2026年四川省对口升学考前数学冲刺卷5

四川对口升学考前数学冲刺卷（5） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．圆的圆心坐标和半径分别为（） A. , 6 B. , 6 C. , 36 D , 36 4．为了了解学校质量监测成绩，现随机抽取该校200名学生的成绩作为样本进行分析，并绘制频率分布直方图，若该频率分布直方图的组距为10，且样本中成绩在区间，这一组内的学生有40人，则在频率分布直方图中该组数据对应的矩形高度为　　 A．0.02 B．0.2 C．0.04 D．0.4 5．著名天文学家开普勒发现：地球绕太阳运行的轨道是一个椭圆，太阳为该椭圆的一个焦点．我们将地球在该椭圆轨道上距离太阳最近和最远的位置分别称为近日点和远日点．已知近日点到太阳的距离约为，远日点到太阳的距离约为，则该椭圆的焦距约为　　 A． B． C． D． 6.如图，在中，是的中点.若，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，，为其终边上一点，则　　 A． B．4 C． D．1 8.是定义在上的函数，且，当时，，则有(　　) 9．已知直线a、b和平面，下面说法正确的是(       ) A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 10．已知，为平面内夹角为的单位向量，若，则　　 A． B． C． D． 11．已知，，，则　　 A． B． C． D． 12．函数的图象大致为　　 A．B． C．D． 13．在三棱锥中，已知平面，，．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为　　 A． B． C． D． 14．已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递增．若，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15．已知抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于点，（点在第一象限），若，则直线的斜率为　　 A．1 B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） 16. 函数的最小正周期是______． 17．在的展开式中常数项为________．（用数字作答） 18．已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围为________． 19．如图，用4种不同的颜色对图中4个区域涂色，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有 种． 20．数列满足，若，则 　 　 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 21. 如图，在直角梯形中，，，，并将直角梯形绕AB边旋转至ABEF． (1)求证：直线平面ADF； (2)求证：直线平面ADF； 22. 已知抛物线（为常数，）的焦点与椭圆的右焦点重合，过点的直线与抛物线交于，两点. （1）求抛物线的标准方程； （2）若直线的斜率为，求. 23．中，角，，的对边分别是，，，且，． （1）求； （2）若面积为，求边上中线的长． 24.甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立． (1)求甲学校获得冠军的概率； (2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望． 25．已知数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 26．函数是定义在上的奇函数，且 （1）求函数的解析式； （2）用定义证明:在上是增函数； （3）解不等式: 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川对口升学考前数学冲刺卷（5） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】集合交集运算； 【解析】依题意得，对于集合中的元素，满足， 则可能的取值为，即，于是. 2．“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】充要条件； 【解析】由题，解不等式，可得或， 因为是或的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件． 3．圆的圆心坐标和半径分别为（） A. , 6 B. , 6 C. , 36 D , 36 【答案】B 【分析】圆的标准方程； 【解析】由题意得+ =,可得答案。 4．为了了解学校质量监测成绩，现随机抽取该校200名学生的成绩作为样本进行分析，并绘制频率分布直方图，若该频率分布直方图的组距为10，且样本中成绩在区间，这一组内的学生有40人，则在频率分布直方图中该组数据对应的矩形高度为　　 A．0.02 B．0.2 C．0.04 D．0.4 【答案】A 【分析】概率统计数据处理，频率直方图； 【解析】由题意成绩在区间，内学生的频率为，因此频率组距． 即高为0.02． 5．著名天文学家开普勒发现：地球绕太阳运行的轨道是一个椭圆，太阳为该椭圆的一个焦点．我们将地球在该椭圆轨道上距离太阳最近和最远的位置分别称为近日点和远日点．已知近日点到太阳的距离约为，远日点到太阳的距离约为，则该椭圆的焦距约为　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】椭圆定义； 【解析】由题意可得，，解得． 6.如图，在中，是的中点.若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平面向量的线性表示； 【解析】因为是的中点，，， 所以. 7．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，，为其终边上一点，则　　 A． B．4 C． D．1 D. 【分析】三角函数任意角定义； 【解析】始边与轴非负半轴重合，，为其终边上一点， 则，解得． 8.是定义在上的函数，且，当时，，则有(　　) 【解析】函数的性质； 【解析】时，在上单调递增， ，，)， 又， )，即． 9．已知直线a、b和平面，下面说法正确的是(       ) A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】立体几何线线、线面位置关系. 【解析】对于A，若，，则或，故A错误；对于B，若，，则或，故B错误；对于C，若，，，则，故C正确；对于D，若，，则，a与b相交，或a与b异面，故D错误． 10．已知，为平面内夹角为的单位向量，若，则　　 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平面向量的数量积运算. 【解析】由题意，，为夹角为的单位向量， 则由，可得， 即，解得，又，，所以． 11．已知，，，则　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】指数对数性质应用. 【解析】，，，故． 12．函数的图象大致为　　 A．B． C．D． 【答案】A 【分析】函数的图像及性质应用. 【解析】因为函数的定义域为，排除， 又，即为偶函数，图象关于轴对称，排除． 13．在三棱锥中，已知平面，，．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】三棱锥与球的应用. 【解析】因为平面，，，， 所以，即． 把三棱锥补成长方体，长方体的体对角线就是外接球的直径， 根据长方体体对角线公式，则， 球的体积． 14．已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递增．若，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由偶函数性质得出函数在上单调性，再由偶函数性质变形不等式，然后由单调性化简后求解． 【解析】函数是定义在上的偶函数，在上单调递增，则在上单调递减， 化为，即，解得或． 15．已知抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于点，（点在第一象限），若，则直线的斜率为　　 A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】直线与抛物线应用. 【解析】已知抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线相交于点，（点在第一象限）， 设是准线，过作于，过作于，过作于， 则，，又，所以， 所以，所以， 所以，则直线斜率为． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） 16. 函数的最小正周期是______． 【答案】 【分析】首先根据题意得到，再求最小正周期即可. 【解析】函数，最小正周期是. 17．在的展开式中常数项为________．（用数字作答） 【答案】160. 【分析】本题考查二项式定理； 【解析】在的展开式中的通项公式为，令，求得， 可得常数项为． 18．已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围为________． 【答案】(－∞，1]∪[2，＋∞) 【分析】本题考查二次函数单调性； 【解析】∵函数 在区间 上具有单调性， 函数的对称轴为或 故的取值范围为或. 19．如图，用4种不同的颜色对图中4个区域涂色，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有 种． 【答案】48. 【分析】利用分步计数原理，一个个按照顺序去考虑涂色. 【解析】按照分步计数原理， 第一步：涂区域1，有4种方法； 第二步：涂区域2，有3种方法； 第三步：涂区域3，分两类：（1）区域3与1同色，则区域4有2种方法；（2）区域3与1不同色，则区域3有2种方法，区域4有1种方法； 所以不同的涂色种数有种． 20．数列满足，若，则 　 　 ． 【答案】1. 【分析】数列的综合应用； 【解析】数列满足， 则，则， 即数列是周期为4的周期数列，又，则． 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 21. 如图，在直角梯形中，，，，并将直角梯形绕AB边旋转至ABEF． (1)求证：直线平面ADF； (2)求证：直线平面ADF； 【答案】证明见解析； 【分析】立体几何线面垂直与线面平行； 【解析】(1)证明：在直角梯形中，，，将直角梯形绕边旋转至，所以， 又，平面，所以平面； (2)证明：依题意可得且， 所以四边形为平行四边形， 所以，平面，平面，所以平面； 22. 已知抛物线（为常数，）的焦点与椭圆的右焦点重合，过点的直线与抛物线交于，两点. （1）求抛物线的标准方程； （2）若直线的斜率为，求. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）由椭圆的焦点，可得，进而求出抛物线方程； （2）由（1）可知，直线方程为，联立方程，利用弦长公式，即可求出结果. 【解析】（1）因为椭圆的右焦为，所以， 所以，即，所以抛物线的标准方程； （2）由（1）可知，直线的方程为， 联立方程，得， 设，所以, 所以. 23．中，角，，的对边分别是，，，且，． （1）求； （2）若面积为，求边上中线的长． 【答案】见解析. 【分析】正余弦定理； 【解析】（1），， ，，或（舍， 又，； （2），，，， ，即，得， 由正弦定理，得， 设边的中点为，连接，如下图： ，即，即， 解得． 24.甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立． (1)求甲学校获得冠军的概率； (2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望． 【答案】(1)；(2)分布列见解析，. 【分析】（1）设甲在三个项目中获胜的事件依次记为，再根据甲获得冠军则至少获胜两个项目，利用互斥事件的概率加法公式以及相互独立事件的乘法公式即可求出； （2）依题可知，的可能取值为，再分别计算出对应的概率，列出分布列，即可求出期望． 【解析】（1）设甲在三个项目中获胜的事件依次记为，所以甲学校获得冠军的概率为 ． （2）依题可知，的可能取值为，所以， , ， ， . 即的分布列为 0 10 20 30 0.16 0.44 0.34 0.06 期望. 25．已知数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 【答案】见解析. 【分析】数列的综合应用； 【解析】（1）由题意：，① 当时，，② ①②得，即， 当时，满足上式，所以． （2）因为， 所以， 所以。 26．函数是定义在上的奇函数，且 （1）求函数的解析式； （2）用定义证明:在上是增函数； （3）解不等式: 【答案】（1）；（2）见详解；（3）. 【分析】函数的综合应用； 【解析】（1）是定义在上的奇函数，. 又，.经检验符合题意. . （2） 设，则 .， ，，所以在上是增函数. （3） 是定义在上的奇函数， 由，得， 又是定义在上的增函数，，解得， 所以原不等式的解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $