第5卷 一元二次不等式（1） - 考点训练卷 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第5卷 一元二次不等式（1） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 2．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 3．关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．不等式 的解集是（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．若不等式的解集为，则b，c的值分别为（    ） A．2， B．， C．2，3 D．，3 8．如图所示，园林工人计划用长的栅栏一边靠墙围成一块长方形的花圃，要使花圃面积不小于,则与墙平行的边长的范围是（    ）    A． B． C． D． 9．关于的不等式的解集是空集，那么（    ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 10．已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 13．不等式的解集为全体实数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 14．集合，则等于（    ） A． B． C． D． 15．已知集合，则集合中元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．不等式的解集为_________. 17．不等式的解集为___________． 18．已知不等式的解集为，则_________. 19．不等式的解集用区间表示是__________. 20．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数m的取值范围是________. 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．解不等式 22．国家为了加强食品生产管理，实行征收附加税政策．已知某种食品每千克70元，不收附加税时，每年销售量平均为180万千克，若征收税率为，则销量减少万千克，若每年的税收不少于119万元，求的取值范围． 23．已知关于x的不等式的解集为.求： (1)实数b，c的值； (2)求不等式的解集. 24．已知关于的不等式. (1)当时，求此不等式的解集； (2)若此不等式的解集为，求实数的求值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第5卷 一元二次不等式（1） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的基本解法求解. 【详解】不等式可化为， 解得，故不等式的解集为， 故选：A. 2．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】利用二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为， 所以，解得， 则的解集为. 故选：A. 3．关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得， 因为，所以不等式的解集为， 故选：A. 4．不等式 的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式求解即可. 【详解】因为， 即， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：A 5．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解不等式化简集合A，B，再求即可． 【详解】由题得，， 所以. 故选：A. 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为，而， 所以无解，即其解集为. 故选：A. 7．若不等式的解集为，则b，c的值分别为（    ） A．2， B．， C．2，3 D．，3 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解集求解即可. 【详解】因为不等式的解集为. 所以是方程的两个根. 所以即. 故选：B. 8．如图所示，园林工人计划用长的栅栏一边靠墙围成一块长方形的花圃，要使花圃面积不小于,则与墙平行的边长的范围是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出一元二次不等式,解得答案. 【详解】因为与墙平行的边长,则另一边为, 所以, 解得. 故选:A. 9．关于的不等式的解集是空集，那么（    ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 【答案】D 【分析】结合一元二次函数的图像分析求解不等式即可. 【详解】令函数， 则当函数为一元二次函数时，才可能无解，即， 若，则函数图像开口向上，当时， ，不等式的解集是空集. 若，则函数图像开口向下，必定存在使得， 不等式的解集不是空集. 故选：. 10．已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式得到，进而根据交集结果得到答案. 【详解】， 因为，所以， 故实数的取值范围是. 故选：C 11．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件即可求解. 【详解】因为则，又，则或. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 12．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的基本解法求解. 【详解】不等式可化为， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 13．不等式的解集为全体实数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】由不等式的解集为全体实数，得出判别式小于零求解即可. 【详解】由不等式的解集为全体实数， 可得，，解得. 所以的取值范围是. 故选：B. 14．集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式求出集合，再利用集合的交集运算求解即可. 【详解】因为集合. 集合. 所以 故选：A. 15．已知集合，则集合中元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为集合， 所以集合中元素个数为个. 故选：C 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．不等式的解集为_________. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为方程可化为， 方程的根为或， 所以不等式可化为, 即，不等式的解集为. 故答案为：. 17．不等式的解集为___________． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】令，则或， 因为，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 18．已知不等式的解集为，则_________. 【答案】 【分析】将题干转换为二次方程根与系数的关系，即可求解. 【详解】己知不等式的解集为， 所以当时，， 所以， 所以， 故答案为： 19．不等式的解集用区间表示是__________. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解，再用区间表示即可. 【详解】，， 不等式的解集用区间表示是. 故答案为：. 20．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数m的取值范围是________. 【答案】 【分析】由题意得，不等式对任意的恒成立，所以,即可求得实数m的取值范围. 【详解】解：由题意得，不等式对任意的恒成立， 即方程无实数解， 则，解得， ∴实数m的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．解不等式 【答案】 【分析】根据一元二次方程、二次函数、一元二次不等式之间的关系求解. 【详解】令，可得， 故方程的解为或. 因为不等式的二次项系数， 所以不等式的解集为：. 22．国家为了加强食品生产管理，实行征收附加税政策．已知某种食品每千克70元，不收附加税时，每年销售量平均为180万千克，若征收税率为，则销量减少万千克，若每年的税收不少于119万元，求的取值范围． 【答案】 【分析】根据题意列不等式，解一元二次不等式即可. 【详解】根据题意列不等式， 化简得：， 解得：，的取值范围为， 即税率控制在之间，税收不少于119万元． 23．已知关于x的不等式的解集为.求： (1)实数b，c的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题可得，，是方程的两根，据此可求解； （2）由（1）结论，将不等式转化为，根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）由题知，，是方程的两根， 由韦达定理得， ， 解得； （2）由（1）知， 可化为， 解得或. 所以不等式的解集为：. 24．已知关于的不等式. (1)当时，求此不等式的解集； (2)若此不等式的解集为，求实数的求值范围. 【答案】(1)解集为 (2) 【分析】（1）由题可知，把代入不等式可得结果； （2）由题知若不等式要成立，分类讨论，结合，即得结果. 【详解】（1）解：由题可知，当时，此不等式可化为， ，又， 解集为. （2）①当时，不等式可变为恒成立，符合要求； 当时，若满足题意即可得，， ， ，， 综上所述，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $