专题05 开普勒定律及万有引力定律（期中真题汇编，全国通用）高一物理下学期

专题05 开普勒定律及万有引力定律 3大高频考点概览 考点01 开普勒定律的理解 考点02 万有引力定律的理解 考点03 中心天体质量和密度的计算 地 城 考点01 开普勒定律的理解 一、单选题 1．（24-25高一下·广东惠州·期中）北京2022年冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳全球。如图所示是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（　　） A．冬至时地球的运行速度最小 B．从冬至到春分的运行时间和夏至到秋分的运行时间相等 C．若用a代表行星绕日运动的椭圆轨道半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值是不同的 D．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，冬至时地球离太阳较近，运行速度大；夏至时离太阳较远，运行速度小，故A错误； B．冬至到春分、夏至到秋分，地球绕太阳运行的轨道对应的圆心角相同，但冬至到春分地球运动平均速度大（离太阳近），所以运行时间短；夏至到秋分地球运动平均速度小（离太阳远），运行时间长，二者不相等，故B错误； C．根据开普勒第三定律 k只与中心天体（太阳）有关，地球和火星都绕太阳运动，所以对应的k值相同，故C错误； D．根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，所以太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，故D正确。 故选D。 2．（24-25高一下·山东威海·期中）“天问一号”火星探测器在地火转移轨道飞行约7个月后到达火星附近，通过多次变轨最终进入近火星圆轨道，其变轨过程如图所示。A、B为椭圆轨道，C为近火星圆轨道，1、2分别是A、B的远火点，3是C上一点，也是A、B的近火点。“天问一号”火星探测器（　　） A．在A的周期小于在B的周期 B．在1位置的加速度小于2位置的加速度 C．在3位置由B进入C需要点火加速 D．与火星中心的连线在A上单位时间内扫过的面积等于在B上单位时间内扫过的面积 【答案】B 【详解】A．由于轨道A的半长轴大于轨道B的半长轴，根据开普勒第三定律 可知“天问一号”火星探测器在A的周期大于在B的周期，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 可得 因在1位置离火星的距离大于2位置离火星的距离，所以在1位置的加速度小于2位置的加速度，故B正确； C．“天问一号”火星探测器在3位置由B进入C，做近心运动，所以需要点火减速，故C错误； D．由于轨道A与轨道B不在同一轨道，由开普勒第二运动定律可知探测器与火星中心连线在轨道A上单位时间内扫过的面积与在轨道B上单位时间内扫过的面积不相等，故D错误。 故选B。 3．（24-25高一下·重庆万州·期中）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船将三名航天员送入太空，飞船入轨后按照预定程序与天和核心舱对接。神舟十九号载人飞船与天和核心舱对接过程的示意图如图所示，天和核心舱处于圆轨道III，神舟十九号飞船处于圆轨道I，通过变轨操作后，沿椭圆轨道II由A处运动到B处与天和核心舱对接，则神舟十九号飞船（　　） A．在轨道II上B处的速度大于A处的速度 B．在轨道I上与地心的连线和在轨道II上与地心连线在任意相等时间内扫过的面积相等 C．由轨道I变轨到轨道II，需在A处减速 D．在轨道I和轨道II上经过A处时加速度相等 【答案】D 【详解】A．由开普勒第二定律可知在轨道II上B处的速度小于A处的速度，故A错误； B．神舟十九号飞船在同一轨道上与地心连线在任意相等时间内扫过的面积相等，故B错误； C．由轨道I变轨到轨道II，需在A处加速，做离心运动，故C错误； D．由，解得 可知在轨道I和轨道II上经过A处时加速度相等，故D正确。 故选D。 4．（24-25高一下·四川成都·期中）开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律，关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．在牛顿发现万有引力定律后，第谷才发现了行星的运行规律 B．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，运行的周期都相同 C．对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大 D．开普勒发现行星运动规律后，根据计算和观测发现了海王星，从而证明了规律的正确性 【答案】C 【详解】A．开普勒在分析第谷的观测数据后提出了行星运动规律，而牛顿的万有引力定律是在此之后提出的。第谷是观测者，并未发现行星运行规律，故A错误； B．根据开普勒第三定律，行星轨道半长轴的三次方与周期的平方成正比，不同行星的轨道大小不同，因此周期不可能相同，故B错误； C．根据开普勒第二定律，行星在近日点附近运行速率更大，离太阳越近速率越大，故C正确； D．海王星是后人基于牛顿万有引力定律通过计算预测并由伽勒观测发现的，开普勒并未参与此过程，故D错误。 故选C。 5．（24-25高一下·宁夏石嘴山·期中）如图所示，神舟十七号载人飞船绕地球沿椭圆轨道运动，运动周期为T，图中虚线为飞船的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A 点距离地球最近，C点距离地球最远。B点和D 点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是（　　） A．飞船在 C 点所受地球引力最大 B．飞船在 A 点运行速度最小 C．飞船从 B 点经 C到D 点的运动时间等于 D．若用r代表椭圆轨道的半长轴，T代表飞船运动周期，则 ，神舟十七号飞船和月球绕地球运行对应的k值相等 【答案】D 【详解】A．根据 由于C点距离地球最远，则飞船在 C 点所受地球引力最小，故A错误； B．飞船从A点到轨道上其它位置过程中，万有引力与速度方向夹角为钝角，万有引力具有减速效果，可知，飞船在 A 点运行速度最大，故B错误； C．结合上述可知，飞船从ABC或ADC运动时，速度均减小，即BCD运动过程的平均速率小于BAD运动过程的平均速率，可知，BCD运动过程的时间大于BAD运动过程的时间，可知，飞船从 B 点经 C到D 点的运动时间大于，故C错误； D．若将飞船与月球绕地运动的运动简化为匀速圆周运动，则有 解得 可知，由中心天体的质量决定，即若用r代表椭圆轨道的半长轴，T代表飞船运动周期，则 ，神舟十七号飞船和月球绕地球运行对应的k值相等，故D正确。 故选D。 6．（24-25高一下·广东·期中）星体之间由于潮汐作用，月球绕地球公转的轨道半径正在缓慢增大，而火卫一绕火星公转的轨道半径正在缓慢减小，月球、火卫一的公转轨道近似为圆轨道，下列说法正确的是（　　） A．月球受到地球的引力缓慢增大 B．月球绕地球公转的周期缓慢减小 C．火卫一绕火星公转的线速度缓慢增大 D．火卫一绕火星公转的角速度缓慢减小 【答案】C 【详解】A．月球与地球间的引力由公式 决定。由于月球轨道半径增大，引力减小，故A错误。 B．由开普勒第三定律 可知，轨道半径增大时，公转周期增大，故B错误。 C．火卫一的轨道半径减小，根据 线速度公式 减小导致增大，故C正确。 D．角速度 ，当减小时，增大，故D错误。 故选C。 7．（24-25高一下·山东威海·期中）哈雷彗星的运动轨道是以太阳为焦点的椭圆，BD是长轴，AC是短轴，O是椭圆中心。假设地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，若BD的长度为地球公转半径的N倍，则哈雷彗星从B运动到D的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据开普勒第三定律 ， 解得 哈雷彗星从B运动到D的时间为 解得 故选B。 8．（24-25高一下·山东潍坊·期中）二十四节气是中华民族优秀文化与广博智慧的传承，被国际气象界誉为中国“第五大发明”。如图所示，地球沿椭圆轨道绕太阳运动，春分、秋分、夏至、冬至时地球恰好分别处在椭圆轨道短轴和长轴上。已知冬至和夏至时地球中心与太阳中心的距离分别为r1、r2，下列说法正确的是（　　） A．冬至和夏至时地球公转的加速度大小之比为 B．冬至和夏至时地球公转的线速度大小之比为 C．夏至时地球公转速度最大 D．地球从秋分到冬至的时间为地球公转周期的 【答案】B 【详解】A．根据牛顿第二定律有， 解得，故A错误； B．根据开普勒第二定律有 解得，故B正确； C．根据图示可知，冬至处于近日点，夏至处于远日点，从冬至到夏至，万有引力方向与速度方向夹角为钝角，可知，速度减小，即夏至时地球公转速度最小，故C错误； D．根据对称性，从夏至到秋分到冬至时间为地球公转周期的，结合上述可知，从夏至到秋分到冬至的速度逐渐增大，即从夏至到秋分的平均速度小于从秋分到冬至的平均速度，则从夏至到秋分的时间大于从秋分到冬至的时间，即地球从秋分到冬至的时间小于地球公转周期的，故D错误。 故选B。 9．（24-25高一下·广西南宁·期中）如图所示，火星的半径为R，甲、乙两种探测器分别绕火星做匀速圆周运动与椭圆轨道运动，两种轨道相切与椭圆轨道的近地点A，圆轨道距火星表面的高度为，椭圆轨道的远地点B距火星表面的高度为，若甲的运动周期为T，则乙的运动周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意可得，甲的公转轨道半径为 乙的椭圆运动的半长轴为 设乙的运动周期为T乙，由开普勒第三定律 综合解得 故选A。 10．（24-25高一下·重庆大足·期中）2025年1月16日凌晨，“火星冲日”天象上演。当火星、地球、太阳三者依次排成一条直线时，称为火星冲日，如图所示。地球、火星绕太阳的运动均可看成匀速圆周运动且公转方向相同，已知地球公转半径为，火星的公转半径为，，下列说法正确的是（　　） A．火星的公转周期约为1.5年 B．火星冲日后，火星相对于地球将往前运动 C．火星冲日后，再经半年的时间，火星与地球相距最远 D．下一次火星冲日将发生于2027年 【答案】D 【详解】A．地球的公转周期T1= 1年，由开普勒第三定律 得火星的公转周期为年，故A错误； BC．由于地球公转的轨道半径比火星的小，根据开普勒第三定律可知，地球公转的周期比火星的小，则地球公转的角速度比火星的大，则火星冲日后，以地球为参考系，火星相对于地球往后运动，二者之间的距离越来越大，当时，火星和地球之间的距离最大，解得年 故BC错误； D．当时，解得t'=2.11年 由于2025年1月16日发生了火星冲日，则在2027年一定会再次出现火星冲日现象，故D正确。 故选D。 11．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）紫金山-阿特拉斯彗星于2023年1月被发现，是由中国科学院紫金山天文台和南非的ATLAS计划共同发现的。该彗星的运行轨道可视为椭圆，轨道半长轴约为1500AU，2024年10月12日紫金山-阿特拉斯彗星来到最接近地球的地点，许多天文爱好者用肉眼看到了这颗彗星。已知地球绕太阳公转的半径为1AU，则紫金山-阿特拉斯彗星轨道的公转周期约为（　　） A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】C 【详解】根据开普勒第三定律得，其中，， 代入数据得 开平方得故选C。 12．（24-25高一下·吉林松原·期中）下列关于开普勒行星运动定律的说法正确的是（　　） A．由开普勒行星运动定律可知，地球在近日点的速度比远日点的速度小 B．由开普勒第三定律可知，太阳系内所有绕太阳运动的行星轨道半长轴的三次方跟它自转周期的二次方的比值都相等 C．由开普勒第二定律可知，地球与太阳的连线在任意相等时间内扫过的面积一定相等 D．开普勒第一定律说明所有行星绕太阳的轨道都是圆，太阳处在圆心上 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第二定律，行星在近日点速度最大，远日点速度最小，A错误； B．由开普勒第三定律可知，太阳系内所有绕太阳运动的行星轨道半长轴的三次方跟它公转周期的二次方的比值都相等，B错误； C．由开普勒第二定律可知，地球与太阳的连线在任意相等时间内扫过的面积一定相等，C正确； D．开普勒第一定律说明，所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，D错误。 故选C。 二、多选题 13．（24-25高一下·广西百色·期中）2025年3月21日，我国在酒泉卫星发射中心使用谷神星一号运载火箭，成功将云遥一号星发射升空。图为云遥一号星（以下简称卫星）发射过程中的模拟图，卫星在近地轨道Ⅰ（轨道半径近似等于地球半径）上的A点变轨进入轨道Ⅱ，轨道Ⅱ上的远地点与地面的距离为。已知地球半径为，则下列说法正确的是（　　） A．卫星经过轨道Ⅰ上A点时的速度小于经过轨道Ⅱ上A点时的速度 B．卫星经过轨道Ⅰ上A点时的加速度小于经过轨道Ⅱ上A点时的加速度 C．卫星在轨道Ⅰ上运行的周期与在轨道Ⅱ上运行的周期的比值为 D．卫星在轨道Ⅰ上运行时和在轨道Ⅱ上运行时相同时间内卫星与地球中心连线扫过的面积相同 【答案】AC 【详解】A．卫星在轨道Ⅰ上经过A点时要点火加速才能进入轨道Ⅱ，所以卫星在轨道Ⅰ上经过A点时的速度小于在轨道Ⅱ上经过A点时的速度，故A正确； B．根据牛顿第二定律有 解得 可知离地心相同距离的位置，加速度大小相等，所以卫星经过轨道Ⅰ上A点时的加速度等于经过轨道Ⅱ上A点时的加速度，故B错误； C．根据开普勒第三定律 解得，故C正确； D．根据开普勒第二定律可知卫星只有在同一轨道运行时，在相同时间内与地球中心连线扫过的面积相等，故D错误。 故选AC。 14．（24-25高一下·云南曲靖·期中）2024年4月21日，西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将遥感四十二号02星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。如图所示，遥感四十二号02星进入近地圆轨道Ⅰ，经椭圆转移轨道进入中地圆轨道Ⅱ运行，M点和N点分别为椭圆转移轨道的近地点和远地点。已知近地圆轨道Ⅰ的半径可认为等于地球半径，中地圆轨道Ⅱ与近地圆轨道Ⅰ共平面且轨道半径为地球半径的3倍。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转，下列说法中正确的是（　　） A．卫星由近地圆轨道Ⅰ进入转移轨道需要在M点加速 B．卫星由转移轨道进入中地圆轨道Ⅱ需要在N点减速 C．卫星在M点的加速度小于在N点时的加速度 D．卫星在转移轨道上从M点运行到N点所需时间为 【答案】AD 【详解】A．卫星由近地轨道Ⅰ进入转移轨道需要在点加速，故A正确。 B．卫星由转移轨道进入中地圆轨道Ⅱ需要在点加速，故B错误。 C．根据 可知卫星在点的加速度大于在点时的加速度，故C错误。 D．卫星在近地轨道运行的周期 并且 解得 再由开普勒第三定律 其中 解得 卫星在转移轨道上从点运行到点所需时间为，故D正确。 故选AD。 15．（24-25高一下·广东韶关·期中）如图所示，太阳系的八大行星绕太阳公转。下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B．金星和木星在近日点的运行速率可能相同 C．海王星比火星的公转周期大 D．火星与太阳的连线和地球与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等 【答案】AC 【详解】A．根据开普勒第一定律（轨道定律）可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。故A正确； B．开普勒第二定律（面积定律）是“同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等”，所以同一行星在近日点速度更大、远日点速度更小。但金星和木星是不同行星，从图中可直观看出金星轨道半长轴远小于木星。根据天体运动规律，轨道半长轴越小，公转线速度越大，因此，金星和木星在近日点的速率不可能相同，故B错误； C．根据开普勒第三定律（周期定律）可知，因为海王星比火星的轨道半长轴大，所以海王星比火星的公转周期大，故C正确； D．开普勒第二定律（面积定律）的适用前提是“同一行星”，即同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。火星和地球是不同行星，不满足“同一行星”的前提，因此它们与太阳连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。 故选AC。 16．（24-25高一下·黑龙江齐齐哈尔·期中）2018年6月2日，“高分六号”光学遥感卫星在酒泉卫星发射中心成功发射，这是我国第一颗实现精准农业观测的高分卫星。“高分六号”的运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了“高分六号”经过相等时间间隔（，T为“高分六号”沿椭圆轨道运行的周期）的有关位置。则下列说法正确的是（　　） A．面积S1>S2 B．卫星在轨道A点的速度大于B点的速度 C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴 D．T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴 【答案】BC 【详解】A．据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，故满足，故A错误； B．从A点到B点，引力做负功，动能减小，故卫星在轨道A点的速度大于在轨道B点的速度，故B正确； CD．根据开普勒第三定律可知 整理得 其中C为常数，a为椭圆半长轴，故C正确，D错误。 故选BC。 17．（24-25高一下·辽宁·期中）如图所示是地球绕太阳运动的椭圆轨迹，“。”四个位置所对应的节气分别是春分（3月）、夏至（6月）、秋分（9月）和冬至（12月）。“• ”为近日点和远日点。假设地球只受到太阳的引力，认为节气的日期在对应月份的同一日，及每个月份的天数相同，下列说法错误的是（　　） A．从春分到夏至，地球在做减速运动 B．地球在近日点和远日点，地球的加速度大小相等 C．从春分经夏至到秋分，地球的运行时间约为公转周期的二分之一 D．从夏至到秋分以及从秋分到冬至，地球与太阳的连线扫过的面积不相等 【答案】BD 【详解】A．由图可知，夏至在远日点附近，故由春分至夏至的过程，地球做减速运动，故A正确，不满足题意要求； B．地球在近日点和远日点时与太阳间的距离不同，太阳对地球的引力不同，地球运动的加速度大小不相等，故B错误，满足题意要求； C．从春分到秋分时间大约为6个月，地球的运行时间约为公转周期的二分之一，故C正确，不满足题意要求； D．根据开普勒第二定律可知，对于同一行星满足相等的时间内扫过的面积相等，故D错误，满足题意要求。 故选BD。 三、填空题 18．（24-25高一下·上海长宁·期中）宇宙中有一孤立星系，中心天体的周围有三颗行星，如图所示。中心天体质量远大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，行星I、III运行的圆轨道半径分别为、，行星II运行的椭圆轨道半长轴，且与行星I轨道在点相切，行星II轨道距中心天体最远处为，则行星II、III的运行周期之比为_____，行星I、II在点的加速度之比为_____，行星II在、两点的速率之比为_____。 【答案】 1∶1 1∶1 【详解】[1]根据开普勒第三定律可得 可得 [2]根据牛顿第二定律 解得 因为行星I、II在点时到中心天体的距离相等，所以 [3]分别在、两点附近取很小的一段相等的时间，则行星与中心天体在连线扫过的面积近似可看成扇形，根据开普勒第二定律有 解得 四、解答题 19．（24-25高一下·云南曲靖·期中）2025年是我国的航天高密度任务年，长征三号乙系列火箭预计将执行多次发射任务。在今年的2月22号，长征三号乙系列火箭就成功将一颗地球同步卫星——中星10R送入太空中，中星10R主要用于广播电视、数据传输等任务。已知中星10R绕地球的运行周期为1天，轨道半径是月球绕地球轨道半径的。求： (1)月球绕地球运动的周期； (2)中星10R所在轨道上加速度与月球轨道上加速度大小的比值； (3)某时刻中星10R与月球相距最近，到下次相距最近需要的最短时间。 【答案】(1)27天(2)(3)1.04天 【详解】（1）根据开普勒第三定律，有 解得天 （2）根据牛顿第二定律，有 解得 所以 （3）再次相距最近，有 其中， 解得天天 20．（24-25高一下·广东佛山·期中）某次卫星发射任务中，卫星的变轨过程如图所示。先将卫星发射到半径为的近地圆轨道（停泊轨道），在轨道I的P点通过点火加速使卫星进入椭圆转移轨道II，卫星运行到轨道Ⅱ的远地点Q时再次点火加速，最终进入半径为的同步轨道III。 已知绕同一中心天体的所有卫星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值相等，卫星在轨道I、III的运行速率分别为和，两位同学对此展开讨论： 甲同学认为：“卫星在变轨过程中经历了两次点火加速，动能增加，因此。” 乙同学认为：“根据万有引力提供向心力可得，轨道半径越大，运行速率v越小，所以。” (1)请判断哪位同学的说法正确（不需要说明理由）； (2)请分析另一位同学说法错误的原因； (3)已知卫星在同步轨道III的运行周期为，请计算卫星在轨道II由P第一次运行到Q所需的时间t。（为已知） 【答案】(1)乙同学说的对(2)见详解(3) 【详解】（1）乙同学说的对 （2）卫星在变轨过程中经历了两次点火加速，只是点火时动能增加；而卫星从低轨道进入高轨道，万有引做负功，势能增加，速度减小，故甲同学的说法不正确。 （3）由图可知，卫星在轨道II运行的半长轴为 设卫星在轨道II运行的周期为，根据题意可得 联立解得 则有 21．（24-25高一下·辽宁·期中）在西昌卫星发射中心用长征三号运载火箭将通信技术试验卫星五号送入预定轨道，标志着我国航天卫星通信技术更加完善。在卫星之间传递信息时，有时会发生信号遮挡现象。如图所示，绕地球运行的通信卫星a和另一卫星b运行轨道在同一个平面内，绕行方向相同，但轨道半径不同，a卫星能够直线覆盖地球的张角是θ1=74°，b是离地球较近的另一颗卫星，对地球的直线覆盖张角是θ2=106°。已知a卫星的公转周期为T0，卫星a可以持续向卫星b发出信号（沿直线传播），但由于a、b运行周期不同，每过一段时间，就会出现a发出的信号因地球遮挡，使卫星b接收不到信号而联系中断，已知sin37°=0.6。求： (1)a、b两个卫星的轨道半径之比ra:rb； (2)b卫星的周期Tb； (3)每次b卫星信号中断的时间t（结果可保留根式）。 【答案】(1)4∶3(2)(3) 【详解】（1）设地球半径为R，根据几何关系有， 由于， 解得 （2）根据开普勒第三定律有 解得 （3）结合上述，b卫星的角速度 由于地球遮挡a、b卫星之间通信信号会周期性中断，设在一个通信周期内，a、b卫星通信中断的时间为t，有 解得 22．（24-25高一下·北京顺义·期中）开普勒定律的内容是： （一）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上； （二）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等； （三）所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。 若用代表椭圆轨道的半长轴，代表公转周期，开普勒第三定律告诉我们，比值是一个对所有行星都相同的常量。 结合开普勒定律及相关知识（提示：行星与太阳的连线转动小角度扫过的面积可等效成三角形的面积），回答下列问题： (1)实际上行星绕太阳的运动轨迹非常接近圆，其运动可近似看作匀速圆周运动。设某行星与太阳的距离为，请根据开普勒第三定律及向心力的相关知识，证明太阳对该行星的作用力与的平方成反比； (2)如图所示，某质量为的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，若行星在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为。求行星在近日点和远日点的速度大小之比。 【答案】(1)证明见解析(2) 【详解】（1）行星绕太阳的运动轨迹非常接近圆，其运动可近似看作匀速圆周运动，则有 根据开普勒第三定律得 周期与线速度的关系为 联立解得 可知太阳对行星的作用力F与r的平方成反比。 （2）分别在近日点和远日点取相等的很小时间，根据开普勒第二定律有 解得 则行星在近日点和远日点的速度大小之比。 地 城 考点02 万有引力定律的理解 一、单选题 1．（24-25高一下·云南大理·期中）在物理学的发展历程中，有很多科学家做出了卓越的贡献，下列说法正确的是（　　） A．牛顿利用扭秤装置比较准确地测出了万有引力常数G B．哥白尼是“地心说”的主要代表人物，并且现代天文学也证明了太阳是宇宙的中心 C．牛顿发现了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系 D．牛顿提出了万有引力定律并成功算出了地球的质量 【答案】C 【详解】A．卡文迪什利用扭秤装置测出了万有引力常数，牛顿并未进行此实验，故A错误； B．哥白尼是“日心说”的主要代表人物，而非“地心说”；现代天文学表明太阳仅是太阳系的中心，并非宇宙的中心，故B错误； C．牛顿发现了万有引力定律，揭示了引力大小与物体质量及它们之间的距离关系，故C正确； D．牛顿提出了万有引力定律，但未算出地球的质量；地球质量是卡文迪什通过测量后计算得出的，故D错误。 故选C。 2．（24-25高一下·广西贵港·期中）有一质量为2m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m1的质点。现从2m的大球体中挖去半径为的小球体，如图所示，则剩余部分对质点m1的万有引力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】利用“割补法”可知，剩余部分对m1的万有引力为， 联立可得，故选C。 3．（24-25高一下·江苏盐城·期中）已知自由落体加速度为g，月球与地球中心的距离为r，月球的公转周期为T，不考虑地球自转的影响，要完成“月一地检验”还需要已知（　　） A．引力常量G B．地球的半径R C．地球的质量M D．月球的质量m 【答案】B 【详解】月—地检验的核心是验证地球对月球的引力与地球表面重力遵循相同的平方反比规律。已知条件为：地表重力加速度、地月距离、月球公转周期。需验证月球公转向心加速度是否等于按平方反比推算的加速度，其中为地球半径。 A．月—地检验通过比例关系验证，无需具体计算地球质量或引力常量，故A不符合题意。 B．计算时需已知以确定地表重力与月球轨道处的比例关系，故B符合题意。 C．可通过和间接推导，地球的质量是非必要已知量，故C不符合题意。 D．月球的质量在向心力公式中消去，无需已知，故D不符合题意。 结论：需已知地球半径以完成比例验证。 故选B。 4．（24-25高一下·安徽宿州·期中）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，并成功进入预定轨道。若神舟十九号载人飞船的质量为m，在轨道上运行时离地球表面的高度为h，地球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则地球对神舟十九号载人飞船的万有引力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据万有引力定律，地球对飞船的引力大小为，故选B。 5．（24-25高一下·内蒙古赤峰·期中）两个小球的间距为r时，它们之间的万有引力为F。下列说法正确的是（　　） A．仅将其中一个小球的质量变为2倍，它们之间的万有引力变为F B．仅将间距变为2倍时，它们之间的万有引力变为 C．将两个小球的质量都变为2倍，间距也变为2倍，它们之间的万有引力仍为F D．将两个小球质量变为2倍，间距变为倍，它们之间的万有引力变为8F 【答案】C 【详解】A．根据万有引力公式，仅将其中一个小球质量变为2倍时，引力为 ，故A错误； B．根据万有引力公式，间距变为2倍时，引力为 ，故B错误； C．根据万有引力公式，两球质量均变为2倍且间距变为2倍时，引力为 ，故C正确； D．根据万有引力公式，两球质量变为2倍且间距变为倍时，引力为 ，故D错误。 故选C。 6．（24-25高一下·吉林·期中）为了验证地球对月球的引力与地球对地球表面物体的引力遵循相同的规律，牛顿进行了著名的“月—地检验”。月球绕地球运动的向心加速度为a，地表重力加速度为，月球轨道半径为r，地球半径为R，忽略地球自转影响。关于“月地检验”，下列说法中正确的是（　　） A．计算a需要测量引力常量G B．“月—地检验”需要测量、的大小 C．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 D．a的大小理论上也可以通过月球表面的自由落体实验测量得出 【答案】C 【详解】A．计算a是根据 其中是月球绕地球的公转周期，不需要测量引力常量，A错误； BC．因在地球表面的物体受到的引力 月球绕地球有 若计算得 则验证了、遵循相同的规律，不需要测量、的大小，B错误，C正确； D．月球绕地球的向心加速度a由地球引力产生，而月球表面的自由落体加速度是月球自身引力产生的，与a无关，D错误。 故选C。 7．（24-25高一下·云南文山·期中）2025年4月3日10时12分我国在太原卫星发射中心发射了天平三号星02星，用于地面雷达标校和低轨空间环境探测。在卫星到达预定轨道的过程中，用表示卫星与地球表面的距离，表示它所受的地球引力，能够描述随变化关系的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设地球质量为M，卫星质量为m，地球半径为R，则 可知随着高度h增大，引力F减小，且F与h不是线性关系。 故选B。 8．（24-25高一下·山东聊城·期中）甲、乙两质点间万有引力的大小为F。若仅将它们之间的距离减小为原来的三分之一，则它们之间的万有引力将变为（　　） A．F B． C．9F D． 【答案】C 【详解】根据万有引力定律可得 若仅将它们之间的距离减小为原来的三分之一，则它们之间的万有引力为 故选C。 9．（24-25高一下·云南文山·期中）通过“月一地检验”证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有：地球表面的重力加速度为，月球轨道半径为地球半径的60倍，月球的公转周期约为27.3天。下列关于月—地检验的说法正确的是（　　） A．牛顿计算出了月球绕地球做圆周运动的加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验 B．牛顿计算出了月球对月球表面物体的引力的数值，从而完成了月—地检验 C．牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验 D．牛顿计算出了地球对月球的引力的数值，从而完成了月—地检验 【答案】A 【详解】A．根据万有引力定律，地球表面重力加速度为 月球轨道加速度为 故 牛顿通过计算月球轨道加速度（由得出）与的吻合性，验证了引力的平方反比关系，故A正确； B．计算月球对表面物体的引力需引力常量，当时未知，故B错误； C．月球表面重力加速度的计算需月球质量及，牛顿无法得出，故C错误； D．地球对月球的引力数值计算同样依赖，当时不可行，故D错误。 故选A。 10．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，是一个半径为，质量为M的密度均匀球体的球心，现在其内以为球心挖去一个半径为R的球，并在空心球内某点P放置一个质量为m的质点。若已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，万有引力常量G，则球剩余部分对该质点的万有引力（　　） A．方向由P点指向 B．方向由指向 C．大小为 D．大小为 【答案】B 【详解】AB．设球的密度为，则实心大球质量可表示为，由题意可知质量分布均匀的薄球壳对壳内物体的引力为零，实心大球对P点的引力等于以为半径的实心小球对质点P的引力。以为半径的实心小球的质量为 所以为半径的实心小球对P点的引力为 同理，以为半径的实心小球的质量为 则以为半径的实心小球对P点的引力为 受力情况如下图，由几何关系可知 故平行于，故A错误B正确； CD．由上述分析可知，解得，故CD错误。 故选B。 11．（24-25高一下·北京·期中）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。某天体的质量为M（视为质量分布均匀的球体），半径为R，引力常量为G。若在该天体内部挖出一半径r=的巨大球形空腔（挖出的物质运走至无穷远处），空腔与天体表面相切，如图所示。O和O′分别为该天体和空腔的球心，空腔内Q点与球心O′的距离为，Q、O′和O在同一直线上。则质量为m的质点在Q处受到天体剩余部分的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】质量均匀的球壳对壳内万有引力的合力为零，故作如下图所示下等效。 由可知，密度一样，球的质量和半径的三次方成正比。设距离为b，距离为a，大球（红色虚线）对Q点物体的引力为 小球（绿色虚线）对Q点的引力为 故Q点物体受力为 由 联立得 故选D。 12．（24-25高一下·浙江温州·期中）用国际单位制中的基本单位导出引力常量G的单位为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据万有引力定律有 可得 其中F的单位为N，且，r的单位为，质量、的单位为kg，代入上式可知G的单位为。 故选D。 二、多选题 13．（24-25高一下·陕西西安·期中）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为，远月点B距月心约为，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（　　） A．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于且小于 B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为 C．鹊桥二号从C经B到D的运动时间大于 D．鹊桥二号在C、D两点的速度相同 【答案】AC 【详解】A．鹊桥二号没有脱离地球的束缚，可知，其在地面的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，即鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于且小于，故A正确； B．根据牛顿第二定律有， 解得，故B错误； C．根据图示可知，鹊桥二号从C经B到D的任意位置的速度均小于从D经A到C的任意位置的速度，即鹊桥二号从C经B到D的时间大于从D经A到C的时间，由于周期为24h，可知，鹊桥二号从C经B到D的运动时间大于，故C正确； D．根据对称性可知，鹊桥二号在C、D两点的速度大小相等，方向相反，即鹊桥二号在C、D两点的速度不相同，故D错误。 故选AC。 14．（24-25高一下·广西贵港·期中）人类对天体运动的认识，经历了漫长的发展过程，直到1687年牛顿在其出版的《自然哲学的数学原理》中正式提出万有引力定律，根据该定律，要使两质点间的万有引力减小到原来的，下列说法正确的是（　　） A．使两物体的质量各减小一半，距离变为原来的2倍 B．使两物体的质量和两物体间的距离都减小到原来的 C．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离变为原来的2倍 D．使两物体间的距离增大到原来的4倍，质量均变为原来的2倍 【答案】AC 【详解】A．根据可知，使两物体的质量各减小一半，距离变为原来的2倍，则两质点间的万有引力减小到原来的，故A正确； B．根据可知，使两物体的质量和两物体间的距离都减小到原来的，则两质点间的万有引力不变，故B错误； C．根据可知，使其中一个物体的质量减小到原来的，距离变为原来的2倍，则两质点间的万有引力减小到原来的，故C正确； D．根据可知，使两物体间的距离增大到原来的4倍，质量均变为原来的2倍，则两质点间的万有引力减小到原来的，故D错误。 故选AC。 15．（24-25高一下·湖北黄冈·期中）牛顿在万有引力定律建立的过程中进行了著名的“月-地检验”，若月球绕地球运动轨道半径为r，向心加速度为a，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球对月球的引力为，地球对地面某一物体的引力为，忽略地球自转影响。关于“月-地检验”，下列说法中正确的是（　　） A．进行“月-地检验”时不需要引力常量G的数值 B．进行“月-地检验”时一定要计算、的大小 C．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 D．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 【答案】AD 【详解】根据牛顿第二定律，对月球绕地球运动有 对地面物体有 若月球与地球之间的引力和地面物体与地球之间的引力为同种性质的力，都遵行万有引力定律，则一定有，若成立，则验证了月球与地球的引力F1和地面物体与地球的引力F2遵循相同的规律，不需要引力常量G的数值，故则AD正确，BC错误。 故选AD。 16．（24-25高一下·陕西榆林·期中）一个质量均匀分布的球体，半径为，在其内部挖去一个半径为的球形空穴，其表面与球面相切，如下图所示。已知挖去小球的质量为，在球心和空穴中心连线上，距球心处有一质量为的质点，若被挖去的小球挖去前对的万有引力为，剩余部分对的万有引力为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】被挖部分对质点的引力为 由其内部挖去一个半径为的球形空穴，挖去小球的质量为m，可知球体密度为 设挖去之前的球的质量为M，则 故挖去前的球体对质点的引力为 挖去后剩余部分的引力为 所以 故选BD。 17．（24-25高一下·河北石家庄·期中）一颗彗星沿椭圆轨道绕太阳运行，远日点和近日点到太阳中心的距离分别为和。彗星在远日点的速度大小为，所受太阳引力大小为；在近日点的速度大小为，所受太阳引力大小为。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】A．根据万有引力公式 可得 故A正确； B．根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故彗星在近日点的速度大于在远日点的速度，即，故B错误； CD．卫星运动过程需要的向心力，卫星在远地点做近心运动，万有引力大于向心力，即 卫星在近地点做离心运动，万有引力小于向心力，即 故C错误，D正确。 故选AD。 三、实验题 18．（24-25高一下·河北石家庄·期中）卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。 (1)为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是_____。 A．利用平面镜对光线的反射 B．增大T形架横梁的长度 C．增大刻度尺与平面镜的距离 D．减小石英丝的直径 (2)若实验中不慎将两对大铅球与小铅球之间的中心距离增大为原来的2倍，但实验者未察觉，测得的G值将_____。 A．变为原来的四分之一 B．变为原来的二分之一 C．保持不变 D．变为原来的四倍 【答案】(1)AC(2)A 【详解】（1）B．增大T形架横梁的长度，对测量石英丝极微小的扭转角没有作用，故B错误； AC．为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的。当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，故AC正确； D．当减小石英丝的直径时，会导致石英丝更容易转动，对测量石英丝极微小的扭转角却没有作用，故D错误。 故选AC。 （2）根据万有引力定律 解得 若实验中不慎将两对大铅球与小铅球之间的中心距离增大为原来的2倍，但实验者未察觉，r的测量值为实际值，G的测量值是实际值的。 故选A。 19．（24-25高一下·甘肃嘉峪关·期中）牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪什利用扭秤测出了引力常量G的数值。并估算出地球的质量，卡文迪什也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪什实验示意图。 (1)本实验涉及到的物理思想方法是______。 A．微元法 B．微小量放大法 C．等效替代法 (2)实验中，卡文迪什测出质量分别为、且球心相距为r的两个小球之间引力的大小为F，则引力常量______。 (3)不考虑地球自转，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，根据测得的引力常量G，推导地球质量的表达式______。 【答案】(1)B(2)(3) 【详解】（1）卡文迪什利用扭秤测出了引力常量G的数值，用的是微小量放大法。 故B正确。 （2）根据万有引力 解得 （3）在地球表面有 解得地球质量 四、填空题 20．（24-25高一下·北京·期中）按照题目中的提示文字，补充完整牛顿推导万有引力定律的过程： 为简化推导，牛顿首先设定行星运动轨迹为圆，其轨道半径为r，周期为T，质量为m。根据开普勒第三定律，有___________=k（k为定值）。太阳对行星的引力充当行星作匀速圆周运动所需要的向心力，根据牛顿第二定律，向心力F=___________。代入开普勒第三定律的简化形式，消掉T2，得到，即F与行星质量m成正比，与轨道半径为r的平方成___________比，由牛顿第三定律，力的作用是相互的，太阳与行星对引力的地位相当，推断出行星对太阳的引力也应该与太阳的质量M成___________比。由此，他得出引力，并且通过著名的___________进行了验证，推广至自然界任何两个物体都相互吸引，引力，其中比例系数G最先由___________通过扭秤实验测得。万有引力定律表明天上与地上的物体遵循相同的自然法则。 【答案】 反 正 月地检验 卡文迪许 【详解】[1]根据开普勒第三定律有； [2]向心力 [3]根据 可F与行星质量m成正比，与轨道半径为r的平方成反比； [4]由牛顿第三定律，力的作用是相互的，太阳与行星对引力的地位相当，推断出行星对太阳的引力也应该与太阳的质量M成正比； [5]通过著名的月地检验进行了验证； [6]系数G最先由卡文迪许通过扭秤实验测得。 21．（24-25高一下·云南·期中）2025年3月26日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将天链二号04星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星是我国第二代地球同步轨道数据中继卫星，可以为飞船、空间站等载人航天器提供数据中继和测控服务，为中、低轨道资源卫星提供数据中继和测控服务，为航天器发射提供测控支持。地球的自转周期为，地球的质量为，引力常量为，认为该卫星入轨后做匀速圆周运动。 (1)在该卫星升空的过程中，随着该卫星与地球距离的增大，该卫星所受的地球的万有引力_______（填“增大”或“减小”）。 (2)该卫星的周期为_______，角速度大小为_______。 (3)该卫星的轨道半径为_______，线速度大小为_______。 【答案】(1)减小 (2) T (3) 【详解】（1）根据万有引力 可知随着该卫星与地球距离的增大，该卫星所受的地球的万有引力减小。 （2）[1][2]由于该卫星为地球同步轨道数据中继卫星，卫星周期与地球自转周期图像，即为T，角速度 （3）[1][2]根据万有引力提供向心力有 联立解得。 五、解答题 22．（24-25高一下·辽宁·期中）密度均匀的某天体质量为M，半径为R，距离其球心r处质量为m的卫星围绕它做匀速圆周运动（忽略天体自转的影响）。已知引力常量为G。求： (1)该天体表面重力加速度g的大小； (2)卫星的动能大小； (3)若假设将该天体中心处挖掉半径为的小球体，放到距离球心L处，且，如图所示，小球体和天体剩余部分的万有引力大小。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）对于放在天体表面质量为的物体，万有引力提供重力 解得 （2）根据卫星万有引力充当向心力 解得 由 可得 （3）根据球体体积公式 可知小球体的质量为 剩余部分的质量为 根据万有引力定律 计算可得 23．（24-25高一下·辽宁·期中）海王星是太阳系八大行星之一，也是已知太阳系中离太阳最远的行星。已知海王星、地球均绕太阳做匀速圆周运动，海王星的轨道半径是地球的轨道半径的30倍，海王星的质量是地球的质量的17.1倍，若地球所受太阳的万有引力大小为F，地球的公转周期为T。取。求： (1)海王星所受太阳的万有引力大小； (2)海王星的公转周期。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）设地球的质量为m1，轨道半径为r1，海王星的质量为m2，轨道半径为r2，太阳的质量为M，引力常量为G，则地球所受太阳的万有引力大小     海王星所受太阳的万有引力大小     结合题意有 解得 （2）设海王星的公转周期为T2，根据开普勒第三定律有     解得 24．（24-25高一下·江苏苏州·期中）随着航天科技的飞速发展，我国向火星发射多枚探测器。如图所示，假设质量为m的某一探测器绕火星做匀速圆周运动。已知火星的质量为M，半径为R，探测器距离火星表面的高度也等于R，万有引力常量为G。求： (1)探测器受到火星的万有引力大小F； (2)探测器的运行速度大小v。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）根据万有引力定律，探测器受到火星的万有引力大小 （2）根据万有引力提供向心力，有 解得 25．（24-25高一下·山西太原·期中）已知月球与地球中心的距离约为地球半径的60倍，若要验证太阳与行星间的吸引力，地球与月球间的吸引力，地球对其表面苹果的吸引力是同一种力，月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度a与地球上苹果做自由落体运动的加速度g之比约为多少。 【答案】 【详解】设地球质量为M，月球质量为，苹果质量为，地球半径为R，则月球与地球中心距离 对月球，由万有引力提供向心力 对苹果，由万有引力等于重力 可得 26．（24-25高一下·江苏苏州·期中）万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。 用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0。 (1)若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式： (2)若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式； (3)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳半径RS和地球半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？ 【答案】(1)(2)(3)1年 【详解】（1）设小物体质量为m，在北极地面有 在北极上空高出地面h处有 整理可得 （2）在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有 联立解得 （3）地球绕太阳做匀速圆周运动，受太阳得万有引力。设太阳得质量为，太阳密度为，地球得质量为M，地球公转周期为，有 因为太阳质量 联立解得 由上式可知，地球公转周期仅与太阳得密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关。因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同。 地 城 考点03 中心天体质量和密度的计算 一、单选题 1．（24-25高一下·贵州毕节·期中）地球不仅是人类文明的摇篮，更是宇宙中罕见的宜居行星，其复杂系统与演化历史持续激发科学探索的热情。已知地球星体半径，地球围绕太阳公转的周期，轨道半径，万有引力常量。利用以上物理量，我们可以得到太阳的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】地球绕太阳运动，万有引力提供向心力有 解得 故选B。 2．（24-25高一下·江苏盐城·期中）将行星看作质量均匀分布的球体，已知靠近行星表面运行的卫星在时间t内绕行星转过N圈，万有引力常量为G。根据上述条件，可以求出（　　） A．行星的质量 B．行星的半径 C．行星的密度 D．行星表面的重力加速度大小 【答案】C 【详解】已知卫星周期 由万有引力提供向心力 可得 行星密度 代入的表达式 将 代入得 所有量（）均已知，故可求密度，其它量无法求出。 故选C。 3．（24-25高一下·广西百色·期中）假设航天员在探索某颗质量为地球质量的4倍、半径也为地球半径的4倍的星球。航天员从离该星球表面高度为1.25m处以大小为的速度水平抛出一小球，取地球表面重力加速度大小，不考虑地球和该星球的自转，则该小球从抛出到落至星球表面过程中的水平位移大小为（　　） A．4m B．3m C．2m D．1m 【答案】A 【详解】设质量为的物体在该星球表面上，不考虑该星球的自转，故万有引力等于重力，则有 解得星球表面重力加速度 已知该星球质量，半径 ，则有 代入得 该小球在竖直方向做自由落体运动，则有 解得 该小球在水平做匀速直线运动，可得水平位移为 故选A。 4．（24-25高一下·吉林松原·期中）“嫦娥六号”上升器月面点火，几分钟后携带月壤的上升器进入预定环月轨道。假设环月轨道离月面很近，绕月球表面运行一周用时为，已知月球的半径为，地球的半径为，地球的质量为。地球表面的重力加速度为，则月球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，在地球表面，由万有引力等于重力有 整理可得 “嫦娥六号”绕月球表面运行，由万有引力提供向心力有 解得 故选B。 5．（24-25高一下·山东青岛·期中）某星球的质量为地球质量的5倍，半径为地球半径的3倍，在该星球表面从某一高度以10m/s的初速度竖直向上抛出一物体，已知地球表面重力加速度大小为，不计空气阻力，则该物体从被抛出到上升到最高点时的时间为（　　） A．1s B．1.5s C．1.8s D．2s 【答案】C 【详解】在地球表面上有 解得地球表面的重力加速度为 同理，设该星球的重力加速度为 ，则有 其中， 联立解得 竖直上抛到最高点时速度为零，则运动的时间为 故选C。 6．（24-25高一下·广东深圳·期中）2024年9月26日清晨，深圳天文台首次拍摄到了备受瞩目的紫金山-阿特拉斯彗星（C/2023 A3）。据悉该彗星绕太阳运行的轨道为一个椭圆，周期约为61751年。已知太阳的质量为M，半径为R，彗星近日点到太阳表面距离为h1，下列说法正确的是（　　） A．C/2023 A3 在近日点的速率小于远日点的速率 B．由以上条件可以求出C/2023 A3 的密度 C．C/2023 A3轨道半长轴与日地平均距离的比值约为1.5×104 D．C/2023 A3在近日点的速率大于 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第二定律，彗星在近日点速率大于远日点速率，故A错误； B．题目未提供彗星的质量或体积，无法计算密度，故B错误； C．由开普勒第三定律，彗星轨道半长轴与日地距离的比值约为，远小于，故C错误； D．彗星做圆周运动经过近日点有，近日点速率 变轨到椭圆轨道需在此处点火加速，故椭圆轨道经过近日点，故D正确。 故选D。 7．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）天文学家近期在银河系发现一颗全新的星球——“超级地球”。它的半径约是地球的2倍，而质量却是地球的16倍，这颗“超级地球”表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（　　） A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 【答案】B 【详解】设星球的质量为其中为星球质量，星球的半径，根据星球表面，物体受到的重力与万有引力的大小相等，则有 解得星球表面的加速度 设地球的质量为，半径为，同理对地球则有 结合题意可知， 联立解得 故选B。 8．（24-25高一下·山东潍坊·期中）“北斗”是我国自主研制、独立运行的全球卫星导航系统，某同步卫星的对地张角为2θ，运行轨道如图中圆形虚线所示。已知地球半径为R、自转周期为T、地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G。由此可知地球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设卫星的轨道半径为r，由题意可知 解得 对卫星绕地球做圆周运动 可得地球的质量 故选C。 9．（24-25高一下·四川成都·期中）我国航空航天技术已居于世界前列。如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为。已知万有引力常量G，下列说法正确的是（　　） A．轨道半径越大，向心加速度越大 B．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 C．若测得周期和张角，可得到星球的质量 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 【答案】B 【详解】A．根据牛顿第二定律有 解得 可知轨道半径越大，向心加速度小，故A错误； BC．设星球的质量为M，半径为R，平均密度为，张角为，飞行器的质量为m，轨道半径为r，周期为T。对于飞行器，根据万有引力提供向心力得 解得星球质量 根据几何关系有 星球的平均密度 可知若测得周期和张角，因星球的半径和轨道半径均未知，则不能得到星球的质量，但可得到星球的平均密度，故B正确，C错误； D．根据星球的平均密度 若测得周期和轨道半径，不能得到星球的平均密度，故D错误。 故选B。 10．（24-25高一下·河南·期中）地球的两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星在卫星的外侧，绕行方向相同，测得两卫星之间的距离随时间变化的关系如图所示，图中和已知。引力常量为，则地球质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设卫星a的轨道半径为，周期为，卫星b的轨道半径为，周期为，由图可知， 联立解得， 根据开普勒第三定律可知 解得 由于二者从相距最近到相距最远的时间间隔 则有 联立解得 根据万有引力提供圆周运动的向心力可得 代入上述结论解得 故选C。 11．（24-25高一下·江西赣州·期中）节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，早在《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过定为一个节气。如图所示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。根据下图，则（　　） A．芒种到夏至的时间间隔比大雪到冬至的长 B．立夏时地球的公转速度比谷雨时大 C．夏至时地球受太阳的引力比冬至大 D．由地球的公转周期可求出地球的质量 【答案】A 【详解】A．芒种到夏至和大雪到冬至均转过15°，因前者在远地点附近，角速度较小，后者在近日点附近，角速度较大，由可知芒种到夏至的时间间隔比大雪到冬至的长，故A正确； B．从谷雨到立夏做离心运动，线速度的大小逐渐减小，则立夏时地球的公转速度比谷雨时小，故B错误； C．因夏至时地球离太阳的距离更大，由可知夏至时地球受太阳的引力比冬至小，故C错误； D．由可知，由地球的公转周期和半长轴可以求出太阳的质量，地球作为环绕天体无法求出其质量，故D错误。 故选A。 12．（24-25高一下·广东清远·期中）2025年2月28日晚在夜空开始上演了“七星连珠”，发生“连珠”的七颗行星自西向东分别为土星、水星、海王星、金星、天王星、木星和火星，它们出现在黄昏日落后不久，从最西端的土星到最东端的火星，张角为117°，横跨大半个天空，地球观测的天象简略示意图如图所示，下列说法正确的是（　　） A．在“七星连珠”现象发生的时间内，这七颗行星都围绕太阳做匀速圆周运动 B．七星中水星绕太阳运动的角速度比金星大 C．若七星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，则知道七星中任意一颗行星的公转周期就可求太阳的质量 D．金星的公转周期大于火星的公转周期 【答案】B 【详解】A．七星连珠现象发生的时间内，这七颗行星都围绕太阳做椭圆轨道运动，故A错误； B．由万有引力提供向心力，解得 可知由于水星绕太阳运动的轨道半径比金星小，所以水星绕太阳运动的角速度大，故B正确； C．若七星都绕太阳做匀速圆周运动，知道七星中任意一颗行星的公转周期与轨道半径才可以求出太阳的质量，故C错误； D．因为金星的轨道半径小于火星，由开普勒第三定律可知，金星的公转周期小于火星的公转周期，故D错误。 故选B。 二、多选题 13．（24-25高一下·贵州毕节·期中）如图所示，固定在地面上的斜面，斜面的高度为，底边的长度为，在斜面的顶点沿水平方向以抛出一个小球，经时间时落回该斜面，已知地球半径，引力常量为。设地球的质量为，地球的平均密度为，地球表面的重力加速度为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．令小球的位移为，则有 解得，故A错误，B正确； C．在地球表面有 结合上述解得，故C错误； D．地球的密度 结合上述解得，故D正确。 故选BD。 14．（24-25高一下·内蒙古赤峰·期中）2007年中国将“嫦娥号”送入月球轨道，首次探月工程取得圆满成功并获得月球表面元素分布分析：2024年发射的“嫦娥六号”在月球表面取得1935.5g月球土壤样品并安全返回地球用来分析月球早期演化。假设我国某天将中国宇航员送上月球，并且在月球表面某处以速度竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回到抛出点。已知月球半径为R，月球的质量分布均匀，万有引力常量为G，根据以上信息可知（　　） A．月球表面的重力加速度 B．月球的质量 C．月球的密度 D．月球的第一宇宙速度 【答案】ABD 【详解】A．根据 可知月球表面的重力加速度，选项A正确；     B．根据 可得月球的质量，选项B正确； C．月球的密度，选项C错误；     D．根据 可得月球的第一宇宙速度，选项D正确。 故选ABD。 15．（24-25高一下·广东深圳·期中）二十四节气的命名反映了季节、物候现象和气候变化，节气早在《淮南子》中就有记载。沿椭圆轨道绕太阳运行时，假设地球所处不同位置对应的中国节气如图所示（2025年），下列说法正确的是（　　） A．太阳对地球的万有引力在夏至时达到最小值 B．地球绕太阳公转运行到冬至时线速度达到最大值 C．地球绕太阳公转由春分到秋分的过程中，加速度逐渐增大 D．根据地球的公转周期和太阳与地球的距离可估算出地球的质量 【答案】AB 【详解】A．夏至时地球距离太阳最远，则太阳对地球的万有引力在夏至时达到最小值，选项A正确； B．根据开普勒第二定律，地球绕太阳公转运行到冬至时距离最近，可知此时地球的线速度达到最大值，选项B正确； C．地球绕太阳公转由春分到秋分的过程中，距离太阳的距离先变大后变小，则所受太阳的引力先变小后变大，可知加速度先变小后变大，选项C错误； D．根据 根据地球的公转周期T和太阳与地球的距离r可估算出太阳的质量M，选项D错误。 故选AB。 16．（24-25高一下·宁夏银川·期中）我国将在2025年到2023年先后进行木星探测器和火星取样返回探测器的任务。火星取样探测器在火星表面附近运行时可视为匀速圆周运动，若测得探测器在时间t内环绕火星球转N圈。已知引力常量为G，火星表面两极处的重力加速度为，赤道处的重力加速度为g，火星的半径为R。根据以上信息可求出（　　） A．探测器环绕火星运行的周期为 B．火星的质量 C．火星的平均密度 D．火星自转的角速度为 【答案】AC 【详解】A．探测器在时间t内环绕火星球转N圈，则探测器环绕火星运行的周期为，故A正确； B．探测器在火星表面附近运行时可视为匀速圆周运动，万有引力提供向心力 解得火星的质量，故B错误； C．探测器在火星表面附近运行时可视为匀速圆周运动，万有引力提供向心力 解得火星的质量 火星的平均密度，故C正确； D．火星表面的重力加速度 解得 探测器在火星表面附近运行时可视为匀速圆周运动，万有引力提供向心力 解得火星自转的角速度，故D错误。 故选AC。 17．（24-25高一下·四川凉山·期中）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU（太阳到地球的距离为1AU）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出（　　） A．恒星S2的公转周期约为3×106年 B．恒星S2的公转周期约为16年 C．该黑洞质量约为4×1010M D．该黑洞质量约为4×106M 【答案】BD 【详解】AB．根据图中数据结合图像可以得到S2运动的半周期 恒星S2的公转周期约为 故A错误，B正确； CD．设地球的质量为m，地球到太阳的距离为r=1AU，地球的公转周期为T=1年。由万有引力提供向心力可得 解得太阳的质量 对于S2受到黑洞的作用，椭圆轨迹半长轴R=1000AU，由万有引力公式可得 解得 代入数据解得 故C错误，D正确。 故选BD。 三、实验题 18．（24-25高一下·陕西榆林·期中）2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品，采用半弹道跳跃方式返回并安全着陆，标志着我国航天又迈上了一个新台阶。设想宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，进入靠近月球表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在月球上，飞船上备有以下实验器材：（已知万有引力常量为G） A．精确秒表一个 B．已知质量为的物体一个 C．弹簧测力计一个 D．天平一台（附砝码） 已知宇航员在绕行时作了一次测量，依据测量数据，可求出月球的平均密度，（已知万有引力常量为） (1)测量所选用的器材为___________（用序号表示） (2)测量的物理量是___________（写出物理量名称和表示的字母） (3)用该数据推出密度的表达式：___________ (4)如图所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的闪光照片的一部分，已知照片上方格的实际边长为，闪光周期为T，据此分析： ①小球平抛的初速度为___________； ②月球上的重力加速度为___________。 【答案】(1)A(2)周期t(3)(4) 【详解】（1）宇航员绕月飞行时，需要测量飞船绕月周期t，即需要选精确秒表一个 ，即测量所选用的器材为A。 （2）要测量的物理量是周期t。 （3）设月球半径为R，月球质量为M，飞船质量m，飞船绕月运行周期为t，飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，则有 月球密度 联立解得密度 （4）[1]平抛运动规律可知，从A到B，水平方向有 解得初速度为 [2]平抛运动规律可知，竖直方向有 解得月球上的重力加速度 19．（22-23高一下·山东济宁·期中）一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上。宇宙飞船上备有以下实验仪器： A．物体一个 B．天平一台（附砝码一套） C．精确秒表一只 D．弹簧测力计一个 已知引力常量为G，为测定该行星的质量M，宇航员在绕行及着陆后各进行了一次测量。 （1）绕行时测量所用的仪器为______（用仪器的字母序号表示），绕行n圈用时为t，则绕行周期为______。 （2）着陆后测量所用的仪器为A、B、D，所测物理量为物体质量m、重力F。则该行星的质量表达式为M=______。（用G、F、m、t、n表示） 【答案】 C 【详解】（1）[1]绕行时需要测量飞船的运行周期，则测量所用的仪器为精确秒表。 故选C。 [2]由于绕行n圈用时为t，则绕行周期为 （2）[3]在行星表面有 ， 在靠近该行星表面的圆形轨道有 解得 四、填空题 20．（24-25高一下·上海·期中）如图所示，人造卫星P（可视为质点）绕地球做匀速圆周运动。在卫星运动轨道平面内，过卫星P作地球的两条切线，两条切线的夹角为。设卫星P绕地球运动的周期为T，则越大，___________（选填“越大”、“越小”、和“不变”）；已知引力常量为，若测得和，则地球的密度为___________。（已知半径为R的球体体积公式为） 【答案】 越小 【详解】[1]根据 则越大，卫星的轨道半径r越小，根据，可知卫星的周期越小； [2]根据， 联立可得 21．（24-25高一下·云南文山·期中）中国赴南极考察船“雪龙号”，从上海港口出发一路向南，经赤道到达南极。某同学设想，在考察船“雪龙号”上做一些简单的实验来探究地球的半径；当“雪龙号”停泊在赤道时，用弹簧测力计测量一个质量为的钩码的重力，记下弹簧测力计的读数为，当“雪龙号”到达南极后，仍用弹簧测力计测量同一个钩码的重力，记下弹簧测力计的读数为，设地球的自转周期为，不考虑地球两极与赤道的半径差异，万有引力常量、圆周率已知。请根据探索实验的设想，回答以下问题： (1)_____（填“”、“”或“”）； (2)在南极的重力加速度大小为_____； (3)地球对钩码的万有引力大小为_____； (4)根据题目信息可计算地球的半径为_____。 【答案】(1)<(2)(3)F2(4) 【详解】（1）因两极的重力加速度比赤道大，可知<； （2）在南极的重力加速度大小为 （3）地球对钩码的万有引力大小等于在南极弹簧秤的拉力，即F引=F2； （4）在赤道上时 解得 五、解答题 22．（24-25高一下·江苏南通·期中）我国科学家自主研制的“墨子号”卫星的质量为m，轨道离地面的高度为h，绕地球运行的周期为T，地球半径为R，引力常量为G。求： (1)“墨子号”卫星所需的向心力大小； (2)地球的质量。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）“墨子号”卫星角速度为 则“墨子号”卫星所需的向心力大小为 （2）根据万有引力提供“墨子号”卫星所需的向心力，有 解得地球的质量为 23．（24-25高一下·广东惠州·期中）近年来我国在航天领域取得了举世瞩目的成就，已经开始实施小行星探测，并计划在未来10到15年，对小行星进行采样。若一探测器在某小行星表面一倾角为θ的斜坡上，将一物体以初速度v0从斜坡顶端水平弹出，经时间t落回到斜坡上，如图所示。不计一切阻力，忽略小行星的自转，小行星视为球体，半径为R，引力常量为G。求： (1)该小行星表面的重力加速度g0； (2)该小行星的平均密度ρ。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）物体做平抛运动，由平抛运动的规律，在水平方向可得 在竖直方向可得 在斜坡上落点处，由几何关系有 联立解得 （2）在小行星的表面由牛顿第二定律则有 球体体积 球体密度 联立解得 24．（24-25高一下·山东威海·期中）嫦娥五号在月球着陆前，先沿停泊轨道围绕月球做匀速圆周运动，如图所示。在停泊轨道上观察月球的张角为；嫦娥五号着陆月球后进行了一个实验：将一小球以速度竖直上抛，测出小球经时间t回到抛出点。已知引力常量为G，月球半径为R，忽略其它天体对嫦娥五号的引力，不考虑月球自转。求： (1)月球的密度； (2)嫦娥五号在停泊轨道上运行的速率。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）设月球表面的重力加速度为，根据竖直上抛运动的性质有 解得 设月球的质量为，在月球表面质量为的物体重力近似等于万有引力有 解得月球的质量为 设月球的密度为，则有 将代入上式解得 （2）设嫦娥五号在停泊轨道上做圆周运动的轨道半径为，根据几何关系有 解得 设嫦娥五号在停泊轨道上运行的速率为，由万有引力提供向心力列向心力方程有 解得 25．（24-25高一下·山东淄博·期中）2024年3月20日上午8时31分，鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空，按计划开展与嫦娥四号和嫦娥六号的对通测试。已知月球质量为地球质量的，月球半径为地球半径的，地球表面的重力加速度大小。忽略月球自转影响。 (1)求月球表面的重力加速度大小（结果保留两位有效数字）； (2)在地面上最多能举起质量为的物体的人，在月球表面最多能举起质量为多少的物体？ 【答案】(1)(2)450kg 【详解】（1）地球上 月球上 所以 代入数据得 （2）人在地面上举起物体，对物体的支持力为F，有 人在月球表面上举起物体，对物体的支持力也为F，有 则有 代入数据，得450kg 26．（24-25高一下·安徽·期中）近日，中国第41次南极科学考察活动圆满落下帷幕，备受瞩目的“雪龙”号从南极出发经赤道返回上海。某同学设想，在考察船“雪龙号”上做一些简单的实验，来测定引力常量：当“雪龙号”停泊在赤道时，用弹簧测力计测量一个钩码的重力，记下弹簧测力计的读数，当“雪龙号”到达南极后，仍用弹簧测力计测量同一个钩码的重力，记下弹簧测力计的读数地球自转的周期为T，地球的平均密度为，圆周率为，不考虑地球两极与赤道半径差异。 (1)求引力常量； (2)若已知地球的半径为，求人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）在赤道地区，有 在地球两极地区，有 又因为 解得 （2）当卫星贴近地表运行时线速度最大，由万有引力提供向心力 解得 27．（24-25高一下·山东德州·期中）《流浪地球2》中太空电梯非常吸引观众眼球，理论上人类用超级缆绳搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。图1为电影《流浪地球2》中的太空电梯，图2为其简易图。图2中太空电梯通过超级缆绳将配重空间站和地球赤道连接在一起，它们随地球以同步静止状态一起转动。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量G。若同步卫星轨道距地面6R，配重空间站的质量为m，配重空间站的高度比同步卫星轨道高3R，电梯、缆绳的质量和其他阻力忽略不计。求： (1)估算地球的质量及密度； (2)地球的自转周期T； (3)配重空间站受到缆绳的力大小为多少。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）忽略地球自转时，地球表面物体万有引力等于重力 解得 天体密度为 解得 （2）万有引力提供向心力 静止空间站轨道半径 解得 （3）缆绳对配重拉力为F，F与万有引力共同提供向心力，配重空间站的轨道半径 根据牛顿第二定律有 解得 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 开普勒定律及万有引力定律 参考答案 3大高频考点概览 考点01 开普勒定律的理解 考点02 万有引力定律的理解 考点03 中心天体质量和密度的计算 地 城 考点01 开普勒定律的理解 一、单选题 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】C 12．【答案】C 二、多选题 13．【答案】AC 14．【答案】AD 15．【答案】AC 16．【答案】BC 17．【答案】BD 三、填空题 18．【答案】 1∶1 1∶1 四、解答题 19．【答案】(1)27天(2)(3)1.04天 20．【答案】(1)乙同学说的对(2)卫星在变轨过程中经历了两次点火加速，只是点火时动能增加；而卫星从低轨道进入高轨道，万有引做负功，势能增加，速度减小，故甲同学的说法不正确。 (3) 21．【答案】(1)4∶3(2)(3) 22．【答案】(1)（1）行星绕太阳的运动轨迹非常接近圆，其运动可近似看作匀速圆周运动，则有 根据开普勒第三定律得 周期与线速度的关系为 联立解得 可知太阳对行星的作用力F与r的平方成反比。 (2) 地 城 考点02 万有引力定律的理解 一、单选题 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】D 12．【答案】D 二、多选题 13．【答案】AC 14．【答案】AC 15．【答案】AD 16．【答案】BD 17．【答案】AD 三、实验题 18．【答案】(1)AC(2)A 19．【答案】(1)B(2)(3) 四、填空题 20．【答案】 反 正 月地检验 卡文迪许 21．【答案】(1)减小 (2) T (3) 五、解答题 22．【答案】(1)(2)(3) 23．【答案】(1)(2) 24．【答案】(1)(2) 25．【答案】 26．【答案】(1)(2)(3)1年 地 城 考点03 中心天体质量和密度的计算 一、单选题 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】A 12．【答案】B 二、多选题 13．【答案】BD 14．【答案】ABD 15．【答案】AB 16．【答案】AC 17．【答案】BD 三、实验题 18．【答案】(1)A(2)周期t(3)(4) 19．【答案】 C 四、填空题 20．【答案】 越小 21．【答案】(1)<(2)(3)F2(4) 五、解答题 22．【答案】(1)(2) 23．【答案】(1)(2) 24．【答案】(1)(2) 25．【答案】(1)(2)450kg 26．【答案】(1)(2) 27．【答案】(1)(2)(3) 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 开普勒定律及万有引力定律 3大高频考点概览 考点01 开普勒定律的理解 考点02 万有引力定律的理解 考点03 中心天体质量和密度的计算 地 城 考点01 开普勒定律的理解 一、单选题 1．（24-25高一下·广东惠州·期中）北京2022年冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳全球。如图所示是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（　　） A．冬至时地球的运行速度最小 B．从冬至到春分的运行时间和夏至到秋分的运行时间相等 C．若用a代表行星绕日运动的椭圆轨道半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值是不同的 D．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 2．（24-25高一下·山东威海·期中）“天问一号”火星探测器在地火转移轨道飞行约7个月后到达火星附近，通过多次变轨最终进入近火星圆轨道，其变轨过程如图所示。A、B为椭圆轨道，C为近火星圆轨道，1、2分别是A、B的远火点，3是C上一点，也是A、B的近火点。“天问一号”火星探测器（　　） A．在A的周期小于在B的周期 B．在1位置的加速度小于2位置的加速度 C．在3位置由B进入C需要点火加速 D．与火星中心的连线在A上单位时间内扫过的面积等于在B上单位时间内扫过的面积 3．（24-25高一下·重庆万州·期中）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船将三名航天员送入太空，飞船入轨后按照预定程序与天和核心舱对接。神舟十九号载人飞船与天和核心舱对接过程的示意图如图所示，天和核心舱处于圆轨道III，神舟十九号飞船处于圆轨道I，通过变轨操作后，沿椭圆轨道II由A处运动到B处与天和核心舱对接，则神舟十九号飞船（　　） A．在轨道II上B处的速度大于A处的速度 B．在轨道I上与地心的连线和在轨道II上与地心连线在任意相等时间内扫过的面积相等 C．由轨道I变轨到轨道II，需在A处减速 D．在轨道I和轨道II上经过A处时加速度相等 4．（24-25高一下·四川成都·期中）开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律，关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．在牛顿发现万有引力定律后，第谷才发现了行星的运行规律 B．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，运行的周期都相同 C．对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大 D．开普勒发现行星运动规律后，根据计算和观测发现了海王星，从而证明了规律的正确性 5．（24-25高一下·宁夏石嘴山·期中）如图所示，神舟十七号载人飞船绕地球沿椭圆轨道运动，运动周期为T，图中虚线为飞船的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A 点距离地球最近，C点距离地球最远。B点和D 点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是（　　） A．飞船在 C 点所受地球引力最大 B．飞船在 A 点运行速度最小 C．飞船从 B 点经 C到D 点的运动时间等于 D．若用r代表椭圆轨道的半长轴，T代表飞船运动周期，则 ，神舟十七号飞船和月球绕地球运行对应的k值相等 6．（24-25高一下·广东·期中）星体之间由于潮汐作用，月球绕地球公转的轨道半径正在缓慢增大，而火卫一绕火星公转的轨道半径正在缓慢减小，月球、火卫一的公转轨道近似为圆轨道，下列说法正确的是（　　） A．月球受到地球的引力缓慢增大 B．月球绕地球公转的周期缓慢减小 C．火卫一绕火星公转的线速度缓慢增大 D．火卫一绕火星公转的角速度缓慢减小 7．（24-25高一下·山东威海·期中）哈雷彗星的运动轨道是以太阳为焦点的椭圆，BD是长轴，AC是短轴，O是椭圆中心。假设地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，若BD的长度为地球公转半径的N倍，则哈雷彗星从B运动到D的时间为（　　） A． B． C． D． 8．（24-25高一下·山东潍坊·期中）二十四节气是中华民族优秀文化与广博智慧的传承，被国际气象界誉为中国“第五大发明”。如图所示，地球沿椭圆轨道绕太阳运动，春分、秋分、夏至、冬至时地球恰好分别处在椭圆轨道短轴和长轴上。已知冬至和夏至时地球中心与太阳中心的距离分别为r1、r2，下列说法正确的是（　　） A．冬至和夏至时地球公转的加速度大小之比为 B．冬至和夏至时地球公转的线速度大小之比为 C．夏至时地球公转速度最大 D．地球从秋分到冬至的时间为地球公转周期的 9．（24-25高一下·广西南宁·期中）如图所示，火星的半径为R，甲、乙两种探测器分别绕火星做匀速圆周运动与椭圆轨道运动，两种轨道相切与椭圆轨道的近地点A，圆轨道距火星表面的高度为，椭圆轨道的远地点B距火星表面的高度为，若甲的运动周期为T，则乙的运动周期为（　　） A． B． C． D． 10．（24-25高一下·重庆大足·期中）2025年1月16日凌晨，“火星冲日”天象上演。当火星、地球、太阳三者依次排成一条直线时，称为火星冲日，如图所示。地球、火星绕太阳的运动均可看成匀速圆周运动且公转方向相同，已知地球公转半径为，火星的公转半径为，，下列说法正确的是（　　） A．火星的公转周期约为1.5年 B．火星冲日后，火星相对于地球将往前运动 C．火星冲日后，再经半年的时间，火星与地球相距最远 D．下一次火星冲日将发生于2027年 11．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）紫金山-阿特拉斯彗星于2023年1月被发现，是由中国科学院紫金山天文台和南非的ATLAS计划共同发现的。该彗星的运行轨道可视为椭圆，轨道半长轴约为1500AU，2024年10月12日紫金山-阿特拉斯彗星来到最接近地球的地点，许多天文爱好者用肉眼看到了这颗彗星。已知地球绕太阳公转的半径为1AU，则紫金山-阿特拉斯彗星轨道的公转周期约为（　　） A．年 B．年 C．年 D．年 12．（24-25高一下·吉林松原·期中）下列关于开普勒行星运动定律的说法正确的是（　　） A．由开普勒行星运动定律可知，地球在近日点的速度比远日点的速度小 B．由开普勒第三定律可知，太阳系内所有绕太阳运动的行星轨道半长轴的三次方跟它自转周期的二次方的比值都相等 C．由开普勒第二定律可知，地球与太阳的连线在任意相等时间内扫过的面积一定相等 D．开普勒第一定律说明所有行星绕太阳的轨道都是圆，太阳处在圆心上 二、多选题 13．（24-25高一下·广西百色·期中）2025年3月21日，我国在酒泉卫星发射中心使用谷神星一号运载火箭，成功将云遥一号星发射升空。图为云遥一号星（以下简称卫星）发射过程中的模拟图，卫星在近地轨道Ⅰ（轨道半径近似等于地球半径）上的A点变轨进入轨道Ⅱ，轨道Ⅱ上的远地点与地面的距离为。已知地球半径为，则下列说法正确的是（　　） A．卫星经过轨道Ⅰ上A点时的速度小于经过轨道Ⅱ上A点时的速度 B．卫星经过轨道Ⅰ上A点时的加速度小于经过轨道Ⅱ上A点时的加速度 C．卫星在轨道Ⅰ上运行的周期与在轨道Ⅱ上运行的周期的比值为 D．卫星在轨道Ⅰ上运行时和在轨道Ⅱ上运行时相同时间内卫星与地球中心连线扫过的面积相同 14．（24-25高一下·云南曲靖·期中）2024年4月21日，西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将遥感四十二号02星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。如图所示，遥感四十二号02星进入近地圆轨道Ⅰ，经椭圆转移轨道进入中地圆轨道Ⅱ运行，M点和N点分别为椭圆转移轨道的近地点和远地点。已知近地圆轨道Ⅰ的半径可认为等于地球半径，中地圆轨道Ⅱ与近地圆轨道Ⅰ共平面且轨道半径为地球半径的3倍。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转，下列说法中正确的是（　　） A．卫星由近地圆轨道Ⅰ进入转移轨道需要在M点加速 B．卫星由转移轨道进入中地圆轨道Ⅱ需要在N点减速 C．卫星在M点的加速度小于在N点时的加速度 D．卫星在转移轨道上从M点运行到N点所需时间为 15．（24-25高一下·广东韶关·期中）如图所示，太阳系的八大行星绕太阳公转。下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B．金星和木星在近日点的运行速率可能相同 C．海王星比火星的公转周期大 D．火星与太阳的连线和地球与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等 16．（24-25高一下·黑龙江齐齐哈尔·期中）2018年6月2日，“高分六号”光学遥感卫星在酒泉卫星发射中心成功发射，这是我国第一颗实现精准农业观测的高分卫星。“高分六号”的运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了“高分六号”经过相等时间间隔（，T为“高分六号”沿椭圆轨道运行的周期）的有关位置。则下列说法正确的是（　　） A．面积S1>S2 B．卫星在轨道A点的速度大于B点的速度 C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴 D．T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴 17．（24-25高一下·辽宁·期中）如图所示是地球绕太阳运动的椭圆轨迹，“。”四个位置所对应的节气分别是春分（3月）、夏至（6月）、秋分（9月）和冬至（12月）。“• ”为近日点和远日点。假设地球只受到太阳的引力，认为节气的日期在对应月份的同一日，及每个月份的天数相同，下列说法错误的是（　　） A．从春分到夏至，地球在做减速运动 B．地球在近日点和远日点，地球的加速度大小相等 C．从春分经夏至到秋分，地球的运行时间约为公转周期的二分之一 D．从夏至到秋分以及从秋分到冬至，地球与太阳的连线扫过的面积不相等 三、填空题 18．（24-25高一下·上海长宁·期中）宇宙中有一孤立星系，中心天体的周围有三颗行星，如图所示。中心天体质量远大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，行星I、III运行的圆轨道半径分别为、，行星II运行的椭圆轨道半长轴，且与行星I轨道在点相切，行星II轨道距中心天体最远处为，则行星II、III的运行周期之比为_____，行星I、II在点的加速度之比为_____，行星II在、两点的速率之比为_____。 四、解答题 19．（24-25高一下·云南曲靖·期中）2025年是我国的航天高密度任务年，长征三号乙系列火箭预计将执行多次发射任务。在今年的2月22号，长征三号乙系列火箭就成功将一颗地球同步卫星——中星10R送入太空中，中星10R主要用于广播电视、数据传输等任务。已知中星10R绕地球的运行周期为1天，轨道半径是月球绕地球轨道半径的。求： (1)月球绕地球运动的周期； (2)中星10R所在轨道上加速度与月球轨道上加速度大小的比值； (3)某时刻中星10R与月球相距最近，到下次相距最近需要的最短时间。 20．（24-25高一下·广东佛山·期中）某次卫星发射任务中，卫星的变轨过程如图所示。先将卫星发射到半径为的近地圆轨道（停泊轨道），在轨道I的P点通过点火加速使卫星进入椭圆转移轨道II，卫星运行到轨道Ⅱ的远地点Q时再次点火加速，最终进入半径为的同步轨道III。 已知绕同一中心天体的所有卫星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值相等，卫星在轨道I、III的运行速率分别为和，两位同学对此展开讨论： 甲同学认为：“卫星在变轨过程中经历了两次点火加速，动能增加，因此。” 乙同学认为：“根据万有引力提供向心力可得，轨道半径越大，运行速率v越小，所以。” (1)请判断哪位同学的说法正确（不需要说明理由）； (2)请分析另一位同学说法错误的原因； (3)已知卫星在同步轨道III的运行周期为，请计算卫星在轨道II由P第一次运行到Q所需的时间t。（为已知） 21．（24-25高一下·辽宁·期中）在西昌卫星发射中心用长征三号运载火箭将通信技术试验卫星五号送入预定轨道，标志着我国航天卫星通信技术更加完善。在卫星之间传递信息时，有时会发生信号遮挡现象。如图所示，绕地球运行的通信卫星a和另一卫星b运行轨道在同一个平面内，绕行方向相同，但轨道半径不同，a卫星能够直线覆盖地球的张角是θ1=74°，b是离地球较近的另一颗卫星，对地球的直线覆盖张角是θ2=106°。已知a卫星的公转周期为T0，卫星a可以持续向卫星b发出信号（沿直线传播），但由于a、b运行周期不同，每过一段时间，就会出现a发出的信号因地球遮挡，使卫星b接收不到信号而联系中断，已知sin37°=0.6。求： (1)a、b两个卫星的轨道半径之比ra:rb； (2)b卫星的周期Tb； (3)每次b卫星信号中断的时间t（结果可保留根式）。 22．（24-25高一下·北京顺义·期中）开普勒定律的内容是： （一）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上； （二）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等； （三）所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。 若用代表椭圆轨道的半长轴，代表公转周期，开普勒第三定律告诉我们，比值是一个对所有行星都相同的常量。 结合开普勒定律及相关知识（提示：行星与太阳的连线转动小角度扫过的面积可等效成三角形的面积），回答下列问题： (1)实际上行星绕太阳的运动轨迹非常接近圆，其运动可近似看作匀速圆周运动。设某行星与太阳的距离为，请根据开普勒第三定律及向心力的相关知识，证明太阳对该行星的作用力与的平方成反比； (2)如图所示，某质量为的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，若行星在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为。求行星在近日点和远日点的速度大小之比。 地 城 考点02 万有引力定律的理解 一、单选题 1．（24-25高一下·云南大理·期中）在物理学的发展历程中，有很多科学家做出了卓越的贡献，下列说法正确的是（　　） A．牛顿利用扭秤装置比较准确地测出了万有引力常数G B．哥白尼是“地心说”的主要代表人物，并且现代天文学也证明了太阳是宇宙的中心 C．牛顿发现了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系 D．牛顿提出了万有引力定律并成功算出了地球的质量 2．（24-25高一下·广西贵港·期中）有一质量为2m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m1的质点。现从2m的大球体中挖去半径为的小球体，如图所示，则剩余部分对质点m1的万有引力为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·江苏盐城·期中）已知自由落体加速度为g，月球与地球中心的距离为r，月球的公转周期为T，不考虑地球自转的影响，要完成“月一地检验”还需要已知（　　） A．引力常量G B．地球的半径R C．地球的质量M D．月球的质量m 4．（24-25高一下·安徽宿州·期中）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，并成功进入预定轨道。若神舟十九号载人飞船的质量为m，在轨道上运行时离地球表面的高度为h，地球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则地球对神舟十九号载人飞船的万有引力的大小为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·内蒙古赤峰·期中）两个小球的间距为r时，它们之间的万有引力为F。下列说法正确的是（　　） A．仅将其中一个小球的质量变为2倍，它们之间的万有引力变为F B．仅将间距变为2倍时，它们之间的万有引力变为 C．将两个小球的质量都变为2倍，间距也变为2倍，它们之间的万有引力仍为F D．将两个小球质量变为2倍，间距变为倍，它们之间的万有引力变为8F 6．（24-25高一下·吉林·期中）为了验证地球对月球的引力与地球对地球表面物体的引力遵循相同的规律，牛顿进行了著名的“月—地检验”。月球绕地球运动的向心加速度为a，地表重力加速度为，月球轨道半径为r，地球半径为R，忽略地球自转影响。关于“月地检验”，下列说法中正确的是（　　） A．计算a需要测量引力常量G B．“月—地检验”需要测量、的大小 C．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 D．a的大小理论上也可以通过月球表面的自由落体实验测量得出 7．（24-25高一下·云南文山·期中）2025年4月3日10时12分我国在太原卫星发射中心发射了天平三号星02星，用于地面雷达标校和低轨空间环境探测。在卫星到达预定轨道的过程中，用表示卫星与地球表面的距离，表示它所受的地球引力，能够描述随变化关系的图像是（　　） A． B． C． D． 8．（24-25高一下·山东聊城·期中）甲、乙两质点间万有引力的大小为F。若仅将它们之间的距离减小为原来的三分之一，则它们之间的万有引力将变为（　　） A．F B． C．9F D． 9．（24-25高一下·云南文山·期中）通过“月一地检验”证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有：地球表面的重力加速度为，月球轨道半径为地球半径的60倍，月球的公转周期约为27.3天。下列关于月—地检验的说法正确的是（　　） A．牛顿计算出了月球绕地球做圆周运动的加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验 B．牛顿计算出了月球对月球表面物体的引力的数值，从而完成了月—地检验 C．牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验 D．牛顿计算出了地球对月球的引力的数值，从而完成了月—地检验 10．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，是一个半径为，质量为M的密度均匀球体的球心，现在其内以为球心挖去一个半径为R的球，并在空心球内某点P放置一个质量为m的质点。若已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，万有引力常量G，则球剩余部分对该质点的万有引力（　　） A．方向由P点指向 B．方向由指向 C．大小为 D．大小为 11．（24-25高一下·北京·期中）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。某天体的质量为M（视为质量分布均匀的球体），半径为R，引力常量为G。若在该天体内部挖出一半径r=的巨大球形空腔（挖出的物质运走至无穷远处），空腔与天体表面相切，如图所示。O和O′分别为该天体和空腔的球心，空腔内Q点与球心O′的距离为，Q、O′和O在同一直线上。则质量为m的质点在Q处受到天体剩余部分的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 12．（24-25高一下·浙江温州·期中）用国际单位制中的基本单位导出引力常量G的单位为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 13．（24-25高一下·陕西西安·期中）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为，远月点B距月心约为，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（　　） A．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于且小于 B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为 C．鹊桥二号从C经B到D的运动时间大于 D．鹊桥二号在C、D两点的速度相同 14．（24-25高一下·广西贵港·期中）人类对天体运动的认识，经历了漫长的发展过程，直到1687年牛顿在其出版的《自然哲学的数学原理》中正式提出万有引力定律，根据该定律，要使两质点间的万有引力减小到原来的，下列说法正确的是（　　） A．使两物体的质量各减小一半，距离变为原来的2倍 B．使两物体的质量和两物体间的距离都减小到原来的 C．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离变为原来的2倍 D．使两物体间的距离增大到原来的4倍，质量均变为原来的2倍 15．（24-25高一下·湖北黄冈·期中）牛顿在万有引力定律建立的过程中进行了著名的“月-地检验”，若月球绕地球运动轨道半径为r，向心加速度为a，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球对月球的引力为，地球对地面某一物体的引力为，忽略地球自转影响。关于“月-地检验”，下列说法中正确的是（　　） A．进行“月-地检验”时不需要引力常量G的数值 B．进行“月-地检验”时一定要计算、的大小 C．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 D．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 16．（24-25高一下·陕西榆林·期中）一个质量均匀分布的球体，半径为，在其内部挖去一个半径为的球形空穴，其表面与球面相切，如下图所示。已知挖去小球的质量为，在球心和空穴中心连线上，距球心处有一质量为的质点，若被挖去的小球挖去前对的万有引力为，剩余部分对的万有引力为，则（　　） A． B． C． D． 17．（24-25高一下·河北石家庄·期中）一颗彗星沿椭圆轨道绕太阳运行，远日点和近日点到太阳中心的距离分别为和。彗星在远日点的速度大小为，所受太阳引力大小为；在近日点的速度大小为，所受太阳引力大小为。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 三、实验题 18．（24-25高一下·河北石家庄·期中）卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。 (1)为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是_____。 A．利用平面镜对光线的反射 B．增大T形架横梁的长度 C．增大刻度尺与平面镜的距离 D．减小石英丝的直径 (2)若实验中不慎将两对大铅球与小铅球之间的中心距离增大为原来的2倍，但实验者未察觉，测得的G值将_____。 A．变为原来的四分之一 B．变为原来的二分之一 C．保持不变 D．变为原来的四倍 19．（24-25高一下·甘肃嘉峪关·期中）牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪什利用扭秤测出了引力常量G的数值。并估算出地球的质量，卡文迪什也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪什实验示意图。 (1)本实验涉及到的物理思想方法是______。 A．微元法 B．微小量放大法 C．等效替代法 (2)实验中，卡文迪什测出质量分别为、且球心相距为r的两个小球之间引力的大小为F，则引力常量______。 (3)不考虑地球自转，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，根据测得的引力常量G，推导地球质量的表达式______。 四、填空题 20．（24-25高一下·北京·期中）按照题目中的提示文字，补充完整牛顿推导万有引力定律的过程： 为简化推导，牛顿首先设定行星运动轨迹为圆，其轨道半径为r，周期为T，质量为m。根据开普勒第三定律，有___________=k（k为定值）。太阳对行星的引力充当行星作匀速圆周运动所需要的向心力，根据牛顿第二定律，向心力F=___________。代入开普勒第三定律的简化形式，消掉T2，得到，即F与行星质量m成正比，与轨道半径为r的平方成___________比，由牛顿第三定律，力的作用是相互的，太阳与行星对引力的地位相当，推断出行星对太阳的引力也应该与太阳的质量M成___________比。由此，他得出引力，并且通过著名的___________进行了验证，推广至自然界任何两个物体都相互吸引，引力，其中比例系数G最先由___________通过扭秤实验测得。万有引力定律表明天上与地上的物体遵循相同的自然法则。 21．（24-25高一下·云南·期中）2025年3月26日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将天链二号04星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星是我国第二代地球同步轨道数据中继卫星，可以为飞船、空间站等载人航天器提供数据中继和测控服务，为中、低轨道资源卫星提供数据中继和测控服务，为航天器发射提供测控支持。地球的自转周期为，地球的质量为，引力常量为，认为该卫星入轨后做匀速圆周运动。 (1)在该卫星升空的过程中，随着该卫星与地球距离的增大，该卫星所受的地球的万有引力_______（填“增大”或“减小”）。 (2)该卫星的周期为_______，角速度大小为_______。 (3)该卫星的轨道半径为_______，线速度大小为_______。 五、解答题 22．（24-25高一下·辽宁·期中）密度均匀的某天体质量为M，半径为R，距离其球心r处质量为m的卫星围绕它做匀速圆周运动（忽略天体自转的影响）。已知引力常量为G。求： (1)该天体表面重力加速度g的大小； (2)卫星的动能大小； (3)若假设将该天体中心处挖掉半径为的小球体，放到距离球心L处，且，如图所示，小球体和天体剩余部分的万有引力大小。 23．（24-25高一下·辽宁·期中）海王星是太阳系八大行星之一，也是已知太阳系中离太阳最远的行星。已知海王星、地球均绕太阳做匀速圆周运动，海王星的轨道半径是地球的轨道半径的30倍，海王星的质量是地球的质量的17.1倍，若地球所受太阳的万有引力大小为F，地球的公转周期为T。取。求： (1)海王星所受太阳的万有引力大小； (2)海王星的公转周期。 24．（24-25高一下·江苏苏州·期中）随着航天科技的飞速发展，我国向火星发射多枚探测器。如图所示，假设质量为m的某一探测器绕火星做匀速圆周运动。已知火星的质量为M，半径为R，探测器距离火星表面的高度也等于R，万有引力常量为G。求： (1)探测器受到火星的万有引力大小F； (2)探测器的运行速度大小v。 25．（24-25高一下·山西太原·期中）已知月球与地球中心的距离约为地球半径的60倍，若要验证太阳与行星间的吸引力，地球与月球间的吸引力，地球对其表面苹果的吸引力是同一种力，月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度a与地球上苹果做自由落体运动的加速度g之比约为多少。 26．（24-25高一下·江苏苏州·期中）万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。 用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0。 (1)若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式： (2)若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式； (3)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳半径RS和地球半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？ 地 城 考点03 中心天体质量和密度的计算 一、单选题 1．（24-25高一下·贵州毕节·期中）地球不仅是人类文明的摇篮，更是宇宙中罕见的宜居行星，其复杂系统与演化历史持续激发科学探索的热情。已知地球星体半径，地球围绕太阳公转的周期，轨道半径，万有引力常量。利用以上物理量，我们可以得到太阳的质量为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·江苏盐城·期中）将行星看作质量均匀分布的球体，已知靠近行星表面运行的卫星在时间t内绕行星转过N圈，万有引力常量为G。根据上述条件，可以求出（　　） A．行星的质量 B．行星的半径 C．行星的密度 D．行星表面的重力加速度大小 3．（24-25高一下·广西百色·期中）假设航天员在探索某颗质量为地球质量的4倍、半径也为地球半径的4倍的星球。航天员从离该星球表面高度为1.25m处以大小为的速度水平抛出一小球，取地球表面重力加速度大小，不考虑地球和该星球的自转，则该小球从抛出到落至星球表面过程中的水平位移大小为（　　） A．4m B．3m C．2m D．1m 4．（24-25高一下·吉林松原·期中）“嫦娥六号”上升器月面点火，几分钟后携带月壤的上升器进入预定环月轨道。假设环月轨道离月面很近，绕月球表面运行一周用时为，已知月球的半径为，地球的半径为，地球的质量为。地球表面的重力加速度为，则月球的质量为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·山东青岛·期中）某星球的质量为地球质量的5倍，半径为地球半径的3倍，在该星球表面从某一高度以10m/s的初速度竖直向上抛出一物体，已知地球表面重力加速度大小为，不计空气阻力，则该物体从被抛出到上升到最高点时的时间为（　　） A．1s B．1.5s C．1.8s D．2s 6．（24-25高一下·广东深圳·期中）2024年9月26日清晨，深圳天文台首次拍摄到了备受瞩目的紫金山-阿特拉斯彗星（C/2023 A3）。据悉该彗星绕太阳运行的轨道为一个椭圆，周期约为61751年。已知太阳的质量为M，半径为R，彗星近日点到太阳表面距离为h1，下列说法正确的是（　　） A．C/2023 A3 在近日点的速率小于远日点的速率 B．由以上条件可以求出C/2023 A3 的密度 C．C/2023 A3轨道半长轴与日地平均距离的比值约为1.5×104 D．C/2023 A3在近日点的速率大于 7．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）天文学家近期在银河系发现一颗全新的星球——“超级地球”。它的半径约是地球的2倍，而质量却是地球的16倍，这颗“超级地球”表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（　　） A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 8．（24-25高一下·山东潍坊·期中）“北斗”是我国自主研制、独立运行的全球卫星导航系统，某同步卫星的对地张角为2θ，运行轨道如图中圆形虚线所示。已知地球半径为R、自转周期为T、地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G。由此可知地球的质量为（　　） A． B． C． D． 9．（24-25高一下·四川成都·期中）我国航空航天技术已居于世界前列。如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为。已知万有引力常量G，下列说法正确的是（　　） A．轨道半径越大，向心加速度越大 B．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 C．若测得周期和张角，可得到星球的质量 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 10．（24-25高一下·河南·期中）地球的两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星在卫星的外侧，绕行方向相同，测得两卫星之间的距离随时间变化的关系如图所示，图中和已知。引力常量为，则地球质量为（　　） A． B． C． D． 11．（24-25高一下·江西赣州·期中）节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，早在《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过定为一个节气。如图所示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。根据下图，则（　　） A．芒种到夏至的时间间隔比大雪到冬至的长 B．立夏时地球的公转速度比谷雨时大 C．夏至时地球受太阳的引力比冬至大 D．由地球的公转周期可求出地球的质量 12．（24-25高一下·广东清远·期中）2025年2月28日晚在夜空开始上演了“七星连珠”，发生“连珠”的七颗行星自西向东分别为土星、水星、海王星、金星、天王星、木星和火星，它们出现在黄昏日落后不久，从最西端的土星到最东端的火星，张角为117°，横跨大半个天空，地球观测的天象简略示意图如图所示，下列说法正确的是（　　） A．在“七星连珠”现象发生的时间内，这七颗行星都围绕太阳做匀速圆周运动 B．七星中水星绕太阳运动的角速度比金星大 C．若七星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，则知道七星中任意一颗行星的公转周期就可求太阳的质量 D．金星的公转周期大于火星的公转周期 二、多选题 13．（24-25高一下·贵州毕节·期中）如图所示，固定在地面上的斜面，斜面的高度为，底边的长度为，在斜面的顶点沿水平方向以抛出一个小球，经时间时落回该斜面，已知地球半径，引力常量为。设地球的质量为，地球的平均密度为，地球表面的重力加速度为，则（　　） A． B． C． D． 14．（24-25高一下·内蒙古赤峰·期中）2007年中国将“嫦娥号”送入月球轨道，首次探月工程取得圆满成功并获得月球表面元素分布分析：2024年发射的“嫦娥六号”在月球表面取得1935.5g月球土壤样品并安全返回地球用来分析月球早期演化。假设我国某天将中国宇航员送上月球，并且在月球表面某处以速度竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回到抛出点。已知月球半径为R，月球的质量分布均匀，万有引力常量为G，根据以上信息可知（　　） A．月球表面的重力加速度 B．月球的质量 C．月球的密度 D．月球的第一宇宙速度 15．（24-25高一下·广东深圳·期中）二十四节气的命名反映了季节、物候现象和气候变化，节气早在《淮南子》中就有记载。沿椭圆轨道绕太阳运行时，假设地球所处不同位置对应的中国节气如图所示（2025年），下列说法正确的是（　　） A．太阳对地球的万有引力在夏至时达到最小值 B．地球绕太阳公转运行到冬至时线速度达到最大值 C．地球绕太阳公转由春分到秋分的过程中，加速度逐渐增大 D．根据地球的公转周期和太阳与地球的距离可估算出地球的质量 16．（24-25高一下·宁夏银川·期中）我国将在2025年到2023年先后进行木星探测器和火星取样返回探测器的任务。火星取样探测器在火星表面附近运行时可视为匀速圆周运动，若测得探测器在时间t内环绕火星球转N圈。已知引力常量为G，火星表面两极处的重力加速度为，赤道处的重力加速度为g，火星的半径为R。根据以上信息可求出（　　） A．探测器环绕火星运行的周期为 B．火星的质量 C．火星的平均密度 D．火星自转的角速度为 17．（24-25高一下·四川凉山·期中）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU（太阳到地球的距离为1AU）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出（　　） A．恒星S2的公转周期约为3×106年 B．恒星S2的公转周期约为16年 C．该黑洞质量约为4×1010M D．该黑洞质量约为4×106M 三、实验题 18．（24-25高一下·陕西榆林·期中）2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品，采用半弹道跳跃方式返回并安全着陆，标志着我国航天又迈上了一个新台阶。设想宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，进入靠近月球表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在月球上，飞船上备有以下实验器材：（已知万有引力常量为G） A．精确秒表一个 B．已知质量为的物体一个 C．弹簧测力计一个 D．天平一台（附砝码） 已知宇航员在绕行时作了一次测量，依据测量数据，可求出月球的平均密度，（已知万有引力常量为） (1)测量所选用的器材为___________（用序号表示） (2)测量的物理量是___________（写出物理量名称和表示的字母） (3)用该数据推出密度的表达式：___________ (4)如图所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的闪光照片的一部分，已知照片上方格的实际边长为，闪光周期为T，据此分析： ①小球平抛的初速度为___________； ②月球上的重力加速度为___________。 19．（22-23高一下·山东济宁·期中）一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上。宇宙飞船上备有以下实验仪器： A．物体一个 B．天平一台（附砝码一套） C．精确秒表一只 D．弹簧测力计一个 已知引力常量为G，为测定该行星的质量M，宇航员在绕行及着陆后各进行了一次测量。 （1）绕行时测量所用的仪器为______（用仪器的字母序号表示），绕行n圈用时为t，则绕行周期为______。 （2）着陆后测量所用的仪器为A、B、D，所测物理量为物体质量m、重力F。则该行星的质量表达式为M=______。（用G、F、m、t、n表示） 四、填空题 20．（24-25高一下·上海·期中）如图所示，人造卫星P（可视为质点）绕地球做匀速圆周运动。在卫星运动轨道平面内，过卫星P作地球的两条切线，两条切线的夹角为。设卫星P绕地球运动的周期为T，则越大，___________（选填“越大”、“越小”、和“不变”）；已知引力常量为，若测得和，则地球的密度为___________。（已知半径为R的球体体积公式为） 21．（24-25高一下·云南文山·期中）中国赴南极考察船“雪龙号”，从上海港口出发一路向南，经赤道到达南极。某同学设想，在考察船“雪龙号”上做一些简单的实验来探究地球的半径；当“雪龙号”停泊在赤道时，用弹簧测力计测量一个质量为的钩码的重力，记下弹簧测力计的读数为，当“雪龙号”到达南极后，仍用弹簧测力计测量同一个钩码的重力，记下弹簧测力计的读数为，设地球的自转周期为，不考虑地球两极与赤道的半径差异，万有引力常量、圆周率已知。请根据探索实验的设想，回答以下问题： (1)_____（填“”、“”或“”）； (2)在南极的重力加速度大小为_____； (3)地球对钩码的万有引力大小为_____； (4)根据题目信息可计算地球的半径为_____。 五、解答题 22．（24-25高一下·江苏南通·期中）我国科学家自主研制的“墨子号”卫星的质量为m，轨道离地面的高度为h，绕地球运行的周期为T，地球半径为R，引力常量为G。求： (1)“墨子号”卫星所需的向心力大小； (2)地球的质量。 23．（24-25高一下·广东惠州·期中）近年来我国在航天领域取得了举世瞩目的成就，已经开始实施小行星探测，并计划在未来10到15年，对小行星进行采样。若一探测器在某小行星表面一倾角为θ的斜坡上，将一物体以初速度v0从斜坡顶端水平弹出，经时间t落回到斜坡上，如图所示。不计一切阻力，忽略小行星的自转，小行星视为球体，半径为R，引力常量为G。求： (1)该小行星表面的重力加速度g0； (2)该小行星的平均密度ρ。 24．（24-25高一下·山东威海·期中）嫦娥五号在月球着陆前，先沿停泊轨道围绕月球做匀速圆周运动，如图所示。在停泊轨道上观察月球的张角为；嫦娥五号着陆月球后进行了一个实验：将一小球以速度竖直上抛，测出小球经时间t回到抛出点。已知引力常量为G，月球半径为R，忽略其它天体对嫦娥五号的引力，不考虑月球自转。求： (1)月球的密度； (2)嫦娥五号在停泊轨道上运行的速率。 25．（24-25高一下·山东淄博·期中）2024年3月20日上午8时31分，鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空，按计划开展与嫦娥四号和嫦娥六号的对通测试。已知月球质量为地球质量的，月球半径为地球半径的，地球表面的重力加速度大小。忽略月球自转影响。 (1)求月球表面的重力加速度大小（结果保留两位有效数字）； (2)在地面上最多能举起质量为的物体的人，在月球表面最多能举起质量为多少的物体？ 26．（24-25高一下·安徽·期中）近日，中国第41次南极科学考察活动圆满落下帷幕，备受瞩目的“雪龙”号从南极出发经赤道返回上海。某同学设想，在考察船“雪龙号”上做一些简单的实验，来测定引力常量：当“雪龙号”停泊在赤道时，用弹簧测力计测量一个钩码的重力，记下弹簧测力计的读数，当“雪龙号”到达南极后，仍用弹簧测力计测量同一个钩码的重力，记下弹簧测力计的读数地球自转的周期为T，地球的平均密度为，圆周率为，不考虑地球两极与赤道半径差异。 (1)求引力常量； (2)若已知地球的半径为，求人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。 27．（24-25高一下·山东德州·期中）《流浪地球2》中太空电梯非常吸引观众眼球，理论上人类用超级缆绳搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。图1为电影《流浪地球2》中的太空电梯，图2为其简易图。图2中太空电梯通过超级缆绳将配重空间站和地球赤道连接在一起，它们随地球以同步静止状态一起转动。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量G。若同步卫星轨道距地面6R，配重空间站的质量为m，配重空间站的高度比同步卫星轨道高3R，电梯、缆绳的质量和其他阻力忽略不计。求： (1)估算地球的质量及密度； (2)地球的自转周期T； (3)配重空间站受到缆绳的力大小为多少。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $