专题04 生活中的圆周运动（期中真题汇编，全国通用）高一物理下学期

专题04 生活中的圆周运动 参考答案 3大高频考点概览 考点01 水平面内的圆周运动 考点02 竖直面内的圆周运动 考点03 离心运动 地 城 考点01 水平面内的圆周运动 一、单选题 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】D 二、多选题 13．【答案】BC 14．【答案】AD 15．【答案】BCD 16．【答案】BC 17．【答案】BC 三、实验题 18．【答案】(1)控制变量法(2) (3) 四、填空题 19．【答案】 4 1∶2 五、解答题 20．【答案】(1)(2)①    ②汽车受到沿斜面向下的摩擦力 21．【答案】(1)，(2)不会(3)男运动员的右肩越低，女运动员转动越快。 22．【答案】(1)(2)，方向沿切线向上(3) 23．【答案】(1)(2)0.04N(3)6rad/s 地 城 考点02 竖直面内的圆周运动 一、单选题 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】D 二、多选题 11．【答案】BD 12．【答案】AD 13．【答案】AC 14．【答案】AC 15．【答案】BCD 三、实验题 16．【答案】(1)C(2) 0.05 1(3)偏大 四、填空题 17．【答案】 竖直向下 五、解答题 18．【答案】(1)(2)(3)15000N，方向竖直向上 19．【答案】(1)(2)(3) 20．【答案】(1)(2)(3) 21．【答案】(1)45m/s(2) 地 城 考点03 离心运动 一、单选题 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】C 二、多选题 11．【答案】BCD 12．【答案】ABD 13．【答案】AC 三、实验题 14．【答案】(1)绳的拉力/拉力(2)角速度(3)离心运动 四、填空题 15．【答案】 a c 五、解答题 16．【答案】(1)(2)(3) 17．【答案】(1)(2)，方向竖直向下(3)， 18．【答案】(1)(2) 19．【答案】（1）；（2）；（3）在最低点位置，需要更大的附着力提供水做圆周运动所需的向心力，则水更容易甩出。 20．【答案设想一个密度为1、体积为V的微小液滴在距离转轴r处随周围液体一起做角速度为ω的匀速圆周运动，小液滴所需要的向心力大小为 F向1＝1Vω2 r 忽略重力，小液滴受周围液体对它的合力提供向心力，即F合＝F向1 把小液滴换成密度为2、体积为V的微小颗粒，在距离转轴r处，周围液体的种类及运动情况未变，小颗粒受周围液体对它的合力大小仍为F合。忽略重力，小颗粒做角速度为ω的匀速圆周运动所需要的向心力大小为 F向2=2Vω2 r 因为1<2，所以小颗粒所受的合力小于所需要的向心力，小颗粒做离心运动，“沉”到试管底部。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 生活中的圆周运动 3大高频考点概览 考点01 水平面内的圆周运动 考点02 竖直面内的圆周运动 考点03 离心运动 地 城 考点01 水平面内的圆周运动 一、单选题 1．（24-25高一下·北京西城·期中）如图所示，餐桌中心有一个圆盘，可绕其中心轴转动，现在圆盘上放相同的茶杯，茶杯可看作质点，茶杯与圆盘间动摩擦因数为µ。现使圆盘匀速转动，则下列说法正确的是（　　） A．每个茶杯均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用 B．如果茶杯相对圆盘静止，茶杯受到圆盘的摩擦力沿半径指向圆心 C．若缓慢增大圆盘转速，离中心轴近的空茶杯相对圆盘先滑动 D．若缓慢增大圆盘转速，到中心轴距离相同的空茶杯比有茶水茶杯相对圆盘先滑动 2．（24-25高一下·广东·期中）某同学设计了一款游戏装置，将两小球套在光滑的圆圈上，小球的质量大于小球的质量，然后让圆圈绕竖直中心轴匀速转动，稳定后，下列选项中两小球的位置可能正确的是（　　） A．B．C．D． 3．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，一辆摩托车正在水平路面上转弯，在转弯过程中，摩托车与水平路面成一定夹角，下列说法正确的是（　　） A．水平路面对摩托车的弹力的方向斜向上 B．摩托车受向心力、重力、支持力和牵引力 C．摩托车所受的合力可能为零 D．摩托车与驾驶员系统转弯需要的向心力来源于地面给摩托车的摩擦力 4．（24-25高一下·宁夏银川·期中）居民小区内主路的两侧通常会有较多的岔路，如图甲所示是某小区内的一段有坡度的直主路和岔路的丁字路口处，主路倾角为θ（θ ≠ 0）。因为岔路跟主路要平滑连接，所以，接口处的岔路在短距离内横向坡度可以看作跟主路的纵向坡度相同，如图乙所示。已知汽车从主路的下方、上方分别运动圆周都能恰好转进岔路，圆周半径均为r。设汽车从主路的下方、上方分别将要进入岔路的瞬间汽车牵引力恰好为零，在轮胎不打滑的情况下，其恰好将要转入岔路时最大速率分别为v1、v2；若汽车轮胎表面与地面之间的动摩擦因数为μ（μ > tanθ），轮胎受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，把转弯的汽车看作质点，忽略风力和滚动摩擦力的影响，重力加速度为g，则下列说法不正确的是（　　） A．v1 > v2 B．v1 = C．v2 = D．若汽车沿主路从下往上做匀速圆周运动转入岔路，则在此过程中，在刚开始转弯的位置，轮胎最容易打滑 5．（24-25高一下·宁夏银川·期中）短道速滑比赛场地周长约为111.12m，其中直道长度为28.85m，弯道半径为8m。若一名质量为50kg的运动员在弯道紧邻黑色标志块做匀速圆周运动，转弯时冰刀与冰面间的动摩擦因数为0.2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，运动员可看用质点，重力加速度取，则运动员在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·湖北武汉·期中）如图所示为一种叫作“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到…定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，双脚离开底面而不会滑下。则人“贴”在“魔盘”竖直壁上随“魔盘”一起运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用 B．若转速略为变大，重新达到稳定后，人与竖直壁之间的摩擦力变大 C．若转速略为变大，重新达到稳定后，人与竖直壁之间的弹力变大 D．若转速略为变小，重新达到稳定后，人一定会沿竖直壁下降 7．（24-25高一下·山东·期中）为了使汽车快速安全通过弯道，高速公路转弯处的路面通常设计成外侧高、内侧低。已知某高速公路转弯处是一圆弧，圆弧半径，路面倾角θ=6°（tan6°=0.105），汽车与路面的摩擦因数μ=0.6，则在该弯道处（　　） A．汽车受到重力、支持力和向心力 B．汽车所需的向心力等于其所受地面的支持力 C．当汽车速度等于120km/h时，汽车会受到平行于路面指向弯道内侧的摩擦力 D．若汽车速度小于36km/h，汽车会向内侧滑动 8．（24-25高一下·浙江衢州·期中）如图甲所示为赛车场的一个“U”型水平弯道，赛道的宽度，可简化为如图乙所示。出于安全方面的考虑，赛车手应从半径的道路中心线点进入弯道、从点驶离。质量赛车若想用最短时间匀速安全通过弯道，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍，行驶时要求赛车不打滑，赛车可视为质点，则通过此弯道的最短时间为（　　） A． B． C． D． 9．（24-25高一下·重庆渝北·期中）如图所示，一汽艇转弯时仪表盘上显示速度为。已知水面能对汽艇提供的径向阻力最大为重力的0.4倍，重力加速度取，若要使汽艇安全转弯，则最小转弯半径为（　　） A． B． C． D． 10．（24-25高一下·河南洛阳·期中）运-20（代号“鲲鹏”，昵称“胖妞”）是中国自主研发的首款大型远程战略军用运输机，其性能要优于俄罗斯的伊尔-76，在承载能力上大幅领先于日本的C-2和欧洲的A-400M运输机。如图所示运-20正在空中水平转弯，设飞机的总质量为M，机翼与水平方向的夹角为θ，飞行速度为v，关于本次转弯，下列说法正确的是（　　） A．飞行员正驾驶飞机向其左侧转弯 B．飞机转弯的半径为 C．飞机转弯所需的向心力大小为 D．若飞机速率不变，减小转弯半径，机翼与水平方向夹角θ减小 11．（24-25高一下·四川成都·期中）如图甲，拨浪鼓是一种古老且传统的民间乐器和玩具，出现于战国时期，主体是一面小鼓，两侧缀有两枚弹丸，鼓下有柄，转动鼓柄，弹丸击鼓发出声音。其简化模型如图乙所示，拨浪鼓边缘上与圆心等高处关于转轴对称的位置固定有长度分别为的两根不可伸长的轻绳，两根轻绳另一端分别系着质量相同的小球A、B（均可视为质点），其中。现匀速转动手柄使两小球均在水平面内匀速转动，连接小球A、B的轻绳与竖直方向的夹角分别为，轻绳对小球A、B的拉力大小分别为。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 12．（24-25高一下·江西·期中）如图，为了研究向心力，某同学设计了一款装置，用不可伸长的细线一端连接小球A、另一端穿过竖直细杆上端的小孔连接小球B，转动细杆，使得小球A、B随细杆一起以相同的角速度在水平面上做匀速圆周运动。若小球A、B可看作质点且小球A的质量小于小球B的质量，不计一切阻力，下列图像可能正确的是（　　） A．B． C． D． 二、多选题 13．（24-25高一下·福建厦门·期中）图甲是游乐场中的“旋转飞椅”项目。“旋转飞椅”简化结构装置如图乙，转动轴带动顶部圆盘转动，长为的轻质悬绳一端系在圆盘上，另一端系着椅子。悬点分别为的两绳与竖直方向夹角分别为，椅子与游客总质量分别为，绳子拉力分别为，向心加速度分别为。忽略空气阻力，则椅子和游客随圆盘匀速转动的过程中（　　） A．由绳子拉力提供向心力 B．悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关 C． D． 14．（24-25高一下·宁夏银川·期中）如图甲所示，铺设铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。现有一列火车以恒定速率v通过一弯道视为水平圆周运动，火车的轮缘恰好不对内、外轨道挤压。如图乙所示，为转弯时一节车厢内，放在桌面上的水杯与火车保持相对静止，且杯内的水面与轨道所在平面平行，已知火车轨道所在平面与水平面间的夹角为，弯道的转弯半径为R，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A． B． C．水杯对桌面的静摩擦力沿桌面向上 D．水杯对车厢侧壁无压力 15．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）如图所示，为可绕过点竖直轴转动的光滑小圆环。、两位同学质量分别为、拉住穿过圆环的细绳两端，在空中做圆锥摆运动，两侧绳长分别为、，，运动的周期相等，不计空气阻力，人可视为质点，则下列判断正确的是（　　） A．两位同学的向心加速度相同 B．两位同学的运动轨迹在同一水平面 C． D．一定有 16．（24-25高一下·广东汕头·期中）中央电视台报道了一起离奇交通事故。家住公路弯处的李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案。经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示。交警以下判断，你认为正确的是（　　） A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车受到离心力 B．由图可知事故的原因可能是车速过快 C．为尽量避免此类事故再次发生，公路在设计上应西（外）高东（内）低 D．为尽量避免此类事故再次发生，可以减小路面弯道半径 17．（24-25高一下·广东广州·期中）图甲为儿童玩具拨浪鼓，其简化模型如图乙，圆形拨浪鼓上与圆心等高处分别系有长度不等的两根细绳，绳一端系着两小球A、B，连A球的绳子更长一些，现使鼓绕竖直方向的手柄匀速转动（圆心在转轴上），当两小球在水平面内做周期相同的匀速圆周运动时，不计空气阻力，下列说法正确的是（注意图乙为非匀速圆周示意图）（　　） A．A球所受的绳子拉力一定大于B球所受的绳子拉力 B．A、B两球的向心加速度大小aA>aB C．A、B与悬点的高度差hA>hB D．两球做匀速圆周运动时绳子与竖直方向的夹角α<β 三、实验题 18．（24-25高一下·上海·期中）某同学利用传感器验证向心力大小的相关因素。如图甲，电动机的竖直轴与水平放置的圆盘中心相连，将力传感器和光电门固定，圆盘边缘上固定一竖直的遮光片，将光滑小定滑轮固定在圆盘中心，用一根细绳跨过定滑轮连接小滑块和力传感器。实验时电动机带动水平圆盘匀速转动，滑块随圆盘一起转动，力传感器可以实时测量绳的拉力的大小。 (1)本实验用到的科学方法是________。 (2)是圆盘转动时，宽度为的遮光片从光电门的狭缝中经过，测得遮光时间为，则遮光片的线速度大小为________，圆盘半径为，可计算出滑块做圆周运动的角速度为________。（用所给物理量的符号表示） (3)保持滑块质量和其做圆周运动的半径不变，改变滑块角速度，并记录数据，做出图线如图乙所示，从而验证与关系。该同学发现图乙中的图线不过坐标原点，且图线在横轴上的截距为，滑块做圆周运动的半径为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块与圆盘间的动摩擦因数为________，（用所给物理量的符号表示） 四、填空题 19．（24-25高一下·山东烟台·期中）如图所示，水平转台上有两个完全相同的均可视为质点的物体甲和乙，其质量均为，甲到转轴的距离为，物体乙到转轴的距离为，两者与转台间的动摩擦因数均为，现让转台绕中心轴转动，当角速度为__________rad/s时，恰好没有物体与转台发生相对滑动，此转速下，两物体与转台之间的摩擦力大小之比为__________。（重力加速度为） 五、解答题 20．（24-25高一下·浙江杭州·期中）当驾车过弯道时，为防止侧滑，行驶速度不能过大。图1为一弯道路段，其俯视图如图2所示，其中一中心线位于同一水平面内的圆弧形车道，半径r。一汽车沿该车道中心线做匀速圆周运动，已知汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力等于压力的k倍。（计算时汽车可视为质点，且在该路段行驶过程阻力不计，结果可用根式表示） (1)若此弯道的路面设计成水平，求该汽车不发生侧滑的最大速度v1： (2)若此弯道的路面设计成倾斜（外高内低），路基截面可简化为图3，路面与水平面夹角，已知： ①为使汽车转弯时与路面间恰好无摩擦，求它行驶的速度大小v2； ②假如k =0.6，r=99米，当汽车的速度为v3=15m/s时，汽车有没有受到侧向摩擦力作用？方向如何？ 21．（24-25高一下·北京西城·期中）如左图，质量为m的小球用细线悬于O点，使小球在水平面内以O'为圆心做匀速圆周运动时，忽略空气阻力，重力加速度为g。悬挂小球的绳长为l，悬点O到圆心O'的距离为h，细线与OO'的夹角为θ，小球做匀速圆周运动的角速度为ω。 (1)画出小球做匀速圆周运动时受力分析图，并求出小球受到拉力F的大小； (2)若保持轨迹圆的圆心O'到悬点O的距离h不变，改变绳长l，请通过分析说明小球做匀速圆周运动角速度ω是否会发生改变； (3)右图为北京冬奥会花样滑冰双人自由滑比赛时，中国男运动员拉着女运动员的手，以过自己右肩的竖直线为轴，让女运动员旋转到几乎飞起来时的精彩画面。请结合（2）的结论分析说明：在不考虑阻力、忽略冰面对女运动员的支持力的情况下，影响女运动员旋转快慢的因素是什么？ 22．（24-25高一下·安徽池州·期中）如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止。 (1)此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和点的连线与之间的夹角为，重力加速度为。求转台转动的角速度； (2)保持物块以第（1）问位置不变，以角速度值转动，求小物块所受摩擦力的大小和方向； (3)若转台静止不动，小滑块沿圆弧下滑过程经（1）题中该点位置时速率为，求小物块在该点对轨道的压力大小。 23．（24-25高一下·广东惠州·期中）如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度ω0=2.0rad/s，盘面上距圆盘中心r=0.10m的位置有一个质量m=0.10kg的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动。可认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取重力加速度g=10m/s2。 (1)画出小物体在图示位置的受力示意图； (2)求小物体受到的摩擦力f的大小； (3)若小物体与圆盘间的动摩擦因数μ=0.36，为使小物体相对圆盘不滑动，圆盘转动的角速度ω最大不超过多少。 地 城 考点02 竖直面内的圆周运动 一、单选题 1．（24-25高一下·浙江·期中）如图所示，质量为、半径为的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，质量为的小球A（可视为质点）的直径略小于细圆管的内径（内径远小于细圆管半径），在圆管中做圆周运动，某时刻小球运动到圆管最高点，速度大小为，重力加速度取，则此时杆对圆管的弹力为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·福建·期中）如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，则（　　） A．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 B．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 C．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 D．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 3．（24-25高一下·云南玉溪·期中）如图为南海区某森林生态园的一段山地越野路面，自行车以相同的速率先后通过a、b、c三点，关于自行车下列说法正确的是（　　） A．在b点处于失重状态 B．在a点处于失重状态 C．在b点最容易爆胎 D．在c点最容易爆胎 4．（24-25高一下·天津滨海新区·期中）如图所示，长为0.4m的轻质杆OP的P端与质量为0.2kg、可视为质点的小球相连，小球以轻质杆的O端为圆心在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时的速率为4m/s，重力加速度g取10m/s2，在最高点时轻杆受到的作用力大小为（　　） A．0 B．8N C．10N D．6N 5．（24-25高一下·山东青岛·期中）曲线某点的曲率圆是指和曲线在该点凹侧相切，且具有相同弯曲程度的圆。当物体做曲线运动时，每一点的运动都可以看作绕着该点曲率圆圆心做圆周运动，如图甲所示。一个做平抛运动的物体，在抛出时其轨迹曲率圆半径为，则当物体运动到水平位移和竖直位移相等时，轨迹在该点的曲率圆半径为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·天津南开·期中）如图所示，一轻杆一端固定一质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为r的圆周运动。以下说法正确的是（　　） A．小球过最高点时，杆受力不可以是零 B．小球过最高点时的最小速率为 C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以竖直向上，此时球受到的重力一定不小于杆对球的作用力 D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定竖直向下 7．（24-25高一下·辽宁·期中）如图所示，长为0.1m的轻杆的一端连接在O点，轻杆可绕O点在竖直平面内转动，另一端固定可视为质点的小球。已知重力加速度大小，不计空气阻力，小球经过最低点时轻杆对小球的作用力大小为小球所受重力的5倍，则此时小球的速度大小为（　　） A．1m/s B．2m/s C．m / s D．3m /s 8．（24-25高一下·安徽·期中）如图所示，在倾角为且足够大的光滑斜面上，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球。现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动。已知重力加速度为g，下列判定正确的是（　　） A．小球在斜面上做匀速圆周运动 B．在最高点A点时速度为 C．小球在最高点时的加速度为g D．小球从B运动到A过程中，线拉力一直在减小 9．（24-25高一下·湖北·期中）图甲为一种小型打夯机，利用冲击和冲击振动作用分层夯实回填土，图乙为这种打夯机的结构示意图。质量为的摆锤通过轻杆与总质量为的底座（含电动机）上的转轴相连，轻杆质量忽略不计。电动机带动摆锤绕转轴在竖直面内以角速度匀速转动，转动半径为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．摆锤转到最低点时，底座对地面的压力可能为零 B．摆锤转到轻杆水平时，轻杆对摆锤的作用力大小为 C．若摆锤转到最高点时，轻杆对摆锤的弹力为0，则角速度 D．若摆锤转到最高点时，底座对地面的压力刚好为零，则角速度 10．（24-25高一下·浙江·期中）如图，玩具小车在轨道上做匀速圆周运动，测得小车速度为，圆轨道半径为，玩具小车的质量为，AC为过圆心竖直线，BD为过圆心水平线，重力加速度g大小取，小车看作质点，下列说法正确的是（　　） A．小车经过A点时处于失重状态 B．小车在B点只受到重力、支持力的作用 C．小车在C点时对轨道的压力恰好为零 D．小车在A点时对轨道的压力比在C点时大 二、多选题 11．（24-25高一下·陕西渭南·期中）如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v水平轴O处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的F-v2（v为小球在最高点时的速度）图像如图乙所示，重力而速度大小，g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为0.1kg B．轻杆的长度为3.6m C．若小球通过最高点时的速度大小为3.0m/s，则轻杆对小球的作用力大小为6.4N D．若小球通过最高点时的速度大小为9m/s，则小球受到的合力为22.5N 12．（24-25高一下·山东临沂·期中）如图所示，体操运动员用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。如图所示，运动员运动到最高点时，用力传感器测得运动员与单杠间弹力大小为F，用速度传感器记录他在最高点的速度大小为v，得到F与v的函数关系式为。，则下列说法中正确的是（　　） A．运动员的质量为70kg B．运动员的重心到单杠的距离为1m C．运动员最高点受单杠的弹力方向向上时，速度大小大于3m/s D．当运动员在最高点的速度为2m/s时，运动员受单杠的弹力方向向上 13．（24-25高一下·广东深圳·期中）如图所示，长为1m的轻质细杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个质量为1kg的小球（视为质点）。小球在竖直平面内绕转轴做圆周运动，忽略空气阻力，重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．小球通过最高点的速度大小为时，对轻杆的作用力方向竖直向下，大小为6N B．小球通过最高点时，速度越大，对轻杆的作用力一定越大 C．若小球能在竖直面内做完整的圆周运动，小球通过最高点的最小速度为零 D．若将轻杆换成等长的轻绳，小球能在竖直平面做完整的圆周运动，则小球通过最高点的最小速度为零 14．（24-25高一下·广东广州·期中）杂技表演水流星如图所示，一根绳系着盛水的杯子，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做变速圆周运动，已知轨迹半径为，水的质量，杯子的质量，绳子质量不计，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．杯子运动到最高点时，水恰好不流出，则最高点速度大小为 B．当杯子运动到最高点时速度大小为时，水对杯子的弹力大小为，方向竖直向下 C．杯子在下降过程速度变大，合力沿轨迹切线方向的分力与速度同向 D．杯子在最低点时处于受力平衡状态 15．（24-25高一下·山西·期中）如图所示，半径为1.2m的圆形水泥管道内，小孩在最低点将球向左踢出，球在管道内做一次完整的圆周运动后，第二圈到达距最低点高处时离开管道，恰好落到小孩的书包内。将球视为质点，设球始终在同一竖直平面内运动，且第一次是以最小速度通过最高点的。取重力加速度，不考虑空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．球再次到达管道最低点时，仅受到重力和弹力的作用 B．球到达管道最高点时速度的大小为 C．第一圈中，球通过管道水平直径两端时，在左端受到的弹力大 D．球离开管道时速度的大小为 三、实验题 16．（24-25高一下·山东·期中）DIS实验是指数字化信息系统实验，某学校兴趣小组只利用如图所示DIS实验装置测量摆球的质量及摆线的长度。 实验器材：铁架台（带铁夹）、摆球、力传感器、速度传感器、数据采集器等。 实验操作： a.将力学传感器固定于铁架台上； b.用细线连接质量为的小球，细线的另一端连接拉力传感器于点； c.将速度传感器固定于点正下方且与摆球球心在同一水平面； d.使细线伸直并偏离竖直方向一定角度，由静止释放小球，力传感器测得小球在最低点时绳的拉力，速度传感器测得小球在最低点时速度； e.改变细线与竖直方向的角度重复步骤d，多次采集实验数据；应用计算机进行数据处理测出摆球质量、摆线长度。 根据以上实验操作，回答下列问题： (1)由实验数据作出的关系图像正确的是___________。 A． B． C． (2)若图像的斜率大小，纵截距，由此可以计算得出摆球质量___________kg，摆线长度___________m，重力加速度大小。 (3)实验测得摆线的长度比真实值___________（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 四、填空题 17．（24-25高一下·上海浦东·期中）如图所示为马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为的圆轨道，表演者骑摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为，以的速度通过轨道最高点，则此时轨道对车的作用力大小为_____，方向为_____。 五、解答题 18．（24-25高一下·新疆喀什·期中）石拱桥是中国传统的桥梁四大基本形式之一。假设某拱形桥为圆的一部分，半径为。一辆质量为的汽车以恒定速率匀速通过该桥，Q点为桥最高点，，求： (1)该汽车通过桥时的角速度大小； (2)向心加速度大小； (3)汽车通过最高点时桥对汽车的支持力。 19．（24-25高一下·湖南湘西·期中）如图所示，一轻绳连着一小球，悬挂于O点，现把小球拉开一角度后静止释放。设小球质量，绳长，小球运动的最低点离地高度。 (1)若小球通过最低点的速度大小为，求此时绳的拉力大小； (2)若轻绳能够承受的最大拉力为，求允许小球通过最低点的最大速率； (3)若以（2）问的最大速率通过最低点时，轻绳恰好断裂，小球抛出，求小球平抛的水平位移大小。 20．（24-25高一下·山东潍坊·期中）如图甲所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图乙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。已知P与A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，B点与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时（A点在上方，B点在下方）A、B距离（d远小于R），重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，P和A、B均视为质点。 (1)若车轮匀速转动，气嘴灯到达最低点时刚好发光，求车轮转动的角速度大小； (2)若车轮匀速转动中气嘴灯一直发光，求车轮转动的角速度满足的条件； (3)若车轮匀速转动的角速度大小，求气嘴灯发光的时间。 21．（24-25高一下·海南海口·期中）胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车胎压异常而引发的事故。如图所示，一辆质量为900kg的小汽车行驶在山区的波浪形路面，路面可视为圆弧且左右圆弧半径相同，半径，根据胎压可计算出汽车受到的支持力，当支持力达到时检测器报警。重力加速度g取。 (1)汽车在A点速度多大时会触发报警； (2)汽车要想不脱离路面，在最高点B时的最大速度是多少。 地 城 考点03 离心运动 一、单选题 1．（24-25高一下·北京·期中）无偿献血、救死扶伤的崇高行为，是文明社会的标志之一。现代献血常采用机采成分血的方式，就是指把健康人捐献的血液，通过血液分离机分离出其中某一种成分（如血小板、粒细胞或外周血干细胞）储存起来，再将分离后的血液回输到捐献者体内。分离血液成分需要用到一种叫离心分离器的装置，其工作原理的示意图如图所示，将血液装入离心分离器的封闭试管内，离心分离器转动时给血液提供一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，其大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比。初始时试管静止，血液内离转轴同样距离处有两种细胞a、b，其密度分别为和，它们的大小与周围血浆密度的关系为。对于试管由静止开始绕轴旋转并不断增大转速的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．细胞a相对试管向内侧运动，细胞b相对试管向外侧运动 B．细胞a和细胞b都相对试管向外侧运动 C．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变小 D．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向各处大小相同 2．（24-25高一下·山东菏泽·期中）如图所示，滚筒洗衣机脱水时，筒在竖直面内做匀速圆周运动，筒壁有很多漏水孔，脱水时衣物上的水从漏水孔中被甩出，从而达到脱水目的。已知筒的半径，潮湿衣物的质量，脱水时，衣物随筒一起做匀速圆周运动，且受到筒壁最大作用力为，a、b分别是衣物运动过程的最高点和最低点。已知重力加速度，则衣物（　　） A．脱水的原因是因为受到离心力作用 B．运动到最高点a时，脱水效果最好 C．运动的角速度大小为 D．通过与圆心等高点时对滚筒的作用力大小为 3．（24-25高一下·广东清远·期中）如图是都江堰水利工程，建于公元前256年，图甲是丰水期的模型图，图乙是枯水期的真实图，其特别设计如：鱼嘴、宝瓶口、飞沙堰，科学地解决了江水分流、排沙、控制流量等问题，消除了水患。现这一功能，与物理学中的离心运动密切相关，实现水沙分离，让流入宝瓶口的水含沙量非常之少。现在请根据以下选项，选出最符合物理学原理的描述（　　） A．沙子因密度大于水，故在江水中自然下沉，实现沙水分离 B．江水在流经都江堰的特定弯道时，由于提供的向心力不足，将较重的沙石甩向岸边，实现排沙 C．假设水流漩涡各处的角速度相等，沙石容易进入宝瓶口，难以进入飞沙堰 D．沙石在水流中的运动轨迹与离心运动无关，主要依靠水流速度差异实现分离 4．（24-25高一下·江苏无锡·期中）2022年3月23日，航天员王亚平、叶光富在中国空间站开设“天宫课堂”，课堂中演示了“水油分离”实验。如图所示，用细绳一端系住装有水和油的瓶子，叶光富手持细绳另一端，使瓶子在竖直平面内做圆周运动，已知水的密度大于油的密度。在飞船参考系中，下列说法正确的是（　　） A．只有瓶子速度大于一定值（不为0）才能通过圆周运动的最高点 B．瓶子的角速度一定时，油和水分离的难易程度与绳长有关 C．油水分离后，油在外侧，水在内侧 D．瓶子的角速度一定时，油水分离过程中，绳子张力大小不变 5．（24-25高一下·浙江·期中）如图所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动，滚筒上有很多漏水孔，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。某一阶段，认为湿衣服（较小可视为质点）在竖直平面内做匀速圆周运动，已知滚筒半径为R，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．衣服在最高点A处时脱水效果最好 B．衣服在B、D两处所受摩擦力方向相反 C．衣服在C点时，地面对洗衣机的支持力最小 D．要保证衣服能始终贴着筒壁，滚筒匀速转动的角速度不得小于 6．（24-25高一下·安徽·期中）如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，LED灯就会发光。下列说法正确的是（　　） A．只要轮子转动起来，气嘴灯就能发光 B．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光 C．安装时A端比B端更远离圆心 D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光 7．（24-25高一下·广东湛江·期中）啤酒之所以清澈透亮，是因为通过离心分离术清除了易浑浊的杂质，离心分离术可以高效分离存在密度差的两种物体，还可把细菌、病毒等超细微粒从水状悬浮液中分离出来．下图是模拟实验，通过高速旋转的离心机把清水中大小相同的实心木球和钢球分离开．当回转轴以稳定的角速度高速旋转时，下列说法正确的是（　　） A．木球会在靠转轴的①位置，铁球会到靠外壁的②位置 B．木球会在靠外壁的②位置，铁球会到靠转轴的①位置 C．木球、铁球都会离心运动，最终都靠在外壁的②位置 D．啤酒中无论密度大还是小的杂质都被离心甩到②位置 8．（24-25高一下·浙江湖州·期中）赛车是一项极具挑战和危险的运动，比赛转弯过程中若不能很好的控制速度很容易发生侧滑。如图为赛车转弯时的情景，此时赛车过O点，可看作沿Oa圆弧做匀速圆周运动，Ob方向为O点的切线方向。以下说法不正确的是（　　） A．赛车过O点时速度方向沿Ob方向 B．赛车过O点时合外力指向圆心 C．赛车转弯速率相同时，半径越小越容易发生侧滑 D．发生侧滑时，塞车沿着Ob方向滑离原轨道做匀速直线运动 9．（24-25高一下·浙江台州·期中）高速离心机用于快速沉淀或分离物质。如图所示，水平试管固定在高速离心机上，离心机匀速转动，转速为n（转速的单位为转每秒），在水平试管中的P点有质量为m的某固体颗粒，某时刻颗粒离转轴的距离为r。已知试管中充满液体，颗粒与试管内壁不接触。下列说法不正确的是（　　） A．颗粒运动的角速度为 B．颗粒此时受到的合外力大小为 C．离转轴越远，分离沉淀效果越好 D．离转轴越近，分离沉淀效果越好 10．（24-25高一下·山东青岛·期中）如图，将六块曲边且边缘平滑的塑料片平放在水平桌面上，拼接形成一个弯曲轨道，让一光滑小铁球从轨道上的O点以某一速度进入轨道，轨道宽度略大于小球直径，A、B、C为小球沿轨道运动的3个位置，小球通过轨道过程中所有塑料片的位置均没有发生移动，下列说法正确的是（　　） A．小球经过位置A时，塑料片4有向下运动的趋势 B．若增大小球进入轨道的初速度大小，塑料片5最先开始滑动 C．若增大小球进入轨道的初速度大小，塑料片3最先开始滑动 D．若小球经过位置B时，撤去塑料片3，小球仍会沿原轨道运动 二、多选题 11．（24-25高一下·浙江·期中）2025年1月18日，青川高速试通车运行，该段高速公路全长约为378km。如图是高速公路上一段半径为1000m的弯道，路面设计成外高内低，路面倾角为θ（tanθ=0.09），汽车速度为某一值时，汽车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供，汽车不受侧向摩擦力，此速度称为安全速度。已知路面与轮胎间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。根据以上数据可知（　　） A．该路面的安全速度为110km/h B．车速为110km/h时，若汽车不会侧向滑动，路面受到的径向摩擦力向外 C．车速为100km/h时，若汽车不会侧向滑动，汽车受到的径向摩擦力沿路面向外 D．不考虑路面形变、冬天路面结冰动摩擦因数变化等因素，汽车的安全速度夏季和冬季一样大 12．（24-25高一下·广东广州·期中）图为波轮式洗衣机的工作原理示意图，当甩衣桶在电机的带动下高速旋转时，衣服紧贴在甩衣桶器壁上，从而迅速将水甩出。衣服（带水，可视为质点）质量为m，衣服和器壁的动摩擦因数为μ，甩衣桶的半径为r，洗衣机的外桶的半径为R。当洗衣机角速度为ω0时，衣服上的水恰好被甩出。假设滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，衣服与筒底无接触，忽略水在空中的一切阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．水被甩出后，在空中做匀变速曲线运动 B．电动机的角速度至少为时，衣服才掉不下来 C．当，水滴打到外筒上时，下落高度为 D．当，水滴打到外筒上时，下落高度为 13．（24-25高一下·海南·期中）如图所示为医学上常用的离心式血细胞分离机的原理示意图，分离机的工作台带动试管高速转动，由于不同的血液成分密度不同，所以在试管中从上而下自动分离出血浆、白细胞和红细胞。下列说法正确的是（　　） A．离心机的转速越大越容易实现血浆和细胞的分层 B．用离心机处理血液，血浆和红细胞均受到离心力的作用 C．红细胞聚集在试管最下层是因为红细胞更容易离心而分层 D．若在太空中利用此装置进行实验，将无法实现血液成分的分层 三、实验题 14．（24-25高一下·广东云浮·期中）根据公式和，某同学设计如下实验来感受向心力。如图甲所示，用一根细绳（可视为轻绳）一端拴一个小物体，绳上离小物体30cm处标为点A，60cm处标为点B。将此装置放在光滑水平桌面上（如图乙所示）抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动，请另一位同学帮助用秒表计时。 操作一：手握A点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动一周，体会此时绳子拉力的大小F1； 操作二：手握B点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动一周，体会此时绳子拉力的大小F2。 (1)小物体做匀速圆周运动的向心力由______提供； (2)操作二使小物体每秒运动周数与操作一相同，是为了控制小物体运动的______相同； (3)如果在上述操作中突然松手，小物体将做______运动。 四、填空题 15．（24-25高一下·福建三明·期中）如图，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。小球运动到P点时，若拉力突然消失，小球将沿轨迹______运动；若拉力突然变大，小球沿轨迹______运动。 五、解答题 16．（24-25高一下·广东·期中）如图甲，某科技小组设计了一款可测量角速度的简易系统。水平轻质细杆的中心点固定在竖直的立轴上（为立轴延长线和地面的交点）。立轴上套着一个质量为的小球（看作质点），小球通过一根轻弹簧、两根不可伸长的轻绳分别连接在点和小球、上（均看作质点），小球、套在水平细杆上，位于点的左、右两侧且质量均为。已知弹簧的原长为，水平细杆长度为，连接小球和小球、的轻绳长度均为，初始时系统静止，小球、靠在一起，两轻绳恰好绷紧且无张力。如图乙，让立轴转动起来，角速度从0开始缓慢增大，小球沿立轴缓慢上升，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度大小为，求： (1)当弹簧恢复原长时，立轴的转动角速度； (2)从弹簧恢复原长时开始，通过计算写出立轴的角速度与弹簧的形变量之间的关系式，并计算出角速度的最大值； (3)若点距水平地点的高度为，在立轴达到最大角速度时，剪断连接小球、的轻绳，则小球的落地点离点的距离为多少？ 17．（24-25高一下·广东广州·期中）火力发电的主要燃料是煤，将煤块制成煤粉的机称为球磨机。球磨机的核心部件是一个半径为R的大型躺卧圆筒，里面装有质量为m的钢球，钢球与筒壁间的动摩擦因数足够大。电动机带动两个半径为r的支承轮同向转动，圆筒放在这两个轮上靠摩擦带动圆筒匀速转动。若圆筒转速较低，小钢球达到一定高度后会因为其本身的重量沿圆筒内壁滑滚下落（被称为处于泻落状态）；若圆筒旋转的角速度超过某临界值，钢球随着圆筒旋转而不下落（被称为处于离心状态），球磨机研磨作用停止；若圆筒的角速度介于上述两情形之间，钢球沿圆筒内壁上升至某一点后会脱离圆筒落下（被称为处于抛落状态）冲击筒中的煤块，此时矿石被冲磨。已知重力加速度为g，钢球直径远小于R，支撑轮与滚筒之间无打滑，不计空气阻力： (1)当处于离心状态时，求钢球速度最小值vmin； (2)当处于离心状态时，若小支承轮角速度为ω0时，求钢球在最低点Q对底部煤块的压力； (3)如图所示，当小钢球通过A点时，与圆筒分离，此后钢球仅在重力作用下到达位置B，AB连线过圆心O，求AB连线与竖直方向夹角θ及小钢球从A斜抛运动到B点所需时间t。 18．（24-25高一下·江苏无锡·期中）如图所示为小狗洗完澡后甩掉身上水珠的情形，把小狗的身体简化成圆筒状，半径为10cm，当小狗以角速度ω0＝10rad/s甩动身体时。求： (1)水珠的向心加速度大小； (2)假设水珠的质量为1×10−6kg，小狗毛发对水珠的最大附着力为9×10−5N，则小狗至少需以多大的角速度甩动身体才可以将身上的水珠甩掉？（甩动过程中水珠的重力忽略不计） 19．（24-25高一下·北京丰台·期中）如图所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动。滚筒上有很多漏水孔，滚筒转动时，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。某滚筒洗衣机的有关规格如下表所示。在运行脱水程序时，桶壁上有一质量m=6g的硬币在竖直平面内做匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s2，请根据题中信息完成以下问题： 型号 ×× 额定电压、频率 220V、50Hz 质量 80 kg 脱水转速 1200 r/min 洗衣、脱水筒内直径 400mm 商品尺寸 85×60×59cm （1）求硬币的角速度； （2）求硬币在最高点时，筒壁对硬币的弹力（为简化计算）； （3）分析说明湿衣服上的水在最低点还是最高点时更容易甩出。 20．（24-25高一下·北京西城·期中）“天宫课堂”中有利用旋转的方法将油水分离，化工中也常使用离心分离器，将微小颗粒快速从液体中沉淀析出。如图，试管中装有密度为1的液体，内有密度为2、体积为V的微小颗粒，2>1。请分析：当忽略重力，离心分离器带着试管以角速度ω高速旋转时，微小颗粒为什么会在液体中“沉”到试管底部。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 生活中的圆周运动 3大高频考点概览 考点01 水平面内的圆周运动 考点02 竖直面内的圆周运动 考点03 离心运动 地 城 考点01 水平面内的圆周运动 一、单选题 1．（24-25高一下·北京西城·期中）如图所示，餐桌中心有一个圆盘，可绕其中心轴转动，现在圆盘上放相同的茶杯，茶杯可看作质点，茶杯与圆盘间动摩擦因数为µ。现使圆盘匀速转动，则下列说法正确的是（　　） A．每个茶杯均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用 B．如果茶杯相对圆盘静止，茶杯受到圆盘的摩擦力沿半径指向圆心 C．若缓慢增大圆盘转速，离中心轴近的空茶杯相对圆盘先滑动 D．若缓慢增大圆盘转速，到中心轴距离相同的空茶杯比有茶水茶杯相对圆盘先滑动 【答案】B 【详解】A．合力充当向心力，不受向心力，A错误 B．如果茶杯相对圆盘静止，茶杯受到圆盘的摩擦力是静摩擦力，沿半径指向圆心，充当向心力，B正确； CD．根据牛顿第二定律，解得 若缓慢增大圆盘转速，离中心轴远的茶杯先滑动，与质量无关，CD错误。 故选B。 2．（24-25高一下·广东·期中）某同学设计了一款游戏装置，将两小球套在光滑的圆圈上，小球的质量大于小球的质量，然后让圆圈绕竖直中心轴匀速转动，稳定后，下列选项中两小球的位置可能正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】A 【详解】稳定后，两小球在水平面内做匀速圆周运动，小球所受重力与圆圈的支持力的合力提供向心力，如图 解得 两小球转动的角速度相等，所以相同，两小球在同一水平面上。 故选A。 3．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，一辆摩托车正在水平路面上转弯，在转弯过程中，摩托车与水平路面成一定夹角，下列说法正确的是（　　） A．水平路面对摩托车的弹力的方向斜向上 B．摩托车受向心力、重力、支持力和牵引力 C．摩托车所受的合力可能为零 D．摩托车与驾驶员系统转弯需要的向心力来源于地面给摩托车的摩擦力 【答案】D 【详解】A．水平路面对摩托车的弹力的方向垂直于路面向上，故A错误； B．向心力是效果力，是地面给摩托车的摩擦力提供向心力，故B错误； C．摩托车做曲线运动，所受的合力不可能为零，故C错误； D．摩托车与驾驶员系统转弯需要的向心力来源于地面给摩托车的摩擦力，故D正确。 故选D。 4．（24-25高一下·宁夏银川·期中）居民小区内主路的两侧通常会有较多的岔路，如图甲所示是某小区内的一段有坡度的直主路和岔路的丁字路口处，主路倾角为θ（θ ≠ 0）。因为岔路跟主路要平滑连接，所以，接口处的岔路在短距离内横向坡度可以看作跟主路的纵向坡度相同，如图乙所示。已知汽车从主路的下方、上方分别运动圆周都能恰好转进岔路，圆周半径均为r。设汽车从主路的下方、上方分别将要进入岔路的瞬间汽车牵引力恰好为零，在轮胎不打滑的情况下，其恰好将要转入岔路时最大速率分别为v1、v2；若汽车轮胎表面与地面之间的动摩擦因数为μ（μ > tanθ），轮胎受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，把转弯的汽车看作质点，忽略风力和滚动摩擦力的影响，重力加速度为g，则下列说法不正确的是（　　） A．v1 > v2 B．v1 = C．v2 = D．若汽车沿主路从下往上做匀速圆周运动转入岔路，则在此过程中，在刚开始转弯的位置，轮胎最容易打滑 【答案】B 【详解】ABC．当汽车从主路的上方以最大速度将要进入岔路的瞬时，汽车受力如图甲所示 将重力分解为沿斜坡和垂直于斜坡的两个分力F1、F2，有， 汽车牵引力恰好为零，在轮胎不打滑的情况下，摩擦力达到最大静摩擦力，由题意得 上方将要进入岔路时在斜坡上做圆周运动处于圆周的最低点，由牛顿第二定律和向心力公式得 解得 下方将要进入岔路时在斜坡上做圆周运动处于圆周的最高点，由牛顿第二定律和向心力公式得 解得 故B错误，AC正确； D．若汽车沿主路从下往上做匀速圆周运动转入岔路，刚开始转弯的瞬时，汽车在圆周平面内受力如图乙所示，由平行四边形定则得 此后，F1的大小、方向均不变，的大小不变、方向逐渐向F1靠近，所以将逐渐减小，因此，刚开始转弯的位置，汽车受到的摩擦力比此后的任何位置都大，故最容易打滑，故D正确。 本题选不正确的，故选B。 5．（24-25高一下·宁夏银川·期中）短道速滑比赛场地周长约为111.12m，其中直道长度为28.85m，弯道半径为8m。若一名质量为50kg的运动员在弯道紧邻黑色标志块做匀速圆周运动，转弯时冰刀与冰面间的动摩擦因数为0.2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，运动员可看用质点，重力加速度取，则运动员在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对某运动员受力分析，受重力和支持力，静摩擦力，重力与支持力二力平衡，合力即静摩擦力提供向心力，有 解得该运动员在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为。 故选B。 6．（24-25高一下·湖北武汉·期中）如图所示为一种叫作“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到…定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，双脚离开底面而不会滑下。则人“贴”在“魔盘”竖直壁上随“魔盘”一起运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用 B．若转速略为变大，重新达到稳定后，人与竖直壁之间的摩擦力变大 C．若转速略为变大，重新达到稳定后，人与竖直壁之间的弹力变大 D．若转速略为变小，重新达到稳定后，人一定会沿竖直壁下降 【答案】C 【详解】A．人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力的作用，故A错误； BC．若转速略为变大，重新达到稳定后，竖直方向 则人与竖直壁之间的摩擦力不变； 水平方向 可见人与竖直壁之间的弹力变大，故B错误、C正确； D．人恰好贴在魔盘上时，有， 解得转速为 若转速略为变小，重新达到稳定后，人不一定会沿竖直壁下降，故D错误。 故选C。 7．（24-25高一下·山东·期中）为了使汽车快速安全通过弯道，高速公路转弯处的路面通常设计成外侧高、内侧低。已知某高速公路转弯处是一圆弧，圆弧半径，路面倾角θ=6°（tan6°=0.105），汽车与路面的摩擦因数μ=0.6，则在该弯道处（　　） A．汽车受到重力、支持力和向心力 B．汽车所需的向心力等于其所受地面的支持力 C．当汽车速度等于120km/h时，汽车会受到平行于路面指向弯道内侧的摩擦力 D．若汽车速度小于36km/h，汽车会向内侧滑动 【答案】C 【详解】A．汽车受到重力、支持力和摩擦力，这些力的合力提供向心力，故A错误； B．汽车所需的向心力等于其所受地面的支持力和摩擦力的合力的水平分力，故B错误； C．结合上述，对汽车进行分析有 解得 当速度大于108km/h时，汽车会受到沿路面指向内侧的摩擦力，故C正确； D．根据题中给出的数据可知 所以无论汽车以什么速度过弯道都不会向内侧滑动，故D错误。 故选C。 8．（24-25高一下·浙江衢州·期中）如图甲所示为赛车场的一个“U”型水平弯道，赛道的宽度，可简化为如图乙所示。出于安全方面的考虑，赛车手应从半径的道路中心线点进入弯道、从点驶离。质量赛车若想用最短时间匀速安全通过弯道，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍，行驶时要求赛车不打滑，赛车可视为质点，则通过此弯道的最短时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图当运动轨迹与小圆相切时时间最短，设该圆弧半径为R，则根据相交弦定理 解得R=12.5m 由几何关系 圆弧所对的圆心角为2θ=106° 根据 可得 通过此弯道的最短时间为 代入数据可得 故选A。 9．（24-25高一下·重庆渝北·期中）如图所示，一汽艇转弯时仪表盘上显示速度为。已知水面能对汽艇提供的径向阻力最大为重力的0.4倍，重力加速度取，若要使汽艇安全转弯，则最小转弯半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设汽艇的质量为，当最大阻力恰好提供向心力时，转弯半径最小，根据牛顿第二定律 代入数据，解得 故选A。 10．（24-25高一下·河南洛阳·期中）运-20（代号“鲲鹏”，昵称“胖妞”）是中国自主研发的首款大型远程战略军用运输机，其性能要优于俄罗斯的伊尔-76，在承载能力上大幅领先于日本的C-2和欧洲的A-400M运输机。如图所示运-20正在空中水平转弯，设飞机的总质量为M，机翼与水平方向的夹角为θ，飞行速度为v，关于本次转弯，下列说法正确的是（　　） A．飞行员正驾驶飞机向其左侧转弯 B．飞机转弯的半径为 C．飞机转弯所需的向心力大小为 D．若飞机速率不变，减小转弯半径，机翼与水平方向夹角θ减小 【答案】B 【详解】A．飞机受到重力和支持力的合力指向飞行员右侧，故飞行员正驾驶飞机向其右侧转弯，故A错误； BC．根据牛顿第二定律，飞机转弯所需向心力为 解得飞机转弯的半径为，故B正确，C错误； D．由可知，若飞机速率不变，减小转弯半径，机翼与水平方向夹角θ增大，故D错误。 故选B。 11．（24-25高一下·四川成都·期中）如图甲，拨浪鼓是一种古老且传统的民间乐器和玩具，出现于战国时期，主体是一面小鼓，两侧缀有两枚弹丸，鼓下有柄，转动鼓柄，弹丸击鼓发出声音。其简化模型如图乙所示，拨浪鼓边缘上与圆心等高处关于转轴对称的位置固定有长度分别为的两根不可伸长的轻绳，两根轻绳另一端分别系着质量相同的小球A、B（均可视为质点），其中。现匀速转动手柄使两小球均在水平面内匀速转动，连接小球A、B的轻绳与竖直方向的夹角分别为，轻绳对小球A、B的拉力大小分别为。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．设拨浪鼓半径为R，细绳长为，小球在水平面内做匀速圆周运动，设细绳与竖直方向夹角为，则有 解得 由题意可知两小球角速度相同，由于 可知 故B正确，A错误； CD．绳子的拉力可表示为 由于 则可得 故CD错误。 故选B。 12．（24-25高一下·江西·期中）如图，为了研究向心力，某同学设计了一款装置，用不可伸长的细线一端连接小球A、另一端穿过竖直细杆上端的小孔连接小球B，转动细杆，使得小球A、B随细杆一起以相同的角速度在水平面上做匀速圆周运动。若小球A、B可看作质点且小球A的质量小于小球B的质量，不计一切阻力，下列图像可能正确的是（　　） A．B． C． D． 【答案】D 【详解】设小孔到小球转动平面的竖直距离为，细线与竖直方向的夹角为，根据小球在竖直方向上受力平衡 两小球受到的细线拉力大小相等，因为 所以 所以 小球做圆周运动的半径为 根据小球所受合力提供向心力 解得 即两球等高。 故选D。 二、多选题 13．（24-25高一下·福建厦门·期中）图甲是游乐场中的“旋转飞椅”项目。“旋转飞椅”简化结构装置如图乙，转动轴带动顶部圆盘转动，长为的轻质悬绳一端系在圆盘上，另一端系着椅子。悬点分别为的两绳与竖直方向夹角分别为，椅子与游客总质量分别为，绳子拉力分别为，向心加速度分别为。忽略空气阻力，则椅子和游客随圆盘匀速转动的过程中（　　） A．由绳子拉力提供向心力 B．悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关 C． D． 【答案】BC 【详解】A．椅子和游客随圆盘匀速转动，对游客与椅子的整体受力分析可知，整体受重力、绳子拉力，这两个力的合力提供向心力，故A正确； B．根据牛顿第二定律，设游客做匀速圆周运动的半径为r，可得 可得 由此表达式，可知是绳与竖直方向的夹角与游客质量无关，故B正确； C．由于重力和拉力的合力提供向心力，向心加速度之比为，故C正确； D．由矢量三角形可得，故D错误。 故选BC。 14．（24-25高一下·宁夏银川·期中）如图甲所示，铺设铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。现有一列火车以恒定速率v通过一弯道视为水平圆周运动，火车的轮缘恰好不对内、外轨道挤压。如图乙所示，为转弯时一节车厢内，放在桌面上的水杯与火车保持相对静止，且杯内的水面与轨道所在平面平行，已知火车轨道所在平面与水平面间的夹角为，弯道的转弯半径为R，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A． B． C．水杯对桌面的静摩擦力沿桌面向上 D．水杯对车厢侧壁无压力 【答案】AD 【详解】AB．根据火车转弯时的向心力由重力和支持力的合力提供，有，解得，故A正确，B错误； CD．火车的向心加速度大小为，水杯的向心加速度大小与其相等，由此可知水杯重力与桌面对其的支持力的合力提供向心力，故水杯对桌面的静摩擦力大小为0，水杯对车厢侧壁的压力大小为0，故C错误，D正确。 故选AD。 15．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）如图所示，为可绕过点竖直轴转动的光滑小圆环。、两位同学质量分别为、拉住穿过圆环的细绳两端，在空中做圆锥摆运动，两侧绳长分别为、，，运动的周期相等，不计空气阻力，人可视为质点，则下列判断正确的是（　　） A．两位同学的向心加速度相同 B．两位同学的运动轨迹在同一水平面 C． D．一定有 【答案】BCD 【详解】A．根据 其中 解得 故A错误； B．由牛顿第二定律， 联立可得 故两位同学的运动轨迹在同一水平面，故B正确； CD．由于细绳穿过圆环，则绳上的拉力大小相等，有， 解得 其中 联立解得 因为 所以 即 故CD正确。 故选BCD。 16．（24-25高一下·广东汕头·期中）中央电视台报道了一起离奇交通事故。家住公路弯处的李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案。经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示。交警以下判断，你认为正确的是（　　） A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车受到离心力 B．由图可知事故的原因可能是车速过快 C．为尽量避免此类事故再次发生，公路在设计上应西（外）高东（内）低 D．为尽量避免此类事故再次发生，可以减小路面弯道半径 【答案】BC 【详解】A．物体的受力只有重力、支持力和摩擦力，离心力是效果力，A错误； B．据题意，汽车在弯道上做离心运动，显然是速度过快，需要的向心力大于实际可提供的向心力，B正确； C．为了减少事故，可以使路面倾斜，使重力和支持力的合力指向路面内侧，显然是该外侧（西）高，内侧（东）低，C正确； D．据摩擦力提供向心力 可知可以增大汽车转弯半径，从而减小过弯道所需向心力，D错误。 故选BC。 17．（24-25高一下·广东广州·期中）图甲为儿童玩具拨浪鼓，其简化模型如图乙，圆形拨浪鼓上与圆心等高处分别系有长度不等的两根细绳，绳一端系着两小球A、B，连A球的绳子更长一些，现使鼓绕竖直方向的手柄匀速转动（圆心在转轴上），当两小球在水平面内做周期相同的匀速圆周运动时，不计空气阻力，下列说法正确的是（注意图乙为非匀速圆周示意图）（　　） A．A球所受的绳子拉力一定大于B球所受的绳子拉力 B．A、B两球的向心加速度大小aA>aB C．A、B与悬点的高度差hA>hB D．两球做匀速圆周运动时绳子与竖直方向的夹角α<β 【答案】BC 【详解】D．小球在水平面内做匀速圆周运动，绳子拉力与重力的合力提供小球的向心力，设绳子长度为L，圆形拨浪鼓半径为r，绳子与竖直方向的夹角为，则有 可得 由于两球角速度ω相同，r相同，则L越大，越大；由于连A球的绳子更长一些，则两球做匀速圆周运动时绳子与竖直方向的夹角满足 故D错误； A．A球所受的绳子拉力大小为 B球所受的绳子拉力大小为 由于两球的质量关系不清楚，所以无法比较两球所受的绳子拉力大小关系，故A错误； B．对两小球，分别根据牛顿第二定律可得， 解得， 由于，则有 故B正确； C．根据 可得 由于，则有 故C正确。 故选BC。 三、实验题 18．（24-25高一下·上海·期中）某同学利用传感器验证向心力大小的相关因素。如图甲，电动机的竖直轴与水平放置的圆盘中心相连，将力传感器和光电门固定，圆盘边缘上固定一竖直的遮光片，将光滑小定滑轮固定在圆盘中心，用一根细绳跨过定滑轮连接小滑块和力传感器。实验时电动机带动水平圆盘匀速转动，滑块随圆盘一起转动，力传感器可以实时测量绳的拉力的大小。 (1)本实验用到的科学方法是________。 (2)是圆盘转动时，宽度为的遮光片从光电门的狭缝中经过，测得遮光时间为，则遮光片的线速度大小为________，圆盘半径为，可计算出滑块做圆周运动的角速度为________。（用所给物理量的符号表示） (3)保持滑块质量和其做圆周运动的半径不变，改变滑块角速度，并记录数据，做出图线如图乙所示，从而验证与关系。该同学发现图乙中的图线不过坐标原点，且图线在横轴上的截距为，滑块做圆周运动的半径为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块与圆盘间的动摩擦因数为________，（用所给物理量的符号表示） 【答案】(1)控制变量法(2) (3) 【详解】（1）本实验探究向心力大小与质量、半径、角速度的关系，先控制其中两个物理量不变，探究向心力与另一个物理量的关系，则本实验所采用的实验探究方法是控制变量法。 （2）[1]遮光片的线速度大小为 [2]根据线速度与角速度公式可知 （3）根据图像可知时，，此时有 解得 四、填空题 19．（24-25高一下·山东烟台·期中）如图所示，水平转台上有两个完全相同的均可视为质点的物体甲和乙，其质量均为，甲到转轴的距离为，物体乙到转轴的距离为，两者与转台间的动摩擦因数均为，现让转台绕中心轴转动，当角速度为__________rad/s时，恰好没有物体与转台发生相对滑动，此转速下，两物体与转台之间的摩擦力大小之比为__________。（重力加速度为） 【答案】 4 1∶2 【详解】[1]恰好没有物体与转台发生相对滑动，根据牛顿第二定律可知 解得rad/s [2] 此转速下，两物体与转台之间的摩擦力大小之比为 五、解答题 20．（24-25高一下·浙江杭州·期中）当驾车过弯道时，为防止侧滑，行驶速度不能过大。图1为一弯道路段，其俯视图如图2所示，其中一中心线位于同一水平面内的圆弧形车道，半径r。一汽车沿该车道中心线做匀速圆周运动，已知汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力等于压力的k倍。（计算时汽车可视为质点，且在该路段行驶过程阻力不计，结果可用根式表示） (1)若此弯道的路面设计成水平，求该汽车不发生侧滑的最大速度v1： (2)若此弯道的路面设计成倾斜（外高内低），路基截面可简化为图3，路面与水平面夹角，已知： ①为使汽车转弯时与路面间恰好无摩擦，求它行驶的速度大小v2； ②假如k =0.6，r=99米，当汽车的速度为v3=15m/s时，汽车有没有受到侧向摩擦力作用？方向如何？ 【答案】(1)(2)①    ②汽车受到沿斜面向下的摩擦力 【详解】（1）摩擦力提供向心力 解得 （2）①如图所示 重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 解得 ②若没有摩擦力，重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有 代入数据解得 所以汽车受到沿斜面向下的摩擦力。 21．（24-25高一下·北京西城·期中）如左图，质量为m的小球用细线悬于O点，使小球在水平面内以O'为圆心做匀速圆周运动时，忽略空气阻力，重力加速度为g。悬挂小球的绳长为l，悬点O到圆心O'的距离为h，细线与OO'的夹角为θ，小球做匀速圆周运动的角速度为ω。 (1)画出小球做匀速圆周运动时受力分析图，并求出小球受到拉力F的大小； (2)若保持轨迹圆的圆心O'到悬点O的距离h不变，改变绳长l，请通过分析说明小球做匀速圆周运动角速度ω是否会发生改变； (3)右图为北京冬奥会花样滑冰双人自由滑比赛时，中国男运动员拉着女运动员的手，以过自己右肩的竖直线为轴，让女运动员旋转到几乎飞起来时的精彩画面。请结合（2）的结论分析说明：在不考虑阻力、忽略冰面对女运动员的支持力的情况下，影响女运动员旋转快慢的因素是什么？ 【答案】(1)，(2)不会(3)男运动员的右肩越低，女运动员转动越快。 【详解】（1）小球受力如图所示 根据平衡条件得 ，解得 （2）根据牛顿第二定律得 ，解得 若保持轨迹圆的圆心O'到悬点O的距离h不变，改变绳长l，小球做匀速圆周运动角速度ω不会发生改变； （3）根据，男运动员的右肩越低，h越小，ω越大，女运动员转动越快。 22．（24-25高一下·安徽池州·期中）如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止。 (1)此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和点的连线与之间的夹角为，重力加速度为。求转台转动的角速度； (2)保持物块以第（1）问位置不变，以角速度值转动，求小物块所受摩擦力的大小和方向； (3)若转台静止不动，小滑块沿圆弧下滑过程经（1）题中该点位置时速率为，求小物块在该点对轨道的压力大小。 【答案】(1)(2)，方向沿切线向上(3) 【详解】（1）小物块随容器一起转动，且所受摩擦力恰好为0时，由牛顿第二定律可得 根据几何关系有 解得 （2）因为 故在该处小物块的摩擦力方向沿切线向上，则由牛顿第二定律可得水平方向有 竖直方向有 联立解得 方向沿切线向上。 （3）滑块沿圆弧下滑过程中在A点时，由牛顿第二定律可得 代入数解得 由牛顿第三定律可得小物块在A点时对轨道的压力大小为mg。 23．（24-25高一下·广东惠州·期中）如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度ω0=2.0rad/s，盘面上距圆盘中心r=0.10m的位置有一个质量m=0.10kg的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动。可认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取重力加速度g=10m/s2。 (1)画出小物体在图示位置的受力示意图； (2)求小物体受到的摩擦力f的大小； (3)若小物体与圆盘间的动摩擦因数μ=0.36，为使小物体相对圆盘不滑动，圆盘转动的角速度ω最大不超过多少。 【答案】(1)(2)0.04N(3)6rad/s 【详解】（1）小物体在图示位置的受力示意图； （2）小物体受到的摩擦力提供所需的向心力，则有 代入数据得 （3）若小物体与圆盘间达到最大静摩擦力，则有 可得 则为使小物体不滑动，圆盘转动的角速度最大不超过6rad/s。 地 城 考点02 竖直面内的圆周运动 一、单选题 1．（24-25高一下·浙江·期中）如图所示，质量为、半径为的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，质量为的小球A（可视为质点）的直径略小于细圆管的内径（内径远小于细圆管半径），在圆管中做圆周运动，某时刻小球运动到圆管最高点，速度大小为，重力加速度取，则此时杆对圆管的弹力为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对分析，取向下为正方向，根据牛顿第二定律有 可得，圆管对小球的弹力为 根据牛顿第三定律可知，小球对圆管的弹力大小为，方向竖直向下，圆管处于平衡状态，则此时杆对圆管的弹力为，故选B。 2．（24-25高一下·福建·期中）如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，则（　　） A．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 B．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 C．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 D．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 【答案】C 【详解】AB．车轮转动前气嘴灯在最低点 气嘴灯在最低点，能发光的角速度 解得 要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为，AB错误； CD．气嘴灯在最高点能发光的角速度 解得 要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为，C正确，D错误。 故选C。 3．（24-25高一下·云南玉溪·期中）如图为南海区某森林生态园的一段山地越野路面，自行车以相同的速率先后通过a、b、c三点，关于自行车下列说法正确的是（　　） A．在b点处于失重状态 B．在a点处于失重状态 C．在b点最容易爆胎 D．在c点最容易爆胎 【答案】A 【详解】由题图可知，自行车在b点需要向下的加速度，处于失重状态，根据牛顿第二定律 可知，自行车在a、c两点需要向上的加速度，处于超重状态，根据牛顿第二定律 可知，且运动半径越小，支持力越大，故自行车在a点最容易爆胎。 故选A。 4．（24-25高一下·天津滨海新区·期中）如图所示，长为0.4m的轻质杆OP的P端与质量为0.2kg、可视为质点的小球相连，小球以轻质杆的O端为圆心在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时的速率为4m/s，重力加速度g取10m/s2，在最高点时轻杆受到的作用力大小为（　　） A．0 B．8N C．10N D．6N 【答案】D 【详解】小球通过最高点时的速率为4m/s，设此时轻杆对小球的作用力向下，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 根据牛顿第三定律可知，轻杆受到的作用力大小为。 故选D。 5．（24-25高一下·山东青岛·期中）曲线某点的曲率圆是指和曲线在该点凹侧相切，且具有相同弯曲程度的圆。当物体做曲线运动时，每一点的运动都可以看作绕着该点曲率圆圆心做圆周运动，如图甲所示。一个做平抛运动的物体，在抛出时其轨迹曲率圆半径为，则当物体运动到水平位移和竖直位移相等时，轨迹在该点的曲率圆半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设物体运动到水平位移与竖直位移相等时的时间为，由题可知 解得 物体此时竖直方向的速度 设此时速度与水平方向的夹角为，将重力沿切线方向与径向方向进行分解，如图所示 则有， 其中 物体刚抛出时，由题可知 联立解得 故选C。 6．（24-25高一下·天津南开·期中）如图所示，一轻杆一端固定一质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为r的圆周运动。以下说法正确的是（　　） A．小球过最高点时，杆受力不可以是零 B．小球过最高点时的最小速率为 C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以竖直向上，此时球受到的重力一定不小于杆对球的作用力 D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定竖直向下 【答案】C 【详解】A．小球过最高点时，当重力刚好提供向心力时，有 解得 可知此时杆受力为零，故A错误； B．小球过最高点时，如果杆对小球的支持力与重力平衡，可得最小速率为0，故B错误； CD．小球过最高点时，如果速度小于，则杆对球的作用力竖直向上，此时有 可得，故C正确，D错误。 故选C。 7．（24-25高一下·辽宁·期中）如图所示，长为0.1m的轻杆的一端连接在O点，轻杆可绕O点在竖直平面内转动，另一端固定可视为质点的小球。已知重力加速度大小，不计空气阻力，小球经过最低点时轻杆对小球的作用力大小为小球所受重力的5倍，则此时小球的速度大小为（　　） A．1m/s B．2m/s C．m / s D．3m /s 【答案】B 【详解】小球经过最低点时，由牛顿第二定律得 ， 解得 故选B。 8．（24-25高一下·安徽·期中）如图所示，在倾角为且足够大的光滑斜面上，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球。现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动。已知重力加速度为g，下列判定正确的是（　　） A．小球在斜面上做匀速圆周运动 B．在最高点A点时速度为 C．小球在最高点时的加速度为g D．小球从B运动到A过程中，线拉力一直在减小 【答案】D 【详解】A．小球在斜面上做圆周运动速率变化，不是做匀速圆周运动，故A错误； B．据牛顿第二定律得 所以 故B错误； C．小球在最高点时的加速度为 解得 故C错误； D．小球从最低位置转过角度，根据圆周运动和牛顿第二定律有 小球从B运动到A过程中，v减小，减小，线拉力一直在减小，故D正确。 故选D。 9．（24-25高一下·湖北·期中）图甲为一种小型打夯机，利用冲击和冲击振动作用分层夯实回填土，图乙为这种打夯机的结构示意图。质量为的摆锤通过轻杆与总质量为的底座（含电动机）上的转轴相连，轻杆质量忽略不计。电动机带动摆锤绕转轴在竖直面内以角速度匀速转动，转动半径为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．摆锤转到最低点时，底座对地面的压力可能为零 B．摆锤转到轻杆水平时，轻杆对摆锤的作用力大小为 C．若摆锤转到最高点时，轻杆对摆锤的弹力为0，则角速度 D．若摆锤转到最高点时，底座对地面的压力刚好为零，则角速度 【答案】D 【详解】A．摆锤转到最低点时，摆锤的加速度方向向上，轻杆对摆锤的作用力向上，则轻杆对底座的作用力向下，所以底座对地面的压力不可能为零，故A错误； B．摆锤转到轻杆水平时，轻杆对摆锤的作用力大小为 故B错误； C．若摆锤转到最高点时，轻杆对摆锤的弹力为0，则有 可得 故C错误； D．若摆锤转到最高点时，底座对地面的压力刚好为零，则轻杆对底座的作用力向上，大小为 以摆锤为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得 故D正确。 故选D。 10．（24-25高一下·浙江·期中）如图，玩具小车在轨道上做匀速圆周运动，测得小车速度为，圆轨道半径为，玩具小车的质量为，AC为过圆心竖直线，BD为过圆心水平线，重力加速度g大小取，小车看作质点，下列说法正确的是（　　） A．小车经过A点时处于失重状态 B．小车在B点只受到重力、支持力的作用 C．小车在C点时对轨道的压力恰好为零 D．小车在A点时对轨道的压力比在C点时大 【答案】D 【详解】A．小车经过A点时加速度向上，处于超重状态，选项A错误； B．小车在B点只受到重力、支持力、小车的牵引力以及摩擦力的作用，选项B错误； CD．小车在C点时 在A点时 可得， 根据牛顿第三定律，则小车在A点时对轨道的压力比在C点时大，小车在C点时对轨道的压力不为零，选项C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 11．（24-25高一下·陕西渭南·期中）如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v水平轴O处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的F-v2（v为小球在最高点时的速度）图像如图乙所示，重力而速度大小，g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为0.1kg B．轻杆的长度为3.6m C．若小球通过最高点时的速度大小为3.0m/s，则轻杆对小球的作用力大小为6.4N D．若小球通过最高点时的速度大小为9m/s，则小球受到的合力为22.5N 【答案】BD 【详解】A．水平轴受到的杆的作用力F与杆对小球的作用力大小相等、方向相反，由图可知，当小球经过最高点时速度为零，有 所以，故A错误； B．当作用力为零时，有 所以，故B正确； C．若小球通过最高点时的速度大小为3.0m/s，小于6m/s，则 代入数据解得，故C错误； D．若小球通过最高点时的速度大小为9m/s，则，故D正确。 故选BD。 12．（24-25高一下·山东临沂·期中）如图所示，体操运动员用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。如图所示，运动员运动到最高点时，用力传感器测得运动员与单杠间弹力大小为F，用速度传感器记录他在最高点的速度大小为v，得到F与v的函数关系式为。，则下列说法中正确的是（　　） A．运动员的质量为70kg B．运动员的重心到单杠的距离为1m C．运动员最高点受单杠的弹力方向向上时，速度大小大于3m/s D．当运动员在最高点的速度为2m/s时，运动员受单杠的弹力方向向上 【答案】AD 【详解】A． 当时， 根据平衡条件 解得 ，A正确； B． 当时， 根据牛顿第二定律得 解得 运动员的重心到单杠的距离为0.9m，B错误； C． 运动员最高点受单杠的弹力方向向上时，速度大小小于3m/s，C错误； D． 当运动员在最高点的速度为2m/s时，运动员受单杠的弹力方向向上，D正确。 故选AD。 13．（24-25高一下·广东深圳·期中）如图所示，长为1m的轻质细杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个质量为1kg的小球（视为质点）。小球在竖直平面内绕转轴做圆周运动，忽略空气阻力，重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．小球通过最高点的速度大小为时，对轻杆的作用力方向竖直向下，大小为6N B．小球通过最高点时，速度越大，对轻杆的作用力一定越大 C．若小球能在竖直面内做完整的圆周运动，小球通过最高点的最小速度为零 D．若将轻杆换成等长的轻绳，小球能在竖直平面做完整的圆周运动，则小球通过最高点的最小速度为零 【答案】AC 【详解】A．小球通过最高点的速度大小为时，假设杆对球的作用力方向竖直向上，则对球分析可知 解得FN=6N 可知假设正确，则由牛顿第三定律可知，球对轻杆的作用力方向竖直向下，大小为6N，选项A正确； C．因杆对球能提供支撑力，若小球能在竖直面内做完整的圆周运动，小球通过最高点的最小速度为零，选项C正确； B．小球通过最高点时，当满足 可得 此时杆受作用力为零，可知在最高点时若球的速度从零开始速度越大，对轻杆的作用力先减小后变大，选项B错误； D．由以上分析，若将轻杆换成等长的轻绳，小球能在竖直平面做完整的圆周运动，则小球通过最高点的最小速度为 选项D错误。 故选AC。 14．（24-25高一下·广东广州·期中）杂技表演水流星如图所示，一根绳系着盛水的杯子，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做变速圆周运动，已知轨迹半径为，水的质量，杯子的质量，绳子质量不计，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．杯子运动到最高点时，水恰好不流出，则最高点速度大小为 B．当杯子运动到最高点时速度大小为时，水对杯子的弹力大小为，方向竖直向下 C．杯子在下降过程速度变大，合力沿轨迹切线方向的分力与速度同向 D．杯子在最低点时处于受力平衡状态 【答案】AC 【详解】A．杯子运动到最高点时，水刚好不落下，对水则有 所以杯子在最高点时的速度为 故A正确； B．当杯子到最高点速度为6m/s时，对水根据牛顿第二定律有 解得 即杯子对水的弹力为16 N，方向竖直向下，根据牛顿第三定律可得水对杯子的弹力大小为16N，方向竖直向上，故B错误； C．杯子在运动过程中做的是变速圆周运动，沿圆周下降过程速度增加是因为其受到的合力沿切线方向的分力与速度同向，故C正确； D．杯子在最低点时加速度方向竖直向上，此时杯子处于超重状态，故D错误。 故选AC。 15．（24-25高一下·山西·期中）如图所示，半径为1.2m的圆形水泥管道内，小孩在最低点将球向左踢出，球在管道内做一次完整的圆周运动后，第二圈到达距最低点高处时离开管道，恰好落到小孩的书包内。将球视为质点，设球始终在同一竖直平面内运动，且第一次是以最小速度通过最高点的。取重力加速度，不考虑空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．球再次到达管道最低点时，仅受到重力和弹力的作用 B．球到达管道最高点时速度的大小为 C．第一圈中，球通过管道水平直径两端时，在左端受到的弹力大 D．球离开管道时速度的大小为 【答案】BCD 【详解】A．由题意可知，球运动时一定受摩擦力作用，即球再次到达管道最低点时受重力、弹力和摩擦力，选项A错误； B．设球的质量为m，球第一次到达管道最高点时 得 选项B正确； C．球在第一圈前后两次通过管道水平直径的两端时，在左端比右端的速度大，需要的向心力大，弹力提供向心力，据 知在左端受到的弹力大，选项C正确； D．球离开管道时受力如图所示，此时球所在的半径方向与水平方向的夹角为，， 解得 故选项D正确。 故选BCD。 三、实验题 16．（24-25高一下·山东·期中）DIS实验是指数字化信息系统实验，某学校兴趣小组只利用如图所示DIS实验装置测量摆球的质量及摆线的长度。 实验器材：铁架台（带铁夹）、摆球、力传感器、速度传感器、数据采集器等。 实验操作： a.将力学传感器固定于铁架台上； b.用细线连接质量为的小球，细线的另一端连接拉力传感器于点； c.将速度传感器固定于点正下方且与摆球球心在同一水平面； d.使细线伸直并偏离竖直方向一定角度，由静止释放小球，力传感器测得小球在最低点时绳的拉力，速度传感器测得小球在最低点时速度； e.改变细线与竖直方向的角度重复步骤d，多次采集实验数据；应用计算机进行数据处理测出摆球质量、摆线长度。 根据以上实验操作，回答下列问题： (1)由实验数据作出的关系图像正确的是___________。 A． B． C． (2)若图像的斜率大小，纵截距，由此可以计算得出摆球质量___________kg，摆线长度___________m，重力加速度大小。 (3)实验测得摆线的长度比真实值___________（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 【答案】(1)C(2) 0.05 1(3)偏大 【详解】（1）小球到达最低点时，根据牛顿第二定律可得 即 故选C。 （2）[1][2]根据题意可得 所以 ， （3）由于小球在摆动过程中，半径为小球球心到悬点的距离，所以实验测得摆线的长度比真实值偏大。 四、填空题 17．（24-25高一下·上海浦东·期中）如图所示为马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为的圆轨道，表演者骑摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为，以的速度通过轨道最高点，则此时轨道对车的作用力大小为_____，方向为_____。 【答案】 竖直向下 【详解】[1][2]对人和摩托车整体受力分析，根据牛顿第二定律可得 其中 联立解得 即此时轨道对车的作用力大小为，方向竖直向下。 五、解答题 18．（24-25高一下·新疆喀什·期中）石拱桥是中国传统的桥梁四大基本形式之一。假设某拱形桥为圆的一部分，半径为。一辆质量为的汽车以恒定速率匀速通过该桥，Q点为桥最高点，，求： (1)该汽车通过桥时的角速度大小； (2)向心加速度大小； (3)汽车通过最高点时桥对汽车的支持力。 【答案】(1)(2)(3)15000N，方向竖直向上 【详解】（1）该汽车通过桥时的角速度大小 （2）向心加速度大小 （3）在最高点，对车，由牛顿第二定律有 代入题中数据，解得汽车通过最高点时桥对汽车的支持力大小 方向竖直向上。 19．（24-25高一下·湖南湘西·期中）如图所示，一轻绳连着一小球，悬挂于O点，现把小球拉开一角度后静止释放。设小球质量，绳长，小球运动的最低点离地高度。 (1)若小球通过最低点的速度大小为，求此时绳的拉力大小； (2)若轻绳能够承受的最大拉力为，求允许小球通过最低点的最大速率； (3)若以（2）问的最大速率通过最低点时，轻绳恰好断裂，小球抛出，求小球平抛的水平位移大小。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）质点在最低点受到的拉力与重力提供向心力，则 代入数据，解得 （2）小球下摆到点时，绳的拉力和重力提供向心力，由牛顿第二定律的 其中为78N，代入数据，解得 （3）绳子断后，小球做平抛运动，运动时间为，竖直方向有 水平方向有 代入数据，联立解得 20．（24-25高一下·山东潍坊·期中）如图甲所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图乙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。已知P与A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，B点与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时（A点在上方，B点在下方）A、B距离（d远小于R），重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，P和A、B均视为质点。 (1)若车轮匀速转动，气嘴灯到达最低点时刚好发光，求车轮转动的角速度大小； (2)若车轮匀速转动中气嘴灯一直发光，求车轮转动的角速度满足的条件； (3)若车轮匀速转动的角速度大小，求气嘴灯发光的时间。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）当车轮静止且气嘴灯在最低点时，设弹簧伸长量为，则 当车轮匀速转动，气嘴灯到达最低点时，弹簧弹力与重力提供小物块所需向心力，有 解得 （2）由题意，气嘴灯到达最高点时刚好发光，有 解得 则要使车轮匀速转动中气嘴灯一直发光，角速度应满足 （3）由题可知，，可设其刚好发光的位置与车轮圆心连线，跟竖直向上的夹角为，如图所示 可有 解得，即 转动周期 则一个周期内，气嘴灯发光的时间为 21．（24-25高一下·海南海口·期中）胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车胎压异常而引发的事故。如图所示，一辆质量为900kg的小汽车行驶在山区的波浪形路面，路面可视为圆弧且左右圆弧半径相同，半径，根据胎压可计算出汽车受到的支持力，当支持力达到时检测器报警。重力加速度g取。 (1)汽车在A点速度多大时会触发报警； (2)汽车要想不脱离路面，在最高点B时的最大速度是多少。 【答案】(1)45m/s(2) 【详解】（1）汽车在A点，根据牛顿第二定律有 解得 （2）汽车要想不脱离路面，在最高点B时的速度达到最大时有 解得 地 城 考点03 离心运动 一、单选题 1．（24-25高一下·北京·期中）无偿献血、救死扶伤的崇高行为，是文明社会的标志之一。现代献血常采用机采成分血的方式，就是指把健康人捐献的血液，通过血液分离机分离出其中某一种成分（如血小板、粒细胞或外周血干细胞）储存起来，再将分离后的血液回输到捐献者体内。分离血液成分需要用到一种叫离心分离器的装置，其工作原理的示意图如图所示，将血液装入离心分离器的封闭试管内，离心分离器转动时给血液提供一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，其大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比。初始时试管静止，血液内离转轴同样距离处有两种细胞a、b，其密度分别为和，它们的大小与周围血浆密度的关系为。对于试管由静止开始绕轴旋转并不断增大转速的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．细胞a相对试管向内侧运动，细胞b相对试管向外侧运动 B．细胞a和细胞b都相对试管向外侧运动 C．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变小 D．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向各处大小相同 【答案】A 【详解】AB． 根据，因ω，r相同，而，可知细胞a所需的向心力比相同体积血浆所需的向心力小，则细胞a做向心运动，细胞a相对试管向内侧运动；由于，可知细胞b所需的向心力比相同体积血浆所需的向心力大，则细胞b做离心运动，细胞b相对试管向外侧运动，故A正确，B错误； CD．根据可知，这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大，故CD错误。 故选A。 2．（24-25高一下·山东菏泽·期中）如图所示，滚筒洗衣机脱水时，筒在竖直面内做匀速圆周运动，筒壁有很多漏水孔，脱水时衣物上的水从漏水孔中被甩出，从而达到脱水目的。已知筒的半径，潮湿衣物的质量，脱水时，衣物随筒一起做匀速圆周运动，且受到筒壁最大作用力为，a、b分别是衣物运动过程的最高点和最低点。已知重力加速度，则衣物（　　） A．脱水的原因是因为受到离心力作用 B．运动到最高点a时，脱水效果最好 C．运动的角速度大小为 D．通过与圆心等高点时对滚筒的作用力大小为 【答案】C 【详解】A．脱水的原因是因为水与衣服间的附着力小于所需的向心力，故A错误； B．衣物在竖直面内做圆周运动，当衣物运动到最低点b点时，向心加速度方向为竖直向上，处于超重状态，由合外力提供向心力可知，衣物在b点受到滚筒的作用力最大，脱水效果更好，故B错误； C．最低点时，受到筒壁的作用力最大，根据牛顿第二定律有 解得 故C正确； D．通过与圆心等高点时向心力大小为N 则衣服对滚筒的作用力大小为N 故D错误。 故选C。 3．（24-25高一下·广东清远·期中）如图是都江堰水利工程，建于公元前256年，图甲是丰水期的模型图，图乙是枯水期的真实图，其特别设计如：鱼嘴、宝瓶口、飞沙堰，科学地解决了江水分流、排沙、控制流量等问题，消除了水患。现这一功能，与物理学中的离心运动密切相关，实现水沙分离，让流入宝瓶口的水含沙量非常之少。现在请根据以下选项，选出最符合物理学原理的描述（　　） A．沙子因密度大于水，故在江水中自然下沉，实现沙水分离 B．江水在流经都江堰的特定弯道时，由于提供的向心力不足，将较重的沙石甩向岸边，实现排沙 C．假设水流漩涡各处的角速度相等，沙石容易进入宝瓶口，难以进入飞沙堰 D．沙石在水流中的运动轨迹与离心运动无关，主要依靠水流速度差异实现分离 【答案】B 【详解】ABD．江水在流经都江堰的特定弯道时，由于水的比重小于沙石的比重，水运动的速度快，所以水更容易向凹岸做离心运动，凹岸的水流速较快；同时由于提供的向心力不足，将较重的沙石甩向岸边，实现排沙，故AD错误，B正确； C．沙石的运动半径较小，根据运动的速度越小，则难以进入宝瓶口，故C错误。 故选B。 4．（24-25高一下·江苏无锡·期中）2022年3月23日，航天员王亚平、叶光富在中国空间站开设“天宫课堂”，课堂中演示了“水油分离”实验。如图所示，用细绳一端系住装有水和油的瓶子，叶光富手持细绳另一端，使瓶子在竖直平面内做圆周运动，已知水的密度大于油的密度。在飞船参考系中，下列说法正确的是（　　） A．只有瓶子速度大于一定值（不为0）才能通过圆周运动的最高点 B．瓶子的角速度一定时，油和水分离的难易程度与绳长有关 C．油水分离后，油在外侧，水在内侧 D．瓶子的角速度一定时，油水分离过程中，绳子张力大小不变 【答案】B 【详解】A．瓶子所受万有引力全部用来提供围绕地球做圆周运动的向心力，瓶子在空间站中处于完全失重状态，瓶子在空间站内做圆周运动的向心力由绳子拉力提供，无论瓶子速度多大都能做完整的圆周运动，故A错误； B．根据，可知瓶子的角速度一定，绳子越长，所需向心力越大，油和水越容易分离，故B正确； C．水的密度大于油的密度，在混合液体中取半径相同处体积相等的水和油的液体小球，水球的质量大，根据可知，水球需要的向心力更大，故当向心力不足时，水球更容易做离心运动水会向瓶底移动，圆周运动让试管里的水和油产生了离心现象，密度较大的水将集中于外部，故C错误； D．根据，可知瓶子的角速度一定时，油水分离过程中，绳子张力大小发生变化，故D错误。 故选B。 5．（24-25高一下·浙江·期中）如图所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动，滚筒上有很多漏水孔，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。某一阶段，认为湿衣服（较小可视为质点）在竖直平面内做匀速圆周运动，已知滚筒半径为R，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．衣服在最高点A处时脱水效果最好 B．衣服在B、D两处所受摩擦力方向相反 C．衣服在C点时，地面对洗衣机的支持力最小 D．要保证衣服能始终贴着筒壁，滚筒匀速转动的角速度不得小于 【答案】D 【详解】A．当衣物做匀速圆周运动时，衣物上的水由于所受合外力不足以提供向心力而做离心运动，在最高点时 在最低点时 可知衣物转动到最低点时水滴更容易被甩出，A错误； B．做匀速圆周运动，衣服在B、D两处竖直方向合力为零，所以所受摩擦力方向相同，均为竖直向上，B错误； C．衣服在C点时，竖直向上加速度最大，根据牛顿第二定律可知，此时地面对洗衣机的支持力最大，C错误； D．为了保证衣物在脱水过程中能做完整的圆周运动始终贴着筒壁，则在最高点由牛顿第二定律得 可知滚筒转动的角速度至少为，D正确； 故选D。 6．（24-25高一下·安徽·期中）如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，LED灯就会发光。下列说法正确的是（　　） A．只要轮子转动起来，气嘴灯就能发光 B．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光 C．安装时A端比B端更远离圆心 D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光 【答案】B 【详解】A．车轮转动时，重物随车轮做圆周运动，所需要的向心力由弹簧弹力与重力的合力提供，车轮转速越大，弹簧长度越长，重物上的触点M与固定在B端的触点N越近，当车轮达到一定转速时，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后气嘴灯就会被点亮，故A错误； B．灯在最低点时，对重物有 解得 故增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光，故B正确； C．要使重物做离心运动，M、N接触，则A端应靠近圆心，安装时 A端比 B端更靠近圆心，故C错误； D．灯在最低点时，有 即 灯在最高点时，有 即 故，即匀速行驶时，在最低点时弹簧比在最高点时长，因此匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时不一定能发光，故D错误。 故选B。 7．（24-25高一下·广东湛江·期中）啤酒之所以清澈透亮，是因为通过离心分离术清除了易浑浊的杂质，离心分离术可以高效分离存在密度差的两种物体，还可把细菌、病毒等超细微粒从水状悬浮液中分离出来．下图是模拟实验，通过高速旋转的离心机把清水中大小相同的实心木球和钢球分离开．当回转轴以稳定的角速度高速旋转时，下列说法正确的是（　　） A．木球会在靠转轴的①位置，铁球会到靠外壁的②位置 B．木球会在靠外壁的②位置，铁球会到靠转轴的①位置 C．木球、铁球都会离心运动，最终都靠在外壁的②位置 D．啤酒中无论密度大还是小的杂质都被离心甩到②位置 【答案】A 【详解】由于铁球密度大，容易发生离心运动，所以铁球会到靠外壁的②位置；而木球密度小，不易发生离心运动，所以木球会在靠转轴的①位置，故选A。 8．（24-25高一下·浙江湖州·期中）赛车是一项极具挑战和危险的运动，比赛转弯过程中若不能很好的控制速度很容易发生侧滑。如图为赛车转弯时的情景，此时赛车过O点，可看作沿Oa圆弧做匀速圆周运动，Ob方向为O点的切线方向。以下说法不正确的是（　　） A．赛车过O点时速度方向沿Ob方向 B．赛车过O点时合外力指向圆心 C．赛车转弯速率相同时，半径越小越容易发生侧滑 D．发生侧滑时，塞车沿着Ob方向滑离原轨道做匀速直线运动 【答案】D 【详解】A．物体做曲线运动，速度方向沿着该点的切线方向，则赛车过O点时速度方向沿Ob方向，故A正确； B．赛车做匀速圆周运动，则所受合力为向心力，即赛车过O点时合外力指向圆心，故B正确； C．根据可知赛车转弯速率相同时，半径越小所需的向心力越大，则越容易发生侧滑，故C正确； D．赛车发生侧滑瞬间，速度方向沿着Ob方向，摩擦力不足以提供向心力，赛车做离心运动，故D错误。 本题目选不正确项，故选D。 9．（24-25高一下·浙江台州·期中）高速离心机用于快速沉淀或分离物质。如图所示，水平试管固定在高速离心机上，离心机匀速转动，转速为n（转速的单位为转每秒），在水平试管中的P点有质量为m的某固体颗粒，某时刻颗粒离转轴的距离为r。已知试管中充满液体，颗粒与试管内壁不接触。下列说法不正确的是（　　） A．颗粒运动的角速度为 B．颗粒此时受到的合外力大小为 C．离转轴越远，分离沉淀效果越好 D．离转轴越近，分离沉淀效果越好 【答案】D 【详解】A．由 得，颗粒运动的角速度为，故A正确； B．固体颗粒做匀速圆周运动，合外力提供向心力，由向心力公式 故B正确； CD．离转轴越远，r越大，液体提供的“浮力”与颗粒在该处做匀速圆周运动所需向心力的差距越大，则分离沉淀效果越好，故C正确，D错误。 本题选不正确的，故选D。 10．（24-25高一下·山东青岛·期中）如图，将六块曲边且边缘平滑的塑料片平放在水平桌面上，拼接形成一个弯曲轨道，让一光滑小铁球从轨道上的O点以某一速度进入轨道，轨道宽度略大于小球直径，A、B、C为小球沿轨道运动的3个位置，小球通过轨道过程中所有塑料片的位置均没有发生移动，下列说法正确的是（　　） A．小球经过位置A时，塑料片4有向下运动的趋势 B．若增大小球进入轨道的初速度大小，塑料片5最先开始滑动 C．若增大小球进入轨道的初速度大小，塑料片3最先开始滑动 D．若小球经过位置B时，撤去塑料片3，小球仍会沿原轨道运动 【答案】C 【详解】A．小球经过位置A时，需要塑料片1给小球弹力提供向心力，则塑料片1有向上运动的趋势，故A错误； BC．若增大小球进入轨道的初速度大小，根据向心力表达式 由于位置C处的轨道半径最小，则小球所需向心力最大，塑料片3最先开始滑动，故B错误，C正确； D．若小球经过位置B时，撤去塑料片3，小球将沿B处切线方向运动，不再沿原轨道运动，故D错误。 故选C。 二、多选题 11．（24-25高一下·浙江·期中）2025年1月18日，青川高速试通车运行，该段高速公路全长约为378km。如图是高速公路上一段半径为1000m的弯道，路面设计成外高内低，路面倾角为θ（tanθ=0.09），汽车速度为某一值时，汽车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供，汽车不受侧向摩擦力，此速度称为安全速度。已知路面与轮胎间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。根据以上数据可知（　　） A．该路面的安全速度为110km/h B．车速为110km/h时，若汽车不会侧向滑动，路面受到的径向摩擦力向外 C．车速为100km/h时，若汽车不会侧向滑动，汽车受到的径向摩擦力沿路面向外 D．不考虑路面形变、冬天路面结冰动摩擦因数变化等因素，汽车的安全速度夏季和冬季一样大 【答案】BCD 【详解】AD．由题意，可得对该路面的安全速度有 可得 分析可知，不考虑路面形变、冬天路面结冰动摩擦因数变化等因素，汽车的安全速度夏季和冬季一样大，故A错误，D正确； B．当车速为时，若汽车不会侧向滑动，汽车受到重力和支持力的合力不足以提供汽车转弯所需向心力，汽车有做离心运动的趋势，则汽车受到路面径向摩擦力的方向向内，根据牛顿第三定律知路面受到的径向摩擦力向外，故B正确； C．当车速为时，若汽车不会侧向滑动，汽车受到重力和支持力的合力大于汽车转弯所需向心力，汽车有做近心运动的趋势，则汽车受到路面径向摩擦力的方向向外，故C正确； 故选BCD。 12．（24-25高一下·广东广州·期中）图为波轮式洗衣机的工作原理示意图，当甩衣桶在电机的带动下高速旋转时，衣服紧贴在甩衣桶器壁上，从而迅速将水甩出。衣服（带水，可视为质点）质量为m，衣服和器壁的动摩擦因数为μ，甩衣桶的半径为r，洗衣机的外桶的半径为R。当洗衣机角速度为ω0时，衣服上的水恰好被甩出。假设滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，衣服与筒底无接触，忽略水在空中的一切阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．水被甩出后，在空中做匀变速曲线运动 B．电动机的角速度至少为时，衣服才掉不下来 C．当，水滴打到外筒上时，下落高度为 D．当，水滴打到外筒上时，下落高度为 【答案】ABD 【详解】A．水被甩出后，只受重力，且速度沿水平方向，做平抛运动。加速度为重力加速度不变，所以水在空中做匀变速曲线运动，故A正确； B．衣服恰好掉不下来时，竖直方向，根据平衡条件有 由于弹力提供向心力，由牛顿第二定律有 联立解得 故B正确； CD．当时，水滴打到外筒上，设水滴下落高度为h，根据平抛运动规律有， 其中，在水平方向 水滴的线速度大小为 联立，解得 故C错误，D正确。 故选ABD。 13．（24-25高一下·海南·期中）如图所示为医学上常用的离心式血细胞分离机的原理示意图，分离机的工作台带动试管高速转动，由于不同的血液成分密度不同，所以在试管中从上而下自动分离出血浆、白细胞和红细胞。下列说法正确的是（　　） A．离心机的转速越大越容易实现血浆和细胞的分层 B．用离心机处理血液，血浆和红细胞均受到离心力的作用 C．红细胞聚集在试管最下层是因为红细胞更容易离心而分层 D．若在太空中利用此装置进行实验，将无法实现血液成分的分层 【答案】AC 【详解】A．离心机的转速越大，则角速度越大，做圆周运动需要的向心力越大，则越容易实现血浆和细胞的分层，故A正确； B．用离心机处理血液，血浆和红细胞做离心运动是因为受到的实际力不足以提供所需的向心力，不存在离心力，故B错误； C．红细胞聚集在试管最下层是因为红细胞更容易离心而分层，故C正确； D．若在太空中利用此装置进行实验，由于离心现象与重力无关，仍能实现血液成分的分层，故D错误。 故选AC。 三、实验题 14．（24-25高一下·广东云浮·期中）根据公式和，某同学设计如下实验来感受向心力。如图甲所示，用一根细绳（可视为轻绳）一端拴一个小物体，绳上离小物体30cm处标为点A，60cm处标为点B。将此装置放在光滑水平桌面上（如图乙所示）抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动，请另一位同学帮助用秒表计时。 操作一：手握A点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动一周，体会此时绳子拉力的大小F1； 操作二：手握B点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动一周，体会此时绳子拉力的大小F2。 (1)小物体做匀速圆周运动的向心力由______提供； (2)操作二使小物体每秒运动周数与操作一相同，是为了控制小物体运动的______相同； (3)如果在上述操作中突然松手，小物体将做______运动。 【答案】(1)绳的拉力/拉力(2)角速度(3)离心运动 【详解】（1）小物体做匀速圆周运动受重力、支持力和绳的拉力，向心力由绳的拉力提供； （2）操作二使小物体每秒运动周数与操作一相同，则周期相同，根据 ，角速度相同，所以是为了控制小物体运动的角速度相同； （3）如果在上述操作中突然松手，小物体将做离心运动。 四、填空题 15．（24-25高一下·福建三明·期中）如图，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。小球运动到P点时，若拉力突然消失，小球将沿轨迹______运动；若拉力突然变大，小球沿轨迹______运动。 【答案】 a c 【详解】[1][2] 小球运动到P点时，若拉力突然消失，小球受到的合外力为零，所以小球将做匀速直线运动，即小球将沿a轨迹运动；若拉力突然变大，小球做向心运动，所以小球沿轨迹c运动。 五、解答题 16．（24-25高一下·广东·期中）如图甲，某科技小组设计了一款可测量角速度的简易系统。水平轻质细杆的中心点固定在竖直的立轴上（为立轴延长线和地面的交点）。立轴上套着一个质量为的小球（看作质点），小球通过一根轻弹簧、两根不可伸长的轻绳分别连接在点和小球、上（均看作质点），小球、套在水平细杆上，位于点的左、右两侧且质量均为。已知弹簧的原长为，水平细杆长度为，连接小球和小球、的轻绳长度均为，初始时系统静止，小球、靠在一起，两轻绳恰好绷紧且无张力。如图乙，让立轴转动起来，角速度从0开始缓慢增大，小球沿立轴缓慢上升，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度大小为，求： (1)当弹簧恢复原长时，立轴的转动角速度； (2)从弹簧恢复原长时开始，通过计算写出立轴的角速度与弹簧的形变量之间的关系式，并计算出角速度的最大值； (3)若点距水平地点的高度为，在立轴达到最大角速度时，剪断连接小球、的轻绳，则小球的落地点离点的距离为多少？ 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）当弹簧恢复原长时，设轻绳的拉力为，轻绳与立轴间的夹角为 有 对小球P有 对小球M有 其中 解得 （2）整个装置静止时，两轻绳恰好绷紧且无张力 对小球P有 其中 解得 从弹簧恢复原长时开始，随着角速度的继续增大，弹簧将处于压缩状态，设当弹簧的压缩量为时，轻绳与立轴间的夹角为，轻绳的拉力为 有 对小球P有 对小球M有 其中 整理得，立轴的角速度与弹簧的形变量之间的关系式为 依题意，当小球、恰好在水平横杆的两端点做匀速圆周运动时 有 得弹簧的压缩量 代入解得 （3）剪断连接小球、的轻绳瞬间 由 可得小球的瞬时线速度大小为 小球做平抛运动 竖直方向 水平方向 依题意有 解得 17．（24-25高一下·广东广州·期中）火力发电的主要燃料是煤，将煤块制成煤粉的机称为球磨机。球磨机的核心部件是一个半径为R的大型躺卧圆筒，里面装有质量为m的钢球，钢球与筒壁间的动摩擦因数足够大。电动机带动两个半径为r的支承轮同向转动，圆筒放在这两个轮上靠摩擦带动圆筒匀速转动。若圆筒转速较低，小钢球达到一定高度后会因为其本身的重量沿圆筒内壁滑滚下落（被称为处于泻落状态）；若圆筒旋转的角速度超过某临界值，钢球随着圆筒旋转而不下落（被称为处于离心状态），球磨机研磨作用停止；若圆筒的角速度介于上述两情形之间，钢球沿圆筒内壁上升至某一点后会脱离圆筒落下（被称为处于抛落状态）冲击筒中的煤块，此时矿石被冲磨。已知重力加速度为g，钢球直径远小于R，支撑轮与滚筒之间无打滑，不计空气阻力： (1)当处于离心状态时，求钢球速度最小值vmin； (2)当处于离心状态时，若小支承轮角速度为ω0时，求钢球在最低点Q对底部煤块的压力； (3)如图所示，当小钢球通过A点时，与圆筒分离，此后钢球仅在重力作用下到达位置B，AB连线过圆心O，求AB连线与竖直方向夹角θ及小钢球从A斜抛运动到B点所需时间t。 【答案】(1)(2)，方向竖直向下(3)， 【详解】（1）当钢球恰好处于离心状态时，仅重力提供向心力，钢球速度最小值，根据牛顿第二定律 解得。 （2）当处于离心状态时，若小支撑轮角速度为ω0时，小支撑轮的线速度与滚筒线速度相同，有 根据钢球在最低点 解得 根据牛顿第三定律钢球在最低点Q对底部煤块的压力，方向竖直向下。 （3）当小钢球通过A点时，与圆筒分离，有 分离后钢球做斜上抛运动有， 联立解得，。 18．（24-25高一下·江苏无锡·期中）如图所示为小狗洗完澡后甩掉身上水珠的情形，把小狗的身体简化成圆筒状，半径为10cm，当小狗以角速度ω0＝10rad/s甩动身体时。求： (1)水珠的向心加速度大小； (2)假设水珠的质量为1×10−6kg，小狗毛发对水珠的最大附着力为9×10−5N，则小狗至少需以多大的角速度甩动身体才可以将身上的水珠甩掉？（甩动过程中水珠的重力忽略不计） 【答案】(1)(2) 【详解】（1）水珠的向心加速度大小为 代入数据解得 （2）根据牛顿第二定律可得 可得 可知小狗至少需以的角速度甩动身体才可以将身上的水珠甩掉。 19．（24-25高一下·北京丰台·期中）如图所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动。滚筒上有很多漏水孔，滚筒转动时，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。某滚筒洗衣机的有关规格如下表所示。在运行脱水程序时，桶壁上有一质量m=6g的硬币在竖直平面内做匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s2，请根据题中信息完成以下问题： 型号 ×× 额定电压、频率 220V、50Hz 质量 80 kg 脱水转速 1200 r/min 洗衣、脱水筒内直径 400mm 商品尺寸 85×60×59cm （1）求硬币的角速度； （2）求硬币在最高点时，筒壁对硬币的弹力（为简化计算）； （3）分析说明湿衣服上的水在最低点还是最高点时更容易甩出。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）根据表格数据可知脱水转速为 则硬币的角速度为 （2）硬币在最高点时，根据牛顿第二定律可得 解得筒壁对硬币的弹力大小为 （3）湿衣服上的水随衣服做圆周圆周运动，在最高点时，有 在最低点时，有 可知在最低点位置，需要更大的附着力提供水做圆周运动所需的向心力，则水更容易甩出。 20．（24-25高一下·北京西城·期中）“天宫课堂”中有利用旋转的方法将油水分离，化工中也常使用离心分离器，将微小颗粒快速从液体中沉淀析出。如图，试管中装有密度为1的液体，内有密度为2、体积为V的微小颗粒，2>1。请分析：当忽略重力，离心分离器带着试管以角速度ω高速旋转时，微小颗粒为什么会在液体中“沉”到试管底部。 【答案】见解析 【详解】设想一个密度为1、体积为V的微小液滴在距离转轴r处随周围液体一起做角速度为ω的匀速圆周运动，小液滴所需要的向心力大小为 F向1＝1Vω2 r 忽略重力，小液滴受周围液体对它的合力提供向心力，即F合＝F向1 把小液滴换成密度为2、体积为V的微小颗粒，在距离转轴r处，周围液体的种类及运动情况未变，小颗粒受周围液体对它的合力大小仍为F合。忽略重力，小颗粒做角速度为ω的匀速圆周运动所需要的向心力大小为 F向2=2Vω2 r 因为1<2，所以小颗粒所受的合力小于所需要的向心力，小颗粒做离心运动，“沉”到试管底部。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $