专题02 抛体运动（期中真题汇编，全国通用）高一物理下学期

专题02 抛体运动 参考答案 3大高频考点概览 考点01 平抛运动 考点02 斜抛运动 考点03 类抛体运动及空间抛体运动 地 城 考点01 平抛运动 一、单选题 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】A 11．【答案】B 12．【答案】D 13．【答案】D 14．【答案】D 15．【答案】D 二、多选题 16．【答案】BC 17．【答案】AD 18．【答案】AD 19．【答案】BC 20．【答案】BC 三、实验题 21．【答案】(1) 金属喷管的直径D 金属喷管距离水平地面的高度H 水从金属喷管口到落地的水平位移L(2) 22．【答案】 1.5 2.0 四、填空题 23．【答案】 大于 24．【答案】 25．【答案】 2 无关 五、解答题 26．【答案】(1)(2)(3) 27．【答案】(1)2s(2)(3)20m/s 28．【答案】(1)10m(2)m/s(3)y=0.05x2 地 城 考点02 斜抛运动 一、单选题 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】A 二、多选题 11．【答案】BC 12．【答案】CD 13．【答案】AC 14．【答案】BC 15．【答案】AD 三、实验题 16．【答案】(1)A(2) 9.8 2.6(3)B 四、填空题 17．【答案】 0.6 2.4 五、解答题 18．【答案】(1)(2)2m(3) 19．【答案】(1)不能命中(2)1.6m 20．【答案】(1)(2)，与水平面间夹角的正切值为(3) 21．【答案】(1)，(2)3m(3)8分 22．【答案】(1)(2)；。 23．【答案】(1)，(2) 地 城 考点03 类抛体运动及空间抛体运动 一、单选题 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】C 二、多选题 12．【答案】BCD 13．【答案】BD 14．【答案】BC 15．【答案】BD 16．【答案】BD 17．【答案】BCD 18．【答案】BC 三、解答题 19．【答案】(1)(2)(3) 20．【答案】(1)(2)31m(3) 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 抛体运动 3大高频考点概览 考点01 平抛运动 考点02 斜抛运动 考点03 类抛体运动及空间抛体运动 地 城 考点01 平抛运动 一、单选题 1．（24-25高一下·陕西·期中）如图所示，一排水管正以恒定的速度水平向外排水，不计空气阻力，则水在空中的运动为（　　） A．匀减速曲线运动 B．平抛运动 C．变加速曲线运动 D．匀速直线运动 2．（24-25高一下·贵州毕节·期中）某水流造景设施的截面如图所示，为水平喷水口，水柱刚离开的速度为，从喷出的水柱恰好能垂直撞到倾角为的斜面上的处。已知重力加速度为，不计空气阻力，水柱在空中的运动可看成平抛运动，则一滴水从到所用的时间为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·河南·期中）某次网球比赛运动员先后两次从同一位置水平打出的网球落到网上，网球落到网上的位置如图所示，忽略空气阻力，网球可视为质点，则两次网球在飞行过程中（　　） A．第一次打出的网球飞行的加速度大于第二次打出的网球飞行的加速度 B．第一次打出的网球飞行的时间大于第二次打出的网球飞行的时间 C．第一次打出的网球初速度大于第二次打出的网球初速度 D．第一次网球落到网上角度（速度方向与竖直方向夹角）小于第二次网球落到网上角度速度方向与竖直方向夹角 4．（24-25高一下·广东汕头·期中）如图高台跳雪运动员a、b（可视为质点）从雪道末端先后以初速度之比沿水平方向向左飞出。不计空气阻力，则两名运动员从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．飞行时间之比为 B．飞行的水平位移之比为1∶4 C．落到雪坡上的瞬时速度方向一定不相同 D．在空中离雪坡面的最大距离之比为 5．（24-25高一下·广西百色·期中）某同学在打水漂时将石片（视为质点）以水平初速度抛出，不计空气阻力。石片从被抛出至第一次落到水面，在相同时间内，下列物理量相同的是（　　） A．位移 B．路程 C．竖直位移 D．水平位移 6．（24-25高一下·海南海口·期中）春节期间，小军在一处摊位前想要套中一个心仪的奥特曼玩偶，他将一内直径的圆环以初速度水平抛出，如图所示。已知圆环飞出前的瞬间其右端到玩偶的距离，距离地面的高度，重力加速度取，不计空气阻力，圆环飞行过程中始终保持水平，玩偶可视为质点。为保证套中该奥特曼玩偶，的大小可以为（　　） A． B． C． D． 7．（24-25高一下·云南曲靖·期中）如图所示为长和宽均为L的两节台阶，在上方台阶上给小球一初速度，小球自上方台阶边缘处水平飞出，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．小球的初速度不同，在空中飞行的时间也一定不相等 B．小球落在下方台阶上和落在地面上，在空中飞行时间之比为 C．小球能落在地面上的最小初速度为 D．地面有长度为2L的区域，小球直接到达不了 8．（24-25高一下·海南海口·期中）如图所示，斜面的倾角为，斜面的长度为L。在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以和的速度沿同一方向水平抛出，甲球经时间恰落在斜面的底端，此时甲球速度与水平方向夹角为。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．乙球将落在斜面的中点 B．乙球经时间落在斜面上 C．乙球落在斜面上时速度与水平方向夹角为 D．乙球落在斜面上时速度大小为 9．（24-25高一下·北京·期中）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．甲在空中的运动时间比乙的长 B．两颗手榴弹在落地前瞬间，速度方向相同 C．两颗手榴弹在落地前瞬间，速度大小相等 D．两颗手榴弹在落地前瞬间，竖直分速度大小相等 10．（24-25高一下·安徽黄山·期中）如图所示，A、B、C三个球（可视为质点）初速度大小均相同，同时水平抛出（地面水平长度足够），A、C球抛出高度相同，不计任何阻力。假定任意球与地面碰撞后都立即消失。则下列说法正确的是（　　） A．图中A、B不可能发生碰撞 B．图中B、C可能发生碰撞 C．图中A、C一定会发生碰撞 D．图中A、C不可能发生碰撞 11．（24-25高一下·山东潍坊·期中）物体以10m/s的速度水平抛出，落地时速度大小为20m/s，不计空气阻力，g取，则物体在空中运动的时间为（　　） A．1s B． C． D．3s 12．（24-25高一下·天津·期中）投掷飞镖是一种常见的娱乐活动。如图所示，圆形靶盘竖直放置，其中心为O点。在P点正对靶盘将飞镖以一定速度水平投出，经0.3s击中O点正下方的A点。已知P、O两点等高且相距3m，g取10m/s²。则（　　） A．投出速度足够大就可击中O点 B．投出速度越小则飞行时间越短 C．飞镖水平投出的速度为0.1m/s D．O点和A点间距为0.45m 13．（24-25高一下·辽宁·期中）如图所示，某同学将可视为质点的小球扔进游戏箱子的侧面开口处。将小球从离水平地面高度为1.80m的抛出点，以大小为6m/s的初速度水平抛出，游戏箱子的侧面开口处离水平地面的高度为1.35 m，小球恰好从侧面开口处落入箱中。不计空气阻力，取重力加速度大小为10 m/s2，则抛出点到箱子的侧面开口处的水平距离为（　　） A．1. 2m B．1. 5m C．1.6m D．1.8m 14．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）运动员高台滑雪的情景过程可简化为下图所示。若阳光垂直照射到斜面上，运动员在倾斜滑道顶端A处以水平初速度飞出，刚好落在斜面底端C处。B点是运动过程中距离斜面的最远处，D点是运动员在阳光照射下经过B点的投影点。不计空气阻力，运动员可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．运动员在斜面上的投影做匀速直线运动 B．AD与DC长度之比为1∶3 C．若E点在B点的正下方，则AE>EC D．若运动员水平初速度减小，落到斜面时的速度与斜面的夹角不变 15．（24-25高一下·江西赣州·期中）如图，两个完全相同的小球M、N（均看作质点）通过长为1.2m且不可伸长的细线连接，将两球从同一位置，分别以的初速度向左、右同时水平抛出，一段时间后，细线首次绷紧。不计空气阻力，重力加速度大小为10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球M、N水平抛出后，经过0.3s，细线首次绷紧 B．细线首次绷紧前瞬间，小球M、N之间的距离为1.5m C．细线首次绷紧前瞬间，小球N下降的竖直距离为1.8m D．细线首次绷紧前瞬间，小球M的速度大小为 二、多选题 16．（24-25高一下·山东烟台·期中）如图所示，一节车厢长、宽、高，它以速度v匀速行驶。一可视为质点的小球以垂直于v的水平速度从车厢的右上角A处的一个洞进入车厢，恰好撞击对角B。重力加速度g取，不计空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 17．（24-25高一下·天津滨海新区·期中）图（1）的“风车”俗称“谷扇”，是农民常用来精选谷种的农具。在同一风力作用下，谷种和瘪谷（空壳）谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，简化如图（2）。假设飞出洞口后谷粒都做平抛运动，对这一现象，下列分析正确的是（　　） A．谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动 B．谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间不同 C．N处是瘪谷，M处为谷种 D．谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度要小些 18．（24-25高一下·海南海口·期中）如图所示，一半径为R的半球形坑，其中坑边缘两点与圆心等高且在同一竖直面内。现甲、乙两位同学分别将、两个小球以、的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知，，，重力加速度为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A． B． C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变 D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中 19．（24-25高一下·河南·期中）如图所示，某同学玩套圈游戏，某次套圈水平抛出，正好套中该同学正前方的一只鸭子玩具。已知此次抛出点离地高度为0.8m，套圈落地时的速度方向与水平方向的夹角为，重力加速取，不计空气阻力，忽略玩具和套圈的大小，，，下列说法正确的是（　　） A．套圈平抛的初速度大小为 B．鸭子距离抛出点的水平距离为1.2m C．抛出速度大小不变，斜上抛也可能套中该鸭子 D．抛出速度大小不变，斜下抛也可能套中该鸭子 20．（24-25高一下·重庆渝北·期中）如图所示，某同学从点以水平方向成角沿斜向上的方向投出一篮球，篮球正好垂直击中篮板上的点，反弹后下落经过与等高的点，已知点为篮板底下与等高的点，且，篮球质量为，被抛出时的速度大小为，不计碰撞时间和空气阻力，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．篮球在上升中做变加速曲线运动 B．篮球击中B点前的瞬时速度大小为 C．篮球击中B点后反弹的瞬时速度大小为0.25v D．从A到C的过程篮球在空中的运动时间为 三、实验题 21．（24-25高一下·云南文山·期中）某校兴趣小组进行社会实践活动时，发现学校某处有一根水平排污管正在向外满口排出污水，有同学提出利用所学知识可以进行模拟实验测量排污管的流量Q（单位时间内通过管口的污水体积），实验仪器有：注射器、内径均匀的金属喷管，重力加速度为g，为测量出排污管的流量Q，以如图所示实验原理，把喷管安装在注射器上，施加压力使水流以恒定速率水平射出；根据提示完成下面填空： (1)通过测量得出____________、____________、____________。（写出测量的物理量和对应的字母） (2)通过第（1）问，用你表示的物理量字母表示出水流射出喷管时流量____________。 22．（24-25高一下·陕西渭南·期中）如图所示是在“研究平抛物体的运动”的实验中在坐标纸中记录的三个点，已知坐标纸每小格的边长，重力加速度。则该小球做平抛运动的初速度为______m/s；小球在B点的竖直分速度为______m/s。 四、填空题 23．（24-25高一下·福建厦门·期中）某人在竖直墙壁上悬挂一镖靶，他站在离墙壁一定距离的某处，先后将两支飞镖A、B由同一位置水平掷出，两支飞镖插在靶上的状态如图所示（侧视图），若不计空气阻力，两支镖在同一镖靶上同一竖直线上且间距为d，镖杆与镖靶间夹角分别为，则飞镖A水平掷出初速度 ______（选填“大于”“小于”或“等于”）飞镖B水平掷出初速度，抛出点到墙壁的水平距离为______。（不计空气阻力，sin37°=0.6） 24．（24-25高一下·福建福州·期中）如图所示，一物体从地面上方某点水平抛出，落地前经过A、B两点，已知该物体在A点的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，它运动到B点时速度方向与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为，则物体从A到B所用的时间为__________；A、B间的高度差为______________。 25．（24-25高一下·福建福州·期中）如图所示，从倾角为的足够长的斜面顶端以速度抛出一个小球，落在斜面上某处点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为，若把初速度变为，小球仍落在斜面上，空中的运动时间变为原来的_______倍，夹角与初速度大小_________（选填“有关”或“无关”）。 五、解答题 26．（24-25高一下·福建泉州·期中）水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具。图甲为赤峰市道须沟风景区内的一架水车，图乙为水车工作时的示意图。高处的水从水槽沿水平方向流出，水流出后垂直落在与水平面夹角为的水轮边缘上，冲击轮叶使水车转动。已知槽口到水车轴所在水平面距离为2R，水车轮轴到轮缘距离为R。水在空中的运动可视为平抛运动。重力加速度为g。求： (1)水流从槽口到轮叶的运动时间t； (2)水流初速度大小； (3)水流打在轮叶上速度大小v。 27．（24-25高一下·云南文山·期中）跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定的速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有质量为的某运动员从跳台处沿水平方向飞出，在斜坡处着陆，如图所示，测得间的竖直距离，斜坡与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)运动员在空中飞行的时间； (2)运动员在斜坡处水平初速度大小； (3)运动员离斜坡最远时的速度大小。 28．（24-25高一下·北京西城·期中）无人机在距离水平地面高度h=5m处，以速度=10m/s水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为=10m/s²。 (1)求包裹释放点到落地点的水平距离； (2)求包裹落地时的速度v的大小； (3)以释放点为坐标原点，初速度方向为轴方向，竖直向下为轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程。 地 城 考点02 斜抛运动 一、单选题 1．（24-25高一下·广东广州·期中）凤仙花的果实成熟后会突然裂开，将种子以弹射的方式散播出去。如图所示，多粒种子同时以相同速率向不同方向弹射，不考虑叶子的遮挡，忽略种子运动过程所受的空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．沿轨迹Ⅰ运动的种子，经过最高点P时速度为零 B．若轨迹Ⅰ运动的种子与轨迹Ⅱ运动的种子运动轨迹相交于Q点，则两颗种子在Q点相撞 C．每一粒种子，在任意相同时间内速度变化量相同 D．位置越高的果实，弹射出的种子落地点一定离凤仙花越远 2．（24-25高一下·山东潍坊·期中）如图所示，甲、乙两个小球从空中P点抛出，甲初速度大小为、方向水平，乙初速度大小为、方向斜向上，两球轨迹在同一竖直平面内且交于Q点。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．一定小于 B．从P到Q，两球速度变化量相同 C．乙在最高点时的速率一定小于 D．过Q点时，两球竖直方向的分速度大小相等 3．（24-25高一下·山东潍坊·期中）如图所示，从固定斜面上M点以大小相等的速度分别抛出甲、乙两个小球，甲球初速度水平向右，乙球初速度垂直斜面向上，两球均落到斜面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．甲在空中运动的时间短 B．甲、乙在空中运动时间相同 C．甲离斜面的最远距离大 D．甲、乙离斜面的最远距离相同 4．（24-25高一下·云南·期中）如图所示，从水平面上的A点以倾角斜向上方抛出一小球，抛出时速度大小为，小球落到倾角为的斜面上的点时，速度方向恰好与斜面垂直，为小球运动的最高点，已知重力加速度为，则（　　） A．小球在B点的速度大小为 B．小球从A点运动到B点的时间为 C．小球落到C点前瞬间的速度为 D．小球从B点运动到C点的时间为 5．（24-25高一下·河南南阳·期中）在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐距离为9.8m，不考虑空气阻力，取。则（　　） A．篮球出手的速度大小为9.8m/s B．篮球投出后运动到最高点时的速度为0 C．篮球在空中运动的时间为1.4s D．篮球投出后的最高点相对地面的竖直高度为2.45m 6．（24-25高一下·山东青岛·期中）物理老师在进行“抛体运动的规律”这一节授课时，利用粉笔头（可视为质点）进行了平抛运动的演示实验：老师站在讲台上，将一粉笔头斜向上抛出，最后恰好落在垃圾桶（不考虑尺寸）中。已知老师与垃圾桶的水平距离为，粉笔头的抛出点比垃圾桶口高，粉笔头在空中相对于抛出点上升的最大高度为，重力加速度，，忽略空气阻力作用，则（　　） A．粉笔头抛出时竖直方向的初速度大小为5m/s B．粉笔头在空中运动的时间为0.9s C．粉笔头抛出时的初速度与水平方向的夹角为37° D．若以速度10m/s水平抛出粉笔头，粉笔头也能进入垃圾桶 7．（24-25高一下·福建·期中）北京时间月日，盐城国际足球邀请赛中，中国男足凭借第分钟的压哨绝杀，以力克韩国队，并以两战不败、零失球的战绩强势宣告崛起！这场胜利不仅是为年亚洲杯八强战失利的复仇，更让球迷看到了中国足球新一代的希望。在之前的比赛中，某前锋球员在禁区外米处正脚背抽射，足球以初速度沿斜向上方向飞出（忽略空气阻力）。足球在空中飞行时，关于其运动描述正确的是（　　） A．足球在空中某点加速度方向沿该点切线方向 B．足球在空中某点速度方向沿该点切线方向 C．在空中运动过程中足球的速度不变 D．足球做变加速曲线运动 8．（24-25高一下·江西·期中）秋水广场位于南昌市赣江之滨，音乐喷泉是广场的亮点。若水流离开某喷泉喷口时的速率恒为，重力加速度大小为，不计空气阻力以及喷口距离水面的高度，水流离开喷口时的初速度方向可随音乐任意调节，则从喷口喷出的水流在水面上形成的圆的半径为（　　） A． B． C． D． 9．（24-25高一下·陕西榆林·期中）某同学在游玩时，观察到一只翠鸟捕鱼的场景。如图所示，翠鸟把小鱼叼出水面，斜向上飞行途中，小鱼挣扎掉落，忽略空气阻力，关于小鱼（可看作质点）掉落后的运动，下列说法正确的是（　　） A．小鱼做自由落体运动 B．小鱼做平抛运动 C．小鱼运动的加速度小于g D．小鱼在相同时间内速度改变量相同 10．（24-25高一下·陕西咸阳·期中）在学校冬季运动会跳远比赛中，设有一个沙坑作为落点。如图所示，某次试跳时小高（视为质点）从起跳点一跃而出，成绩为2.4m，好友记录下小高在空中的时间为0.6s。沙坑与起跳点在同一水平面，空气阻力忽略不计。重力加速度，则小高这次跳远的初速度（　　） A．大小为5m/s，与水平方向夹角为37° B．大小为，与水平方向夹角为30° C．大小为，与水平方向夹角为45° D．大小为10m/s，与水平方向夹角为37° 二、多选题 11．（24-25高一下·山东济南·期中）河源新丰江音乐喷泉也称亚洲第一高喷，其夜间景象如图所示，水柱由喷头喷出，喷头可沿任意方向旋转，水流速度大小也可随音乐的声调高低进行调节。某兴趣小组为研究某次喷泉的水柱运动规律，现测量出其中一个喷头将水柱斜向上喷出，喷射的最远水平距离为120m，最大高度为80m（喷头略高于水面，但喷头高度忽略不计，重力加速度取，忽略空气阻力）。下列说法正确的是（　　） A．水柱在空中的运动时间为4s B．水柱在空中的运动时间为8s C．水柱到达最高点时的速度大小为15m/s D．水柱到达地面时的速度方向与水平方向夹角的正切值为 12．（24-25高一下·福建厦门·期中）在我国古代，人们曾经用一种叫“唧筒”的装置进行灭火，这种灭火装置的特点是：筒是长筒，下开窍，以絮囊水杆，自窍唧水，既能汲水，又能排水。简单来说，就是一种特制的水枪。设灭火时保持水喷出时的速率不变，唧筒与水平面夹角为锐角，则下列说法正确的是（　　） A．灭火时应将“唧筒”的轴线指向着火点 B．想要使水达到更远的着火点，必须调小“唧筒”与水平面间的夹角 C．想要使水达到更高的着火点，必须调大“唧筒”与水平面间的夹角 D．若将出水孔扩大一些，则推动把手的功率相比原来应适当大一些 13．（24-25高一下·广东佛山·期中）配备消防模块的机器狗可通过高压喷水装置进行灭火作业。如图所示，某次测试中，机器狗位于水平地面上O点，以与水平方向成角（）的初速度v斜向上喷水，水流恰好可以喷射到水平地面P位置的火源。忽略机械狗的大小、空气阻力和水柱粗细。若机器人向火源移动一小段距离，则在以下操作中有可能让水流恰好喷射到火源的是（　　） A．只减小夹角 B．只增大夹角 C．只减小初速度v D．只增大初速度v 14．（24-25高一下·河南·期中）如图所示，某同学玩套圈游戏，某次套圈水平抛出，正好套中该同学正前方的一只鸭子玩具。已知此次抛出点离地高度为0.8m，套圈落地时的速度方向与水平方向的夹角为，重力加速取，不计空气阻力，忽略玩具和套圈的大小，，，下列说法正确的是（　　） A．套圈平抛的初速度大小为 B．鸭子距离抛出点的水平距离为1.2m C．抛出速度大小不变，斜上抛也可能套中该鸭子 D．抛出速度大小不变，斜下抛也可能套中该鸭子 15．（24-25高一下·山西阳泉·期中）某动力公司研发出双足人形机器人如图甲所示，通过连续跳跃来测试机器人性能。某次测试时，机器人连续跳跃三次的轨迹如图乙，共跳出14米远的好成绩，假设机器人每次起跳腾空后重心离地的高度都是前一次的2倍，水平位移也是前一次的2倍，机器人在空中运动的总时间为1.32 s，已知机器人的质量m=50kg，不计一切阻力，取，则下列说法正确的是（　　） A．机器人三次跃起的速度方向一定相同 B．机器人第一次跃起到落地的水平位移为3m C．机器人第一次跃起到落地的运动时间为0.15s D．机器人第三次跳跃过程中的高度为0.45m 三、实验题 16．（24-25高一下·广东广州·期中）为研究小球斜上抛运动的规律，某兴趣小组用手机拍摄了一段小球斜上抛运动视频，图甲为利用Tracker视频分析软件按帧获取的小球位置。取运动过程的某点为原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向，建立坐标系。经软件分析得到实际位置坐标、图像及对应拟合曲线方程，如图乙所示。 (1)本实验中，为了减小误差，应选择的小球是 A．直径为2cm的钢球 B．直径为4cm的钢球 C．直径为2cm的木球 (2)由图乙得小球的加速度大小为_______m/s2，在原点处速度与水平方向夹角的正切值为______； (3)帧率表示视频在1s内记录的静止画面数量，单位为赫兹（Hz）。Tracker视频分析软件是按视频的帧率来获取小球的位置，图乙中描绘的点为软件捕获的每帧小球实际位置坐标随时间的变 化关系，由此可以判断该视频的帧率最接近________。 A．20Hz B．30Hz C．60Hz D．120Hz 四、填空题 17．（24-25高一下·福建·期中）跳远原是人类猎取食物和逃避猛兽侵害的一种生活技能，后又成为挑选与训练士兵的条件和手段。在古希腊奥林匹克运动会中跳远即已作为比赛项目之一。一位同学在水平面上进行跳远训练，该同学以与水平面成、大小为的速度离开地面腾空（如图所示），不计空气阻力，取，该同学可视为质点。则该同学在空中运动的时间为____________，起跳点与落地点的水平距离_____________。（）。 五、解答题 18．（24-25高一下·江苏无锡·期中）在播种季节，农民经常采用抛秧的方式种植水稻。如图所示，某次抛秧时农民将秧苗（视为质点）从A点以大小为v0=5m/s、方向与水平面成θ=37°的速度抛出，秧苗落在水平水田上的B点（图中未画出），已知A、B两点的水平距离x=4m，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： (1)秧苗在空中的运动时间t； (2)A和B两点的竖直高度h； (3)秧苗落到水田前瞬间的速度的大小。 19．（24-25高一下·山东潍坊·期中）在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次原地投篮训练中，运动员以大小、与水平方向成角的初速度将篮球投出。已知投球点与篮筐中心的水平距离为4.9m，竖直距离为0.6m，不考虑空气阻力，g取，，。 (1)通过计算判断篮球能否命中篮筐； (2)求篮球投出后球心上升的最大高度。 20．（24-25高一下·天津滨海新区·期中）喷灌是现代灌溉的一种方式，有省水、省工、提高土地利用率、增产和适应性强等优点。如图所示为植物园里浇灌水平草皮的情景。已知该喷头距地面高度，，喷头可向四周以相同速率喷出大量水射流（水射流是由喷嘴流出的高速水流束），水射流可以与水平面成的所有角度喷出。当水射流水平喷出时，水平射程为。忽略空气阻力，取重力加速度为 。 (1)求水射流喷出时的速率； (2)水射流水平喷出时，落地速度v；（结果可用根式表示，方向由角的正切值表示） (3)若保持水射流与水平面成斜向上喷出，求水射流在地面上的落点所形成圆的半径（结果可用根式表示）。 21．（24-25高一下·广西南宁·期中）投沙包游戏规则为：参赛者站在离得分区域边界AB一定的距离外将沙包抛出，每个得分区域宽度为d=0.15m，根据沙包停止点判定得分。如图某同学以大小为v0=5m/s、方向垂直于AB且与水平地面夹角为53°的初速度斜向上抛出沙包，出手点距AB的水平距离L=2.7m，距地面的高度h=1m。落地碰撞瞬间竖直方向速度减为零，水平方向速度减为原来的，落地后沙包滑行一段距离，最终停下。已知沙包与地面的动摩擦因数μ=0.25，sin53°=0.8，cos53°=0.6，取重力加速度大小g=10m/s2，空气阻力不计。求： (1)沙包从抛出点到最高点的时间t和在最高点的速度v； (2)沙包从出手点到落地点的水平距离x； (3)该同学投沙包得多少分。 22．（24-25高一下·广东湛江·期中）消防队正在进行消防演练。如图所示，消防车出弹口与高楼着火处的连线与水平面的夹角，、间的高度差为。重力加速度大小为，不计空气阻力，将从出弹口射出的灭火弹（图中未画出）视为质点。 (1)若灭火弹恰好垂直击中处，求灭火弹从出弹口射出时的速度大小； (2)若灭火弹击中处时的速度方向恰好垂直向下，求灭火弹从出弹口射出时的速度大小及其方向与的夹角的正切值。 23．（24-25高一下·陕西咸阳·期中）某中学举办了“水火箭比赛”，同学们积极参与，展示了功能各异的水火箭，如图甲所示。某科技小组用小钢球模拟“水火箭”实现“定点打靶”，将目标置于高的竖直墙面上，将1号小钢球放在水平地面点，发射位置到墙体的水平距离，调整发射角度（为初速度与水平方向夹角），当初速度为时，1号小钢球恰好垂直墙体击中目标。不计空气阻力，重力加速度大小，小钢球与目标均可视为质点。 (1)求1号小钢球发射的初速度大小及初速度与水平方向夹角的正切值； (2)若在1号小钢球前进方向的水平地面上点放置另一拦截2号小钢球，其发射方向竖直向上，点与点距离为，如图乙所示，发射1号小钢球后后发射拦截2号小钢球，要使拦截成功，则拦截2号小钢球的发射速度为多大？ 地 城 考点03 类抛体运动及空间抛体运动 一、单选题 1．（24-25高一下·云南·期中）一辆公交车沿直线匀速驶入站台时，站台上等候的某乘客不小心将手中小球掉落。若以小球为参考系，以公交车前进的方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，不计空气阻力，则在下列四幅图中，可表示公交车运动轨迹的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·山东青岛·期中）如图所示，一竖直放置的花洒，出水孔分布在圆形区域内。打开花洒后水流从出水孔水平向左射出落到竖直墙面上，假设每个出水孔出水速度相同，不计空气阻力。则落点区域的形状是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·江西·期中）如图，倾角θ＝30°的斜面体放在水平面上，斜面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球，小球做类平抛运动，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）运动员高台滑雪的情景过程可简化为下图所示。若阳光垂直照射到斜面上，运动员在倾斜滑道顶端A处以水平初速度飞出，刚好落在斜面底端C处。B点是运动过程中距离斜面的最远处，D点是运动员在阳光照射下经过B点的投影点。不计空气阻力，运动员可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．运动员在斜面上的投影做匀速直线运动 B．AD与DC长度之比为1∶3 C．若E点在B点的正下方，则AE>EC D．若运动员水平初速度减小，落到斜面时的速度与斜面的夹角不变 5．（24-25高一下·广东深圳·期中）如图所示，空间有一置于水平地面上的正方体框架，从顶点沿不同方向平抛一小球（可视为质点）。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．落点在和点的小球，平抛的初速度相同 B．落点在线段上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是 C．运动轨迹与线段相交的小球，在交点处的速度方向都相同 D．运动轨迹与线段相交的小球，在交点处的速度方向都相同 6．（24-25高一下·福建·期中）如图甲为一长方形场地ABCD，一个发球机固定在角D处，可以将小球沿平行于地面的各个方向发出，发球点距D点高为。图乙为对应的俯视图，其中场地长，宽。小球发出后落在阴影区域（包含虚线及边界）内为有效发球。虚线为AB、CD中点的连线，则发球机有效发球时发出小球的速率范围为（忽略一切阻力，重力加速度）（　　） A． B． C． D． 7．（24-25高一下·重庆北碚·期中）如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度开始运动，最后从N点浮出水面，MN间的竖直高度为h，物体尺寸远小于h，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物体从M运动到N的时间为 B．M与N之间的水平距离为 C．从N点出水后物体做竖直上抛运动 D．减小水平初速度v₀，物体在液体中运动时间将变长 8．（24-25高一下·山东菏泽·期中）如图所示，某同学利用一底面是正方形的长方体容器粗略测量小区一细水管的流量。已知容器底边边长为a，高度为，细水管横截面积为s，离地高度为h，重力加速度为g。测量时，在地面上移动容器，使水恰好从容器上表面一顶点无阻挡落到下表面对顶点，则水管的流量为（　　） A． B． C． D． 9．（24-25高一下·河南南阳·期中）如图所示，坐标系的x轴水平向右，质量为m=0.5kg的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力F风=5N的作用，风力与v0的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球的速度先减小后增大 B．小球的加速度保持不变 C．小球的加速度与初速度v0的夹角为60° D．小球的加速度大小为 10．（24-25高一下·浙江杭州·期中）如图所示的光滑固定斜面ABCD，其倾角可调节．当倾角为时，一物块（可视为质点）沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，恰好沿底端D点离开斜面；改变倾角为时，同样将该物块沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，发现物块沿CD边中点离开斜面，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．物块离开斜面时，前后两次下落的时间之比为2：1 B．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为4：1 C．物块前后两次运动的加速度的大小之比为1：1 D．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为1：2 11．（24-25高一下·陕西延安·期中）如图所示，A、B两个质点以相同的水平速度从坐标原点O沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为，B紧贴光滑的斜面运动，落地点为，、在同一水平面内， 和对应的x轴坐标分别为和，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．无法判断 二、多选题 12．（24-25高一下·天津河东·期中）如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面（重力加速度为g），下列说法中正确的是（　　） A．物块运动的加速度 B．物块由P运动到Q所用的时间 C．物块由P点水平射入时的初速度 D．物块离开Q点时的速度大小 13．（24-25高一下·福建福州·期中）图甲为一种新型的节水靶向浇灌装置，该装置自动调节水平喷头的喷水方向和出水速度，实现对整排农作物的靶向浇灌，提高了用水效率。该装置的喷灌原理简化后如图乙所示，在坐标内，水平喷头的坐标为，喷水方向平行于xoz平面且与x轴正方向成θ角（图中未画出），直线（表示农作物）在xoz平面内与z轴平行，且关于x轴对称，C为与x轴的交点，坐标为。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．θ越大，水在空中的运动时间越长 B．分别对B点、C点浇灌，落到B点的喷水速度大于落到C点的喷水速度 C．若喷水速度最大值为，要使均能被浇灌，最大长度为： D．要实现对直线的靶向浇灌，喷水速度大小v和喷射方向θ要满足的关系为： 14．（24-25高一下·安徽·期中）一倾角为的斜面固定在水平面上，可视为质点的物块从斜面上端点沿x轴正方向射入，物块与斜面之间的动摩擦因数，关于物块在斜面上的运动轨迹，下列选项中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 15．（24-25高一下·广东广州·期中）如图所示，弹珠发射器（可视为质点）固定于足够高的支架顶端，支架沿着与竖直墙壁平行的方向以速度v1水平运动，同时弹珠发射器可在水平面内沿不同方向发射相对地面速度大小为v2（v2>v1）的弹珠。弹珠从发射到击中墙壁的过程中水平方向位移为x，竖直方向位移为y。已知发射器到墙壁的垂直距离为L，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．y的最小值为 B．y的最小值为 C．x的最小值为 D．x的最小值为L 16．（24-25高一下·山西太原·期中）某次排球训练中，运动员在左侧底线处将球沿水平方向击出，球的初速度与左侧底线垂直。球刚好扫过球网上边缘，又恰好落在右侧底线上。若忽略排球大小且不计空气阻力，重力加速度g取，下列选项正确的是（　　） A．球被击出时初速度的大小 B．球被击出时离地面的高度 C．球被击出时离球网上边缘的高度 D．球在空中运动的时间 17．（24-25高一下·重庆江北·期中）如图甲所示为一城墙的入城通道，通道宽度，一跑酷爱好者从左墙根由静止开始正对右墙加速运动，加速到M点时斜向上跃起，到达右墙壁P点时，竖直方向的速度恰好为零，P点距离地面高，然后立即蹬右墙壁，使水平方向的速度变为等大反向，并获得一竖直方向速度，恰好能跃到左墙壁上的Q点，P点与Q点等高，飞跃过程中人距地面的最大高度为，重力加速度g取，整个过程中人的姿态可认为保持不变，如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．人助跑的距离为3.6m B．人助跑的距离为3m C．人刚离开墙壁时的速度大小为 D．人刚离开P点时的速度方向与竖直方向夹角的正切值为 18．（24-25高一下·江西南昌·期中）如图所示，在倾角为的足够大的光滑斜面上，将小球a、b同时沿水平方向以相同的速率相对抛出。已知初始时a、b在同一水平面上，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）    A．抛出后的一段时间内，a的运动轨迹是直线 B．抛出后的一段时间内，b的运动轨迹是抛物线 C．无论速率为多少，a、b一定能相遇 D．无论速率为多少，a、b不可能相遇 三、解答题 19．（24-25高一下·福建泉州·期中）某公园的台阶如图甲所示，已知每级台阶的水平距离，高度，台阶的侧视图如图乙所示，虚线AB恰好通过每级台阶的顶点。某同学将一小球置于最上面台阶边缘的A点，并沿垂直于台阶边缘将其以初速度v水平抛出，空气阻力不计。 (1)若要使小球恰好撞到第1级台阶的平台边缘顶点上，求小球初速度v为多大？ (2)若要使小球第一次碰到台阶只能碰在第4级台阶的平台上，且又不撞到顶点，求小球初速度v的取值范围？ (3)若小球可直接击中B点，求此种情况下小球从抛出开始到离虚线AB最远时所经历的时间。 20．（24-25高一下·天津和平·期中）如图甲所示的风洞实验中小球的运动简化为如图乙所示的匀变速曲线运动，虚线AB与水平地面的夹角为 ，质量为m的小球从P点以大小为的初速度沿与AB平行的方向抛出，运动过程中小球始终受到大小，方向水平向右的风力的作用，C是虚线AB上的点，PC与虚线AB垂直，且P、C两点间的距离为，经过一段时间，小球运动到虚线AB上的某点D （图中未标出）点，重力加速度大小为g，，，小球可视为质点。试计算： (1)小球从P点运动到最高点的时间。 (2)若小球的离地高度，，重力加速度，求小球落地时的水平位移。 (3)小球从抛出到落到D点的所用的时间。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 抛体运动 3大高频考点概览 考点01 平抛运动 考点02 斜抛运动 考点03 类抛体运动及空间抛体运动 地 城 考点01 平抛运动 一、单选题 1．（24-25高一下·陕西·期中）如图所示，一排水管正以恒定的速度水平向外排水，不计空气阻力，则水在空中的运动为（　　） A．匀减速曲线运动 B．平抛运动 C．变加速曲线运动 D．匀速直线运动 【答案】B 【详解】如图可知，水在空中受重力作用，加速度恒定，初速度方向与加速度方向不在同一条直线上，做平抛运动。 故选B。 2．（24-25高一下·贵州毕节·期中）某水流造景设施的截面如图所示，为水平喷水口，水柱刚离开的速度为，从喷出的水柱恰好能垂直撞到倾角为的斜面上的处。已知重力加速度为，不计空气阻力，水柱在空中的运动可看成平抛运动，则一滴水从到所用的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图所示 水滴从P到B做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，速度 竖直方向做自由落体运动，速度 因水柱垂直撞击倾角为的斜面，故撞击时速度方向与斜面垂直，即沿斜面方向的速度分量为零。将水平速度和竖直速度分解到沿斜面方向，水平速度沿斜面方向的分量为；竖直速度沿斜面方向的分量为，负号表示与斜面正方向相反。沿斜面方向合速度为零，有 代入得 化简解得 故选A。 3．（24-25高一下·河南·期中）某次网球比赛运动员先后两次从同一位置水平打出的网球落到网上，网球落到网上的位置如图所示，忽略空气阻力，网球可视为质点，则两次网球在飞行过程中（　　） A．第一次打出的网球飞行的加速度大于第二次打出的网球飞行的加速度 B．第一次打出的网球飞行的时间大于第二次打出的网球飞行的时间 C．第一次打出的网球初速度大于第二次打出的网球初速度 D．第一次网球落到网上角度（速度方向与竖直方向夹角）小于第二次网球落到网上角度速度方向与竖直方向夹角 【答案】C 【详解】A．飞行的网球做平抛运动，加速度相同，都为重力加速度，故A错误； BC．飞行时间由竖直分运动自由落体运动决定，根据，可知网球2的下落高度大，飞行时间长；两次的水平位移相同，根据，可知第二次打出的网球初速度小，故B错误，C正确； D．速度与竖直方向的夹角满足，第二次打出的网球初速度小，时间长，则速度与竖直方向的夹角比第一次网球落到网上角度小，故D错误。 故选C。 4．（24-25高一下·广东汕头·期中）如图高台跳雪运动员a、b（可视为质点）从雪道末端先后以初速度之比沿水平方向向左飞出。不计空气阻力，则两名运动员从飞出至落到雪坡（可视为斜面）上的整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．飞行时间之比为 B．飞行的水平位移之比为1∶4 C．落到雪坡上的瞬时速度方向一定不相同 D．在空中离雪坡面的最大距离之比为 【答案】B 【详解】A．a、b运动员落在斜面上都满足 解得 所以，故A错误； B．飞行的水平位移之比为，故B正确； C．假设落到雪坡上的瞬时速度方向与水平方向的夹角为，则 斜面倾角不变，可知两运动员落到雪坡上的瞬时速度方向一定相同，故C错误； D．将初速度分解为垂直于斜面的和平行于斜面的，垂直斜面方向做匀变速直线运动，有，垂直斜面方向的加速度为，垂直于斜面方向达到最大距离时有，解得 所以在空中离雪坡面的最大距离之比为，故D错误。 故选B。 5．（24-25高一下·广西百色·期中）某同学在打水漂时将石片（视为质点）以水平初速度抛出，不计空气阻力。石片从被抛出至第一次落到水面，在相同时间内，下列物理量相同的是（　　） A．位移 B．路程 C．竖直位移 D．水平位移 【答案】D 【详解】A．位移是矢量，由水平位移和竖直位移合成。水平位移随时间均匀增加（Δx = v0Δt），竖直位移随时间平方增加（Δy =gΔt²）。因此，相同时间内的总位移大小和方向均不同，故A错误； B．路程是轨迹长度。平抛运动轨迹为抛物线，竖直方向速度逐渐增大，导致相同时间内轨迹段长度逐渐增加，故B错误； C．竖直位移由自由落体公式y =gt²决定。在连续相等时间间隔内，竖直位移之比为1:3:5…..，则竖直位移逐渐增大，故C错误； D．水平方向为匀速直线运动，相同时间内的水平位移Δx = v0Δt恒定，故D正确。 故选D。 6．（24-25高一下·海南海口·期中）春节期间，小军在一处摊位前想要套中一个心仪的奥特曼玩偶，他将一内直径的圆环以初速度水平抛出，如图所示。已知圆环飞出前的瞬间其右端到玩偶的距离，距离地面的高度，重力加速度取，不计空气阻力，圆环飞行过程中始终保持水平，玩偶可视为质点。为保证套中该奥特曼玩偶，的大小可以为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设保证套中该奥特曼玩偶最小速度为，根据平抛运动规律有 代入题中数据，解得 设保证套中该奥特曼玩偶最大速度为，根据平抛运动规律有 代入题中数据，解得 可知为了能套中该奥特曼玩偶速度应在4m/s到4.4m/s之间，可知C选项符合题意。 故选C。 7．（24-25高一下·云南曲靖·期中）如图所示为长和宽均为L的两节台阶，在上方台阶上给小球一初速度，小球自上方台阶边缘处水平飞出，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．小球的初速度不同，在空中飞行的时间也一定不相等 B．小球落在下方台阶上和落在地面上，在空中飞行时间之比为 C．小球能落在地面上的最小初速度为 D．地面有长度为2L的区域，小球直接到达不了 【答案】C 【详解】A．若小球均落在地面上，小球在空中飞行的时间相等，故A错误； B．小球落在下方台阶上时，下降的高度为L，落在地面上，下降的高度为2L，根据 可知小球落在下方台阶上和落在地面上，在空中飞行时间之比为，故B错误 C．小球恰好能落在地面上有， 解得临界速度，故C正确； D．由C选项中的速度， 小球直接到达不了的区域长度 解得，故D错误。 故选C。 8．（24-25高一下·海南海口·期中）如图所示，斜面的倾角为，斜面的长度为L。在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以和的速度沿同一方向水平抛出，甲球经时间恰落在斜面的底端，此时甲球速度与水平方向夹角为。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．乙球将落在斜面的中点 B．乙球经时间落在斜面上 C．乙球落在斜面上时速度与水平方向夹角为 D．乙球落在斜面上时速度大小为 【答案】C 【详解】C．甲、乙两小球均落在斜面上，位移方向相同，即位移与水平方向的夹角相同，根据平抛运动推论可知，小球落在斜面上时速度方向一定相同，故C正确； B．由平抛运动规律可得， 设斜面倾角为，则有 联立解得 乙球初速度为，所以乙球运动时间是甲球运动的时间的一半，则乙球运动时间为，故B错误； A．小球落在斜面上的位移为 乙小球运动时间为，位移为甲小球的四分之一，即乙小球不落在斜面的中点，故A错误； D．小球落在斜面上的速度为 乙小球的初速度为，所以乙球落在斜面上的速度是甲球落在斜面上速度的一半，则乙小球落在斜面上的速度为，故D错误。 故选C。 9．（24-25高一下·北京·期中）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．甲在空中的运动时间比乙的长 B．两颗手榴弹在落地前瞬间，速度方向相同 C．两颗手榴弹在落地前瞬间，速度大小相等 D．两颗手榴弹在落地前瞬间，竖直分速度大小相等 【答案】D 【详解】A．由题意可知，甲、乙两颗手榴弹做的都是平抛运动，设运动时间为，在竖直方向有 解得 由于甲、乙两颗手榴弹从投出的位置到落地点的高度差都为h，所以在空中运动时间相等，故A错误； BCD．甲、乙两颗手榴弹做的都是平抛运动，由水平方向匀速直线运动有 由图像可知甲手榴弹的水平位移大于乙手榴弹的水平位移，所以甲手榴弹的初速度大于乙手榴弹的初速度，即 因为竖直方向自由落体运动时间相等，由 可判断两颗手榴弹在落地前瞬间，竖直分速度大小相等。再根据合运动与分运动的关系 可判断两颗手榴弹在落地前瞬间，甲手榴弹的速度大于乙手榴弹的速度；设落地前瞬间速度与水平方向夹角为，则有 由于，所以两颗手榴弹在落地前瞬间不相同，即两颗手榴弹在落地前瞬间速度方向不相同。故BC错误，D正确。 故选D。 10．（24-25高一下·安徽黄山·期中）如图所示，A、B、C三个球（可视为质点）初速度大小均相同，同时水平抛出（地面水平长度足够），A、C球抛出高度相同，不计任何阻力。假定任意球与地面碰撞后都立即消失。则下列说法正确的是（　　） A．图中A、B不可能发生碰撞 B．图中B、C可能发生碰撞 C．图中A、C一定会发生碰撞 D．图中A、C不可能发生碰撞 【答案】A 【详解】A、B球竖直方向同时自由落体，任意时刻，A高度比B高，因此不可能在空中碰撞；B、C同理；A、C任意时刻高度相同，若水平位移之和等于初始时刻的水平距离，则水平方向有可能相遇，因此A、C可能相撞。 故选A。 11．（24-25高一下·山东潍坊·期中）物体以10m/s的速度水平抛出，落地时速度大小为20m/s，不计空气阻力，g取，则物体在空中运动的时间为（　　） A．1s B． C． D．3s 【答案】B 【详解】水平方向速度恒为 竖直方向初速度为，加速度为 落地时合速度 可得 竖直分速度 代入和 得 故选B。 12．（24-25高一下·天津·期中）投掷飞镖是一种常见的娱乐活动。如图所示，圆形靶盘竖直放置，其中心为O点。在P点正对靶盘将飞镖以一定速度水平投出，经0.3s击中O点正下方的A点。已知P、O两点等高且相距3m，g取10m/s²。则（　　） A．投出速度足够大就可击中O点 B．投出速度越小则飞行时间越短 C．飞镖水平投出的速度为0.1m/s D．O点和A点间距为0.45m 【答案】D 【详解】CD．从P点到A点，飞镖做平抛运动，则有， 代入数据解得， 故C错误，D正确； A．由于飞镖运动过程存在竖直位移，所以不可能击中O点，故A错误； B．根据，由于水平位移一定，所以投出速度越小，飞行时间越长，故B错误。 故选D。 13．（24-25高一下·辽宁·期中）如图所示，某同学将可视为质点的小球扔进游戏箱子的侧面开口处。将小球从离水平地面高度为1.80m的抛出点，以大小为6m/s的初速度水平抛出，游戏箱子的侧面开口处离水平地面的高度为1.35 m，小球恰好从侧面开口处落入箱中。不计空气阻力，取重力加速度大小为10 m/s2，则抛出点到箱子的侧面开口处的水平距离为（　　） A．1. 2m B．1. 5m C．1.6m D．1.8m 【答案】D 【详解】抛出点到箱子的侧面开口处的竖直高度 由 得 则抛出点到箱子的侧面开口处的水平距离 故选D。 14．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）运动员高台滑雪的情景过程可简化为下图所示。若阳光垂直照射到斜面上，运动员在倾斜滑道顶端A处以水平初速度飞出，刚好落在斜面底端C处。B点是运动过程中距离斜面的最远处，D点是运动员在阳光照射下经过B点的投影点。不计空气阻力，运动员可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．运动员在斜面上的投影做匀速直线运动 B．AD与DC长度之比为1∶3 C．若E点在B点的正下方，则AE>EC D．若运动员水平初速度减小，落到斜面时的速度与斜面的夹角不变 【答案】D 【详解】A．将小球的运动分解为沿斜面和垂直斜面两个分运动，可知小球沿斜面方向做初速度为v0cosθ，加速度为 则小球在斜面上的投影做匀加速直线运动，故A错误； B．小球垂直斜面方向做初速度为v0sinθ，加速度为 B点是运动过程中距离斜面的最远处，则此时小球垂直斜面方向的分速度刚好为0，根据对称性可知，A到B与B到C的时间相等，均为 则有， 联立整理得 联立解得，故B错误； C．将小球的运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，则小球从A到B有 小球从A到C有 若E点在B点的正下方，则有 可知E点是AC的中点，则AE=EC，故C错误； D．设小球落在斜面上时的速度与水平方向的夹角为α，根据平抛运动的推论得 减小小球平抛的速度，θ不变，小球落到斜面上时速度与水平方向夹角α不变，落到斜面时的速度与斜面的夹角不变，故D正确。 故选D。 15．（24-25高一下·江西赣州·期中）如图，两个完全相同的小球M、N（均看作质点）通过长为1.2m且不可伸长的细线连接，将两球从同一位置，分别以的初速度向左、右同时水平抛出，一段时间后，细线首次绷紧。不计空气阻力，重力加速度大小为10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球M、N水平抛出后，经过0.3s，细线首次绷紧 B．细线首次绷紧前瞬间，小球M、N之间的距离为1.5m C．细线首次绷紧前瞬间，小球N下降的竖直距离为1.8m D．细线首次绷紧前瞬间，小球M的速度大小为 【答案】D 【详解】AB．水平方向上，两球均做匀速直线运动， 解得t=0.4s 竖直方向上，两球均做自由落体运动，两球始终在同一高度，所以细线恰好绷紧前瞬间，小球M、N之间的距离为1.2m，A、B项错误； C．根据 解得h=0.8m C项错误； D．细线首次绷紧前瞬间，小球M的速度大小为 解得 D项正确。 故选D。 二、多选题 16．（24-25高一下·山东烟台·期中）如图所示，一节车厢长、宽、高，它以速度v匀速行驶。一可视为质点的小球以垂直于v的水平速度从车厢的右上角A处的一个洞进入车厢，恰好撞击对角B。重力加速度g取，不计空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】设小球在时间t内到达地板，竖直方向上有 解得 由于保持不变，它在内移动了的水平距离，所以 车厢必须在内向前移动，所以 故选BC。 17．（24-25高一下·天津滨海新区·期中）图（1）的“风车”俗称“谷扇”，是农民常用来精选谷种的农具。在同一风力作用下，谷种和瘪谷（空壳）谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，简化如图（2）。假设飞出洞口后谷粒都做平抛运动，对这一现象，下列分析正确的是（　　） A．谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动 B．谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间不同 C．N处是瘪谷，M处为谷种 D．谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度要小些 【答案】AD 【详解】A．谷种和瘪谷（空壳）谷粒飞出洞口后谷粒都做平抛运动，即谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动，故A正确； B．谷种和瘪谷（空壳）谷粒飞出洞口后谷粒都做平抛运动，则有 解得 下落高度相等，可知，谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间相同，故B错误； C．谷种和瘪谷（空壳）谷粒在洞内，根据动能定理有 洞内风力做功相同，由于瘪谷质量小，则瘪谷飞出洞口速度大一些。飞出洞口后谷粒都做平抛运动，则有 瘪谷飞出洞口速度大一些，平抛运动时间相等，则瘪谷飞出洞口后水平分位移大一些，可知，N处是谷种，M处为瘪谷，故C错误； D．结合上述可知，谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度要小些，故D正确。 故选AD。 18．（24-25高一下·海南海口·期中）如图所示，一半径为R的半球形坑，其中坑边缘两点与圆心等高且在同一竖直面内。现甲、乙两位同学分别将、两个小球以、的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知，，，重力加速度为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A． B． C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变 D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中 【答案】AD 【详解】A．从Ｍ点抛出的小球， 解得，故Ａ正确； B．从N点抛出的小球， 解得，故B错误； C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，则运动时间相同均为 根据 两球抛出的速率之和 随着落点的竖直高度的变化而变化，故C错误； D．根据平抛运动的推论：速度的反向延长线交水平位移的中点，假设小球垂直落在半球型坑中，速度反向延长线过球心O并不是水平位移的中点，两者矛盾，所以假设错误，不可能使小球垂直坑壁落在圆弧轨道内，故D正确。 故选AD。 19．（24-25高一下·河南·期中）如图所示，某同学玩套圈游戏，某次套圈水平抛出，正好套中该同学正前方的一只鸭子玩具。已知此次抛出点离地高度为0.8m，套圈落地时的速度方向与水平方向的夹角为，重力加速取，不计空气阻力，忽略玩具和套圈的大小，，，下列说法正确的是（　　） A．套圈平抛的初速度大小为 B．鸭子距离抛出点的水平距离为1.2m C．抛出速度大小不变，斜上抛也可能套中该鸭子 D．抛出速度大小不变，斜下抛也可能套中该鸭子 【答案】BC 【详解】AB．由题可知，套圈在竖直方向上做自由落体运动，则有 解得套圈运动的时间 套圈落地时竖直方向上的速度 又因为 解得套圈平抛的初速度大小为 鸭子距离抛出点的水平距离为 A错误，B正确； CD．套圈斜抛时，尽管抛出的速度大小不变，但水平方向的分速度减小，而斜向上抛时，会使套圈在空中运动的时间变长，因此可能会使套圈水平方向的位移大小不变而套中鸭子，斜向下抛时，由于套圈水平方向的分速度和运动时间都变小，导致水平位移变小，不可能再套中鸭子，C正确，D错误。 故选BC。 20．（24-25高一下·重庆渝北·期中）如图所示，某同学从点以水平方向成角沿斜向上的方向投出一篮球，篮球正好垂直击中篮板上的点，反弹后下落经过与等高的点，已知点为篮板底下与等高的点，且，篮球质量为，被抛出时的速度大小为，不计碰撞时间和空气阻力，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．篮球在上升中做变加速曲线运动 B．篮球击中B点前的瞬时速度大小为 C．篮球击中B点后反弹的瞬时速度大小为0.25v D．从A到C的过程篮球在空中的运动时间为 【答案】BC 【详解】A．篮球上升过程中，只受重力作用，加速度为重力加速度g，加 速度大小和方向都不变，所以篮球做匀变速曲线运动，而不是变加速曲线运动，故A错误； B．篮球垂直击中篮板，说明击中B点时竖直方向速度为0，篮球只有水平方向速度，即篮球击中B点前的瞬时速度大小为 故B正确； C．篮球从A到B看成逆向的平抛运动，篮球从A到B过程、A到C过程，由于高度相同，则小球空中运动时间相同，因为小球从A到B的水平位移是A到C水平位移的2倍，可知A到B的平抛初速度（）也是A到C平抛初速度的2倍，可知篮球击中B点后反弹的瞬时速度大小为，故C正确； D．从A到C的过程篮球在空中的运动时间等于篮球从A到B时间的2倍，即 故D错误。 故选BC。 三、实验题 21．（24-25高一下·云南文山·期中）某校兴趣小组进行社会实践活动时，发现学校某处有一根水平排污管正在向外满口排出污水，有同学提出利用所学知识可以进行模拟实验测量排污管的流量Q（单位时间内通过管口的污水体积），实验仪器有：注射器、内径均匀的金属喷管，重力加速度为g，为测量出排污管的流量Q，以如图所示实验原理，把喷管安装在注射器上，施加压力使水流以恒定速率水平射出；根据提示完成下面填空： (1)通过测量得出____________、____________、____________。（写出测量的物理量和对应的字母） (2)通过第（1）问，用你表示的物理量字母表示出水流射出喷管时流量____________。 【答案】(1) 金属喷管的直径D 金属喷管距离水平地面的高度H 水从金属喷管口到落地的水平位移L(2) 【详解】（1）水流从金属喷管排出后做平抛运动，设水从管口到地面的时间为t，金属喷管距离地面的高度H，水从金属喷管到落地的水平位移L，根据平抛运动规律有， 设金属喷管的直径为D，水流射出喷管时流量为 联立可得 （2）通过第（1）问，用你表示的物理量字母表示出水流射出喷管时流量为 22．（24-25高一下·陕西渭南·期中）如图所示是在“研究平抛物体的运动”的实验中在坐标纸中记录的三个点，已知坐标纸每小格的边长，重力加速度。则该小球做平抛运动的初速度为______m/s；小球在B点的竖直分速度为______m/s。 【答案】 1.5 2.0 【详解】[1]平抛运动水平方向做匀速直线运动，则有 竖直方向做自由落体运动，则有 解得， [2]匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则小球在B点的竖直分速度为 解得 四、填空题 23．（24-25高一下·福建厦门·期中）某人在竖直墙壁上悬挂一镖靶，他站在离墙壁一定距离的某处，先后将两支飞镖A、B由同一位置水平掷出，两支飞镖插在靶上的状态如图所示（侧视图），若不计空气阻力，两支镖在同一镖靶上同一竖直线上且间距为d，镖杆与镖靶间夹角分别为，则飞镖A水平掷出初速度 ______（选填“大于”“小于”或“等于”）飞镖B水平掷出初速度，抛出点到墙壁的水平距离为______。（不计空气阻力，sin37°=0.6） 【答案】 大于 【详解】[1]由于两次水平位移x相同，根据平抛运动规律有 题图可知A的下落位移小，根据时间短，所以平抛初速度大于B的平抛初速度。 [2]根据题意可知，镖杆方向就是镖到达镖靶时速度的方向，将镖杆反向延长相交于一点O，由于两支镖是从同一点抛出的，水平位移相同，故O点即为水平位移的中点，如图所示 由图中几何关系易有 代入数据，解得 24．（24-25高一下·福建福州·期中）如图所示，一物体从地面上方某点水平抛出，落地前经过A、B两点，已知该物体在A点的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，它运动到B点时速度方向与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为，则物体从A到B所用的时间为__________；A、B间的高度差为______________。 【答案】 【详解】[1]物体做平抛运动，水平速度保持不变，可得 竖直方向有 解得物体从A到B所用的时间为 [2]竖直方向由运动学公式 其中， 解得A、B间的高度差为 25．（24-25高一下·福建福州·期中）如图所示，从倾角为的足够长的斜面顶端以速度抛出一个小球，落在斜面上某处点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为，若把初速度变为，小球仍落在斜面上，空中的运动时间变为原来的_______倍，夹角与初速度大小_________（选填“有关”或“无关”）。 【答案】 2 无关 【详解】[1]根据 解得 初速度变为原来的2倍，则小球在空中的运动时间变为原来的2倍。 [2]末速度与水平方向夹角的正切值 可知速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向夹角不变，则末速度与水平方向夹角不变，由几何关系可知α不变，与初速度大小无关。 五、解答题 26．（24-25高一下·福建泉州·期中）水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具。图甲为赤峰市道须沟风景区内的一架水车，图乙为水车工作时的示意图。高处的水从水槽沿水平方向流出，水流出后垂直落在与水平面夹角为的水轮边缘上，冲击轮叶使水车转动。已知槽口到水车轴所在水平面距离为2R，水车轮轴到轮缘距离为R。水在空中的运动可视为平抛运动。重力加速度为g。求： (1)水流从槽口到轮叶的运动时间t； (2)水流初速度大小； (3)水流打在轮叶上速度大小v。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）水流垂直落在与水平面成30°角的轮叶边缘上，下落的高度为 水流从槽口到轮叶的运动过程中，竖直方向上做自由落体运动，有 解得水流从槽口到轮叶的运动时间 （2）设水流打在轮叶上时竖直分速度为vy，则 水流垂直落在与水平面成30°角的轮叶边缘上，则 解得水流初速度 （3）根据速度的合成可知打在轮叶上的速度的大小为 27．（24-25高一下·云南文山·期中）跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定的速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有质量为的某运动员从跳台处沿水平方向飞出，在斜坡处着陆，如图所示，测得间的竖直距离，斜坡与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)运动员在空中飞行的时间； (2)运动员在斜坡处水平初速度大小； (3)运动员离斜坡最远时的速度大小。 【答案】(1)2s(2)(3)20m/s 【详解】（1）根据 可得运动员在空中飞行的时间 （2）运动员在斜坡处水平初速度大小 （3）运动员离斜坡最远时的速度方向与斜面平行，则速度大小 28．（24-25高一下·北京西城·期中）无人机在距离水平地面高度h=5m处，以速度=10m/s水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为=10m/s²。 (1)求包裹释放点到落地点的水平距离； (2)求包裹落地时的速度v的大小； (3)以释放点为坐标原点，初速度方向为轴方向，竖直向下为轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程。 【答案】(1)10m(2)m/s(3)y=0.05x2 【详解】（1）包裹脱离无人机后做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则 解得=1s 水平方向上做匀速直线运动，所以水平距离为 （2）包裹落地时，竖直方向速度为 落地时速度为 （3）包裹做平抛运动，分解位移， 两式消去时间得包裹的轨迹方程为=0.05x2 地 城 考点02 斜抛运动 一、单选题 1．（24-25高一下·广东广州·期中）凤仙花的果实成熟后会突然裂开，将种子以弹射的方式散播出去。如图所示，多粒种子同时以相同速率向不同方向弹射，不考虑叶子的遮挡，忽略种子运动过程所受的空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．沿轨迹Ⅰ运动的种子，经过最高点P时速度为零 B．若轨迹Ⅰ运动的种子与轨迹Ⅱ运动的种子运动轨迹相交于Q点，则两颗种子在Q点相撞 C．每一粒种子，在任意相同时间内速度变化量相同 D．位置越高的果实，弹射出的种子落地点一定离凤仙花越远 【答案】C 【详解】A．斜向上抛运动，在最高点速度方向水平，为初速度在水平方向的分量，不是零，故A错误； B．同时沿方向弹出的种子与沿方向水平弹出的种子运动轨迹相交于Q点，沿方向弹出的种子用时长，二者不能相撞，故B错误； C．每一粒种子的加速度都为重力加速度，根据可知，在任意相同时间内速度变化量相同，故C正确； D．位置越高的果实，弹射出的种子落地时间越长，但初速度方向未知，所以落地点离凤仙花的距离不一定越远，故D错误。 故选C。 2．（24-25高一下·山东潍坊·期中）如图所示，甲、乙两个小球从空中P点抛出，甲初速度大小为、方向水平，乙初速度大小为、方向斜向上，两球轨迹在同一竖直平面内且交于Q点。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．一定小于 B．从P到Q，两球速度变化量相同 C．乙在最高点时的速率一定小于 D．过Q点时，两球竖直方向的分速度大小相等 【答案】C 【详解】B．小球甲竖直方向做自由落体运动，小球乙竖直方向做竖直上抛运动，小球乙由最高点运动到Q点过程中竖直方向下落的高度大于小球甲从抛出运动到Q点过程中下落的高度，故两球从抛出运动到Q点所用时间满足，根据可知，从P到Q，两球速度变化量不相同，故B错误； C．水平方向做匀速直线运动，根据 从P到Q，两球的水平位移相等，由于，则有，可知乙在最高点时的速率一定小于，故C正确； D．由于小球2由最高点运动到Q点过程中竖直方向下落的高度大于小球1从P点运动到Q点竖直方向下落的高度，根据可知，过Q点时，小球乙竖直方向的分速度大于小球甲竖直方向的分速度，故D错误； A．由以上分析可知，小球乙的水平分速度，但小球乙抛出时存在竖直分速度，即 可知无法比较与的大小关系，故A错误。 故选C。 3．（24-25高一下·山东潍坊·期中）如图所示，从固定斜面上M点以大小相等的速度分别抛出甲、乙两个小球，甲球初速度水平向右，乙球初速度垂直斜面向上，两球均落到斜面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．甲在空中运动的时间短 B．甲、乙在空中运动时间相同 C．甲离斜面的最远距离大 D．甲、乙离斜面的最远距离相同 【答案】A 【详解】设甲、乙两个小球抛出时的初速度为，斜面倾角为，甲球速度分解到垂直于斜面方向的初速度为，将重力加速度分解到垂直于斜面的加速度 AB．甲、乙在空中运动时间分别为 ， 因此有，甲在空中运动的时间短，故A正确，B错误； CD．甲、乙离斜面的最远距离分别为 ， 因此有，乙离斜面的最远距离大，故C D错误。 故选A。 4．（24-25高一下·云南·期中）如图所示，从水平面上的A点以倾角斜向上方抛出一小球，抛出时速度大小为，小球落到倾角为的斜面上的点时，速度方向恰好与斜面垂直，为小球运动的最高点，已知重力加速度为，则（　　） A．小球在B点的速度大小为 B．小球从A点运动到B点的时间为 C．小球落到C点前瞬间的速度为 D．小球从B点运动到C点的时间为 【答案】D 【详解】A．小球在B点的速度大小为 故A错误； B．小球在A点时竖直方向上速度大小为 则小球从A点运动到B点的时间为 故B错误； C．小球落到C点前瞬间的速度为 故C错误； D．小球落到C点前瞬间竖直方向的速度为 小球从B点运动到C点的时间为 故D正确。 故选D。 5．（24-25高一下·河南南阳·期中）在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐距离为9.8m，不考虑空气阻力，取。则（　　） A．篮球出手的速度大小为9.8m/s B．篮球投出后运动到最高点时的速度为0 C．篮球在空中运动的时间为1.4s D．篮球投出后的最高点相对地面的竖直高度为2.45m 【答案】C 【详解】AC．题意知篮球做斜抛运动，设初速度为，则篮球运动时间 水平方向有 联立解得， 故A错误，C正确； B．由斜抛运动规律可知篮球水平方向做匀速直线运动，篮球投出后运动到最高点时的速度为 故B错误； D．最高点相对投出点的高度为 则篮球投出后的最高点相对地面的竖直高度大于2.45m，故D错误。 故选C。 6．（24-25高一下·山东青岛·期中）物理老师在进行“抛体运动的规律”这一节授课时，利用粉笔头（可视为质点）进行了平抛运动的演示实验：老师站在讲台上，将一粉笔头斜向上抛出，最后恰好落在垃圾桶（不考虑尺寸）中。已知老师与垃圾桶的水平距离为，粉笔头的抛出点比垃圾桶口高，粉笔头在空中相对于抛出点上升的最大高度为，重力加速度，，忽略空气阻力作用，则（　　） A．粉笔头抛出时竖直方向的初速度大小为5m/s B．粉笔头在空中运动的时间为0.9s C．粉笔头抛出时的初速度与水平方向的夹角为37° D．若以速度10m/s水平抛出粉笔头，粉笔头也能进入垃圾桶 【答案】B 【详解】A．由题知，粉笔头做斜抛运动，则粉笔头从抛出至运动到最高点的过程，竖直方向的分运动可看作反向的自由落体运动，由速度与位移关系式有 解得，故A错误； B．设粉笔头上升阶段的时间为，下降阶段的时间为由位移与时间关系式有， 解得， 故粉笔头在空中运动的时间为，故B正确； C．粉笔头在水平方向做匀速直线运动，则有 粉笔头抛出时的初速度为 解得 故初速度与平方向的夹角满足 解得，故C错误； D．若粉笔头平抛后能进入垃圾桶，则， 联立解得，故D错误。 故选B。 7．（24-25高一下·福建·期中）北京时间月日，盐城国际足球邀请赛中，中国男足凭借第分钟的压哨绝杀，以力克韩国队，并以两战不败、零失球的战绩强势宣告崛起！这场胜利不仅是为年亚洲杯八强战失利的复仇，更让球迷看到了中国足球新一代的希望。在之前的比赛中，某前锋球员在禁区外米处正脚背抽射，足球以初速度沿斜向上方向飞出（忽略空气阻力）。足球在空中飞行时，关于其运动描述正确的是（　　） A．足球在空中某点加速度方向沿该点切线方向 B．足球在空中某点速度方向沿该点切线方向 C．在空中运动过程中足球的速度不变 D．足球做变加速曲线运动 【答案】B 【详解】A．足球在空中运动时只受重力作用，则某点加速度方向竖直向下，选项A错误； B．足球在空中某点速度方向沿该点切线方向，选项B正确； C．在空中运动过程中足球的速度先减小后增加，选项C错误； D．足球的加速度恒定为g，则做匀加速曲线运动，选项D错误。 故选B。 8．（24-25高一下·江西·期中）秋水广场位于南昌市赣江之滨，音乐喷泉是广场的亮点。若水流离开某喷泉喷口时的速率恒为，重力加速度大小为，不计空气阻力以及喷口距离水面的高度，水流离开喷口时的初速度方向可随音乐任意调节，则从喷口喷出的水流在水面上形成的圆的半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设水流离开喷口时的初速度方向与水平方向的夹角为，则水流离开喷口后到达最高点所用的时间 根据对称性可知，水流在空中运动的时间 水流在空中运动的位移大小 可得 当时，最大，最大值即为水流在水面上形成的圆的半径，可得 故选B。 9．（24-25高一下·陕西榆林·期中）某同学在游玩时，观察到一只翠鸟捕鱼的场景。如图所示，翠鸟把小鱼叼出水面，斜向上飞行途中，小鱼挣扎掉落，忽略空气阻力，关于小鱼（可看作质点）掉落后的运动，下列说法正确的是（　　） A．小鱼做自由落体运动 B．小鱼做平抛运动 C．小鱼运动的加速度小于g D．小鱼在相同时间内速度改变量相同 【答案】D 【详解】AB．根据题意，翠鸟把小鱼叼出水面，斜向上飞行途中，小鱼挣扎掉落，则在掉落前小鱼和翠鸟有共同速度，速度方向斜向上，当小鱼掉落时，其速度方向斜向上，做斜抛运动，故AB错误； C．由于忽略空气阻力，因此可知小鱼掉落后所受合外力即为重力，加速度等于重力加速度，故C错误； D．小鱼掉落后所受合外力恒定，加速恒定，为重力加速度，小鱼做匀变速曲线运动，则其在相同时间内速度改变量相同，均为 故D正确。 故选D。 10．（24-25高一下·陕西咸阳·期中）在学校冬季运动会跳远比赛中，设有一个沙坑作为落点。如图所示，某次试跳时小高（视为质点）从起跳点一跃而出，成绩为2.4m，好友记录下小高在空中的时间为0.6s。沙坑与起跳点在同一水平面，空气阻力忽略不计。重力加速度，则小高这次跳远的初速度（　　） A．大小为5m/s，与水平方向夹角为37° B．大小为，与水平方向夹角为30° C．大小为，与水平方向夹角为45° D．大小为10m/s，与水平方向夹角为37° 【答案】A 【详解】小高做斜抛运动，设初速度大小为，与水平方向夹角为，则有 根据斜抛的对称性，可得 联立，解得， 故选A。 二、多选题 11．（24-25高一下·山东济南·期中）河源新丰江音乐喷泉也称亚洲第一高喷，其夜间景象如图所示，水柱由喷头喷出，喷头可沿任意方向旋转，水流速度大小也可随音乐的声调高低进行调节。某兴趣小组为研究某次喷泉的水柱运动规律，现测量出其中一个喷头将水柱斜向上喷出，喷射的最远水平距离为120m，最大高度为80m（喷头略高于水面，但喷头高度忽略不计，重力加速度取，忽略空气阻力）。下列说法正确的是（　　） A．水柱在空中的运动时间为4s B．水柱在空中的运动时间为8s C．水柱到达最高点时的速度大小为15m/s D．水柱到达地面时的速度方向与水平方向夹角的正切值为 【答案】BC 【详解】AB．水柱上升的时间为 根据对称性可得 所以在空中运动时间为，故A错误，B正确； C．水柱到达最高点时的速度大小等于水平方向的速度，则有，故C正确； D．水柱到达地面时，竖直方向的速度 得速度方向与水平方向夹角的正切值，故D错误。 故选BC。 12．（24-25高一下·福建厦门·期中）在我国古代，人们曾经用一种叫“唧筒”的装置进行灭火，这种灭火装置的特点是：筒是长筒，下开窍，以絮囊水杆，自窍唧水，既能汲水，又能排水。简单来说，就是一种特制的水枪。设灭火时保持水喷出时的速率不变，唧筒与水平面夹角为锐角，则下列说法正确的是（　　） A．灭火时应将“唧筒”的轴线指向着火点 B．想要使水达到更远的着火点，必须调小“唧筒”与水平面间的夹角 C．想要使水达到更高的着火点，必须调大“唧筒”与水平面间的夹角 D．若将出水孔扩大一些，则推动把手的功率相比原来应适当大一些 【答案】CD 【详解】A．水离开出水口后做抛体运动，故灭火时“唧筒”的轴线不能指向着火点，故A错误； B．当调小“唧筒”与水平面间的夹角时，水在竖直方向的初速度减小，水在空中的运动时间减小，虽然水在水平方向的分速度增大，但是不一定能使水达到更远的着火点，故B错误； C．当调大“唧筒”与水平面间的夹角，即水在竖直方向的初速度增大，则竖直位移增大，将到达更高的着火点，故C正确； D．若将出水孔扩大一些，为使水喷出的速度大小不变，则相同时间内喷出水的动能增大，相同时间内推动把手做功更多，则推动把手的功率比原来应适当大一些，故D正确。 故选CD。 13．（24-25高一下·广东佛山·期中）配备消防模块的机器狗可通过高压喷水装置进行灭火作业。如图所示，某次测试中，机器狗位于水平地面上O点，以与水平方向成角（）的初速度v斜向上喷水，水流恰好可以喷射到水平地面P位置的火源。忽略机械狗的大小、空气阻力和水柱粗细。若机器人向火源移动一小段距离，则在以下操作中有可能让水流恰好喷射到火源的是（　　） A．只减小夹角 B．只增大夹角 C．只减小初速度v D．只增大初速度v 【答案】AC 【详解】AB．根据斜抛规律可知水在空中运动时间 则火源与机械狗的水平距离 若机器人向火源移动一小段距离，则x减小，只减小夹角减小，则x减小，可实现让水流恰好喷射到火源，故A正确，B错误； CD．只减小初速度v，则x减小，可实现让水流恰好喷射到火源，故C正确，D错误。 故选AC。 14．（24-25高一下·河南·期中）如图所示，某同学玩套圈游戏，某次套圈水平抛出，正好套中该同学正前方的一只鸭子玩具。已知此次抛出点离地高度为0.8m，套圈落地时的速度方向与水平方向的夹角为，重力加速取，不计空气阻力，忽略玩具和套圈的大小，，，下列说法正确的是（　　） A．套圈平抛的初速度大小为 B．鸭子距离抛出点的水平距离为1.2m C．抛出速度大小不变，斜上抛也可能套中该鸭子 D．抛出速度大小不变，斜下抛也可能套中该鸭子 【答案】BC 【详解】AB．由题可知，套圈在竖直方向上做自由落体运动，则有 解得套圈运动的时间 套圈落地时竖直方向上的速度 因为 解得套圈平抛的初速度大小为 鸭子距离抛出点的水平距离为 A错误，B正确； CD．套圈斜抛时，尽管抛出的速度大小不变，但水平方向的分速度减小，而斜向上抛时，会使套圈在空中运动的时间变长，因此可能会使套圈水平方向的位移大小不变而套中鸭子，斜向下抛时，由于套圈水平方向的分速度和运动时间都变小，导致水平位移变小，不可能再套中鸭子，C正确，D错误。 故选BC。 15．（24-25高一下·山西阳泉·期中）某动力公司研发出双足人形机器人如图甲所示，通过连续跳跃来测试机器人性能。某次测试时，机器人连续跳跃三次的轨迹如图乙，共跳出14米远的好成绩，假设机器人每次起跳腾空后重心离地的高度都是前一次的2倍，水平位移也是前一次的2倍，机器人在空中运动的总时间为1.32 s，已知机器人的质量m=50kg，不计一切阻力，取，则下列说法正确的是（　　） A．机器人三次跃起的速度方向一定相同 B．机器人第一次跃起到落地的水平位移为3m C．机器人第一次跃起到落地的运动时间为0.15s D．机器人第三次跳跃过程中的高度为0.45m 【答案】AD 【详解】CD．根据题意可知，机器人跳起之后竖直方向做竖直上抛运动，由可得，上升到最高点的时间为，由于每次起跳腾空后重心离地的高度都是前一次的2倍，设第一次跃起到落地的运动时间为t1，则第二次、第三次跃起到落地的运动时间分别为、，则有 解得 则机器人第三次跳跃过程中的高度为，故C错误，D正确； B．由于每一次跃起到落地的水平位移是前一次的2倍，设第一次跃起到落地的水平位移为x1，根据题意有 解得，故B错误； A．根据题意，竖直方向上，由可得，跳起时竖直方向的初速度为 可知 水平方向上，由可得，跳起时水平方向的初速度为 可知 则跃起的速度方向与水平方向的夹角的正切值为 则有 可知机器人三次跃起的速度方向相同，故A正确。 故选AD。 三、实验题 16．（24-25高一下·广东广州·期中）为研究小球斜上抛运动的规律，某兴趣小组用手机拍摄了一段小球斜上抛运动视频，图甲为利用Tracker视频分析软件按帧获取的小球位置。取运动过程的某点为原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向，建立坐标系。经软件分析得到实际位置坐标、图像及对应拟合曲线方程，如图乙所示。 (1)本实验中，为了减小误差，应选择的小球是 A．直径为2cm的钢球 B．直径为4cm的钢球 C．直径为2cm的木球 (2)由图乙得小球的加速度大小为_______m/s2，在原点处速度与水平方向夹角的正切值为______； (3)帧率表示视频在1s内记录的静止画面数量，单位为赫兹（Hz）。Tracker视频分析软件是按视频的帧率来获取小球的位置，图乙中描绘的点为软件捕获的每帧小球实际位置坐标随时间的变 化关系，由此可以判断该视频的帧率最接近________。 A．20Hz B．30Hz C．60Hz D．120Hz 【答案】(1)A(2) 9.8 2.6(3)B 【详解】（1）为了减少空气阻力的影响，在选择小球时，应尽可能选择质量大、体积小（密度大）的小球，故A符合题意，BC不符合题意； 故选A。 （2）斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，由图乙（1）可得斜抛运动水平方向上的速度 设斜抛运动初速度为，与水平方向夹角为，水平位移 竖直方向上位移 结合图乙（2）可知，小球的加速度 小球竖直方向的初速度为 小球在原点处速度与水平方向夹角的正切值为 （3）竖直方向上升到最高点的时间 结合图乙（2）可知，上升到最高点 该视频的帧率为 故选B。 四、填空题 17．（24-25高一下·福建·期中）跳远原是人类猎取食物和逃避猛兽侵害的一种生活技能，后又成为挑选与训练士兵的条件和手段。在古希腊奥林匹克运动会中跳远即已作为比赛项目之一。一位同学在水平面上进行跳远训练，该同学以与水平面成、大小为的速度离开地面腾空（如图所示），不计空气阻力，取，该同学可视为质点。则该同学在空中运动的时间为____________，起跳点与落地点的水平距离_____________。（）。 【答案】 0.6 2.4 【详解】[1]竖直方向为竖直上抛运动，该同学在空中运动的时间 [2]水平方向为匀速直线运动，起跳点与落地点的水平距离 五、解答题 18．（24-25高一下·江苏无锡·期中）在播种季节，农民经常采用抛秧的方式种植水稻。如图所示，某次抛秧时农民将秧苗（视为质点）从A点以大小为v0=5m/s、方向与水平面成θ=37°的速度抛出，秧苗落在水平水田上的B点（图中未画出），已知A、B两点的水平距离x=4m，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： (1)秧苗在空中的运动时间t； (2)A和B两点的竖直高度h； (3)秧苗落到水田前瞬间的速度的大小。 【答案】(1)(2)2m(3) 【详解】（1）秧苗在水平方向做匀速直线运动，水平速度 则秧苗在空中运动的时间 （2）选竖直向上为正方向，秧苗的竖直初速度 在竖直方向的位移 即A和B两点的竖直高度为2m （3）根据匀变速直线运动规律可知，秧苗落入水田中时竖直方向的速度为 即竖直方向速度大小为，则秧苗落入水田中的速度 19．（24-25高一下·山东潍坊·期中）在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次原地投篮训练中，运动员以大小、与水平方向成角的初速度将篮球投出。已知投球点与篮筐中心的水平距离为4.9m，竖直距离为0.6m，不考虑空气阻力，g取，，。 (1)通过计算判断篮球能否命中篮筐； (2)求篮球投出后球心上升的最大高度。 【答案】(1)不能命中(2)1.6m 【详解】（1）若能击中篮筐，则运动时间 篮球竖直位移 即篮球到达抛出点的下方位置，不能命中篮筐。 （2）篮球投出后球心上升的最大高度 20．（24-25高一下·天津滨海新区·期中）喷灌是现代灌溉的一种方式，有省水、省工、提高土地利用率、增产和适应性强等优点。如图所示为植物园里浇灌水平草皮的情景。已知该喷头距地面高度，，喷头可向四周以相同速率喷出大量水射流（水射流是由喷嘴流出的高速水流束），水射流可以与水平面成的所有角度喷出。当水射流水平喷出时，水平射程为。忽略空气阻力，取重力加速度为 。 (1)求水射流喷出时的速率； (2)水射流水平喷出时，落地速度v；（结果可用根式表示，方向由角的正切值表示） (3)若保持水射流与水平面成斜向上喷出，求水射流在地面上的落点所形成圆的半径（结果可用根式表示）。 【答案】(1)(2)，与水平面间夹角的正切值为(3) 【详解】（1）当水射流水平喷出时，做平抛运动，竖直方向 水平方向 联立解得 （2）竖直速度 故 落地时方向与水平面间的夹角的正切值 （3）若水射流保持与水平面成斜向上喷出，水射流向上运动的时间 水射流从最高点运动到地面过程中，有 解得 水射流水平射程为 故水射流在地面上的落点所形成圆的半径为 21．（24-25高一下·广西南宁·期中）投沙包游戏规则为：参赛者站在离得分区域边界AB一定的距离外将沙包抛出，每个得分区域宽度为d=0.15m，根据沙包停止点判定得分。如图某同学以大小为v0=5m/s、方向垂直于AB且与水平地面夹角为53°的初速度斜向上抛出沙包，出手点距AB的水平距离L=2.7m，距地面的高度h=1m。落地碰撞瞬间竖直方向速度减为零，水平方向速度减为原来的，落地后沙包滑行一段距离，最终停下。已知沙包与地面的动摩擦因数μ=0.25，sin53°=0.8，cos53°=0.6，取重力加速度大小g=10m/s2，空气阻力不计。求： (1)沙包从抛出点到最高点的时间t和在最高点的速度v； (2)沙包从出手点到落地点的水平距离x； (3)该同学投沙包得多少分。 【答案】(1)，(2)3m(3)8分 【详解】（1）由题意可知，初速度竖直方向的分速度大小为 沙包从抛出点到最高点，即竖直分速度减小到零的时间为 在最高点的速度为水平分速度，为 （2）设沙包从抛出到落地的时间为，则 解得 沙包在水平方向做匀速直线运动，则 （3）落地后，沙包的速度为 此后沙包做匀减速运动，根据牛顿第二定律 解得 则，匀减速的位移大小为 则沙包从抛出到停止，水平总位移为 即沙包停止由左数第4个格内，所以该同学投沙包得8分。 22．（24-25高一下·广东湛江·期中）消防队正在进行消防演练。如图所示，消防车出弹口与高楼着火处的连线与水平面的夹角，、间的高度差为。重力加速度大小为，不计空气阻力，将从出弹口射出的灭火弹（图中未画出）视为质点。 (1)若灭火弹恰好垂直击中处，求灭火弹从出弹口射出时的速度大小； (2)若灭火弹击中处时的速度方向恰好垂直向下，求灭火弹从出弹口射出时的速度大小及其方向与的夹角的正切值。 【答案】(1)(2)；。 【详解】（1）根据逆向思维可知，灭火弹从到的运动为平抛运动，设灭火弹在空中运动的时间为，有 灭火弹从出弹口射出时的竖直分速度大小 灭火弹从出弹口射出时的水平速度大小 联立解得 （2）将灭火弹从到的运动分解为沿方向的匀减速直线运动和垂直方向的类竖直上抛运动，设灭火弹在空中运动的时间为，灭火弹从出弹口射出时，在垂直方向的分速度大小 根据逆向思维可知，沿方向有 灭火弹从出弹口射出时，在方向的分速度大小 联立解得 经分析可知 解得 23．（24-25高一下·陕西咸阳·期中）某中学举办了“水火箭比赛”，同学们积极参与，展示了功能各异的水火箭，如图甲所示。某科技小组用小钢球模拟“水火箭”实现“定点打靶”，将目标置于高的竖直墙面上，将1号小钢球放在水平地面点，发射位置到墙体的水平距离，调整发射角度（为初速度与水平方向夹角），当初速度为时，1号小钢球恰好垂直墙体击中目标。不计空气阻力，重力加速度大小，小钢球与目标均可视为质点。 (1)求1号小钢球发射的初速度大小及初速度与水平方向夹角的正切值； (2)若在1号小钢球前进方向的水平地面上点放置另一拦截2号小钢球，其发射方向竖直向上，点与点距离为，如图乙所示，发射1号小钢球后后发射拦截2号小钢球，要使拦截成功，则拦截2号小钢球的发射速度为多大？ 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）初速度为的1号小钢球做斜上抛运动恰好垂直墙体击中目标 由逆向思维法可等效为平抛运动，则有， 解得， 则1号小钢球发射的初速度大小为 初速度与水平方向的夹角满足 （2）1号小钢球发射时的竖直分速度为 设1号小钢球到被拦截所用时间为，则有 可得 要拦截成功，对1号小钢球，竖直方向有 对拦截2号小钢球，竖直方向有 解得拦截2号小钢球的发射速度为 地 城 考点03 类抛体运动及空间抛体运动 一、单选题 1．（24-25高一下·云南·期中）一辆公交车沿直线匀速驶入站台时，站台上等候的某乘客不小心将手中小球掉落。若以小球为参考系，以公交车前进的方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，不计空气阻力，则在下列四幅图中，可表示公交车运动轨迹的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】以小球为参照物，以汽车前进方向为正x轴方向，竖直向下为y轴，公交车的运动可视为沿x轴正方向的匀速直线运动和竖直向上的自由落体运动的合运动，即相当于沿x轴正方向且向上弯曲的类平抛运动。符合公交车运动轨迹的是C图。 故选C。 2．（24-25高一下·山东青岛·期中）如图所示，一竖直放置的花洒，出水孔分布在圆形区域内。打开花洒后水流从出水孔水平向左射出落到竖直墙面上，假设每个出水孔出水速度相同，不计空气阻力。则落点区域的形状是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】花洒到竖直墙壁的距离相等，喷出时水流水平方向的速度相等，根据抛体运动规律，在水平方向则有 解得 故花洒喷出的水流在空中运动时间相等，结合竖直方向的运动规律可知，圆形花洒喷出的水流在竖直方向的位移均相等。 故选B。 3．（24-25高一下·江西·期中）如图，倾角θ＝30°的斜面体放在水平面上，斜面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球，小球做类平抛运动，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球从A点开始做类平抛运动到C点，沿斜面向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律推得加速度为 有Lgt2sin θ 沿水平方向做匀速直线运动，位移Lv0t 联立解得v0＝ 故选A。 4．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）运动员高台滑雪的情景过程可简化为下图所示。若阳光垂直照射到斜面上，运动员在倾斜滑道顶端A处以水平初速度飞出，刚好落在斜面底端C处。B点是运动过程中距离斜面的最远处，D点是运动员在阳光照射下经过B点的投影点。不计空气阻力，运动员可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．运动员在斜面上的投影做匀速直线运动 B．AD与DC长度之比为1∶3 C．若E点在B点的正下方，则AE>EC D．若运动员水平初速度减小，落到斜面时的速度与斜面的夹角不变 【答案】D 【详解】A．将小球的运动分解为沿斜面和垂直斜面两个分运动，可知小球沿斜面方向做初速度为v0cosθ，加速度为 则小球在斜面上的投影做匀加速直线运动，故A错误； B．小球垂直斜面方向做初速度为v0sinθ，加速度为 B点是运动过程中距离斜面的最远处，则此时小球垂直斜面方向的分速度刚好为0，根据对称性可知，A到B与B到C的时间相等，均为 则有， 联立整理得 联立解得，故B错误； C．将小球的运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，则小球从A到B有 小球从A到C有 若E点在B点的正下方，则有 可知E点是AC的中点，则AE=EC，故C错误； D．设小球落在斜面上时的速度与水平方向的夹角为α，根据平抛运动的推论得 减小小球平抛的速度，θ不变，小球落到斜面上时速度与水平方向夹角α不变，落到斜面时的速度与斜面的夹角不变，故D正确。 故选D。 5．（24-25高一下·广东深圳·期中）如图所示，空间有一置于水平地面上的正方体框架，从顶点沿不同方向平抛一小球（可视为质点）。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．落点在和点的小球，平抛的初速度相同 B．落点在线段上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是 C．运动轨迹与线段相交的小球，在交点处的速度方向都相同 D．运动轨迹与线段相交的小球，在交点处的速度方向都相同 【答案】C 【详解】A．由对称可知，落点在和点的小球，平抛的初速度大小相同，但方向不同，选项A错误； B．落点在线段上的小球，根据 可知时间相同，落到中点时水平位移最小为，落到或点时水平位移最大为l，根据x=v0t可知平抛初速度的最小值与最大值之比是，选项B错误； C．运动轨迹与线段相交的小球，在交点处的位移的偏向角均为45°，因速度偏向角正切等于位移偏向角正切的2倍，可知速度偏向角相等，即速度方向都相同，选项C正确； D．运动轨迹与线段相交的小球，在交点处的速度方向不相同，距离A1点越近的点速度偏向角越大，选项D错误。 故选C。 6．（24-25高一下·福建·期中）如图甲为一长方形场地ABCD，一个发球机固定在角D处，可以将小球沿平行于地面的各个方向发出，发球点距D点高为。图乙为对应的俯视图，其中场地长，宽。小球发出后落在阴影区域（包含虚线及边界）内为有效发球。虚线为AB、CD中点的连线，则发球机有效发球时发出小球的速率范围为（忽略一切阻力，重力加速度）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】要使小球发出后落在阴影区域，则小球最近落点为CD的中点，根据平抛运动有 联立解得 小球最远落点为B点，根据平抛运动有 联立解得 可知发球机有效发球时发出小球的速率范围为 故选A。 7．（24-25高一下·重庆北碚·期中）如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度开始运动，最后从N点浮出水面，MN间的竖直高度为h，物体尺寸远小于h，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物体从M运动到N的时间为 B．M与N之间的水平距离为 C．从N点出水后物体做竖直上抛运动 D．减小水平初速度v₀，物体在液体中运动时间将变长 【答案】B 【详解】A．受力分析可知，方向竖直向上，与初速度方向垂直，故该物体做类平抛运动。 由牛顿第二定律可知，方向竖直向上。由得 ，故A错误； B．水平距离，故B正确； C．从N点出水后物体做斜上抛运动，故C错误； D．做类平抛运动的物体的运动时间，与初速度无关，故D错误。 故选B。 8．（24-25高一下·山东菏泽·期中）如图所示，某同学利用一底面是正方形的长方体容器粗略测量小区一细水管的流量。已知容器底边边长为a，高度为，细水管横截面积为s，离地高度为h，重力加速度为g。测量时，在地面上移动容器，使水恰好从容器上表面一顶点无阻挡落到下表面对顶点，则水管的流量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设出口到容器上表面一顶点的水平距离为x，则从流出到到达该点时有， 从流出到落到下表面对顶点则， 解得 则水管的流量为 故选A。 9．（24-25高一下·河南南阳·期中）如图所示，坐标系的x轴水平向右，质量为m=0.5kg的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力F风=5N的作用，风力与v0的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球的速度先减小后增大 B．小球的加速度保持不变 C．小球的加速度与初速度v0的夹角为60° D．小球的加速度大小为 【答案】B 【详解】受到斜向右上方恒定的风力F风=5N的作用，同时受到竖直向下的重力mg=5N，则两个力的夹角为120°，合力 方向沿右下方与x轴成30°角，正好与初速度v0方向垂直，可知小球做类平抛运动，速度一直增加，因合力为恒力，则加速度保持不变，加速度方向与初速度v0垂直，加速度大小为 故选B。 10．（24-25高一下·浙江杭州·期中）如图所示的光滑固定斜面ABCD，其倾角可调节．当倾角为时，一物块（可视为质点）沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，恰好沿底端D点离开斜面；改变倾角为时，同样将该物块沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，发现物块沿CD边中点离开斜面，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．物块离开斜面时，前后两次下落的时间之比为2：1 B．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为4：1 C．物块前后两次运动的加速度的大小之比为1：1 D．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为1：2 【答案】B 【详解】AB．物块在斜面上做类平抛运动，沿斜面的方向做匀加速运动 沿水平方向做匀速运动 根据牛顿第二定律有 联立解得 根据题意可知 物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为 故A错误，B正确； C．物块前后两次运动的加速度的大小之比为     故C错误； D．速度变化量的大小为 物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为 故D错误。 故选B。 11．（24-25高一下·陕西延安·期中）如图所示，A、B两个质点以相同的水平速度从坐标原点O沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为，B紧贴光滑的斜面运动，落地点为，、在同一水平面内， 和对应的x轴坐标分别为和，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．无法判断 【答案】C 【详解】设A、B质点抛出时的水平初速度为，下落高度为h，A质点做平抛运动，运动的时间为 B质点做类平抛运动，在斜面上沿垂直方向有 为斜面与水平面的夹角 解得 可知 质点沿x轴方向的位移为 可得 故选C。 二、多选题 12．（24-25高一下·天津河东·期中）如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面（重力加速度为g），下列说法中正确的是（　　） A．物块运动的加速度 B．物块由P运动到Q所用的时间 C．物块由P点水平射入时的初速度 D．物块离开Q点时的速度大小 【答案】BCD 【详解】AB．根据牛顿第二定律 物体运动的加速度为 根据运动学公式 得物块由P运动到Q所用的时间 故A错误，B正确； C．入射的初速度为 故C正确； D．物块离开Q点时沿斜面向下的分速度的大小 物块离开Q点时的速度大小 故D正确。 故选BCD。 13．（24-25高一下·福建福州·期中）图甲为一种新型的节水靶向浇灌装置，该装置自动调节水平喷头的喷水方向和出水速度，实现对整排农作物的靶向浇灌，提高了用水效率。该装置的喷灌原理简化后如图乙所示，在坐标内，水平喷头的坐标为，喷水方向平行于xoz平面且与x轴正方向成θ角（图中未画出），直线（表示农作物）在xoz平面内与z轴平行，且关于x轴对称，C为与x轴的交点，坐标为。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．θ越大，水在空中的运动时间越长 B．分别对B点、C点浇灌，落到B点的喷水速度大于落到C点的喷水速度 C．若喷水速度最大值为，要使均能被浇灌，最大长度为： D．要实现对直线的靶向浇灌，喷水速度大小v和喷射方向θ要满足的关系为： 【答案】BD 【详解】A．由于下落高度h一定，根据平抛运动规律有 可知下落时间一定，且与θ无关，故A错误； B．向B点浇灌时的水平位移比C点的大，则向B点浇灌时的初速度大，故B正确； C．根据    解得 OB的最大长度为 则最大长度为，故C错误； D．根据几何关系 解得，故D正确。 故选BD。 14．（24-25高一下·安徽·期中）一倾角为的斜面固定在水平面上，可视为质点的物块从斜面上端点沿x轴正方向射入，物块与斜面之间的动摩擦因数，关于物块在斜面上的运动轨迹，下列选项中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】由于，因此滑动摩擦力 对某一时刻受力分析，如图所示 x方向做减速运动，y方向做加速运动，当减为零时，摩擦力和重力沿斜面的分力恰好等大反向，物体做匀速直线运动。 故选BC。 15．（24-25高一下·广东广州·期中）如图所示，弹珠发射器（可视为质点）固定于足够高的支架顶端，支架沿着与竖直墙壁平行的方向以速度v1水平运动，同时弹珠发射器可在水平面内沿不同方向发射相对地面速度大小为v2（v2>v1）的弹珠。弹珠从发射到击中墙壁的过程中水平方向位移为x，竖直方向位移为y。已知发射器到墙壁的垂直距离为L，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．y的最小值为 B．y的最小值为 C．x的最小值为 D．x的最小值为L 【答案】BD 【详解】AB．弹珠在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，当v2垂直竖直墙壁射出时，弹珠运动时间最短 y的最小值为 故A错误，B正确； CD．由于 则弹珠水平方向的合速度可以垂直竖直墙壁，合速度大小为 此时x的最小值为L，故C错误，D正确。 故选BD。 16．（24-25高一下·山西太原·期中）某次排球训练中，运动员在左侧底线处将球沿水平方向击出，球的初速度与左侧底线垂直。球刚好扫过球网上边缘，又恰好落在右侧底线上。若忽略排球大小且不计空气阻力，重力加速度g取，下列选项正确的是（　　） A．球被击出时初速度的大小 B．球被击出时离地面的高度 C．球被击出时离球网上边缘的高度 D．球在空中运动的时间 【答案】BD 【详解】设排球运动时间为t，初速度v0，击出时的竖直高度为h，则排球从击出到到达网的上方过程， 从击出到落地 解得，v0=22.5m/s，h=3.2m 球被击出时离球网上边缘的高度 故选BD。 17．（24-25高一下·重庆江北·期中）如图甲所示为一城墙的入城通道，通道宽度，一跑酷爱好者从左墙根由静止开始正对右墙加速运动，加速到M点时斜向上跃起，到达右墙壁P点时，竖直方向的速度恰好为零，P点距离地面高，然后立即蹬右墙壁，使水平方向的速度变为等大反向，并获得一竖直方向速度，恰好能跃到左墙壁上的Q点，P点与Q点等高，飞跃过程中人距地面的最大高度为，重力加速度g取，整个过程中人的姿态可认为保持不变，如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．人助跑的距离为3.6m B．人助跑的距离为3m C．人刚离开墙壁时的速度大小为 D．人刚离开P点时的速度方向与竖直方向夹角的正切值为 【答案】BCD 【详解】AB．人到达右墙壁P点时，竖直方向的速度恰好为零，根据逆向思维，可知从M点到P点的逆过程为平抛运动，则得 从P点到最高点的过程 从P点到Q点的过程 解得s， 人助跑的距离为m 故A错误，B正确； CD．人刚离开墙壁时竖直方向的速度大小为 人刚离开墙壁时的速度大小为 刚离开P点时的速度方向与竖直方向夹角的正切值为 故CD正确。 故选BCD。 18．（24-25高一下·江西南昌·期中）如图所示，在倾角为的足够大的光滑斜面上，将小球a、b同时沿水平方向以相同的速率相对抛出。已知初始时a、b在同一水平面上，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）    A．抛出后的一段时间内，a的运动轨迹是直线 B．抛出后的一段时间内，b的运动轨迹是抛物线 C．无论速率为多少，a、b一定能相遇 D．无论速率为多少，a、b不可能相遇 【答案】BC 【详解】AB．由于小球在斜面上均受到沿着斜面向下的重力的分力，未相遇前，a、b在斜面上做类平抛运动，运动轨迹为抛物线，选项A错误，B正确； CD．由于两小球沿平行斜面向下的加速度相同，运动情形相同，故两小球无论速率为多少总能相遇，选项C正确，D错误。 故选BC。 三、解答题 19．（24-25高一下·福建泉州·期中）某公园的台阶如图甲所示，已知每级台阶的水平距离，高度，台阶的侧视图如图乙所示，虚线AB恰好通过每级台阶的顶点。某同学将一小球置于最上面台阶边缘的A点，并沿垂直于台阶边缘将其以初速度v水平抛出，空气阻力不计。 (1)若要使小球恰好撞到第1级台阶的平台边缘顶点上，求小球初速度v为多大？ (2)若要使小球第一次碰到台阶只能碰在第4级台阶的平台上，且又不撞到顶点，求小球初速度v的取值范围？ (3)若小球可直接击中B点，求此种情况下小球从抛出开始到离虚线AB最远时所经历的时间。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）要使小球恰好撞到第1级台阶的平台边缘顶点上，   得 （2）要使小球第一次碰到台阶只能碰在第4级台阶的平台上，最近的临界情况就是撞在第3级台阶的顶点，则， 得 最远的临界情况就是撞在第4级台阶的顶点，则， 得 不撞到顶点，小球初速度为 （3）若小球可直接击中点，则有， 得 当小球的速度平行与AB时，小球离虚线最远，则 且 得 20．（24-25高一下·天津和平·期中）如图甲所示的风洞实验中小球的运动简化为如图乙所示的匀变速曲线运动，虚线AB与水平地面的夹角为 ，质量为m的小球从P点以大小为的初速度沿与AB平行的方向抛出，运动过程中小球始终受到大小，方向水平向右的风力的作用，C是虚线AB上的点，PC与虚线AB垂直，且P、C两点间的距离为，经过一段时间，小球运动到虚线AB上的某点D （图中未标出）点，重力加速度大小为g，，，小球可视为质点。试计算： (1)小球从P点运动到最高点的时间。 (2)若小球的离地高度，，重力加速度，求小球落地时的水平位移。 (3)小球从抛出到落到D点的所用的时间。 【答案】(1)(2)31m(3) 【详解】（1）小球从P点运动到最高点时竖直方向速度减为0，则有 （2）设小球空中运动时间为，规定向上为正方向，对小球，竖直方向有 代入题中数据，解得 则小球落地时的水平位移 其中 联立解得 （3）把F和mg合成一个力 设与F的夹角为，则有 可知 即恰好沿PC方向，小球从P点到D点做类平抛运动，由类平抛运动的规律有 其中 解得 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $