2026年四川省对口升学考前数学冲刺卷4

四川对口升学考前数学冲刺卷（4） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交集运算，即可求出结果. 【解析】由已知得：. 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】本题考查的是充要条件及三角函数值； 【解析】当时，，充分性成立， 反过来，当时，或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 3.在中，为边上的中线，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是平面向量线性运算； 【解析】在中，由为边上的中线，得，又为的中点， 所以. 4. 若从中随机选取一个数记为，从中随机选取一个数记为，则的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】列举法列出所有结果，选出符合条件结果，利用古典概型计算公式，即可求出结果． 【解析】从中随机选取一个数记为，从中随机选取一个数记为， 将取出的，记为， 所有可能出现的结果为： ，共个， 其中满足的有，共3个，所以，的概率为． 5.在中，，则 A. B. C.或 D. 【答案】C 【分析】本题考查的是正弦定理及角的取舍. 【解析】已知的和要求的合在一起，是两边两对角，用正弦定理，由正弦定理，，所以，因为，所以或. 6．已知，则a，b，c的大小关系为(　　) 【答案】A 【分析】指数对数函数性质的应用. 【解析】由题意，可知，， ， ． 7．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平面向量的数量积运算. 【解析】，， ， ，． 8．设是等差数列的前项和，且，则（   ） A．17 B．34 C．51 D．68 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用等差数列性质及前项和公式求解即可. 【解析】等差数列中，，则，解得，所以. 9．已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是，空气的温度是，则后物体的温度满足公式（其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）.某天小明同学将温度是的牛奶放在空气中，冷却后牛奶的温度是，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．牛奶的温度降至还需 D．牛奶的温度降至还需 【答案】D 【分析】运用代入法，结合对数的运算逐一判断即可. 【解析】由，得， 即，故，A、B错误； 又由，，得， 故牛奶的温度从降至需， 从降至还需. 10．底面积为，侧面积为的圆锥的体积是( ) A. B. C. D. 【答案】 【分析】本题考查的是圆锥的体积； 【解析】要算圆锥体积，已有底面积，只需求出高，可由所给条佯建立关铤参数的方程组，如图，圆锥的底面积，圆锥的侧面积母线长，所以圆锥的高，故体积. 11．在中，下列等式一定成立的是 (　　) 【答案】 【分析】诱导公式； 【解析】在中，有， ，故错误；，故错误； ，故正确；，故错误． 等式一定成立的是． 12．已知，是直线，是平面，且，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】 【分析】本题考查的是立体几何线线、线面关系； 【解析】根据题意，分两步来判断： ①由线面垂直的判定，当，时， 不足以判断，故是是的不充分条件， ②，若，由线面垂直的定义可得， ，即是的必要条件，则是的必要不充分条件． 13．将函数的图象先左移，再纵坐标不变，横坐标缩为原来的，所得图象的解析式为(　　) 【答案】 【分析】本题考查的是余弦函数图像的变换； 【解析】函数，其图象先左移个单位，得的图象； 再纵坐标不变，横坐标缩为原来的，得函数的图象； 所以函数的解析式为． 14.对任意的实数，直线与圆的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.与有关 【答案】 【分析】直线与圆的位置关系； 【解析】直线含参，先看它是否过定点，过定点，注意到，所以点在圆内部，故与圆始终相交. 15．已知是奇函数，是偶函数，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数的奇偶性求出，再利用函数的单调性解抽象函数不等式即可； 【解析】因为①，且是奇函数，是偶函数， 则，即②， 由①②可得， 因为函数、均为上的增函数，所以，函数为上的增函数， 由，可得，解得. 因此，不等式的解集是. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） 16.直线经过点和，则直线的倾斜角为___________ 【答案】 【分析】直线的斜率与倾斜角； 【分析】已知两点得，，结合知. 17.函数的定义域为___________ 【答案】 【分析】函数的定义域； 【分析】由解得：且，所以的定义域为. 18.已知函数，则 . 【答案】 【分析】指数对数运算； 【解析】，∴． 则． 19.若的内角满足，则___________ 【答案】 【分析】本题考查的是正余弦定理应用； 【解析】已知的是内角正弦值的比例关系，可用正弦定理转换成边的比例关系， 由正弦定理，，所以， 因为，所以，故， 像这种连等式，可通过设，将统一成，设，则， 由余弦定理推论，. 20.已知函数，则___________ 【答案】-2 【分析】本题考查的是函数的性质； 【解析】若能识别出这个部分是奇函数，那就好办了，下面先证明一下，设，则，所以为奇函数，而，所以，故. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 21. 已知等差数列的前项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求的前项和. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据等差中项可得，进而求出公差，由此即可求出数列的通项公式； （2）由题意可知是首项为，公比为的等比数列，再根据等比数列的前项和公式，即可求出结果. 【解析】（1）设等差数列的公差为， 因为，所以，即，所以, 所以，即； （2）由（1）可知，，所以， 又，所以是首项为，公比为的等比数列， 所以的前项和. 22．在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且． (1)若，且的面积为，求A； (2)若，求． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）运用正弦定理边角互化，再结合面积公式计算即可. （2）运用余弦定理，结合解方程组和数量积定义计算即可. 【解析】（1）因为，所以，又，所以，                     所以的面积，                 则，因为，所以或． （2）因为，所以， 所以.由余弦定理得，                     因为，所以或，                     又，所以，所以，                     所以． 22．如图，直三棱柱中，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求到平面的距离． 【答案】见解析； 【分析】本题考查的是线面平行及点到平面的距离； 【解析】（1）证明：连接交于点，连接， 在直三棱柱中，四边形为平行四边形， 则点为的中点，又因为为的中点， 所以， 又平面，平面， 故平面； （2）设点到平面的距离为， 在直三棱柱中，平面， 则为三棱锥的高，所以， 因为平面，则， 所以， 又因为平面，平面， 则， 又，，，平面， 则平面，又平面， 所以， 因为，则，， 由等体积法， 则，解得， 所以点到平面的距离为． 23．已知椭圆的焦点为，为椭圆上一点且的周长为. (1)求椭圆的方程. (2)若直线过点交椭圆于两点，且线段的垂直平分线与轴的交点 （i）求直线的方程； （ii）已知点，求的面积. 【答案】(1) (2)（i）或；（ii） 【分析】（1）根据条件列方程，求出，即可得答案； （2）（i）判断直线斜率存在，联立椭圆方程，可得根与系数关系式，结合题意可得，化简即可求得答案；（ii）利用弦长公式求出，再求出Q到直线AB的距离，即可求得答案. 【解析】（1）根据题意有，解得， 所以椭圆的方程为. （2）（i）若直线的斜率不存在，其垂直平分线与轴重合，不符合题意； 不妨设直线的方程为的中点为， 设， 与椭圆方程联立有，整理得， 直线过椭圆焦点，必有，则， 所以， 由题意知，即，解得， 即，整理得直线的方程为或 （ii）由弦长公式可知 ， 由直线的对称性，知点到两条直线的距离相同，即， 所以的面积为. 24.已知定义在上的函数满足� ①对任意，都有；� ②当时，且； 试判断函数的奇偶性； 判断函数在区间上的最大值； 求不等式的解集． 【答案】(1)偶函数 (2) (3)或x 【解析】 (1)； 令，则， 令，则， 即， 故函数是偶函数， (2)任取，则， ； ； ) ，时，， ， 得到， 为上的增函数． 故函数在区间上的最大值为， 又由函数是偶函数， 函数在区间上的最大值也为， 故函数在区间上的最大值为； (3)由(2)得，则， 故不等式可化为：， 由(2)中结论可得：， 即或， 解得或 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川对口升学考前数学冲刺卷（4） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.在中，为边上的中线，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 4. 若从中随机选取一个数记为，从中随机选取一个数记为，则的概率是( ) A. B. C. D. 5.在中，，则 A. B. C.或 D. 6．已知，则a，b，c的大小关系为(　　) 7．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为　　 A． B． C． D． 8．设是等差数列的前项和，且，则（   ） A．17 B．34 C．51 D．68 9．已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是，空气的温度是，则后物体的温度满足公式（其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）.某天小明同学将温度是的牛奶放在空气中，冷却后牛奶的温度是，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．牛奶的温度降至还需 D．牛奶的温度降至还需 10．底面积为，侧面积为的圆锥的体积是( ) A. B. C. D. 11．在中，下列等式一定成立的是 (　　) 12．已知，是直线，是平面，且，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．将函数的图象先左移，再纵坐标不变，横坐标缩为原来的，所得图象的解析式为(　　) 14.对任意的实数，直线与圆的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.与有关 15．已知是奇函数，是偶函数，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。） 16.直线经过点和，则直线的倾斜角为___________ 17.函数的定义域为___________ 18.已知函数，则 . 19.若的内角满足，则___________ 20.已知函数，则___________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 21. 已知等差数列的前项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求的前项和. 22．在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且． (1)若，且的面积为，求A； (2)若，求． 22．如图，直三棱柱中，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求到平面的距离． 23．已知椭圆的焦点为，为椭圆上一点且的周长为. (1)求椭圆的方程. (2)若直线过点交椭圆于两点，且线段的垂直平分线与轴的交点 （i）求直线的方程； （ii）已知点，求的面积. 24.已知定义在上的函数满足� ①对任意，都有；� ②当时，且； 试判断函数的奇偶性； 判断函数在区间上的最大值； 求不等式的解集． 学科网（北京）股份有限公司 $