2026年四川省对口升学考前数学冲刺卷（1）

四川对口升学考前数学冲刺卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据集合的交集运算，即可求出结果. 【解析】. 2．函数f(x)＝ 的定义域是(　　) A．{x|x＜2} B．{x|x＞2} C．{x|x≤2} D．{x|x≥2} 【答案】B 【分析】函数定义域. 【解析】因为函数f(x)＝，所以x－2＞0，解得x＞2， 所以函数f(x)＝的定义域是{x|x＞2}. 3．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式. 【解析】解不等式得：或，所以不等式的解集为. 4. 已知直线的方程为，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【分析】根据直线方程直接求解. 【解析】由线的方程为可知，斜率. 5.已知各项均为正数的等比数列，，则　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】 【分析】等比数列性质及对数运算； 【解析】因为等比数列各项均为正数，，所以， 所以． 6．函数f(x)＝x2－mx＋4(m＞0)在(－∞，0]上的最小值是(　　) A．4 B．－4 C．与m的取值有关 D．无最小值 【答案】 【分析】二次函数最值. 【解析】f(x)＝x2－mx＋4的图象的对称轴为直线x＝，∵m＞0，∴f(x)在(－∞，0]上单调递减，∴f(x)min＝f(0)＝4. 7. 若双曲线 的虚轴长为实轴长的 倍,则 的离心率为 ( ) A. B. 2 C. D. 【答案】 【分析】双曲线性质，由题知双曲线中 的关系,结合 和离心率公式求解。 【解析】设双曲线的实轴,虚轴,焦距分别为 ,由题知, , 于是 ,则 ,即 . 8. 在 中,点 在边 上, . 记 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出. 【解析】因为点 在边 上, ,所以 ,即 , 所以 . 9. 若 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简,然后增添分母 ,进行齐次化处理,化为正切的表达式,代入 即可得到结果. 【解析】将式子进行齐次化处理得: 10. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等,且它们的高均为 ,则圆锥的体积为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 【分析】设圆柱的底面半径为 ,根据圆锥和圆柱的侧面积相等可得半径 的方程,求出解后可求圆锥的体积. 【解析】设圆柱的底面半径为 ,则圆锥的母线长为 , 而它们的侧面积相等,所以 即 , 故 ,故圆锥的体积为 . 11. 记 为等差数列 的前 项和,若 ,则 ( ) A. -20 B. -15 C. -10 D. -5 【答案】 【分析】由等差数列前 项和公式结合题意列出关于首项 和公差 的方程求出首项 和公差 ,再由等差数列前 项和公式即可计算求解. 【解析】设等差数列 的公差为 ,则由题可得 , 所以 . 12. 某学校为了解学生参加体育运动的情况, 用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查, 拟从初中部和高中部两层共抽取 60 名学生, 已知该校初中部和高中部分别有 400 名和 200 名学生, 则不同的抽样结果共有( ). A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】 【分析】利用分层抽样的原理和组合公式即可得到答案. 【解析】根据分层抽样的定义知初中部共抽取 人,高中部共抽取 , 根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有 种. 13．已知a，b，c为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面其中正确的命题 . ①，； ②，； ③，； ④，；  ⑤，，． A．①⑤ B．①② C．②④ D．③⑤ 【答案】A 【分析】本题考查的是线线平行、线面平行的判定。 【解析】由题意， ①，，故，故正确； ②，，则与有可能平行、相交、异面，故错误； ③，则或，故错误； ④，；则与可能平行或相交，故错误； ⑤，，，由线面平行的判定定理可得，故正确. 14. 已知曲线 ,从 上任意一点 向 轴作垂线段 为垂足,则线段 的中点 的轨迹方程为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 【分析】设点 ,由题意,根据中点的坐标表示可得 ,代入圆的方程即可求解. 【解析】设点 ,则 , 因为 为 的中点,所以 ,即 , 又 在圆 上,所以 ,即 , 即点 的轨迹方程为 . 15. 已知函数 的定义域为 ,且 ,则 ( ) A. -3 B. -2 C. 0 D. 1 【答案】 【分析】根据题意赋值即可知函数 的一个周期为 6,求出函数一个周期中的 , , , 的值,即可解出. 【解析】因为 ,令 可得, ,所以 ,令 可得, ,即 ,所以函数 为偶函数,令 得, ,即有 ,从而可知 , 故 ,即 ,所以函数 的一个周期为 6 . 因为 ,所以一个周期内的 . 由于 22 除以 6 余 4 , 所以 . 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） 16. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为______. 【答案】8 【分析】假设共抽取人数，根据高一所占总共人数比例以及所抽出人数，可得结果. 【解析】设样本容量为，则高二所抽人数为. 17．已知的展开式中的系数为____________ 【答案】240 【分析】写出二项式展开式的通项公式，根据其通项公式可求得答案. 【解析】 展开式的通项公式为： ， 令 ，则，故的系数为 。 18. 已知函数 是偶函数,则 _____. 【答案】1 【分析】利用偶函数的定义可求参数 的值. 【解析】因为 ,故 , 因为 为偶函数,故 , 时 ,整理得到 ,故 。 19. 已知向量 满足 ,则 _____. 【答案】 【分析】根据题意结合向量数量积的运算律运算求解； 【解析】因为 ,即 , 则 ,整理得 , 又因为 ,即 ,则 ,所以 . 20. 抛物线 的焦点到直线 的距离为 ,则 _____. 【答案】 【分析】首先确定抛物线的焦点坐标,然后结合点到直线距离公式可得 的值. 【解析】抛物线的焦点坐标为 ,其到直线 的距离: , 解得: . 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 21. 如图，在底面是矩形的四棱锥中，底面，，分别是，的中点. （1）若，求四棱锥的体积； （2）求证：平面 【答案】（1） （2）证明详见解析 【分析】（1）根据锥体的体积公式，即可求出结果； （2）根据线面垂直的判定定理，即可证明面，又由中位线定理，可得，进而证明出结果. 【解析】（1）∵在底面是矩形的四棱锥中，底面，， ∴； （2）证明：∵四边形为矩形，∴， ∵底面，面，∴， 又，∴面， 又，分别是，的中点，∴， ∴平面. 22. 某学校组织“一带一路”知识竞赛,有 两类问题,每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答, 若回答错误则该同学比赛结束; 若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学比赛结束. 类问题中的每个问题回答正确得 20 分,否则得 0 分; 类问题中的每个问题回答正确得 80 分,否则得 0 分,已知小明能正确回答 类问题的概率为 0.8, 能正确回答 类问题的概率为 0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关. (1) 若小明先回答 类问题,记 为小明的累计得分,求 的分布列; (2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题？并说明理由. 【答案】(1) 见解析; (2) 类. 【分析】(1) 通过题意分析出小明累计得分 的所有可能取值,逐一求概率列分布列即可. (2) 与 (1) 类似,找出先回答 类问题的数学期望,比较两个期望的大小即可. 【解析】(1) 由题可知, 的所有可能取值为0,20,100. 0 20 100 0.2 0.32 0.48 所以 的分布列为 (2) 由 (1) 知, . 若小明先回答 问题,记 为小明的累计得分,则 的所有可能取值为0,80,100. ; 所以 . 因为 ,所以小明应选择先回答 类问题. 23. 记 的内角 的对边分别为 ,已知 . (1) 求 . (2)若 ,求 的周长. 【答案】 (1) (2) 。 【分析】( 1 )根据辅助角公式对条件 进行化简处理即可求解,常规方法还可利用同角三角函数的关系解方程组； (2)先根据正弦定理边角互化算出 ,然后根据正弦定理算出 , 即可得出周长. 【解析】(1)方法一:常规方法(辅助角公式) 由 可得 ,即 , 由于 ,故 ,解得 方法二:常规方法(同角三角函数的基本关系) 由 ,又 ,消去 得到: ,解得 , 又 ,故 (2)由题设条件和正弦定理 又 ,则 ,进而 ,得到 , 于是 , , 由正弦定理可得, ,即 ,解得 , 故 的周长为 。 24. 已知椭圆 的离心率为 ,长轴长为 4 . (1) 求 的方程; (2) 过点(0, - 2)的直线 与 交于 两点, 为坐标原点,若 的面积为 ,求 . 【答案】(1) (2) 。 【分析】直线与圆锥曲线的综合应用，(1)根据长轴长和离心率求出基本量后可得椭圆方程； (2)设出直线方程并联立椭圆方程后结合韦达定理用参数 表示面积后可求 的值,从而可求弦长. 【解析】（1）因为长轴长为 4,故 ,而离心率为 ,故 , 故 ,故椭圆方程为: . （1）由题设直线 的斜率不为 0,故设直线 , 由 可得 , 故 即 , 且 , 故 , 解得 , 故 . 25. 记 是公差不为 0 的等差数列 的前 项和,若 . (1) 求数列 的通项公式 ; (2) 求使 成立的 的最小值. 【答案】 . 【分析】(1)由题意首先求得 的值,然后结合题意求得数列的公差即可确定数列的通项公式； (2) 首先求得前 项和的表达式,然后求解二次不等式即可确定 的最小值. 【解析】(1) 由等差数列的性质可得: ,则: , 设等差数列的公差为 ,从而有: , 从而: ,由于公差不为零,故: , 数列的通项公式为: . (2) 由数列的通项公式可得: ,则: , 则不等式 即: ,整理可得: , 解得: 或 ,又 为正整数,故 的最小值为 7 . 26．设函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，且对任意的正实数x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立，已知f(2)＝1, 且x＞1时，f(x)＞0. (1)求f的值； (2)判断y＝f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给出你的证明； (3)解不等式f(x2)＞f(8x－6)－1. 【答案】 见解析； 【分析】本题考查抽象函数及函数的性质综合应用； 【解析】(1)由题意，函数f(x)对任意的正实数x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立， 令x＝y＝1，可得f(1)＝f(1)＋f(1)，所以f(1)＝0， 令x＝2，y＝，可得f(1)＝f(2)＋f，即1＋f＝0，解得f＝－1. （2）函数f(x)为增函数，证明如下：设x1，x2∈(0，＋∞)且x1＜x2，令x＝x1，y＝， 根据题意，可得f(x1)＋f＝f(x2)，即f(x2)－f(x1)＝f， 又由x＞1时，f(x)＞0，因为＞1，可得f＞0，即f(x2)－f(x1)＞0， 即f(x2)＞f(x1)，所以函数y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递增． （4）由题意和(1)可得f(8x－6)－1＝f(8x－6)＋f＝f＝f(4x－3)， 又由不等式f(x2)＞f(8x－6)－1，即f(x2)＞f(4x－3)，可得 解得＜x＜1或x＞3，即不等式f(x2)＞f(8x－6)－1的解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川对口升学考前数学冲刺卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2．函数f(x)＝ 的定义域是(　　) A．{x|x＜2} B．{x|x＞2} C．{x|x≤2} D．{x|x≥2} 3．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4. 已知直线的方程为，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2 5.已知各项均为正数的等比数列，，则　　 A．2 B．3 C．4 D．5 6．函数f(x)＝x2－mx＋4(m＞0)在(－∞，0]上的最小值是(　　) A．4 B．－4 C．与m的取值有关 D．无最小值 7. 若双曲线 的虚轴长为实轴长的 倍,则 的离心率为 ( ) A. B. 2 C. D. 8. 在 中,点 在边 上, . 记 ,则 ( ) A. B. C. D. 9. 若 ,则 ( ) A. B. C. D. 10. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等,且它们的高均为 ,则圆锥的体积为 ( ) A. B. C. D. 11. 记 为等差数列 的前 项和,若 ,则 ( ) A. -20 B. -15 C. -10 D. -5 12. 某学校为了解学生参加体育运动的情况, 用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查, 拟从初中部和高中部两层共抽取 60 名学生, 已知该校初中部和高中部分别有 400 名和 200 名学生, 则不同的抽样结果共有( ). A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 13．已知a，b，c为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面其中正确的命题 . ①，； ②，； ③，； ④，；  ⑤，，． A．①⑤ B．①② C．②④ D．③⑤ 14. 已知曲线 ,从 上任意一点 向 轴作垂线段 为垂足,则线段 的中点 的轨迹方程为 ( ) A. B. C. D. 15. 已知函数 的定义域为 ,且 ,则 ( ) A. -3 B. -2 C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） 16. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为______. 17．已知的展开式中的系数为____________ 18. 已知函数 是偶函数,则 _____. 19. 已知向量 满足 ,则 _____. 20. 抛物线 的焦点到直线 的距离为 ,则 _____. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 21. 如图，在底面是矩形的四棱锥中，底面，，分别是，的中点. （1）若，求四棱锥的体积； （2）求证：平面 22. 某学校组织“一带一路”知识竞赛,有 两类问题,每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答, 若回答错误则该同学比赛结束; 若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学比赛结束. 类问题中的每个问题回答正确得 20 分,否则得 0 分; 类问题中的每个问题回答正确得 80 分,否则得 0 分,已知小明能正确回答 类问题的概率为 0.8, 能正确回答 类问题的概率为 0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关. (1) 若小明先回答 类问题,记 为小明的累计得分,求 的分布列; (2) 为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题？并说明理由. 23. 记 的内角 的对边分别为 ,已知 . (1) 求 . (2)若 ,求 的周长. 24. 已知椭圆 的离心率为 ,长轴长为 4 . (1) 求 的方程; (2) 过点(0, - 2)的直线 与 交于 两点, 为坐标原点,若 的面积为 ,求 . 25. 记 是公差不为 0 的等差数列 的前 项和,若 . (1) 求数列 的通项公式 ; (2) 求使 成立的 的最小值. 26．设函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，且对任意的正实数x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立，已知f(2)＝1, 且x＞1时，f(x)＞0. (1)求f的值； (2)判断y＝f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给出你的证明； (3)解不等式f(x2)＞f(8x－6)－1. 学科网（北京）股份有限公司 $