第4卷 不等式的性质及区间 - 考点训练卷 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第4卷 不等式的性质及区间 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．用区间表示集合或，下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将集合拆解，再确定连接符号即可. 【详解】条件对应的区间是，条件对应的区间是， “或”关系在区间表示中用并集符号链接， 所以集合或用区间表示为. 故选：D 2．不等式组的解集用区间表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据区间的定义即可得解. 【详解】不等式组的解为， 用区间表示为， 故选：. 3．区间用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据区间的定义与表示求解. 【详解】区间用不等式表示为， 故选：B. 4．已知，若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特值法和不等式的基本性质，即可解得. 【详解】因为，且， 若，则，，即选项A，B错误， 若，则，即选项C错误， 又，得到，即选项D正确. 故选：D. 5．若，则以下不一定正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质以及特殊值求解即可. 【详解】选项A，因为，所以. 选项B，因为，所以，进而. 选项C，若，则，两者相等，不成立. 选项D，因为，所以. 故选：C. 6．已知，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得解. 【详解】因为， 则，故正确； ，故错误； ，故错误； 当时，满足，此时，故错误， 故选：. 7．设，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．与有关 【答案】A 【分析】根据作差法比较大小. 【详解】，. 故选：A. 8．若实数，满足，则下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质和指数函数的单调性逐个分析即可. 【详解】若实数，满足， 则成立，故A正确， 若，则，故B错误， 因为在为增函数，所以，故C正确， 已知，则，所以，故D正确， 故选：B. 9．若，则a的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【分析】对移项，因式分解，再求解的范围即可. 【详解】，可得，即， 或. 故选：A. 10．设，，其中，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用作差法比较代数式的大小. 【详解】因为，， 所以, 所以， 故选：C. 11．若，则下列不等式不能成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可求解. 【详解】对A：因为，所以，则，故A项正确； 对B：因为，则，所以，故B项正确； 对C：因为，则，所以，所以，故C项正确； 对D：因为，则，所以，即，故D项错误. 故选：D. 12．若实数，满足，，则下列选项正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据不等式的性质分析判断. 【详解】因为，所以同号，又，所以同为负数，即，.   故选：D. 13．已知，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式性质和对数的运算法则即可得解. 【详解】选项，因为函数为减函数，，所以，故错误； 选项，，故错误； 选项，，故正确； 选项，，当时，，故错误. 故选：. 14．下列说法不正确的是（   ） A．若，则（） B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得解. 【详解】若，当时，，故正确； 若，则，故正确； 若，则，故错误； 若，，则，故正确， 故选：. 15．已知实数满足，且，那么下列选项中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质，结合题意，即可判断求解． 【详解】∵实数满足，且， ∴，， ，故选项A和B错误； ∴，故选项C正确； 取时，，故选项D错误； 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．已知实数满足，则的取值范围为 ____. 【答案】 【分析】根据不等式的性质即可得出结论. 【详解】已知， 则， 所以， 的取值范围为. 故答案为：. 17．设，则与的大小关系是_______ 【答案】 【分析】利用作差法即可求解. 【详解】因为， 则，所以. 故答案为：. 18．已知，，则____. 【答案】> 【分析】根据不等式的乘法性质解题. 【详解】因为，则， 又，两边同乘以正数 ，不等号方向不变， 所以. 故答案为： 19．已知下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是________. 【答案】①④ 【分析】根据不等式的性质以及赋值法判断对错即可. 【详解】①，，①正确； ②令，满足，而，②不正确； ③令，满足，而，③不正确； ④，，即，由可得，④正确， 所以正确命题的序号是①④. 故答案为：①④. 20．当满足条件_________时，由可得 【答案】 【分析】在不等式左右两侧同时除以负实数，不等号方向改变，由此列出式子得到答案. 【详解】已知，要得到， 则必须为负实数，即，使得不等号同时除以后，不等号方向改变， 故答案为：. 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．已知不等式的解集是，求值． 【答案】 【分析】原不等式可转化为，对一次项系数讨论，可得原不等式的解集，结合已知条件可得关于方程，据此可求解. 【详解】因为. ①当，即时， 解得， 不等式的解集为，不符合题意； ②当，即时， 不等式的解集为空集，不符合题意； ③当，即时， 解得， 又因为不等式解集为， 所以，解得. 综上所述，. 22．已知，比较与的大小. 【答案】 【分析】利用作差比较法比较大小即可. 【详解】 ， 因为，又因为，所以， 所以，即. 23．设． (1)当时，比较的大小； (2)当时，比较的大小． 【答案】(1) (2)答案见解析 【详解】解：当， 则 ， 所以． ， ，所以． ，所以 ，所以． 本题考查作差比较大小，属于中档题． 运用作差法，比较大小即可； 运用作差法得到，再对分类讨论，即可得到的大小． 24．已知，，求，的取值范围. 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】因为，， 所以，， 所以， 故的范围是. 因为，， 所以， 所以， 故的范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第4卷 不等式的性质及区间 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．用区间表示集合或，下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集用区间表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．区间用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 4．已知，若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 5．若，则以下不一定正确的是 （    ） A． B． C． D． 6．已知，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 7．设，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．与有关 8．若实数，满足，则下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 9．若，则a的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 10．设，，其中，则（   ） A． B． C． D． 11．若，则下列不等式不能成立的是（   ） A． B． C． D． 12．若实数，满足，，则下列选项正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 13．已知，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 14．下列说法不正确的是（   ） A．若，则（） B．若，则 C．若，则 D．若，，则 15．已知实数满足，且，那么下列选项中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．已知实数满足，则的取值范围为 ____. 17．设，则与的大小关系是_______ 18．已知，，则____. 19．已知下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是________. 20．当满足条件_________时，由可得 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．已知不等式的解集是，求值． 22．已知，比较与的大小. 23．设． (1)当时，比较的大小； (2)当时，比较的大小． 24．已知，，求，的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $