系为：________． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上是减函数，， 所以，即. 故答案为：. 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．用有理数指数幂的形式表示下列各式(，)． (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】利用有理指数幂的运算性质求解. 【详解】（1）原式＝. （2）原式＝. 22．已知指数函数（，且）. (1)如果，求实数的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由结合即可求解. （2）由任何非零数的零次方都等于即可求解. 【详解】（1）由，得，因为，所以. （2）由得. 23．已知函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代点求出参数即可得到函数解析式. （2）根据指数函数单调性解指数幂不等式即可. 【详解】（1）代点可得：， 整理得，则（舍去）， 函数的解析式为. （2）若，则由可得： ，即，且在上单调递增， 则有，即. 故实数的取值范围为. 24．已知指数函数的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)已知，求x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由指数函数的图象过点求出的解析式. （2）由指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）设指数函数且， 由的图象过点，可得，， 所以函数的解析式为. （2）由（1）知，， 在上单调递减， 由可得，， 解得， 所以x的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第15卷 指数与指数函数（1） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．化简的结果是（   ） A． B． C．1 D． 5．计算：（   ） A．1 B．5 C． D． 6．，整理后可等于（   ） A． B． C． D． 7．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 8．如果指数函数（）的图像经过点，那么的值为（   ） A． B．2 C．3 D．4 9．函数（且）的图像与直线的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 10．若指数函数满足，则下列关系式成立的是（   ） A． B． C． D． 11．若指数函数的图像经过点，则其单调性为（   ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上递增，在上递减 D．非单调函数 12．函数的奇偶性是（    ） A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 13．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．若指数函数是减函数，则满足（   ） A． B． C． D． 15．若函数是指数函数，则有（   ） A．或 B． C． D．，且 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．_______. 17．的根式形式是_________ 18．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________. 19．函数在上的最小值是________. 20．已知，，则、的大小关系为：________． 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．用有理数指数幂的形式表示下列各式(，)． (1)； (2) 22．已知指数函数（，且）. (1)如果，求实数的值； (2)求的值. 23．已知函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 24．已知指数函数的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)已知，求x的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $