专题06 天体运行规律与人造卫星（期中真题汇编，全国通用）高一物理下学期

专题06 天体运行规律与人造卫星 参考答案 3大高频考点概览 考点01 宇宙速度的理解 考点02 卫星的发射、变轨与对接 考点03 多星、黑洞、拉格朗日点 地 城 考点01 宇宙速度的理解 一、单选题 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】D 12．【答案】B 二、多选题 13．【答案】BCD 14．【答案】BCD 15．【答案】AB 16．【答案】CD 17．【答案】BD 三、填空题 18．【答案】 19．【答案】 四、解答题 20．【答案】(1)(2) 21．【答案】(1)(2)(3) 22．【答案】(1)(2)(3) 23．【答案】(1)(2)(3) 24．【答案】(1)(2) 25．【答案】(1)(2)(3) 地 城 考点02 运动卫星的发射、变轨与对接 一、单选题 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】D 12．【答案】B 13．【答案】C 14．【答案】B 15．【答案】D 二、多选题 16．【答案】ABC 17．【答案】AC 18．【答案】BD 19．【答案】AB 20．【答案】BD 21．【答案】BD 22．【答案】CD 三、填空题 23．【答案】 14 四、解答题 24．【答案】（1）加速，载人飞船在a点经圆轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ要做离心运动，故要加速；（2），；（3） 25．【答案】（1）减速、减速；（2）；（3） 26．【答案】(1)(2)(3) 27．【答案】(1)(2)(3) 地 城 考点03 多星、黑洞、拉格朗日点 一、单选题 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】C 12．【答案】D 二、多选题 13．【答案】CD 14．【答案】AD 15．【答案】BD 16．【答案】AC 三、解答题 17．【答案】，， 18．【答案】(1)(2) 19．【答案】(1)(2) 20．【答案】(1)(2)，行星的质量远小于太阳的质量 21．【答案】（1）；（2）；（3）模型Ⅰ中，设月球绕地球的球心做圆周运动的半径为r，周期为T1，根据万有引力定律和牛顿第二定律有 得 模型Ⅱ中，月球球心与地球球心相距为r，两者的轨道半径分别为r1和r2，周期相同为T2，对月球有 得 对地球有 得 因 将以上两式代入，可解得 ①若选择的是轨道半径的角度，两种模型中月球轨道的半径之比为。 ②若选择的是旋转周期的角度，两种模型中月球公转的周期之比为。 综上分析可知，两种模型比较可知，地球和月球的质量分别为和，即，所以从轨道半径角度分析可得半径之比为 从周期角度分析可得月球公转的周期之比为 说明该近似处理是合理的。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 天体运行规律与人造卫星 3大高频考点概览 考点01 宇宙速度的理解 考点02 卫星的发射、变轨与对接 考点03 多星、黑洞、拉格朗日点 地 城 考点01 宇宙速度的理解 一、单选题 1．（24-25高一下·江苏扬州·期中）2025年2月11日17时30分，我国在文昌航天发射场成功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，卫星（　　） A．发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度 B．发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度 C．发射速度大于第三宇宙速度 D．在工作轨道上运行速度大于7.9km/s 【答案】A 【详解】ABC．卫星进入地球轨道需达到第一宇宙速度（7.9km/s），但未脱离地球引力，故发射速度介于第一和第二宇宙速度（11.2km/s）之间，故A正确，BC错误； D．第一宇宙速度是近地轨道的最大环绕速度，轨道半径越大，速度越小。低轨卫星轨道略高于近地轨道，运行速度略小于7.9km/s，故D错误。 故选A。 2．（24-25高一下·辽宁·期中）中国科学院“地月空间DRO探索研究”专项团队成功构建国际首个地月空间三星星座，多项原创性科技成果在国际上处于领先地位。如图所示是地月天体系统，在地月连线外侧有一个拉格朗日点，质量为m0的卫星在该点受到质量为M的地球和质量为m的月球的万有引力作用，并恰好和月球一起绕地球做同周期的匀速圆周运动。卫星的引力不影响地球和月球的运动，已知地心、月心间距为R，拉格朗日点距地心距离为L，则（　　） A．卫星周期T1与月球周期T2的关系式 B．卫星的向心力 C．卫星m0的发射速度大于11.2km/s D．月球的向心加速度大于卫星的向心加速度 【答案】B 【详解】A．对卫星和月球分别根据牛顿第二定律得， 解得，A错误； B．卫星的向心力，B正确； C．卫星m0的发射速度小于11.2km/s，因为发射速度大于11.2km/s时就脱离引力束缚，不会绕地球运动，C错误； D．根据，二者的角速度相同，轨道半径越大，向心加速度越大。所以月球的向心加速度小于卫星的向心加速度，D错误。 故选B。 3．（24-25高一下·云南昆明·期中）中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行七个多月，于2021年2月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕火星的轨道飞行。已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是（　　） A．“天问一号”的发射速度一定大于11.2km/s B．若存在一颗环绕火星运动的近地卫星，其运行速度要大于7.9km/s C．火星与地球的第一宇宙速度之比为 D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 【答案】C 【详解】A． 发射脱离地球引力的探测器需达到第二宇宙速度（11.2 km/s），但“天问一号”并未完全脱离太阳引力，而是通过轨道转移进入火星轨道，实际发射速度通常介于第一和第二宇宙速度之间（7.9 km/s < v < 11.2 km/s），故A错误； BC． 地球质量是火星的10倍，半径是火星的2倍，火星的第一宇宙速度等于环绕火星运动的近地面卫星的环绕速度。 由 得 可得地球与火星的第一宇宙速度比值为，故B错误，C正确； D．在星球表面重力等于万有引力，即 ， 所以，地球与火星表面重力加速度的比值为 火星表面重力加速度小于地球，故D错误。 故选C。 4．（24-25高一下·广西南宁·期中）神舟二十号载人飞船于2025年4月24日成功发射。如图是飞船发射至对接的原理图，载人飞船进入预定轨道1后，与轨道2的天宫空间站完成自主快速交会对接，以下说法正确的是（　　） A．飞船在轨道1近地点A的线速度大小等于第一宇宙速度 B．天宫空间站的运行周期大于飞船在轨道1的运行周期 C．飞船在轨道1和轨道2的B点加速度不同 D．若要进入轨道2，则飞船从地面发射时的速度应超过11.2km/s 【答案】B 【详解】A．过A点可以作出近地卫星的圆轨道，该轨道上的速度等于第一宇宙速度，由近地圆轨道变轨到轨道1，需要再A点加速，可知飞船在轨道1近地点A的线速度大小大于第一宇宙速度，故A错误； B．由于天宫空间站的运行的轨道半径大于轨道1的半长轴，根据开普勒第三定律可知，天宫空间站的运行周期大于飞船在轨道1的运行周期，故B正确： C.飞船在轨道1和轨道2的B点万有引力相同，由牛顿第二定律可知加速度相同，故C错误； D．11.2km/s为第二宇宙速度，轨道2上仍然在地球束缚之下，可知，飞船从地面发射进入轨道2的速度不能够超过11.2km/s，故D错误。 故选B。 5．（24-25高一下·辽宁·期中）2025年3月26日23时55分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将天链二号04星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。假设天链二号04星在发射过程中某阶段绕地球做椭圆运动，如图所示，P、Q点分别为该椭圆轨道上的近地点、远地点。下列说法正确的是（　　） A．天链二号04星在椭圆轨道上经过P点时的加速度大于经过Q点时的加速度 B．天链二号04星在椭圆轨道上运行时相同时间内与地球中心连线扫过的面积不一定相等 C．天链二号04星在椭圆轨道上从P点运动到Q点的过程中动能逐渐增大 D．天链二号04星的发射速度大于第二宇宙速度 【答案】A 【详解】A．由 得 P点到地心的距离大于Q点到地心的距离，故天链二号04星在椭圆轨道上经过P点时的加速度大于经过Q点时的加速度。 故A正确； B．由开普勒第二定律得，天链二号04星在椭圆轨道上运行时相同时间内与地球中心连线扫过的面积一定相等，故B错误； C．天链二号04星在椭圆轨道上从P点运动到Q点的过程中，万有引力对它做负功，动能逐渐减小，故C错误； D．天链二号04星没有脱离地球的束缚，天链二号04星的发射速度小于第二宇宙速度，故D错误。 故选A。 6．（24-25高一下·山东枣庄·期中）太阳系中，海王星是离太阳最远的一颗行星，它的质量是地球的17倍，半径是地球的4倍。海王星的公转轨道半径是地球公转轨道半径的30倍，则以下说法正确的是（　　） A．海王星的公转周期约为地球的30倍 B．地球所受万有引力约为海王星的900倍 C．海王星的第一宇宙速度约为7.9km/s D．海王星表面的自由落体加速度约为 【答案】D 【详解】A． 根据开普勒第三定律，可知公转周期平方与轨道半径立方成正比，即 海王星轨道半径为地球的30倍，则周期 ，远大于30倍，故A错误； B． 万有引力公式为 可知，地球与海王星所受引力之比为 即地球引力约为海王星的53倍，故B错误； C． 根据万有引力提供向心力 解得第一宇宙速度公式为 海王星质量是地球的17倍，半径是4倍，则 ，远大于7.9 km/s，故C错误； D． 在星球表面，重力等于万有引力，则有 解得表面重力加速度公式为 海王星的 ，接近10 m/s²，故D正确。 故选D。 7．（24-25高一下·山东泰安·期中）火星为太阳系里四颗类地行星之一，火星的半径约为地球半径的，火星的质量约为地球质量的，把地球和火星均看作质量分布均匀的球体，若地球的第一宇宙速度大小为v，则火星的第一宇宙速度大小约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据 解得，可知地球的第一宇宙速度为，火星的第一宇宙速度为 联立，解得 故选A。 8．（24-25高一下·山东德州·期中）我国计划2030年前后实现载人登月。若我国的宇航员登月成功登陆后，将一个小球从距月球表面h高度以水平抛出，测得落地点到抛出点的水平距离为x，月球视为质量分布均匀的球体，月球的半径为R（其中R远大于h），引力常量为G，不考虑月球的自转，下列说法正确的是（　　） A．月球表面的重力加速度为 B．月球的质量为 C．月球的第一宇宙速度为 D．月球的平均密度为 【答案】A 【详解】A．设平抛运动的时间为t，则， 联立解得 故A正确； BD．设月球的质量为M，设其表面有一个质量为m的物体，则 解得 月球的平均密度为 故BD错误； C．根据万有引力提供向心力，有 解得 故C错误。 故选A。 9．（24-25高一下·广东深圳·期中）我国发射的探月卫星有一类为绕月极地卫星。如图所示，卫星在绕月极地轨道上做匀速圆周运动时距月球表面的高度为，绕行周期为；月球绕地球公转的周期为，公转轨道半径为；地球半径为，月球半径为，由于地球和太阳对卫星的引力远小于月球对卫星的引力，所以忽略不计，万有引力常量已知，忽略地球自转影响。下列说法正确的是（　　） A．月球的平均密度 B．地球表面重力加速度 C．绕月卫星的发射速度大于地球的第二宇宙速度 D．“月地检验”的目的是为了说明地球对月球的引力与太阳对地球的引力是同一种性质的力 【答案】B 【详解】A．对月球的极地卫星，有 得月球质量 根据密度公式有 得月球的平均密度，故A错误； B．月球绕地球运动时，有，得 对地球表面的物体，有 联立得，地球表面重力加速度，故B正确； C．绕月卫星没有脱离地球的引力，则其发射速度小于地球的第二宇宙速度，故C错误； D．地检验目的是说明地球对地面物体的引力和地球对月球的引力是同一种性质的力，故D错误。 故选B。 10．（24-25高一下·河南郑州·期中）到目前为止，我们已经有大量证据证明暗物质的存在，我国在2015年12月17日成功发射了一颗名为“悟空”的暗物质探测卫星。“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运动周期），运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为（弧度），引力常量为G，则下列说法中不正确的是（　　） A．“悟空”的线速度小于第一宇宙速度 B．“悟空”要返回地球需要先在原轨道上减速 C．“悟空”的环绕周期为 D．“悟空”的质量为 【答案】D 【详解】A．第一宇宙速度为近地轨道线速度，根据 解得，轨道半径越大线速度越小，故“悟空”的线速度小于第一宇宙速度，故A正确； B．“悟空”要返回地球需要降轨做近心运动，故先在原轨道上减速，故B正确； C．“悟空”的环绕角速度为 周期为 D．根据已知的信息无法推知“悟空”的质量，只能计算中心天体的质量，故D错误。 选不正确的，故选D 。 11．（24-25高一下·福建福州·期中）据报道，因“星际客机”飞船故障在国际空间站滞留超9个月的美国宇航员威尔莫尔和威廉姆斯已于3月18日搭乘SpaceX飞船返回地球。若该空间站的核心舱的运行轨道距地面高度h（约为400km），地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，下列说法正确的是（　　） A．地球的质量可表示为 B．地球的平均密度可表示为 C．核心舱的运行速度大小介于7.9km/s和11.2km/s之间 D．核心舱的运行速度大小可表示为 【答案】D 【详解】A．地球表面重力由万有引力提供 解得地球质量，故A错误； B．地球平均密度，故B错误； C．根据 第一宇宙速度 是环绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，核心舱轨道半径R+h>R，其速度，故C错误； D．由 结合 得，故D正确。 故选D。 12．（24-25高一下·江苏苏州·期中）据报道，“TRAPPIST﹣1恒星系统”由1颗红矮星和7颗（如图所示）围绕它运行的行星组成，若地球半径为R，则行星的半径如表。据推测行星g和h的密度大致相同，若行星g的第一宇宙速度为v，则行星h的第一宇宙速度约为（　　） A．0.5v B．0.7v C．1.5v D．2.3v 【答案】B 【详解】设行星的半径为R′，在行星表面重力与万有引力相等，则有 可得行星的质量为 行星的体积为 可得行星的密度为 由于行星g和h的密度大致相同，可得行星h和g表面的重力加速度之比为 由万有引力提供向心力 可得行星的第一宇宙速度为 即行星h和g的第一宇宙速度之比为 其中行星g的第一宇宙速度为v，则行星h的第一宇宙速度约为vh1＝0.7v 故选B。 二、多选题 13．（24-25高一下·广东汕头·期中）我国设想的登月载人飞船运行轨迹如图所示。飞船在圆形“停泊轨道”的P 点加速进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地球表面最近距离为h₁，飞船到达离P点最远距离为L的Q点时，被月球引力“俘获”后，在距月球表面的圆形“绕月轨道”上飞行。已知地球半径为R，月球半径为r，地球表面重力加速度为g（是月球表面重力加速度的6倍），飞船在“过渡轨道”运行时忽略月球引力影响。下列说法正确的是（　　） A．月球的第一宇宙速度为 B．飞船在“停泊轨道”上的角速度为 C．飞船在“过渡轨道”上的 P 点运行速度大于 D．飞船在“过渡轨道”上P 点加速度等于“停泊轨道”上P 点的加速度 【答案】BCD 【详解】A．在月球表面，由万有引力提供向心力有 在月球表面由万有引力等于重力有 联立解得月球的第一宇宙速度为，A错误； B．飞船在停泊轨道上，由万有引力提供向心力有 因为在地球表面，物体的重力与万有引力大小相等有 联立解得飞船在“停泊轨道”上的角速度为，B正确； C．飞船在停泊轨道上，由万有引力提供向心力有 因为在地球表面，物体的重力与万有引力大小相等有 联立解得飞船在“停泊轨道”上的线速度为 飞船在“停泊轨道”上的P点进入 “过渡轨道”上的 P需要加速，故飞船在“过渡轨道”上的 P 点运行速度大于 ，C正确； D．根据牛顿第二定律有 可知 由于飞船在“过渡轨道”和“停泊轨道”上经过P点时，到地心的距离相等，故它们的加速度大小相等，D正确。 故选BCD。 14．（24-25高一下·广西玉林·期中）2024年6月25日“嫦娥六号”实现世界首次月球背面采样返回，先期进入环月使命轨道的“鹊桥二号”中继星功不可没。2018年在地球发射升空的火箭将“鹊桥一号”卫星送至“停泊轨道”，经过数次变轨，“鹊桥一号”运行在地月延长线上的拉格朗日点附近并以该点为圆心做圆周运动，同时与月球保持相对静止一起绕地球运动，目前正在超期服役中。“鹊桥一号”和“鹊桥二号”轨道位置示意图如图虚线所示。已知地球球心与月球球心间距离为L，点到月球球心距离为d（远大于“鹊桥一号”到点的距离），地球半径为R，停泊轨道Ⅰ、Ⅱ的近地点P离地面高度为h，远地点离地面的高度分别为、，地球表面附近的重力加速为g，“鹊桥一号”绕地球运动的周期为“鹊桥二号”在环月使命轨道周期的n倍，若忽略地球和月球外其他天体对“鹊桥一号”的影响、忽略月球外其他天体对“鹊桥二号”的影响、忽略地球外其他天体对月球的影响，则下列说法正确的是（　　） A．在地球上发射“鹊桥”卫星的发射速度大于11.2km/s B．“鹊桥一号”在“转移轨道”上P点的加速度等于“停泊轨道”上P点的加速度 C．“鹊桥一号”在“转移轨道”上的P点运行速度大于 D．“鹊桥二号”环月使命轨道（可以视为圆轨道）半径为 【答案】BCD 【详解】A．在地球上发射“鹊桥”卫星时，“鹊桥”卫星并没有直接脱离地球的束缚，所以发射速度大于7.9km/s小于11.2km/s，故A错误； B．根据万有引力提供向心力，有 解得 因为P点到地心的距离相等，所以“鹊桥一号”在“转移轨道”上P点的加速度等于“停泊轨道”上P点的加速度，故B正确； C．若“鹊桥”卫星离地面高度为h的点P做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有 根据万有引力等于重力 联立解得 因为“鹊桥一号”在进入“转移轨道”时，需要在P点加速，所以“鹊桥一号”在“转移轨道”上的P点运行速度大于，故C正确； D．设月球质量为m，“鹊桥一号”质量为m1，“鹊桥二号”质量为m2，“鹊桥一号”绕地周期为T1，“鹊桥二号”在使命轨道的运行周期为T2，“鹊桥二号”环月大椭圆使命轨道的半径为a。依题意L2点到月球球心的距离远大于“鹊桥一号”到L2点的距离，则“鹊桥一号”可近似为于L2位置绕地球运动，对“鹊桥一号”有 对月球有 解得 对“鹊桥二号”有 联立解得 故D正确。 故选BCD。 15．（24-25高一下·湖南怀化·期中）在遥远的太阳系边缘，有两颗孤独而坚定的星球——冥王星与卡戎（如图甲）。它们之间存在一种特殊的天文现象——潮汐相互锁定，这意味着卡戎绕冥王星公转一周的时间，恰好等于它自转一周的时间，也等于冥王星自转一周的时间。冥王星与卡戎可看成一个双星系统，它们绕着O点做匀速圆周运动（如图乙），已知冥王星与卡戎的质量之比约为8：1，半径之比约为2：1，在彼此绕行的过程中，忽略其他天体的影响，下列说法正确的是（　　） A．在冥王星上，有半个球面始终观察不到卡戎 B．冥王星与卡戎的第一宇宙速度之比约为2：1 C．冥王星与卡戎的球心与O点的连线，在相等的时间内扫过的面积相等 D．如果两星球球心之间的距离为冥王星半径的16倍，则 O 点到冥王星球心的距离等于冥王星半径的2倍 【答案】AB 【详解】A．由题中潮汐锁定的解释可知，卡戎绕冥王星公转一周的时间，恰好等于它自转一周的时间，也等于冥王星自转一周的时间，故冥王星有半个球面始终背对卡戎，观察不到卡戎，故A正确； B．由万有引力提供向心力有 解得第一宇宙速度 可知冥王星与卡戎的第一宇宙速度之比约为2∶1，故B正确； C．冥王星与卡戎组成的双星系统角速度一样，故卡戎的球心与 点的连线在相等的时间内扫过的面积更大一些，故C错误； D．由双星系统的特点可知，点到两星球球心的距离跟星球质量成反比，故 点到冥王星球心的距离等于冥王星半径的倍，故D错误。 故选AB。 16．（24-25高一下·广东·期中）胸怀“国之大者，奔赴星辰大海”，我国祝融号已登陆火星并传回了一组火星上的图像。已知火星的直径大约是地球的一半，质量大约是地球的，则（　　） A．火星的平均密度大约是地球的 B．火星的公转周期大约是地球的 C．火星表面的重力加速度是地球的 D．火星的第一宇宙速度是地球的 【答案】CD 【详解】A．由密度公式 故火星与地球的密度比为 可知火星的平均密度大约是地球的，故A错误； B．因为本题地球、火星的公转轨道半径未知，故无法求出公转周期关系，故B错误； C．星球表面的万有引力近似等于重力 故星球表面的重力加速度为 故火星与地球的重力加速度比为 故火星表面的重力加速度是地球的。故C正确； D．由，可得第一宇宙速度为 故火星与地球的第一宇宙速度比为 故火星的第一宇宙速度是地球的，故D正确。 故选CD。 17．（24-25高一下·广东广州·期中）我国设想的登月载人飞船运行轨迹如图所示。飞船在圆形“停泊轨道”的P点加速进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地球表面最近距离为，飞船到达离P点最远距离为L的Q点时，被月球引力“俘获”后，在距月球表面的圆形“绕月轨道”上飞行。已知地球半径为R，月球半径为r，地球表面重力加速度为g（是月球的6倍），飞船在“过渡轨道”运行时忽略月球引力影响。下列说法正确的是（　　） A．飞船的发射速度大于11.2km/s B．飞船在“过渡轨道”上P点加速度等于“停泊轨道”上P点的加速度 C．飞船在“过渡轨道”上的P点运行速度为 D．飞船从P点运动到Q点的时间为 【答案】BD 【详解】A．第二宇宙速度11.2km/s是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度。飞船只是从地球轨道转移到绕月轨道，没有脱离地球引力束缚，所以发射速度小于11.2km/s，故A错误； B．在P点对飞船，根据牛顿第二定律有 解得加速度 在同一点P，r相同，所以船在“过渡轨道”上P点加速度等于“停泊轨道”上P点的加速度，故B正确； C．设飞船在停泊轨道速度为，对飞船在停泊轨道，由牛顿第二轮定律有 解得 因为黄金代换式 联立解得 但飞船在 “过渡轨道” 上P点是做离心运动，所以 “过渡轨道” 上点运行速度大于，故C错误； D．飞船在停泊轨道的周期 对停泊轨道与绕月轨道，由开普勒第三定律有 飞船从P点运动到Q点的时间为 联立解得 故D正确。 故选 BD。 三、填空题 18．（24-25高一下·山东烟台·期中）2024年10月15日，嫦娥六号探测器从月球背面采回了月壤，中国科学家们利用采用的样品做出了首批研究成果，为人类和平使用月球迈出了新的一步。假设嫦娥六号探测器着陆前先绕月球做半径为r的匀速圆周运动，运行周期为T，嫦娥六号所处位置相对于月球的张角为2θ，不考虑月球自转和其他天体的引力，则月球的第一宇宙速度为__________。 【答案】 【详解】根据牛顿第二定律得， 根据题意得 解得 19．（24-25高一下·北京·期中）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，则地球的第一宇宙速度大小为________，地球同步卫星的向心加速度大小为________。 【答案】 【详解】[1]设地球质量为，在地球表面有 解得 地球的第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，则有 解得地球的第一宇宙速度大小为 [2]设地球同步卫星的轨道半径为，由万有引力提供向心力得 解得 则地球同步卫星的向心加速度大小为 四、解答题 20．（24-25高一下·海南海口·期中）假设宇航员登上某星球后，用长度为的细绳拴住一个质量为的小球，发现要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，小球通过最高点的最小速度为。 (1)求宇航员所处位置的重力加速度的大小； (2)若该星球的半径为，求该星球的第一宇宙速度。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）由题可知，小球在最高点速度最小时，只受到重力的作用，设小球的质量为m，该星球的重力加速度为g，根据牛顿第二定律可得 解得该星球表面的重力加速度大小为 （2）在该星球表面，重力的大小等于物体万有引力的大小，根据牛顿第二定律可得 解得该星球的第一宇宙速度 21．（24-25高一下·重庆北碚·期中）宇航员站在质量分布均匀的某球状星球表面，将一小球以初速度v0向斜面水平抛出，斜面倾角，经t时间小球恰好垂直撞在斜面上。已知该星球的半径为R，万有引力常量为G，球的体积公式为（r为球体半径），忽略该星球的自转。求： (1)该星球表面的重力加速度g0； (2)该星球的第一宇宙速度v； (3)该星球的平均密度ρ。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）由几何关系 其中 联立解得该星球表面的重力加速度 （2）根据牛顿第二定律得 其中 解得该星球的第一宇宙速度 （3）在该星球表面有 该星球的体积为 由密度公式 联立解得该星球的平均密度 22．（24-25高一下·山东潍坊·期中）某科研小组在模拟环境下开展科学探究。如图甲所示，航天员驾驶月球探测车在半球形陨石坑内进行科学考察，通过车载速度传感器与压力传感器，可测得探测车经过陨石坑最低点时的车速v和对地面压力，根据多次测出的数据得到图像如图乙中直线所示，图中N点坐标为，图线与纵轴交点坐标为。已知探测车与航天员总质量为m，月球半径为R，引力常量为G。求： (1)月球的质量M： (2)月球卫星的最小发射速度v； (3)陨石坑的半径r。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）设月球表面的重力加速度为g，由万有引力等于重力有              由图乙可知，当汽车速度为0时，汽车对地面的压力为，则有       联立可得 （2）在月球表面附近，由万有引力提供向心力，可得                       可得 （3）车对地面的压力与地面对车的支持力等大反向，故探测车在陨石坑最低点处，有                   即               由图乙知                可得 23．（24-25高一下·云南·期中）假设若干年后，人类发现了一颗宜居星球并进行了移民开发。宇航员着陆该星球后在其水平表面以一定的初速度竖直上抛一石块，测得经时间石块落回抛出点，然后宇航员又在离星球表面高度为处，以大小相同的速度沿水平方向抛出石块，一段时间后石块落回星球表面，测得抛出点与落地点之间的水平距离为。已知星球的质量为，引力常量为，星球可视为质量分布均匀的球体。 (1)求星球表面的重力加速度大小； (2)求星球的第一宇宙速度； (3)若在星球上的某块水平草地（足够大）上安装了一个洒水器，水流离开洒水器喷口时的速率恒为，不计喷口距离草地的高度，水流离开喷口时的初速度方向可任意调节，求该洒水器喷出的水流可覆盖的草地面积S。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）设抛出物体的初速度为v0，则竖直上抛时 平抛时， 解得 （2）根据 解得星球的第一宇宙速度 （3）设初速度方向与水平方向夹角为θ，则， 解得 当时r最大值为 可知该洒水器喷出的水流可覆盖的草地面积 24．（24-25高一下·江西萍乡·期中）根据同名科幻小说改编的电视剧《三体》上线后备受关注，点燃了人类探索未知世界的热情。假如将来某一天你成为了一名宇航员，驾驶宇宙飞船对某行星进行探测，测得宇宙飞船以匀速圆周运动绕该行星表面转2圈的时间为。如图所示，随后登陆该行星做了平抛运动实验，以初速度水平抛出一只小钢球，测得其下落高度为，水平位移为。假设该行星为均质球体，已知万有引力常量为，求： (1)该行星表面的重力加速度； (2)该行星的第一宇宙速度。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）小钢球做平抛运动，竖直方向运动有 水平方向运动有 解得 （2）在行星表面上对质量为的物体有 飞船绕行星表面做匀速圆周运动时，周期为 设飞船的质量为，由万有引力提供向心力有 由万有引力提供向心力有 以上各式联立，解得 25．（24-25高一下·辽宁·期中）2025年3月10日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将通信技术试验卫星十五号发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。假设卫星进入预定轨道后以大小为v的线速度绕地球做匀速圆周运动，卫星距离地面的高度为h，地球的半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，求： (1)地球的质量M； (2)地球表面的重力加速度大小g； (3)地球的第一宇宙速度。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）设卫星的质量为，有 解得 （2）对地面上质量为的物体，有 解得 （3）对质量为的近地卫星，有 解得 地 城 考点02 运动卫星的发射、变轨与对接 一、单选题 1．（24-25高一下·广东惠州·期中）2025年2月11日17时30分，我国在海南文昌航天发射场使用长征八号改运载火箭成功将卫星送入预定轨道，如图所示。如果卫星先沿圆周轨道1运动，再沿椭圆轨道2运动，两轨道相切于点，为轨道2离地球最远点，在两轨道上卫星只受地球引力作用，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道2上经过点时受到地球的万有引力比经过点时小 B．卫星在轨道2上经过点时的加速度，比在轨道1上经过点时大 C．卫星在轨道1的速度比在轨道2上经过点时的速度大 D．卫星在轨道1的周期比轨道2的周期大 【答案】C 【详解】A．卫星在点时与地球的距离小于在点时与地球的距离，根据 可得卫星在轨道2上经过点时受到地球的万有引力比经过点时大，故A错误； B．根据 可得 则卫星经过P点时在轨道1上加速度等于在轨道2上加速度，故B错误； C．设卫星在轨道1的速度为，根据变轨原理可知，在轨道2上经过Q点时的速度小于以Q点到地心距离为半径圆轨道的速度，根据 得 因，则有 所以卫星在轨道1的速度比在轨道2上经过Q点时的速度大，故C正确； D．根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道1的周期比轨道2的周期小，故D错误。 故选C。 2．（24-25高一下·上海嘉定·期中）如图，天和核心舱处于半径为的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为的圆轨道Ⅰ上的点，通过变轨操作后，飞船沿椭圆轨道Ⅱ运动到处与天和核心舱对接。则飞船（　　） A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在点加速 B．由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要在点减速 C．沿轨道Ⅱ运动到对接点过程中，速度不断增大 D．沿轨道Ⅲ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期 【答案】A 【详解】A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在点加速做离心运动，A正确； B．由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要在点加速做离心运动，B错误； C．沿轨道Ⅱ运动到对接点过程中，地球的引力做负功，则速度不断减小，C错误； D．根据开普勒第三定律，可知沿轨道Ⅲ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期，D错误。 故选A。 3．（24-25高一下·北京东城·期中）某航天器绕地球运行的轨道如图所示。航天器先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1，轨道3相切于P、Q两点。P、Q两点分别是轨道2的近地点和远地点。下列说法正确的是（　　） A．航天器在轨道1的运行周期大于其在轨道2的运行周期 B．航天器在轨道1经过P点时的速度大于其在轨道2经过P点时的速度 C．航天器在轨道3上运行的速度小于第一宇宙速度 D．航天器在轨道2经过Q点时的加速度小于其在轨道3经过Q点时的加速度 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第三定律，航天器在轨道1的运行周期小于其在轨道2的运行周期，A错误； B. 航天器在轨道1经过P点时加速做离心运动，才能进入轨道2，所以航天器在轨道1经过P点时的速度小于其在轨道2经过P点时的速度，B错误； C．根据牛顿第二定律得 解得 轨道半径越大，线速度越小，所以航天器在轨道3上运行的速度小于第一宇宙速度，C正确； D．根据牛顿第二定律得 解得   航天器在轨道2经过Q点时的加速度等于其在轨道3经过Q点时的加速度，D错误。 故选C。 4．（24-25高一下·天津南开·期中）如图所示某火星探测器从地球表面发射后，进入地火转移轨道，经过A 点时变轨进入距离火星表面2R高的圆形轨道I上做匀速圆周运动，经过B 点时再次变轨进入椭圆轨道II，之后在椭圆轨道的近火点C再次变轨到近火圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动。已知火星半径为R。下列说法错误的是（　　） A．探测器在轨道I运行的周期比在轨道II时长 B．探测器在轨道Ⅱ、Ⅲ上经过C点时的加速度相等 C．探测器在轨道I上经过B点时应加速实施变轨 D．在轨道II上探测器经过C点的速率大于经过B点时的速率 【答案】C 【详解】A．轨道I的轨道半径大于轨道II的半长轴，根据开普勒第三定律可知，探测器在轨道I运行的周期比在轨道II时长，故A正确，不符合题意； B．根据牛顿第二定律有 解得 可知，探测器在轨道Ⅱ、Ⅲ上经过C点时的加速度相等，故B正确，不符合题意； C．轨道I相对于轨道II是高轨道，由高轨道变轨到低轨道需要在切点位置减速，可知，探测器在轨道I上经过B点时应减速实施变轨，故C错误，符合题意； D．C为近火点，B为远火点，根据开普勒第二定律可知，在轨道II上探测器经过C点的速率大于经过B点时的速率，故D正确，不符合题意。 故选C。 5．（24-25高一下·山东日照·期中）2021年5月15日，由我国发射的“天问一号”探测器成功在火星表面实现软着陆，“祝融号”火星车开始开展巡视探测等工作。我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。下列说法正确的是（　　） A．“天问一号”探测器发射时，发射速度需大于第三宇宙速度 B．“天问一号”探测器环绕火星时，环绕轨道一定是圆形轨道 C．“天问一号”探测器降低轨道高度时，需要点火加速实现变轨 D．“天问一号”探测器环绕火星时，可以与火星在某点上空保持相对静止 【答案】D 【详解】A．“天问一号”探测器发射时，发射速度需大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，故A错误； B．“天问一号”探测器环绕火星时，环绕轨道不一定是圆形轨道，也可以椭圆轨道，故B错误； C．卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，所以“天问一号”探测器降低轨道高度时，需要点火减速实现变轨，故C错误； D．“天问一号”探测器环绕火星时，当处于火星的同步卫星轨道时，“天问一号”可以与火星在某点上空保持相对静止，故D正确。 故选D。 6．（24-25高一下·四川凉山·期中）2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，成功实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号采样返回地球，需要经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。下列说法正确的是（　　） A．发射嫦娥六号的速度大于第二宇宙速度 B．飞船在轨道1上运动的周期小于在轨道3上运动的周期 C．飞船在轨道1上经过A点时的速度大于在轨道2上经过A点时的速度 D．载有月壤样本的返回器在变轨进入月地转移轨道时需要点火减速 【答案】B 【详解】A．嫦娥六号没有脱离地球的引力范围，则发射嫦娥六号的速度小于第二宇宙速度，选项A错误； B．根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道1上运动的半长轴小于在轨道3上运动的半长轴，可知飞船在轨道1上运动的周期小于在轨道3上运动的周期，选项B正确； C．飞船从轨道1进入轨道2要在A点加速，可知飞船在轨道1上经过A点时的速度小于在轨道2上经过A点时的速度，选项C错误； D．载有月壤样本的返回器在变轨进入月地转移轨道时需要点火加速做离心运动，选项D错误。 故选B。 7．（24-25高一下·江苏苏州·期中）我国于2018年12月成功发射“嫦娥四号”探测器，实现了人类首次月球背面着陆。假设“嫦娥四号”探测器的发射过程简化如下：探测器从地球表面发射后，进入地月转移轨道，经过M点时变轨进入距离月球表面100km的圆形轨道Ⅰ，在轨道Ⅰ上经过P点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，之后将在Q点着陆月球表面。下列说法正确的是（　　） A．“嫦娥四号”探测器的发射速度大于地球的第二宇宙速度 B．“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上经过M点的速度小于在轨道Ⅱ上经过Q点的速度 C．“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上经过P点的加速度小于在轨道Ⅱ上经过P点的加速度 D．“嫦娥四号”在M点需要加速才能实现从地月转移轨道转移到Ⅰ轨道 【答案】B 【详解】A．“嫦娥四号”探测器绕月球运行时，并没有脱离地球引力的约束，所以发射速度大于地球的第一宇宙速度，小于地球的第二宇宙速度，故A错误； B．卫星绕月球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力得 可得 可知“嫦娥四号”在过Q点圆轨道的运行速度大于在轨道Ⅰ上经过M点的速度，而“嫦娥四号”在过Q点圆轨道需要点火加速变轨到椭圆轨道Ⅱ，所以“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上经过M点的速度小于在轨道Ⅱ上经过Q点的速度，故B正确； C．根据牛顿第二定律可得 可得 可知“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上经过P点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过P点的加速度，故C错误； D．卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，所以“嫦娥四号”在M点需要减速才能实现从地月转移轨道转移到Ⅰ轨道，故D错误。 故选B。 8．（24-25高一下·广东深圳·期中） 2024年3月20日，长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示，鹊桥二号在进入近月点P、远月点A的月球捕获椭圆轨道，开始绕月球飞行。经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点P和远月点B、周期为24小时的环月椭圆轨道。关于鹊桥二号的说法正确的是（　　） A．离开火箭时速度大于地球的第二宇宙速度 B．在捕获轨道运行的周期大于24小时 C．在捕获轨道上经过P点时，需要点火加速，才可能进入环月轨道 D．经过A点的加速度比经过B点时大 【答案】B 【详解】A．鹊桥二号进入地月转移轨道时，因为地月转移轨道仍在地球引力范围内，所以其速度应介于地球的第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，未达到脱离地球引力的速度，即其速度不会大于地球的第二宇宙速度，故A错误； B．根据开普勒第三定律可知，捕获轨道的半长轴大于环月轨道的半长轴，则鹊桥二号在捕获轨道运行的周期大于环月椭圆轨道的周期（24小时），故B正确； C．从高轨道到低轨道需要减速做近心运动，所以在捕获轨道上经过P点时，需要点火减速，才可能进入环月轨道，故C错误； D．根据万有引力提供向心力可得 解得 由题图可知，A点到月球的距离大于B点到月球的距离，则鹊桥二号经过A点的加速度比经过B点时小，故D错误。 故选B。 9．（24-25高一下·浙江温州·期中）2025年2月11日，我国新型火箭长征八号改进型运载火箭首飞成功，将低轨02组9颗卫星送入距离地面高度约为的轨道，其发射过程简化如图所示：卫星从预定轨道I的点第一次变轨进入椭圆轨道II，到达椭圆轨道的远地点B时，再次变轨进入空间站的运行轨道III并做匀速圆周运动，与空间站实现对接。假设轨道I和III都近似为圆轨道，不计卫星质量的变化，地球半径为，地球表面的重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．卫星在圆轨道III经过点B的速度小于卫星在椭圆轨道II经过点A的速度 B．卫星在椭圆轨道II经过点A的速度可能大于 C．在轨道I上卫星与地心连线单位时间内扫过的面积等于在轨道II上卫星与地心连线单位时间内扫过的面积 D．卫星沿轨道III运行的周期为70分钟 【答案】A 【详解】A．由于卫星在椭圆轨道 II 近地点（A点）处的速度大于同半径圆轨道的速度，而最终圆轨道 III 的半径更大，根据 得 可知线速度更小，故卫星在圆轨道 III 经过 B点的速度必然小于其在椭圆 II 经过A点的速度，故A正确。 B．若卫星在椭圆轨道 II 经过近地点时的速度超过11.2km/s，便会脱离地球成为逃逸轨道，不再是绕地球运动的椭圆轨道，故B错误。 C．开普勒第二定律描述的是同一卫星在同一轨道与中心天体连线在相同时间内扫过的面积相等，卫星在不同的轨道上运行时，相等的时间内与中心天体连线扫过的面积不一定相等，故C错误。 D．近地卫星绕地球运动一周所需时间为，， 求得 根据 得 可知由于轨道Ⅲ的半径大于地球的半径，故卫星在轨道Ⅲ上的运行周期应大于70分钟，故D错误。 故选A。 10．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）2025年3月4日，《上观新闻》消息，我国2025年将发射神舟二十号、神舟二十一号载人飞船和一艘货运飞船，执行二次载人飞行任务的航天员乘组已经选定，正在开展相关训练。如果“神舟二十号”飞船升空后先进入停泊轨道（即近地圆形轨道），之后进入转移轨道，最后在中国空间站轨道与天和核心舱对接，如图所示。已知中国空间站轨道为圆形轨道，距地面高度为，飞船在停泊轨道运行的周期为，地球半径为，地球表面重力加速度为，引力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．从停泊轨道进入转移轨道在点需要减速 B．天和核心舱的向心加速度大小为 C．可估得地球密度为 D．飞船从点运行到点需要的时间为 【答案】C 【详解】A．飞船进入转移轨道做椭圆运动，需要在P点通过加速做离心运动，故A错误； B．地球表面重力加速度为，有 天和核心舱在对接轨道，根据 解得，故B错误； C．根据飞船在停泊轨道，根据 再由 解得地球密度为，故C正确； D．飞船从点运行到点做椭圆运动，根据开普勒第三定律 解得 飞船从点运行到点需要的时间为，故D错误。 故选 C。 11．（24-25高一下·重庆·期中）如图所示，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，当到达椭圆轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，则（　　） A．飞行器在B点处变轨时需加速 B．由已知条件不能求出飞行器在椭圆轨道Ⅱ上的运行周期 C．只受万有引力情况下，飞行器在椭圆轨道Ⅱ上通过B点的加速度小于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度 D．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为 【答案】D 【详解】A．在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点或是由椭圆轨道变轨到圆形轨道都是做逐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船点火减速，所以飞行器在B点处变轨时需向前喷气，A错误； B．设飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T3 则 解得 根据几何关系可知，Ⅱ轨道的半长轴为 根据开普勒第三定律有 可得，B错误； C．只有万有引力作用下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点与月球间的距离与在轨道Ⅲ在B点的距离相等，万有引力相同，则加速度相等，C错误； D．根据前面分析知，D正确。 故选D。 12．（24-25高一下·河北唐山·期中）中国计划在2030年前实现中国人首次登陆月球。如图所示，探测器从地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入月球表面附近的工作轨道，开始对月球进行探测。下列说法正确的是（　　） A．探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上经过P点时的加速度不相等 B．探测器在轨道Ⅲ上运行的周期比在轨道Ⅰ上的小 C．探测器在轨道Ⅲ上的运行速度比月球的第一宇宙速度大 D．探测器在轨道Ⅰ上经过P点时的速度比在轨道Ⅱ上经过P点时的速度小 【答案】B 【详解】A．设月球质量为M，探测器质量为m，根据 解得加速度 故探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上经过P点时的加速度相等，故A错误； B．根据开普勒第三定律有 由于轨道Ⅲ的半径小于轨道Ⅰ的半长轴，所以卫星在轨道Ⅲ上的运动周期比在轨道Ⅰ上短，故B正确； C．根据 解得 月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，卫星在轨道Ⅲ上的半径大于月球半径，可知卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，故C错误； D．卫星在轨道Ⅱ上的P点需加速做离心运动可以进入轨道Ⅰ，所以卫星在轨道Ⅱ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时小，故D错误。 故选B。 13．（24-25高一下·湖南长沙·期中）如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由开普勒第三定律得 设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈，即 由A是地球同步卫星知TA＝T0，联立解得，故选C。 14．（24-25高一下·山东德州·期中）如图所示，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球和太阳的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）。当行星处于最大视角处时，是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。已知地球公转的轨道半径为R，周期为T，行星的公转轨道半径为r，下列说法正确的是（　　） A．该行星的最大视角的余弦值为 B．该行星围绕太阳公转的周期 C．该行星与地球绕太阳公转的向心加速度之比 D．若行星和地球绕太阳逆时针运动，从图示位置开始再经出现下一次最佳观察时期 【答案】B 【详解】A．根据几何关系可知，该行星的最大视角的余弦值为 故A错误； B．由开普勒第三定律可得 解得 故B正确； C．根据万有引力提供向心力有 可知该行星与地球绕太阳公转的向心加速度之比 故C错误； D．当行星处于紧接着的下一次最佳观察期时，地球在行星之前。设地球的角速度，行星的角速度，行星与太阳的连线与地球与太阳的连线夹角为，经历时间为t，则有 解得 由A项可知为视角 故D错误； 故选B。 15．（24-25高一下·山东泰安·期中）国产科幻大片《流浪地球2》中提出太空电梯设想，其原理如图所示。假设有一太空电梯轨道连接地球赤道上的固定基地与同步空间站A，空间站A相对地球静止，某时刻电梯停靠在轨道某位置，卫星B与同步空间站A的运行方向相同，此时二者距离最近，经过时间t后，A、B第一次相距最远。已知地球自转周期为T，则下列说法正确的是（　　） A．太空电梯内的乘客处于完全失重状态 B．电梯轨道对电梯的作用力方向指向地心 C．电梯轨道外部一物体脱落后将做匀速圆周运动 D．卫星绕地球做圆周运动的周期为 【答案】D 【详解】AB．对地球卫星有 解得 可知，卫星轨道半径越大，角速度越小，由于太空电梯上各质点的角速度与静止卫星的角速度相同，即太空电梯各质点的角速度小于与其处于同一轨道半径上卫星的角速度，则太空电梯上各质点做圆周运动所需的向心加速度小于该轨道卫星的向心加速度，卫星的向心力是全部由万有引力提供，但是太空电梯上各质点的向心力小于其万有引力，则电梯轨道对电梯的作用力方向背离地心，该作用力将万有引力的效果抵消，从而达到圆周运动的供求平衡，所以处于失重状态，但是不是完全失重状态，故AB错误； C．同步空间站上，万有引力等于空间站做圆周运动的向心力，即 电梯的环绕半径小于空间站的环绕半径，即 则 万有引力大于电梯做圆周运动的向心力，故电梯外壳上脱落的物体将做近心运动，故C错误； D．静止卫星的周期为 当两卫星第一次相距最远时，满足 解得，故D正确。 故选D。 二、多选题 16．（24-25高一下·北京·期中）如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经变轨，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次变轨，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点。当卫星分别在1、2、3轨道上运行时，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道1上的速度大于轨道3的速度 B．卫星在轨道2上经过Q点的速度大于在轨道1上经过Q点的速度 C．卫星在轨道2上运行时，经过P点速度小于Q点的速度 D．卫星在轨道2上经过P点的加速度小于在轨道3上经过P点的加速度 【答案】ABC 【详解】A．根据 解得 轨道1的半径小于轨道3的半径，则卫星在轨道1上的速度大于轨道3的速度，故A正确； B．轨道2相对于轨道1是高轨道，由低轨道变轨到高轨道需要在切点位置加速，可知，卫星在轨道2上经过Q点的速度大于在轨道1上经过Q点的速度，故B正确； C．卫星在轨道2上由P到Q过程，万有引力方向与速度方向夹角为锐角，万有引力起到加速效果，可知，卫星在轨道2上运行时，经过P点速度小于Q点的速度，故C正确； D．根据牛顿第二定律有 解得 可知，卫星在轨道2上经过P点的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度，故D错误。 故选ABC。 17．（24-25高一下·天津·期中）2021年12月底，我国自主研发的实践21号卫星“捕捉”到同步轨道上已失效的北斗2号卫星，并与之完成对接。如图所示，同步轨道是圆轨道，转移轨道是椭圆轨道，墓地轨道是圆轨道，北斗2号卫星经过变轨成功进入墓地轨道，已知引力常量G，以下选项中正确的是（　　） A．北斗2号卫星在P点需要点火加速才能从同步轨道进入转移轨道 B．北斗2号卫星在同步轨道上经过P点时的加速度大于在转移轨道上经过P点时的加速度 C．北斗2号卫星在转移轨道的周期大于在同步轨道上的周期 D．北斗2号卫星进入墓地轨道后，测出其墓地轨道周期T，可计算出地球的质量 【答案】AC 【详解】A．同步轨道相对于转移轨道是低轨道，可知北斗2号卫星在P点需要点火加速才能从同步轨道进入转移轨道，故A正确； B．根据牛顿第二定律有 解得 可知北斗2号卫星在同步轨道上经过P点时的加速度等于在转移轨道上经过P点时的加速度，故B错误； C．根据开普勒第三定律，由于转移轨道的半长轴大于同步轨道的半径，所以北斗2号卫星在转移轨道的周期大于在同步轨道上的周期，故C正确； D．设墓地轨道的半径为r，假设地球质量为M，北斗2号卫星质量为m，由万有引力提供向心力可得 解得 测出其墓地轨道周期T，由于不知道墓地轨道的半径，所以无法计算出地球的质量，故D错误。 故选AC。 18．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）2024年11月中旬，“天舟八号”货运飞船由“长征七号”遥九运载火箭发射入轨。“天舟八号”多次变轨简化示意图如图所示。从近地轨道1的P点变轨到椭圆轨道2，在远地点Q再次变轨转移到距地面330km的圆轨道3，在天宫一号目标飞行器后下方，飞船采用快速交会对接模式对接于中国空间站“天和”核心舱后向端口。已知“天舟八号”在轨道3上的周期为T，天宫一号的周期为，同步卫星距地面36000km，下列说法中正确的是（　　） A．“天舟八号”在轨道2上经过P点的速度为第一宇宙速度 B．“天舟八号”在椭圆轨道2的周期一定小于同步卫星的周期 C．“天舟八号”在轨道3上经过Q点的加速度小于轨道2上经过Q点的加速度 D．“天舟八号”在轨道3上与天宫一号连续两次相距最近的时间为 【答案】BD 【详解】A．“天舟八号”在近地轨道1需要加速才能变轨到轨道2，故“天舟八号”在近地轨道1的速度小于轨道2在P点的速度，“天舟八号”在近地轨道的线速度为7.9km/s，故“天舟八号”在椭圆轨道2上经过P点的速度大于7.9km/s，故A错误； B．同步卫星轨道半径大于轨道2的半长轴，由开普勒第三定律可知，“天舟八号”在椭圆轨道2的周期一定小于同步卫星的周期，故B正确； C．由牛顿第二定律可知，“天舟八号”在轨道3上经过Q点的加速度等于于轨道2上经过Q点的加速度，故C错误； D．当二者再次相距最近时，“天舟八号”比天宫一号多运动一圈，设经过时间t二者再次相距最近，有 解得，故D正确。 故选BD。 19．（24-25高一下·浙江·期中）在电影《流浪地球》中，科学家利用固定在地面的万台超级聚变发动机瞬间点火，使地球在地球轨道Ⅰ上的B点加速，进入运输轨道，再在运输轨道上的A点瞬间点火，从而进入木星轨道Ⅱ，关于地球的运动，下列说法中正确的是（　　） A．在运输轨道上A点的速度小于B点的速度 B．在地球轨道Ⅰ上B点的加速度等于在运输轨道上B点的加速度 C．在木星轨道Ⅱ上的周期小于在运输轨道上的周期 D．在运输轨道上从A到B加速度逐渐变小 【答案】AB 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，在运输轨道上A点的速度小于B点的速度，故A正确； B．在地球轨道Ⅰ上B点与在运输轨道上B点相比，受到的万有引力相同，则加速度相同，故B正确； C．轨道Ⅱ的半径大于运输轨道的半长轴，根据开普勒第三定律可知，在木星轨道Ⅱ上的周期大于在运输轨道上的周期，故C错误； D．在运输轨道上从A到B到太阳的距离逐渐变小，所受万有引力变大，由牛顿第二定律可知加速度逐渐变大，故D错误。 故选AB。 20．（24-25高一下·北京西城·期中）地球静止卫星的发射方法是变轨发射，如图所示，先把卫星发射到近地圆形轨道l上，当卫星到达P点时，发动机点火，使卫星进入椭圆轨道2，其远地点恰好在地球赤道上空约36000km处，当卫星到达远地点Q时，发动机再次点火。使之进入同步轨道3，已知地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道表面上随地球自转的向心加速度大小为a，下列说法正确的是（　　） A．航天器在轨道1上运行的加速度小于其在轨道3上运行的加速度 B．航天器在轨道2上经过P点时的速率大于它在轨道1上经过P点时的速率 C．卫星在轨道2上远地点Q时的速度可能大于第一宇宙速度 D．如果地球自转的角速度突然变为原来的倍，那么赤道上的物体将会飘起来 【答案】BD 【详解】A．根据万有引力提供向心力有 解得 航天器在轨道1上运行的半径小，则加速度大于其在轨道3上运行的加速度，故A错误； B．从轨道1到轨道2，需在P点点火加速，故航天器在轨道2上经过P点时的速率大于它在轨道1上经过P点时的速率，故B正确； C．在轨道2上Q点的速度小于轨道3上Q点的速度，而轨道3上卫星的运行速度小于第一宇宙速度，因此卫星在轨道2的远地点Q时的速度小于第一宇宙速度，故C错误； D．赤道上的物体的向心加速度 若赤道上的物体飘起来，万有引力全部用来提供向心力，此时 可得 即角速度突然变为原来的倍，赤道上的物体将会飘起来，故D正确。 故选BD。 21．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）2023年10月26日17时46分，我国发射的神舟十七号载人飞船与已在轨的空间站组合体完成自主快速交会对接，它们在地球上空的对接过程如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．神舟十七号的发射速度应大于第二宇宙速度 B．神舟十七号进入Ⅱ轨道后周期变长 C．“M卫星”若要与空间站对接，可以在Ⅲ轨道上点火加速追上空间站 D．神舟十七号在Ⅱ轨道上c点点火加速进入Ⅲ轨道，此时在III轨道上的c点的加速度等于Ⅱ轨道上的c点的加速度 【答案】BD 【详解】A．神舟十七号围绕地球运动，故神舟十七号的发射速度小于第二宇宙速度，故A错误； B．神舟十七号进入Ⅱ轨道后，因Ⅱ轨道的半长轴大于Ⅰ轨道的半径，根据开普勒第三定律可知，Ⅱ轨道的周期大于Ⅰ轨道的周期，即神舟十七号进入Ⅱ轨道后周期变长，故B正确； C．若“M卫星”在Ⅲ轨道上点火加速则必然会离开Ⅲ轨道，将无法与空间站对接，故C错误； D．根据牛顿第二定律有 得 故神舟十七号在III轨道上的c点的加速度等于Ⅱ轨道上的c点的加速度，故D正确。 故选BD 。 22．（24-25高一下·云南昆明·期中）太空电梯的原理与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“索道”将其与地面相连。如图所示，假设有一长度为的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步卫星轨道上的空间站，整个太空电梯相对地面静止。卫星与空间站的运行方向相同，某时刻二者距离最近，已知地球半径为，自转周期为，下列说法正确的是（　　） A．太空电梯各点向心力全部由万有引力提供，处于完全失重状态 B．太空电梯上各点线速度平方与该点离地球球心距离成反比 C．太空电梯靠近地球一端的角速度等于空间站的角速度 D．若经过时间之后，、第一次相距最远，则卫星的周期为 【答案】CD 【详解】A．太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动，均处于失重状态，具有相同的角速度，只有位置达到地球同步卫星的高度的a点才处于完全失重状态，故A错误； B．设太空电梯上各点到地球球心的距离为r，根据v=ωr可知，太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成正比，故B错误； C．太空电梯上各点的角速度与地球同步卫星的角速度相同，即与地球自转角速度相同，所以太空电梯靠近地球一端的角速度等于空间站a的角速度，故C正确； D．若经过时间t之后，a、b第一次相距最远，则有ωat-ωbt=π 即 解得，故D正确。 故选CD。 三、填空题 23．（24-25高一下·河北石家庄·期中）如图，三个质点a，b，c质量分别为，，M（，）。在c的万有引力作用下，a，b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比，则它们的周期之比______；从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a，b，c共线了______次。 【答案】 14 【详解】[1]万有引力提供向心力，则， 所以 [2]设每隔时间t，a、b共线一次，则 所以 所以b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为 四、解答题 24．（24-25高一下·广东清远·期中）我国于2024年4月25日成功发射“神舟十八号”载人飞船。如图所示，“神舟十八号”载人飞船发射后先在近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道a点时变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达b点时再次变轨进入圆轨道Ⅲ，在轨道Ⅲ载人飞船离地球表面的距离为h，地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，引力常量为G，忽略地球自转。 （1）试判断载人飞船在圆轨道Ⅰ由a点进入椭圆轨道Ⅱ时是加速还是减速，并说明理由； （2）求地球的质量M和平均密度ρ； （3）求载人飞船在圆轨道Ⅲ上运行时的线速度v大小。 【答案】（1）见解析；（2），；（3） 【详解】（1）加速，载人飞船在a点经圆轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ要做离心运动，故要加速； （2）根据万有引力与重力的关系 所以 解得 （3）当飞船在圆轨道Ⅲ上运行时，有 所以 25．（24-25高一下·江苏·期中）已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为r，r=5R，到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知引力常量G，求： （1）第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速； （2）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率； （3）飞船在轨道Ⅱ上绕月运行一周所需的时间。 【答案】（1）减速、减速；（2）；（3） 【详解】（1）根据变轨原理，飞船在轨道Ⅰ的A点减速，做近心运动进入椭圆轨道Ⅱ，飞船在轨道Ⅱ的近月点B点减速，做近心运动进入近月轨道Ⅲ。 （2）根据万有引力与重力的关系 根据万有引力提供向心力 解得飞船在轨道Ⅰ上的运行速率为 （3）根据万有引力提供向心力 解得飞船在轨道Ⅲ上绕月运行一周所需的时间为 根据开普勒第三定律 飞船在轨道Ⅱ上绕月运行一周所需的时间为 26．（24-25高一下·河南·期中）2024年10月30日，“神舟十九号”3名航天员顺利进驻中国空间站，2025年1月21日，“神舟十九号”航天员乘组圆满完成第二次出舱活动。某同学设想的对接过程如图所示，载人飞船在圆轨道Ⅰ的A处点火加速，沿椭圆转移轨道Ⅱ运动到远地点B，再次点火加速，进入圆轨道Ⅲ，并恰好与圆轨道Ⅲ上的空间站对接。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，圆轨道Ⅰ离地高度为h，圆轨道Ⅲ的半径为r，忽略地球自转的影响。求： (1)载人飞船在圆轨道Ⅰ上的运行周期T1； (2)载人飞船在转移轨道Ⅱ上的运行周期T2； (3)地球的平均密度ρ。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）由 在地球表面有 解得 （2）根据开普勒第三定律有 解得 （3）在地球表面有 可得 由密度公式得 解得 27．（24-25高一下·新疆伊犁·期中）已知地球质量为M，引力常量为G，地球表面重力加速度为g，01号卫星绕地球圆周运动的轨道半径为R1，02号卫星绕地球圆周运动的轨道半径为R2，两卫星在同一平面绕地球沿同一方向转动，求： (1)01号卫星距地面的高度； (2)01号卫星和02号卫星的线速度之比； (3)从图示位置（两卫星及地心在同一直线上）开始，直到01号卫星和02号卫星距离最近所需要的最短时间。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）物体在地球表面受到的万有引力 得地球半径 则01号卫星距地面的高度 （2）由万有引力提供向心力有， 解得 （3）从两卫星及地心在同一直线上到再次在同一直线上的过程中 可得 则从图示位置（两卫星及地心在同一直线上）开始，直到01号卫星和02号卫星距离最近所需要的最短时间 地 城 考点03 多星、黑洞、拉格朗日点 一、单选题 1．（24-25高一下·北京东城·期中）如图所示的双星系统，两恒星围绕着连线上的某个点做匀速圆周运动，同时大质量恒星在不断“吸食”小质量恒星的表面物质，从而达到质量转移。若双星系统之间的距离不变，则在“吸食”的最初阶段，下列说法正确的是（　　） A．大质量恒星的线速度增大 B．双星系统的周期不变 C．小质量恒星的向心加速度减小 D．双星之间的万有引力大小不变 【答案】B 【详解】D.双星之间的万有引力大小，大质量恒星在不断“吸食”小质量恒星的表面物质，M增大，m减小，Mm变小，F变小，D错误； B． 根据牛顿第二定律得 ，， 解得 ，双星系统的角速度不变。 双星系统的周期 ，双星系统的周期不变，B正确； A. 根据，解得 ，大质量恒星的线速度减小，A错误； C． 根据，解得 ，小质量恒星的向心加速度增大，C错误。 故选B。 2．（24-25高一下·天津南开·期中）2021年2月 25日从中国科学院云南天文台获悉，近期国内多个团队合作，利用清华大学一马化腾巡天望远镜(TMTS)，发现了一颗距离地球2761光年的致密双星系统-TMTSJ0526，已知组成某双星系统的两颗恒星A 和B，质量分别为m1和m2，相距为L。在万有引力作用下各自绕它们连线上的某一点，在同一平面内做匀速圆周运动，运动过程中二者之间的距离始终不变。已知引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．A和B的角速度之比为 B．A和B的向心加速度大小之比为 C．A的轨道半径为 D．A和B的运动周期均 【答案】D 【详解】A．双星系统中，两星体的角速度相同，故A和B的角速度之比为，故A错误； B．双星系统中，由相互作用的万有引力提供向心力，所以A和B的向心力大小相等，则有 可得A和B的轨道半径之比为 根据，可得A和B的向心加速度大小之比为，故B错误； C．根据， 可得A的轨道半径为，故C错误； D．根据万有引力提供向心力可得， 联立解得A和B的运动周期均，故D正确。 故选D。 3．（24-25高一下·黑龙江大庆·期中）“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗恒星之间的距离为L，质量之比为m1：m2=3：2，则可知（　　） A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为2：3 B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3：2 C．m2做圆周运动的半径为 D．m2做圆周运动的周期为 【答案】A 【详解】CD．由万有引力提供向心力，有 得 得m1与m2做圆周运动的半径分别为， 将代入，解得，故CD错误； AB．双星周期相同，由得m1、m2做圆周运动的线速度之比，由得角速度之比为1：1，故A正确，B错误。 故选A。 4．（24-25高一下·广东·期中）研究双星具有极其重要的意义，从恒星生死到时空涟漪，从元素合成到生命摇篮，双星的研究持续拓展着人类对宇宙认知的边界。若某双星系统初始运行时，两星之间的距离为，经过长时间的演化后，两星做匀速圆周运动的周期变为原来的倍，总质量变为原来的倍，则演化后，两星之间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据 可得双星系统的周期公式为 初始时周期为，总质量为，距离为。演化后周期变为，总质量变为，距离变为。代入周期公式 将初始周期公式 代入上式，化简得 因此演化后两星距离为。 故选B。 5．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）在某科学报告中指出，在距离我们大约1600光年的范围内，存在一个四星系统。假设四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用。假设某种四星系统的形式如图所示，三颗星体位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星体刚好位于三角形的中心不动。设每颗星体的质量均为m，引力常量为G，则（　　） A．位于等边三角形三个顶点上的每颗星体做圆周运动的向心加速度大小与 m无关 B．位于等边三角形三个顶点上的每颗星体做圆周运动的线速度大小为 C．若四颗星体的质量m均不变，距离L均变为3L，则周期变为原来的 倍 D．若距离L不变，四颗星体的质量m均变为2m，则外围三颗星体的角速度变小 【答案】C 【详解】A．根据题意可得每颗星轨道半径为 每颗星受到的万有引力的合力为 联立解得向心加速度 可知向心加速度与质量有关，故A错误； B．根据 解得线速度大小 故B错误； C．根据 解得周期 可知若四颗星体的质量m均不变，距离L均变为3L，则周期变为原来的 倍，故C正确； D．根据 联立以上解得 可知若距离L不变，四颗星体的质量m均变为2m，则外围三颗星体的角速度变大，故D错误。 故选C。 6．（24-25高一下·江苏无锡·期中）人类首次发现的引力波来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞互相绕转最后合并的过程。设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径，两个黑洞的总质量为M，两个黑洞中心间的距离为L，则（　　） A．黑洞A的质量一定小于黑洞B的质量 B．黑洞A的线速度一定小于黑洞B的线速度 C．黑洞A的向心力一定小于黑洞B的向心力 D．两个黑洞的总质量M一定，L越大，角速度越大 【答案】A 【详解】BC．两个黑洞A、B组成双星系统，两者的角速度相同，由相互作用的万有引力提供向心力，则黑洞A和B的向心力大小相等，根据，且黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径，可知黑洞A的线速度一定大于黑洞B的线速度，故BC错误； AD．设黑洞A、B的轨道半径分别为、，由牛顿第二定律得 联立解得， 由于黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径，可知黑洞A的质量一定小于黑洞B的质量；两个黑洞的总质量M一定，L越大，角速度越小，故A正确，D错误。 故选A。 7．（24-25高一下·江苏南京·期中）如图甲所示，河外星系中有两个黑洞，质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，OA > OB，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径。根据你所学的知识，下列说法正确的是（　 　） A．黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度 B．两个黑洞质量之间的关系一定是M1>M2 C．人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度 D．若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 【答案】D 【详解】A．黑洞A的运行角速度等于黑洞B的运行角速度，故A错误； B．两黑洞做圆周运动的向心力由来自对方的万有引力提供，所以两黑洞做圆周运动的向心力相等，得 即 由于OA > OB，即 所以 故B错误； C．两个黑洞处于银河系外，人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度应大于第三宇宙速度，故C错误； D．对于黑洞A、B，根据万有引力提供向心力有， 联立得 由该式可知，若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故D正确。 故选D。 8．（24-25高一下·河南·期中）宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为；另一种是三颗星体位于边长为的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为。若每颗星的质量都相同，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】第一种形式下，左边星体受到中间星体和右边星体两个万有引力作用，它们的合力充当向心力，则 解得 第二种形式下，三颗星体之间的距离均为，由几何关系知，三颗星体做圆周运动的半径为 任一星体所受的合力充当向心力，即有 解得 则 故选A。 9．（24-25高一下·山东济南·期中）如图所示，甲、乙分别为常见的三星系统模型和四星系统模型。甲图中三颗质量均为的行星都绕边长为的等边三角形的中心做匀速圆周运动，周期为；乙图中三颗质量均为的行星都绕静止于边长为的等边三角形中心的中央星做匀速圆周运动，周期为，不考虑其它星系的影响。已知四星系统内中央星的质量，，则两个系统的周期之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】甲图中，任一颗行星轨道半径 任意两星间的万有引力 F=G 任一颗行星 F合=2Fcos30°=F 由牛顿第二定律可得 F合= 解得 乙图中，任一颗行星轨道半径 每颗星受到的万有引力的合力为 得 由万有引力提供向心力得 解得 联立解得 故选B。 10．（24-25高一下·安徽芜湖·期中）2025年2月28日，国际顶级学术期刊《自然天文学》发表了安徽师范大学物理与电子信息学院舒新文教授研究团队的一项重大科研成果。该团队发现了中等质量黑洞吞噬恒星发出的X射线准周期振荡信号，这是天体物理学家在世界上首次发现该类现象，提供了宇宙中存在中等质量黑洞的关键证据。黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法逃脱。某黑洞中心天体的质量是太阳的50亿倍，太阳质量为，光在真空中的传播速度，引力常量，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，请估算该黑洞最大半径的数量级为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设“黑洞”的可能半径为R，质量为M，根据逃逸速度（第二宇宙速度）的定义，结合第一宇宙速度可知，须满足 即有 所以“黑洞”的可能最大半径 故选D。 11．（24-25高一下·安徽合肥·期中）为顺利完成月球背面的“嫦娥六号”探测器与地球间的通信，我国研制的“鹊桥二号”中继通信卫星定位在地月拉格朗日点，位于拉格朗日点上的卫星可以在几乎不消耗燃料的情况下与月球以相同角速度绕地球做匀速圆周运动（即地球、月球、点始终三点共线），如图所示，地、月中心间的距离约为点与月球中心距离的6倍。已知地球半径为且地球表面的重力加速度为，地月中心之间的距离大约是地球半径的60倍，不考虑地球自转。已知引力常量为。下列不能求出的物理量是（　　） A．地球的质量 B．“鹊桥二号”绕地球做匀速圆周运动的周期 C．“鹊桥二号”的质量 D．“鹊桥二号”绕地球做匀速圆周运动的向心加速度 【答案】C 【详解】A．在地球表面有 可得地球的质量为 故A不满足题意要求； B．月球绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 可得绕地球做匀速圆周运动的周期为 由于“鹊桥二号”的运行周期等于月球的运行周期，则能求出“鹊桥二号”绕地球做匀速圆周运动的周期，故B不满足题意要求； D．“鹊桥二号”绕地球做匀速圆周运动的向心加速度为 能求出“鹊桥二号”绕地球做匀速圆周运动的向心加速度，故D不满足题意要求； C．“鹊桥二号”绕地球做匀速圆周运动，则有 由于“鹊桥二号”的质量被约去，所以不能求出“鹊桥二号”的质量，故C满足题意要求。 故选C。 12．（24-25高一下·湖北武汉·期中）如图所示是地月天体系统，在地月连线上存在一种特殊点，称为拉格朗日点。在地球上将一颗质量为的人造卫星发射至该点后，它受到地球、月球对它的引力作用，并恰好和月球一起绕地球以相同的角速度做匀速圆周运动。已知相对于地球质量M和月球质量m来说，很小，所以卫星对地球和月球的引力不影响地球和月球的运动。若地心到月心间距为L，月心到该拉格朗日点的距离为d，则（　　） A．该卫星的发射速度大于第二宇宙速度11.2km/s B．地月连线所在直线上只存在1个拉格朗日点 C．该卫星在图中拉格朗日点的线速度大小小于月球的线速度大小 D．题干中物理量满足关系式 【答案】D 【详解】A．地球的第二宇宙速度，是在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为11.2 km/s，而该卫星没有脱离地球引力的束缚，所以该卫星的发射速度小于第二宇宙速，即小于11.2km/s，故A错误； B．由题意可知，地月连线所在直线上除了题图中的拉格朗日点外，拉格朗日点还可能出现在地月之间，故地月连线所在直线上不止1个拉格朗日点，故B错误； C．依题意知，该卫星在图中拉格朗日点时，卫星和月球的角速度相同，且卫星做匀速圆周运动的半径大于月球做匀速圆周运动的半径，根据可知，该卫星的线速度比月球的线速度大，故C错误； D．由题知，地球和月球对该卫星万有引力的合力提供卫星所需要的向心力，可得 对月球，由万有引力提供向心力，可得 联立解得 故D正确； 故选D。 二、多选题 13．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中一种三星系统如图所示。三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，则（　　） A．每颗星做圆周运动的线速度相同 B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 C．每颗星做圆周运动的线速度大小为 D．每颗星做圆周运动的周期为 【答案】CD 【详解】每颗星受到的合力为 轨道半径为 由向心力公式可得 解得，， 可知颗星做圆周运动的加速度与三星的质量有关，每颗星做圆周运动的线速度大小相同，方向不一致。 故选CD。 14．（24-25高一下·吉林松原·期中）宇宙中有一种“双星系统”——系统中的两颗星绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，如图甲所示。现将一双星系统简化为如图乙所示，该系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成，两颗星间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．因为OA>OB，所以m<M B．两颗星做圆周运动的周期为 C．若星体A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A的轨道半径将缓慢增大 D．若星体A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A的周期将缓慢减小 【答案】AD 【详解】A．双星系统周期、角速度相同，设A、B两颗星体的轨道半径分别为r1、r2，双星之间的万有引力提供向心力，则有， 两式联立得 因为，即 所以，故A正确； BD．因为，，， 联立解得两颗星做圆周运动的周期为 若m缓慢增大，其他量不变，由上式可知周期T变小，故B错误，D正确； C．因为mr1=Mr2，可知若星体A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A的轨道半径将缓慢减小，故C错误。 故选AD。 15．（24-25高一下·江西南昌·期中）如图所示，两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B的距离为L。已知A、B和O点三点始终共线，A和B分别在O点的两侧，引力常量为G，星球A的质量为，星球A的轨道半径为，两星球均可视为质点。则（　　） A．星球B的质量为 B．星球B的质量为 C．两星球做圆周运动的周期为 D．两星球做圆周运动的周期为 【答案】BD 【详解】AB．设B星的轨道半径为，则由题意有 两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有 联立各式解得 故B正确， A错误； CD．由上述分析可解得 解得 解得 故D正确， C错误。 故选BD。 16．（24-25高一下·浙江·期中）“奔月先行者”鹊桥二号中继卫星为嫦娥六号在月球背面工作提供了稳定的通信保障。鹊桥二号在复杂的引力条件下，始终在轨道上稳定运行。如图所示，地球与月球可以看作双星系统，它们均绕连线上的A点（图中未画出）转动。沿地月球心连线的延长线上有一个拉格朗日点P，位于这个点的鹊桥二号能在地球引力和月球引力的共同作用下绕A点做匀速圆周运动，并保持与地球月球相对位置不变。已知地球质量M是月球质量的81倍，鹊桥二号质量为m，地月球心距离为L，P点与月球球心距离为d。若忽略太阳对鹊桥二号的引力，忽略鹊桥二号对地球、月球的引力，则（　　） A．地球球心和月球球心到A点的距离之比为1：81 B．地球和月球对鹊桥二号的引力大小之比为81d：（L-d） C．月球与鹊桥二号的线速度大小之比为 D．月球与鹊桥二号的向心加速度大小之比为81L2：（81L-82d）2 【答案】AC 【详解】A．设地球球心到A点的距离为，月球球心到A点的距离为，可得 且 可得地球球心和月球球心到A点的距离之比为 故A正确； B．根据万有引力公式可知，地球和月球对鹊桥二号的引力大小之比为 故B错误； C．鹊桥二号与地球月球相对位置不变，角速度相等，又， 月球与鹊桥二号的线速度大小之比为 故C正确； D．月球与鹊桥二号的向心加速度大小之比为 故D错误。 故选AC。 三、解答题 17．（24-25高一下·陕西商洛·期中）2020年诺贝尔物理学奖授予黑洞研究。黑洞是宇宙空间内存在的一种密度极大而体积较小的天体，黑洞的引力很大，连光都无法逃逸。在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。如图所示，黑洞A、B可视为质点，不考虑其他天体的影响，两者围绕连线上O点做匀速圆周运动，O点离黑洞B更近，黑洞A质量为，黑洞B质量为，两黑洞间距离为L。试求黑洞A与黑洞B 的轨迹半径和角速度。 【答案】，， 【详解】黑洞A与黑洞B绕连线上O点做匀速圆周运动，两者的角速度相等；对黑洞A，由万有引力提供向心力得 对黑洞B，由万有引力提供向心力得 联立可得，， 18．（24-25高三下·湖南株洲·期中）“食双星”是指两颗恒星在相互引力作用下绕连线上某点做匀速圆周运动。由于距离遥远，观测者不能把两颗星区分开，但由于两颗恒星的彼此掩食，会造成其亮度发生周期性变化，观测者可以通过观察双星的亮度研究双星。如图，时刻，由于较亮的恒星遮挡较暗的恒星，造成亮度L减弱，时刻则是较暗的恒星遮挡较亮的恒星。若较亮的恒星与较暗的恒星的质量分别为、，试求： (1)“食双星”的运动周期； (2)两颗恒星间的距离l。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）由图像可知，时刻，较亮的恒星遮挡住较暗的恒星，时刻较暗的恒星遮挡住较亮的恒星，即时间里，转了半圈，故“食双星”的运动周期为 （2）对较亮的恒星，根据万有引力提供向心力，可得 对较暗的恒星，根据万有引力提供向心力，可得 由题意知 联立可得 19．（24-25高一下·河北石家庄·期中）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，现观测到某三星系统三颗星A、B、C分别分布在边长为L的正三角形三个顶点，质量分别为2m、m和m，三颗星相对位置不变，在同一个平面内绕一公共圆心做匀速圆周运动。已知引力常量为G，求： (1)A星体所受万有引力的大小； (2)三星系统公转的周期。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）A星体所受万有引力是B星和C星对A星的万有引力的合力，根据万有引力定律可知，B星和C星对A星的万有引力大小相等，为 则A星体所受万有引力的大小为 （2） 因BC的质量之和等于A的质量，则BC的共同质心在BC中点，三个行星的共同质心在AD的中点O，设三星系统的公共圆心到A点的距离为r，由几何知识可知，A星做圆周运动的半径为 A星做匀速圆周运动，由合力提供向心力，可得 解得 20．（24-25高一下·江苏苏州·期中）开普勒于1609年和1619年发表了行星运动三定律，其中，k为开普勒常量；牛顿建立万有引力定律之后，人们可以从动力学的视角，理解和解释开普勒定律。已知太阳质量为、行星质量为、太阳和行星间距离为L、引力常量为G，不考虑其它天体的影响。 (1)通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动。请推导开普勒第三定律中常量k的表达式（选用用、、L、G和其它常数表示）； (2)实际上太阳并非保持静止不动，如图所示，太阳和行星绕二者连线上的O点做周期均为的匀速圆周运动。依照此模型，开普勒第三定律形式上仍可表达为。请推导的表达式（用、、L、G和其它常数表示），并说明需满足的条件。 【答案】(1)(2)，行星的质量远小于太阳的质量 【详解】（1）行星绕太阳做匀速圆周运动由万有引力提供向心力，所以根据牛顿第二定律有 解得 （2）设行星做匀速圆周运动的轨道半径为r，太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，则有 行星做匀速圆周运动由万有引力提供向心力，所以根据牛顿第二定律有 太阳做匀速圆周运动由万有引力提供向心力，所以根据牛顿第二定律有 将以上两式相加可得 解得 则若要使，即，需要行星的质量远小于太阳的质量。 21．（24-25高一下·北京海淀·期中）2022年我国科学家牵头发现了“雾绕双星”系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙有了更为深刻的认识。一般双星系统由两个星体构成，其中每个星体的直径都远小于两者间的距离，同时距离其他星体足够远，可视为孤立系统。如图所示，已知某双星系统由星体A和B组成，每个星体的质量都是m0，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点O做匀速圆周运动，引力常量为G。 （1）求该双星系统中星体的加速度大小a； （2）求该双星系统中星体的运动周期T； （3）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。我们熟悉的“地—月系统”，常常认为地球是不动的，月球绕地心做圆周运动。但实际上它们也可视为一双星系统，地球和月球围绕两者连线上的某点做匀速圆周运动。请利用下列数据，选择合适的角度，说明“认为地球是不动的”这种近似处理的合理性。已知地球和月球的质量分别为M=6×1024kg和m=7×1022kg。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）根据万有引力定律和牛顿第二定律有 得 （2）由运动学公式可知 得 （3）模型Ⅰ中，设月球绕地球的球心做圆周运动的半径为r，周期为T1，根据万有引力定律和牛顿第二定律有 得 模型Ⅱ中，月球球心与地球球心相距为r，两者的轨道半径分别为r1和r2，周期相同为T2，对月球有 得 对地球有 得 因 将以上两式代入，可解得 ①若选择的是轨道半径的角度，两种模型中月球轨道的半径之比为。 ②若选择的是旋转周期的角度，两种模型中月球公转的周期之比为。 综上分析可知，两种模型比较可知，地球和月球的质量分别为和，即，所以从轨道半径角度分析可得半径之比为 从周期角度分析可得月球公转的周期之比为 说明该近似处理是合理的。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 天体运行规律与人造卫星 3大高频考点概览 考点01 宇宙速度的理解 考点02 卫星的发射、变轨与对接 考点03 多星、黑洞、拉格朗日点 地 城 考点01 宇宙速度的理解 一、单选题 1．（24-25高一下·江苏扬州·期中）2025年2月11日17时30分，我国在文昌航天发射场成功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，卫星（　　） A．发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度 B．发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度 C．发射速度大于第三宇宙速度 D．在工作轨道上运行速度大于7.9km/s 2．（24-25高一下·辽宁·期中）中国科学院“地月空间DRO探索研究”专项团队成功构建国际首个地月空间三星星座，多项原创性科技成果在国际上处于领先地位。如图所示是地月天体系统，在地月连线外侧有一个拉格朗日点，质量为m0的卫星在该点受到质量为M的地球和质量为m的月球的万有引力作用，并恰好和月球一起绕地球做同周期的匀速圆周运动。卫星的引力不影响地球和月球的运动，已知地心、月心间距为R，拉格朗日点距地心距离为L，则（　　） A．卫星周期T1与月球周期T2的关系式 B．卫星的向心力 C．卫星m0的发射速度大于11.2km/s D．月球的向心加速度大于卫星的向心加速度 3．（24-25高一下·云南昆明·期中）中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行七个多月，于2021年2月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕火星的轨道飞行。已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是（　　） A．“天问一号”的发射速度一定大于11.2km/s B．若存在一颗环绕火星运动的近地卫星，其运行速度要大于7.9km/s C．火星与地球的第一宇宙速度之比为 D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 4．（24-25高一下·广西南宁·期中）神舟二十号载人飞船于2025年4月24日成功发射。如图是飞船发射至对接的原理图，载人飞船进入预定轨道1后，与轨道2的天宫空间站完成自主快速交会对接，以下说法正确的是（　　） A．飞船在轨道1近地点A的线速度大小等于第一宇宙速度 B．天宫空间站的运行周期大于飞船在轨道1的运行周期 C．飞船在轨道1和轨道2的B点加速度不同 D．若要进入轨道2，则飞船从地面发射时的速度应超过11.2km/s 5．（24-25高一下·辽宁·期中）2025年3月26日23时55分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将天链二号04星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。假设天链二号04星在发射过程中某阶段绕地球做椭圆运动，如图所示，P、Q点分别为该椭圆轨道上的近地点、远地点。下列说法正确的是（　　） A．天链二号04星在椭圆轨道上经过P点时的加速度大于经过Q点时的加速度 B．天链二号04星在椭圆轨道上运行时相同时间内与地球中心连线扫过的面积不一定相等 C．天链二号04星在椭圆轨道上从P点运动到Q点的过程中动能逐渐增大 D．天链二号04星的发射速度大于第二宇宙速度 6．（24-25高一下·山东枣庄·期中）太阳系中，海王星是离太阳最远的一颗行星，它的质量是地球的17倍，半径是地球的4倍。海王星的公转轨道半径是地球公转轨道半径的30倍，则以下说法正确的是（　　） A．海王星的公转周期约为地球的30倍 B．地球所受万有引力约为海王星的900倍 C．海王星的第一宇宙速度约为7.9km/s D．海王星表面的自由落体加速度约为 7．（24-25高一下·山东泰安·期中）火星为太阳系里四颗类地行星之一，火星的半径约为地球半径的，火星的质量约为地球质量的，把地球和火星均看作质量分布均匀的球体，若地球的第一宇宙速度大小为v，则火星的第一宇宙速度大小约为（　　） A． B． C． D． 8．（24-25高一下·山东德州·期中）我国计划2030年前后实现载人登月。若我国的宇航员登月成功登陆后，将一个小球从距月球表面h高度以水平抛出，测得落地点到抛出点的水平距离为x，月球视为质量分布均匀的球体，月球的半径为R（其中R远大于h），引力常量为G，不考虑月球的自转，下列说法正确的是（　　） A．月球表面的重力加速度为 B．月球的质量为 C．月球的第一宇宙速度为 D．月球的平均密度为 9．（24-25高一下·广东深圳·期中）我国发射的探月卫星有一类为绕月极地卫星。如图所示，卫星在绕月极地轨道上做匀速圆周运动时距月球表面的高度为，绕行周期为；月球绕地球公转的周期为，公转轨道半径为；地球半径为，月球半径为，由于地球和太阳对卫星的引力远小于月球对卫星的引力，所以忽略不计，万有引力常量已知，忽略地球自转影响。下列说法正确的是（　　） A．月球的平均密度 B．地球表面重力加速度 C．绕月卫星的发射速度大于地球的第二宇宙速度 D．“月地检验”的目的是为了说明地球对月球的引力与太阳对地球的引力是同一种性质的力 10．（24-25高一下·河南郑州·期中）到目前为止，我们已经有大量证据证明暗物质的存在，我国在2015年12月17日成功发射了一颗名为“悟空”的暗物质探测卫星。“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运动周期），运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为（弧度），引力常量为G，则下列说法中不正确的是（　　） A．“悟空”的线速度小于第一宇宙速度 B．“悟空”要返回地球需要先在原轨道上减速 C．“悟空”的环绕周期为 D．“悟空”的质量为 11．（24-25高一下·福建福州·期中）据报道，因“星际客机”飞船故障在国际空间站滞留超9个月的美国宇航员威尔莫尔和威廉姆斯已于3月18日搭乘SpaceX飞船返回地球。若该空间站的核心舱的运行轨道距地面高度h（约为400km），地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，下列说法正确的是（　　） A．地球的质量可表示为 B．地球的平均密度可表示为 C．核心舱的运行速度大小介于7.9km/s和11.2km/s之间 D．核心舱的运行速度大小可表示为 12．（24-25高一下·江苏苏州·期中）据报道，“TRAPPIST﹣1恒星系统”由1颗红矮星和7颗（如图所示）围绕它运行的行星组成，若地球半径为R，则行星的半径如表。据推测行星g和h的密度大致相同，若行星g的第一宇宙速度为v，则行星h的第一宇宙速度约为（　　） A．0.5v B．0.7v C．1.5v D．2.3v 二、多选题 13．（24-25高一下·广东汕头·期中）我国设想的登月载人飞船运行轨迹如图所示。飞船在圆形“停泊轨道”的P 点加速进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地球表面最近距离为h₁，飞船到达离P点最远距离为L的Q点时，被月球引力“俘获”后，在距月球表面的圆形“绕月轨道”上飞行。已知地球半径为R，月球半径为r，地球表面重力加速度为g（是月球表面重力加速度的6倍），飞船在“过渡轨道”运行时忽略月球引力影响。下列说法正确的是（　　） A．月球的第一宇宙速度为 B．飞船在“停泊轨道”上的角速度为 C．飞船在“过渡轨道”上的 P 点运行速度大于 D．飞船在“过渡轨道”上P 点加速度等于“停泊轨道”上P 点的加速度 14．（24-25高一下·广西玉林·期中）2024年6月25日“嫦娥六号”实现世界首次月球背面采样返回，先期进入环月使命轨道的“鹊桥二号”中继星功不可没。2018年在地球发射升空的火箭将“鹊桥一号”卫星送至“停泊轨道”，经过数次变轨，“鹊桥一号”运行在地月延长线上的拉格朗日点附近并以该点为圆心做圆周运动，同时与月球保持相对静止一起绕地球运动，目前正在超期服役中。“鹊桥一号”和“鹊桥二号”轨道位置示意图如图虚线所示。已知地球球心与月球球心间距离为L，点到月球球心距离为d（远大于“鹊桥一号”到点的距离），地球半径为R，停泊轨道Ⅰ、Ⅱ的近地点P离地面高度为h，远地点离地面的高度分别为、，地球表面附近的重力加速为g，“鹊桥一号”绕地球运动的周期为“鹊桥二号”在环月使命轨道周期的n倍，若忽略地球和月球外其他天体对“鹊桥一号”的影响、忽略月球外其他天体对“鹊桥二号”的影响、忽略地球外其他天体对月球的影响，则下列说法正确的是（　　） A．在地球上发射“鹊桥”卫星的发射速度大于11.2km/s B．“鹊桥一号”在“转移轨道”上P点的加速度等于“停泊轨道”上P点的加速度 C．“鹊桥一号”在“转移轨道”上的P点运行速度大于 D．“鹊桥二号”环月使命轨道（可以视为圆轨道）半径为 15．（24-25高一下·湖南怀化·期中）在遥远的太阳系边缘，有两颗孤独而坚定的星球——冥王星与卡戎（如图甲）。它们之间存在一种特殊的天文现象——潮汐相互锁定，这意味着卡戎绕冥王星公转一周的时间，恰好等于它自转一周的时间，也等于冥王星自转一周的时间。冥王星与卡戎可看成一个双星系统，它们绕着O点做匀速圆周运动（如图乙），已知冥王星与卡戎的质量之比约为8：1，半径之比约为2：1，在彼此绕行的过程中，忽略其他天体的影响，下列说法正确的是（　　） A．在冥王星上，有半个球面始终观察不到卡戎 B．冥王星与卡戎的第一宇宙速度之比约为2：1 C．冥王星与卡戎的球心与O点的连线，在相等的时间内扫过的面积相等 D．如果两星球球心之间的距离为冥王星半径的16倍，则 O 点到冥王星球心的距离等于冥王星半径的2倍 16．（24-25高一下·广东·期中）胸怀“国之大者，奔赴星辰大海”，我国祝融号已登陆火星并传回了一组火星上的图像。已知火星的直径大约是地球的一半，质量大约是地球的，则（　　） A．火星的平均密度大约是地球的 B．火星的公转周期大约是地球的 C．火星表面的重力加速度是地球的 D．火星的第一宇宙速度是地球的 17．（24-25高一下·广东广州·期中）我国设想的登月载人飞船运行轨迹如图所示。飞船在圆形“停泊轨道”的P点加速进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地球表面最近距离为，飞船到达离P点最远距离为L的Q点时，被月球引力“俘获”后，在距月球表面的圆形“绕月轨道”上飞行。已知地球半径为R，月球半径为r，地球表面重力加速度为g（是月球的6倍），飞船在“过渡轨道”运行时忽略月球引力影响。下列说法正确的是（　　） A．飞船的发射速度大于11.2km/s B．飞船在“过渡轨道”上P点加速度等于“停泊轨道”上P点的加速度 C．飞船在“过渡轨道”上的P点运行速度为 D．飞船从P点运动到Q点的时间为 三、填空题 18．（24-25高一下·山东烟台·期中）2024年10月15日，嫦娥六号探测器从月球背面采回了月壤，中国科学家们利用采用的样品做出了首批研究成果，为人类和平使用月球迈出了新的一步。假设嫦娥六号探测器着陆前先绕月球做半径为r的匀速圆周运动，运行周期为T，嫦娥六号所处位置相对于月球的张角为2θ，不考虑月球自转和其他天体的引力，则月球的第一宇宙速度为__________。 19．（24-25高一下·北京·期中）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T，则地球的第一宇宙速度大小为________，地球同步卫星的向心加速度大小为________。 四、解答题 20．（24-25高一下·海南海口·期中）假设宇航员登上某星球后，用长度为的细绳拴住一个质量为的小球，发现要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，小球通过最高点的最小速度为。 (1)求宇航员所处位置的重力加速度的大小； (2)若该星球的半径为，求该星球的第一宇宙速度。 21．（24-25高一下·重庆北碚·期中）宇航员站在质量分布均匀的某球状星球表面，将一小球以初速度v0向斜面水平抛出，斜面倾角，经t时间小球恰好垂直撞在斜面上。已知该星球的半径为R，万有引力常量为G，球的体积公式为（r为球体半径），忽略该星球的自转。求： (1)该星球表面的重力加速度g0； (2)该星球的第一宇宙速度v； (3)该星球的平均密度ρ。 22．（24-25高一下·山东潍坊·期中）某科研小组在模拟环境下开展科学探究。如图甲所示，航天员驾驶月球探测车在半球形陨石坑内进行科学考察，通过车载速度传感器与压力传感器，可测得探测车经过陨石坑最低点时的车速v和对地面压力，根据多次测出的数据得到图像如图乙中直线所示，图中N点坐标为，图线与纵轴交点坐标为。已知探测车与航天员总质量为m，月球半径为R，引力常量为G。求： (1)月球的质量M： (2)月球卫星的最小发射速度v； (3)陨石坑的半径r。 23．（24-25高一下·云南·期中）假设若干年后，人类发现了一颗宜居星球并进行了移民开发。宇航员着陆该星球后在其水平表面以一定的初速度竖直上抛一石块，测得经时间石块落回抛出点，然后宇航员又在离星球表面高度为处，以大小相同的速度沿水平方向抛出石块，一段时间后石块落回星球表面，测得抛出点与落地点之间的水平距离为。已知星球的质量为，引力常量为，星球可视为质量分布均匀的球体。 (1)求星球表面的重力加速度大小； (2)求星球的第一宇宙速度； (3)若在星球上的某块水平草地（足够大）上安装了一个洒水器，水流离开洒水器喷口时的速率恒为，不计喷口距离草地的高度，水流离开喷口时的初速度方向可任意调节，求该洒水器喷出的水流可覆盖的草地面积S。 24．（24-25高一下·江西萍乡·期中）根据同名科幻小说改编的电视剧《三体》上线后备受关注，点燃了人类探索未知世界的热情。假如将来某一天你成为了一名宇航员，驾驶宇宙飞船对某行星进行探测，测得宇宙飞船以匀速圆周运动绕该行星表面转2圈的时间为。如图所示，随后登陆该行星做了平抛运动实验，以初速度水平抛出一只小钢球，测得其下落高度为，水平位移为。假设该行星为均质球体，已知万有引力常量为，求： (1)该行星表面的重力加速度； (2)该行星的第一宇宙速度。 25．（24-25高一下·辽宁·期中）2025年3月10日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将通信技术试验卫星十五号发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。假设卫星进入预定轨道后以大小为v的线速度绕地球做匀速圆周运动，卫星距离地面的高度为h，地球的半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，求： (1)地球的质量M； (2)地球表面的重力加速度大小g； (3)地球的第一宇宙速度。 地 城 考点02 运动卫星的发射、变轨与对接 一、单选题 1．（24-25高一下·广东惠州·期中）2025年2月11日17时30分，我国在海南文昌航天发射场使用长征八号改运载火箭成功将卫星送入预定轨道，如图所示。如果卫星先沿圆周轨道1运动，再沿椭圆轨道2运动，两轨道相切于点，为轨道2离地球最远点，在两轨道上卫星只受地球引力作用，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道2上经过点时受到地球的万有引力比经过点时小 B．卫星在轨道2上经过点时的加速度，比在轨道1上经过点时大 C．卫星在轨道1的速度比在轨道2上经过点时的速度大 D．卫星在轨道1的周期比轨道2的周期大 2．（24-25高一下·上海嘉定·期中）如图，天和核心舱处于半径为的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为的圆轨道Ⅰ上的点，通过变轨操作后，飞船沿椭圆轨道Ⅱ运动到处与天和核心舱对接。则飞船（　　） A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在点加速 B．由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要在点减速 C．沿轨道Ⅱ运动到对接点过程中，速度不断增大 D．沿轨道Ⅲ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期 3．（24-25高一下·北京东城·期中）某航天器绕地球运行的轨道如图所示。航天器先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1，轨道3相切于P、Q两点。P、Q两点分别是轨道2的近地点和远地点。下列说法正确的是（　　） A．航天器在轨道1的运行周期大于其在轨道2的运行周期 B．航天器在轨道1经过P点时的速度大于其在轨道2经过P点时的速度 C．航天器在轨道3上运行的速度小于第一宇宙速度 D．航天器在轨道2经过Q点时的加速度小于其在轨道3经过Q点时的加速度 4．（24-25高一下·天津南开·期中）如图所示某火星探测器从地球表面发射后，进入地火转移轨道，经过A 点时变轨进入距离火星表面2R高的圆形轨道I上做匀速圆周运动，经过B 点时再次变轨进入椭圆轨道II，之后在椭圆轨道的近火点C再次变轨到近火圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动。已知火星半径为R。下列说法错误的是（　　） A．探测器在轨道I运行的周期比在轨道II时长 B．探测器在轨道Ⅱ、Ⅲ上经过C点时的加速度相等 C．探测器在轨道I上经过B点时应加速实施变轨 D．在轨道II上探测器经过C点的速率大于经过B点时的速率 5．（24-25高一下·山东日照·期中）2021年5月15日，由我国发射的“天问一号”探测器成功在火星表面实现软着陆，“祝融号”火星车开始开展巡视探测等工作。我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。下列说法正确的是（　　） A．“天问一号”探测器发射时，发射速度需大于第三宇宙速度 B．“天问一号”探测器环绕火星时，环绕轨道一定是圆形轨道 C．“天问一号”探测器降低轨道高度时，需要点火加速实现变轨 D．“天问一号”探测器环绕火星时，可以与火星在某点上空保持相对静止 6．（24-25高一下·四川凉山·期中）2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，成功实现世界首次月球背面采样返回。嫦娥六号采样返回地球，需要经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。下列说法正确的是（　　） A．发射嫦娥六号的速度大于第二宇宙速度 B．飞船在轨道1上运动的周期小于在轨道3上运动的周期 C．飞船在轨道1上经过A点时的速度大于在轨道2上经过A点时的速度 D．载有月壤样本的返回器在变轨进入月地转移轨道时需要点火减速 7．（24-25高一下·江苏苏州·期中）我国于2018年12月成功发射“嫦娥四号”探测器，实现了人类首次月球背面着陆。假设“嫦娥四号”探测器的发射过程简化如下：探测器从地球表面发射后，进入地月转移轨道，经过M点时变轨进入距离月球表面100km的圆形轨道Ⅰ，在轨道Ⅰ上经过P点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，之后将在Q点着陆月球表面。下列说法正确的是（　　） A．“嫦娥四号”探测器的发射速度大于地球的第二宇宙速度 B．“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上经过M点的速度小于在轨道Ⅱ上经过Q点的速度 C．“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上经过P点的加速度小于在轨道Ⅱ上经过P点的加速度 D．“嫦娥四号”在M点需要加速才能实现从地月转移轨道转移到Ⅰ轨道 8．（24-25高一下·广东深圳·期中） 2024年3月20日，长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示，鹊桥二号在进入近月点P、远月点A的月球捕获椭圆轨道，开始绕月球飞行。经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点P和远月点B、周期为24小时的环月椭圆轨道。关于鹊桥二号的说法正确的是（　　） A．离开火箭时速度大于地球的第二宇宙速度 B．在捕获轨道运行的周期大于24小时 C．在捕获轨道上经过P点时，需要点火加速，才可能进入环月轨道 D．经过A点的加速度比经过B点时大 9．（24-25高一下·浙江温州·期中）2025年2月11日，我国新型火箭长征八号改进型运载火箭首飞成功，将低轨02组9颗卫星送入距离地面高度约为的轨道，其发射过程简化如图所示：卫星从预定轨道I的点第一次变轨进入椭圆轨道II，到达椭圆轨道的远地点B时，再次变轨进入空间站的运行轨道III并做匀速圆周运动，与空间站实现对接。假设轨道I和III都近似为圆轨道，不计卫星质量的变化，地球半径为，地球表面的重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．卫星在圆轨道III经过点B的速度小于卫星在椭圆轨道II经过点A的速度 B．卫星在椭圆轨道II经过点A的速度可能大于 C．在轨道I上卫星与地心连线单位时间内扫过的面积等于在轨道II上卫星与地心连线单位时间内扫过的面积 D．卫星沿轨道III运行的周期为70分钟 10．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）2025年3月4日，《上观新闻》消息，我国2025年将发射神舟二十号、神舟二十一号载人飞船和一艘货运飞船，执行二次载人飞行任务的航天员乘组已经选定，正在开展相关训练。如果“神舟二十号”飞船升空后先进入停泊轨道（即近地圆形轨道），之后进入转移轨道，最后在中国空间站轨道与天和核心舱对接，如图所示。已知中国空间站轨道为圆形轨道，距地面高度为，飞船在停泊轨道运行的周期为，地球半径为，地球表面重力加速度为，引力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．从停泊轨道进入转移轨道在点需要减速 B．天和核心舱的向心加速度大小为 C．可估得地球密度为 D．飞船从点运行到点需要的时间为 11．（24-25高一下·重庆·期中）如图所示，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，当到达椭圆轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，则（　　） A．飞行器在B点处变轨时需加速 B．由已知条件不能求出飞行器在椭圆轨道Ⅱ上的运行周期 C．只受万有引力情况下，飞行器在椭圆轨道Ⅱ上通过B点的加速度小于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度 D．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为 12．（24-25高一下·河北唐山·期中）中国计划在2030年前实现中国人首次登陆月球。如图所示，探测器从地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入月球表面附近的工作轨道，开始对月球进行探测。下列说法正确的是（　　） A．探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上经过P点时的加速度不相等 B．探测器在轨道Ⅲ上运行的周期比在轨道Ⅰ上的小 C．探测器在轨道Ⅲ上的运行速度比月球的第一宇宙速度大 D．探测器在轨道Ⅰ上经过P点时的速度比在轨道Ⅱ上经过P点时的速度小 13．（24-25高一下·湖南长沙·期中）如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为（　　） A． B． C． D． 14．（24-25高一下·山东德州·期中）如图所示，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球和太阳的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）。当行星处于最大视角处时，是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。已知地球公转的轨道半径为R，周期为T，行星的公转轨道半径为r，下列说法正确的是（　　） A．该行星的最大视角的余弦值为 B．该行星围绕太阳公转的周期 C．该行星与地球绕太阳公转的向心加速度之比 D．若行星和地球绕太阳逆时针运动，从图示位置开始再经出现下一次最佳观察时期 15．（24-25高一下·山东泰安·期中）国产科幻大片《流浪地球2》中提出太空电梯设想，其原理如图所示。假设有一太空电梯轨道连接地球赤道上的固定基地与同步空间站A，空间站A相对地球静止，某时刻电梯停靠在轨道某位置，卫星B与同步空间站A的运行方向相同，此时二者距离最近，经过时间t后，A、B第一次相距最远。已知地球自转周期为T，则下列说法正确的是（　　） A．太空电梯内的乘客处于完全失重状态 B．电梯轨道对电梯的作用力方向指向地心 C．电梯轨道外部一物体脱落后将做匀速圆周运动 D．卫星绕地球做圆周运动的周期为 二、多选题 16．（24-25高一下·北京·期中）如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经变轨，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次变轨，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点。当卫星分别在1、2、3轨道上运行时，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道1上的速度大于轨道3的速度 B．卫星在轨道2上经过Q点的速度大于在轨道1上经过Q点的速度 C．卫星在轨道2上运行时，经过P点速度小于Q点的速度 D．卫星在轨道2上经过P点的加速度小于在轨道3上经过P点的加速度 17．（24-25高一下·天津·期中）2021年12月底，我国自主研发的实践21号卫星“捕捉”到同步轨道上已失效的北斗2号卫星，并与之完成对接。如图所示，同步轨道是圆轨道，转移轨道是椭圆轨道，墓地轨道是圆轨道，北斗2号卫星经过变轨成功进入墓地轨道，已知引力常量G，以下选项中正确的是（　　） A．北斗2号卫星在P点需要点火加速才能从同步轨道进入转移轨道 B．北斗2号卫星在同步轨道上经过P点时的加速度大于在转移轨道上经过P点时的加速度 C．北斗2号卫星在转移轨道的周期大于在同步轨道上的周期 D．北斗2号卫星进入墓地轨道后，测出其墓地轨道周期T，可计算出地球的质量 18．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）2024年11月中旬，“天舟八号”货运飞船由“长征七号”遥九运载火箭发射入轨。“天舟八号”多次变轨简化示意图如图所示。从近地轨道1的P点变轨到椭圆轨道2，在远地点Q再次变轨转移到距地面330km的圆轨道3，在天宫一号目标飞行器后下方，飞船采用快速交会对接模式对接于中国空间站“天和”核心舱后向端口。已知“天舟八号”在轨道3上的周期为T，天宫一号的周期为，同步卫星距地面36000km，下列说法中正确的是（　　） A．“天舟八号”在轨道2上经过P点的速度为第一宇宙速度 B．“天舟八号”在椭圆轨道2的周期一定小于同步卫星的周期 C．“天舟八号”在轨道3上经过Q点的加速度小于轨道2上经过Q点的加速度 D．“天舟八号”在轨道3上与天宫一号连续两次相距最近的时间为 19．（24-25高一下·浙江·期中）在电影《流浪地球》中，科学家利用固定在地面的万台超级聚变发动机瞬间点火，使地球在地球轨道Ⅰ上的B点加速，进入运输轨道，再在运输轨道上的A点瞬间点火，从而进入木星轨道Ⅱ，关于地球的运动，下列说法中正确的是（　　） A．在运输轨道上A点的速度小于B点的速度 B．在地球轨道Ⅰ上B点的加速度等于在运输轨道上B点的加速度 C．在木星轨道Ⅱ上的周期小于在运输轨道上的周期 D．在运输轨道上从A到B加速度逐渐变小 20．（24-25高一下·北京西城·期中）地球静止卫星的发射方法是变轨发射，如图所示，先把卫星发射到近地圆形轨道l上，当卫星到达P点时，发动机点火，使卫星进入椭圆轨道2，其远地点恰好在地球赤道上空约36000km处，当卫星到达远地点Q时，发动机再次点火。使之进入同步轨道3，已知地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道表面上随地球自转的向心加速度大小为a，下列说法正确的是（　　） A．航天器在轨道1上运行的加速度小于其在轨道3上运行的加速度 B．航天器在轨道2上经过P点时的速率大于它在轨道1上经过P点时的速率 C．卫星在轨道2上远地点Q时的速度可能大于第一宇宙速度 D．如果地球自转的角速度突然变为原来的倍，那么赤道上的物体将会飘起来 21．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）2023年10月26日17时46分，我国发射的神舟十七号载人飞船与已在轨的空间站组合体完成自主快速交会对接，它们在地球上空的对接过程如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．神舟十七号的发射速度应大于第二宇宙速度 B．神舟十七号进入Ⅱ轨道后周期变长 C．“M卫星”若要与空间站对接，可以在Ⅲ轨道上点火加速追上空间站 D．神舟十七号在Ⅱ轨道上c点点火加速进入Ⅲ轨道，此时在III轨道上的c点的加速度等于Ⅱ轨道上的c点的加速度 22．（24-25高一下·云南昆明·期中）太空电梯的原理与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“索道”将其与地面相连。如图所示，假设有一长度为的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步卫星轨道上的空间站，整个太空电梯相对地面静止。卫星与空间站的运行方向相同，某时刻二者距离最近，已知地球半径为，自转周期为，下列说法正确的是（　　） A．太空电梯各点向心力全部由万有引力提供，处于完全失重状态 B．太空电梯上各点线速度平方与该点离地球球心距离成反比 C．太空电梯靠近地球一端的角速度等于空间站的角速度 D．若经过时间之后，、第一次相距最远，则卫星的周期为 三、填空题 23．（24-25高一下·河北石家庄·期中）如图，三个质点a，b，c质量分别为，，M（，）。在c的万有引力作用下，a，b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比，则它们的周期之比______；从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a，b，c共线了______次。 四、解答题 24．（24-25高一下·广东清远·期中）我国于2024年4月25日成功发射“神舟十八号”载人飞船。如图所示，“神舟十八号”载人飞船发射后先在近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道a点时变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达b点时再次变轨进入圆轨道Ⅲ，在轨道Ⅲ载人飞船离地球表面的距离为h，地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，引力常量为G，忽略地球自转。 （1）试判断载人飞船在圆轨道Ⅰ由a点进入椭圆轨道Ⅱ时是加速还是减速，并说明理由； （2）求地球的质量M和平均密度ρ； （3）求载人飞船在圆轨道Ⅲ上运行时的线速度v大小。 25．（24-25高一下·江苏·期中）已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为r，r=5R，到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知引力常量G，求： （1）第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速； （2）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率； （3）飞船在轨道Ⅱ上绕月运行一周所需的时间。 26．（24-25高一下·河南·期中）2024年10月30日，“神舟十九号”3名航天员顺利进驻中国空间站，2025年1月21日，“神舟十九号”航天员乘组圆满完成第二次出舱活动。某同学设想的对接过程如图所示，载人飞船在圆轨道Ⅰ的A处点火加速，沿椭圆转移轨道Ⅱ运动到远地点B，再次点火加速，进入圆轨道Ⅲ，并恰好与圆轨道Ⅲ上的空间站对接。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，圆轨道Ⅰ离地高度为h，圆轨道Ⅲ的半径为r，忽略地球自转的影响。求： (1)载人飞船在圆轨道Ⅰ上的运行周期T1； (2)载人飞船在转移轨道Ⅱ上的运行周期T2； (3)地球的平均密度ρ。 27．（24-25高一下·新疆伊犁·期中）已知地球质量为M，引力常量为G，地球表面重力加速度为g，01号卫星绕地球圆周运动的轨道半径为R1，02号卫星绕地球圆周运动的轨道半径为R2，两卫星在同一平面绕地球沿同一方向转动，求： (1)01号卫星距地面的高度； (2)01号卫星和02号卫星的线速度之比； (3)从图示位置（两卫星及地心在同一直线上）开始，直到01号卫星和02号卫星距离最近所需要的最短时间。 地 城 考点03 多星、黑洞、拉格朗日点 一、单选题 1．（24-25高一下·北京东城·期中）如图所示的双星系统，两恒星围绕着连线上的某个点做匀速圆周运动，同时大质量恒星在不断“吸食”小质量恒星的表面物质，从而达到质量转移。若双星系统之间的距离不变，则在“吸食”的最初阶段，下列说法正确的是（　　） A．大质量恒星的线速度增大 B．双星系统的周期不变 C．小质量恒星的向心加速度减小 D．双星之间的万有引力大小不变 2．（24-25高一下·天津南开·期中）2021年2月 25日从中国科学院云南天文台获悉，近期国内多个团队合作，利用清华大学一马化腾巡天望远镜(TMTS)，发现了一颗距离地球2761光年的致密双星系统-TMTSJ0526，已知组成某双星系统的两颗恒星A 和B，质量分别为m1和m2，相距为L。在万有引力作用下各自绕它们连线上的某一点，在同一平面内做匀速圆周运动，运动过程中二者之间的距离始终不变。已知引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．A和B的角速度之比为 B．A和B的向心加速度大小之比为 C．A的轨道半径为 D．A和B的运动周期均 3．（24-25高一下·黑龙江大庆·期中）“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗恒星之间的距离为L，质量之比为m1：m2=3：2，则可知（　　） A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为2：3 B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3：2 C．m2做圆周运动的半径为 D．m2做圆周运动的周期为 4．（24-25高一下·广东·期中）研究双星具有极其重要的意义，从恒星生死到时空涟漪，从元素合成到生命摇篮，双星的研究持续拓展着人类对宇宙认知的边界。若某双星系统初始运行时，两星之间的距离为，经过长时间的演化后，两星做匀速圆周运动的周期变为原来的倍，总质量变为原来的倍，则演化后，两星之间的距离为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）在某科学报告中指出，在距离我们大约1600光年的范围内，存在一个四星系统。假设四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用。假设某种四星系统的形式如图所示，三颗星体位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星体刚好位于三角形的中心不动。设每颗星体的质量均为m，引力常量为G，则（　　） A．位于等边三角形三个顶点上的每颗星体做圆周运动的向心加速度大小与 m无关 B．位于等边三角形三个顶点上的每颗星体做圆周运动的线速度大小为 C．若四颗星体的质量m均不变，距离L均变为3L，则周期变为原来的 倍 D．若距离L不变，四颗星体的质量m均变为2m，则外围三颗星体的角速度变小 6．（24-25高一下·江苏无锡·期中）人类首次发现的引力波来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞互相绕转最后合并的过程。设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径，两个黑洞的总质量为M，两个黑洞中心间的距离为L，则（　　） A．黑洞A的质量一定小于黑洞B的质量 B．黑洞A的线速度一定小于黑洞B的线速度 C．黑洞A的向心力一定小于黑洞B的向心力 D．两个黑洞的总质量M一定，L越大，角速度越大 7．（24-25高一下·江苏南京·期中）如图甲所示，河外星系中有两个黑洞，质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，OA > OB，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径。根据你所学的知识，下列说法正确的是（　 　） A．黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度 B．两个黑洞质量之间的关系一定是M1>M2 C．人类要把航天器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度 D．若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 8．（24-25高一下·河南·期中）宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为；另一种是三颗星体位于边长为的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为。若每颗星的质量都相同，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．（24-25高一下·山东济南·期中）如图所示，甲、乙分别为常见的三星系统模型和四星系统模型。甲图中三颗质量均为的行星都绕边长为的等边三角形的中心做匀速圆周运动，周期为；乙图中三颗质量均为的行星都绕静止于边长为的等边三角形中心的中央星做匀速圆周运动，周期为，不考虑其它星系的影响。已知四星系统内中央星的质量，，则两个系统的周期之比为（　　） A． B． C． D． 10．（24-25高一下·安徽芜湖·期中）2025年2月28日，国际顶级学术期刊《自然天文学》发表了安徽师范大学物理与电子信息学院舒新文教授研究团队的一项重大科研成果。该团队发现了中等质量黑洞吞噬恒星发出的X射线准周期振荡信号，这是天体物理学家在世界上首次发现该类现象，提供了宇宙中存在中等质量黑洞的关键证据。黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法逃脱。某黑洞中心天体的质量是太阳的50亿倍，太阳质量为，光在真空中的传播速度，引力常量，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，请估算该黑洞最大半径的数量级为（　　） A． B． C． D． 11．（24-25高一下·安徽合肥·期中）为顺利完成月球背面的“嫦娥六号”探测器与地球间的通信，我国研制的“鹊桥二号”中继通信卫星定位在地月拉格朗日点，位于拉格朗日点上的卫星可以在几乎不消耗燃料的情况下与月球以相同角速度绕地球做匀速圆周运动（即地球、月球、点始终三点共线），如图所示，地、月中心间的距离约为点与月球中心距离的6倍。已知地球半径为且地球表面的重力加速度为，地月中心之间的距离大约是地球半径的60倍，不考虑地球自转。已知引力常量为。下列不能求出的物理量是（　　） A．地球的质量 B．“鹊桥二号”绕地球做匀速圆周运动的周期 C．“鹊桥二号”的质量 D．“鹊桥二号”绕地球做匀速圆周运动的向心加速度 12．（24-25高一下·湖北武汉·期中）如图所示是地月天体系统，在地月连线上存在一种特殊点，称为拉格朗日点。在地球上将一颗质量为的人造卫星发射至该点后，它受到地球、月球对它的引力作用，并恰好和月球一起绕地球以相同的角速度做匀速圆周运动。已知相对于地球质量M和月球质量m来说，很小，所以卫星对地球和月球的引力不影响地球和月球的运动。若地心到月心间距为L，月心到该拉格朗日点的距离为d，则（　　） A．该卫星的发射速度大于第二宇宙速度11.2km/s B．地月连线所在直线上只存在1个拉格朗日点 C．该卫星在图中拉格朗日点的线速度大小小于月球的线速度大小 D．题干中物理量满足关系式 二、多选题 13．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中一种三星系统如图所示。三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，则（　　） A．每颗星做圆周运动的线速度相同 B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 C．每颗星做圆周运动的线速度大小为 D．每颗星做圆周运动的周期为 14．（24-25高一下·吉林松原·期中）宇宙中有一种“双星系统”——系统中的两颗星绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，如图甲所示。现将一双星系统简化为如图乙所示，该系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成，两颗星间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．因为OA>OB，所以m<M B．两颗星做圆周运动的周期为 C．若星体A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A的轨道半径将缓慢增大 D．若星体A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A的周期将缓慢减小 15．（24-25高一下·江西南昌·期中）如图所示，两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B的距离为L。已知A、B和O点三点始终共线，A和B分别在O点的两侧，引力常量为G，星球A的质量为，星球A的轨道半径为，两星球均可视为质点。则（　　） A．星球B的质量为 B．星球B的质量为 C．两星球做圆周运动的周期为 D．两星球做圆周运动的周期为 16．（24-25高一下·浙江·期中）“奔月先行者”鹊桥二号中继卫星为嫦娥六号在月球背面工作提供了稳定的通信保障。鹊桥二号在复杂的引力条件下，始终在轨道上稳定运行。如图所示，地球与月球可以看作双星系统，它们均绕连线上的A点（图中未画出）转动。沿地月球心连线的延长线上有一个拉格朗日点P，位于这个点的鹊桥二号能在地球引力和月球引力的共同作用下绕A点做匀速圆周运动，并保持与地球月球相对位置不变。已知地球质量M是月球质量的81倍，鹊桥二号质量为m，地月球心距离为L，P点与月球球心距离为d。若忽略太阳对鹊桥二号的引力，忽略鹊桥二号对地球、月球的引力，则（　　） A．地球球心和月球球心到A点的距离之比为1：81 B．地球和月球对鹊桥二号的引力大小之比为81d：（L-d） C．月球与鹊桥二号的线速度大小之比为 D．月球与鹊桥二号的向心加速度大小之比为81L2：（81L-82d）2 三、解答题 17．（24-25高一下·陕西商洛·期中）2020年诺贝尔物理学奖授予黑洞研究。黑洞是宇宙空间内存在的一种密度极大而体积较小的天体，黑洞的引力很大，连光都无法逃逸。在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。如图所示，黑洞A、B可视为质点，不考虑其他天体的影响，两者围绕连线上O点做匀速圆周运动，O点离黑洞B更近，黑洞A质量为，黑洞B质量为，两黑洞间距离为L。试求黑洞A与黑洞B 的轨迹半径和角速度。 18．（24-25高三下·湖南株洲·期中）“食双星”是指两颗恒星在相互引力作用下绕连线上某点做匀速圆周运动。由于距离遥远，观测者不能把两颗星区分开，但由于两颗恒星的彼此掩食，会造成其亮度发生周期性变化，观测者可以通过观察双星的亮度研究双星。如图，时刻，由于较亮的恒星遮挡较暗的恒星，造成亮度L减弱，时刻则是较暗的恒星遮挡较亮的恒星。若较亮的恒星与较暗的恒星的质量分别为、，试求： (1)“食双星”的运动周期； (2)两颗恒星间的距离l。 19．（24-25高一下·河北石家庄·期中）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，现观测到某三星系统三颗星A、B、C分别分布在边长为L的正三角形三个顶点，质量分别为2m、m和m，三颗星相对位置不变，在同一个平面内绕一公共圆心做匀速圆周运动。已知引力常量为G，求： (1)A星体所受万有引力的大小； (2)三星系统公转的周期。 20．（24-25高一下·江苏苏州·期中）开普勒于1609年和1619年发表了行星运动三定律，其中，k为开普勒常量；牛顿建立万有引力定律之后，人们可以从动力学的视角，理解和解释开普勒定律。已知太阳质量为、行星质量为、太阳和行星间距离为L、引力常量为G，不考虑其它天体的影响。 (1)通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动。请推导开普勒第三定律中常量k的表达式（选用用、、L、G和其它常数表示）； (2)实际上太阳并非保持静止不动，如图所示，太阳和行星绕二者连线上的O点做周期均为的匀速圆周运动。依照此模型，开普勒第三定律形式上仍可表达为。请推导的表达式（用、、L、G和其它常数表示），并说明需满足的条件。 21．（24-25高一下·北京海淀·期中）2022年我国科学家牵头发现了“雾绕双星”系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙有了更为深刻的认识。一般双星系统由两个星体构成，其中每个星体的直径都远小于两者间的距离，同时距离其他星体足够远，可视为孤立系统。如图所示，已知某双星系统由星体A和B组成，每个星体的质量都是m0，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点O做匀速圆周运动，引力常量为G。 （1）求该双星系统中星体的加速度大小a； （2）求该双星系统中星体的运动周期T； （3）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。我们熟悉的“地—月系统”，常常认为地球是不动的，月球绕地心做圆周运动。但实际上它们也可视为一双星系统，地球和月球围绕两者连线上的某点做匀速圆周运动。请利用下列数据，选择合适的角度，说明“认为地球是不动的”这种近似处理的合理性。已知地球和月球的质量分别为M=6×1024kg和m=7×1022kg。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $