2. 重力势能（同步讲义）物理人教版必修第二册

2.重力势能 【知识梳理】 1 一、 重力势能 1 二、 弹性势能 2 【重难探究】 2 探究1 重力做功 2 探究2 重力势能的相对性 4 【课堂自测·基础练】 8 【素养进阶·提升练】 16 【知识梳理】 知识点1 重力做功 重力势能 1.重力做的功 ①功的大小：WG＝mgΔh。 ②做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 2.重力势能 ①大小：Ep＝mgh。 ②单位：在国际单位制中，重力势能的单位是焦耳，符号为。 ③重力做功与重力势能及其变化的关系WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。 即：重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。 ④重力势能的相对性。 a．物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取为0。 b．选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。 c．对选定的参考平面而言，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值；重力势能的正负表示大小。 知识点2 弹性势能 1.弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。 2.影响弹性势能大小的因素：①弹簧的形变量；②弹簧的劲度系数。 3.势能：势能也叫位能，与相互作用的物体的相对位置有关。 ①重力势能是由地球和地面上物体的相对位置决定的。 ②弹性势能是由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定 【重难探究】 探究1 　重力做功的特点 【探究导入】 如图所示，将质量为m的物块从A移到B，可以有以下不同路径，分别求出沿不同路径移动物体时重力做的功． (1)沿着AOB路径①移动． 提示： AO段重力的功W1＝mgh，OB段重力的功W2＝0，故整个过程重力的功W＝mgh. (2)沿着直线AB路径②移动． 提示：设AB长为l，则重力的功W＝mglcos (90˚－α)＝mglsinα＝mgh. (3)沿着任意曲线ACB路径③移动． 提示：把整个路径分成很多段，每一段均可看作倾斜的直线．设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2、Δh3……物体通过每一小段重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2、mgΔh3……整个过程中重力做的功W＝mgΔh1＋mgΔh2＋mgΔh3＋…＝mgh. 【探究归纳】 1．重力所做的功跟物体的运动路径无关，跟物体初位置和末位置的高度差有关． 2．重力是恒力，大小不变，方向总是竖直向下，根据恒力做功的公式可知，重力做功的大小由重力大小和在重力方向上位移的大小即竖直方向的高度差决定，与其他因素无关，所以只要起点和终点的位置确定，不论沿着什么路径由起点到终点，重力做功都相同 【典例赏析】 [例1]　　在高处的某一点将三个质量相同的小球以相同的速率v0分别上抛、平抛、斜抛，那么以下说法正确的是(　　) A．从抛出到落地过程中，重力对它们所做的功都相等 B．因物体的轨迹不同，重力做功不相等 C．从抛出到落地过程中，重力对它们做功的平均功率都相等 D．如果考虑空气阻力，则从抛出到落地过程中，重力做功不相等 　【针对训练】 1．如图所示，物体m沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A滑到B，关于重力所做的功，下列说法正确的是：（ ） A．沿路径Ⅰ和Ⅱ重力做功一样大 B．沿路径Ⅱ重力做功较大 C．沿路径Ⅰ重力做功较大 D．条件不足不能判断 2．引体向上是一种很好的力量训练运动，某同学完成一次引体向上标准动作用时2s，其中上升过程用时1s，重心上升的高度约为0.5m，则（　　） A．完成一次引体向上，重力对该同学一直做正功 B．完成一次引体向上，重力对该同学一直做负功 C．上升过程中该同学克服重力做功的平均功率约为30W D．上升过程中该同学克服重力做功的平均功率约为300W 探究2 重力势能的相对性 【探究导入】如图所示，运动员在进行蹦床比赛．假设运动员质量为m.床面到地面的高度为h.运动员蹦起后离床面的高度为H.思考以下问题： (1)以地面为参考平面．运动员跳起后的重力势能是多少？ 提示：mg(H＋h)． (2)以床面为参考平面，运动员跳起后的重力势能是多少？[来源:Zxxk.Com] 提示：mgH. (3)以运动员跳起后重心的最高点为参考平面，运动员跳起后又落到蹦床上时，重力势能是正值还是负值？ 提示：运动员落到蹦床上，重心在参考平面以下，重力势能为负值． 【探究归纳】重力势能的理解 状态量 重力势能是状态量，与物体所处的位置(或时刻)相对应 标矢性 重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正负。正值表示物体处于参考平面上方，负值表示物体处于参考平面下方 相对性 重力势能Ep＝mgh，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性。重力势能的大小与参考平面的选取有关 系统性 重力是地球对物体吸引而产生的，所以重力势能是物体和地球这个系统共同具有的，平时所说的“物体的重力势能”只是一种简化的说法 2.重力势能变化量的绝对性 物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化量与参考平面的选取无关。 【例2】如图所示，质量为1kg的小球（视为质点）从距桌面高度为1.2m处的A点下落到水平地面上的B点，与地面碰撞后恰好能上升到与桌面等高的C点，C点距地面的高度为0.8m。重力加速度大小g取下列说法错误的是（　　） A．在小球从A点经B点运动到C点的过程中，重力对小球做的功为28J B．在小球从B 点运动到C点的过程中，重力对小球做的功为-8J C．以桌面为重力势能的参考平面，小球在 A 点时的重力势能为12J D．以桌面为重力势能的参考平面，小球在 B 点时的重力势能为-8J 【针对训练】 3．如图，身长为3L，质量为m的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三角形小石块。以地面为零势能参考平面，重力加速度为g，当毛毛虫身体中点刚刚到达最高点的时重力势能为（　　） A．mgL B．mgL C．mgL D．mgL 4．关于重力势能，下列说法中正确的是（　　） A．重力势能的大小只由物体本身决定 B．物体在A、B两点的重力势能分别为EpA＝2 J，EpB＝－3 J，则EpA<EpB C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零 D．重力势能是物体和地球所共有的 【课堂自测·基础练】 1.在某个运动过程中，物体克服自身重力做功20J，则（　　） A．物体的重力势能一定减少20J B．物体的重力势能一定增加20J C．物体的重力势能增加量小于20J D．物体的重力势能减少量大于20J 2.（多选）如图所示，一位跳高运动员质量为62kg、身高为1.82m，在某次背越式跳高中跳过2.36m高的横杆而平落在垫子上，落垫时运动员的重心离地高度为66cm。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，近似认为站立状态的重心在身体的正中间，过杆时重心就在杆上，则（　　） A．运动员上升到最高点的过程中重力势能大约增加899J B．运动员上升到最高点的过程中重力势能大约减少1798J C．运动员下降阶段重力做功大约为1054J D．运动员下降阶段重力做功大约为527J 3．如图所示，无人机沿圆弧向上匀速爬升，则无人机（　　） A．所受合外力为0 B．重力势能增加 C．加速度不变 D．所受空气与发动机作用力的合力与其重力等大反向 4．如图所示，小卖部的阿姨用拖车运送货物。已知拖车和货物的总质量为m，阿姨用与水平面夹角为θ的恒力F拖动小车，小车水平向右移动了一段距离L，此过程小车受到的摩擦力大小恒为f。则拖车和货物受到的（　　） A．重力做功为 B．拉力做功 C．滑动摩擦力做功为 D．支持力做功为0 5．质量为m的小球，从桌面上方H高度的A处由静止下落，桌面离地面B处高度为h，如图所示，以桌面为参考平面，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的重力势能为 B．小球在B点的重力势能mgh C．由A点下落至B点过程中重力做功为 D．由A点下落至B点过程中重力势能的变化量为- 6．小孩站在岸边向湖面依次抛出三个石子，它们的轨迹如图所示（各轨迹的最高点距湖面等高）。已知三个石子质量相等，不计空气阻力，则沿轨迹1运动的石子（   ） A．运动时间最长 B．在最高点的速度最大 C．重力做功最多 D．入水时重力的功率最大 7．高邮市珠湖小镇的超级滑梯可简化成光滑的四分之一圆弧轨道，游客从最高点A（与圆心O等高）由静止滑下，则游客（　　） A．在B点时重力势能一定为零 B．在A、B两点时重力的瞬时功率相等 C．从A点运动到B点的过程中，重力的平均功率为零 D．从A点运动到B点的过程中，重力的瞬时功率先减小后增大 8．如图甲所示，一滑块沿水平面向左运动，与水平轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，弹簧始终处在弹性限度内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，由图可知，弹簧的压缩量由变为的过程中，弹簧弹力对滑块所做的功以及弹性势能的变化量分别为（　　） A． B． C． D． 9．（多选）质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体重力做的功为 B．物体所受阻力做功为 C．物体重力势能减少了 D．物体所受合力做功为 10．（多选）资料显示，质量为的某型号小汽车，其轮胎的最大承重为，超过该值将会爆胎。某次汽车正以30m/s的速度匀速通过一段凸凹不平的路面，将这段路面简化为弧形，其最高点和最低点分别为A、B，对应圆弧的半径r均为150m，两圆弧的圆心连线与竖直方向间的夹角为37°，取，，，则汽车（　　） A．从A点到B点的过程中重力势能减少了 B．通过最高点A时对路面的压力为6000N C．通过最低点B时不会爆胎 D．若以40m/s的速度匀速通过该路段时，不会脱离路面 11．（多选）图所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，在摆球运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力做的功为mgL B．悬线的拉力做的功为0 C．空气阻力F阻做的功为-mgL D．空气阻力F阻做的功为-F阻πL 12．（多选）质量为m的小球由空中A点自由下落，在t秒末突然施加一个竖直向上的恒力，再经过t秒小球又恰好通过A点。重力加速度为g，不计空气阻力，且小球从未落地。则（　　） A．第一个t秒末和第二个t秒末小球的速度之比为1∶2 B．第一个t秒内小球重力做功是 C．第二个t秒内所加竖直向上的恒力大小是重力的3倍 D．从A点到最低点小球重力势能变化了 13．（多选）如图为倾角为的斜坡，斜坡底端Q点正上方有M和N两点，甲战斗机以水平速度飞到M点时释放炸弹A，准确命中斜坡上的一点P，MP的连线垂直于坡面；乙战斗机以水平速度飞到N点时释放炸弹B，也准确命中斜坡上的同一点P，命中时速度方向恰好垂直于斜坡。已知炸弹在空中可视作做平抛运动。下列说法正确的是（　　） A．炸弹A、B在空中的飞行时间之比为 B．重力对炸弹A、B做功之比为2：1 C．任意相同时间内，炸弹A、B在空中的速度变化量之比为1：1 D． 【素养进阶·提升练】 1．（2025·河南·高考真题）野外高空作业时，使用无人机给工人运送零件。如图，某次运送过程中的一段时间内，无人机向左水平飞行，零件用轻绳悬挂于无人机下方，并相对于无人机静止，轻绳与竖直方向成一定角度。忽略零件所受空气阻力，则在该段时间内（　　） A．无人机做匀速运动 B．零件所受合外力为零 C．零件的惯性逐渐变大 D．零件的重力势能保持不变 2．（2022·福建·高考真题）福建土楼兼具居住和防御的功能，承启楼是圆形土楼的典型代表，如图（a）所示。承启楼外楼共四层，各楼层高度如图（b）所示。同一楼层内部通过直径约的圆形廊道连接。若将质量为的防御物资先从二楼仓库搬到四楼楼梯口M处，再用沿廊道运送到N处，如图（c）所示。重力加速度大小取，则（　　） A．该物资从二楼地面被运送到四楼M处的过程中，克服重力所做的功为 B．该物资从M处被运送到N处的过程中，克服重力所做的功为 C．从M处沿圆形廊道运动到N处，位移大小为 D．从M处沿圆形廊道运动到N处，平均速率为 3．（2022·广东·高考真题）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平段以恒定功率、速度匀速行驶，在斜坡段以恒定功率、速度匀速行驶。已知小车总质量为，，段的倾角为，重力加速度g取，不计空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．从M到N，小车牵引力大小为 B．从M到N，小车克服摩擦力做功 C．从P到Q，小车重力势能增加 D．从P到Q，小车克服摩擦力做功 4．小明站在电梯内的体重计上体验超重与失重。电梯上升先后经历加速、减速两个过程，体重计上显示的压力在电梯加速时为 520 N 、减速时为 480 N。已知两个过程电梯加速度大小相等，电梯上升过程总耗时，重力加速度取。求： (1)小明的质量； (2)电梯上升过程中小明增加的重力势能。 5．在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，一枚质量为的炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为，如图所示。不计空气阻力。重力加速度为。 (1)求炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比。 (2)若要求出炸弹在空中运动的时间，还需要知道哪一个条件？（需要明确是哪一个条件且说明原因） (3)若已知炸弹在空中运动的时间为，求此过程中，重力所做的功。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.重力势能 【知识梳理】 1 一、 重力势能 1 二、 弹性势能 2 【重难探究】 2 探究1 重力做功 2 探究2 重力势能的相对性 4 【课堂自测·基础练】 8 【素养进阶·提升练】 16 【知识梳理】 知识点1 重力做功 重力势能 1.重力做的功 ①功的大小：WG＝mgΔh。 ②做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 2.重力势能 ①大小：Ep＝mgh。 ②单位：在国际单位制中，重力势能的单位是焦耳，符号为。 ③重力做功与重力势能及其变化的关系WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。 即：重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。 ④重力势能的相对性。 a．物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取为0。 b．选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。 c．对选定的参考平面而言，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值；重力势能的正负表示大小。 知识点2 弹性势能 1.弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。 2.影响弹性势能大小的因素：①弹簧的形变量；②弹簧的劲度系数。 3.势能：势能也叫位能，与相互作用的物体的相对位置有关。 ①重力势能是由地球和地面上物体的相对位置决定的。 ②弹性势能是由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定 【重难探究】 探究1 　重力做功的特点 【探究导入】 如图所示，将质量为m的物块从A移到B，可以有以下不同路径，分别求出沿不同路径移动物体时重力做的功． (1)沿着AOB路径①移动． 提示： AO段重力的功W1＝mgh，OB段重力的功W2＝0，故整个过程重力的功W＝mgh. (2)沿着直线AB路径②移动． 提示：设AB长为l，则重力的功W＝mglcos (90˚－α)＝mglsinα＝mgh. (3)沿着任意曲线ACB路径③移动． 提示：把整个路径分成很多段，每一段均可看作倾斜的直线．设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2、Δh3……物体通过每一小段重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2、mgΔh3……整个过程中重力做的功W＝mgΔh1＋mgΔh2＋mgΔh3＋…＝mgh. 【探究归纳】 1．重力所做的功跟物体的运动路径无关，跟物体初位置和末位置的高度差有关． 2．重力是恒力，大小不变，方向总是竖直向下，根据恒力做功的公式可知，重力做功的大小由重力大小和在重力方向上位移的大小即竖直方向的高度差决定，与其他因素无关，所以只要起点和终点的位置确定，不论沿着什么路径由起点到终点，重力做功都相同 【典例赏析】 [例1]　　在高处的某一点将三个质量相同的小球以相同的速率v0分别上抛、平抛、斜抛，那么以下说法正确的是(　　) A．从抛出到落地过程中，重力对它们所做的功都相等 B．因物体的轨迹不同，重力做功不相等 C．从抛出到落地过程中，重力对它们做功的平均功率都相等 D．如果考虑空气阻力，则从抛出到落地过程中，重力做功不相等 【答案】A　 【解析】由于重力做功与路径无关，只与初、末位置高度差有关，三个小球初、末位置的高度差相同，所以重力做功都相等，A正确，B、D错误；三个小球在空中运动时间不一样，所以平均功率不相等，C错误． 　【针对训练】 1．如图所示，物体m沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A滑到B，关于重力所做的功，下列说法正确的是：（ ） A．沿路径Ⅰ和Ⅱ重力做功一样大 B．沿路径Ⅱ重力做功较大 C．沿路径Ⅰ重力做功较大 D．条件不足不能判断 【答案】A 【解析】因物体下落高度相同，故两种情况下重力做功相同，故A正确，BCD错 2．1．引体向上是一种很好的力量训练运动，某同学完成一次引体向上标准动作用时2s，其中上升过程用时1s，重心上升的高度约为0.5m，则（　　） A．完成一次引体向上，重力对该同学一直做正功 B．完成一次引体向上，重力对该同学一直做负功 C．上升过程中该同学克服重力做功的平均功率约为30W D．上升过程中该同学克服重力做功的平均功率约为300W 【答案】D 【详解】AB．完成一次引体向上，上升过程，重力对该同学做负功，下落过程，重力对该同学做正功，故AB错误； CD．该同学的质量约为，上升过程中该同学克服重力做功为 则上升过程中该同学克服重力做功的平均功率为 故C错误，D正确。 探究2 重力势能的相对性 【探究导入】如图所示，运动员在进行蹦床比赛．假设运动员质量为m.床面到地面的高度为h.运动员蹦起后离床面的高度为H.思考以下问题： (1)以地面为参考平面．运动员跳起后的重力势能是多少？ 提示：mg(H＋h)． (2)以床面为参考平面，运动员跳起后的重力势能是多少？[来源:Zxxk.Com] 提示：mgH. (3)以运动员跳起后重心的最高点为参考平面，运动员跳起后又落到蹦床上时，重力势能是正值还是负值？ 提示：运动员落到蹦床上，重心在参考平面以下，重力势能为负值． 【探究归纳】重力势能的理解 状态量 重力势能是状态量，与物体所处的位置(或时刻)相对应 标矢性 重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正负。正值表示物体处于参考平面上方，负值表示物体处于参考平面下方 相对性 重力势能Ep＝mgh，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性。重力势能的大小与参考平面的选取有关 系统性 重力是地球对物体吸引而产生的，所以重力势能是物体和地球这个系统共同具有的，平时所说的“物体的重力势能”只是一种简化的说法 2.重力势能变化量的绝对性 物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化量与参考平面的选取无关。 【例2】如图所示，质量为1kg的小球（视为质点）从距桌面高度为1.2m处的A点下落到水平地面上的B点，与地面碰撞后恰好能上升到与桌面等高的C点，C点距地面的高度为0.8m。重力加速度大小g取下列说法错误的是（　　） A．在小球从A点经B点运动到C点的过程中，重力对小球做的功为28J B．在小球从B 点运动到C点的过程中，重力对小球做的功为-8J C．以桌面为重力势能的参考平面，小球在 A 点时的重力势能为12J D．以桌面为重力势能的参考平面，小球在 B 点时的重力势能为-8J 【答案】A 【详解】A．在小球从A点经B点运动到C点的过程中，重力对小球做的功为 故A错误，满足题意要求； B．在小球从B 点运动到C点的过程中，重力对小球做的功为 故B正确，不满足题意要求； C．以桌面为重力势能的参考平面，小球在 A 点时的重力势能为 故C正确，不满足题意要求； D．以桌面为重力势能的参考平面，小球在 B 点时的重力势能为 故D正确，不满足题意要求。 故选A。 【针对训练】 3．如图，身长为3L，质量为m的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三角形小石块。以地面为零势能参考平面，重力加速度为g，当毛毛虫身体中点刚刚到达最高点的时重力势能为（　　） A．mgL B．mgL C．mgL D．mgL 【答案】A 【详解】毛毛虫身体中点刚刚到达最高点的时重力势能为 故选A。 4．关于重力势能，下列说法中正确的是（　　） A．重力势能的大小只由物体本身决定 B．物体在A、B两点的重力势能分别为EpA＝2 J，EpB＝－3 J，则EpA<EpB C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零 D．重力势能是物体和地球所共有的 【答案】D 【详解】A．由公式 重力势能的大小只由物体的质量m，重力加速度g和相对参考平面的高度h共同决定。故A错误； B．物体在A、B两点的重力势能分别为EpA＝2 J，EpB＝－3 J，则EPa>EpB。故B错误； C．选择地面为参考平面，在地面上的物体，它具有的重力势能等于零，不选择地面为参考平面，在地面上的物体，它具有的重力势能不等于零。故C错误； D．重力的施力物体是地球，受力物体是地球上的物体，重力势能是物体和地球所共有的。故D正确。 故选D。 【课堂自测·基础练】 1.在某个运动过程中，物体克服自身重力做功20J，则（　　） A．物体的重力势能一定减少20J B．物体的重力势能一定增加20J C．物体的重力势能增加量小于20J D．物体的重力势能减少量大于20J 【答案】B 【详解】根据重力做功与重力势能变化的关系，物体克服重力做功20J 即重力做功为，可得重力势能变化为，即物体的重力势能增加20J，故选B。 2.（多选）如图所示，一位跳高运动员质量为62kg、身高为1.82m，在某次背越式跳高中跳过2.36m高的横杆而平落在垫子上，落垫时运动员的重心离地高度为66cm。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，近似认为站立状态的重心在身体的正中间，过杆时重心就在杆上，则（　　） A．运动员上升到最高点的过程中重力势能大约增加899J B．运动员上升到最高点的过程中重力势能大约减少1798J C．运动员下降阶段重力做功大约为1054J D．运动员下降阶段重力做功大约为527J 【答案】AC 【详解】AB．运动员上升到最高点，重心升高的距离为 克服重力做功 重力势能增加量，故A正确，B错误； CD．下降阶段，重心下降距离 重力做功，故C正确，D错误。 故选AC。 3．如图所示，无人机沿圆弧向上匀速爬升，则无人机（　　） A．所受合外力为0 B．重力势能增加 C．加速度不变 D．所受空气与发动机作用力的合力与其重力等大反向 【答案】B 【详解】A．飞机做匀速圆周运动，则所受合外力指向圆心，不为零，故A错误； B．飞机向上运动，高度增加，则重力做负功，重力势能增加，故B正确； C．无人机做匀速圆周运动，加速度时刻指向圆心，方向改变，则加速度改变。故C错误； D．无人机受到重力，空气作用力以及发动机作用力，合力不为0，若所受空气与发动机作用力的合力与其重力等大反向，则受力平衡，无人机将做匀速直线运动，与题意不符，故D错误。 故选B。 4．如图所示，小卖部的阿姨用拖车运送货物。已知拖车和货物的总质量为m，阿姨用与水平面夹角为θ的恒力F拖动小车，小车水平向右移动了一段距离L，此过程小车受到的摩擦力大小恒为f。则拖车和货物受到的（　　） A．重力做功为 B．拉力做功 C．滑动摩擦力做功为 D．支持力做功为0 【答案】D 【详解】A．由于运动方向与重力垂直，所以重力做功为0，故A错误； B．拉力做功，故B错误； C．滑动摩擦力做功为，故C错误； D．由于运动方向与支持力垂直，所以支持力做功为0，故D正确。 故选D。 5．质量为m的小球，从桌面上方H高度的A处由静止下落，桌面离地面B处高度为h，如图所示，以桌面为参考平面，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球在A点的重力势能为 B．小球在B点的重力势能mgh C．由A点下落至B点过程中重力做功为 D．由A点下落至B点过程中重力势能的变化量为- 【答案】D 【详解】AB．由题可知，以桌面为参考平面，小球在A点的重力势能为 小球在B点的重力势能，故AB错误； C．从A到B的过程中重力所做的功为，故C错误； D．A点下落至B点过程中重力势能的变化量，故D正确。 故选D。 6．小孩站在岸边向湖面依次抛出三个石子，它们的轨迹如图所示（各轨迹的最高点距湖面等高）。已知三个石子质量相等，不计空气阻力，则沿轨迹1运动的石子（   ） A．运动时间最长 B．在最高点的速度最大 C．重力做功最多 D．入水时重力的功率最大 【答案】B 【详解】A．因三个小球达到的最大高度相同，可知运动时间相同，选项A错误； B．从抛出点到最高点可看作是逆向的平抛运动，根据可知，时间相等；因1运动时水平位移最大，可知水平速度最大，即1在最高点的速度最大，选项B正确； C．根据W=mgh，因重力大小相同，从抛出到入水的竖直高度相同，则重力做功相同，选项C错误； D．根据可知入水时竖直速度相等，根据PG=mgvy可知重力的功率相等，选项D错误。 故选B。 7．高邮市珠湖小镇的超级滑梯可简化成光滑的四分之一圆弧轨道，游客从最高点A（与圆心O等高）由静止滑下，则游客（　　） A．在B点时重力势能一定为零 B．在A、B两点时重力的瞬时功率相等 C．从A点运动到B点的过程中，重力的平均功率为零 D．从A点运动到B点的过程中，重力的瞬时功率先减小后增大 【答案】B 【详解】A．零势能面的位置未知，小球滑到B点时重力势能不一定为0，故A错误； BD．小球在A点时，速度为0，则根据可知，重力的瞬时功率为0，小球在B点时，速度方向与重力方向垂直，所以重力瞬时功率为零，则小球从A点运动到B点的过程中，重力的瞬时功率先增大后减小，故B正确，D错误； C．从A点运动到B点的过程中，重力的平均功率为，不为0，故C错误； 故选B。 8．如图甲所示，一滑块沿水平面向左运动，与水平轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，弹簧始终处在弹性限度内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，由图可知，弹簧的压缩量由变为的过程中，弹簧弹力对滑块所做的功以及弹性势能的变化量分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据W=Fx可知，弹簧弹力做功等于F-x图像的面积，则 根据 故选C。 9．（多选）质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体重力做的功为 B．物体所受阻力做功为 C．物体重力势能减少了 D．物体所受合力做功为 【答案】AC 【详解】AC．物体下落，重力做正功，则物体重力做的功为 重力做多少正功，重力势能减少多少，所以物体重力势能减少了，故AC正确； BD．由牛顿第二定律 可得 物体所受阻力做负功，为 故B错误； D．因为合力为，故合力做功 D错误。 故选AC。 10．（多选）资料显示，质量为的某型号小汽车，其轮胎的最大承重为，超过该值将会爆胎。某次汽车正以30m/s的速度匀速通过一段凸凹不平的路面，将这段路面简化为弧形，其最高点和最低点分别为A、B，对应圆弧的半径r均为150m，两圆弧的圆心连线与竖直方向间的夹角为37°，取，，，则汽车（　　） A．从A点到B点的过程中重力势能减少了 B．通过最高点A时对路面的压力为6000N C．通过最低点B时不会爆胎 D．若以40m/s的速度匀速通过该路段时，不会脱离路面 【答案】BC 【详解】A．根据做功的公式可知重力做功为 故A错误； B．根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知，通过最高点A时对路面的压力为6000N，故B正确； C．在最低点，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知，通过B时对路面的压力为，不会爆胎，故C正确； D．脱离路面的最小速度满足 解得 所以若以40m/s的速度匀速通过该路段时，会脱离路面，故D错误； 故选BC。 11．（多选）图所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，在摆球运动到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力做的功为mgL B．悬线的拉力做的功为0 C．空气阻力F阻做的功为-mgL D．空气阻力F阻做的功为-F阻πL 【答案】ABD 【详解】A．由重力做功的特点得重力做的功为 故A正确； B．悬线的拉力始终与v垂直，不做功，故B正确； CD．空气阻力做的功等于空气阻力与路程的乘积， 则有 故C错误，D正确。 故选ABD。 12．（多选）质量为m的小球由空中A点自由下落，在t秒末突然施加一个竖直向上的恒力，再经过t秒小球又恰好通过A点。重力加速度为g，不计空气阻力，且小球从未落地。则（　　） A．第一个t秒末和第二个t秒末小球的速度之比为1∶2 B．第一个t秒内小球重力做功是 C．第二个t秒内所加竖直向上的恒力大小是重力的3倍 D．从A点到最低点小球重力势能变化了 【答案】ABD 【详解】C．小球先做自由落体运动，后做匀减速直线运动，到最低点后反向加速，两段时间内位移等大、反向。规定竖直向下的方向为正方向，第一个t秒内， 第二个t秒内 由牛顿第二定律 联立可得， 故C错误； A．规定竖直向下的方向为正方向，第一个t秒内 第二个t秒内 联立可得第一个t秒末和第二个t秒末小球的速度之比为1:2，故A正确； B．第一个t秒末小球重力做功是 故B正确； D．从A点到最低点小球下落的高度为 故从A点到最低点小球重力势能变化了 故D正确。 故选ABD。 13．（多选）如图为倾角为的斜坡，斜坡底端Q点正上方有M和N两点，甲战斗机以水平速度飞到M点时释放炸弹A，准确命中斜坡上的一点P，MP的连线垂直于坡面；乙战斗机以水平速度飞到N点时释放炸弹B，也准确命中斜坡上的同一点P，命中时速度方向恰好垂直于斜坡。已知炸弹在空中可视作做平抛运动。下列说法正确的是（　　） A．炸弹A、B在空中的飞行时间之比为 B．重力对炸弹A、B做功之比为2：1 C．任意相同时间内，炸弹A、B在空中的速度变化量之比为1：1 D． 【答案】AC 【详解】A．因为两炸弹落在同一点，所以两炸弹的水平位移相等，设它们的水平位移为x，其中炸弹A的运动时间为，炸弹B的运动时间为，对炸弹A由平抛运动的规律有 可得 对炸弹B，根据平抛运动的推论有 解得 则炸弹A、B在空中的飞行时间之比为 故A正确； B．两炸弹下落高度之比为 因为不知道这两颗炸弹的质量关系，根据无法比较重力对它们做的功，故B错误； C．对于甲乙释放的炸弹，在任意相同时间内速度变化量 可知两炸弹在任意相同时间内速度变化量相同，其比值为，故C正确； D．由A选项的解析可知，它们的水平位移相等，根据可得 故D错误。 故选AC。 14.在离地80 m处无初速度释放一小球，小球的质量为m=200g，不计空气阻力，g取10m/s2，取释放点所在水平面为零势能参考平面。求： （1）在第2s末小球的重力势能； （2）3s内重力所做的功及重力势能的变化。 【详解】（1）由题知，取释放点所在水平面为参考平面，则在第2s末小球所处的高度 h=-gt2=-×10×22m=-20m 重力势能 Ep=mgh=0.2×10×(-20)J=-40J Ep小于零说明了物体在参考平面的下方； （2）在第3s末小球所处的高度 h′=-gt′2=-×10×32m=-45m 3s内重力做功为 W=mg（0-h′）=0.2×10×45J=90J 即小球的重力势能减少了90J 【素养进阶·提升练】 1．（2025·河南·高考真题）野外高空作业时，使用无人机给工人运送零件。如图，某次运送过程中的一段时间内，无人机向左水平飞行，零件用轻绳悬挂于无人机下方，并相对于无人机静止，轻绳与竖直方向成一定角度。忽略零件所受空气阻力，则在该段时间内（　　） A．无人机做匀速运动 B．零件所受合外力为零 C．零件的惯性逐渐变大 D．零件的重力势能保持不变 【答案】D 【详解】D．无人机沿水平方向飞行，零件相对于无人机静止，也沿水平方向飞行做直线运动，故零件的高度不变，可知零件的重力势能保持不变，D正确； AB．对零件受力分析，受重力和绳子的拉力，由于零件沿水平方向做直线运动，可知合外力沿水平方向，提供水平方向的加速度。零件水平向左做匀加速直线运动，AB错误； C．惯性的大小只与质量有关，零件的质量不变，故零件的惯性不变，C错误。 故选D。 2．（2022·福建·高考真题）福建土楼兼具居住和防御的功能，承启楼是圆形土楼的典型代表，如图（a）所示。承启楼外楼共四层，各楼层高度如图（b）所示。同一楼层内部通过直径约的圆形廊道连接。若将质量为的防御物资先从二楼仓库搬到四楼楼梯口M处，再用沿廊道运送到N处，如图（c）所示。重力加速度大小取，则（　　） A．该物资从二楼地面被运送到四楼M处的过程中，克服重力所做的功为 B．该物资从M处被运送到N处的过程中，克服重力所做的功为 C．从M处沿圆形廊道运动到N处，位移大小为 D．从M处沿圆形廊道运动到N处，平均速率为 【答案】A 【详解】A．该物资从二楼地面被运送到四楼M处的过程中，克服重力所做的功为 故A正确； B．该物资从M处被运送到N处的过程中，由于M、N高度差为零，所以克服重力做功为零，故B错误； C．从M处沿圆形廊道运动到N处，位移大小为，故C错误； D．从M处沿圆形廊道运动到N处，平均速率为 故D错误。 故选A。 3．（2022·广东·高考真题）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平段以恒定功率、速度匀速行驶，在斜坡段以恒定功率、速度匀速行驶。已知小车总质量为，，段的倾角为，重力加速度g取，不计空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．从M到N，小车牵引力大小为 B．从M到N，小车克服摩擦力做功 C．从P到Q，小车重力势能增加 D．从P到Q，小车克服摩擦力做功 【答案】ABD 【详解】A．小车从M到N，依题意有 代入数据解得 故A正确； B．依题意，小车从M到N，因匀速，小车所受的摩擦力大小为 则摩擦力做功为 则小车克服摩擦力做功为800J，故B正确； C．依题意，从P到Q，重力势能增加量为 故C错误； D．依题意，小车从P到Q，摩擦力为f2，有 摩擦力做功为 联立解得 则小车克服摩擦力做功为700J，故D正确。 故选ABD。 4．小明站在电梯内的体重计上体验超重与失重。电梯上升先后经历加速、减速两个过程，体重计上显示的压力在电梯加速时为 520 N 、减速时为 480 N。已知两个过程电梯加速度大小相等，电梯上升过程总耗时，重力加速度取。求： (1)小明的质量； (2)电梯上升过程中小明增加的重力势能。 【详解】（1）根据题意可得电梯加速时有 电梯减速时有 其中，， 可得小明的质量， （2）两个过程电梯加速度大小相等，电梯上升过程总耗时，加速和减速两阶段，时间各为，加速位移 根据逆向思维可知减速位移也为 可知上升高度为 可知小明增加的重力势能 5．在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，一枚质量为的炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为，如图所示。不计空气阻力。重力加速度为。 (1)求炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比。 (2)若要求出炸弹在空中运动的时间，还需要知道哪一个条件？（需要明确是哪一个条件且说明原因） (3)若已知炸弹在空中运动的时间为，求此过程中，重力所做的功。 【详解】（1）设炸弹抛出的初速度为，炸弹在空中运动的时间为，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，此时有 炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比 联立可得 （2）根据（1）问有 可得 可知要求出炸弹在空中运动的时间，还需要炸弹抛出的初速度。 （3）若已知炸弹在空中运动的时间为，则炸弹下落的高度为 重力所做的功为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $