第17卷 对数与对数函数（1） - 考点训练卷 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第17卷 对数与对数函数（1） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算：（   ） A． B． C．4 D．5 2．指数式对应的对数式是（   ） A． B． C． D． 3．计算：（   ） A． B． C．9 D．3 4．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．计算（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．计算的结果为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 8．比较和的大小，正确的是（   ） A． B． C．相等 D．无法比较 9．函数在定义域内的单调性是（   ） A．单调递增 B．先增后减 C．单调递减 D．先减后增 10．若函数且是增函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 12．函数的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   13．函数的图像过定点（   ） A． B． C． D． 14．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 15．已知函数，若有，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．计算________. 17．已知函数，若，则实数_______． 18．已知对数函数的图像经过点，则实数________. 19．函数在定义域内是________函数（填“增”或“减”） 20．已知_____. 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．计算下列各式的值. (1)； (2). 22．已知函数（且）的图象过点.求： (1)实数a的值； (2)的值. 23．已知函数的定义域是． (1)求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式． 24．已知函数（且），且. (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在近五年“3+证书”考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广东省“3+证书”考试《数学考纲百套卷》 第17卷 对数与对数函数（1） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共15小题．每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算：（   ） A． B． C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据指数和对数的运算法则求解. 【详解】. 故选：C. 2．指数式对应的对数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数式与对数式的互化，即可求解. 【详解】由对数定义（且） 指数式对应的对数式是. 故选：C. 3．计算：（   ） A． B． C．9 D．3 【答案】B 【分析】根据对数的运算即可求解． 【详解】． 故选：B． 4．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则、指数幂的运算法则可判断结果. 【详解】根据对数的运算法则可知：，，故A正确，B错误； 根据指数幂的运算法则可知：，，故C、D错误. 故选：A. 5．计算（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用换底公式的推论求解即可. 【详解】用换底公式转化：，， 则. 故选：C. 6．计算的结果为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据对数的换底公式即可解得 【详解】解原式 故选：D 7．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的真数要大于0，列不等式可求解. 【详解】要使函数有意义，则满足 ，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 8．比较和的大小，正确的是（   ） A． B． C．相等 D．无法比较 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数函数的单调性，求解即可． 【详解】因为对数函数在定义域上单调递减， 所以. 故选：A. 9．函数在定义域内的单调性是（   ） A．单调递增 B．先增后减 C．单调递减 D．先减后增 【答案】C 【分析】利用对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为对数函数的底数， 所以函数在定义域内单调递减. 故选：C 10．若函数且是增函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性可判断结果． 【详解】因为对数函数且是增函数， 所以底数，即的取值范围是. 故选：B 11．已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出值，结合分段函数解析式即可得解. 【详解】由题意知 ， 所以， 故选：C. 12．函数的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意，结合对数函数的图像和性质，即可得解. 【详解】因为函数为对数函数，图像恒过定点， 且在定义域单调递增，A，C，D不符合题意. 故选：B. 13．函数的图像过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数恒过定点求解. 【详解】∵，则， 令，， ∴函数的图像过定点． 故选：C. 14．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为，所以是减函数，所以； 因为，所以在单调递增，所以； 因为，在单调递减，所以， 所以， 故选：D 15．已知函数，若有，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数，且， 所以，故的取值范围为. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．计算________. 【答案】 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】. 故答案为：. 17．已知函数，若，则实数_______． 【答案】 【分析】根据分段函数的定义域，讨论，代入，即可求解. 【详解】由题意知函数，， 当时，即， 解得，不符合，舍去； 当时，即， 解得. 故答案为：. 18．已知对数函数的图像经过点，则实数________. 【答案】2 【分析】将点坐标代入对数函数的解析式求解即可. 【详解】因为对数函数的图像经过点， 将点代入，得， 则，所以. 故答案为：2. 19．函数在定义域内是________函数（填“增”或“减”） 【答案】减 【分析】利用对数函数的单调性，求解即可． 【详解】因为函数的底数，故为减函数． 故答案为：减. 20．已知_____. 【答案】 【分析】根据对数的定义进行求解. 【详解】因为， 所以，即， 解得. 故答案为： 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 21．计算下列各式的值. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数的运算性质进行对数运算即可求解. （2）根据分数指数幂与根式的互化和对数的运算性质进行运算即可求解. 【详解】（1）原式. （2）原式. 22．已知函数（且）的图象过点.求： (1)实数a的值； (2)的值. 【答案】(1)2 (2)2 【分析】（1）由题可知，据此计算出a即可求解. （2）由（1）可知，据此计算即可求解. 【详解】（1）因为函数（且）的图象过点， 所以， 所以. （2）由（1）可知， 所以. 23．已知函数的定义域是． (1)求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由对数的真数大于零及函数的定义域为，则恒成立. （2）由（1）可知，，则在上为减函数，，利用指数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）由函数的定义域是， 则恒成立， 所以， 解得， 所以实数a的取值范围. （2）因为， 又由（1）可知， 所以函数在上为减函数， 所以， 解得， 所以不等式的解集为. 24．已知函数（且），且. (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数，求出，进而求出函数的解析式； （2）由，再根据对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）函数（且），且， 可得，， 解得， 所以. （2）由（1）及4，得4， 变形得，解得0， 即x的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $