精品解析：四川省自贡职业技术学校2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

自贡职业技术学校25级本科班12月月考试卷 2025至2026学年第一学期数学 一 、选择题（共15小题，每小题4分，共60分.请把答案写到后面表格中） 1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ） A. 本次月考数学难题 B. 全体高一学生 C. 所有有理数 D. 小于的正整数 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 与函数图象相同的函数是（ ） A. B. C. D. 5. 若，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知集合，则集合中的非空真子集个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 不等式的解为（ ） A. B. 或 C. D. 或 9. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 12. 设，则（ ） A. B. 2 C. 1 D. 13. 设为常数，对于任意，恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 14. 若函数在R上单调递减，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 某文具店购进一批新型台灯，最低销售价格为15元，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏，若售价每提高1元，则日销售量将减少2盏，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入，则这批台灯的销售价格的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 16. 已知，设集合，集合，若，则________． 17. 函数定义域为________．（写出区间形式） 18. 已知定义在上的奇函数，当时有，则________． 19. 已知，则______． 20. 若函数是定义在上的偶函数，则________． 三、解答题（共6个小题，21题10分，22-26题每题12分，共70分） 21. 求下列不等式的解集： （1） （2） 22. 已知全集，，，求： （1），； （2）． 23. 已知为定义在上的奇函数，且时，． （1）求函数的解析式； （2）写出函数的单调区间（不需证明）． 24. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 25. 已知函数在上为减函数． （1）求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 26. 已知函数. （1）判断函数奇偶性，并说明理由； （2）判断函数在上的单调性，并利用单调性定义说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 自贡职业技术学校25级本科班12月月考试卷 2025至2026学年第一学期数学 一 、选择题（共15小题，每小题4分，共60分.请把答案写到后面表格中） 1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ） A. 本次月考数学难题 B. 全体高一学生 C. 所有有理数 D. 小于的正整数 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的概念判断. 【详解】选项A：“本次月考数学难题”，由于难题没有明确标准，不满足元素的确定性，所以不能构成集合； 选项B：“全体高一学生”，满足元素的确定性，可以构成集合； 选项C：“所有有理数”，有理数是可以明确界定的数，满足元素的确定性，可以构成集合； 选项D：“小于的正整数”为、、，是明确的，满足元素的确定性，可以构成集合. 故选：A. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合并集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：C. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质列出不等式即可得解. 【详解】函数，则，解得， 所以定义域为， 故选：. 4. 与函数图象相同的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由相等函数的概念，即可判断函数图象相同. 【详解】对于A，，与函数对应法则不同，故两函数图象不同，故A错误； 对于B，定义域为，与函数定义域不同，故两函数图象不同，故B错误； 对于C，定义域为，与函数定义域不同，故两函数图象不同，故C错误； 对于D，定义域为，与函数定义域相同，对应法则相同，故两函数为相等函数，故两函数图象相同，故D正确. 故选：D. 5. 若，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质判断选项即可. 【详解】A选项，，且，若，则无意义，A选项不一定成立； B选项，，且，则，B选项一定成立； C选项，，且，，则，C选项不一定成立； D选项，，且，若，则，D选项不一定成立. 故选：B. 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，不一定成立，故充分性不成立； 当时，一定成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：. 7. 已知集合，则集合中的非空真子集个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】用列举法表示出集合，再根据非空真子集的概念可得结果. 【详解】因为集合， 所以集合中的非空真子集有，，，，，，共6个. 故选：A 8. 不等式的解为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由一元二次不等式解法直接计算即可. 【详解】可化为， 解得或. 故选：B. 9. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式求得集合，根据并集的概念求解. 【详解】集合，， 则. 故选：D. 10. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可解答. 【详解】已知，， 则， 所以，即， 所以的取值范围是， 故选：A. 11. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为，即， ∴且，解得或， ∴原不等式的解集为或. 故选：B. 12. 设，则（ ） A. B. 2 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数求出函数值即可得解. 【详解】函数，， 则， 故选：. 13. 设为常数，对于任意，恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对二次项系数进行分类讨论，结合一元二次不等式恒成立问题的解法求解. 【详解】当时，不等式可化为，此不等式对于任意恒成立； 当时，若不等式对于任意恒成立， 则且，解得， 综上，的取值范围是. 故选：A. 14. 若函数在R上单调递减，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的单调性去掉函数符号，将函数不等式转化为一元二次不等式求解. 【详解】已知函数在R上单调递减，且， 可得，即，解得或， 所以的取值范围是. 故选：D. 15. 某文具店购进一批新型台灯，最低销售价格为15元，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏，若售价每提高1元，则日销售量将减少2盏，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入，则这批台灯的销售价格的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出不等式组即可得解. 【详解】由题意可知，， 解得， 故选：. 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 16. 已知，设集合，集合，若，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据交集的概念列方程求解即可. 【详解】已知集合，集合， 由，可得，因为， 所以， 故答案为：1. 17. 函数定义域为________．（写出区间形式） 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的分母不为零且二次根式的被开方数大于等于零求解即可. 【详解】∵函数为， ∴，解得， ∴函数的定义域为. 故答案为：. 18. 已知定义在上的奇函数，当时有，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合奇函数的性质即可得解. 【详解】定义在上的奇函数，当时有， ，则， 故答案为：. 19. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法求解析式即可. 【详解】， 令，则， ， 则. 故答案为：. 20. 若函数是定义在上的偶函数，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称求出值，利用偶函数的定义求出值即可得解. 【详解】函数是定义在上的偶函数， 则，解得， 所以函数， 且，所以， 则， 故答案为：. 三、解答题（共6个小题，21题10分，22-26题每题12分，共70分） 21. 求下列不等式的解集： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值不等式的解法求解； （2）根据一元二次不等式的解法求解. 【小问1详解】 不等式，即， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 不等式可化为，解得或， 所以不等式的解集为. 22. 已知全集，，，求： （1），； （2）． 【答案】（1）， （2），或 【解析】 【分析】（1）根据题意，先表示出集合A，结合交集、并集的概念和运算，即可求解； （2）根据题意，结合交、并、补集的概念和运算，即可求解. 【小问1详解】 由题意，， 又， 所以，； 【小问2详解】 由题意，因为，，所以或， 由（1）得， 所以； 由，得， 所以或. 23. 已知为定义在上的奇函数，且时，． （1）求函数的解析式； （2）写出函数的单调区间（不需证明）． 【答案】（1） （2）单调递减区间是；单调递增区间是， 【解析】 【分析】（1）根据的函数解析式结合奇函数的性质求解的函数解析式即可； （2）根据不同取值范围内的二次函数求解单调区间即可. 【小问1详解】 任取，则， ∴， 又为奇函数， ∴， ∴时，函数； ∴函数的解析式为：； 【小问2详解】 当时，， ∵该函数开口向下，且对称轴为， ∴该函数的单调增区间为，单调减区间为； 当时，函数， ∵该函数开口向上，且对称轴为， ∴该函数的单调增区间为，单调减区间为； ∴的单调递减区间是；单调递增区间是，． 24. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1），. （2）. 【解析】 【分析】（）化简集合，利用交集，并集的定义即可得解. （）根据题意结合列出不等式即可得解. 【小问1详解】 ，解得， 所以， 当时，，解得， 所以， ．. 【小问2详解】 因为， ，解得，所以， 由于，则，， 则实数的取值范围为. 25. 已知函数在上为减函数． （1）求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，可分和两种情况，结合一次函数和二次函数的单调性，即可求解； （2）根据题意，分和两种情况，结合一次不等式和含参数的二次不等式的解法，即可求解. 【小问1详解】 由题意，当时，在上为减函数，符合题意； 当时，为二次函数，则，解得， 所以，即实数的取值范围是． 【小问2详解】 由题意，当时，，所以； 当时，令， 所以，， 由题可知，所以当时，或， 综上所述： 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或． 26. 已知函数. （1）判断函数奇偶性，并说明理由； （2）判断函数在上的单调性，并利用单调性定义说明理由. 【答案】（1）奇函数，理由见解析 （2）单调递减，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的定义分析判断，即可得解. （2）利用函数的单函数单调性的定义，结合作差法即可得解. 【小问1详解】 函数为奇函数，理由如下： 易得函数的定义域为，关于原点对称， 又，满足奇函数定义， 所以为奇函数. 【小问2详解】 在上单调递减，理由如下： 在上任取， 则， 因为，所以，， 故，即 所以，所以在上单调递减. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $