学易金卷：高一数学下学期期中模拟卷01（全国通用，人教A版必修第二册第6～8章：平面向量与解三角形+复数+立体几何初步）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册第6~8章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数（其中为虚数单位），则的虚部是（   ） A． B． C． D． 2．已知是等边三角形，边长为4，则（   ） A． B．8 C． D． 3．已知圆锥的底面半径为，侧面展开图的圆心角为，则圆锥的表面积是（   ） A． B． C． D． 4．已知单位向量满足，则（   ） A．2 B． C． D．1 5．若，则三角形的形状为（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 6．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（   ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 7．（热点）海洋洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为（   ） A． B． C． D． 8．若一个正四棱台的高为，上下底面的边长分别为和的正方形，则该台体的外接球的表面积（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数（i为虚数单位），则下面结论正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（新情境）定义：是与向量，，在同一平面内，且与绕其起点逆时针旋转同向的向量，（为，的夹角）.规定：若或，则.设，，均为同一平面内的非零向量，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．若，则 11．如图，矩形中，为的中点，为的中点，交于点，将沿直线翻折到，连接为的中点，则在翻折过程中，下列合题中正确的是（    ） A．翻折过程中，始终有平面平面 B．翻折过程中，的长是定值 C．若，则 D．存在某个位置，使得 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．如图，一个水平放置的的斜二测直观图是，若，则的周长为__________. 13．已知，是正四面体棱，的中点，正四面体棱长为4，则异面直线，所成角的余弦值为_________． 14．已知正六边形的边长为4，圆的圆心为该正六边形的中心，圆的半径为2，圆的直径，点在正六边形的边上运动，则的最小值为________.    四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知向量. (1)若，求； (2)若，求； (3)若，求在方向上投影向量的坐标. 16．（15分） 已知复数（i是虚数单位，），且为纯虚数． (1)求实数m； (2)设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数a的取值． 17．（15分） 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角A； (2)若，面积为，求内角A的角平分线AD的长度． 18．（17分） 如图1，在矩形ABCD中，，，将△BCD沿BD翻折至△BC1D，且，如图2所示.    (1)求证：平面ABC1⊥平面AC1D； (2)求点C1到平面ABD的距离d； (3)求二面角的余弦值. 19．（17分） 在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，. (1)求； (2)记的面积为，内一点满足； （i）若，求证：； （ii）若，，求的值. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册第6~8章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数（其中为虚数单位），则的虚部是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的乘法化简复数，利用复数的概念可得结果. 【详解】因为，则的虚部是， 故选：C. 2．已知是等边三角形，边长为4，则（   ） A． B．8 C． D． 【答案】A 【分析】利用向量的数量积的定义求解即可. 【详解】因为是等边三角形，边长为4， 所以. 故选：A. 3．已知圆锥的底面半径为，侧面展开图的圆心角为，则圆锥的表面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由扇形弧长公式求圆锥的母线长，再由表面积公式圆锥的表面积. 【详解】圆锥的底面半径为，侧面展开图的弧长为， 又侧面展开图的圆心角为，得圆锥母线长， 则圆锥的表面积. 故选：D. 4．已知单位向量满足，则（   ） A．2 B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据向量垂直的条件结合向量数量积的运算律求出，然后再利用模长公式即可求解. 【详解】由题意可知， 所以. 故选：B. 5．若，则三角形的形状为（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【分析】利用余弦定理角化边题设条件即可求解. 【详解】若，则由余弦定理得， 整理得，即， 所以三角形的形状为直角三角形. 故选：A 6．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（   ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】C 【分析】根据空间直线与平面，直线与直线，平面与平面不同位置的定义，判定定理及性质定理，以及几何特征，逐项分析即可． 【详解】选项A，若，，， 则直线与直线可能平行，可能相交，可能异面，故A选项不正确； 选项B，若，，， 则平面与平面可能平行，可能相交；故B选项不正确； 选项C，若，，，则，故C选项正确； 选项D，，，， 则直线与直线可能平行，可能相交，可能异面，故D选项不正确； 故选：C. 7．（热点）海洋洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意在中利用正弦定理得，在中可得，从而在中利用余弦定理即可得解. 【详解】如图，在中，，， ，所以， 由正弦定理得，解得， 在中，，， ， 所以，故， 所以在中，由余弦定理得 ， 则，即A，B两点间的距离为． 故选：D. 8．若一个正四棱台的高为，上下底面的边长分别为和的正方形，则该台体的外接球的表面积（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件作图，利用求得，即可求出外接球半径，求出外接球表面积. 【详解】根据条件，作出正四棱台如图所示，    则其外接球球心在直线上， ，，， 所以，， 由，设， 可得， 解得， 所以外接球半径即， 所以其外接球表面积为. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数（i为虚数单位），则下面结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据共轭复数，复数模的公式，复数运算逐一计算判断. 【详解】对于A，由，则，所以，故A错误； 对于B，，，故B正确； 对于C，，，故C错误； 对于D，由，则，， 所以，故D正确. 故选：BD. 10．（新情境）定义：是与向量，，在同一平面内，且与绕其起点逆时针旋转同向的向量，（为，的夹角）.规定：若或，则.设，，均为同一平面内的非零向量，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．若，则 【答案】AB 【分析】根据的计算公式，即可结合选项逐一求解ABD，据反例即可求解C. 【详解】由题可知，，，则，A正确. ，B正确. 取，，，则，从而， 而，，C不正确. ，则或，即或， 由题可知，所以当时，满足，故D不正确. 故选：AB 11．如图，矩形中，为的中点，为的中点，交于点，将沿直线翻折到，连接为的中点，则在翻折过程中，下列合题中正确的是（    ） A．翻折过程中，始终有平面平面 B．翻折过程中，的长是定值 C．若，则 D．存在某个位置，使得 【答案】ABC 【分析】对于A，易知为的中点，则，，再利用面面平行的判定定理，即可判断；对于B，利用等角定理得到以及（定值），（定值），在中由余弦定理可知的长是定值，即可判断；对于C，由，利用直角三角形中线定理可得，即可判断；对于D，由等角定理，根据，得到，即，即可判断. 【详解】因为E，F为中点，则，所以四边形CEFD是平行四边形， 所以是的中点，所以， 又平面，平面，所以平面， 同理平面， 又，所以平面平面，故A正确； 因为（定值），（定值），（定值）， 在中由余弦定理可知的长是定值，故B正确； 若，则，所以，所以，故C正确； 因为，所以，所以， 因为在同一平面内，所以不可能垂直于， 因为，所以不可能垂直于，故D错误. 故选：ABC. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．如图，一个水平放置的的斜二测直观图是，若，则的周长为__________. 【答案】 【分析】根据给定的直观图，利用斜二测画法确定的特征，进而求出的周长. 【详解】依题意，在中，是边的中点，，， 因此，所以的周长为， 故答案为： 13．已知，是正四面体棱，的中点，正四面体棱长为4，则异面直线，所成角的余弦值为_________． 【答案】 【分析】根据异面直线所成角的定义找到异面直线的夹角，结合正四面体的性质、三角形中位线的性质、余弦定理进行求解即可. 【详解】如图，取中点，连接，，由是的中点， 可得是的中位线，结合中位线定理得， 因为是的中点，所以， 则是直线，所成的角或其补角，令正四面体的棱长为4， 由是的中点，得，，， 在中，由余弦定理得， 在中，由余弦定理得. 故答案为： 14．已知正六边形的边长为4，圆的圆心为该正六边形的中心，圆的半径为2，圆的直径，点在正六边形的边上运动，则的最小值为________.    【答案】8 【分析】将转化为，进而转化为研究最小值问题，利用正六边形的几何性质求解即可. 【详解】    如图所示，由正六边形的几何性质可知，均是边长为4的等边三角形， ， 又,， 当点P位于正六边形各边的中点时，取最小值， 如图为中点，连接，则, 此时， 即的最小值为 8． 故答案为：8． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知向量. (1)若，求； (2)若，求； (3)若，求在方向上投影向量的坐标. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求出的坐标，再通过向量模长公式计算； （2）先求出的坐标，再由向量平行的坐标表示求得参数； （3）根据投影向量求法求解即可. 【详解】（1）时，，所以，     故. （2），     由，可得，     解得. （3）时，，     此时在方向上的投影向量的坐标为. 16．（15分） 已知复数（i是虚数单位，），且为纯虚数． (1)求实数m； (2)设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数a的取值． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据复数的乘法化简，再由复数的类型求解即可； （2）根据复数的除法化简，再由复数对应点所在象限列出不等式组求解. 【详解】（1） 为纯虚数，，解得， 故，则． （2）， ， 复数对应的点在第二象限， ，解得， 故实数a的取值范围为． 17．（15分） 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角A； (2)若，面积为，求内角A的角平分线AD的长度． 【答案】(1) (2). 【分析】（1）应用两角和差的正弦余弦公式计算即可； （2）首先根据三角形面积公式得，再利用，代入数据计算即可. 【详解】（1）由已知得． 又， 故． 因为，所以，即． 因为，所以． （2）由题意知，解得， 根据得， 即，解得. 18．（17分） 如图1，在矩形ABCD中，，，将△BCD沿BD翻折至△BC1D，且，如图2所示.    (1)求证：平面ABC1⊥平面AC1D； (2)求点C1到平面ABD的距离d； (3)求二面角的余弦值. 【答案】(1)证明详见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据勾股定理可证，再结合线面垂直的判定定理可证平面，然后根据面面垂直的判定定理证明即可； （2）根据等体积法，利用三棱锥的体积求点到平面的距离即可； （3）根据二面角的定义做出二面角的平面角，然后利用直角三角形的性质求解即可. 【详解】（1）由题得，在△中，，所以. 又因为矩形，所以. 因为，平面，平面， 所以平面. 又平面，所以平面平面. （2）在△中，，所以，所以. 在直角△中，. 由（1）知平面，所以点到平面的距离为. 设点C1到平面ABD的距离为d， 由，得， 所以. （3）如图，在平面内作于点，在平面内作于点，连接.    由（2）知，，又， 平面，所以平面， 因为平面，故. 因为，，平面，所以平面. 又平面，所以， 因为，，平面，所以平面， 又平面，所以，又， 所以为二面角的平面角. 因为，所以，解得， 因为平面，又平面，故， 所以． 由题意知直角三角形中，，， 故，又，则， 所以， 故二面角的余弦值为． 19．（17分） 在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，. (1)求； (2)记的面积为，内一点满足； （i）若，求证：； （ii）若，，求的值. 【答案】(1) (2)（i）证明见解析；（ii）1 【分析】（1）根据二倍角公式、利用正弦定理把边化角即可求解. （2）（i）利用等面积法、三角形面积公式及余弦定理列式即可证明；（ii）利用余弦定理求出，再利用三角形相似性质及余弦定理即可求解. 【详解】（1）， 所以， 即， 由正弦定理得， 所以. （2）（i）因为， 所以 ， 所以， 由余弦定理得， ， ， 三式相加得：， 所以. （ii），又，， 所以，解得，所以， 因为， 所以， 所以∽，所以， 设，所以， 由余弦定理得， 即，解得， 所以. 【点睛】关键点点睛：本题考查三角形的三角恒等变换、面积公式及几何性质.本题第（2）问题的解题关键在于利用等面积法、余弦定理及几何条件，建立边长与面积的关系；根据相似性质建立的关系，通过减少未知数的个数来求解. 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 郑 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 刘 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分) I[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 戡 照 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A][B[C][D] 11[AJ[B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 14 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) D B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第二册第6~8章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数（其中为虚数单位），则的虚部是（   ） A． B． C． D． 2．已知是等边三角形，边长为4，则（   ） A． B．8 C． D． 3．已知圆锥的底面半径为，侧面展开图的圆心角为，则圆锥的表面积是（   ） A． B． C． D． 4．已知单位向量满足，则（   ） A．2 B． C． D．1 5．若，则三角形的形状为（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 6．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（   ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 7．（热点）海洋洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为（   ） A． B． C． D． 8．若一个正四棱台的高为，上下底面的边长分别为和的正方形，则该台体的外接球的表面积（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数（i为虚数单位），则下面结论正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（新情境）定义：是与向量，，在同一平面内，且与绕其起点逆时针旋转同向的向量，（为，的夹角）.规定：若或，则.设，，均为同一平面内的非零向量，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．若，则 11．如图，矩形中，为的中点，为的中点，交于点，将沿直线翻折到，连接为的中点，则在翻折过程中，下列合题中正确的是（    ） A．翻折过程中，始终有平面平面 B．翻折过程中，的长是定值 C．若，则 D．存在某个位置，使得 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．如图，一个水平放置的的斜二测直观图是，若，则的周长为__________. 13．已知，是正四面体棱，的中点，正四面体棱长为4，则异面直线，所成角的余弦值为_________． 14．已知正六边形的边长为4，圆的圆心为该正六边形的中心，圆的半径为2，圆的直径，点在正六边形的边上运动，则的最小值为________.    四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知向量. (1)若，求； (2)若，求； (3)若，求在方向上投影向量的坐标. 16．（15分） 已知复数（i是虚数单位，），且为纯虚数． (1)求实数m； (2)设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数a的取值． 17．（15分） 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角A； (2)若，面积为，求内角A的角平分线AD的长度． 18．（17分） 如图1，在矩形ABCD中，，，将△BCD沿BD翻折至△BC1D，且，如图2所示.    (1)求证：平面ABC1⊥平面AC1D； (2)求点C1到平面ABD的距离d； (3)求二面角的余弦值. 19．（17分） 在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，. (1)求； (2)记的面积为，内一点满足； （i）若，求证：； （ii）若，，求的值. 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C A D B A C D A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BD AB ABC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14．8 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【详解】（1）时，，所以，（2分）     故.（4分）  （2），    （5分）  由，可得，    （7分）  解得.（8分）  （3）时，，   （9分）   此时在方向上的投影向量的坐标为.（13分）  16．（15分） 【详解】（1）（2分）  为纯虚数， ，解得，（5分）  故，则．（7分）  （2），（10分）  ，（13分）  复数对应的点在第二象限， ，解得， 故实数a的取值范围为．（15分）  17．（15分） 【详解】（1）由已知得．（1分）  又，（2分）  故．（3分）  因为，所以，（5分）  即．（6分）  因为，所以．（7分）  （2）由题意知，解得，（9分）  根据得，（13分）  即，解得.（15分）  18．（17分） 【详解】（1）由题得，在△中，，所以.（1分）  又因为矩形，所以.（2分）  因为，平面，平面， 所以平面.（3分）  又平面，所以平面平面.（4分）  （2）在△中，，所以，所以.（5分）  在直角△中，.（6分）  由（1）知平面，所以点到平面的距离为. 设点C1到平面ABD的距离为d， 由，得，（8分）  所以.（9分）  （3）如图，在平面内作于点，在平面内作于点，连接.    由（2）知，，又， 平面，所以平面， 因为平面，故.（10分）  因为，，平面，所以平面. 又平面，所以，（11分）  因为，，平面，所以平面， 又平面，所以，又， 所以为二面角的平面角.（12分）  因为，所以，解得，（13分）  因为平面，又平面，故，（14分）  所以． 由题意知直角三角形中，，，（15分）  故，又，则，（16分）  所以， 故二面角的余弦值为．（17分）  19．（17分） 【详解】（1）， 所以，（1分） 即， 由正弦定理得，（2分） 所以.（4分） （2）（i）因为， 所以 ，（5分） 所以， 由余弦定理得， ， ，（8分） 三式相加得：， 所以.（9分） （ii），又，， 所以，解得，所以，（11分） 因为， 所以，（12分） 所以∽，所以，（14分） 设，所以， 由余弦定理得，（15分） 即，解得，（16分） 所以.（17分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $