2026年黑龙江省齐齐哈尔高等师范专科院校单独招生考试《数学》试题库

齐齐哈尔高等师范专科学校 1 2 3 4 5 6 8 9 10 C B A A C A A D B C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B B D D D B C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C C C D D A A 月 D B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D C A C 0 0 C A B B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C D D D A D C C C 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D C D A D B B B C 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 B B A D C O A B 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 C C C D A C C e 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 C C e D C B D D A D 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 C C D C A B A D C A 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 B B D C D B C C 6 4 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 A B C D D D O A 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 D D B 1 6 S C C 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 A D D C C B A B D A 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 A A D D A C C A B D 2026年单独招生考试《数学》试题库答案 一、 单项选择题 二、填空题 1.S 2. 3.∈ 4.≤ 5.3 6.{-1,0,1,2} 7.{2,3} 8.8 9.充分不必要条件 10.既不充分也不必要 11.= 12.> 13.< 14.(1,5) 15.[3,7) 16.[-2,1)U(1,+∞) 17.[1,+∞) 18.10 19.25 20.7 21.3 22.2 23 24.-a 25.0 26.4 27.8 28.1og35=-2 29.10-3=0.001 30.5 31.(0,+∞) 32.< 33.> 34.> 35.-0 36.-2g5 37.-号 38. 39.- 41.15° 42.- 43.四 44.三 45.-9 46.9 47.1 48.2π 49.[-1,1] 50.X=kπ(k∈Z) 三、解答题 1.-1 2a0或a-1或a号 3-1,03 4. a2+>4b a2-b2 atb 当a>0,b>0时，号+名。≥Va+V6,当且仅当a=b时取等号。 5. 函数的最小值为3+十4v√26. 7.·当一2≤a≤2时，解集为空集； ·当a<-2或a>2时，解集为(a,二a+）)。 8.x∈(-∞，-4]U[1,+∞) 9.D≤-4或x≥1 10.f(x)=x2+2x 11.-1 12.f(x)=x2-4(x≥2) 13.f(x)=x2-x+1 14.f(c)= x2-x,x≥0 x2+x,x<0 15.(1)m=5,a=2;(2)(1,+∞) 16.0 17.0 1 18. 3 19. 9 20.最小正周期：π；对称轴方程：x= +(kEZ) 2 四、证明题 1.证明题，结论为：当a>0,b>0咀a≠b时，学>异：当a=b时取等号) 2. (证明题，结论为：a+b≥号，当且仅当a=号，b=3时取等号) 3.(1)m=4 (2)函数f(x)在[2，+∞)上单调递增 4.函数f()=号在区间(2，十+o∞)上是减函数 5.函数f(c)=号在区间[1，十o∞)上是增函数 6.函数f(x)=在(-1,1)上是奇函数 7.函数g(x)是奇函数 8.该三角形为钝角三角形 9.(证明题，结论为：当π<a<罗时， 1+sing+sin 1+cosa 1-sin a =-sina-cosa一2成立) 1-cos a 10.(证明题，结i论为：当k=2时，。a=只成立) 齐齐哈尔高等师范专科学校 2026年单独招生考试《数学》试题库 一、单项选择题 1.下列各组对象的全体能构成集合的有（    ） ①正方形的全体；②高一数学书中所有的难题；③平方后等于负数的数；④某校高一年级学生身高在1.7米的学生；⑤平面内到线段AB两端点距离相等的点的全体. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.下列各对象可以组成集合的是（    ） A．与非常接近的全体实数 B．北大附中云南实验学校学年度第二学期全体高一学生 C．高一年级视力比较好的同学 D．高一年级很有才华的老师 3.下列各组对象中，能组成集合的有（    ） ①所有的好人；②平面上到原点的距离等于2的点；③正三角形；④比较小的正整数；⑤满足不等式的的取值． A．②③⑤ B．①③⑤ C．②④⑤ D．③④⑤ 4.若，则的值为（     ） A． B． C．或 D． 5.若关于的方程的解集为单元素集合，则（    ） A． B． C．或 D．且 6.已知集合,那么（    ） A． B． C． D． 7.下列语句中，正确的个数是（    ） ①；②；③由3、4、5、5、6构成的集合含有5个元素；④数轴上由1到1.01间的线段的点集是有限集；⑤方程的解能构成集合. A．2 B．3 C．4 D．5 8.设有下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9.已知集合，若，则实数的值为（    ） A．-1 B．-3 C．-3或-1 D．无解 10.方程组的解集可以表示为（    ） A． B． C． D． 11.设集合，且，若，，则集合M的非空真子集（   ）个. A．4 B．6 C．7 D．15 12.已知集合M⊆{2，3，5}，且M中至少有一个奇数，则这样的集合M共有（　 　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 13.已知集合，，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 14.已知集合，，若，则实数a组成的集合为（    ） A． B． C． D． 15.下列集合是空集的是（    ） A．或 B． C． D． 16.已知集合，集合，则集合不可以是（     ） A． B． C． D． 17.已知集合且，则（    ） A． B． C． D． 18.已知集合，则（ ） A． B． C． D．不能确定 19.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 20.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 21.设全集，，则等于（    ） A． B． C． D． 22.已知全集，则图中阴影部分代表的集合为（    ） A． B． C． D． 23.设A、B、C是三个集合，若，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 24.如图所示的Venn图中，、是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，若，，则（    ） A． B． C． D． 25.设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 26.的一个必要条件是（   ） A． B． C． D． 27.设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 28.若为实数，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 29.“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 30.明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻;万事倶备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 31.已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 32.已知为实数，满足，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 33.若，下列不等式中不一定成立的是（　　 ） A． B． C． D． 34.已知，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 35.下列不等式正确的是（　 　） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，，且，则 36.如果，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 37.下列命题是真命题的为（　 　） A．若，则 B．若，则或 C．若，则 D．若，则 38.已知,则的取值范围是（　 　） A． B． C． D． 39.已知a＞0，b＞0，a+2b＝4，则ab的最大值是（　 　） A． B．2 C．4 D.6 40.若，则的最值情况是（    ） A．有最大值 B．有最小值6 C．有最大值 D．有最小值2 41.已知，且，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D．2 42.已知，且，则的最小值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 43.已知正实数、满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 44.若不等式的解集为或，则（　 　） A．， B．， C．， D．， 45.若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 46.若不等式的解集是（　 　） A．（－1，4） B．[－1，4] C． D． 47.关于的不等式的解集为（    ） A．（1,2） B．[1,2] C． D． 48.已知不等式的解集为，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 49.若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 50.“关于的不等式的解集为”，则（    ） A． B． C． D．或 51.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 52.若函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 53.已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 54.下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 55.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（    ） A．， B．， C．， D．， 56.某同学离家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d轴表示该学生离学校的距离，t轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是（　 　） A． B． C． D． 57.下列四个图象中，不是函数图象的是（    ） A．    B．   C．   D． 58.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 59.若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 60.函数的单调增区间是（     ） A. B. C. D. 61.已知的图象如图所示，则该函数的单调增区间为（     ） A． B．和 C． D．和 62.下列关于奇函数与偶函数的叙述 ①奇函数的图象必通过原点；②偶函数的图象必与y轴相交；③奇函数或偶函数的定义域必关于原点对称； ④既是奇函数又是偶函数的函数必是. 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 63.下列函数中，是奇函数的是（     ） A． B． C． D． 64.下列四个函数中是偶函数，且在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 65.已知定义域为的函数满足：，，且，则下列结论不成立的是（   ） A． B．为偶函数 C．为奇函数 D． 66.已知定义在上的非常数函数满足，则（    ） A． B．为偶函数 C．是奇函数 D．是偶函数 67.设是R上的任意函数，则下列叙述错误的是（    ） A．是偶函数 B．是偶函数 C．是偶函数 D．是偶函数 68.下列函数中，既是偶函数又是在区间上单调递增的函数为（    ） A． B． C． D． 69.，，，则（    ） A． B． C． D． 70.已知，则（    ） A． B． C． D． 71.设，，，则（   ） A． B． C． D． 72.下列比较大小中正确的是（    ） A． B． C． D． 73.下列比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 74.下列幂函数中，既在区间上递减，又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 75.幂函数在上是减函数，则实数值为（    ） A．2 B． C．2或 D．1 76.关于幂函数是常数），结论错误的是（    ） A．幂函数的图象都经过原点 B．幂函数图象都经过点 C．幂函数图象有可能关于轴对称 D．幂函数图象不可能经过第四象限 77.已知幂函数的图象经过点，则下列结论错误的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．是偶函数 D．的单调增区间为 78.对幂函数，下列结论错误的是（    ） A．的定义域是 B．的值域是 C．的图象只在第一象限 D．在上递减 79.下列关于幂函数说法正确的是（    ） A．一定不是单调函数 B．不可能是非奇非偶函数 C．图像必过点 D．图像不会位于第三象限 80.已知幂函数的图象经过点，则的大致图象是（    ） A． B． C． D． 81.幂函数，，则下列结论错误的是（    ） A． B．函数是偶函数 C． D．函数的值域为 82.化简（    ） A． B． C． D． 83.化简（a，b为正数）的结果是（    ） A． B． C． D． 84.若，则的值是（    ） A．2 B．0 C． D．1 85.下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 86.计算，结果是（    ） A．1 B． C． D． 87.已知正数m，n满足，则的最小值为（    ） A．3 B．5 C．8 D．9 88.下列函数中，是指数函数的为（    ） A． B． C． D． 89.下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 90.已知的值域为，则x的取值范围可以为（    ） A． B． C． D． 91.若函数在区间上的最大值比最小值大4，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 92.函数的大致图象是（    ） A．    B．  C．  D．   93.函数（）的图象可能是（    ） A． B． C． D． 94.下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 95.已知，，，，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 96.已知，则（    ） A． B． C． D． 97.函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 98.已知，则x的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 99.＝（    ） A．1 B．2 C．－1 D．－5 100.（    ） A． B． C．15 D．12 101.设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 102.已知，，且，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 103.下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 104.下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 105.若，则x的值为（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 106.（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 107.（    ） A.4 B.5 C.6 D.7 108.下列函数，其中为对数函数的是（    ） A． B． C． D． 109.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，设，，，则，，的大小关系（    ） A． B． C． D． 110.函数是对数函数，则实数a＝（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 111.已知函数是对数函数，则（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 112.对数函数的图象过点，则对数函数的解析式为（    ） A. B. C. D. 113.在平面直角坐标系中，以下命题中所表述的角都是顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合的角. ①小于的角一定是锐角；    ②第二象限的角一定是钝角； ③终边重合的角一定相等；     ④相等的角终边一定重合. 其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 114.下列说法正确的是（    ） A．角60和角600是终边相同的角 B．第三象限角的集合为 C．终边在轴上角的集合为 D．第二象限角大于第一象限角 115.已知为第三象限角，则为第（    ）象限角. A．二或四 B．三或四 C．一或二 D．二或三 116.下列说法正确的是（    ） A．第一象限角一定是锐角 B．终边相同角一定相等 C．小于90°的角一定是锐角 D．钝角的终边在第二象限 117.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴非负半轴，若角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 118.若，，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 119.“”是“角是第一象限角”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 120.“为第一象限角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 121.已知角满足，，则的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 122.已知是第二象限角，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 123.已知，且，则（    ） A． B． C． D． 124.已知是三角形的一个内角，用，那么这个三角形的形状为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 125.若，则的值为（    ） A． B． C． D． 126.计算的值为（    ） A．-1 B．1 C． D． 127.化简得（    ） A． B． C． D． 128.化简：（是第二象限角）（    ） A． B． C． D． 129.已知，，则（    ） A． B． C． D． 130.已知角终边经过点，则（    ） A． B． C．-3 D． 131.（    ） A． B． C． D． 132.已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 133.，那么（    ） A． B． C． D． 134.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则（  ） A． B． C． D． 135.（    ） A． B． C． D． 136.点在直角坐标平面上位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 137.点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 138.下列各式中值为的是（    ） A． B． C． D． 139.下列函数中，是偶函数且其图象关于点对称的是（    ） A． B． C． D． 140.设函数的最小正周期为，则它的一条对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 141.已知 在区间上的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 142.函数的最小值是（    ） A． B． C．0 D． 143.下列不等式中成立的是（　 　） A． B． C． D． 144.已知，，，则（    ） A． B． C． D． 145.已知都为锐角，，，则等于（    ） A． B． C． D． 146.= （    ） A． B． C． 1 D． 147.下列等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 148.函数的最小正周期是（    ） A．π B． C．2π D． 149.将函数的图像向右平移个单位，得到的图像，则等于( ) A． B． C． D． 150.下列函数中，最小正周期为的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 1.用适当的符号（，，⊆，⊇）填空，0 _____. 2.用适当的符号（，，⊆，⊇）填空，_____ Z. 3.用适当的符号（，，⊆，⊇）填空，_____. 4.用适当的符号（，，⊆，⊇）填空，设集合A={1，2，3}，B={1}，则B A. 5.已知集合A={0，1}，则集合中元素的个数是______. 6.已知集合A={0，1，2}，B={-1，0}，则AB . 7.设集合A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5}，则AB . 8.某班有学生45人，经调查发现，喜欢打篮球的学生有20人，喜欢打羽毛球的学生有32人，其中既喜欢打篮球，又喜欢打羽毛球的学生有15人，则该班学生中既不喜欢打篮球，也不喜欢打羽毛球的学生有______人． 9.若:>，:>1，则是的 条件. 10．a>b是的 条件. 11.用“=”，“>”或“<”填空，如果a＝b，那么a±c b±c. 12.用“=”，“>”或“<”填空，如果a>b，b>c，那么a c. 13.用“=”，“>”或“<”填空，如果a>b，c<0，那么ac bc. 14.集合用区间表示为 . 15.集合用区间表示为 . 16.函数的定义域为 . 17.函数的定义域为 . 18.若f ( x )=，则f (100 )= . 19.若，则f (－5 )= . 20.已知函数过点（1，6），则 . 21.函数在[0,1]上的最大值与最小值之和为 . 22.若=4，则a= . 23.若，则a= . 24.化简= . 25.= . 26.已知，则= . 27.已知，则x的值为 . 28.将化为对数式 . 29.将化为指数式 . 30.若，则x= . 31.函数的定义域为 . 32.比较大小 （ 填“”或“”）. 33.比较大小 （ 填“”或“”）. 34.比较大小 （ 填“”或“”）. 35.已知角的终边过点P（4，-3），则的值为 . 36.已知角的终边过点P（-2，1）则的值为 . 37.已知角的终边过点P（3，-1）则的值为 . 38.72°角用弧度制表示为 ． 39.-300°角用弧度制表示为 ． 40.用角度制表示为 ． 41.用角度制表示为 ． 42.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它是第 象限角． 43.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它是第 象限角． 44.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它是第 象限角． 45.的值是 . 46.的值是 . 47.的值是 . 48.函数的最小正周期为 . 49.函数的值域为 . 50.函数的对称轴方程 . 三、解答题 1.含有三个实数的集合可表示为，也可以示为，求2025+2026的值. 2.设集合，且，求的值. 3.已知集合，若，求实数的取值组成的集合． 4.设，比较与的大小. 5.已知，，试比较与的大小. 6.当时，求函数的最小值. 7.某商场若将进货单价为元的商品按每件元出售，每天可销售件，现准备采用提高售价来增加利润，已知这种商品每件销售价提高元，销售量就要减少件，那么要保证每天所赚的利润在元以上，每件销售价可能为多少元（销售价为整元）？ 8.解关于的不等式． 9.已知函数.若，解不等式. 10.已知二次函数的图像过点和原点，对于任意，都有，求函数的表达式. 11.设函数，若不等式的解集为，求的值. 12.已知，求函数的解析式. 13.已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式． 14.已知是定义在R上的偶函数，当时，，求的解析式. 15.已知 且，函数是指数函数，且． (1)求和的值； (2)求的解集． 16.化简：. 17.若，求的值. 18.求函数的最小值. 19.已知，求的值． 20.已知函数求函数的最小正周期及对称轴方程. 四、证明题 1.证明：>，. 2.已知是正实数，若，证明：. 3.已知函数，且，(1)求实数的值；(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论. 4.已知，根据单调性的定义证明函数在区间上是减函数. 5.已知函数，判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论. 6.已知函数是定义在上的函数，判断并证明函数的奇偶性. 7.已知函数，若，判断的奇偶性，并证明． 8.已知是三角形的一个内角，用，证明这个三角形的形状为钝角三角形. 9.若，证明. 10.求证：当时，. 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