第十三节 支路电流法《电工技术模块》湖南省（对口招生）电工电子类 知识点讲解

湖南省（对口招生）电工电子类《电工技术模块》知识点讲解 支路电流法 【考纲要求】 1.识记支路、节点、回路、网孔的基本定义，理解支路电流法的核心原理与适用范围。 2.掌握支路电流法的解题步骤，能熟练运用该方法求解2个网孔以内的复杂直流电路的支路电流、电压与功率。 3.能识别支路电流法解题中的常见错误，具备规范解题、结果校验与问题排查能力。 【知识网络】 【知识和技能要点】 考点1 支路电流法的基本原理（识记+理解） 1.核心基础概念 · 支路：电路中流过同一电流的每一条分支，一条支路对应一个未知电流。 · 节点：三条或三条以上支路的连接点。 · 回路：电路中任意闭合的路径。 · 网孔：内部不含其他支路的闭合回路，是最小的独立回路，所有网孔都是回路，但回路不一定是网孔。 2.核心定律依据 · 基尔霍夫电流定律（KCL）：任一时刻，流入某一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和，表达式为∑I入=∑I出（或∑I=0），本质是电荷守恒。 · 基尔霍夫电压定律（KVL）：任一时刻，沿任一闭合回路绕行一周，所有元件的电压代数和为0，表达式为∑U=0，本质是能量守恒。 3.独立方程数量规则 若电路有b条支路（b个未知电流）、n个节点： · 独立KCL方程数：n−1个（n个节点中任意选n−1个列方程，第n个方程为重复方程） · 独立KVL方程数：b−n−1个，恰好等于电路的网孔数 · 总独立方程数：b个，刚好可解出b个未知支路电流 4.高频易错提醒 · 一条支路可包含多个串联元件，但仅对应一个电流，不要将单个元件当作支路。 · n个节点最多列n−1个独立KCL方程，多列的方程无法求解。 · 湖南省对口考试仅考查2个网孔以内的电路，对应列2个独立KVL方程即可。 【练习题】 一、单项选择题 1.电路中流过同一电流的每一条分支称为（ ） A. 节点 B. 支路 C. 回路 D. 网孔 2.三条或三条以上支路的连接点称为（ ） A. 节点 B. 支路 C. 回路 D. 网孔 3.内部不含其他支路的闭合回路称为（ ） A. 节点 B. 支路 C. 回路 D. 网孔 4.某电路有3个节点，4条支路，独立的KCL方程数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.某电路有2个节点，3条支路，独立的KVL方程数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.支路电流法的核心未知量是（ ） A. 节点电压 B. 支路电流 C. 回路电压 D. 元件功率 7.基尔霍夫电流定律的本质是（ ） A. 能量守恒 B. 电荷守恒 C. 欧姆定律 D. 功率守恒 8.基尔霍夫电压定律的本质是（ ） A. 能量守恒 B. 电荷守恒 C. 欧姆定律 D. 电流守恒 9.某电路有5条支路，3个节点，需要列写的独立方程总数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 5个 D. 8个 10.下列关于网孔和回路的说法，正确的是（ ） A. 所有回路都是网孔 B. 所有网孔都是回路 C. 网孔和回路没有关系 D. 网孔数一定大于回路数 二、填空题 1.支路电流法以 为未知量，列写联立方程求解电路。 2.电路中三条或三条以上支路的连接点称为 。 3.内部不含其他支路的闭合回路称为 。 4.基尔霍夫电流定律的表达式为 ，基尔霍夫电压定律的表达式为 。 5.某电路有4个节点，独立的KCL方程数为 个。 6.某电路有3条支路，2个节点，独立的KVL方程数为 个。 7.支路电流法中，若电路有b条支路，n个节点，总独立方程数为 个。 8.基尔霍夫电流定律的本质是 守恒。 9.基尔霍夫电压定律的本质是 守恒。 10.某电路有2个网孔，需要列写的独立KVL方程数为 个。 三、综合题 1.简述支路、节点、回路和网孔的定义。 2. 简述支路电流法的核心原理与依据。 3. 某电路有5条支路，3个节点，请问需要列写多少个独立的KCL和KVL方程？请写出计算过程。 4.简述基尔霍夫电流定律（KCL）和电压定律（KVL）的内容。 【答案】 一、单项选择题 1.B 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B 7.B 8.A 9.C 10.B 二、填空题 1.支路电流 2.节点 3.网孔 4.∑I入=∑I出（或∑I=0）；∑U=0 5.3 6.2 7.b 8.电荷 9.能量 10.2 三、综合题 1.答：支路：电路中流过同一电流的每一条分支；节点：三条或三条以上支路的连接点；回路：电路中任意闭合的路径；网孔：内部不含其他支路的闭合回路。 2.答：支路电流法的核心原理是以各支路电流为未知量，利用基尔霍夫电流定律（KCL）和电压定律（KVL）列写对应数量的独立方程，联立求解得到各支路电流，进而求解电路的其他参数。核心依据是基尔霍夫电流定律和电压定律。 3.答：独立KCL方程数：n−1=3−1=2个；独立KVL方程数：b−n−1=5−2=3个。 4.答：基尔霍夫电流定律（KCL）：在任一时刻，流入某一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和；基尔霍夫电压定律（KVL）：在任一时刻，沿任一闭合回路绕行一周，所有元件的电压代数和为0。 考点2 支路电流法的解题步骤与实际应用（应用+技能） 1.标准解题步骤（适配中职学生认知，贴合考试要求） 步骤一：标出各支路电流的参考方向（可任意标注，计算结果为正，说明实际方向与参考方向相同；结果为负，说明实际方向与参考方向相反） 步骤二：确定节点数n，列写n−1个独立的KCL方程（优先选连接支路最多的节点） 步骤三：确定网孔数，列写对应数量的独立KVL方程（绕行方向统一选顺时针或逆时针；规则：沿绕行方向，电动势从负极到正极（电压升）为正，电阻的电流方向与绕行方向相同，IR为正，反之取负） 步骤四：联立所有方程，代入数值求解各支路电流 步骤五：校验结果（推荐用功率平衡法：所有电源发出的功率之和等于所有负载消耗的功率之和） 2.考试高频典型例题 例题：已知电路中E1=12V，E2=6V，R1=2Ω，R2=3Ω，R3=6Ω，R1与E1串联、R2与E2串联后，两条支路并联接R3，求各支路电流。 解： ① 设支路1电流I1（从E1正极流出），支路2电流I2（从E2正极流出），支路3电流I3（向下流过R3） ② 节点数n=2，列1个KCL方程：I1+I2=I3 ③ 网孔数=2，列2个KVL方程： 左网孔（顺时针绕行）：E1−E2=I1R1−I2R2 → 6=2I1−3I2 右网孔（顺时针绕行）：E2=I2R2+I3R3 → 6=3I2+6I3 ④ 联立方程，将I3=I1+I2代入得：6=3I2+6I1+I2 → 2=2I1+3I2，与6=2I1−3I2联立，解得I1=2A，I2=−23A（负号说明实际方向与参考方向相反），I3=43A ⑤ 功率校验：电源总发出功率12×2−6×23=20W，电阻总消耗功率22×2+232×3+432×6=20W，功率平衡，结果正确。 3.湖南省对口考试高频易错点 · 电流参考方向与符号混淆：列KCL方程时流入、流出的符号搞反，是丢分最高的易错点。 · KVL方程符号错误：沿绕行方向，电动势的升降、电阻电压的正负判断错误。 · 独立方程数量错误：多列或漏列方程，导致方程无解或结果错误。 · 计算错误：联立二元一次方程时计算失误，需加强计算练习。 【练习题】 一、单项选择题 1.使用支路电流法列KVL方程时，绕行方向应（ ） A. 必须选顺时针 B. 必须选逆时针 C. 统一选顺时针或逆时针 D. 每个回路选不同的方向 2.支路电流法计算得到的电流为负值，说明（ ） A. 电流的实际方向与参考方向相同 B. 电流的实际方向与参考方向相反 C. 计算错误 D. 电路断路 3.列KVL方程时，电阻的电流方向与绕行方向相同，电阻的电压降应（ ） A. 取正值 B. 取负值 C. 可正可负 D. 取0 4.某2网孔电路，3条支路，列写的独立方程总数为（ ） A. 1个KCL，2个KVL，共3个 B. 2个KCL，1个KVL，共3个 C. 2个KCL，2个KVL，共4个 D. 1个KCL，1个KVL，共2个 5.用支路电流法求解电路时，第一步应（ ） A. 列KCL方程 B. 列KVL方程 C. 标出各支路电流的参考方向 D. 联立方程求解 6.某电路E1=10V，E2=5V，R1=1Ω，R2=1Ω，R3=3Ω，两电源并联接R3，列左网孔KVL方程正确的是（ ） A. 10−5=I1+I2 B. 10−5=I1−I2 C. 10+5=I1−I2 D. 10=I1+3I3 7.支路电流法的结果校验，不推荐使用的方法是（ ） A. 功率平衡法 B. 代入未使用的回路校验KVL C. 重新列写所有方程 D. 代入节点校验KCL 8.列KCL方程时，规定流入节点的电流为正，流出为负，下列方程正确的是（ ） A. I1+I2+I3=0 B. I1+I2=I3 C. I1−I2+I3=0 D. 以上都可能正确，取决于电流方向 9.某电路支路电流计算结果为I1=3A，I2=−1A，I3=2A，KCL方程正确的是（ ） A. I1+I2=I3 B. I1+I3=I2 C. I2+I3=I1 D. I1+I2+I3=0 10.支路电流法最适合求解的电路是（ ） A. 单回路电路 B. 2-3个网孔的复杂直流电路 C. 多级放大电路 D. 三相交流电路 二、填空题 1.支路电流法解题的第一步是标出各支路电流的 。 2.列KVL方程时，沿绕行方向，电动势从负极到正极应取 值。 3.支路电流计算结果为负，说明实际方向与参考方向 。 4.2网孔3支路的电路，需要列写 个KCL方程和 个KVL方程。 5.列KVL方程时，电阻的电流方向与绕行方向相反，电阻的电压降应取 值。 6.支路电流法求解电路后，常用 法校验结果是否正确。 7.某电路E=12V，R1=2Ω，R2=4Ω，两电阻串联，支路电流为 A。 8.两电源E1=6V，E2=6V，并联接R=3Ω的电阻，总电流为 A。 9.列KCL方程时，n个节点最多列 个独立方程。 10.支路电流法的核心是列写 个独立方程，求解b个支路电流。 三、综合题 1.简述支路电流法的完整解题步骤。 2. 电路如下：E1=12V，E2=6V，R1=2Ω，R2=3Ω，R3=6Ω，三条支路并联，求各支路电流（写出完整步骤）。 3. 电路如下：E=10V，R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，R1与R2串联后与R3并联，求各支路电流。 4.某电路的支路电流计算结果为I1=2A，I2=−1A，I3=1A，电源E1=10V，E2=5V，电阻R1=2Ω，R2=3Ω，R3=5Ω，请用功率平衡法校验结果是否正确。 【答案】 一、单项选择题 1.C 2.B 3.A 4.A 5.C 6.B 7.C 8.D 9.A 10.B 二、填空题 1.参考方向 2.正 3.相反 4.1；2 5.负 6.功率平衡 7.2 8.2 9.n−1 10.b 三、综合题 1.答：支路电流法的完整解题步骤：（1）标出各支路电流的参考方向；（2）确定节点数n，列写n-1个独立的KCL方程；（3）确定网孔数，列写对应数量的独立KVL方程；（4）联立所有方程，求解各支路电流；（5）校验计算结果。 2.答：步骤1：设支路1（E1、R1）电流I1（从E1正极流出），支路2（E2、R2）电流I2（从E2正极流出），支路3（R3）电流I3（向下）；步骤2：列KCL方程：I1+I2=I3；步骤3：列2个KVL方程：左网孔：12−6=2I1−3I2 → 6=2I1−3I2；右网孔：6=3I2+6I3；步骤4：联立方程，将I3=I1+I2代入得2=2I1+3I2，解得I1=2A，I2=−23A，I3=43A；步骤5：功率校验，电源总发出功率20W，电阻总消耗功率20W，结果正确。 3.答：步骤1：设R1支路总电流I1，R2支路电流I2，R3支路电流I3；步骤2：KCL方程：I1=I2+I3；步骤3：KVL方程：10=I1×1+I2×2；10=I1×1+I3×3；步骤4：联立解得I2=3A，I3=2A，I1=5A。 4.答：电源总发出功率：10×2−5×1=15W；电阻总消耗功率：22×2+−12×3+12×5=8+3+5=16W，功率不平衡，结果错误。 【真题演练】 1. 【2017年湖南省普通高等学校对口招生考试电子电工类真题 计算题31】电路如图13所示，已知电压源US=20V，电流源IS1=2A，IS2=3A，电阻R1=3Ω，R2=2Ω，R3=1Ω，R4=4Ω。（1）试用支路电流法求各支路电流；（2）验证电路各元件消耗的总功率和信号源提供的功率是否平衡。 答案：（1）流过R1的电流I1=3A，流过R2的电流I2=1A，流过R3的电流I3=2A，流过R4的电流I4=5A；（2）电源总发出功率133W，电阻总消耗功率133W，功率平衡。 解析：（1）解题步骤：①设各支路电流参考方向：R1电流I1向右，R2电流I2向右，R3电流I3向下，R4电流I4向左；②列KCL方程：节点1：I1+IS1=I2+I3；节点2：I3+IS2=I4；③列KVL方程：左回路：US=I1R1+I2R2；右回路：I2R2=I3R3+I4R4；④代入数值联立求解：20=3I1+2I2，结合KCL方程解得I1=3A，I2=1A，I3=2A，I4=5A。（2）功率校验：电阻总消耗功率=32×3+12×2+22×1+52×4=133W；电源总发出功率=20×3+2×20−3×3+3×5×4=133W，功率平衡，结果正确。 2.【2005年湖南省普通高等学校对口招生考试电子电工类真题·计算题1】电路如图所示，E1=20V，E2=40V，电源内阻不计，R1=4Ω，R2=10Ω，R3=40Ω。试用支路电流法求各支路电流。 答案：I1=3A，I2=−1A，I3=2A 解析：①设支路电流参考方向：I1从E1正极流出，I2从E2正极流出，I3流过R3；②列KCL方程：I1+I2=I3；③列KVL方程：左网孔：20=4I1+40I3；右网孔：40=10I2+40I3；④联立方程解得I1=3A，I2=−1A，I3=2A。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $