第9卷 函数的性质（2） - 考点训练卷 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第9卷 函数的性质（2） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知奇函数，在区间上是增函数，且，则的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性以及函数的单调性求解即可. 【详解】因为奇函数在区间上是增函数， 所以函数在区间上也是增函数，且，. 当时，因为在区间上是增函数，且， 所以的解集是. 当时，因为在区间上是增函数，且， 所以的解集是. 综上，的解集是. 故选：D. 2．下列函数中是偶函数且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义和常见函数的单调性逐个分析即可. 【详解】A.的定义域为，且， 所以是偶函数，在上，，单调递减，故A正确， B.的定义域为，且， 所以是偶函数，图象开口向下， 在上，，单调递增，故B错误， C.的定义域为，且， 所以不是偶函数，故C错误， D.的定义域为， 不是偶函数，故D错误. 故选： A. 3．定义在R上的偶函数满足：，若在区间内单调递减，则，，的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的性质以及周期函数的性质比较函数值大小即可. 【详解】定义在R上的偶函数满足：， ∴可知函数的周期为2， ∴，， ∵函数在区间内单调递减， 由，可得， 即. 故选：D. 4．已知定义域为的奇函数的部分图像如图所示，则下列描述正确的是（    ）    A．函数的单调减区间为 B．函数有最小值 C． D．函数有最大值 【答案】D 【分析】利用奇函数的性质作出函数的图像，由图分析各个选项. 【详解】由题意，定义域为的奇函数， 则的图像关于原点对称，且，作出函数的图像，如图，    由图可知，函数在区间上单调递减，还有其他减区间，如区间上也是单调递减的，故A错误； 当时，函数有最小值，故B错误； ，故C错误； 当时，函数有最大值，故D正确， 故选：D. 5．已知函数，其中是偶函数，且，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】函数，其中是偶函数， 且，则， ，，解得， 故选：. 6．函数，则函数图象（ ） A．关于原点对称 B．关于直线对称 C．关于轴对称 D．关于轴对称 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义及性质即可得解. 【详解】函数，其定义域为， 则， 则函数为偶函数，的图象关于轴对称， 故选：． 7．若偶函数在区间上的解析式为，则在R的单调递增区间是（    ） A． B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】由偶函数的性质结合二次函数的图像和性质即可得解. 【详解】由二次函数的图像和性质可知， 函数的对称轴为，开口向上， 函数在上是单调递减，在区间上是单调递增， 再由偶函数的对称性可知，在上是单调递增的， 所以在R上的单调递增区间是和. 故选：C. 8．设定义在 上的奇函数 在区间 上单调递增，则不等式 的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质以及单调性求解即可. 【详解】因为函数在上为奇函数且在上单调递增， 所以，在 上单调递增. 所以不等式 ，则 . 则不等式 的解集是. 故选：C. 9．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意知函数是定义在上的减函数，且， 所以， 即，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 10．已知在上是偶函数，时，， 则下列正确的是（    ） A．在上只有一个根 B．在上是单调递增 C．当时， D．在上有最小值 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性求出函数的解析式，再根据函数的单调性、最值即可求出结果. 【详解】在上是偶函数，时，, 当时，，， 令，则或，故A选项错误； 在是减函数，在是增函数，故B选项错误； 当时，，故C选项错误； 由在是减函数，在是增函数， 可得的最小值为，故D选项正确. 故选：D. 11． 是偶函数，其定义域为，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由偶函数定义域的对称性可求，然后结合偶函数的定义，代入可求，进而求得的值. 【详解】因为是偶函数，其定义域为， 所以定义域关于原点对称，即， 可得，所以定义域为， 所以， 由可得： 对于恒成立， 所以，解得， 因此， 故选：. 12．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据在区间上单调递减，便可得到对称轴，解出的范围即可． 【详解】开口向上，在区间上单调递减， 所以的对称轴；   所以，即；      所以的取值范围为.   故选：B. 13．定义在R上的函数在上为减函数，且为偶函数，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由偶函数的定义可得，得出的对称轴，再由增减性即可比较大小. 【详解】已知为偶函数， 则有， 所以的图像关于对称， 且定义在R上的函数在上为减函数， 所以在上为增函数， 所以，故A错误，，故C错误，，故B错误， 又，所以，故D正确， 故选：D. 14．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义和性质，再结合函数的单调性进行判断求解即可. 【详解】A，函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 但且， 则函数是非奇非偶函数，故本选项错误； B，函数的定义域为，定义域不关于原点对称， 故函数是非奇非偶函数，故本选项错误； C，对于， 因为， 所以在其定义域内不单调递增，故本选项错误； D，函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 但，则函数是奇函数， 当时，，此函数在上单调递增， 同理，函数在上也单调递增， 即在其定义域内单调递增，故本选项正确. 故选：D. 15．已知奇函数在上是减函数，且，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由奇函数可得，而得到，根据函数在上是减函数可知，，解不等式即可得的取值范围. 【详解】因为为奇函数，所以， 又因为，所以， 因为奇函数在上是减函数， 所以，解得：， 因此的取值范围为. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．已知定义在R上的减函数满足，则的取值范围为_________． 【答案】 【分析】根据函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知为定义在R上的减函数， 由，得， 即，解得， 所以的取值范围为， 故答案为：. 17．函数是定义在上的偶函数，且对任意，都有，若时，，则____________． 【答案】1 【分析】由偶函数的性质可得，在中，令可得，最后求即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以. 因为对任意，都有，所以. 又时，，所以， 所以. 故答案为：1. 18．在上的最小值为____________． 【答案】0 【分析】根据单调性的定义判断出函数在为增函数即可得解. 【详解】任取，且， 则， 所以在上为增函数， 则当时，函数取得最小值为， 故答案为：0. 19．若函数为奇函数，则实数的值为________． 【答案】 【分析】根据奇函数的定义，列出等式求解即可． 【详解】当时，则， ∵是奇函数，∴， ∴，即，得； 当时，，符合； 当时，则， ∵是奇函数，∴， ∴，即，得， 综上，． 故答案为：． 20．函数的值域为__________. 【答案】 【分析】根据函数的单调性求值域即可. 【详解】∵函数与在上均是增函数， ∴函数在上是增函数， ∴当时，， 当时，， ∴函数的值域为. 故答案为：. 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．已知函数，求 (1)函数的定义域 (2)判断函数的奇偶性 【答案】(1) (2)偶函数 【分析】（1）根据分式的分母不为零列式即可求解. （2）根据函数奇偶性的定义即可求解. 【详解】（1）要使函数有意义，则需使，解得， 所以函数的定义域为. （2）由（1）得函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数为偶函数. 22．已知函数是定义在上的偶函数，且时，，，求： (1)的值； (2)当时，的表达式； (3)求的解集． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合函数的奇偶性可得，代入函数解析式求得a的值，即可求得的函数解析式，继而求得的值，继而求解； （2）根据题意，结合函数的奇偶性，及的函数解析式，即可求解； （3）根据题意，结合分式不等式的解法，分别求出和时对应不等式的解集，继而求解. 【详解】（1）因为函数是定义在上的偶函数，且， 所以， 又时，， 所以，解得， 所以时，， 所以， 所以； （2）由（1）知，时，， 令，则， 所以， 因为函数是定义在上的偶函数， 所以， 即当时，； （3）由（1）（2）可知， 当时，，即，等价于且， 解得，又， 所以； 当时，，即，等价于且， 解得，又， 所以； 综上所述，不等式的解集为. 23．已知函数的定义域为，且对任意都有，当时，. (1)求和的值； (2)试判断函数在上的单调性，并证明； (3)解不等式. 【答案】(1)， (2)函数在上为减函数，证明见解析 (3)或 【分析】（1）利用赋值法，令可求得，令可求得. （2）利用函数单调性的定义判断并证明. （3）题中不等式可化为，利用函数单调性解不等式即可. 【详解】（1）∵对任意都有， ∴令，则， ∴ 令，则， ∵，，则， ∴. （2）在上为减函数，证明如下： 任取，且， 则， ∴， ∵当时，， ∴当时，，∴， ∴，即， ∴在上为减函数. （3）∵ ， ∴不等式可化为，即， ∵在上为减函数， ∴，即， 解得或， ∴不等式的解集为或. 24．已知函数. (1)判断函数奇偶性，并说明理由； (2)判断函数在上的单调性，并利用单调性定义说明理由. 【答案】(1)奇函数，理由见解析 (2)单调递减，理由见解析 【分析】（1）利用奇函数的定义分析判断，即可得解. （2）利用函数的单函数单调性的定义，结合作差法即可得解. 【详解】（1）函数为奇函数，理由如下： 易得函数的定义域为，关于原点对称， 又，满足奇函数定义， 所以为奇函数. （2）在上单调递减，理由如下： 在上任取， 则， 因为，所以，， 故，即 所以，所以在上单调递减. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第9卷 函数的性质（2） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知奇函数，在区间上是增函数，且，则的解集是（   ） A． B． C． D． 2．下列函数中是偶函数且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 3．定义在R上的偶函数满足：，若在区间内单调递减，则，，的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 4．已知定义域为的奇函数的部分图像如图所示，则下列描述正确的是（    ）    A．函数的单调减区间为 B．函数有最小值 C． D．函数有最大值 5．已知函数，其中是偶函数，且，则（ ）． A． B． C． D． 6．函数，则函数图象（ ） A．关于原点对称 B．关于直线对称 C．关于轴对称 D．关于轴对称 7．若偶函数在区间上的解析式为，则在R的单调递增区间是（    ） A． B．和 C．和 D．和 8．设定义在 上的奇函数 在区间 上单调递增，则不等式 的解集是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 10．已知在上是偶函数，时，， 则下列正确的是（    ） A．在上只有一个根 B．在上是单调递增 C．当时， D．在上有最小值 11． 是偶函数，其定义域为，则等于（    ） A． B． C． D． 12．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 13．定义在R上的函数在上为减函数，且为偶函数，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 14．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 15．已知奇函数在上是减函数，且，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．已知定义在R上的减函数满足，则的取值范围为_________． 17．函数是定义在上的偶函数，且对任意，都有，若时，，则____________． 18．在上的最小值为____________． 19．若函数为奇函数，则实数的值为________． 20．函数的值域为__________. 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．已知函数，求 (1)函数的定义域 (2)判断函数的奇偶性 22．已知函数是定义在上的偶函数，且时，，，求： (1)的值； (2)当时，的表达式； (3)求的解集． 23．已知函数的定义域为，且对任意都有，当时，. (1)求和的值； (2)试判断函数在上的单调性，并证明； (3)解不等式. 24．已知函数. (1)判断函数奇偶性，并说明理由； (2)判断函数在上的单调性，并利用单调性定义说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $