4 探索规律 面积的变化（课件）-2025-2026学年六年级数学下册苏教版

苏教版数学6年级下册培优备课课件（精做课件） 4 探索规律 面积的变化 第四单元 比例 授课教师： Home . 班 级： 6年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月25日 苏教版数学六年级下册 探索规律——面积的变化 练习题 一、填空题（每空4分，共32分） 1. 当一个图形按n:1的比放大时，它的每条边的长度都扩大到原来的（ ）倍，它的面积会扩大到原来的（ ）倍。 2. 当一个图形按1:n的比缩小时，它的每条边的长度都缩小到原来的（ ），它的面积会缩小到原来的（ ）。 3. 一个正方形的边长是5厘米，按2:1的比放大后，边长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米，面积是原来的（ ）倍。 4. 一个长方形按3:1放大后，面积扩大到原来的（ ）倍；若按1:2缩小，面积缩小到原来的（ ）。 5. 两个相似图形，对应边长的比是2:3，它们的面积比是（ ）。 二、选择题（每题9分，共27分） 1. 一个三角形的底和高都按4:1的比放大，放大后的三角形面积是原来的（ ）倍。 A. 4 B. 8 C. 16 D. 2 2. 一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，按1:2缩小后，得到的新长方形的面积是（ ）平方厘米。 A. 48 B. 24 C. 12 D. 6 3. 下列说法正确的是（ ）。 A. 图形放大或缩小后，面积的变化倍数与边长的变化倍数相同 B. 一个图形按1:5缩小后，面积也缩小到原来的1:5 C. 两个图形对应边长的比是3:5，它们的面积比是9:25 D. 正方形按2:1放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍 三、解决问题（41分） 1. 一个平行四边形的底是10厘米，高是6厘米，按3:1的比放大后，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？面积扩大到原来的几倍？（14分） 2. 一个梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，按1:2的比缩小后，新梯形的面积是多少平方厘米？与原梯形面积的比是多少？（14分） 3. 一个长方形草坪，长20米，宽15米，现在按1:1000的比例尺画在图纸上，图纸上这个草坪的面积是多少平方厘米？（13分） 参考答案： 一、1. n、n² 2. 1/n、1/n² 3. 10、100、4 4. 9、1/4 5. 4:9 二、1. C 2. C 3. C 三、1. 放大后底：10×3=30（厘米），放大后高：6×3=18（厘米），放大后面积：30×18=540（平方厘米）；原面积：10×6=60（平方厘米），540÷60=9。答：放大后平行四边形的面积是540平方厘米，面积扩大到原来的9倍。 2. 缩小后上底：4÷2=2（厘米），缩小后下底：6÷2=3（厘米），缩小后高：5÷2=2.5（厘米）；新梯形面积：（2+3）×2.5÷2=6.25（平方厘米）；原梯形面积：（4+6）×5÷2=25（平方厘米）；面积比：6.25:25=1:4。答：新梯形的面积是6.25平方厘米，与原梯形面积的比是1:4。 3. 统一单位：20米=2000厘米，15米=1500厘米；图纸上长：2000×（1:1000）=2（厘米），图纸上宽：1500×（1:1000）=1.5（厘米）；图纸上面积：2×1.5=3（平方厘米）。答：图纸上这个草坪的面积是3平方厘米。 2026年3月25日星期三9时22分16秒 2026年3月25日星期三9时22分21秒 一幅地图的比例尺是1∶1000，那么图上面积与实际面积的比也是1∶1000。 判断对错，并说说理由。 复习导入 下面的大长方形是小长方形按比例放大后得到的。分别量出它们的长和宽， 写出对应边长的比。 大长方形与小长方形长的比是（ ）∶（ ）， 宽的比是（ ）∶（ ）。 3 1 3 1 3cm 9cm 3cm 1cm 探究新知 9×3=27（cm2） 3×1=3（cm2） 27 ∶3=9 ∶1 估计一下大长方形与小长方形面积的比是几比几， 再算一算，看看你估计得对不对。 3cm 9cm 3cm 1cm 其他平面图形按比例放大后，面积的比又会怎样变化呢？ 把正方形、三角形和圆分别按比例放大， 得到下面的图形。 上面的图形分别是按几比几放大的？ 放大后与放大前图形面积的比各是多少？ 先量一量、算一算， 再把下表填写完整。 3cm 2cm 4cm 2cm 1cm 1cm 2cm 0.5cm 1 3 3 ∶1 1 9 9 ∶1 2 4 2 ∶1 1 2 2 ∶1 1 4 4 ∶1 0.5 2 4 ∶1 0.785 12.56 16 ∶1 1 3 3 ∶1 1 9 9 ∶1 2 4 2 ∶1 1 2 2 ∶1 1 4 4 ∶1 0.5 2 4 ∶1 0.785 12.56 16 ∶1 比较每个图形放大后与放大前的长度比和面积比， 你能发现什么规律？ 1 3 3 ∶1 1 9 9 ∶1 2 4 2 ∶1 1 2 2 ∶1 1 4 4 ∶1 0.5 2 4 ∶1 0.785 12.56 16 ∶1 两个比的后项都是1，面积比的前项是长度比前项的平方。 如果把一个图形按n∶1 的比放大， 放大后与放大前图形的面积比是 （ ）∶（ ）。 n2 1 在第112页的方格纸上画一个平行四边形，按比例放大，算一算放大后与放大前图形的面积比，看看是不是符合上面发现的规律。 回顾探索规律的过程， 你有什么收获？还想到了什么？ 寻找面积的变化规律， 要对放大前后的图形进行比较。 长方体、正方体等按比例放大后，体积比和长度比会有什么关系？ 要认真观察、比较数据，才能发现规律。 1.用图中的4个数据可以组成多少个比例？请一一列出。 用图中的4 个数据可以组成8 个比例。 1.5∶1.2＝3.5∶2.8 1.5∶3.5＝1.2∶2.8 2.8∶1.2＝3.5∶1.5 2.8∶3.5＝1.2∶1.5 1.2∶1.5＝2.8∶3.5 1.2∶2.8＝ 1.5∶3.5 3.5∶1.5＝2.8∶1.2 3.5∶2.8＝1.5∶1.2 类型1 组比例 基础导学练 11 返回 【点拨】人物的实际身高与影长的比值和树的实际高度与影长的比值相等，由此列出比例1.5∶1.2＝3.5∶2.8，再列出等积式1.2×3.5 ＝1.5×2.8，最后由等积式列出其余7个比例即可。 基础导学练 12 返回 15∶25＝3∶5 2.一个比例的各项都是整数，两个比的比值都是 0.6，且第一个比的前项比后项小10，第二个比的后项是第一个比的后项的 ，写出这个比例。 【点拨】 根据题意，通过计算得出比例各项的数值。 基础导学练 13 3. A的等于B的(A、B 均不为0)，求A与B的最简整数比。针对这个问题，写出等式A＝B 后，典典和龙龙给出了不同的解法。 类型2 利用比例解决对应量相等问题 基础导学练 14 先补全他们的解法，再解决下面的问题。 8 3 8∶3 8∶3 基础导学练 15 (1)如下图，甲、乙两个三角形重叠部分的面积相当于甲三角形面积的，相当于乙三角形面积的。甲、乙两个三角形面积的比是( )。 9∶25 基础导学练 16 (2)荣德小学有704人参加2025年春节非遗研学活动，男生人数的与女生人数加1人后的相等，男、女生各有多少人？ 返回 解：设男生有x 人，则女生有(704－x)人。 x＝(704－x＋1) x＝255 704－255＝449(人) 答：男生有255 人，女生有449 人。 基础导学练 17 4. 南通出产一种名为“黄元帅”的苹果，很受消费者欢迎。妈妈买了一堆苹果，其中“黄元帅”苹果的个数占45%，再放入14个“红富士”苹果后，“黄元帅”苹果的个数就占，那么这堆苹果中“黄元帅”苹果有多少个？ 类型3 利用比例解决量不变问题 基础导学练 18 返回 45%＝9∶20 原来“黄元帅” 苹果个数∶苹果总个数 ＝9∶20 现在“黄元帅” 苹果个数∶苹果总个数 ＝1∶3＝9∶27 14÷(27－20) ＝2(个) 9× 2＝18(个) 答 : 这堆苹果中“黄元帅” 苹果有 18 个。 基础导学练 19 7. 大白兔奶糖深受大家欢迎。超市进了两箱大白兔奶糖，其中大箱奶糖的质量是小箱奶糖质量的 4倍。从大箱中取 13千克放入小箱后，大箱和小箱中奶糖的质量比是 7∶5，原来大箱中有多少千克奶糖？ 4∶(4＋1)＝48∶60 7∶(7＋5)＝35∶60 13÷(48－35) ＝1(千克) 1× 48＝48(千克) 答： 原来大箱中有 48 千克奶糖。 基础导学练 20 返回 【点拨】由题意可知两箱奶糖的总质量不变，原来大箱奶糖的质量和两箱奶糖的总质量的比是4 ∶(4＋1)＝48∶60，后来大箱奶糖的质量和两箱奶糖的总质量的比是7 ∶(7＋5)＝35∶60，13 千克对应的份数是48－35＝13(份)，因此每份是13÷13＝1(千克)，则原来大箱中有1×48＝48(千克)奶糖。 基础导学练 21 $