专题08 功能关系（期中真题汇编，全国通用）高一物理下学期

专题08 功能关系 3大高频考点概览 考点01 动能定理的理解及应用 考点02 机械能守恒定律的判断及应用 考点03 功能关系的理解及应用 地 城 考点01 动能定理的理解及应用 一、单选题 1．（24-25高一下·山东威海·期中）质量为1kg的物块，初速度为2m/s，在与初速度方向相同的水平拉力F作用下运动了2m，F随位移x变化的关系如图所示。已知物块与水平面间的动摩擦因数为0.1，g取。则物块运动2m时的速度为（　　） A． B． C．4m/s D． 2．（24-25高一下·江苏盐城·期中）如图所示，用轻绳将小球悬挂于点正下方的点。第一次小球在水平拉力作用下，从点缓慢地移动到点，水平拉力做功为；第二次小球在水平恒力的作用下，从点运动到点，恒力做功为，则（　　） A． B． C． D．由于角未知，无法比较与的大小 3．（24-25高一下·广西来宾·期中）有一辆额定功率、质量的绿色环保电车在水平路面上沿直线行驶时，受到阻力是车重的0.1倍，重力加速度取，若电车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50s后达到最大速度，则此过程中车的位移大小为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·河北秦皇岛·期中）一质量为的物体在水平恒力（大小未知）的作用下从静止开始做匀加速直线运动。物体通过的路程为时撤去力，物体继续滑行的路程后停止运动。重力加速度大小为，物体与地面间的动摩擦因数为，则水平恒力的大小为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图甲，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出图像如图乙所示，其中第一个时间段内线段AB与y轴平行，第二个时间段内线段BC的延长线过原点，第三个时间段内拉力F和速度v均与C点对应，大小均保持不变，因此图像上没有反映。实验中测得第二个时间段内所用时间为t。重力加速度为g，滑轮质量、摩擦和其他阻力均可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．重物的质量为 B．第二阶段重物上升的平均速率为 C．第一阶段重物上升所用的时间为 D．重物在前两个时间段内的总位移为 6．（24-25高一下·吉林长春·期中）一物体质量为2kg，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某时刻起对物体施加一水平向左的力，经过一段时间后，物体的速度变为8m/s，在这段时间内，水平力做功为（　　） A．8 B．24 J C．36 J D．48 J 7．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示为用工程绞车拖物块的示意图。拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块。已知轮轴的半径R=1m，细线始终保持水平；被拖动的物块初速度为零，质量m=2kg，与地面间的动摩擦因数μ=0.1；轮轴的角速度随时间t变化的关系是， k= 5rad/s²， g取以下判断正确的是（　　） A．物块的加速度逐渐增大 B．前2秒，物块的动能增加量为50J C．前2秒，细线对物块做的功为120J D．前2秒，物块克服摩擦力做的功为100J 8．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）如图所示，旋转餐桌中央有一个可以旋转的圆台，现将两个完全相同的水杯、放于圆盘的不同位置。水杯质量为，与水平转台间的动摩擦因数为，它们到转轴的距离分别为、。由静止开始缓慢增大转台的转速．直到某个水杯即将发生滑动。水杯与转台间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。则在这一过程中转台对水杯所做的功为（　　） A． B． C． D． 9．（24-25高一下·江苏无锡·期中）如图所示，风力发电机的叶片半径为R。某段时间内该区域的风速大小为v，风恰好与叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为，风力发电机的发电效率为η，下列说法正确的是（　　） A．单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为 B．此风力发电机发电的功率为 C．若仅风速减小为原来的，发电的功率将减小为原来的 D．若仅风速增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的4倍 10．（24-25高一下·江苏无锡·期中）一小球由如图所示轨道的O点以初速度v0=8m/s水平向左运动，经一段时间后经过轨道高度h处，该点距离地面的高度为h=2.5m，g取10m/s2，忽略小球与轨道之间的摩擦力，则小球达到h处的速度为（　　） A．7m/s B．8m/s C． D． 11．（24-25高一下·北京海淀·期中）如图，“激流勇进”是游乐园中娱乐性非常强的项目。皮艇从高处由静止开始沿着倾斜水道加速滑下，若到达最低点时速度为v，下滑过程中重力做功为W1、皮艇克服阻力做功为W2，皮艇及游客总质量为m，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 12．（24-25高一下·山东济宁·期中）一个半圆光滑轨道固定于水平面上，轨道半径，质量的小球经过半圆轨道的最低点A时的速度大小为，运动到B点时小球恰好脱离轨道，B点与圆心O的连线与水平方向的夹角为，已知，不计一切阻力，下列说法中正确的是（　　） A．小球运动到B点时的速度大小为 B．小球经过A点时的速度大小为 C．小球经过A点时对轨道的压力为 D．小球经过A点时对轨道的压力为 二、多选题 13．（24-25高一下·福建泉州·期中）如图，将质量的物块（可视为质点）向右以的速度放在顺时针转动的水平传送带上，传送带AB的长度，传送带的速度大小，物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．物块滑离传送带时传送带对物块做的功为4.5J B．系统因摩擦产生的热量为2.5J C．因放上物块电动机多输出的能量为6J D．如果此物块是煤块，则煤块在传送带上留下的痕迹长度为1m 14．（24-25高一下·山东日照·期中）2020年我国北斗三号组网卫星全部发射完毕。图为卫星变轨的示意图，质量为m的卫星在半径为r的圆轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，运行周期为T，运动到A点时变轨进入椭圆轨道Ⅱ，运动到椭圆轨道的远地点B时，再次变轨进入半径为2r的圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动。已知地球的质量为M，万有引力常量为G，卫星在椭圆轨道上运动时，与地心的距离和速度的乘积为定值，在椭圆轨道上的A点时速度为v。下列说法正确的是（　　） A．地球的第一宇宙速度为 B．卫星在轨道Ⅱ上从A点运行到B点的时间为 C．地球的平均密度为 D．若不计卫星的质量变化，发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为 15．（24-25高一下·北京海淀·期中）质量为1.0kg的物体，以某初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的情况如图所示，有下列判断正确的是（　　） A．物体的初动能为50J B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.25 C．物体运动的加速度为3m/s² D．物体滑行的总时间是4s 16．（24-25高一下·安徽合肥·期中）如图所示，质量为的物体放在水平面上，其内部有一个半径为的圆柱体空腔，空腔轴线水平，质量为的光滑小球静止于c点。现在使小球获得一个瞬间水平速度，使小球刚好在竖直平面abcd内做完整的圆周运动，物体始终保持静止。下列说法正确的是（　　） A．小球获得的瞬间水平速度 B．小球通过d点时，物体M受到地面的静摩擦力大小为，方向水平向右 C．物体M受到地面的最大支持力为 D．物体M受到地面的最小支持力为 17．（24-25高一下·天津和平·期中）如图甲所示，质量为的物体静止在水平地面上，在水平推力F作用下开始运动，水平推力F随位移x变化的图像如图乙所示（后无推力存在）。已知物体与地面之间的动摩擦因数μ=0.50，取重力加速度 下列选项正确的是（　　） A．物体的最大加速度为 B．物体在水平地面上运动的最大位移是10m C．在物体运动过程中推力做的功为200J D．在距出发点3.0m位置时物体的速度达到最大 三、实验题 18．（24-25高一下·重庆北碚·期中）小西同学利用以下实验器材测量北碚当地的重力加速度。一光滑桌面倾斜放置，其与水平面间的夹角为θ，在桌面上固定一悬挂点O，轻绳通过拉力传感器拴接在O点，另一端连接一个质量为m大小可忽略的物块。 ①现给物块足够大的初速度，使其在桌面内做圆周运动，分别记录物块在最低点时绳子的拉力和最高点时绳子的拉力，改变不同的初速度，记录多组和； ②建立坐标系，以拉力为纵轴、拉力为横轴，得到了一条线性图像，测得图线斜率为k，纵轴截距为b (1)根据以上测量数据，请问图像斜率________，重力加速度的表达式为________（用m、b、θ表示）； (2)实际物块运动过程中还受桌面的滑动摩擦力，物块与桌面间的滑动摩擦因数为μ，物块到圆心的距离为L，则某次从最低点到最高点的过程中因摩擦产生的热量为________。（用μ、b、θ、L表示） 四、填空题 19．（24-25高一下·上海·期中）如图，一固定容器的内壁是半径为0.5m的半球面，在半球面水平直径的一端有一质量为4kg的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为8J。重力加速度大小g取。则质点P在最低点时，向心加速度的大小为a=___________；容器对它的支持力大小N=___________N。 20．（24-25高一下·福建厦门·期中）一列质量为m的动车从静止开始以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，动车行驶过程所受到的阻力保持不变，则阻力大小f=___________。动车在时间t内前进的位移s=___________。 五、解答题 21．（24-25高一下·北京东城·期中）如图，半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量的小球，以初速度在水平地面上点开始，在摩擦力的作用下向左做加速度的匀减速直线运动，运动4.0m后冲上竖直半圆环，并从点飞出，最后小球落在点（取重力加速度）求∶ (1)A点的速度大小； (2)点的速度大小； (3)之间的距离。 22．（24-25高一下·福建莆田·期中）如图所示，光滑斜面AB的倾角θ=53°，BC为水平面，BC长度为2m，CD为半径R=1.25m光滑的圆弧。物体与水平面BC间动摩擦因数μ1=0.5。轨道在B、C两点光滑连接。一个质量m的物体，从斜面上某点由静止开始下滑，到达D点的速度为零。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6。g取10m/s2。求： (1)物体运动到C点时速度大小vC； (2)斜面AB上的下滑点距离水平面的高度H； (3)若AB是粗糙的斜面，物体与斜面的摩擦因数μ2=0.4，物块仍能到达D点且速度为零，则物体最终停在何处。 23．（24-25高一下·北京海淀·期中）雨滴打在荷叶上可以使荷叶上下振动，说明从高处落下的雨滴对物体具有一定冲击力。 (1)已知质量为的雨滴由静止开始，下落高度为时速度大小为，重力加速度为，求这一过程中重力做的功和空气阻力所做的功。 (2)大量而密集的雨滴接连不断地打在地面上，就会对地面产生持续的压力。设在无风的天气条件下雨滴落地前的速度为，单位体积内的雨滴个数为（数量足够多），每个雨滴的质量均为，雨滴落在地面上不反弹，雨滴撞击地面时其所受重力可忽略不计，求由于雨滴撞击水平地面对地面产生的压强。 24．（24-25高一下·江苏南京·期中）如图所示，一质量m =1.0kg的小物块置于一光滑倾斜直轨道上。倾斜直轨道足够长且与光滑的平台平滑连接。在平台的右端有一长的传送带AB，物块与传送带间的动摩擦因数，与传送带相邻有一长的粗糙水平面BC，它与物块间的动摩擦因数，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直平面内的半圆弧CEF与BC平滑连接，半圆弧的直径CF与BC垂直，点F处有一固定挡板（图中未画出），物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。传送带以v = 4m/s的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失。使小物块从P点沿直轨道下滑，初速度v0 =1m/s，小物块恰能滑到与圆心等高的E点，P点与平台的高度差h =1.75m，g=10m/s2。求： (1)小物块第一次到达A处时的速度大小； (2)小物块第一次通过传送带AB产生的热量； (3)若小物块由静止释放，可通过调节小物块释放时的高度，使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离圆弧轨道，求其高度h的可调节范围． 25．（24-25高一下·新疆·期中）如图所示，在竖直平面内，光滑斜面下端与水平面BC平滑连接于B点，水平面BC与光滑半圆弧轨道CDE相切于C点，E点在圆心O点正上方，D点与圆心等高。一物块（可看作质点）从斜面上A点由静止释放，物块通过半圆弧轨道E点且水平飞出，最后落到水平面BC上的F（图中未标出）点处。已知斜面上A点距离水平面BC的高度h = 2.0m，圆弧轨道半径R = 0.4m，B、C两点距离LBC=2.0m，F、C两点距离LFC = 1.6m。求： (1)物块通过E点时的速度大小； (2)物块与水平面BC间的动摩擦因数； (3)将物块从斜面上由静止释放，若物块在半圆弧轨道上运动时不脱离轨道，则物块释放点距离水平面BC的高度h'应满足的条件。 地 城 考点02 机械能守恒定律的判断及应用 一、单选题 1．（24-25高一下·上海嘉定·期中）北京冬奥会自由式滑雪女子U型池决赛，中国选手谷爱凌夺金。如图所示，在某次训练中，谷爱凌从离底端高处由静止滑下，滑到底端时的速度大小为。已知谷爱凌体重，重力加速度取，在上述训练过程中，谷爱凌的（　　） A．动能增加了 B．机械能减少了 C．克服阻力做功 D．重力势能减少了 2．（24-25高一下·福建·期中）如图，光滑轨道，为半径的圆弧，水平，质量均为的小球、固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为，开始时球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，下列说法正确的是（　　） A．球下滑过程中机械能保持不变 B．、滑到水平轨道上时速度为 C．从释放到、滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对球做正功 D．从释放到、滑到水平轨道上，整个过程、两球的速度始终相等 3．（24-25高一下·浙江温州·期中）如图，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B 处的速度最大，到达C处的速度为零。 圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则圆环（　　） A．下滑过程中，加速度一直减小 B．下滑过程中，摩擦力做的功为 C．上滑经过B的速度大于下滑经过 B 的速度 D．在C 处，弹簧的弹性势能为 4．（24-25高一下·江苏盐城·期中）如图所示为背越式跳高过程的动作分解图，不计空气阻力。运动员多次跳高时，起跳速度越大（　　） A．地面对人做功越多 B．人在最高点时的加速度越大 C．人在最高点时的机械能越大 D．人在最高点离地的高度越大 5．（24-25高一下·甘肃平凉·期中）如图是某运动员在撑杆跳比赛过程中通过频闪照相机获得的一组合成照片，相邻两图之间的时间间隔相等（杆可视为轻质弹性杆），则下列说法中正确的是（　　） A．从1到3过程中，运动员的动能减小 B．从4到7过程中，杆的弹性势能增加 C．从6到8过程中，运动员的重力势能减小 D．从6到8过程中，杆的弹性势能减小 6．（24-25高一下·湖北十堰·期中）为表彰在“理解复杂物理系统所作出的开创性贡献”，2021年诺贝尔物理学奖颁给了3位科学家。如图即为一个无序系统的模型：质量均为m的小球M、N用长度均为L的轻杆a、b连接，轻杆a的一端可绕固定轴O自由转动，轻杆b可绕小球M自由转动。先令两球与O点处于同一高度，静止释放系统，两球在竖直面内做无序运动。某时刻，系统达到图中虚线位置，轻杆a与竖直方向成角，小球N恰好到达与O点等高处，且其速度水平向右。已知重力加速度为g，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．此时小球M的速度方向竖直向下 B．该过程中，小球N的机械能守恒 C．该过程中，轻杆a对小球M做的总功为 D．该过程中，轻杆b对小球N做的总功为 7．（24-25高一下·四川遂宁·期中）北斗导航系统共55颗卫星，GPS只有24颗，所有北斗卫星中只有5颗为同步卫星，如图所示是发射北斗同步卫星的示意图，卫星先发射到近地轨道I，再在近地点A点火沿过渡椭圆轨道II运行到远地点B。当卫星经过B点时再次点火，使卫星由椭圆轨道II转移到地球同步轨道III上运行，下列关于卫星说法正确的是（　　） A．沿椭圆轨道过程中，卫星速度减小，卫星的机械能不守恒 B．经过A点时，卫星需要减速才能从近地轨道I进入椭圆轨道II C．卫星在轨道II经过B点时的加速度等于在轨道III经过B点时的加速度 D．卫星经过两次点火加速后进入预定轨道III，卫星在近地轨道I上的运行速度小于地球同步轨道III上的运行速度 8．（24-25高一下·山东枣庄·期中）如图所示，一根质量为M、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，链条右端拴有质量为m的小球。已知桌面足够高，约束链条的挡板光滑。静止释放至整根链条刚离开桌面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．链条和小球的重力势能共减少 B．链条和小球的重力势能共减少 C．链条的重力势能转化为动能，链条的机械能守恒 D．若仅去掉小球，整根链条刚离开桌面的速度会变大 9．（24-25高一下·江苏苏州·期中）如图所示，轻弹簧的上端悬挂在天花板上，下端挂一质量为m的小球，小球处于静止状态。现在小球上加一竖直向上的恒力F使小球向上运动，小球运动的最高点与最低点之间的距离为H，则此过程中（g为重力加速度，弹簧始终在弹性限度内）下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．小球的动能增加（F-mg）H C．小球和弹簧组成的系统机械能增加FH D．小球的重力做功为mgH 10．（24-25高一下·福建厦门·期中）“打水漂”是人类最古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量让撇出去的石头在水面上弹跳数次。如图所示，游戏者在地面上以速度v抛出质量为m的石头，抛出后石头落到比抛出点低h的水平面上。若以抛出点为零势能点，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．抛出后石头落到水平面时的势能为mgh B．抛出后石头落到水平面时重力对石头做的功为-mgh C．抛出后石头落到水平面上的机械能为 D．抛出后石头落到水平面上的动能为 11．（24-25高一下·山东枣庄·期中）一小女孩在水管内踢球玩耍的短视频火爆全网。其过程可简化如右图，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个足球，现猛踢足球，使其在瞬间得到一个水平初速度。若大小不同，则足球能够上升的最大高度（距离底部）也不同。下列所有说法中错误的是（　　） A．如果，则足球能够上升的最大高度等于0.5R B．如果，则足球能够上升的最大高度小于1.5R C．如果，则足球能够上升的最大高度等于2R D．如果或，则足球在运动的过程中不与轨道分离 12．（24-25高一下·北京·期中）如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则（　　） A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a落地时速度大小为 C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 二、多选题 13．（24-25高一下·福建·期中）如图所示为“阿特伍德机”装置示意图。跨过轻质定滑轮的轻绳两端悬挂两个质量均为的物块，当左侧物块附上质量为的小物块时，该物块由静止开始加速下落，下落后小物块撞击挡板自动脱离，系统以匀速运动。忽略系统一切阻力，重力加速度为。若测出，则可完成多个力学实验。下列关于此次实验的说法，正确的是（　　） A．系统放上小物块后，轻绳的张力增加了 B．可测得当地重力加速度 C．要验证机械能守恒，需验证等式，是否成立 D．要探究合外力与加速度的关系，需探究是否成立 14．（24-25高一下·四川泸州·期中）如图所示，挡板 P 固定在倾角为30°的斜面左下端，斜面右上端M 与半径为R的圆弧轨道 MN连接，其圆心O在斜面的延长线上。M点有一光滑轻质小滑轮，∠MON=60°，质量均为m的小物块B、C由一轻质弹簧拴接（弹簧平行于斜面），其中物块C紧靠在挡板P处，物块B用跨过滑轮的轻质细绳与一质量为4m、大小可忽略的小球A相连，初始时刻小球A锁定在M点，细绳与斜面平行，且恰好绷直而无张力，B、C处于静止状态。某时刻解除对小球A的锁定，当小球A沿圆弧运动到最低点N时（物块B未到达M点），物块C对挡板的作用力恰好为0，已知重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．小球A由M点运动到N点的过程中，小球A和物块B组成的系统机械能守恒 B．小球A由M点运动到N点的过程中，小球A和物块B的机械能之和先增大后减小 C．小球A到达N点时的速度大小为 D．小球A到达N点时的速度大小为 15．（24-25高一下·北京海淀·期中）一辆汽车因发动机故障而熄火停在路边，交通局派拖车利用缆绳牵引把故障汽车拖往维修点。路途中经过一段上坡路，在上坡过程中，故障汽车克服重力做功15kJ，克服阻力做功为2kJ，拖车的缆绳牵引力对故障汽车做功为16kJ，根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．故障汽车动能增加了16kJ B．故障汽车动能减少了1kJ C．故障汽车重力势能增加了15kJ D．故障汽车机械能增加了14kJ 16．（24-25高一下·天津和平·期中）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在地面上，斜面体固定在水平面上，配重P和建材Q用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，配重P穿过光滑竖直杆，建材Q放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，开始时建材静止在斜面上，之后增加配重质量，建材沿斜面上滑，下列分析正确的是（　　） A．当P、Q滑动时，则P、Q速度大小一定相等 B．当P、Q滑动时，P减小的机械能一定等于Q增加的机械能 C．当P、Q静止时，细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力 D．当P、Q静止时，斜面对Q的摩擦力可能斜向下 17．（24-25高一下·福建·期中）在下列实例中，可认为研究对象运动过程中机械能守恒的是（　　） A．苹果从树上掉落 B．掷出的铅球在空中运动 C．跳伞运动员打开降落伞后匀速下降 D．汽车关闭发动机后在水平路面上滑行至停止 三、实验题 18．（24-25高一下·黑龙江大庆·期中）某同学用如图所示的装置验证轻弹簧和小物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的栓接点（A、B）在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量不计且滑轮凹槽中涂有润滑油。以保证细线与滑轮之间的摩擦可以忽略不计，细线始终伸直。小物块连同遮光条的总质量为，弹簧的劲度系数为，弹性势能（为弹簧形变量），重力加速度为，遮光条的宽度为，小物块释放点与光电门之间的距离为（远远小于）。现将小物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间。 (1)物块通过光电门时的速度为______； (2)改变光电门的位置，重复实验，每次滑块均从点静止释放，记录多组和对应的时间，做出图像如图所示，若在误差允许的范围内，满足关系式______时，可验证轻弹簧和小物块组成的系统机械能守恒； (3)在（2）的条件下，和时，物块通过光电门时弹簧具有的两弹性势能分别为、，则______（用、、、表示）； (4)在（2）的条件下，取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为______（、、表示）。 四、填空题 19．（24-25高一下·福建三明·期中）如图所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个质量分别为m和2m的小球a和b，用手按住a球静止于地面时，b球离地面的高度为h，两物体均可视为质点，定滑轮的质量及一切阻力均不计，a球与定滑轮间距足够大，不会相碰，释放a球后，重力加速度为g，求： (1)b球下落过程中，b球重力做功为________； (2)b球落地前瞬间，b球的速度大小为_________； (3)a球离地的最大高度为____________。 20．（24-25高一下·福建三明·期中）如图，竖杆上套着质量为m的环A，通过细绳绕过定滑轮与物块B相连接，物块B质量为M，且，不计一切摩擦。现物块B由静止释放，则物块B机械能______（填“守恒”或“不守恒”）；当时，A与B的速度大小之比为______。 五、解答题 21．（24-25高一下·贵州毕节·期中）如图所示，光滑曲线轨道，其中段为半径的半圆形轨道，点为半圆轨道的最低点。水平段在点与半圆轨道相切，一质量为的小球（可视作质点）从轨道上距水平面高为的点由静止释放，沿轨道滑至点后水平飞出，最终落至水平轨道上的点，，不计空气阻力。求： (1)小球在点时速度的大小； (2)小球运动到点时对半圆轨道的压力； (3)小球在点的速度的大小及点到点间的距离。 22．（24-25高一下·浙江杭州·期中）某校科技小组在体验了如图1所示的过山车游戏项目后，为更好研究过山车运动项目中的物理规律，科技组成员设计出如图2所示的装置。足够长的曲线轨道AB、长L1=0.5m的水平直轨道BC、半径R=0.4m的竖直圆环轨道CD、长L2=0.4m的水平直轨道CE、半径r1=0.8m的水平半圆形管道EFG、半径r2=0.25m的竖直半圆形管道GH间平滑连接，其中圆环轨道CD最低点C处的入、出口靠近且相互错开。将一可视为质点、质量为m=0.2kg的小球从曲线轨道AB上某处静止释放，刚好沿竖直圆环轨道的内侧通过最高点D。已知两段水平直轨道动摩擦因数都为，其余轨道阻力不计。两个半圆形管道的内径远小于其半径、且比小球直径略大。求： (1)小球经过竖直圆环轨道最高点D时的速度大小： (2)小球经过水平半圆形管道上某点F时，管道受到的作用力大小； (3)若竖直半圆形管道GH的半径可在间调节，则小球从管道H点水平抛出后落到与水平管道EFG共面的水平面上时，其落地点至H点的最大水平距离是多少？ (4)在满足的条件下，让小球在曲线轨道AB上从h高处静止释放，要使小球能进入竖直圆环轨道CD且不脱离装置，求h应满足的条件及小球最终停在水平直轨道上的位置到B点的距离s与h的大小关系。 23．（24-25高一下·山东威海·期中）如图所示，在光滑水平地面上，右端有一竖直半圆轨道与地面平滑连接，半径；左端有一倾角的传送带，以的速度逆时针匀速转动，传送带与地面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接。可视为质点的A、B两滑块的质量均为，两滑块间夹着被压缩的轻质弹簧，弹簧的弹性势能。现同时释放滑块，两滑块与弹簧分离时速率相等，B恰好能通过轨道的最高点P。已知A与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，，，传送带足够长。求： (1)两滑块与弹簧分离时的速率； (2)B在半圆轨道运动过程中克服阻力做的功； (3)A距离地面的最大高度； (4)A与传送带接触过程中产生的热量。 24．（24-25高一下·山东日照·期中）如图甲所示为一小女孩在水泥管道内踢球的情景，球沿着竖直圆形轨道运动后，从某点脱离；恰好落入包中。该过程可简化为图乙，固定竖直圆形轨道的圆心为O，半径为R，球质量为m。初始时小女孩从A点以的初速度将球水平向左踢出，球在第一次经过C点后，恰好通过最高点B，当球第二次经过C点后，恰好离开轨道，最终恰好落入位于圆形轨道圆心O点的书包中。重力加速度为g，球可视为质点，忽略空气阻力。求： (1)球从A点踢出时对轨道的压力； (2)球从A点运动到B点的过程中，克服摩擦阻力做的功； (3)球从B点运动到C点的过程中，机械能的减少量； (4)球脱离轨道后距离地面的最大高度。 25．（24-25高一下·四川成都·期中）如图所示，在水平地面上竖直固定一光滑圆弧形轨道，轨道的半径R=1.6m，AC为轨道的竖直直径，B与圆心O的连线与竖直方向成60°角。现有一质量m=1kg的小球（可视为质点）从点P以初速度v0水平抛出，小球恰好从B处沿切线方向飞入圆弧形轨道，小球到达最高点A时恰好与轨道无作用力，取g=10m/s2。求小球 (1)到达最高点A时的速度大小； (2)从P点水平抛出的初速度大小。 (3)小球运动到B点时受到的支持力大小。 地 城 考点03 功能关系的理解及应用 一、单选题 1．（24-25高一下·贵州毕节·期中）一个质量为的物体，在高空中被释放，物体的初速度为0，下落的高度为。物体下落过程中，克服阻力做功。重力加速度取，此过程中物体的（　　） A．重力势能增加了 B．机械能增加了 C．动能增加了 D．机械能守恒 2．（24-25高一下·辽宁·期中）如图所示，一个质量为m的小球在粘性较大的液体中由高度处静止开始下落，已知液体阻力大小f与下落的速度大小成正比，小球下落至高度处后开始匀速运动，以地面为重力势能的零参考平面，重力加速度为g，若E表示小球运动中的机械能，表示小球的动能，表示小球重力势能，则（　　） A．③是描述小球运动的图像 B．②是描述小球运动的图像 C．①是描述小球运动的图像 D．②是描述小球运动的图像 3．（24-25高一下·江苏扬州·期中）水滴在空中由静止开始下落，受到空气阻力与速率成正比；在下落的过程中，水滴的速率v随运动时间t的变化图像，动能、重力势能、机械能E随位移x的变化图像，可能正确的是（　　）（以地面为零势能面） A．B．C．D． 4．（24-25高一下·辽宁大连·期中）某仓储公司利用传送带将货物送到高处，如图所示传送带长度，与水平面的夹角，电动机带着皮带始终以的速度匀速运动，现把一质量的货物无初速度的放在皮带的底端，已知货物与传送皮带间的动摩擦因数，重力加速度，在货物从传送带底端被运送到顶端的过程中，下列叙述正确的是（　　） A．共速后摩擦力不再对货物做功 B．货物与传送带之间因摩擦而产生的热量是 C．电动机因传送该货物而多消耗的电能是112J D．将质量更大的物体传送到顶端（其他条件不变）所需时间会更长 5．（24-25高一下·江苏苏州·期中）极限跳伞是世界上最流行的空中极限运动。其过程如下：伞打开前可看作是自由落体运动，打开伞后空气阻力与速度平方成正比、跳伞者先减速下降，最后匀速下落，如果用h表示下落的高度，t表示下落的时间，Ep表示重力势能（以地面为零势能面），Ek表示动能，E表示机械能，v表示下落时的速度，在整个过程中下列图像可能符合事实的是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·湖南长沙·期中）如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上。质量为m 的小物块（可视为质点）放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力大小为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x，在这个过程中，以下结论正确的是（　　） A．小物块到达小车最右端时具有的动能为 B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为 C．摩擦力对小物块所做的功为 D．小物块在小车上滑行过程中，系统产生的内能为Ffx 7．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期中）如图所示，光滑水平面上静置一质量的水平长木板，其右端距离右侧竖直墙壁足够远。一可视为质点。质量的物块，从木板左端以水平速度滑上木板。已知物块与木板间的动摩擦因数，所有碰撞均无能量损失，碰撞时间可忽略，物块始终未滑离木板且未与墙壁碰撞，不计空气阻力，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．第1次碰撞前，物块在距木板左端处 B．第1次和第2次碰撞相隔的时间为 C．物块最终停在距木板左端处 D．经过3次碰撞后，木板将一直向左运动 8．（24-25高一下·江苏盐城·期中）某物流车间用如图甲所示的电机传动的传送带运送包裹。一包裹被轻放在传送带底端，在到达传送带顶端的过程中，包裹的机械能E随位移x变化的图像如图乙所示。则（　　） A．包裹在整个过程中做匀加速运动 B．包裹在整个过程中受到的摩擦力不变 C．包裹与传送带相对滑动产生的内能等于 D．电机因传送包裹多消耗的能量等于 9．（24-25高一下·江苏泰州·期中）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（　　） A．弹簧的最大弹力为 B．在弹回过程中，当弹簧处于原长时小物块的速度最大 C．弹簧的最大弹性势能等于 D．物块在A点的初速度为 10．（24-25高一下·河南南阳·期中）如图甲所示，倾角为37°的传送带在电动机带动下沿顺时针方向匀速转动，将一质量m=5kg的货物（可视为质点）轻放到传送带底端A，货物运动的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，t=10s时货物到达传送带顶端B，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，货物从A端运动到B端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．货物受到的摩擦力大小始终为32N B．货物受到的摩擦力做的功为160J C．货物受到的合力做的功为460J D．因为传送货物，电动机对传送带多做功620J 11．（24-25高一下·吉林·期中）如图甲所示，一足够长的木板静置于水平地面上，右端放置一可视为质点的小物块。在时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力，作用后撤去F，整个过程木板运动的图像如图乙所示。已知小物块的质量，木板的质量M，物块与木板间及木板与地面间动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，物块始终未从木板掉落。下列说法正确的是（　　） A．木板的质量 B．物块与木板及木板与地面间的动摩擦因数大小为0.1 C．整个过程系统因摩擦而产生的热量为 D．整个过程木板运动的位移大小为 12．（24-25高一下·浙江舟山·期中）如图所示，木板上A、B两点相距5米。一物块相对木板向右从板上A点滑至B点，同时木板在地面上向左滑行2米，图甲为滑行前，图乙为滑行后，已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为20N，则下列说法正确的是（　　） A．物块所受的摩擦力做功为 B．木板克服摩擦力做功为 C．物块与木板间因摩擦产生的热量为60J D．物块与木板间因摩擦产生的热量为40J 二、多选题 13．（24-25高一下·重庆·期中）如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定于水平面上。4个相同的木板紧挨着圆弧轨道末端静置，圆弧轨道末端与木板等高，每块木板的质量为，长。它们与地面间的动摩擦因数，木板与地面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现让一质量物块A（可视为质点）从圆弧顶端由静止滑下，物块与木板间的动摩擦因数，，则下列说法正确的是（　　） A．物块A在木板2上滑动时，木板2、3、4整体保持相对静止向右滑动 B．物块A在木板3上滑动时，木板3和木板4整体保持相对静止向右滑动 C．物块A不能滑到木板4上 D．有木板滑动前，系统因摩擦所生的热 14．（24-25高一下·河北唐山·期中）某物体从一定高度处由静止下落，若空气阻力不能忽略，则在物体下落的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对物体做正功 B．重力对物体做负功 C．物体的机械能不变 D．物体的机械能减少 15．（24-25高一下·云南曲靖·期中）某储能系统的简化模型如图所示，倾角为的斜坡上，有一质量为的重物（可视为质点）通过缆绳跨过轻质滑轮与电动机连接。时，电动机开始工作，缆绳拉动重物从A点沿斜坡向上运动；时，重物到达点，且在此之前速度已达到最大值，之后以最大速度继续做匀速直线运动；时，关闭发动机，此时重物被拉到点；此后重物到达斜坡顶端点时速度刚好为零，系统储存机械能。已知电动机工作时输出的功率始终为，重物与斜坡间动摩擦因数，不计缆绳质量以及其它摩擦损耗，重力加速度取，，下列说法正确的是（　　） A．重物到达点时的速度大小为 B．重物在段的平均速度大小为 C．斜坡的长度为 D．在整个上升过程中，系统存储的机械能和电动机消耗的电能比值为 16．（24-25高一下·福建厦门·期中）如图甲所示，倾角为的倾斜传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带两转轴间距。质量的物块（可视为质点）以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的部分v-t图像如图乙所示。，，，则（　　） A．物块从传送带底端运动到顶端所用的时间为 B．物块与传送带间的动摩擦因数为 C．物块从传送带底端运动到顶端的过程中，传送带对物块做功144J D．物块从传送带底端运动到顶端的过程中，物块与传送带之间产生的内能为 17．（24-25高一下·浙江·期中）如图，倾角θ=37°的斜面放置劲度系数k=40N/m的轻质弹簧，弹簧的弹性势能（x为弹簧长度的形变量），弹簧下端固定在挡板上，斜面上A点到弹簧上端的距离m，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，弹簧一直处在弹性限度范围内，质量m=2kg的物块由A点静止释放直到把弹簧压缩至最短的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块的机械能先增大后减小 B．弹簧的弹性势能增加量小于物块重力势能的减小量 C．物块速度最大时，弹簧的压缩量为0.1m D．物块下滑过程中的最大动能为1.8J 三、填空题 18．（24-25高一下·山东烟台·期中）“环球飞车”特技表演是一种极具挑战性和观赏性的杂技表演。特技演员骑着摩托车在环形铁笼内高速行驶，并完成各种惊险的动作。设某次特技演员在竖直面内沿铁笼内壁以恒定速率做匀速圆周运动，特技演员和摩托车可视为质点，简化图如图所示。已知铁笼内壁半径为，特技演员和摩托车总质量为，摩托车所受的摩擦阻力为其对铁笼内壁压力的倍，重力加速度为，不计空气阻力，则特技演员骑着摩托车由最低点到最高点过程中牵引力做的功是__________。 19．（24-25高一下·上海嘉定·期中）已知足球质量。假设足球所受空气阻力大小保持不变。某同学将足球竖直向上抛出，足球上升过程中，其动能随上升高度的变化关系如图所示。足球上升2m的过程中机械能减少了______J，运动过程中所受的阻力大小为______N。（重力加速度取） 四、解答题 20．（24-25高一下·江苏·期中）如图所示，一质量的小物块可视为质点，不计空气阻力从A点以的速度水平抛出，运动至B点时，恰好沿切线方向进入半径光滑固定圆弧轨道BC，轨道C端切线水平，随后小物块滑上静止的粗糙长木板。已知水平面光滑，长木板的质量，物块与长木板之间的动摩擦因数，半径OB与竖直半径OC间的夹角。求：取 (1)小物块运动至B点时的速度大小； (2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力大小； (3)若长木板长为，则自小物块滑上长木板后，小物块与长木板间产生的热量为多少？ 21．（24-25高一下·福建泉州·期中）如图所示，竖直平面内固定着光滑半圆形轨道AMB，其中直径AOB为竖直方向，半径，质量的长薄板静置于倾角的粗糙斜面CD上，其最上端刚好在斜面顶端C点。一质量为：的滑块（可看作质点）从圆轨道B点以的初速度进入轨道，并刚好通过最高点A点，接着从A点水平抛出，恰好以平行于斜面的速度落到薄板最上端，并在薄板上开始向下运动，小物体落到薄板最上端时，薄板无初速度释放并开始沿斜面向下运动，其运动至斜面底端时，立即与D处挡板碰撞，速度立即减为0。已知斜面CD长，薄板长，厚度忽略不计，其与斜面的动摩擦因数，滑块与长薄板间的动摩擦因数为，运动过程中空气阻力均忽略不计，，，，试求：   (1)滑块在A点时的初速度； (2)AC两点间的水平距离； (3)滑块从C点到达D点所需要的时间及滑块与薄板摩擦产生的热量。 22．（24-25高一下·重庆·期中）如图所示为某工厂的货箱自动运输系统的简化图：运输系统由电动机带动传送带运转，传送带由长度的水平传送带AB和长度、倾角为的倾斜传送带CD组成，两个传送带之间由很短的一段圆弧连接，倾斜传送带CD位于一匀强电场中，电场方向如图中所示，当货箱滑上倾斜传送带时，马上带上一定量的正电荷，货箱所受电场力的大小为重力的0.2倍，传送带均绝缘。两个传送带都沿顺时针方向转动，速度大小分别为4m/s和6m/s，每隔1s将一个货箱从A点无初速度放在传送带上，所有货箱的质量均为，且可视为质点，货箱与水平传送带间的动摩擦因数，与倾斜传送带间的动摩擦因数，重力加速度，，。求： (1)水平传送带上相邻货箱间的最大距离； (2)每个货箱从A点到D点的时间； (3)若传送带连续稳定工作20小时，传送带的电动机因运送货箱而多消耗的电能（用科学计数法保留两位有效数字）。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 功能关系 参考答案 3大高频考点概览 考点01 动能定理的理解及应用 考点02 机械能守恒定律的判断及应用 考点03 功能关系的理解及应用 地 城 考点01 动能定理的理解及应用 一、单选题 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】D 12．【答案】C 二、多选题 13．【答案】CD 14．【答案】BD 15．【答案】ABD 16．【答案】ACD 17．【答案】BC 三、实验题 18．【答案】(1) 1 (2) 四、填空题 19．【答案】 12 88 20．【答案】 五、解答题 21．【答案】(1)5m/s(2)3m/s(3)1.2m 22．【答案】(1)5m/s(2)2.25m(3)物体最终停在离B的位置为 23．【答案】(1)； (2) 24．【答案】(1)(2)2J(3) 25．【答案】(1)(2)(3)或 地 城 考点02 机械能守恒定律的判断及应用 一、单选题 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】D 二、多选题 13．【答案】BD 14．【答案】BC 15．【答案】BCD 16．【答案】CD 17．【答案】AB 三、实验题 18．【答案】(1)(2)(3)(4) 四、填空题 19．【答案】(1)2mgh(2)(3) 20．【答案】 不守恒 五、解答题 21．【答案】(1)(2)，方向竖直向下(3)， 22．【答案】(1)2m/s(2)(3)(4)若小球刚好在竖直圆环轨道上做完整的圆周运动，则有 解得必从H点平抛脱离轨道；要不脱离竖直圆环轨道，则速度减为0的高度不能超过，根据动能定理有 解得 小球能进入竖直圆环轨道时有 解得 故 若小球刚好返回到B停止，则有 解得 若，则从竖直圆环轨道上返回后停在水平直轨道BC段，则有 解得 若，则从竖直圆环轨道上返回后再次滑上曲线轨道，然后返回停在水平直轨道BC段，则有 解得 23．【答案】(1)(2)(3)(4) 24．【答案】(1)，竖直向下(2)(3)(4) 25．【答案】(1)(2)(3) 地 城 考点03 功能关系的理解及应用 一、单选题 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】D 12．【答案】A 二、多选题 13．【答案】BCD 14．【答案】AD 15．【答案】BD 16．【答案】AD 17．【答案】BCD 三、填空题 18．【答案】 19．【答案】 四、解答题 20．【答案】(1)(2)(3) 21．【答案】(1)4m/s,方向水平向右(2)1.2m(3)2s，43.5J 22．【答案】(1)4m(2)34s(3) 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 功能关系 3大高频考点概览 考点01 动能定理的理解及应用 考点02 机械能守恒定律的判断及应用 考点03 功能关系的理解及应用 地 城 考点01 动能定理的理解及应用 一、单选题 1．（24-25高一下·山东威海·期中）质量为1kg的物块，初速度为2m/s，在与初速度方向相同的水平拉力F作用下运动了2m，F随位移x变化的关系如图所示。已知物块与水平面间的动摩擦因数为0.1，g取。则物块运动2m时的速度为（　　） A． B． C．4m/s D． 【答案】C 【详解】根据图像围成的面积表示力F做的功，则有 对物块，根据动能定理有 代入数据解得 故选C。 2．（24-25高一下·江苏盐城·期中）如图所示，用轻绳将小球悬挂于点正下方的点。第一次小球在水平拉力作用下，从点缓慢地移动到点，水平拉力做功为；第二次小球在水平恒力的作用下，从点运动到点，恒力做功为，则（　　） A． B． C． D．由于角未知，无法比较与的大小 【答案】B 【详解】第一次由动能定理 解得 第二次由功的公式 由数学知识可知，则，故选B。 3．（24-25高一下·广西来宾·期中）有一辆额定功率、质量的绿色环保电车在水平路面上沿直线行驶时，受到阻力是车重的0.1倍，重力加速度取，若电车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50s后达到最大速度，则此过程中车的位移大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题知，电车50s后达到最大速度，则此时牵引力最小，等于阻力 根据 解得最大速度为 设此过程中车的位移大小为，根据动能定理有 解得 故选C。 4．（24-25高一下·河北秦皇岛·期中）一质量为的物体在水平恒力（大小未知）的作用下从静止开始做匀加速直线运动。物体通过的路程为时撤去力，物体继续滑行的路程后停止运动。重力加速度大小为，物体与地面间的动摩擦因数为，则水平恒力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由动能定理可得 解得 故选C。 5．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图甲，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出图像如图乙所示，其中第一个时间段内线段AB与y轴平行，第二个时间段内线段BC的延长线过原点，第三个时间段内拉力F和速度v均与C点对应，大小均保持不变，因此图像上没有反映。实验中测得第二个时间段内所用时间为t。重力加速度为g，滑轮质量、摩擦和其他阻力均可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．重物的质量为 B．第二阶段重物上升的平均速率为 C．第一阶段重物上升所用的时间为 D．重物在前两个时间段内的总位移为 【答案】C 【详解】A．第三个时间段内拉力F和速度v均不变，此时拉力大小为F2，由平衡条件得F2=mg 可得重物的质量为，故A错误； B．因为拉力的功率为P=Fv由图可知，第二阶段拉力的功率不变，随着速度增大，拉力减小，合力减小，所以重物做加速度减小的变加速运动，则第二阶段重物上升的平均速率不等于，故B错误； C．由图可知，第一个时间段内重物所受拉力为F1，则重物的加速度大小为 第一阶段重物上升所用的时间为 ，故C正确； D．第一个时间段内的位移为 设第二个时间段内的位移为x2，根据动能定理有 P=F1v1=F2v2 解得 故重物在前两个时间段内的总位移为，故D错误。 故选C。 6．（24-25高一下·吉林长春·期中）一物体质量为2kg，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某时刻起对物体施加一水平向左的力，经过一段时间后，物体的速度变为8m/s，在这段时间内，水平力做功为（　　） A．8 B．24 J C．36 J D．48 J 【答案】D 【详解】由动能定理得 代入数据解得水平力做功为 故选D。 7．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示为用工程绞车拖物块的示意图。拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块。已知轮轴的半径R=1m，细线始终保持水平；被拖动的物块初速度为零，质量m=2kg，与地面间的动摩擦因数μ=0.1；轮轴的角速度随时间t变化的关系是， k= 5rad/s²， g取以下判断正确的是（　　） A．物块的加速度逐渐增大 B．前2秒，物块的动能增加量为50J C．前2秒，细线对物块做的功为120J D．前2秒，物块克服摩擦力做的功为100J 【答案】C 【详解】A．由题意知，物块的速度等于圆周运动线速度，则 由速度与时间关系式知 可知 物块做匀加速度直线运动，加速度不变，故A错误； B．前2秒，物块的动能增加量为 故B错误； C．动能定理有 其中 联立解得前2秒，细线对物块做的功 故C正确； D．前2秒，物块克服摩擦力做的功 故D错误。 故选C。 8．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）如图所示，旋转餐桌中央有一个可以旋转的圆台，现将两个完全相同的水杯、放于圆盘的不同位置。水杯质量为，与水平转台间的动摩擦因数为，它们到转轴的距离分别为、。由静止开始缓慢增大转台的转速．直到某个水杯即将发生滑动。水杯与转台间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。则在这一过程中转台对水杯所做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据牛顿第二定律有 由于A的半径较大，则A水杯先滑动，此时 B的速度为 根据动能定理可知，在这一过程中转台对水杯所做的功为 故选C。 9．（24-25高一下·江苏无锡·期中）如图所示，风力发电机的叶片半径为R。某段时间内该区域的风速大小为v，风恰好与叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为，风力发电机的发电效率为η，下列说法正确的是（　　） A．单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为 B．此风力发电机发电的功率为 C．若仅风速减小为原来的，发电的功率将减小为原来的 D．若仅风速增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的4倍 【答案】A 【详解】A．由于风速为v，可以理解为单位时间内通过叶片转动圆面的空气柱长度，所以单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为 故A正确； B．根据能量的转化与守恒可知，风的一部分动能转化为发电机发出的电能，而发电功率为单位时间内参与能量转化的那一部分动能，所以发电机发电功率为 故B错误； CD．根据P的表达式可知，若仅风速减小为原来的，发电的功率将减小为原来的，仅风速增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的8倍，故CD错误。 故选A。 10．（24-25高一下·江苏无锡·期中）一小球由如图所示轨道的O点以初速度v0=8m/s水平向左运动，经一段时间后经过轨道高度h处，该点距离地面的高度为h=2.5m，g取10m/s2，忽略小球与轨道之间的摩擦力，则小球达到h处的速度为（　　） A．7m/s B．8m/s C． D． 【答案】C 【详解】从出发点到最高点，由动能定理得 解得小球达到h处的速度为 故选C。 11．（24-25高一下·北京海淀·期中）如图，“激流勇进”是游乐园中娱乐性非常强的项目。皮艇从高处由静止开始沿着倾斜水道加速滑下，若到达最低点时速度为v，下滑过程中重力做功为W1、皮艇克服阻力做功为W2，皮艇及游客总质量为m，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据动能定理可得 故选D。 12．（24-25高一下·山东济宁·期中）一个半圆光滑轨道固定于水平面上，轨道半径，质量的小球经过半圆轨道的最低点A时的速度大小为，运动到B点时小球恰好脱离轨道，B点与圆心O的连线与水平方向的夹角为，已知，不计一切阻力，下列说法中正确的是（　　） A．小球运动到B点时的速度大小为 B．小球经过A点时的速度大小为 C．小球经过A点时对轨道的压力为 D．小球经过A点时对轨道的压力为 【答案】C 【详解】A．运动到B点时小球恰好脱离轨道，此时小球受到的弹力刚好为0，根据牛顿第二定律可得 解得小球运动到B点时的速度大小为 故A错误； BCD．从A点到B点过程，根据动能定理可得 解得小球经过A点时的速度大小为 在A点，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，小球经过A点时对轨道的压力为，故BD错误，C正确。 故选C。 二、多选题 13．（24-25高一下·福建泉州·期中）如图，将质量的物块（可视为质点）向右以的速度放在顺时针转动的水平传送带上，传送带AB的长度，传送带的速度大小，物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．物块滑离传送带时传送带对物块做的功为4.5J B．系统因摩擦产生的热量为2.5J C．因放上物块电动机多输出的能量为6J D．如果此物块是煤块，则煤块在传送带上留下的痕迹长度为1m 【答案】CD 【详解】A．由牛顿第二定律 可得物块做匀加速直线运动的加速度为 设加速到相同速度的位移为，有 解得 则物块先加速再共速后再以匀速离开，物块滑离传送带时传送带对物块做的功为，故A错误； B．系统因摩擦产生的热量为，故B错误； C．因放上物块电动机多输出的能量等于牵引力对皮带做的功，有，故C正确； D．如果此物块是煤块，则煤块在传送带上留下的痕迹长度为皮带和煤块的位移之差，有 故D正确。 故选CD。 14．（24-25高一下·山东日照·期中）2020年我国北斗三号组网卫星全部发射完毕。图为卫星变轨的示意图，质量为m的卫星在半径为r的圆轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，运行周期为T，运动到A点时变轨进入椭圆轨道Ⅱ，运动到椭圆轨道的远地点B时，再次变轨进入半径为2r的圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动。已知地球的质量为M，万有引力常量为G，卫星在椭圆轨道上运动时，与地心的距离和速度的乘积为定值，在椭圆轨道上的A点时速度为v。下列说法正确的是（　　） A．地球的第一宇宙速度为 B．卫星在轨道Ⅱ上从A点运行到B点的时间为 C．地球的平均密度为 D．若不计卫星的质量变化，发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为 【答案】BD 【详解】A．根据万有引力提供向心力有 解得第一宇宙速度为，故A错误； B．根据开普勒第三定律可知 卫星在轨道Ⅱ上从A点运行到B点的时间为，故B正确； C．地球的半径未知，无法计算地球的密度，故C错误； D．根据万有引力提供向心力可得 解得卫星在轨道半径为r的圆轨道上运动的线速度大小为 同理可得在半径为2r的圆轨道上做圆周运动的线速度大小为 设卫星在椭圆轨道上B点的速度为，根据题意有 可知在A点时发动机对卫星做功为 在B点时发动机对卫星做的功为 因此有，故D正确； 故选BD。 15．（24-25高一下·北京海淀·期中）质量为1.0kg的物体，以某初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的情况如图所示，有下列判断正确的是（　　） A．物体的初动能为50J B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.25 C．物体运动的加速度为3m/s² D．物体滑行的总时间是4s 【答案】ABD 【详解】A．由题图可知物体的初动能为50J，故A正确； B．设物体所受的摩擦力大小为f。根据动能定理得 由题图可知摩擦力大小为 根据可知，物体与水平面间的动摩擦因数 故B正确； C．物体运动的加速度大小为 故C错误； D．根据 解得初速度为 则物体滑行的总时间为 故D正确。 故选ABD。 16．（24-25高一下·安徽合肥·期中）如图所示，质量为的物体放在水平面上，其内部有一个半径为的圆柱体空腔，空腔轴线水平，质量为的光滑小球静止于c点。现在使小球获得一个瞬间水平速度，使小球刚好在竖直平面abcd内做完整的圆周运动，物体始终保持静止。下列说法正确的是（　　） A．小球获得的瞬间水平速度 B．小球通过d点时，物体M受到地面的静摩擦力大小为，方向水平向右 C．物体M受到地面的最大支持力为 D．物体M受到地面的最小支持力为 【答案】ACD 【详解】A．小球刚好在竖直平面abcd内做完整的圆周运动，最高点有 从a到c，根据动能定理有 解得 故A正确； B．从a到d，根据动能定理有 根据牛顿第二定律有 对物体，根据受力平衡结合牛顿第三定律有 摩擦力方向水平向左，故B错误； C．小球运动到c点时，物体M受到地面的支持力最大，根据牛顿第二定律有 对物体，根据受力平衡结合牛顿第三定律有 故C正确； D．如图所示 设此位置和О点的连线与水平方向的夹角为，小球在该点的速度大小为v，小球从A点到此点的过程，根据机械能守恒定律得 设支架对小球的弹力大小为，在此点，对小球由牛顿第二定律有 联立解得 根据牛顿第三定律可知，小球对支架的弹力大小为 支架对地面压力最小的位置应该在小球运动到圆心О点以上，以支架为研究对象，设地面对支架的支持力大小为在竖直方向上，根据平衡条件有 联立解得 即是关于sin 的二次函数，函数图像为开口向上的抛物线，根据二次函数性质可知地面对支架的最小支持力为，故D正确。 故选ACD。 17．（24-25高一下·天津和平·期中）如图甲所示，质量为的物体静止在水平地面上，在水平推力F作用下开始运动，水平推力F随位移x变化的图像如图乙所示（后无推力存在）。已知物体与地面之间的动摩擦因数μ=0.50，取重力加速度 下列选项正确的是（　　） A．物体的最大加速度为 B．物体在水平地面上运动的最大位移是10m C．在物体运动过程中推力做的功为200J D．在距出发点3.0m位置时物体的速度达到最大 【答案】BC 【详解】A．分析可知，推力时，物体所受合力最大，加速度最大，根据牛顿第二定律得 故A错误； BC．由图像可知，推力对物体做的功等于图线与坐标轴围成的面积，结合图像，可知推力做功 全过程，由动能定理有 解得最大位移 故BC正确； D．由图像可知，推力F随位移x变化的数学关系式为 物体的速度最大时，加速度为零，此时有 联立解得 故D错误。 故选BC。 三、实验题 18．（24-25高一下·重庆北碚·期中）小西同学利用以下实验器材测量北碚当地的重力加速度。一光滑桌面倾斜放置，其与水平面间的夹角为θ，在桌面上固定一悬挂点O，轻绳通过拉力传感器拴接在O点，另一端连接一个质量为m大小可忽略的物块。 ①现给物块足够大的初速度，使其在桌面内做圆周运动，分别记录物块在最低点时绳子的拉力和最高点时绳子的拉力，改变不同的初速度，记录多组和； ②建立坐标系，以拉力为纵轴、拉力为横轴，得到了一条线性图像，测得图线斜率为k，纵轴截距为b (1)根据以上测量数据，请问图像斜率________，重力加速度的表达式为________（用m、b、θ表示）； (2)实际物块运动过程中还受桌面的滑动摩擦力，物块与桌面间的滑动摩擦因数为μ，物块到圆心的距离为L，则某次从最低点到最高点的过程中因摩擦产生的热量为________。（用μ、b、θ、L表示） 【答案】(1) 1 (2) 【详解】（1）[1][2]小球在最低点时，有 在最高点时，有 从最低点到最高点，根据动能定理有 联立可得 可知图像的纵轴截距为，斜率k=1 解得重力加速度为 （2）若考虑滑动摩擦力，则从最低点到最高点，根据动能定理有 其中 整理可得 由以上联立得 四、填空题 19．（24-25高一下·上海·期中）如图，一固定容器的内壁是半径为0.5m的半球面，在半球面水平直径的一端有一质量为4kg的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为8J。重力加速度大小g取。则质点P在最低点时，向心加速度的大小为a=___________；容器对它的支持力大小N=___________N。 【答案】 12 88 【详解】[1]设质点P到最低点的速度为，从初位置到最低点过程对质点P列动能定理方程有 解得 根据向心加速度与速度的关系 解得 [2]在最低点质点P受到的重力和支持力的合力提供做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有 解得 20．（24-25高一下·福建厦门·期中）一列质量为m的动车从静止开始以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，动车行驶过程所受到的阻力保持不变，则阻力大小f=___________。动车在时间t内前进的位移s=___________。 【答案】 【详解】[1]最大时速度，动车受到的牵引力等于阻力，则有 [2]动能定理有 联立解得 五、解答题 21．（24-25高一下·北京东城·期中）如图，半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量的小球，以初速度在水平地面上点开始，在摩擦力的作用下向左做加速度的匀减速直线运动，运动4.0m后冲上竖直半圆环，并从点飞出，最后小球落在点（取重力加速度）求∶ (1)A点的速度大小； (2)点的速度大小； (3)之间的距离。 【答案】(1)5m/s(2)3m/s(3)1.2m 【详解】（1）小球从D点到A点由运动学公式 代入数据解得 （2）小球从A点到B点，由动能定理 解得 （3）由平抛运动知识， 代入数据解得之间的距离为 22．（24-25高一下·福建莆田·期中）如图所示，光滑斜面AB的倾角θ=53°，BC为水平面，BC长度为2m，CD为半径R=1.25m光滑的圆弧。物体与水平面BC间动摩擦因数μ1=0.5。轨道在B、C两点光滑连接。一个质量m的物体，从斜面上某点由静止开始下滑，到达D点的速度为零。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6。g取10m/s2。求： (1)物体运动到C点时速度大小vC； (2)斜面AB上的下滑点距离水平面的高度H； (3)若AB是粗糙的斜面，物体与斜面的摩擦因数μ2=0.4，物块仍能到达D点且速度为零，则物体最终停在何处。 【答案】(1)5m/s(2)2.25m(3)物体最终停在离B的位置为 【详解】（1）从C点到D点，根据动能定理得 其中vD=0，代入数据得 （2）从B点到C点，根据动能定理得 代入数据得 从A点到B点，根据动能定理得 代入数据得 （3）从D点返回运动到B点，根据动能定理得 代入数据得 从B点返回斜面，设上升的最大高度为h，根据动能定理得 代入数据得 到达最高点后，因，所以物体不会停在斜面上，物体将继续下滑。假设物体在水平面上运动的最远距离为x，根据动能定理得 代入数据得 因 所以物体最终停在离B的位置为。 23．（24-25高一下·北京海淀·期中）雨滴打在荷叶上可以使荷叶上下振动，说明从高处落下的雨滴对物体具有一定冲击力。 (1)已知质量为的雨滴由静止开始，下落高度为时速度大小为，重力加速度为，求这一过程中重力做的功和空气阻力所做的功。 (2)大量而密集的雨滴接连不断地打在地面上，就会对地面产生持续的压力。设在无风的天气条件下雨滴落地前的速度为，单位体积内的雨滴个数为（数量足够多），每个雨滴的质量均为，雨滴落在地面上不反弹，雨滴撞击地面时其所受重力可忽略不计，求由于雨滴撞击水平地面对地面产生的压强。 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）这一过程中重力做的功 根据动能定理有 求得空气阻力所做的功为 （2）在一段很短的时间内落到地面上的雨滴的质量为 设竖直向下为正方向，根据动量定理有 又 联立得 24．（24-25高一下·江苏南京·期中）如图所示，一质量m =1.0kg的小物块置于一光滑倾斜直轨道上。倾斜直轨道足够长且与光滑的平台平滑连接。在平台的右端有一长的传送带AB，物块与传送带间的动摩擦因数，与传送带相邻有一长的粗糙水平面BC，它与物块间的动摩擦因数，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直平面内的半圆弧CEF与BC平滑连接，半圆弧的直径CF与BC垂直，点F处有一固定挡板（图中未画出），物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。传送带以v = 4m/s的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失。使小物块从P点沿直轨道下滑，初速度v0 =1m/s，小物块恰能滑到与圆心等高的E点，P点与平台的高度差h =1.75m，g=10m/s2。求： (1)小物块第一次到达A处时的速度大小； (2)小物块第一次通过传送带AB产生的热量； (3)若小物块由静止释放，可通过调节小物块释放时的高度，使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离圆弧轨道，求其高度h的可调节范围． 【答案】(1)(2)2J(3) 【详解】（1）小物块从P点下滑至A点，由动能定理得 解得 （2）小物块在传送带上，由牛顿第二定律得 解得 设小物块在传送带上向右减速到与传送带共速的位移为x，则 解得x=2.5m 因为x=LAB 所以小物块到达B处时的速度大小是4m/s，则小滑块运动的时间 传送带运动的位移 产生的热量 （3）对物块第一次由B点恰好运动到E点的过程，由动能定理 解得R=0.6m ①最小的下滑高度，对应于物块恰好与挡板碰撞，在F点有 解得 从开始下滑到恰好与板相碰过程中，由动能定理 解得 h=2.7m ②最大的下滑高度，对应于物块与挡板相碰后，再次沿半圆弧CEF上滑时恰好到达E点，对全程由动能定理 解得h = 4.2m 综上所述小物块释放时的高度范围为 25．（24-25高一下·新疆·期中）如图所示，在竖直平面内，光滑斜面下端与水平面BC平滑连接于B点，水平面BC与光滑半圆弧轨道CDE相切于C点，E点在圆心O点正上方，D点与圆心等高。一物块（可看作质点）从斜面上A点由静止释放，物块通过半圆弧轨道E点且水平飞出，最后落到水平面BC上的F（图中未标出）点处。已知斜面上A点距离水平面BC的高度h = 2.0m，圆弧轨道半径R = 0.4m，B、C两点距离LBC=2.0m，F、C两点距离LFC = 1.6m。求： (1)物块通过E点时的速度大小； (2)物块与水平面BC间的动摩擦因数； (3)将物块从斜面上由静止释放，若物块在半圆弧轨道上运动时不脱离轨道，则物块释放点距离水平面BC的高度h'应满足的条件。 【答案】(1)(2)(3)或 【详解】（1）物块从E点飞出到落在F点，做平抛运动，则有， 联立解得物块通过E点时的速度大小为 （2）物块从A点到E点过程，根据动能定理可得 代入数据解得物块与水平面BC间的动摩擦因数为 （3）若物块刚好通过E点，则有 解得 根据动能定理可得 解得 若物块刚好可以运动到与圆心等高处，根据动能定理可得 解得 若物块刚好可以运动C点，根据动能定理可得 解得 综上分析可知，要物块在半圆弧轨道上运动时不脱离轨道，则物块释放点距离水平面 BC的高度应满足或 地 城 考点02 机械能守恒定律的判断及应用 一、单选题 1．（24-25高一下·上海嘉定·期中）北京冬奥会自由式滑雪女子U型池决赛，中国选手谷爱凌夺金。如图所示，在某次训练中，谷爱凌从离底端高处由静止滑下，滑到底端时的速度大小为。已知谷爱凌体重，重力加速度取，在上述训练过程中，谷爱凌的（　　） A．动能增加了 B．机械能减少了 C．克服阻力做功 D．重力势能减少了 【答案】C 【详解】A．动能增加量为，故A错误； BC．下滑过程中阻力做负功，则机械能减少量与克服阻力做的功相等，根据动能定理有 解得克服阻力做功 即机械能减少了，故B错误，C正确； D．重力势能减少量为，故D错误。 故选C。 2．（24-25高一下·福建·期中）如图，光滑轨道，为半径的圆弧，水平，质量均为的小球、固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为，开始时球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，下列说法正确的是（　　） A．球下滑过程中机械能保持不变 B．、滑到水平轨道上时速度为 C．从释放到、滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对球做正功 D．从释放到、滑到水平轨道上，整个过程、两球的速度始终相等 【答案】C 【详解】B．对、构成的系统机械能守恒，则有 解得，故B错误； C．若没有杆，对a球分析有 解得 可知，有杆时a球最终速度大于没有杆时的最终速度，即有杆时a球最终动能大于没有杆时的最终动能，则整个过程中轻杆对球做正功，故C正确； A．结合上述可知，球下滑过程中，杆对a球做了功，a球机械能不守恒，其机械能发生变化，故A错误； D．根据速度分解可知，两小球沿杆方向的分速度相等，令、速度与杆夹角分别为、，则有 当杆全部处于圆弧中时，根据几何关系有 此时两球速度大小相等，当a在水平轨道，b在圆弧轨道上时，、不相等，此时两球速度大小不相等，故D错误。 故选C。 3．（24-25高一下·浙江温州·期中）如图，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B 处的速度最大，到达C处的速度为零。 圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则圆环（　　） A．下滑过程中，加速度一直减小 B．下滑过程中，摩擦力做的功为 C．上滑经过B的速度大于下滑经过 B 的速度 D．在C 处，弹簧的弹性势能为 【答案】C 【详解】A．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，又经过B处的速度最大，所以经过B处的加速度为零，所以加速度先减小后增大，故A错误； BD．从A到C，根据能量守恒有 从C到A，根据能量守恒有 联立解得， 即下滑时克服摩擦力做功为，在C处的弹性势能为，故BD错误； C．圆环从A处由静止开始下滑到B过程，根据动能定理有 圆环从B处上滑到A的过程，根据动能定理有 两式相加可得 故，故C正确。 故选C。 4．（24-25高一下·江苏盐城·期中）如图所示为背越式跳高过程的动作分解图，不计空气阻力。运动员多次跳高时，起跳速度越大（　　） A．地面对人做功越多 B．人在最高点时的加速度越大 C．人在最高点时的机械能越大 D．人在最高点离地的高度越大 【答案】C 【详解】A．由于起跳过程，人的脚未脱离地面，故该过程未发生位移，由力是否做功的判断可知，该过程，地面对人不做功，故A错误； BC．人起跳后，由于只受重力作用，人的加速度始终为g，由械能守恒的条件可知人的机械能守恒，可知，起跳速度越大，初态动能越大，则人在最高点机械能越大，故B错误，C正确； D．起跳速度越大，瞬时速度在竖直方向的分速度不一定大，由竖直上抛可知，人到最高点的高度不一定越大，故D错误。 故选C。 5．（24-25高一下·甘肃平凉·期中）如图是某运动员在撑杆跳比赛过程中通过频闪照相机获得的一组合成照片，相邻两图之间的时间间隔相等（杆可视为轻质弹性杆），则下列说法中正确的是（　　） A．从1到3过程中，运动员的动能减小 B．从4到7过程中，杆的弹性势能增加 C．从6到8过程中，运动员的重力势能减小 D．从6到8过程中，杆的弹性势能减小 【答案】D 【详解】A．从1到3过程中，运动员处于加速助跑阶段，动能增大，A错误； B．从4到7过程中，杆的形变先增大后减小，故杆的弹性势能先增大后减小，B错误； C．从6到8过程中，运动员的高度逐渐增大，重力势能逐渐增大，C错误； D．从6到8过程中，杆逐渐恢复形变，弹性势能逐渐减小，D正确。 故选D。 6．（24-25高一下·湖北十堰·期中）为表彰在“理解复杂物理系统所作出的开创性贡献”，2021年诺贝尔物理学奖颁给了3位科学家。如图即为一个无序系统的模型：质量均为m的小球M、N用长度均为L的轻杆a、b连接，轻杆a的一端可绕固定轴O自由转动，轻杆b可绕小球M自由转动。先令两球与O点处于同一高度，静止释放系统，两球在竖直面内做无序运动。某时刻，系统达到图中虚线位置，轻杆a与竖直方向成角，小球N恰好到达与O点等高处，且其速度水平向右。已知重力加速度为g，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　） A．此时小球M的速度方向竖直向下 B．该过程中，小球N的机械能守恒 C．该过程中，轻杆a对小球M做的总功为 D．该过程中，轻杆b对小球N做的总功为 【答案】D 【详解】A．细杆a的一端可绕固定点O自由转动，则M点的速度方向始终与杆a垂直，则此时刻小球M的速度方向不是竖直向下，故A错误； B.该过程中，小球MN的系统的机械能守恒，但是N的机械能不守恒，选项B错误； C．设此时刻小球M、N的速度大小分别为vM、vN，如图所示，M的速度方向始终与杆a垂直，根据运动的分解有 vNsinθ=vMcos（90°-2θ） 解得vN =vM 由系统的机械能守恒，则有 解得 方向向右下方，与水平方向的夹角为30°。 方向水平向右。 该过程中，对M球由动能定理可得 解得两个杆对M做功之和 对N球由动能定理可得 选项C错误，D正确。 故选D。 7．（24-25高一下·四川遂宁·期中）北斗导航系统共55颗卫星，GPS只有24颗，所有北斗卫星中只有5颗为同步卫星，如图所示是发射北斗同步卫星的示意图，卫星先发射到近地轨道I，再在近地点A点火沿过渡椭圆轨道II运行到远地点B。当卫星经过B点时再次点火，使卫星由椭圆轨道II转移到地球同步轨道III上运行，下列关于卫星说法正确的是（　　） A．沿椭圆轨道过程中，卫星速度减小，卫星的机械能不守恒 B．经过A点时，卫星需要减速才能从近地轨道I进入椭圆轨道II C．卫星在轨道II经过B点时的加速度等于在轨道III经过B点时的加速度 D．卫星经过两次点火加速后进入预定轨道III，卫星在近地轨道I上的运行速度小于地球同步轨道III上的运行速度 【答案】C 【详解】A．过程万有引力做负功速度减小，动能转化为势能，只有引力做功机械能守恒，故A错误； B．经过A点时，卫星做离心运动，在轨道I上A点经加速后才能在轨道II运行，故B错误； C．根据 沿II轨道和III轨经过B点时与地球距离相等，加速度相等，故C正确； D．根据 解得，轨道半径越大，线速度越小，故D错误。 故选C。 8．（24-25高一下·山东枣庄·期中）如图所示，一根质量为M、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，链条右端拴有质量为m的小球。已知桌面足够高，约束链条的挡板光滑。静止释放至整根链条刚离开桌面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．链条和小球的重力势能共减少 B．链条和小球的重力势能共减少 C．链条的重力势能转化为动能，链条的机械能守恒 D．若仅去掉小球，整根链条刚离开桌面的速度会变大 【答案】A 【详解】AB．静止释放至整根链条刚离开桌面的过程中，小球下落高度为；链条部分等效看成水平部分变为整根竖直时的下半部分，则链条和小球的重力势能共减少，故A正确，B错误； C．链条与小球组成的系统满足机械能守恒，对于链条，由于小球对链条的拉力对链条做正功，所以链条的机械能不守恒，故C错误； D．去掉小球前，对于链条，由链条重力做正功和小球对链条的拉力做正功，根据动能定理可得 若仅去掉小球，整根链条刚离开桌面时，只有链条重力做功，根据动能定理可得 由于链条重力做功不变，所以仅去掉小球，整根链条刚离开桌面的速度会变小，故D错误。 故选A。 9．（24-25高一下·江苏苏州·期中）如图所示，轻弹簧的上端悬挂在天花板上，下端挂一质量为m的小球，小球处于静止状态。现在小球上加一竖直向上的恒力F使小球向上运动，小球运动的最高点与最低点之间的距离为H，则此过程中（g为重力加速度，弹簧始终在弹性限度内）下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．小球的动能增加（F-mg）H C．小球和弹簧组成的系统机械能增加FH D．小球的重力做功为mgH 【答案】C 【详解】A．小球出受重力外，还有弹力和向上的恒力做功，机械能不守恒，故A错误； B．在最高点时，动能为零，从最低到最高的过程中，小球的动能增加量为零，故B错误； C．除重力以外的其他力做功等于机械能的增加量，可知小球和弹簧组成的系统机械能增加FH，故C正确； D．重力做负功，WG=-mgH，所以小球克服重力做功mgH，故D错误。 故选C。 10．（24-25高一下·福建厦门·期中）“打水漂”是人类最古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量让撇出去的石头在水面上弹跳数次。如图所示，游戏者在地面上以速度v抛出质量为m的石头，抛出后石头落到比抛出点低h的水平面上。若以抛出点为零势能点，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．抛出后石头落到水平面时的势能为mgh B．抛出后石头落到水平面时重力对石头做的功为-mgh C．抛出后石头落到水平面上的机械能为 D．抛出后石头落到水平面上的动能为 【答案】C 【详解】A．以抛出点为零势能点，水平面低于抛出点h，所以石头在水平面上时的重力势能为，A错误； B．抛出点与水平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对石头做功为mgh，B错误； C．整个过程机械能守恒，以抛出点为零势能点，抛出时的机械能为，所以石头在水平面时的机械能也为，C正确； D．根据动能定理得 可得石头在水平面上的动能 D错误。 故选C。 11．（24-25高一下·山东枣庄·期中）一小女孩在水管内踢球玩耍的短视频火爆全网。其过程可简化如右图，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个足球，现猛踢足球，使其在瞬间得到一个水平初速度。若大小不同，则足球能够上升的最大高度（距离底部）也不同。下列所有说法中错误的是（　　） A．如果，则足球能够上升的最大高度等于0.5R B．如果，则足球能够上升的最大高度小于1.5R C．如果，则足球能够上升的最大高度等于2R D．如果或，则足球在运动的过程中不与轨道分离 【答案】C 【详解】A．若小球只能在下部分圆弧运动，则 解得 若，设小球能够上升的最大高度为h，则有 解得 故A正确，不符合题意； B．若小球恰能到达最高点，则 从最高点到最低点有 解得 如果，小球不能够在轨道上减速到0，会脱离轨道，由动能定理有 解得小球能够上升的最大高度 故B正确，不符合题意； C．如果，根据时，小球不能在轨道上减速到0，会脱离轨道，则小球能够上升的最大高度小于2R，故C错误，符合题意； D．由上述分析可知时，小球只能在下部分圆弧运动，不与轨道分离； 当小球小球能够通过最高点，不与轨道分离，故D正确，不符合题意。 本题选择错误选项，故选C。 12．（24-25高一下·北京·期中）如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则（　　） A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a落地时速度大小为 C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 【答案】D 【详解】A．当a到达底端时，b的速度为零，b的速度在整个过程中，先增大后减小，动能先增大后减小，所以轻杆对b先做正功，后做负功，故A错误； B．a运动到最低点时，b的速度为零，根据系统机械能守恒可得 解得 故B错误； C．b的速度在整个过程中，先增大后减小，所以a对b的作用力先是动力后是阻力，所以b对a的作用力就先是阻力后是动力，所以在b减速的过程中，b对a是向下的拉力，此时a的加速度大于重力加速度，故C错误； D．ab整体的机械能守恒，当a的机械能最小时，b的速度最大，此时b受到a的推力为零，b只受到重力 与支持力的作用，所以b对地面的压力大小为，故D正确。 故选D。 二、多选题 13．（24-25高一下·福建·期中）如图所示为“阿特伍德机”装置示意图。跨过轻质定滑轮的轻绳两端悬挂两个质量均为的物块，当左侧物块附上质量为的小物块时，该物块由静止开始加速下落，下落后小物块撞击挡板自动脱离，系统以匀速运动。忽略系统一切阻力，重力加速度为。若测出，则可完成多个力学实验。下列关于此次实验的说法，正确的是（　　） A．系统放上小物块后，轻绳的张力增加了 B．可测得当地重力加速度 C．要验证机械能守恒，需验证等式，是否成立 D．要探究合外力与加速度的关系，需探究是否成立 【答案】BD 【详解】A．设系统放上小物块后，轻绳的张力增加了，则对系统，由牛顿第二定律得加速度为 由于初始时刻轻绳的张力与右侧物块的重力是一对平衡力，即张力大小为，由牛顿第二定律得系统放上小物块后，轻绳的张力增加了 故A错误； B．对系统由机械能守恒得 解得当地重力加速度 故B正确； C．如果机械能守恒则 整理得 故C错误； D．物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为 由牛顿第二定律得 整理得 要探究合外力与加速度的关系，需探究是否成立，故D正确。 故选BD。 14．（24-25高一下·四川泸州·期中）如图所示，挡板 P 固定在倾角为30°的斜面左下端，斜面右上端M 与半径为R的圆弧轨道 MN连接，其圆心O在斜面的延长线上。M点有一光滑轻质小滑轮，∠MON=60°，质量均为m的小物块B、C由一轻质弹簧拴接（弹簧平行于斜面），其中物块C紧靠在挡板P处，物块B用跨过滑轮的轻质细绳与一质量为4m、大小可忽略的小球A相连，初始时刻小球A锁定在M点，细绳与斜面平行，且恰好绷直而无张力，B、C处于静止状态。某时刻解除对小球A的锁定，当小球A沿圆弧运动到最低点N时（物块B未到达M点），物块C对挡板的作用力恰好为0，已知重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．小球A由M点运动到N点的过程中，小球A和物块B组成的系统机械能守恒 B．小球A由M点运动到N点的过程中，小球A和物块B的机械能之和先增大后减小 C．小球A到达N点时的速度大小为 D．小球A到达N点时的速度大小为 【答案】BC 【详解】AB．小球A由M运动到N的过程中，A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，则小球A和物块B的机械能之和与弹簧和C的能量之和不变，C一直处于静止状态，弹簧一开始处于压缩状态，之后变为原长，后开始拉伸，则弹性势能先减小后增大，故小球A和物块B的机械能之和先增大后减小，故A错误，B正确； CD．设弹簧的劲度系数为k，初始时刻弹簧的压缩长度为，则B沿斜面方向受力平衡 小球A沿圆弧运动到最低点N时，物块C即将离开挡板时，设弹簧的拉伸长度为，则C沿斜面方向受力平衡，则 当小球A沿圆弧运动到最低点N时，B沿斜面运动的位移为R，所以 解得 设小球A到达N点时的速度为v，对v进行分解，在沿绳子方向的速度 由于沿绳子方向的速度处处相等，所以此时B的速度也为，对A、B、C和弹簧组成的系统，在整个过程中，只有重力和弹簧弹力做功，且A在M和N处弹簧的形变量相同，故弹性势能不变，弹簧弹力做功为0，重力对A做正功，对B做负功，A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，可知 解得， 故C正确，D错误。 故选BC。 15．（24-25高一下·北京海淀·期中）一辆汽车因发动机故障而熄火停在路边，交通局派拖车利用缆绳牵引把故障汽车拖往维修点。路途中经过一段上坡路，在上坡过程中，故障汽车克服重力做功15kJ，克服阻力做功为2kJ，拖车的缆绳牵引力对故障汽车做功为16kJ，根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．故障汽车动能增加了16kJ B．故障汽车动能减少了1kJ C．故障汽车重力势能增加了15kJ D．故障汽车机械能增加了14kJ 【答案】BCD 【详解】AB．根据动能定理有 解得 可知，故障汽车动能减少了1kJ，故A错误，B正确； C．根据功能关系有 解得 可知，故障汽车重力势能增加了15kJ，故C正确； D．结合上述可知 故D正确。 故选BCD。 16．（24-25高一下·天津和平·期中）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在地面上，斜面体固定在水平面上，配重P和建材Q用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，配重P穿过光滑竖直杆，建材Q放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，开始时建材静止在斜面上，之后增加配重质量，建材沿斜面上滑，下列分析正确的是（　　） A．当P、Q滑动时，则P、Q速度大小一定相等 B．当P、Q滑动时，P减小的机械能一定等于Q增加的机械能 C．当P、Q静止时，细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力 D．当P、Q静止时，斜面对Q的摩擦力可能斜向下 【答案】CD 【详解】A．根据题意可知，当P、Q滑动时，沿绳方向的分速度大小与的速度大小相等，故A错误； B．与斜面之间有摩擦力，当P、Q滑动时，P减小的机械能等于Q增加的机械能和因与斜面之间摩擦产生的热之和，则P减小的机械能一定大于Q增加的机械能，故B错误； C．由于竖直杆光滑，则当P静止时，绳子一定不能与杆垂直，则绳子拉力沿水平的分力等于竖直杆对P的弹力，即细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力，故C正确； D．当P、Q静止时，若绳子的拉力大于重力沿斜面向下的分力，则有向上的运动趋势，斜面对Q的摩擦力沿斜面向下，故D正确。 故选CD。 17．（24-25高一下·福建·期中）在下列实例中，可认为研究对象运动过程中机械能守恒的是（　　） A．苹果从树上掉落 B．掷出的铅球在空中运动 C．跳伞运动员打开降落伞后匀速下降 D．汽车关闭发动机后在水平路面上滑行至停止 【答案】AB 【详解】A．苹果从树上掉落，相对苹果所受重力，空气阻力可以忽略不计，即可以近似看为只有重力做功，此时可认为苹果运动过程中机械能守恒，故A正确； B．掷出的铅球在空中运动，相对铅球所受重力，空气阻力可以忽略不计，即可以近似看为只有重力做功，此时可认为铅球运动过程中机械能守恒，故B正确； C．跳伞运动员打开降落伞后匀速下降，阻力大小与重力大小相等，阻力做负功，此时运动员的机械能不守恒，故C错误； D．汽车关闭发动机后在水平路面上滑行至停止，重力势能不变，速度减小，动能减小，机械能减小，则汽车的机械能不守恒，故D错误。 故选AB。 三、实验题 18．（24-25高一下·黑龙江大庆·期中）某同学用如图所示的装置验证轻弹簧和小物块（带有遮光条）组成的系统机械能守恒。图中光电门安装在铁架台上且位置可调。物块释放前，细线与弹簧和物块的栓接点（A、B）在同一水平线上，且弹簧处于原长。滑轮质量不计且滑轮凹槽中涂有润滑油。以保证细线与滑轮之间的摩擦可以忽略不计，细线始终伸直。小物块连同遮光条的总质量为，弹簧的劲度系数为，弹性势能（为弹簧形变量），重力加速度为，遮光条的宽度为，小物块释放点与光电门之间的距离为（远远小于）。现将小物块由静止释放，记录物块通过光电门的时间。 (1)物块通过光电门时的速度为______； (2)改变光电门的位置，重复实验，每次滑块均从点静止释放，记录多组和对应的时间，做出图像如图所示，若在误差允许的范围内，满足关系式______时，可验证轻弹簧和小物块组成的系统机械能守恒； (3)在（2）的条件下，和时，物块通过光电门时弹簧具有的两弹性势能分别为、，则______（用、、、表示）； (4)在（2）的条件下，取某个值时，可以使物块通过光电门时的速度最大，速度最大值为______（、、表示）。 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）遮光条的宽度为，通过光电门的时间，则物块通过光电门时的速度为 （2）若系统机械能守恒，则有 变式为 所以图像若能在误差允许的范围内满足 即可验证弹簧和小物块组成的系统机械能守恒。 （3）由图像可知和时，时间相等，则物块的速度大小相等，动能相等，可得， 联立可得 （4）由图像可知时遮光板挡光时间最短，此时物块通过光电门时的速度最大，可得 联立可得 四、填空题 19．（24-25高一下·福建三明·期中）如图所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个质量分别为m和2m的小球a和b，用手按住a球静止于地面时，b球离地面的高度为h，两物体均可视为质点，定滑轮的质量及一切阻力均不计，a球与定滑轮间距足够大，不会相碰，释放a球后，重力加速度为g，求： (1)b球下落过程中，b球重力做功为________； (2)b球落地前瞬间，b球的速度大小为_________； (3)a球离地的最大高度为____________。 【答案】(1)2mgh(2)(3) 【详解】（1）b球下落过程中，b球重力做功为 （2）根据系统机械能守恒可得 解得b球落地前瞬间，a、b球的速度大小为 （3）b球落地后，a球继续上升的高度为 则a球离地的最大高度为 20．（24-25高一下·福建三明·期中）如图，竖杆上套着质量为m的环A，通过细绳绕过定滑轮与物块B相连接，物块B质量为M，且，不计一切摩擦。现物块B由静止释放，则物块B机械能______（填“守恒”或“不守恒”）；当时，A与B的速度大小之比为______。 【答案】 不守恒 【详解】[1]物块B由静止释放，细绳对物块有拉力，则物块B机械能不守恒。 [2]如图 把A的速度vA分解为沿着细绳的速度v1和垂直于细绳的速度v2，则 由，可知A与B的速度大小之比为 当时，A与B的速度大小之比为 五、解答题 21．（24-25高一下·贵州毕节·期中）如图所示，光滑曲线轨道，其中段为半径的半圆形轨道，点为半圆轨道的最低点。水平段在点与半圆轨道相切，一质量为的小球（可视作质点）从轨道上距水平面高为的点由静止释放，沿轨道滑至点后水平飞出，最终落至水平轨道上的点，，不计空气阻力。求： (1)小球在点时速度的大小； (2)小球运动到点时对半圆轨道的压力； (3)小球在点的速度的大小及点到点间的距离。 【答案】(1)(2)，方向竖直向下(3)， 【详解】（1）由机械能守恒得 解得小球在点时速度的大小 （2）小球在点的速度的大小仍然为 在点，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律，小球对半圆轨道的压力的大小 方向竖直向下。 （3）由动能定理得 解得 小球在点飞出后做平抛运动 竖直方向有 解得 22．（24-25高一下·浙江杭州·期中）某校科技小组在体验了如图1所示的过山车游戏项目后，为更好研究过山车运动项目中的物理规律，科技组成员设计出如图2所示的装置。足够长的曲线轨道AB、长L1=0.5m的水平直轨道BC、半径R=0.4m的竖直圆环轨道CD、长L2=0.4m的水平直轨道CE、半径r1=0.8m的水平半圆形管道EFG、半径r2=0.25m的竖直半圆形管道GH间平滑连接，其中圆环轨道CD最低点C处的入、出口靠近且相互错开。将一可视为质点、质量为m=0.2kg的小球从曲线轨道AB上某处静止释放，刚好沿竖直圆环轨道的内侧通过最高点D。已知两段水平直轨道动摩擦因数都为，其余轨道阻力不计。两个半圆形管道的内径远小于其半径、且比小球直径略大。求： (1)小球经过竖直圆环轨道最高点D时的速度大小： (2)小球经过水平半圆形管道上某点F时，管道受到的作用力大小； (3)若竖直半圆形管道GH的半径可在间调节，则小球从管道H点水平抛出后落到与水平管道EFG共面的水平面上时，其落地点至H点的最大水平距离是多少？ (4)在满足的条件下，让小球在曲线轨道AB上从h高处静止释放，要使小球能进入竖直圆环轨道CD且不脱离装置，求h应满足的条件及小球最终停在水平直轨道上的位置到B点的距离s与h的大小关系。 【答案】(1)2m/s(2)(3)(4)见解析 【详解】（1）小球刚好沿竖直圆环轨道的内侧通过最高点D，根据牛顿第二定律有 解得 （2）从D点到F点，根据动能定理有 解得 管道作用力的水平分力提供向心力，有 管道作用力的竖直分力与重力平衡 根据力的合成有管道受到的作用力大小 （3）小球从F到H，根据动能定理有 小球平抛运动过程中，竖直方向有 水平方向有 解得 根据数学方法可知，当时，有极大值。又因为，所以当时，水平射程最大，解得 （4）若小球刚好在竖直圆环轨道上做完整的圆周运动，则有 解得必从H点平抛脱离轨道；要不脱离竖直圆环轨道，则速度减为0的高度不能超过，根据动能定理有 解得 小球能进入竖直圆环轨道时有 解得 故 若小球刚好返回到B停止，则有 解得 若，则从竖直圆环轨道上返回后停在水平直轨道BC段，则有 解得 若，则从竖直圆环轨道上返回后再次滑上曲线轨道，然后返回停在水平直轨道BC段，则有 解得 23．（24-25高一下·山东威海·期中）如图所示，在光滑水平地面上，右端有一竖直半圆轨道与地面平滑连接，半径；左端有一倾角的传送带，以的速度逆时针匀速转动，传送带与地面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接。可视为质点的A、B两滑块的质量均为，两滑块间夹着被压缩的轻质弹簧，弹簧的弹性势能。现同时释放滑块，两滑块与弹簧分离时速率相等，B恰好能通过轨道的最高点P。已知A与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，，，传送带足够长。求： (1)两滑块与弹簧分离时的速率； (2)B在半圆轨道运动过程中克服阻力做的功； (3)A距离地面的最大高度； (4)A与传送带接触过程中产生的热量。 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）由两物体质量相同，所受合力等大反向（合力均为弹簧弹力），即二者与弹簧作用过程运动规律相同，故两物体与弹簧分离时速度大小相同且速度大小设为v，由能量守恒有   解得 （2）题意知B恰好能通过轨道的最高点P，则在P点有 由动能定理有 解得 （3）A在传送带上有 A从滑上传送带到与传送带共速用时 该段时间A的位移    由于 则共速后A做减速运动，则有    则A减速到0的时间 该段时间A的位移 则A距离地面的最大高度    联立解得 （4）时间内传送带位移 时间内物块与传送带的相对位移 时间内传送带位移    时间内物块与传送带的相对位移 物块从减速到0反向加速到传送带低端时有 时间内传送带位移   时间内物块与传送带的相对位移 故整个过程产生的热量    联立以上解得 24．（24-25高一下·山东日照·期中）如图甲所示为一小女孩在水泥管道内踢球的情景，球沿着竖直圆形轨道运动后，从某点脱离；恰好落入包中。该过程可简化为图乙，固定竖直圆形轨道的圆心为O，半径为R，球质量为m。初始时小女孩从A点以的初速度将球水平向左踢出，球在第一次经过C点后，恰好通过最高点B，当球第二次经过C点后，恰好离开轨道，最终恰好落入位于圆形轨道圆心O点的书包中。重力加速度为g，球可视为质点，忽略空气阻力。求： (1)球从A点踢出时对轨道的压力； (2)球从A点运动到B点的过程中，克服摩擦阻力做的功； (3)球从B点运动到C点的过程中，机械能的减少量； (4)球脱离轨道后距离地面的最大高度。 【答案】(1)，竖直向下(2)(3)(4) 【详解】（1）球从A点踢出时，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可知球从A点踢出时对轨道的压力 方向竖直向下 （2）由球在第一次经过C点后恰好能通过最高点B，故在B点由重力等于向心力得 解得 球从A点运动到B点的过程中，由动能定理得 解得 （3）设OC与圆形轨道水平直径的夹角为，当球第二次到达C点时恰好离开轨道，则有 球从C点离开轨道后做斜抛运动，将v沿水平方向与竖直方向分解，则水平分速度大小为 竖直分速度大小为 沿水平方向有 沿竖直方向有 球从B点运动到C点的过程中，机械能的减少量 解得， （4）球脱离轨道后距离地面的最大高度 解得 25．（24-25高一下·四川成都·期中）如图所示，在水平地面上竖直固定一光滑圆弧形轨道，轨道的半径R=1.6m，AC为轨道的竖直直径，B与圆心O的连线与竖直方向成60°角。现有一质量m=1kg的小球（可视为质点）从点P以初速度v0水平抛出，小球恰好从B处沿切线方向飞入圆弧形轨道，小球到达最高点A时恰好与轨道无作用力，取g=10m/s2。求小球 (1)到达最高点A时的速度大小； (2)从P点水平抛出的初速度大小。 (3)小球运动到B点时受到的支持力大小。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）由题可知，在A点时，重力提供小球圆周运动的向心力，则有 解得 （2）设小球在B点的速度为，从B到A的过程中，根据机械能守恒定律可得 代入数据解得 根据运动的分解可得小球从P点抛出时的速度 （3）小球运动到B点时，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 地 城 考点03 功能关系的理解及应用 一、单选题 1．（24-25高一下·贵州毕节·期中）一个质量为的物体，在高空中被释放，物体的初速度为0，下落的高度为。物体下落过程中，克服阻力做功。重力加速度取，此过程中物体的（　　） A．重力势能增加了 B．机械能增加了 C．动能增加了 D．机械能守恒 【答案】C 【详解】A．重力对做正功，重力势能应该是减少，而不是增加，故A错误； BD．由于物体下落过程中，克服阻力做功，根据功能关系可知机械能减少了，故BD错误； C．根据动能定理可知，动能增加了，故C正确。 故选C。 2．（24-25高一下·辽宁·期中）如图所示，一个质量为m的小球在粘性较大的液体中由高度处静止开始下落，已知液体阻力大小f与下落的速度大小成正比，小球下落至高度处后开始匀速运动，以地面为重力势能的零参考平面，重力加速度为g，若E表示小球运动中的机械能，表示小球的动能，表示小球重力势能，则（　　） A．③是描述小球运动的图像 B．②是描述小球运动的图像 C．①是描述小球运动的图像 D．②是描述小球运动的图像 【答案】D 【详解】A．根据题意可知液体阻力 结合牛顿第二定律 可知随着速度增大，小球的加速度减小，当达到最大速度后，小球的速度不变，与横轴平行，即小球运动的图像斜率先变小后不变，故A错误； B．根据功能关系，除了重力外其他里做的功等于小球机械能的该变量，液体阻力做负功，则机械能随着增大而增大，根据可知斜率随着高度减小先变大，后速度不变，液体阻力不变，后斜率保持不变，即故B错误； C．根据功能关系，动能的改变量等于合外力做的功，根据 可知随着速度增大，合外力先减小，后面保持不变，则随着高度减小图像斜率先变小后不变，故C错误； D．根据可知随着高度增加线性变大，故D正确。 故选D。 3．（24-25高一下·江苏扬州·期中）水滴在空中由静止开始下落，受到空气阻力与速率成正比；在下落的过程中，水滴的速率v随运动时间t的变化图像，动能、重力势能、机械能E随位移x的变化图像，可能正确的是（　　）（以地面为零势能面） A．B．C．D． 【答案】C 【详解】A．雨滴下落的过程中，有 解得加速度大小 雨滴做加速度逐渐减小的加速运动，则图像斜率的绝对值减小，故A错误； B．由动能定理可知，图线的斜率为合外力，而合外力为，则斜率的绝对值逐渐减小，故B错误； C．根据，可知图像为斜率不变的倾斜直线，故C正确； D．根据能量守恒定律可知，阻力做功代表机械能变化，即 可知图像斜率代表阻力，可见斜率变大，故D错误； 故选C。 4．（24-25高一下·辽宁大连·期中）某仓储公司利用传送带将货物送到高处，如图所示传送带长度，与水平面的夹角，电动机带着皮带始终以的速度匀速运动，现把一质量的货物无初速度的放在皮带的底端，已知货物与传送皮带间的动摩擦因数，重力加速度，在货物从传送带底端被运送到顶端的过程中，下列叙述正确的是（　　） A．共速后摩擦力不再对货物做功 B．货物与传送带之间因摩擦而产生的热量是 C．电动机因传送该货物而多消耗的电能是112J D．将质量更大的物体传送到顶端（其他条件不变）所需时间会更长 【答案】C 【详解】A．根据受力平衡可知，共速后传送带对货物仍有沿传送带向上的摩擦力，所以共速后摩擦力对货物做功，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 解得 设货物达到与传送带速度相等用时为，则有 解得 货物与传送带之间因摩擦而产生的热量是 解得 故B错误； C．根据能量守恒，电动机因传送该货物而多消耗的电能为 解得 故C正确； D．物体沿传送带向上匀加速运动的加速度与质量无关，所以将质量更大的物体传送到顶端（其他条件不变）所需时间不变，故D错误。 故选C。 5．（24-25高一下·江苏苏州·期中）极限跳伞是世界上最流行的空中极限运动。其过程如下：伞打开前可看作是自由落体运动，打开伞后空气阻力与速度平方成正比、跳伞者先减速下降，最后匀速下落，如果用h表示下落的高度，t表示下落的时间，Ep表示重力势能（以地面为零势能面），Ek表示动能，E表示机械能，v表示下落时的速度，在整个过程中下列图像可能符合事实的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．根据功能关系可知 所以Ep-h图线切线的斜率表示重力，所以Ep-h图线切线的斜率不变，故A错误； B．根据功能关系可知 所以Ek-h图线切线的斜率表示合外力，伞打开时人做自由落体运动，合外力等于重力，所以图线的斜率不变，伞打开后人先减速下降后匀速，根据牛顿第二定律可得 由于速度减小，则合外力减小，图线切线的斜率减小，当阻力与重力相等时，合外力为零，图线切线的斜率为零，故B正确； C．根据功能关系可知 所以E-h图线切线的斜率表示空气阻力，伞打开前，阻力为零，所以E-h图线的斜率为零，伞打开后阻力先减小后不变，则图线切线的斜率先减小后不变，故C错误； D．自由落体运动过程中有 由此可知，v2与h成正比，故D错误。 故选B。 6．（24-25高一下·湖南长沙·期中）如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上。质量为m 的小物块（可视为质点）放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力大小为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x，在这个过程中，以下结论正确的是（　　） A．小物块到达小车最右端时具有的动能为 B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为 C．摩擦力对小物块所做的功为 D．小物块在小车上滑行过程中，系统产生的内能为Ffx 【答案】C 【详解】A．小物块到达小车最右端过程，对于小物块根据动能定理可得 小物块到达小车最右端时具有的动能为 故A错误； B．小物块到达小车最右端过程，对于小车根据动能定理可得 小车具有的动能为 故B错误； C．摩擦力对小物块所做的功为 故C正确； D．小物块在小车上滑行过程中，系统产生的内能为 故D错误。 故选C。 7．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期中）如图所示，光滑水平面上静置一质量的水平长木板，其右端距离右侧竖直墙壁足够远。一可视为质点。质量的物块，从木板左端以水平速度滑上木板。已知物块与木板间的动摩擦因数，所有碰撞均无能量损失，碰撞时间可忽略，物块始终未滑离木板且未与墙壁碰撞，不计空气阻力，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．第1次碰撞前，物块在距木板左端处 B．第1次和第2次碰撞相隔的时间为 C．物块最终停在距木板左端处 D．经过3次碰撞后，木板将一直向左运动 【答案】C 【详解】A．第1次碰撞前，二者已经共速，有 得 二者相互作用过程中，物块加速度大小 木板加速度大小 共速时，物块位移 木板位移 则物块与木板左端距离 故A错误； B．第1次碰撞后，木板速度向左，大小仍为 第2次共速，有 得 第1次碰撞后到第2次共速，用时为 期间木板向左的位移为 第2次共速到第2次碰撞，用时为 则第1次和第2次碰撞相隔的时间为 故B错误； C．物块最终会停在木板上，系统的机械能全部转化为系统产生的热量，有 解得物块最终停在距木板左端 故C正确； D．每次碰后，二者速度等大反向，但物块质量比木板大，所以总动量仍然向右，则木板将先向左后向右运动，故D错误。 故选C。 8．（24-25高一下·江苏盐城·期中）某物流车间用如图甲所示的电机传动的传送带运送包裹。一包裹被轻放在传送带底端，在到达传送带顶端的过程中，包裹的机械能E随位移x变化的图像如图乙所示。则（　　） A．包裹在整个过程中做匀加速运动 B．包裹在整个过程中受到的摩擦力不变 C．包裹与传送带相对滑动产生的内能等于 D．电机因传送包裹多消耗的能量等于 【答案】D 【详解】A.由题可知包裹与传送带间动摩擦因数，包裹在整个过程中先做匀加速后做匀速运动，A错误； B.包裹在匀加速过程中受到滑动摩擦力，匀速运动过程中受到静摩擦力大小等于包裹的重力沿传送带向下的分量，摩擦力变化，B错误； C.设传送带速度v，包裹质量受到滑动摩擦力，从滑上传送带到共速时间t 从包裹被轻放在传送带到与传送带共速，根据功能关系 包裹与传送带相对滑动产生的内能等于 包裹的机械能E变化量 故包裹与传送带相对滑动产生的内能，C错误； D.电机因传送包裹多消耗的能量等于包裹机械能增加量和摩擦生热之和 ，D正确。 故选D。 9．（24-25高一下·江苏泰州·期中）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（　　） A．弹簧的最大弹力为 B．在弹回过程中，当弹簧处于原长时小物块的速度最大 C．弹簧的最大弹性势能等于 D．物块在A点的初速度为 【答案】C 【详解】A．物体从静止向右运动的过程中，当弹簧的弹力等于滑动摩擦力时，物体的速度最大，物体在速度最大之前受弹簧弹力大于滑动摩擦力而加速，大于μmg，故A错误； B．物块压缩弹簧后被弹回向右运动过程中，在弹簧弹力等于摩擦力时物块速度最大，故B错误； C．物体向右运动的过程中，根据能量守恒定律，弹簧的最大弹性势能为 故C正确； D．全程根据动能定理得 解得 故D错误。 故选C。 10．（24-25高一下·河南南阳·期中）如图甲所示，倾角为37°的传送带在电动机带动下沿顺时针方向匀速转动，将一质量m=5kg的货物（可视为质点）轻放到传送带底端A，货物运动的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，t=10s时货物到达传送带顶端B，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，货物从A端运动到B端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．货物受到的摩擦力大小始终为32N B．货物受到的摩擦力做的功为160J C．货物受到的合力做的功为460J D．因为传送货物，电动机对传送带多做功620J 【答案】D 【详解】A．速度时间图像斜率表示加速度，图乙可知，前5s内货物加速运动，物体受到重力mg、滑动摩擦力和支持力，由牛顿第二定律得 其中加速度为 联立以上解得 匀速后，平衡条件可知，静摩擦力等于沿斜面向下的重量分力，即 故A错误； B．速度时间图像与横轴围成的面积表示位移，故前5s和后5s位移分别为 ， 故货物从A端运动到B端的过程中，货物受到的摩擦力做的功为 代入数据得 故B错误； C．图像可知货物到B端时速度v=5m/s，所以货物从A端运动到B端的过程中，由动能定理可知，货物受到的合力做的功为 故C错误； D．图像可知传送带速度为2m/s，由能量守恒可知，因为传送货物，电动机对传送带多做功 其中s1、s2分别为 ， 联立得 故D正确。 故选 D。 11．（24-25高一下·吉林·期中）如图甲所示，一足够长的木板静置于水平地面上，右端放置一可视为质点的小物块。在时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力，作用后撤去F，整个过程木板运动的图像如图乙所示。已知小物块的质量，木板的质量M，物块与木板间及木板与地面间动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，物块始终未从木板掉落。下列说法正确的是（　　） A．木板的质量 B．物块与木板及木板与地面间的动摩擦因数大小为0.1 C．整个过程系统因摩擦而产生的热量为 D．整个过程木板运动的位移大小为 【答案】D 【详解】AB．由图像乙可知，在时木板的加速度发生了变化，说明此时小物块与木板的速度相等，小物块对木板的摩擦力方向发生了变化，在1-1.5s时间内小物块相对木板滑动，根据图象，可得此时木板的加速度为 对木板，由牛顿第二定律 根据图象，在0-1s时间内木板的加速度为 对木板，由牛顿第二定律 联立解得 ， 故AB错误； CD．在0-1.5s时间内小物块始终相对木板滑动，由牛顿第二定律，则小物块的加速度 小物块的位移为 木板的位移为v−t图像包围的面积，则有 时，小物块与木板相对静止，则整个过程小物块相对木板运动的位移大小为 整个过程小物块相对木板运动时产生的热量为 木板与小物块相对静止后，一起运动的位移 木板运动的总位移 木板与地面之间的摩擦产生的热量为 因此整个过程系统因摩擦而产生的热量为 故C错误，D正确。 故选D。 12．（24-25高一下·浙江舟山·期中）如图所示，木板上A、B两点相距5米。一物块相对木板向右从板上A点滑至B点，同时木板在地面上向左滑行2米，图甲为滑行前，图乙为滑行后，已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为20N，则下列说法正确的是（　　） A．物块所受的摩擦力做功为 B．木板克服摩擦力做功为 C．物块与木板间因摩擦产生的热量为60J D．物块与木板间因摩擦产生的热量为40J 【答案】A 【详解】A．对物块分析可得 A正确； B．对木板分析可得 木板克服摩擦力做功为，B错误； CD．物块与木板间因摩擦产生的热量为 CD错误。 故选A。 二、多选题 13．（24-25高一下·重庆·期中）如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定于水平面上。4个相同的木板紧挨着圆弧轨道末端静置，圆弧轨道末端与木板等高，每块木板的质量为，长。它们与地面间的动摩擦因数，木板与地面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现让一质量物块A（可视为质点）从圆弧顶端由静止滑下，物块与木板间的动摩擦因数，，则下列说法正确的是（　　） A．物块A在木板2上滑动时，木板2、3、4整体保持相对静止向右滑动 B．物块A在木板3上滑动时，木板3和木板4整体保持相对静止向右滑动 C．物块A不能滑到木板4上 D．有木板滑动前，系统因摩擦所生的热 【答案】BCD 【详解】AB．物块A从释放滑到曲面轨道下端，根据动能定理有 物块A刚滑上木板1时，对物块A，其所受到摩擦力为 将4块木板看成整体，其与地面之间的最大静摩擦力为 由于，故物块A滑离木板1时，4块木板整体静止，对物块A在木板1上滑动时根据动能定理有 解得 设物块A刚滑至第n块木板时，该木板开始滑动，该木板及后面木板受到地面的最大静摩擦力为 要使木板滑动，则有，解得 即物块A滑上第3块木板时，木板开始滑动，A错误，B正确； C．物块A在前两个木板上滑动过程中有，根据动能定理有 解得物块A刚滑至木板3时的速度为 物块滑上第3块木板后继续做匀减速直线运动，第3块木板和第4块木板一起向右做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有 对物块由牛顿第二定律有 由运动学知识当物块与木板共速时有 联立解得 由运动学知识有此时相对位移为 未滑出第3块木板，C正确。 D．故物块A能滑上第三块木板，并使3、4两个块木板滑动，由功能关系可知有木板滑动前，系统因摩擦所生的热为，D正确。 故选BCD。 14．（24-25高一下·河北唐山·期中）某物体从一定高度处由静止下落，若空气阻力不能忽略，则在物体下落的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对物体做正功 B．重力对物体做负功 C．物体的机械能不变 D．物体的机械能减少 【答案】AD 【详解】AB．题意可知物体重力向下，位移向下，则小球下落过程中重力做正功，故A正确，故B错误； C．机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。物体下落时空气阻力不能忽略，空气阻力方向与物体运动方向相反，空气阻力对物体做负功。根据功能关系，除重力之外的其他力做功会导致机械能变化，所以物体机械能不守恒，故C错误； D．因为空气阻力做负功，根据功能关系，除重力外其他力做负功会使物体的机械能减少 ，故D正确。 故选 AD。 15．（24-25高一下·云南曲靖·期中）某储能系统的简化模型如图所示，倾角为的斜坡上，有一质量为的重物（可视为质点）通过缆绳跨过轻质滑轮与电动机连接。时，电动机开始工作，缆绳拉动重物从A点沿斜坡向上运动；时，重物到达点，且在此之前速度已达到最大值，之后以最大速度继续做匀速直线运动；时，关闭发动机，此时重物被拉到点；此后重物到达斜坡顶端点时速度刚好为零，系统储存机械能。已知电动机工作时输出的功率始终为，重物与斜坡间动摩擦因数，不计缆绳质量以及其它摩擦损耗，重力加速度取，，下列说法正确的是（　　） A．重物到达点时的速度大小为 B．重物在段的平均速度大小为 C．斜坡的长度为 D．在整个上升过程中，系统存储的机械能和电动机消耗的电能比值为 【答案】BD 【详解】A．重物在BC段匀速运动，得电动机的牵引力为 解得 重物到达点，且在此之前速度已达到最大值，所以重物到达点时的速度大小为4m/s，A错误； C．重物在AB段根据动能定理有 代入数据解得 重物在BC段匀速运动，有 重物在CD段运动过程中，由牛顿第二定律得 解得 由运动学公式 联立解得 则斜坡的长度为 C错误； B．重物在段的平均速度大小为 B正确； D．全过程重物增加的机械能为 整个过程由能量守恒得电动机消耗的总电能转化为重物增加的机械能和摩擦产生的内能，故可知 则 D正确。 故选BD。 16．（24-25高一下·福建厦门·期中）如图甲所示，倾角为的倾斜传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带两转轴间距。质量的物块（可视为质点）以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的部分v-t图像如图乙所示。，，，则（　　） A．物块从传送带底端运动到顶端所用的时间为 B．物块与传送带间的动摩擦因数为 C．物块从传送带底端运动到顶端的过程中，传送带对物块做功144J D．物块从传送带底端运动到顶端的过程中，物块与传送带之间产生的内能为 【答案】AD 【详解】A．从v-t图像可知，物块先以较大的加速度做匀减速运动，速度减到后，因为重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块再以较小加速度做匀减速运动直到到达顶端速度为0。物块第一段做匀减速运动的时间，根据图像与坐标轴围成的面积表示位移，第一段位移 第二段位移 第二段做匀减速运动，初速度 末速度 根据，解得 所以物块从传送带底端运动到顶端所用的时间，故A正确； B．在第一段匀减速运动中，物块相对传送带向上运动，受到沿斜面向下的滑动摩擦力。根据牛顿第二定律得 由v-t图像知 则，故B错误； C．根据动能定理 代入数据得W=-24J，故C错误； D．物块与传送带间的相对位移产生内能Q。第一段相对位移 由， 解得 第二段相对位移 由， 解得 总相对位移 滑动摩擦力 解得 内能，故D正确。 故选AD。 17．（24-25高一下·浙江·期中）如图，倾角θ=37°的斜面放置劲度系数k=40N/m的轻质弹簧，弹簧的弹性势能（x为弹簧长度的形变量），弹簧下端固定在挡板上，斜面上A点到弹簧上端的距离m，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，弹簧一直处在弹性限度范围内，质量m=2kg的物块由A点静止释放直到把弹簧压缩至最短的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块的机械能先增大后减小 B．弹簧的弹性势能增加量小于物块重力势能的减小量 C．物块速度最大时，弹簧的压缩量为0.1m D．物块下滑过程中的最大动能为1.8J 【答案】BCD 【详解】A．物块下滑过程，摩擦力和弹簧弹力对物块做负功，物块的机械能一直减小，故A错误； B．物块重力势能转化为弹簧弹性势能和摩擦热（内能），所以弹簧弹性势能增加量小于物块重力势能的减小量，故B正确； CD．物块速度最大时有 解得x=0.1m 此时有， 得，故CD正确。 故选BCD。 三、填空题 18．（24-25高一下·山东烟台·期中）“环球飞车”特技表演是一种极具挑战性和观赏性的杂技表演。特技演员骑着摩托车在环形铁笼内高速行驶，并完成各种惊险的动作。设某次特技演员在竖直面内沿铁笼内壁以恒定速率做匀速圆周运动，特技演员和摩托车可视为质点，简化图如图所示。已知铁笼内壁半径为，特技演员和摩托车总质量为，摩托车所受的摩擦阻力为其对铁笼内壁压力的倍，重力加速度为，不计空气阻力，则特技演员骑着摩托车由最低点到最高点过程中牵引力做的功是__________。 【答案】 【详解】设表演者和摩托车从最低点逆时针做匀速圆周运动，把右边半个圆弧n等分，即每一小段的长为，在右侧圆周下半部分任取一小段圆弧A，如图 则 同理，在右侧圆周上半部分与A对称位置B有 根据对称性可知，在上半圆周与下半圆周对称点附近很小一段圆弧上的阻力做的功之和为 所以表演者和摩托车从最低点到最高点过程中克服阻力做的功为 根据能量守恒定律可知，从最低点到最高点过程中摩托车牵引力做的功为 可得 19．（24-25高一下·上海嘉定·期中）已知足球质量。假设足球所受空气阻力大小保持不变。某同学将足球竖直向上抛出，足球上升过程中，其动能随上升高度的变化关系如图所示。足球上升2m的过程中机械能减少了______J，运动过程中所受的阻力大小为______N。（重力加速度取） 【答案】 【详解】[1]由图像可知，足球上升2m的过程中动能减少了 重力势能增加了 则机械能减小了 [2]机械能减小量等于阻力做功，则运动过程中所受的阻力大小为 四、解答题 20．（24-25高一下·江苏·期中）如图所示，一质量的小物块可视为质点，不计空气阻力从A点以的速度水平抛出，运动至B点时，恰好沿切线方向进入半径光滑固定圆弧轨道BC，轨道C端切线水平，随后小物块滑上静止的粗糙长木板。已知水平面光滑，长木板的质量，物块与长木板之间的动摩擦因数，半径OB与竖直半径OC间的夹角。求：取 (1)小物块运动至B点时的速度大小； (2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力大小； (3)若长木板长为，则自小物块滑上长木板后，小物块与长木板间产生的热量为多少？ 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）设小物块运动至B点时的速度大小为，由题意，根据速度的合成与分解有 （2）小物块从B点滑至C点的过程，根据动能定理有 解得 在C点根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，小物块对圆弧轨道C点的压力大小为； （3）小物块在长木板上滑动过程中，设小物块和长木板的加速度大小分别为、，根据牛顿第二定律可得 解得， 设小物块与长木板可以达到共速时，且所用时间为t，由运动学公式有 解得， t时间内小物块和长木板的位移大小分别为， 则小物块和长木板之间的相对位移大小为 小物块尚未到达长木板右端，自小物块滑上长木板后，小物块与长木板间产生的热量为 21．（24-25高一下·福建泉州·期中）如图所示，竖直平面内固定着光滑半圆形轨道AMB，其中直径AOB为竖直方向，半径，质量的长薄板静置于倾角的粗糙斜面CD上，其最上端刚好在斜面顶端C点。一质量为：的滑块（可看作质点）从圆轨道B点以的初速度进入轨道，并刚好通过最高点A点，接着从A点水平抛出，恰好以平行于斜面的速度落到薄板最上端，并在薄板上开始向下运动，小物体落到薄板最上端时，薄板无初速度释放并开始沿斜面向下运动，其运动至斜面底端时，立即与D处挡板碰撞，速度立即减为0。已知斜面CD长，薄板长，厚度忽略不计，其与斜面的动摩擦因数，滑块与长薄板间的动摩擦因数为，运动过程中空气阻力均忽略不计，，，，试求：   (1)滑块在A点时的初速度； (2)AC两点间的水平距离； (3)滑块从C点到达D点所需要的时间及滑块与薄板摩擦产生的热量。 【答案】(1)4m/s,方向水平向右(2)1.2m(3)2s，43.5J 【详解】（1）滑块从B点到A点，根据动能定理 解得滑块在A点时的初速度大小为 方向水平向右。 （2）滑块从A点到C点做平抛运动，设C点的速度竖直方向为则 解得 在竖直方向上，滑块做自由落体运动，则 在水平方向上 解得AC两点间的水平距离为 （3）滑块运动在C点时的速度大小为 则滑块运动到薄板上后，对滑块，设加速度为，根据牛顿第二定律 解得 对薄板，设加速度为，根据牛顿第二定律 解得 设经过时间t1小滑块与薄板达到共同速度v1，小滑块位移为x1，薄板位移为x2，则有 解得 根据运动学公式，， 因为，，所以此后滑块和薄板一起加速运动，在t1时间内，滑块与薄板摩擦产生的热量为 设滑块和薄板一起加速运动的加速度为，根据牛顿第二定律 解得 设滑块和薄板一起加速时间为，则 解得 设薄板运动到D点时，滑块的速度为，此后小滑块继续以的加速度加速下滑，设加速到D点的时间为，则， 解得 在t3时间内，滑块与薄板摩擦产生的热量为 则滑块从C点到达D点所需要的时间为 滑块与薄板摩擦产生的热量 22．（24-25高一下·重庆·期中）如图所示为某工厂的货箱自动运输系统的简化图：运输系统由电动机带动传送带运转，传送带由长度的水平传送带AB和长度、倾角为的倾斜传送带CD组成，两个传送带之间由很短的一段圆弧连接，倾斜传送带CD位于一匀强电场中，电场方向如图中所示，当货箱滑上倾斜传送带时，马上带上一定量的正电荷，货箱所受电场力的大小为重力的0.2倍，传送带均绝缘。两个传送带都沿顺时针方向转动，速度大小分别为4m/s和6m/s，每隔1s将一个货箱从A点无初速度放在传送带上，所有货箱的质量均为，且可视为质点，货箱与水平传送带间的动摩擦因数，与倾斜传送带间的动摩擦因数，重力加速度，，。求： (1)水平传送带上相邻货箱间的最大距离； (2)每个货箱从A点到D点的时间； (3)若传送带连续稳定工作20小时，传送带的电动机因运送货箱而多消耗的电能（用科学计数法保留两位有效数字）。 【答案】(1)4m(2)34s(3) 【详解】（1）设货箱在水平传送带上的加速度为，根据牛顿第二定律有 解得 将水平传送带的速度记为，若货箱与水平传送带达到相等速度，则有 解得 此时货箱的位移 解得 可知，之后货箱在水平传送带上向右做匀速直线运动，即在水平传送带上，货箱要经过4s才能达到和传送带一样的速度，而货箱是每隔1s就放上去一个，所以当下一个货箱刚放上去时，它与前一个货箱的距离最小，当它的速度达到传送带的速度时，它与前一个货箱的距离最大，令，则最大距离为 解得 （2）货箱在水平传送带上做匀速直线运动的时间 其中 解得 结合上述可知，货箱在倾斜传送带上的初速度小于倾斜传送带的速度，设货箱在倾斜传送带上的加速度为，根据牛顿第二定律有 解得 货箱先做匀加速直线运动，令倾斜传送带的速度记为，货箱与倾斜传送带达到相等速度时有， 解得， 货箱在倾斜传送带上的匀速运动时间为 解得 所以货箱从A点到点的时间为 （3）结合上述，一个货箱从A点传送到点的过程中，货箱动能的增加量为 货箱重力势能的增加量为 货箱运动过程中由于摩擦产生的热量为 电场力对货箱做的功为 根据功能关系可知，运输一个货箱，电动机至少要做功为 连续稳定工作20小时，共传送货箱的个数为 则需要多消耗的电能为 试卷第1页，共3页 1 / 2 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