第3卷 充要条件 - 考点训练卷 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第3卷 充要条件 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件的概念即可求解. 【详解】因为可得，但不一定可得， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 2．已知首项为，公比为q的等比数列，其前n项和为，则“，”是“单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式和前项和的通项公式判断充分性和必要性即可解得. 【详解】当数列为等比数列，且时， 则， 当时，， 故单调递增，充分性成立. 当单调递增时，取， 单调递增， 不能推出，必要性不成立， 故“”是单调递增的充分不必要条件， 故选：A. 3．“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解一元二次不等式，利用必要不充分条件即可得解. 【详解】. 不能推出，可以推出. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：. 4．“四边形是正方形”是“四边形是菱形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性与必要性的概念求解即可. 【详解】∵正方形是特殊的菱形， ∴四边形是正方形是四边形是菱形的充分条件， 但四边形是菱形不一定是正方形，故必要性不成立； ∴“四边形是正方形”是“四边形是菱形”的充分不必要条件. 故选：A. 5．若p是q的充分条件，则q是p的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．既是充分条件又是必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件的定义求解即可. 【详解】因为p是q的充分条件，所以，所以q是p的必要条件． 故选：B. 6．已知p：a是3的倍数，q：a是6的倍数，则p是q的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可.​ 【详解】3的倍数不一定是6倍数， P不能推出q，充分性不成立， 6的倍数一定是3的倍数， 能推出，必要性成立， 故是的必要不充分条件. 故选：B. 7．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则且， 所以成立，故充分性成立， 若，则或，则不一定有， 故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 8．下列命题中，p是q的充要条件的是（） A．p：“x是偶数”，q：“x是4的倍数” B．p：“”，q：“” C．p：“x是三角形”，q：“x是等边三角形” D．p：“”，q：“” 【答案】D 【分析】根据充要条件的概念判断. 【详解】对于A：偶数不一定是4的倍数（如），因此p不是是q的充要条件； 对于B：，但（如），因此p不是是q的充要条件； 对于C：三角形不一定是等边三角形（如等腰三角形），因此p不是是q的充要条件； 对于D：，且，因此p是q的充要条件. 故选：D． 9．“函数的定义域为”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先求出对数复合函数定义域为的充要条件，然后根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】因为函数的定义域为， 则恒成立，所以，解得， 由成立得一定成立，反之成立时，不一定成立， 所以“函数的定义域为”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 10．“”是“不等式恒成立”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的概念，一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为恒成立，则，解得. 则“”不一定可得“不等式恒成立”， “不等式恒成立”可得“”. 所以“”是“不等式恒成立”的必要不充分条件. 故选：B. 11．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据正弦函数的单调性、特殊角的三角函数值及充要条件的概念即可判断结果. 【详解】设，若，由在单调递增，可得， 即当时， ； 当取，此时，且，但不成立， 即设， . 所以设，则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 12．命题甲：是命题乙：的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，，故充分性成立； 当时，或，故必要性不成立； 所以命题甲：是命题乙：的充分不必要条件， 故选：. 13．若a为实数， “”是“”的（  ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据绝对值的性质，结合充分性和必要性的概念，即可判断求解． 【详解】若，则一定成立，故充分性成立； 若，则也一定成立，故必要性成立； 所以“”是“”的充要条件． 故选：C． 14．巴布亚企鹅属鸟类，是企鹅家族中游泳速度最快的种类，时速可达36千米，也是鸟类中当之无愧的游泳冠军，其模样憨态有趣，有如绅士一般，十分可爱，被称为“绅士企鹅”，若拉克是一只鸟，则“拉克是巴布亚企鹅”是“拉克会游泳”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】会游泳的鸟有很多种，巴布亚企鹅是其中的一种， 则“拉克是巴布亚企鹅”可以推出“拉克会游泳”， 但“拉克会游泳”并不能推出“拉克是巴布亚企鹅”， 所以“拉克是巴布亚企鹅”是“拉克会游泳”的充分不必要条件， 故选：B． 15．以下选项为“”的一个必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数单调性解不等式和充分必要条件的判定即可解得. 【详解】由题，， 其中在上为增函数， 则，解得， 选项A：若，则成立，必要性成立； 反之不能推出，充分性不成立，即为的必要不充分条件，正确. 选项B：若，则不成立，必要性不成立，错误. 选项C：若，则不成立，必要性不成立，错误. 选项D：是的充要条件，错误. 故选：A 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．设，为非零的平面向量，则“”是“”的______. 【答案】必要不充分条件 【分析】由向量平行的方向判断两个向量模长的计算公式即可. 【详解】若且方向相反时，且，则有， 不一定可得，故充分性不成立. 若，则可知且方向相同，故必要性成立. 所以是的必要不充分条件. 故答案为:必要不充分条件. 17．设 ，，则 是 的 ________ 条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据一元二次不等式的基本解法，结合充分条件和必要条件的定义，即可解得. 【详解】因为，则，即， 又，则或，即， 所以 是 的 充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 18．已知且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是_____． 【答案】 【分析】根据充分不必要条件的定义和集合的包含关系即可求解. 【详解】等价于或， 而且“”是“”的充分不必要条件， 所以集合是集合或的真子集， 则， 故答案为： 19．的充要条件是____________. 【答案】且 【分析】根据充要条件的定义可求解. 【详解】因为， 所以等价于且， 所以的充要条件是且. 故答案为：且 20．方程有相异的两个同号实根的充要条件是_______． 【答案】 【分析】根据方程有相异的两个同号实根，则由求解. 【详解】设方程的两个相异同号实根为， 则， 所以， 解得. 故答案为： 【点睛】本题主要考查逻辑条件的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题. 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．判断下列各题中p是q的什么条件： (1)：四边形的对角线相等，：四边形是平行四边形； (2)：，：. 【答案】(1)既不充分也不必要条件 (2)必要不充分条件 【分析】（）利用平行四边形的性质及充分条件和必要条件的定义即可得解. （）利用必要不充分条件的定义即可得解. 【详解】（1）四边形的对角线相等，无法推出四边形是平行四边形， 四边形是平行四边形，无法推出对角线相等， 所以是的既不充分也不必要条件. （2）或，所以， 当时，，所以， 所以是的必要不充分条件. 22．设或，． (1)若时，p是q的什么条件？ (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围． 【答案】(1)充要条件； (2). 【分析】（1）根据解一元二次不等式的方法，结合充分性、必要性的定义进行求解判断即可； （2）根据必要不充分条件的性质进行求解即可. 【详解】（1）因为，所以，解得或， 显然p是q的充要条件； （2）， 当时，该不等式的解集为全体实数集，显然由，但不成立，因此p是q的充分不必要条件，不符合题意； 当时，该不等式的解集为：，显然当时，不一定成立， 因此p不是q的必要不充分条件， 当时，该不等式的解集为：，要想p是q的必要不充分条件， 只需，而，所以， 因此a的取值范围为：. 23．已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】根据充分不必要条件定义易得答案. 【详解】∵p是q的充分不必要条件， 且q：， ∴，∴， 故实数a的取值范围为. 24．已知集合，集合，且，：，：． (1)求与的大小； (2)判断是的什么条件． 【答案】(1) (2)是的充分不必要条件． 【分析】（1）通过包含关系结合充分条件的定义即可求解. （2）利用充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】（1）解：∵，∴， 即， ∴． （2）由（1）知， ∴且不一定得到， ∴是的充分不必要条件． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第3卷 充要条件 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知首项为，公比为q的等比数列，其前n项和为，则“，”是“单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“四边形是正方形”是“四边形是菱形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若p是q的充分条件，则q是p的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．既是充分条件又是必要条件 6．已知p：a是3的倍数，q：a是6的倍数，则p是q的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．下列命题中，p是q的充要条件的是（） A．p：“x是偶数”，q：“x是4的倍数” B．p：“”，q：“” C．p：“x是三角形”，q：“x是等边三角形” D．p：“”，q：“” 9．“函数的定义域为”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“”是“不等式恒成立”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．命题甲：是命题乙：的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．若a为实数， “”是“”的（  ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．巴布亚企鹅属鸟类，是企鹅家族中游泳速度最快的种类，时速可达36千米，也是鸟类中当之无愧的游泳冠军，其模样憨态有趣，有如绅士一般，十分可爱，被称为“绅士企鹅”，若拉克是一只鸟，则“拉克是巴布亚企鹅”是“拉克会游泳”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 15．以下选项为“”的一个必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．设，为非零的平面向量，则“”是“”的______. 17．设 ，，则 是 的 ________ 条件. 18．已知且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是_____． 19．的充要条件是____________. 20．方程有相异的两个同号实根的充要条件是_______． 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．判断下列各题中p是q的什么条件： (1)：四边形的对角线相等，：四边形是平行四边形； (2)：，：. 22．设或，． (1)若时，p是q的什么条件？ (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围． 23．已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 24．已知集合，集合，且，：，：． (1)求与的大小； (2)判断是的什么条件． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $